广东省惠州市高中物理 第三章 磁场 第五节 研究洛伦兹力第2课时导学案 粤教版选修3-1（通用）

广东省惠州市高中物理 第三章 磁场 第五节 研究洛伦兹力第2课时导学案 粤教版选修3-1（通用）

第五节 研究洛伦兹力（第二课时） 带电粒子在匀强磁场中的运动 【自主学习】 一、 学习目标 1. 知识技能 理解洛伦兹力不做功，理解粒子垂直匀强磁场只受洛伦兹力作用， 粒子做匀速圆周运动。会推导半径、周期表达式 2. 过程与方法 分析综合 3. 情感、态度与价值观 理论探究提高综合探究能力 二、 重点难点 1. 洛伦兹力不做功，粒子做匀速圆周运动的半径、周期表达式推导。 2. 左手定则的使用，圆心的确定、半径的求解 三、自主学习 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子的运动方向与磁场方向平行 当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力。所以，此时粒 子做匀速直线运动。 2．带电粒子的运动方向与磁场方向垂直 （1）运动轨迹 当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做圆周运动。 （2）带电粒子的受力及运动分析 带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力情况分析。 问题：电子受到怎样的力的作用？这个力和电子的速度的关系是怎样的？ 电子受到垂直于速度方向，也垂直于磁场方向的洛伦兹力的作用。洛伦兹力 F 大小一定，方向与 v 垂直，时刻改变。F 为变力。 问题：洛伦兹力做功吗？ 洛伦兹力对运动电荷不做功。粒子的动能、速率均不变。 问题：洛伦兹力对电子的运动有什么作用？ 洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，提供电子做匀速园周运动的 向心力。带电粒子垂直进入匀强磁场中，粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场 方向的平面内做匀速圆周运动。 （3）带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角 粒子在垂直于磁场方向作匀速圆周运动，在磁场方向作匀速直线运动。叠加后 粒子作等距螺旋线运动。 二、带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径和周期 【思考与讨论】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径，与粒子的速度、磁场的磁感 应强度有什么关系？ 1．轨道半径公式 一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，速度为 v，带电粒子垂直进入磁感应强度 为 B 的匀强磁场中，其半径 r 和周期 T 为多大？ 问题：什么力给带电粒子做圆周运动提供向心 力？ 洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力。 问题：向心力的计算公式是什么？ F＝ 2vm r 粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以 qvB＝ 2vm r 由此得出 r＝ mv qB 上式告诉我们，在匀强磁场中做匀速园周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒 子的运动速率成正比。运动的速度越大，轨道的半径也越大。 2．周期公式 将半径 r 代入周期公式 T＝ 2πr v 中，得到 T＝ 2πm qB 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。 第五节 研究洛伦兹力（第二课时） 带电粒子在匀强磁场中的运动 【课堂检测】 1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是 A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 2．质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它们的圆 运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时（ ） A．速率相等 B．mv 大小相等 C．动能相等 D．质量相等 3．在如图所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线 MN 所 在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是( )． A．两粒子一定带有相同的电荷量 B．两粒子一定带同种电荷 C．两粒子一定有相同的比荷 D．两粒子一定有相同的动能 4.质量为 m、带电量为 q 的正离子沿＋x 轴方向从坐标原点进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场中，磁场的方向垂直 xOy 平面，如图所示，若离子速率为 v，则离子做圆周 运动的圆心坐标是多少？ 第五节 研究洛伦兹力（第二课时） 带电粒子在匀强磁场中的运动 【当堂训练】 1．质子和氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁场中，则质子和氘核的动能 E1、E2，轨道半径 r1、r2 的关系是 A.E1＝E2，r1＝r2； B.E1＝E2，r1＜r2； C.E1＝E2，r1＞r2； D.E1＜E2，r1＜r2. 2．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子 的运动等效为环形电流，那么此电流值 ( )． A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比 C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比 3．如图所示，重力不计、初速度为 v 的正电荷，从 a 点沿水 课 堂 训练案 课 后 拓展案 平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁 场范围足够大，该电荷进入磁场后 ( ) A．动能发生改变 B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动 C．运动轨迹是一个半圆，并从 a 点上方某处穿出边界向左射出 D．运动轨迹是一个半圆，并从 a 点下方某处穿出边界向左射出 4.质量和电量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁 场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( )． A．M 带负电，N 带正电 B．M 的速率小于 N 的速率 C．洛伦兹力对 M、N 做正功 D．M 的运行时间大于 N 的运行时间 第五节 研究洛伦兹力（第二课时） 带电粒子在匀强磁场中的运动 【巩固拓展】 1．一质子及一α粒子，同时垂直射入同一匀强磁场中． （1）若两者由静止经同一电势差加速的，则旋转半径之比为 ； （2）若两者以相同的动能进入磁场中，则旋转半径之比为 ； （3）若两者以相同速度进入磁场，则旋转半径之比为 。 2.如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子 O 固定 一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕 O 做匀速圆周运动. 某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下 列说法一定错误的是 A.速率变小，半径变小，周期不变 B.速率不变，半径不变，周期不变 C.速率不变，半径变大，周期变大 D.速率不变，半径变小，周期变小 3. 质量为 m，电量为 e 的电子，绕原子核以一定半径做匀速圆周运动，垂直电子轨 迹平面有一磁感应强度为 B 的匀强磁场，若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹力 大小的 4 倍，则电子运动角速度可能为：( ) A.2Be/m B.3Be/m C.4Be/ m D.5Be/m 4．图(a)所示的 xOy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与 xOy 平面(纸面)垂直，磁感 应强度 B 随时间 t 变化的周期为 T，变化图线如图(b)所示．当 B 为＋B0 时，磁 感应强度方向指向纸外．在坐标原点 O 有一带正电的粒子 P，其电荷量与质量之 比恰好等于2π TB0 .不计重力．设 P 在某时刻 t0 以某一初速度沿 y 轴正向从 O 点开始运 动，将它经过时间 T 到达的点记为 A. (1)若 t0＝0，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多 少？ (2)若 t0＝T 4 ，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？ (a) (b) 【课堂检测】 1.B 2.B 3 C 4. ),0( Bq mv 【当堂训练】 1.B 2.D 3.C 4.A 【巩固拓展】 1.(1) 1: 2 (2)1:1 (3)1:2 2.A 3.BD 4.解析 (1)设粒子 P 的质量，电荷量与初速度分别为 m，q 与 v，粒子 P 在洛伦 兹力作用下，在 xOy 平面内做圆周运动，分别用 R 与 T′表示圆周的半径和运动周 期，则有 ①qvB0＝m(2π T′)2R ②v＝2πR T′ 由①②式与已知条件得 T′＝T 粒子 P 在 t＝0 到 t＝T 2时间内，沿顺时针方向运动 半 个圆周，到达 x 轴上 B 点，此时磁场方向反转；继 而， 在 t＝T 2到 t＝T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆 周， 到达 x 轴上 A 点，如图所示．OA 与 x 轴的夹角θ＝0 (2)粒子 P 在 t0＝T 4时刻开始运动，在 t＝T 4到 t＝T 2时间内，沿顺时针方向运动1 4个 圆周，到达 C 点，此时磁场方向反转； 继而，在 t＝T 2到 t＝T 时间内，沿逆时针方向运动 半个圆周，到达 B 点，此时磁场方向再次反转； 在 t＝T 到 t＝5T 4 时间内，沿顺时针方向运动1 4 个圆 周，到达 A 点，如图所示．由几何关系可知，A 点 在 y 轴上，即 OA 与 x 轴的夹角θ＝π 2 答案 (1)0 (2) π 2