专题1-3 运动图象 追及和相遇-2018年高考物理热点题型和提分秘籍

专题1-3 运动图象 追及和相遇-2018年高考物理热点题型和提分秘籍

‎【高频考点解读】‎ ‎1.匀变速直线运动图象是高考热点．侧重结合图象考查匀变速直线运动规律，追及、相遇问题是匀变速直线运动规律的综合应用，也是高考常考问题之一．‎ ‎2. 匀变速直线运动图象，高考涉及的有位移－时间图象，速度－时间图象，加速度—时间图象等，有时直接考查，有时与其它知识综合考查，追及相遇问题，可能结合图象以选择题形式考查，也可能单独出应用大题.‎ ‎【热点题型】‎ 热点题型一 三类运动图像的比较 例1、甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示。下列表述正确的是 (　　)‎ A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 ‎【答案】B ‎【变式探究】‎ ‎(多选)图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是 (　　)‎ A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，‎ 乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 ‎【答案】AB ‎【提分秘籍】‎ ‎1．位移—时间(x t)图像 ‎(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。‎ ‎(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。‎ ‎(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。‎ ‎2．位置坐标(x y)图像 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。‎ ‎3．速度—时间(v t)图像 ‎(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。‎ ‎(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。‎ ‎(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。‎ ‎【举一反三】 ‎ 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v t图像如图所示，在这段时间内 (　　)‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 ‎【答案】A 热点题型二 图像问题的解题思路 例2、甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图像如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是 (　　)‎ A．甲物体做加速运动 B．甲、乙两物体运动方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙两物体的平均速度大小相等 解析：x t图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x＝x2－x1，故其平均速度大小均为＝，D正确，C错误。‎ 答案：D　‎ ‎【提分秘籍】 ‎ 用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。 ‎ ‎ 【举一反三】 ‎ 物体做直线运动的v t图像如图所示，根据图像提供的信息可知 (　　)‎ A．第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2‎ B．前8 s内物体运动的位移为32 m C．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度方向相反 D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等 答案：B　‎ 热点题型三 追及相遇问题 例3．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为‎85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝‎2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝‎5 m/s2，求：‎ ‎ (1)两辆汽车再经过多长时间相遇；‎ ‎(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。‎ 解得：t1＝4 s，t2＝8 s t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇。‎ ‎(2)第一次相遇地点距A的距离：x1＝a1(t1＋t0)2＝125 m 第二次相遇地点距A的距离：x2＝a1(t2＋t0)2＝245 m。‎ ‎【答案】(1)4 s　8 s　(2)125 m　245 m ‎【提分秘籍】‎ ‎ 1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系 ‎(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。‎ ‎(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。‎ ‎2．追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：‎ ‎(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。‎ ‎(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。‎ ‎(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。‎ ‎3．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ ‎【举一反三】 ‎ 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则 (　　)‎ A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 答案：B　‎ ‎【高考风向标】‎ ‎ ‎ ‎1． [2016·全国卷Ⅰ] 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t图像如图1所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)‎ 图1‎ A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前‎7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为‎40 m ‎【答案】 BD　‎ ‎【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图像可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝×‎1 m＝‎7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前‎7.5 m，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s两车的平均速度v＝＝‎20 m/s，各自的位移x＝t＝‎40 m，选项D正确．‎ ‎2．[2016·江苏卷] 小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是(　　)‎ 图1‎ ‎【答案】A　‎ ‎3.【2015·福建·20】一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图像如图所示，求：‎ ‎（1）摩托车在0-20s这段时间的加速度大小a；‎ ‎（2）摩托车在0-75s这段时间的平均速度大小。