【物理】2019届一轮复习人教版动态平衡与平衡中的极值和临界问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版动态平衡与平衡中的极值和临界问题学案

专题十一 动态平衡与平衡中的极值和临界问题（精讲）‎ 一、动态平衡 ‎1．动态平衡：指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态。‎ ‎2．解决动态平衡问题的关键：抓住不变量，确定自变量，依据不变量与自变量的关系来确定其他量的变化规律。‎ ‎3．处理动态平衡问题的一般思路 ‎（1）平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。‎ ‎（2）图解法的适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。‎ ‎（3）用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：‎ ‎①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；‎ ‎②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。‎ ‎【题1】如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是 ‎ ‎ A．先变小后变大 B．先变小后不变 C．先变大后不变 D．先变大后变小 ‎【答案】C 右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin α＝，L、‎ ‎4．处理动态平衡问题的三种方法：解析法、图解法和相似三角形法。‎ 方法一：解析法 ‎1．对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。‎ ‎2．解析法分析动态平衡问题的关键 抓住不变量，确定自变量，依据不变量与自变量的关系（通常为三角函数关系）来确定其他量的变化规律。‎ ‎3．解析法分析动态平衡问题的步骤 ‎（1）选某一状态对物体进行受力分析；‎ ‎（2）将物体受的力按实际效果分解或正交分解；‎ ‎（3）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；‎ ‎（4）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。‎ ‎【题2】粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是 A．冬季，电线对电线杆的拉力较大 B．夏季，电线对电线杆的拉力较大 C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大 D．夏季，电线杆对地面的压力较大 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 以整条电线为研究对象，受力分析如图所示，由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得：Fcos θ＝，即：F＝。由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两电线杆正中部位电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，故变小，所以两电线杆处的电线拉力与冬天相比是变小。电线杆上的电线的质量一定，受力平衡，夏季、冬季电线杆对地面的压力相等。所以选项B、C、D错误，A正确。 ‎ ‎【题3】如图，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是 A．不变　 B．逐渐减小 ‎ C．逐渐增大 D．可能不变，也可能增大 ‎【答案】B 方法二：图解法 ‎1．此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。‎ 即对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化。‎ 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题。‎ ‎2．用力的矢量三角形分析力的最小值问题 ‎（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2。‎ ‎（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。‎ ‎3．图解法分析动态平衡问题的步骤 ‎（1）选某一状态对物体进行受力分析；‎ ‎（2）根据平衡条件画出平行四边形；‎ ‎（3）根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化；‎ ‎（4）确定未知量大小、方向的变化。‎ ‎【题4】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是 A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 ‎【答案】B ‎【题5】（多选）如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动，现将一质量为m的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是 A．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面压力逐渐增大 B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小 C．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为mg D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零 ‎【答案】CD ‎ 在处理动态平衡问题时，注意图解法和解析法的适用特征。图解法适用于“两个不变”类问题，且仅限于定性分析，此法直观、简单。解析法多用于定量计算或用图解法不易解决的问题。此法对数学能力要求较高，且繁琐。但分析问题严谨。需特别提醒的是图解法作图一定要规范，且不可随意乱画。‎ ‎【题6】如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，则有 A．轻绳对小球的拉力逐渐增大 B．小球对斜劈的压力先减小后增大 C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小 D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 ‎【答案】AD ‎【解析】设斜面倾角为θ，斜面对小球的支持力为FN1，绳对小球的拉力为FT，小球的重力大小为G1，小滑块的重力大小为G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为FN2。由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力FT逐渐增大，所以选项A正确；斜面对小球的弹力FN1逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，选项B错误；将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可得：FN2＝FN1sin θ，F＝G1＋G2－FN1cos θ，因FN1逐渐减小，所以FN2逐渐减小，F逐渐增大，故选项C错误，D正确。‎ 方法三：相似三角形法 ‎1．在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。‎ ‎2．相似三角形法分析动态平衡问题的步骤 物体受三个力平衡时，将物体受的这三个力通过平移可以组成封闭的三角形，这个三角形是矢量三角形，如果通过画辅助线可以得到一个几何三角形，并且这两个三角形相似，则可以用相似三角形法解答这类平衡问题。‎ ‎【题7】（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系，正确的是 A．T1>T2 B．T1＝T2 ‎ C．F1

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