年高三物理第一轮复习教学案(全)

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- 1 - 专题一 直线运动与牛顿运动定律应用 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 1．质点 参考系和坐标系 Ⅰ 非惯性参考系不作要求 2．路程和位移 时间和时刻 Ⅱ 3．匀速直线运动 速度和速率 Ⅱ 4．变速直线运动 平均速度和瞬时速度 Ⅰ 5．速度随时间的变化规律（实验、探究） Ⅱ 6．匀变速直线运动 自由落体运动 加速度 Ⅱ 11．牛顿运动定律及其应用 Ⅱ 加速度不同的连接体问题不作 要求；在非惯性系内运动的问题 不作要求 12．加速度与物体质量、物体受力的关系（实 验、探究） Ⅱ 【重点知识梳理】 一.物体运动的描述 1．几个易混淆概念的区别 （1）路程与位移：路程是指物体运动__________，位移是表示物体位置变化的物理量， 是从________到_________的一条_____线段。 （2）时间与时刻：时刻是时间轴上的一个______，与______（填“状态量”或“过程量”） 相对应；时间是时间轴上的一条______，与__________（填“状态量”或“过程量”）相 对应。 （3）平均速度与平均速率：平均速度是________与所用时间的比值，是矢量；平均速率 是________与所用时间的比值，是矢量。 （4）速度变化、速度变化率、速度快慢： 2．加速度（a） （1）物理意义：________________________________________________________ （2）定义式：________________________________________________________ （3）决定加速度的因素：__________________________；__________________________。 3．匀变速直线运动的规律： （1）速度时间公式：_____________________（2）位移时间公式：_____________________ （ 3 ） 位 移 速 度 公 式 ： _____________________ （ 4 ） 中 点 时 刻 的 瞬 时 速 度 ： ______________________ 4．运动图象——读懂物理图象的“三步曲”： （1）看明白坐标轴的所表示的物理量； （2）弄清楚纵截距与横截距的物理意义。 （3）研究图线的形状（斜率、面积）； 二．牛顿运动定律 1．牛顿第一定律：定性的描述了力与运动的关系，力不是________________________ 的原因，是________________________的原因。 2．牛顿第二定律：定量的描述了力与运动的关系：_______________（公式） 3．牛顿第三定律：为我们转换研究对象提供了理论依据。 三．牛顿运动定律与直线运动 1．物体做直线运动的条件：_________________________________。 2．探究加速度与力、质量的关系：实验中应思考解决好以下三个问题： （1）怎样测量（或比较）物体的加速度 （2）怎样提供和测量物体所受的恒力 （3）怎样由实验数据得出结论。 【分类典型例题】 题型一：运动基本概念的辨析与匀变速直线运动基本规律的应用 - 2 - 解决这类问题需要注意：这类习题最大的特点就是解法较多，选择一个较好的方法可以 又快又准确地得到回答，关键是对基本概念、基本规律深入的理解与掌握。 虽然这类习题 在高考试题中单独出现的可能性较小，但是在综合题中却是非常重要的环节，是完整给出正 确答案的基础。 ［例 1］做匀加速直线运动的物体，依次通过 A、B、C 三点，位移 sAB=sBC，已知物体在 AB 段的平均速度大小为 3m/s，在 BC 段的平均速度大小为 6m/s，那么物体在 B 点的瞬时速 度大小为 A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.5m/s ［解析］设 A 点的速度为 vA、B 点的速度为 vB、C 点的速度为 vC，由平均速度的定义可 知：AC 段的平均速度为 m/s42)()( 21 21 21 3  vv vv v s v sssv BCAB BCAB ，由匀变速直线运动 的规律可知： 21 BA vvv  ， 22 CB vvv  ， 23 AC vvv  。解得：vA=1m/s，vB=5m/s，vC=7m/s。 答案为 B。 ［变式训练 1］物体以速度 v 匀速通过直线上的 A、B 两点间，需时为 t。现在物体由 A 点静止出发，匀加速（加速度为 a1）运动到某一最大速度 vm 后立即作匀减速运动（加速度 为 a2）至 B 点停下，历时仍为 t，则物体的 A．vm 只能为 2v，无论 a1、a2 为何值 B．vm 可为许多值，与 a1、a2 的大小有关 C．a1、a2 值必须是一定的 D．a1、a2 必须满足 t v aa aa 2 21 21   题型二：追及与相遇的问题 解决这类问题需要注意：画出示意图来表明两个物体追及过程中的空间关系，特别注意 的是两个物体相遇时的临界条件。 ［例 2］在一条平直的公路上，乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初 速度为 15m/s，加速度大小为 0.5m/s2 的匀减速运动，则两车初始距离 L 满足什么条件可以 使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响 各自的运动）。 ［ 解 析 ］ 设 两 车 的 速 度 相 等 经 历 的 时 间 为 t ， 则 甲 车 恰 能 追 及 乙 车 ， 应 有 Ltvattv  乙甲 2 2 1 ，其中 atvv  甲乙 ，解得：L=25m。若 L＞25m，则两车等速时也未 追及，以后间距会逐渐增大。若 L=25m 时，则两车等速时恰追及，两车只相遇一次，以后 间距会逐渐增大。若 L＜25m，则两车等速时，甲车已运动到乙车的前面，以后还能再相遇 一次。 ［变式训练 2］一木箱可视为质点，放在汽车水平车厢的前部，如图所示，已知木箱与 汽车车厢底板之间的动摩擦因数为 。初始时，汽车和木箱都是静止的。现在使汽车以恒定 的加速度 a0 开始启动沿直线运动。当其速度达到 v0 后做匀速直线运动。要使木箱不脱离车 厢，距汽车车厢尾部的距离应满足什么条件？ L 木箱 题型三：牛顿定律与图象的综合应用。 解决这类问题需要注意： 利用图象分析研究对象的受力特点  F FN 5.5 - 3 - 是及运动性质，然后结合题意运用牛顿第二定律。 ［例 3］固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向 的推力 F 作用下向上运动，推力 F 与小环速度 v 随时间变化规律如图所示，取重力加速度 g ＝10m/s2。求： （1）小环的质量 m； （2）细杆与地面间的倾角。 ［解析］（1）前 2s： mamgF  sin1 ① 由 v—t 图象可知 2m/s5.0 t va 2s 以后： sin2 mgF  ② 由①②得： kg121  a FFm （2）由②式 2 1sin 2  mg F ，所以 =30°。 ［变式训练 3］放在水平面上的物块，受到方向不变水平推力 F 的作用，F 与时间 t 的 关系和物块速度 v 与时间 t 的关系如图所示，取重力加速度 g=10 m/s2。由此两图线可以求得 物块的质量 m 和物块与地面之间的动摩擦因数 分别为 A．m=0.5kg， =0.4 B．m=1.5kg， = 15 2 C．m=0.5kg， =0.2 D．m=1kg， =0.2 题型四：连接体问题 解决这类问题需要注意：若连接体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，应先把 连接体当成一个整体（即看成一个质点），分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定 律求出加速度．若连接体内各物体间有相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进 行受力分析（注意标明加速度的方向），再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。 ［例 4］如图所示，一辆汽车 A 拉着装有集装箱的拖车 B，以速度 v1＝30 m/s 进入向下 倾斜的直车道。车道每 100 m 下降 2 m。为了使汽车 速度在 s＝200 m 的距离内减到 v2＝10 m/s，驾驶员 必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且 该力的 70％作用于拖车 B，30%作用于汽车 A。已 知 A 的质量 m1＝2000 kg，B 的质量 m2＝6000 kg。 求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。 取重力加速度 g＝10 m/s2。 ［解析］汽车沿倾斜车道作匀减速运动，有： asvv 22 1 2 2  用 F 表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得： ammgmmF )(sin)( 2121   式中： 02.0100 2sin  设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为 f，依题意得： Ff 3.0 用 fN 表示拖车作用汽车的力，对汽车应用牛顿第二定律得： amgmff N 11 sin   联立以上各式解得： N880)sin()sin)((3.0 121   gamgammf N 。 ［变式训练 4］如图所示，在粗糙水平桌面上放有 A、B 两个物体，A、B 间用一根轻质 硬杆 C 相连，已知物体 A 的质量是 m1＝5kg，B 的质量是 m2＝3kg。A 与桌面的动摩擦因数 O 2 4 6 t/s F/N 1 2 3 O 2 4 6 t/s v/（m·s–1） 2 4 - 4 - 是 μ1=0.2，B 与桌面间的动摩擦因数是μ2=0.5。现在 A 上施加水平向右的拉力 F，使它们以 v=10m/s 的速度沿水平面向右匀速运动。已知 g 取 10m/s2，求： （1）水平向右的拉力 F 的大小及轻杆 C 上的弹力大小； （2）若在某时刻突然撤去拉力 F，则 A、B 在水平面上滑动的距离是多大？ B A C v 题型五：弹簧变化过程中运动分析 解决这类问题需要注意： 弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的 大小与方向时刻要与当时的形变相对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位 置、现长位置及临界位置，找出形变量 x 与物体空间位置变的几何关系，分析形变所对应的 弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关。从此来分析计算物体运动状 态的可能变化。 通过弹簧相联系的物体，有运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体的速度达到最大； 弹簧形变量达到最大；使物体恰好离开地面；相互接触的物体恰好脱离等。此类问题的解题 关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。 ［例 5］如图所示，A、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块 A、B 质量分别为 0.42kg 和 0.40kg，弹簧的劲度系数 k=100N/m，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F， 使 A 由静止开始以 0.5m/s2 的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）。求： （1）使木块 A 竖直做匀加速度运动的过程中，力 F 的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、B 分离的过程中，弹簧的弹 性势能减少了 0.248J，求这一过程中 F 对木块做的功。 ［解析］此题难点在于能否确定两物体分离临界点。 当 F=0（即不加竖直向上 F 力）时，设木块 A、B 叠放在弹簧上处于平衡时 弹簧原压缩量为 x，有 kx=（mA+mB）g 即 k gmmx BA )(  ① 对于木块 A 施加力 F，A、B 受力如图所示。 对木块 A 有 F+N–mAg= mAa， ② 对于木块 B 有 kx′–N–mBg= mBa。 ③ 可知，当 N≠0 时，A、B 加速度相同，由②式知欲使木块 A 匀加速度运动，随 N 减小 F 增大。当 N=0 时，F 取得了最大值 Fm， 即：Fm=mA（g+a）=4.41N。 又当 N=0 时，A、B 开开始分离，由③式知，弹簧压缩量 kx′=mB（a+g）， 则： k gamx B )(  ④ 木块 A、B 的共同速度 )(22 xxav  ⑤ 由题知：此过程弹性势能减少了 Wp=Ep=0.248J。 设 F 力所做的功为 WF，对这一过程应用功能原理，得 pBABAF ExxgmmvmmW  )()()(2 1 2 ⑥ 联立①④⑤⑥式，得 WF=9.64×10–2J。 ［变式训练 5］竖直放置的轻弹簧，上端与质量为 3kg 的物块 B 相连接。另 A B N F A B mAg mBgN kx′ A B - 5 - 一个质量为 1kg 的物块 A 放在 B 上。先向下压 A，然后释放，A、B 共同向上运动一段路程 后将分离。分离后 A 又上升了 0.2m 到达最高点，此时 B 的速度方向向下，且弹簧恰好为原 长。则从 A、B 分离到 A 上升到最高点过程中，弹簧弹力对 B 做功的大小及弹簧回到原长时 B 的速度大小。（取 g=10m/s2） A．12J，2m/s B．0，2m/s C．0，0 D．4J，2m/s 【能力训练】 1. 如图甲所示，某一同学沿一直线行走，现用频闪照相机记录了他行走过程中连续 9 个位 - 6 - 置的图片，请你仔细观察该图片，则在图乙中最能接近真实反映该同学运动的 v－t 图象 的是（ ） 甲 B t v 0 A t0 v C 0 t v D t0 v 乙 2. 压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，右位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动 状态的装置，其工作原理如图（a）所示，将压敏电 阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘 重球。小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图 （b）所示，下列判断正确的是（ ） A．从 t1 到 t2 时间内，小车做匀速直线运动 B．从 t1 到 t2 时间内，小车做匀加速直线运动 C．从 t2 到 t3 时间内，小车做匀加速直线运动 D．从 t2 到 t3 时间内，小车做匀速直线运动 3.在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形 成圆锥体，随着堆积谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，简化如 图所示。用力学知识分析得出圆锥体底角的变化情况应该是（ ） A．不断增大 B．保持不变 C．不断减小 D．先增大后减小 4. 如图所示实线表示处在竖直平面内的匀强电场的电场线，与水平 方向成 角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿 斜 向上的虚线 L 做直线运动，L 与水平方向成 角，且 ＞ ，则 下列 说法中不．正确的是（ ） A．液滴一定做匀速直线运动 B．液滴一定带正电 C．电场线方向一定斜向上 D．液滴有可能做匀变速直线运动 5. 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间用一不 可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 mg。现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2m 的木 块， 使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为（ ） A． 5 mg3 B． 4 mg3 C． 2 mg3 D． mg3 6.球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速 度一时间图象如图所示，则由图可知（ ） A．小球下落的最大速度为 5m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为 5m/s C．小球能弹起的最大高度为 0.45m D．小球能弹起的最大高度为 1.25m 7.两辆游戏赛车 a、b 在两条平行的直车道上行驶。t＝0 时两车都 在同一计时处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的 v－t 图如 图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ）  ） ） L v 压敏电阻 R E A （a） I t2O （b） t1 t3 m 2m m 2m F 5 –3 O 0.4 0.8 v/m·s–1 t/s - 7 - v0 0 5 10 15 20 25 5 10 t/s v/m·s–1 A b a 0 5 10 15 20 25 5 10 t/s v/m·s–1 B a b 0 5 10 15 20 25 5 10 t/s v/m·s–1 C a b 0 5 10 15 20 25 5 10 t/s v/m·s–1 D a b 8.如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块 AB，水平推力 F 作用在 A 上，用 FAB 代表 A、 B 间的相互作用力，下列说法可能正确的是（ ） A．若地面是完全光滑的，则 FAB=F B．若地面是完全光滑的，则 FAB=F/2 C．若地面是有摩擦的，且 AB 未被推动，可能 FAB=F/3 D．若地面是有摩擦的，且 AB 被推动，则 FAB=F/2 9.