‎ ‎【答案】（1）1.5m/s2 （2）20 m/s ‎【解析】（1）由图知，在0-20s内做匀加速运动，根据，可求加速度a=1.5m/s2；‎ ‎（2）根据v-t图像与坐标轴围面积表示位移可求在0-75s时间内位移为x=1500m，所以平均速度为.‎ ‎4.【2014·天津卷】 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点(　　)‎ A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 ‎【答案】D　‎ ‎【解析】‎ ‎ 本题考查了学生的读图能力．应用图像判断物体的运动情况，速度的正负代表了运动的方向，A错误；图线的斜率代表了加速度的大小及方向，B错误；图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移，C错误，D正确．‎ ‎5. (2014·广东高考)图132是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体(　　)‎ 图132‎ A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 ‎【答案】　B ‎6. (2014·大纲全国卷)一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图133所示．质点在t＝0时位于x＝‎5 m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　　)‎ 图133‎ A．x＝3 m　　 B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m ‎【解析】　由图象知，质点在8 s内的位移Δx＝×(2＋4)×‎2 m－×(2＋4)×‎1 m＝‎3 m．t＝0时，质点位于x＝‎5 m处，故8 s末质点位置x＝‎5 m＋Δx＝‎8 m，B正确．‎ ‎【答案】　B ‎7.【2014·江苏卷】 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是(　　)‎ ‎　　　　A　　　　　　　　　　　B ‎　　　　C　　　　　　　　　　　D ‎【答案】A　‎ ‎8.【2014·山东卷】 一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(　　)‎ A．t1 ‎ B．t2 ‎ C．t3 ‎ D．t4‎ ‎【答案】AC　‎ ‎【解析】 本题考查的是速度图像．速度图像中某点的切线的斜率表示加速度．t1时刻速度为正，加速度也为正，合外力与速度同向；t2时刻速度为正，加速度为负，合外力与速度反向；t3时刻速度为负，加速度也为负，合外力与速度同向；t4时刻速度为负，加速度为正，合外力与速度反向．选项A、C正确．‎ ‎【高考冲刺】‎ ‎ 1．(多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是(　　)‎ ‎【答案】BC ‎2．(多选)甲、乙两物体做直线运动的v－t图象如图，由图可知(　　)‎ A．乙做加速度为‎1 m/s2的匀加速直线运动 B．4 s内两物体通过的位移相等 C．4 s内乙的平均速度大小为‎2 m/s D．4 s内乙的速度大于甲的速度 ‎【解析】由图象可知，乙做加速度为‎1 m/s2的匀加速直线运动，选项A 正确；图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知4 s内甲的位移较大，选项B错误；4 s内乙的平均速度大小为‎2 m/s，选项C正确；4 s内乙的速度一直小于甲的速度，选项D错误．‎ ‎【答案】AC ‎3．如图所示是物体做直线运动的v－t图象，则下列由v－t图象作出的加速度—时间(a－t)图象和位移—时间(x－t)图象中正确的是(　　)‎ ‎【答案】A ‎4．(多选) “ABS”中文译为“防抱死刹车系统”，它 是一种具有防滑、防锁死等优点的汽车安全控制系统．启用ABS时，汽车能获得更强的制动性能．某汽车在启用ABS和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知(　　)‎ A．启用ABS后t1时刻车速比未启用该刹车系统时大 B．启用ABS后减速加速度比未启用该刹车系统时大 C．启用ABS后制动所需时间比未启用该刹车系统时短 D．启用ABS后制动距离比未启用该刹车系统时短 ‎【解析】启用ABS后t1时刻车速比未启用该刹车系统时大，选项A正确；启用ABS 后减速加速度先比未启用该刹车系统时小，后比未启用该刹车系统时大，选项B错误；由题图可知，t2(v1＋v2)‎ ‎【解析】在v－t图象中，图线上某点的切线的斜率绝对值表示加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向．由图可以看出，空降兵在0～t1时间内，图线上某点的切线的斜率为正值，逐渐减小，加速度大小逐渐减小，方向与速度方向相同，竖直向下，做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误；空降兵在t1～t2时间内，图线上某点的切线的斜率为正负，绝对值逐渐减小，所以加速度大小逐渐减小，方向与速度方向相反，竖直向上，做加速度逐渐减小的减速运动，故B正确；空降兵在0～t1时间内，若做匀加速直线运动，则平均速度为＝＝v2，而本题图象围成的面积比匀加速直线运动大，所以平均速度>v2，故C错误；同理可判定，空降兵在t1～t2时间内，平均速度<(v1＋v2)，故D错误．所以选B.‎ ‎【答案】B ‎10．(多选) 甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象，即 x－t图象，如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 B．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 D．t3时刻甲车在乙车的前方 ‎【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置；由图可知t1时刻CA 相距最大，即两车的距离最大，故A正确；图象斜率表示速度，由图可知，0～t1时间内C的斜率大于A，之后C的斜率小于A，故B错误；图象的斜率表示物体的瞬时速度，而甲图象过O点的切线与AB平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故C正确；t3时刻两车的位置相同，两车处在同一位置，故D错误．故选AC.[来源:全品教学网]‎ ‎【答案】AC ‎11．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为‎16 m/s.遇到情况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车．已知甲车紧急刹车时加速度a1＝‎3 m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2＝‎4 m/s2，乙车司机的反应时间是0.5 s(乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)．‎ ‎(1)甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？‎ ‎(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？‎ ‎【解析】(1)设甲刹车经时间t(t>Δt＝0.5 s)速度为v1＝v0－a1t，乙车速度为v2＝v0－a2(t－Δt)，且v1＝v2.联立以上各式可得t＝2 s.‎ ‎(2)甲、乙两车的运动情景如图所示．‎ 两车不相碰的临界条件是速度相等且位置相同，因此有v1＝v2，x1＋x0＝x2，甲车位移为x1＝v0t－a1t2，乙车位移为x2＝v0Δt＋v0(t－Δt)－a2(t－Δt)2，其中x0就是它们不相碰应该保持的最小距离．联立可得x0＝1.5 m.‎ ‎【答案】(1)2 s　(2)‎‎1.5 m ‎12．甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动．甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1.乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2，且知v1

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