【物理】2020届二轮复习专题四第12讲电磁感应学案

【物理】2020届二轮复习专题四第12讲电磁感应学案

‎ 第12讲　电磁感应 构建网络·重温真题 ‎1．(2019·全国卷Ⅲ)楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？(　　)‎ A．电阻定律 B．库仑定律 C．欧姆定律 D．能量守恒定律 答案　D 解析　楞次定律表述了感应电流的磁场方向，同时也体现了不同能量间的关系。总能量是守恒的，感应电流产生电能，电能是“阻碍”的结果，D正确。‎ ‎2．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图a中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图a所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图b所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)‎ A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 答案　BC 解析　由于通过圆环的磁通量均匀变化，故圆环中产生的感应电动势、感应电流的大小和方向不变，但t0时刻磁场方向发生变化，故安培力方向发生变化，A错误；根据楞次定律，圆环中感应电流的方向始终沿顺时针方向，B正确；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小E＝·S′＝·＝，根据闭合电路欧姆定律知，感应电流大小I＝＝＝，C正确，D错误。‎ ‎3．(2018·全国卷Ⅰ)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)‎ A. B. ‎ C. D.2‎ 答案　B 解析　通过导体横截面的电荷量为：q＝·Δt＝·Δt＝n，过程Ⅰ流过OM的电荷量为：q1＝；过程Ⅱ流过OM的电荷量：q2＝，依题意有：q1＝q2，即：B·πr2＝(B′－B)·πr2，解得：＝，正确答案为B。‎ ‎4．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是(　　)‎ 答案　AC 解析　导体棒ab运动，切割磁感线，产生感应电流，导体棒ab受安培力F作用，速度减小，导体棒cd受安培力F′作用，速度变大，如图所示，感应电流I＝＝，安培力F＝F′＝BIl＝＝ma，随着v1减小，v2增大，则F＝F′减小，两棒的加速度大小a减小，直到v1＝v2＝v共，a＝0，两棒做匀速运动，两棒组成的系统动量守恒，则mv0＝2mv共，v共＝，A正确，B错误。由前面分析知，v1－v2随时间减小得越来越慢，最后为0，则感应电流I＝ 随时间减小得越来越慢，最后为0，C正确，D错误。‎ ‎5．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是(　　)‎ 答案　AD 解析　PQ刚进入磁场时，加速度为零，则mgsinθ＝BI1L，又I1＝，故PQ做匀速运动，电流恒定；由题意知，MN刚进入磁场时与PQ刚进入磁场时速度相同。‎ 情形1：若MN刚进入磁场时，PQ已离开磁场区域，则对MN，由mgsinθ＝BI1L、I1＝及右手定则知，通过PQ的电流大小不变，方向相反，故It图象如图A所示。‎ 情形2：若MN刚进入磁场时，PQ未离开磁场区域，由于两导体棒速度相等，产生的电动势等大、反向，故电流为0，两棒在重力沿导轨方向的分力作用下均加速直至PQ离开磁场。当PQ离开磁场时，MN在磁场中的速度大于匀速运动时的速度，MN为电源，由右手定则知PQ中的电流方向与MN未进入磁场时相反，设此时PQ中电流大小为I2，由E＝BLv′，I2＝，BI2L－mgsinθ＝ma>0知，MN减速，且随v′减小，I2减小，a减小，I2与v′成正比，故I2随t减小得越来越慢，直至匀速，这时I2＝I1，It图象如图D所示。‎ ‎6．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图a，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图b所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势(　　)‎ A．在t＝时为零 B．在t＝时改变方向 C．在t＝时最大，且沿顺时针方向 D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向 答案　AC 解析　由图b可知，导线PQ中电流在t＝时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率为零，根据法拉第电磁感应定律，在t＝时导线框中产生的感应电动势为零，A正确；在t＝时，导线PQ中电流图象斜率方向不变，导致导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t＝时，导线框中产生的感应电动势方向不变，B错误；由于在t＝时，导线PQ中电流图象斜率最大，电流变化率最大，导致导线框R中 磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t＝时导线框中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，C正确；由楞次定律可判断出在t＝T时感应电动势的方向为逆时针方向，D错误。‎ ‎7．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图a所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图b所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)‎ A．