如图所示，质量为 m 的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了 x0 时速度减小到 零，然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为 k，滑块与水平面间的动摩擦因 数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则（ ） A．滑块向左运动过程中，始终做减速运动 B．滑块向右运动过程中，始终做加速运动 C．滑块与弹簧接触过程中最大加速度为 m mgkx 0 D．滑块向右运动过程中，当弹簧形变量 k mgx  时， 物体的加速度最大 10.如图所示，在离坡底距离为 l 的斜面上的 C 点竖直固定一直杆， 杆高也是 l．杆上 A 端到斜面底 B 之间有一绝缘光滑细绳，一个 带电量为 q、质量为 m 的小球穿心于绳上，整个系统处在水平向 右的匀强电场中，已知 qE/mg=3/4．若小球从 A 点由静止开始沿 细绳无摩擦的滑下．若细绳始终没有发生形变，则小球带_____ （选填“正”或“负”），小球滑到 B 点所用的时间____________． 11.如图在平板小车上固定一个大的密绕的通电螺线管， 车上有一框架，通过框架上的绝缘线将一金属杆放入 螺线管内（通过直径），金属杆长 L=0.1m，质量 m=0.2kg，电阻 R=0.2Ω．现用电动势 E=1.5V，内阻 r=0.1Ω的电源为其供电．若小车原初速度 v0=4 m/s， 因受水平恒力作用，经 5 s 小车向前移动 10 m，在此 过程中金属棒的悬线恰竖直，杆始终与 v0 垂直，从上 往下看螺线管电流沿_________方向，其内部磁感强度 B 为_______T． 12.在实验中得到小车做直线运动的 s-t 关系如图所示。 （1）由图可以确定，小车在 AC 段和 DE 段的运动 分别为_______ A．AC 段是匀加速运动；DE 段是匀速运动 B．AC 段是加速运动；DE 段是匀加速运动 C．AC 段是加速运动；DE 段是匀速运动 D．AC 段是匀加速运动；DE 段是匀加速运动 （2）在与 AB、AC、AD 对应的平均速度中，最接近小车在 A 点瞬时速度的是_________ 段中的平均速度。 13.某同学设计了一个探究加速度 a 与物体所受合力 k v m A E C B l l A BF s/m t/sO A B C D E - 8 - F 及质量 m 关系的实验，图（a）为实验装置 简图。（交流电的频率为 50Hz） （1）图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸 带可求出小车的加速度大小为_______m/s2。 （保留二位有效数字） （2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量 m， 分别得到小车加速度 a 与质量 m 及对应的 1/m， 数据如下表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度 a/m·s–2 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 1kg/1  m 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在方格坐标纸中画出 a–1/m 图线，并从图线求出小 车加速度a与质量倒数1/m之 间的关系式是 。 （3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度 a 随合 力 F 的变化图线如图（c）所示。该图线不通过原点，其主要原因是 。 14.如图所示，在光滑水平面 AB 上，水平恒力 F 推动质量 m=1kg 的物体从 A 点由静止开始 作匀加速运动，物体到达 B 点时撤去 F，物体经过 B 点后又冲上光滑斜面（设经过 B 点 前后速度大小不变），最高能到达 C 点。用速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出 了部分测量数据。（重力加速度 g＝10 m/s2） t（s） 0.0 0.2 0.4 … 2.4 2.6 … v（m/s） 0.0 0.4 0.8 … 2.0 1.0 … 求：（1）恒力 F 的大小；（2）斜面的倾角；（3）t＝2.1s 时的瞬时速度 v。 α C B A 15.如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨，间距为 L，与水平面的夹角 =30°，上端 接有电阻 R；匀强磁场垂直于导轨平面，现将一金属杆垂直于两导轨放置，并对金属杆 施加平行于导轨向下的恒力 F，杆最终匀速运动；改变恒力 F 的大小，杆匀速运动速度 v 与拉力 F 的关系图线，如图乙所示。不计金属杆和导轨的电阻，取重力加速度 g=10m/s2， O 1kg/1  m 1sm/ a O a 1kg/1  m 图（c） 纸带 小车 电源插头 电火花计时器 纸带运动方向 v 6.19 6.70 7.21 7.72 单位：cm 图（b） 图（a） - 9 - 求： （1）金属杆的质量； （2）拉力 F=12N 时金属杆匀速运动的速度和电路中的电功率。 0 2 4 6 8 10 12 14 4 8 12 16 20 F/N v/（m·s–1） R F   16.如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆 从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在 重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提 到坑口，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为 v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力 FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数 =0.3，夯杆质量 m=1×103kg，坑深 h=6.4m， 假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略，g=10m/s2。求： （1）夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小；并在给出的坐标图中，定性 画出夯杆在一个打夯周期内速度 v 随时间 t 变化的图象； （2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功； （3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。 地夯 深 O v t 17.如图所示，在光滑桌面上叠放着质量为 mA=2.0kg 薄木板 A 和质量为 mB=3kg 的金属块 B。 A 的长度 L=2.0m。B 上有轻线绕过定滑轮与质量为 mC=1.0kg 的物块 C 相连。B 与 A 之 间的滑动摩擦因数 =0.10，最大的静摩擦力可视为等于滑动摩擦力。忽略滑轮质量及与 轴间的摩擦。起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于 A 的左端（如图所示）， 然后放手，求经过多长时间后 B 从 A 的右端脱离（设 A 的右端距滑轮足够远）（g 取 10m/s2） C B A - 10 - 专题一参考答案: ［变式训练］ 1．AD 2．（1）当 a0≤ g 时，L＞0；（2）当 a0＞ g 时，        0 2 0 11 2 ag vL  3．A 4．（1）15N，（2）16m 5．B 【能力训练】 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．AC 7．AC 8．BCD 9．AC 10．正 g l 5 8 11．逆时针 0.32 12．（1）C；（2）AB， 13．（1）a=3.2m/s2；（2）图略， )m/s(2 1 2 ma  ；（3）实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不 充分。 14．（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为 a1＝v t ＝5m/s2，mg sin ＝ma1，可得：＝30， （2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为 a2＝v t ＝2m/s2，mg＝ma2，可得：＝0.2， （3）由 2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得 t＝0.1s，即物体在斜面上下滑的时间为 0.5s， 则 t＝0.6s 时物体在水平面上，其速度为 v＝v1.2＋a2t＝2.3 m/s。 15．（1）m=0.5kg，（2）v=28m/s，P=886W。 16．（1）2m/s （2）7.2×104J （3）4.8×104J 17．4s。 - 11 - 专题二 各种性质的力和物体的平衡 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 7、力的合成和分解 力的平行四边形定则（实 验、探究） Ⅱ 力的合成和分解的计算，只限于 用作图法或直角三角形知识解 决 8、重力 形变和弹力 胡克定律 Ⅰ 弹簧组劲度系数问题的讨论不 作要求 9、静摩擦 滑动摩擦 摩擦力 动摩擦因数 Ⅰ 不引入静摩擦因数 10、共点力作用下物体的平衡 Ⅰ 解决复杂连接体的平衡问题不 作要求 31、库仑定律 Ⅱ 33、电场强度 点电荷的场强 Ⅱ 电场的叠加只限于两个电场 强度叠加的情形 50、安培力 安培力的方向 Ⅰ 51、匀强磁场中的安培力 Ⅱ 计算限于直导线跟B平行或垂 直的两种情况，通电线圈磁力 矩的计算不作要求 52、洛伦兹力 洛伦兹力的方向 Ⅰ 53、洛伦兹力公式 Ⅱ 【重点知识梳理】 一．各种性质的力： 1．重力：重力与万有引力、重力的方向、重力的大小 G = mg (g 随高度、纬度、地质结 构而变化)、重心（悬吊法，支持法）； 2．弹力：产生条件（假设法、反推法）、方向（切向力，杆、绳、弹簧等弹力方向）、大 小 F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) ； 3．摩擦力：产生条件（假设法、反推法）、方向（法向力，总是与相对运动或相对运动趋 势方向相反）、大小（滑动摩擦力：f= N ；静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第 二定律求解）； 4．万有引力：F=G m m r 1 2 2 （注意适用条件）； 5．库仑力：F=K q q r 1 2 2 (注意适用条件) ； 6．电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)； 7．安培力 ： 磁场对电流的作用力。 公式：F= BIL （BI） 方向一左手定则； 8．洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式：f=BqV (BV) 方向一左手定则； 9．核力：短程强引力。 二．平衡状态： 1．平衡思想：力学中的平衡、电磁学中的平衡（电桥平衡、静电平衡、电磁流量计、磁 流体发电机等）、热平衡问题等；静态平衡、动态平衡； 2．力的平衡：共点力作用下平衡状态：静止（V=0，a=0）或匀速直线运动（V≠0，a=0）； - 12 - 物体的平衡条件，所受合外力为零。F=0 或Fx=0 Fy=0；推论：[1]非平行的 三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。[2]几个共点力作用于物体而平衡， 其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向 三、力学中物体平衡的分析方法： 1．力的合成与分解法（正交分解法）； 2．图解法； 3．相似三角形法； 4．整体与隔离法； 【分类典型例题】 一．重力场中的物体平衡： 题型一：常规力平衡问题 解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个 力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。 ［例 1］一个质量 m 的物体放在水平地面上,物体与地面间 的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力 F 与 水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度伸长 x，物体沿水平面做匀 速直线运动.求弹簧的劲度系数. ［解析］可将力 F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个 方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力 F 的分力 Fcos 与摩 擦力平衡，而竖直方向在考虑力的时候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力 F 还有一个竖直方向的分力作用！ 水平： Fcos =  FN ① 竖直：FN ＋ Fsin =mg ② F=kx ③ 联立解出：k= )sin(cos   x mg ［变式训练 1］ 如图，质量为 m 的物体置于倾角为θ的斜面上，先用平行于斜面的推力 F1 作用于物体上，能使其能沿斜面匀 速上滑，若改用水平推力作用于物体 上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则 两次力之比 F1/F2=? 题型二：动态平衡与极值问题 解决这类问题需要注意：（1）、三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平 行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中 或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点 O 的位置保持不变． （2）、一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方 向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值， 当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比 较容易了． - 13 - ［例 2］ 如图 2-5-3 所示，用细线 AO、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变 BO 长度使β角减小，而保持 O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？ ［解析］取 O 为研究对象，O 点受细线 AO、BO 的拉力分别为 F1、F2，挂 重力的细线拉力 F3 = mg．F1、F2 的合力 F 与 F3 大小相等方向相反．又因为 F1 的方向不变，F 的末端作射线平行于 F2，那么随着β角的减小 F2 末端在这条 射线上移动，如图 2-5-3(解)所示．由图可以看出，F2 先减小，后增大，而 F1 则逐渐减小． ［变式训练 2］如图所示，轻绳的一端系在质量为 m 的物体上，另一端 系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆 MN 上，现用水平力 F 拉绳上一点， 使物体处在图中实线位置.然后改变 F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置， 圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力 F、 环与横杆的摩擦力 f 和环对杆的压力 N 的变化情况是 ( ) A.F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小 B.F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变 C.F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大 D.F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变 ［变式训练 3］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上， 用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将： ( ) A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.一直增大 D.一直减小 ［变式训练 4］如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意 图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙 上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓 缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为 F1，涂料滚对墙壁的压 力为 F2，以下说法正确的是 （ ） （A）F1 增大 ， F2 减小 （B）F1 减小， F2 增大 （C）F1、、F2 均增大 （D）F1、、F2 均减小 题型三：连接体的平衡问题 解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔 离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时则应 采用隔离法。 ［例 3］有一个直角支架 AOB，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向 下，表面光滑．OA 上套有小环 P，OB 套有小环 Q，两环质量均为 m，两环 间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图 2-5-1 所示．现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后 的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对 P 的支持力 FN 和细绳上的 图 2-5-3 图 2-5-3(解) θ 图 2-5-1(解) 图 2-5-1 - 14 - 拉力 F 的变化情况是：（ ） A．FN 不变，F 变大 B．FN 不变，F 变小 C．FN 变大，F 变大 D．FN 变大，F 变小 ［解析］选择环 P、Q 和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和支持力 FN 的作用， 而环动移前后系统的重力保持不变，故 FN 保持不变．取环 Q 为研究对象，其受如图 2-5-1(解) 所示．Fcosα = mg，当 P 环向左移时，α将变小，故 F 变小，正确答案为 B． ［变式训练 5］如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内 表面光滑。一根 轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是 m1，m2. 当它们静止时，m1、m2 与球心的连线 跟水平面分别成 60°，30°角，则碗对两小球 的弹力大小之比是…………………………………（ ） A．1：2 B． 1:3 C．1： 3 D． 3 ：2 题型四：相似三角形在平衡中的应用 ［例 4］如图 2-5-2 所示，轻绳的 A 端固定在天花板上，B 端系一个 重力为 G 的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．已知 AB 绳长 为 l，大球半径为 R，天花板到大球顶点的竖直距离 AC = d，∠ABO > 900．求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小．（小球可视为质 点） ［解析］：小球为研究对象，其受力如图 1.4.2(解)所示．绳的拉力 F、 重力 G、支持力 FN 三个力构成封闭三解形，它与几何三角形 AOB 相似， 则根据相似比的关系得到： l F = Rd G  = R FN ，于是解得 F = Rd l  G，FN = Rd R  G． 〖点评〗本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点， 运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程． ［变式训练 6］如图所示，一轻杆两端固结两个小球 A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接 A、B 的轻绳 长为 L，求平衡时 OA、OB 分别为多长？ ［变式训练 7］如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点 A，A 点正上方的 P 点用 绝缘丝线悬挂另一质点 B，A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角. 由于漏电 A、B 两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点 P 的拉力 F1 大小和 A、B 间斥力 F2 在大小的变化情况，下列说法正确的是………………… （ ） A．F1 保持不变 B．F1 先变大后变 C．F2 保持不变 D.F2 逐渐减小 二、复合场中的物体平衡： 题型五：重力场与电场中的平衡问题 解决这类问题需要注意：重力场与电场的共存性以及带电体受电场 图 2-5-2 图 1.4-2(解) 图 14 - 15 - 力的方向问题和带电体之间的相互作用。 ［例 5］在场强为 E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电 荷量分别为+2q 和-q，两小球用长为 L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬 挂于 O 点处于平衡状态，如图 14 所示，重力加速度为 g，则细绳对悬点 O 的作用力大小为 _______．两球间细线的张力为 . ［解析］2mg+Eq mg－Eq－2kq2/L2 ［变式训练 8］已知如图所示,带电小球 A、B 的电荷量分别为 QA、QB，OA=OB，都 用长为 L 的丝线悬挂于 O 点。静止时 A、B 相距为 d，为使平衡时 A、B 间距离减小为 d/2， 可采用的方法是（ ） A ．将小球 A、B 的质量都增加到原来的两倍 B ．将小球 B 的质量增加为原来的 8 倍 C ．将小球 A、B 的电荷都减少为原来的一半 D ．将小球 A、B 的电荷都减少为原来的一半， 同时将小球 B 的质量增加为原来的 2 倍 题型六：重力场与磁场中的平衡问题 解决这类问题需要注意：此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力 分析平面图尤为重要。 ［例 6］ 在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流 I、长 L、质量为 m 的导体棒，如 图所示，试求: (1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度 B 最小值和方向. (2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度 B 的 最小值和方向. ［解析］(1) IL mgsin ，垂直斜面向下 (2) IL mg ，水平向左 ［变式训练 9］质量为 m 的通电细杆 ab 置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为 d，杆 ab 与导轨间的摩擦因数为μ.有电流时，ab 恰好在导轨上静止，如图所示.图(b)中的四个侧视图 中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆 ab 与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( ). 答案:AB ［变式训练 10］如图（a），圆形线圈 P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线 圈 Q，P 和 Q 共轴.Q 中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P 所受的重力 为 G，桌面对 P 的支持力为 N，则（ ） A.t1 时刻 N＞G B.t2 时刻 N＞G C.t3 时刻 N＜G D.t4 时刻 N=G ［变式训练 11］如图所示，上下不等宽的 - 16 - 平行金属导轨的 EF 和 GH 两部分导轨间的距离为 2L，I J 和 MN 两部分导轨间的距离为 L， 导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆 ab 和 cd 的 质量均为 m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属 杆 ab 施加一个竖直向上的作用力 F，使其匀速向上运动，此时 cd 处于静 止状态，则 F 的大小为（ ） A．2mg B．3mg C．4mg D．mg 题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题 解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。 ［例 7］ 如图 1-5 所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量 为 m 带电量为 q 的微粒以速度 v 与磁场垂直、与电场成 45˚角射入复合场中，恰能做匀速直 线运动，求电场强度 E 的大小，磁感强度 B 的大小。 ［解析］: 由于带电粒子所受洛仑兹力与 v 垂直，电 场 力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直 线 运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力 f 就应斜向右下与 v 垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所 以 粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，  45sinqvBmg （1）  45cosqvBqE （2）由（1）式得 qv mgB 2 ，由（1），（2）得 qmgE / ［变式训练 12］如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度 B=1T，匀 强电场方向水平向右，场强 E=10 3 N/C。一带正电的微粒质量 m=2×10-6kg，电量 q=2×10-6C， 在此空间恰好作直线运动，问：（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？ （2）若微粒运动到 P 点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达 Q 点？