磁感应强度的大小为0.5 T B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N 答案　BC 解析　A错：由图象可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝0.01 V，由公式E＝BLv，可得磁感应强度的大小B＝ T＝0.2 T。B对：由图象可知，从导线框的cd边进入磁场到ab边刚好进入磁场，用时为0.2 s，可得导线框运动速度的大小v＝ m/s＝0.5 m/s。C对：感应电流的方向为顺时针时，对cd边应用右手定则可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外。D错：t＝0.4 s至t＝0.6 s时间段为cd边离开磁场，ab边切割磁感线的过程。由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力F＝，代入数据得F＝0.04 N。‎ ‎8．(2019·江苏高考)如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中 ‎(1)感应电动势的平均值E；‎ ‎(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；‎ ‎(3)通过导线横截面的电荷量q。‎ 答案　(1)0.12 V ‎(2)0.2 A(电流方向见解析图)‎ ‎(3)0.1 C 解析　(1)感应电动势的平均值E＝ 磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS 解得E＝ 代入数据得E＝0.12 V。‎ ‎(2)平均感应电流I＝ 代入数据得I＝0.2 A(电流方向如图)。‎ ‎(3)通过导线横截面的电荷量 q＝IΔt 代入数据得q＝0.1 C。‎ ‎9．(2018·天津高考)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。‎ ‎(1)要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；‎ ‎(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小；‎ ‎(3)列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？‎ 答案　(1)M接电源正极，理由见解析。‎ ‎(2) ‎(3)见解析 解析　(1)列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左 手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b，由c到d，故M接电源正极。‎ ‎(2)由题意，启动时ab、cd并联，电阻均为R，由并联电路知ab，cd中电流均为I＝①‎ 每根金属棒受到的安培力F0＝BIl②‎ 设两根金属棒所受安培力之和为F，有F＝2F0③‎ 根据牛顿第二定律有F＝ma　④‎ 联立①②③④式得a＝。　⑤‎ ‎(3)设列车减速时，cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化量为ΔΦ，平均感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律有E1＝　⑥‎ 其中ΔΦ＝Bl2　⑦‎ 设回路中平均电流为I′，由闭合电路欧姆定律有 I′＝　⑧‎ 设cd受到的平均安培力为F′，有F′＝BI′l　⑨‎ 以向右为正方向，设Δt时间内cd受安培力冲量为I冲，有I冲＝－F′Δt　⑩‎ 同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I0，有I0＝2I冲　⑪‎ 设列车停下来受到的总冲量为I总，由动量定理有 I总＝0－mv0　⑫‎ 联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得＝　⑬‎ 讨论：若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N＋1块有界磁场。‎ 命题特点：‎ 电磁感应是电磁学中的重要内容之一，也是高考命题的高频考点，多为选择与计算，主要考查楞次定律、法拉第电磁感应定律、电磁感应的综合问题。‎ 思想方法：图象法、守恒法、模型法、等效法。‎ 高考考向1　楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 例1　(2019·福建莆田高三第二次质检)(多选)如图，等边三角形OPQ区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。用粗细均匀的导线绕制的等边三角形导线框abc位于纸面内，其bc边与磁场边界PQ平行，d、e分别为ab、ac的中点。导线框沿垂直于bc的方向向上匀速穿过磁场区域，依次经过图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ位置。已知三角形OPQ的边长是三角形abc的倍，Ⅰ位置时a点与O点重合，Ⅱ位置时d点、e点分别在OP、OQ上，Ⅲ位置时d点、e点在PQ上。则(　　)‎ A．经过Ⅱ位置和Ⅲ位置时，线框中的感应电流方向相同 B．经过Ⅱ位置和Ⅲ位置时，线框中的感应电流大小相等 C．经过Ⅱ位置和Ⅲ位置时，线框上de两点间的电压之比为2∶1‎ D．从Ⅰ位置到Ⅱ位置和从Ⅱ位置到Ⅲ位置的两个过程中，穿过线框横截面的电荷量之比为2∶1‎ ‎(1)如何判断线框中的感应电流方向？‎ 提示：楞次定律或右手定则。‎ ‎(2)如何求线框中的感应电流大小和某段导体两端的电压？‎ 提示：由公式E＝BLv和闭合电路欧姆定律求解。