（设 PQ 连线与电场方向平行） - 17 - 【能力训练】 1．如图所示，物体 A 靠在竖直墙面上，在力 F 作用下，A、B 保持静止．物 体 A 的受力个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg， 物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若 要用力将C物体匀速拉动，则所需要加的拉力最小为（取 g=10m/s2）( ) A．6N B．8N C．10N D．12N 3．如图所示，质量为 m 的带电滑块，沿绝缘斜面匀速下滑。当带电滑块滑到有着理想边界 的方向竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态为（电场力 小于重力） ( ) A．将减速下滑 B．将加速下滑 C．将继续匀速下滑 D．上述三种情况都有可能发生 4．如图所示，A、B 为竖直墙面上等高的两点，AO、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一 根轻杆，转轴 C 在 AB 中点 D 的正下方，AOB 在同一水平面内，AOB＝120，COD＝ 60，若在 O 点处悬挂一个质量为 m 的物体，则平衡后绳 AO 所受的拉力和杆 OC 所受的 压力分别为……………………………………………( ) A．mg，1 2 mg B． 3 3 mg，2 3 3 mg C．1 2 mg，mg D．2 3 3 mg， 3 3 mg 5．如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为 l，共 N 匝.线罔的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸而.当线圈中通有电流 I(方向如图)时， 在天平左、右两边加上质量各为 m1、m2 的砝码，天平平衡.当电流反向(大小不变)时，右边 再加上质量为 m 的砝码后，天平重新平衡.由此可知( ) (A)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m1-m2)g/NIl (B)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 mg/2NIl (C)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m1-m2)g/NIl (D)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 mg/2NIl 6．如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为 G．两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ．一 根轻绳两端固结在两个球上．在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直时，两段 绳间的夹角为α，问当 F 至少多大时，两球将会发生滑动？ B A CF A B F D B A O C m - 18 - 7．长为 L 宽为 d 质量为 m 总电阻为 R 的矩形导线框上下两边保持水平，在竖直平面内自由 落下而穿越一个磁感应强度为 B 宽度也是 d 的匀强磁场区。已知线框下边刚进入磁场就 恰好开始做匀速运动。则整个线框穿越该磁场的全过程中线框中产生的电热是 ___________。 8．直角劈形木块（截面如图）质量 M =2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间 最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即 fm = kFN，比例系数 k = 0.5，则垂直作用于 BC 边的外力 F 应取何值木块保持静止．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 9．在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上， 斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面 上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同 时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时， 甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为 m＝1 ㎏，若取重力加速度 g＝ 10m/s2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。 L d dB - 19 - 专题二参考答案: ［变式训练 1］：按甲图，F1=mgsinθ＋μmgcosθ 按乙图，采用正交分解法 x 方向 F2cosθ－f－mgsinθ=0 y 方向 N－F2sinθ－mgsinθ=0 ①上式联立得 ［变式训练 2］ B ［变式训练 3］B ［变式训练 4］ D ［变式训练 5］ B ［变式训练 6］［解析］：采用隔离法分别以小球 A、B 为研究对象并对它们进行受力分析（如 图所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦．此时采用 相似三角形法就相当简单． △AOE（力）∽△AOC（几何）T 是绳子对小球的拉力 4mg/T=x/L1——（1） △BPQ（力）∽△OCB（几何） mg/T=X/L2——（2） 由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/5 ［变式训练 7］ AD ［变式训练 8］BD ［变式训练 9］AB ［变式训练 10］AD] ［变式训练 11］D ［变式训练 12］（1）20m/s 方向与水平方向成 60°角斜向右上方 （2）2 3 s 【能力训练】 1 ．B 2． C 3． C 4 ．B 5．B 6．     2 2 tg GF 7 若直接从电功率计算，就需要根据 R vLBmg 22  求匀速运动的速度 v、再求电动势 E、电功率 P、时间 t，最后才能得到电热 Q。如果从能量守恒考虑，该过程的能量转化途径是重力势 能 EP→电能 E→电热 Q，因此直接得出 Q=2mgd ] 8．若木块刚好不下滑，Fsin37°+kFNcos37°=Mg，解得 F=20N． 若木块刚好不上滑，Fsin37°= Mg+kFNcos37°，解得 F=100N，所以取值为 20N＜F＜100N． - 20 - 9．解：设甲物体的质量为 M，所受的最大静摩擦力为 f，则当乙物体运动到最高点时，绳 子上的弹力最小，设为 T1， 对乙物体 cos1 mgT  此时甲物体恰好不下滑，有： 1sin TfMg  得：  cossin mgfMg  当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为 T2 对乙物体由动能定理：   2 2 1cos1 mvmgl   又由牛顿第二定律： l vmmgT 2 2  此时甲物体恰好不上滑，则有： 2sin TfMg  得： )cos23(sin   mgfMg 可解得： )(5.2sin2 )cos3( kgmM 　　   )(5.7)cos1(2 3 Nmgf 　　  备用题： - 21 - 1．（2005 南京三模）如图 11.5-15 所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度 B1 ＝1T。位于纸面内的细直导线，长 L＝1m，通有 I＝1A 的 恒定电流。当导线与 B 成 600 夹角时，发现其受到的安培力 为零。则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度 B2 大小可能值 BCD A． 2 1 T B． 2 3 T C．1 T D． 3 T 2．如图所示，物体 m 在沿斜面向上的拉力 F1 作用下沿斜面匀速下 滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为 M，则水平地面对斜面 体：[ BD ] A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力 C．支持力为(M+m)g D．支持力小于(M+m)g 3．如图所示，竖直杆上有相距为 L 的两点 A、B，现有一个质量 为 m 的小球，用两根长为 L 的细线分别系于 A、B 两点，要使 m 处于如图所示的静止状态，且两细线均处于绷直状态，则外 加的恒力方向可能为哪个方向？（ ABC ） A．F 1 B.F 2 C.F 3 D.F 4 4．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块 A、B，它们的质量 都是 2kg，都处于静止状态．若将一个大小为 10N 的竖直向下压力突然加在 A 上。 在此瞬间，A 对 B 的压力大小为B A．35N B．25N C．15N D．5N 5．如图所示，一质量为 M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，质量为 m 的小木块（可 视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力 F 作用于小木块，拉力 在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下 列说法中正确的是………………………………………………（ C ） A．小木块受到斜面的最大摩擦力为 2 2( sin )F mg  B．小木块受到斜面的最大摩擦力为 F-mgsinθ C．斜面体受到地面的最大摩擦力为 F D．斜面体受到地面的最大摩擦力为 Fcosθ 6．“水往低处流”是自然现象，但下雨天落在快速行驶的小车的前挡风玻璃上的雨滴，相对 于车却是向上流动的，对这一现象的正确解释是 B A．车速快使雨滴落在挡风玻璃上的初速度方向向上，雨滴由于惯性向上运动 B．车速快使空气对雨滴产生较大的作用力，空气的作用力使雨滴向上运动 C．车速快使挡风玻璃对雨滴产生较大的吸引力，吸引力吸引雨滴向上运动 D．车速快使挡风玻璃对雨滴产生较大的支持力，支持力使雨滴向上运动 7．S1 和 S2 表示劲度系数分别为 k1 和 k2 的两根弹簧，k1>k2，a 和 b 表示质量分别 600I B1 图 11.5-15 A BB θ M F - 22 - 为 m1 和 m2 的两个小物块，m1> m2。将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的 总长度最大，则应使： A.S1 在上，a 在上 B. S1 在上，b 在上 C.S2 在上，a 在上 D. S2 在上，b 在上 答案：D 8．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装一个定滑轮（图中未画出），用绳 AB 通 过滑轮将建筑材料提升到某高处，为了防止建筑材料与墙壁的碰撞， 站在地面上的工人还另外用绳 CD 拉住材料，使它与竖直墙壁保持一定 的距离 L，如图所示。若不计两根绳的重力，在将建筑材料提起的过程 中，绳 AB 和绳 CD 的拉力 T1 和 T2 的大小变化情况是： A. T1 增大，T2 减小 B. T1 增大，T2 不变 C. T1 增大，T2 增大 D. T1 减小，T2 减小 答案：C 9．如图所示，质量为 m 的木块 P 在质量为 M 的长木 板 ab 上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状 态。若 ab 与地面间的动摩擦因数为μ1，木块 P 与长木 板 ab 间的动摩擦因数为μ2，则长木板 ab 受到地面的摩 擦力大小为 A．μ1 Mg B．μ1(m＋M)g C．μ2 mg D．μ1Mg＋μ2mg 答案：C 10．在倾角为 30°的粗糙斜面上有一重为 G 的物体，若用与斜面底边平行的水平恒力 F=G/2 推它，恰能使它做匀速直线运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为： A. 2 2 B. 3 3 C. 3 6 D. 6 6 答案：C 11．如图所示，光滑大圆环固定在竖直平面内，半径为 R，一带孔的小球 A 套在大园环上，重为 G，用一根自然长度为 L，劲度系数为 K 的轻弹簧 将小球与大圆环最高点连接起来，当小球静止时，弹簧轴线与竖直方向的 夹角θ = 。 答案： )(2arccos GKR KL  12．质量为 m1 和 m2 的两个物体分别系在细绳的两端，绳跨过光滑斜面顶端的定滑轮且使 AB 段恰好水平，如图所示，若 m1=50g， 12 3mm  时，物体组处于静止状态，那么斜面 的倾角 应等于 ，m2 对斜面的压力等于 。 A LD C B 30º F G R - 23 - 答案：30°；1N。 13． 如图所示，光滑园环固定在竖直平面内，环上穿有两个带孔 的小球 A 和 B，两球用细绳系住，平衡时细绳与水平直径的夹角 θ=30°，则两球质量之比为 mA∶mB= 。 答案：2:1 14．如图甲、乙所示，用与水平方向成 30°角的力 F 拉物体时，物体 匀速前进.当此力沿水平方向拉该物体时，物体仍然匀速前进.求：物体与水平面间的动摩擦 因数. 答案： 23  15．如图 4 所示，放在斜面上的物体处于静止状态. 斜面倾角为 30°物体质量为 m，若想使 物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力 F=0.2mg，则 （ ） A．若 F 变为大小 0.1mg 沿斜面向下的推力，则物体与斜面 的摩擦力是 0.1mg B．若 F 变为大小 0.1mg 沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是 0.2mg C．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F 至少应变为大小 1.2mg 沿斜面向上的推力 D．若 F 变为大小 0.8mg 沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是 0.7mg 16．（07 普陀区）狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，图 13 为 4 个关于雪橇 受到的牵引力 F 及摩擦力 f 的示意图（图中 O 为圆心），其中正确的是： （ C ） 17．(07 江 苏 扬 州)两个倾角相同的滑杆上分别套 A、B 两圆环，两环上分别用细线悬吊着两物体 C、D，如图 14 所示，当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与杆垂直，B 的悬 线竖直向下。则（ AD ） A．A 环与杆无摩擦力 B．B 环与杆无摩擦力 C．A 环做的是匀速运动 D．B 环做的是匀速运动  1m 2m BA B  O A F F 图 13 A F f O B F f O C F f O D Ff O A B C D 图 14 - 24 - 18．（07 武汉）物块 M 置于倾角为 的斜面上，受到平行于斜面的水平力 F 的作用处于静 止状态，如图 19 所示.如果将水平力 F 撤去，则物块（ B ） A．会沿斜面下滑 B．摩擦力的方向一定变化 C．摩擦力的大小变大 D．摩擦力的大小不变 19．(07 赤峰)轻绳一端系一质量为 m 的物体 A，另一端系住一个套在粗糙竖直杆 MN 上的 圆环。现用水平力 F 拉住绳子上一点 O，使物体 A 从图 21 中实线位置缓慢下降到虚线位置， 但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力 F1 和环对杆的压力 F2 的变化情况是（ B ） A．F1 逐渐增大，F2 保持不变 B．F1 保持不变，F2 逐渐减小 C．F1 逐渐减小，F2 保持不变 D．F1 保持不变，F2 逐渐增大 20.（07 江苏）如图 22 所示，轻绳 的一端系在质量为 m 的物体上，另 一端系在一个圆环上，圆环套在粗 糙水平横杆 MN 上，现用水平力 F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变 F 的大 小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力 F、 环与横杆的摩擦力 f 和环对杆的压力 N 的变化情况是（ D ） A.F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大 21．如图所示，A、B 两物块叠放于水 平面 C 上，水平力 F 作用于 B 并使 A、B 以共同 的速度沿水平面 C 作匀速直线运动，则 A 与 B 间 动的摩擦因数μ1 和 B 与 C 间的动摩擦因数μ2 的 取值可能为：（ BD ） A．μ1=0，μ2=0； B．μ1=0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2=0； D．μ1≠0，μ2≠0。 22．在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图 2 所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆 AB 和 CD 相互平行，斜 靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将 沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较 大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的 是…………………………………………[ D ] A．减少每次运送瓦的块数 B．增多每次运送瓦的块数 C．减小两杆之间的距离 D．增大两杆之间的距离 23．（07 年闽清）光滑细线两端分别连接着光滑小球 A 和 B，A、B 两小球的质量分别 图 19 图 20 图 21 图 22 B C A υ F 图 2 - 25 - 为 m1 和 m2，小球 A 搁在水平固定放置的光滑圆柱体上，如图所示， 小球 A 与圆柱截面的圆心 O 的连线与竖直线夹角为 600，B 球悬在空 中，整个系统静止，则 m1:m2 等于：（C ） A．