‎ ‎[解析]　线框经过Ⅱ位置时磁通量增加，经过Ⅲ 位置时磁通量减小，则线框中的感应电流方向相反，A错误；经过Ⅱ位置和Ⅲ位置时，线框切割磁感线的有效长度相同，均为de的长度，可知产生的感应电动势大小相等，即线框中的感应电流大小相等，B正确；设线框的总电阻为R，则经过Ⅱ位置时等效电源的外电路电阻为R，经过Ⅲ位置时等效电源的外电路电阻为R，经过两位置时的电流相等，根据U＝IR可知，经过Ⅱ位置和Ⅲ位置时，线框上de两点间的电压之比为2∶1，C正确；设线框面积为S，则线圈在Ⅱ位置的磁通量为BS，在Ⅲ位置的磁通量为BS，根据q＝可得，从Ⅰ位置到Ⅱ位置穿过线框横截面的电荷量q1＝，从Ⅱ位置到Ⅲ位置过程中穿过线框横截面的电荷量q2＝＝，即从Ⅰ位置到Ⅱ位置和从Ⅱ位置到Ⅲ位置的两个过程中，穿过线框横截面的电荷量之比为2∶1，D正确。‎ ‎[答案]　BCD ‎ 1.感应电流方向的判断方法 ‎(1)右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。‎ ‎(2)楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。‎ ‎2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 ‎(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”。‎ ‎(2)阻碍相对运动——“来拒去留”。‎ ‎(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。‎ ‎(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。‎ ‎3．感应电动势大小的计算 情景图 研究对象 回路(不一定闭合)‎ 一段直导线(或等效直导线)‎ 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 表达式 E＝n E＝BLv E＝BL2ω 从图示时刻计时E＝NBS·ωcosωt ‎1．(2019·辽宁大连二模)(多选)近年来，手机无线充电功能的广泛应用为人们提供了很大便利。如图甲为充电原理示意图。充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的励磁线圈可产生交变磁场，从而使手机内的感应线圈产生感应电流。当充电板内的励磁线圈通入如图乙所示的交变电流时(电流由a流入时方向为正)，下列说法正确的是(　　)‎ A．感应线圈中产生的是恒定电流 B．感应线圈中电流的方向总是与励磁线圈中电流方向相反 C．t3时刻，感应线圈中电流的瞬时值为0‎ D．t1～t3时间内，c点电势高于d点电势 答案　CD 解析　励磁线圈产生的磁场随电流变化，因为电流不是均匀变化，电流产生的磁场也不是均匀变化，所以感应线圈中的感应电动势不是恒定的，感应电流也就不是恒定的，A错误；感应电流方向阻碍引起感应电流的磁通量的变化，当励磁线圈电流减小，电流产生的磁场减弱时，感应电流的方向与励磁线圈电流的方向相同，阻碍磁场减弱，B错误；t3时刻，励磁线圈电流变化率为零，磁感应强度变化率为零，E＝n＝nS，感应线圈中的感应电动势为零，感应电流为零，C正确；t1～t3时间内，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向一直向上，所以感应线圈中的电流从d到c，则c点电势高于d点电势，D正确。‎ ‎2．(2019·湖北八校联合二模)(多选)如图所示，半径为2L的小圆与半径为3L的圆形金属导轨拥有共同的圆心，在小圆区域内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在小圆与导轨之间的环形区域内存在垂直于纸面向外的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。现将一长度为3L的导体棒置于磁场中，让其一端O点与圆心重合，另一端与圆形导轨良好接触。在O点与导轨间接入一阻值为r的电阻，导体棒以角速度ω沿导轨逆时针做匀速圆周运动，其他电阻不计。下列说法正确的是(　　)‎ A．导体棒O点的电势比A点的电势低 B．在导体棒的内部电流由A点至O点 C．在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻r的电荷量为 D．在导体棒旋转一周的时间内，电阻r产生的焦耳热为 答案　AD 解析　长度为2L的导体棒切割小圆内磁感线产生的感应电动势为：E1＝B(2L)1＝B(2L)＝2BωL2，根据右手定则知O点的电势比棒上虚线处的电势高，导体棒在小圆与导轨之间的环形区域切割磁感线产生的感应电动势为：E2＝2BL＝5BωL2，根据右手定则知，A点的电势比棒上虚线处的电势高，因E1(t2－t1)，B正确；从进入磁场Ⅰ到进入磁场Ⅱ之前的过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1＝mg·2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则－mg＝0，得v＝，由前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于，根据h＝得金属杆进入磁场的高度应大于＝，D错误。‎ ‎6．(2019·湖南常德一模)(多选)如图所示，匀强磁场的水平边界相距为d，磁感应强度大小为B、水平向里。质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd，在磁场上方高h处由静止释放，已知cd边刚进入磁场时与cd边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，在线圈穿过磁场的整个过程中(　　)‎ A．线圈产生的热量为mgd B．若L＝d，则所用时间为d C．若L>d，则线圈ab边进入磁场时的速度为 D．若Ld，cd边在进入磁场的过程中线圈匀速运动，cd边离开磁场到ab边进入磁场过程中线圈做匀加速运动，线圈匀速运动时有mg＝，解得v＝，所以线圈ab边进入磁场时的速度大于，故C错误；若L

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