1 B． C． D．2 24．(07 邵阳)如图 32 所示,跨在光滑圆柱体侧面上的轻绳两端分别系有质量为 mA、mB 的 小球,系统处于静止状态.A、B 小球与圆心的连线分别与水平面成 600 和 300 角,则两球的质量 之比和剪断轻绳时两球的加速度之比分别为（ D ） A．1：1 1：2 B．1：1 1： 3 25．某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必 须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图），他在向上爬过程中 （ AD ） A．屋顶对他的支持力变大 B．屋顶对他的支持力变小 C．屋顶对他的摩擦力变大 D．屋顶对他的摩擦力变小 26 ．如图物体 A 在竖直向上的拉力 F 的作用下能静止在斜面上，则关于 A 受力的个数， 下列说法中正确的是 ( A ) A 一定是受两个力作用 ( B ) A 一定是受四个力作用 ( C ) A 可能受三个力作用 ( D ) A 不是受两个力作用就是受四个力作用 27．如图所示，三角形木块放在倾角为 的斜面上，若木块与斜面 间的摩擦系数  tan ，则无论作用在木块上竖直向下的外力 F 多 大，木块都不会滑动，这种现象叫做“自锁”。千斤顶的原理与之类似。 请证明之。 答案：当 F 作用在物体上时，沿斜面向下的力为： sin)( mgF  假设物体滑动，则沿斜面向上的摩擦力为：  cos)( mgF  由  tan 可得  cos)( mgF  > sin)( mgF  从上式可以看出，无论力 F 多大，作用在物体上的滑动摩擦力总是大于“下滑力”， 所以物体不会滑动。 28． 我国著名发明家邹德俊发明的“吸盘式” 挂衣钩如图，将它紧压在平整、清洁的竖直瓷 砖墙面上时，可挂上衣帽等物品。如果挂衣钩的吸盘压紧时，它的圆面直径为 1/10  m， 吸盘圆面压在墙上有 4/5 的面积跟墙面完全接触，中间 1/5 未接触部分间无空气。已知吸盘 面与墙面之间的动摩擦因数为 0.5，则这种挂钩最多能挂多重的物体？（大 图 32 图 31 O θ A - 26 - 气压器 p0=1.0×105Pa） 答案：G=125N。 大气压强对整个挂钩作用面均有压力，设为 N，则 N=p0S，设这种挂钩最多能挂重为 G 的物体，根据平衡条件：G=μN=μp0S，其中 S=πd2/4，代入数据，解得， G=125N。 29．如图所示，一直角斜槽（两槽面夹角为 900）对水平面夹角为 300， 一个横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑，假定两槽面的材料和表面情况相同，问物 块和槽面间的动摩擦因数是多少？ 答案： 6 6 。 直角槽对物体的支持力 FN1 = FN2，正交分解： FN1cos450+ FN2cos450=mgcos300；μFN1 + μFN2 = mgsin300；解得μ = tan300cos450 = 6 6 30．在研究两人共点力合成的实验中得到如图所示的合力 F 与两个分力的夹角θ的关系图。 求： （1）两个分力大小各是多少？ （2）此合力的变化范围是多少？ 30．（1）8N，6N （2）2N≤F≤14N 31． 如图 1-6 所示，AB、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为l ，导轨 平面与水平面的夹角为  。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁 感强度为 B。在导轨的 A、C 端连接一个阻值为 R 的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒 ab ， 质量为 m ，从静止开始沿导轨下滑。求 ab 棒的最大速度。（已知 ab 和导轨间的动摩擦因数 为 ，导轨和金属棒的电阻不计） 解析 本题的研究对象为 ab 棒，画出 ab 棒的平面受力图，如图 1-7。 ab 棒所受安培力 F 沿斜面向上，大小为 RvlBBIlF /22 ，则 ab 棒 下滑的加速度 mFmgmga /)]cos(sin[  。 ab 棒由静止开始下滑，速度 v 不断增大，安培力 F 也增大，加速度 a 减小。当 a =0 时达到稳定状态，此后 ab 棒做匀速运动，速度达最大。 0)/cos(sin 22  RvlBmgmg  。 解得 ab 棒的最大速度 22/)cos(sin lBmgRvm   。 2 πO π/2 θ/rad 3π/2 10 F/N - 27 - 32．如图所示，AB、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨， 两导轨间的距离为 L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨 平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为 B，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为 m、 垂直于导轨放置的金属棒 ab，从静止开始沿导轨下滑。求导体 ab 下滑的最大速度 vm；（已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨 和金属棒的电阻都不计。g=10m／s2） 〖解析〗ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力 mg，支持力 FN 、摩擦力 Ff 和安培力 F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是  aFIEv 安 （ 为增大 符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到 a=0 时，其速度即增到最大 v=vm，此时必将 处于平衡状态，以后将以 vm 匀速下滑。 E=BLv ①； I=E/R ②； 安培力 F 安方向如图示，其大 小为：F 安=BIL ③ 由①②③可得 R vLBF 22 安 以 ab 为 研 究 对 象 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 应 有 ： mgsinθ –μmgcosθ- R vLB 22 =ma ab 做加速度减小的变加速运动，当 a=0 时速度达最大，ab 达到 vm 时应有： mgsinθ –μmgcosθ- R vLB 22 =0 ④ ；由④式可解得   22 cossin LB Rmgvm   〖点评〗（1）电磁感应中的动态分析，要抓住“速度变化引起磁场力的变化”这个相互关联关 系，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键，要学会从动态分析的过程中来选 择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。 （2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。 33．两根相距 d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁 场中，磁场的磁感应强度 B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金 属细杆的电阻为 r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉 力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的 摩擦. （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小. （2）求两金属细杆在间距增加 0.40m 的滑动过程中共产生的 热量. 解析：（1）当两金属杆都以速度 v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E1=E2=Bdv 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为： r EEI 2 21  vv - 28 - 因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为 F1=F2=IBd。 由以上各式并代入数据得 2 22 21 102.3  r vdBFF N （2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为 v LrIQ 222  ， 代入数据得 Q=1.28×10-2J. 34．一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图 2-5-4 所示，θ为 斜面的倾角．一质量为 m 的滑块恰好能沿斜面匀速下滑．若一推力 F 用于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一 大小为 f = 4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面上，求推力 F 的大小和方 向． 〖解析〗 因物块恰好能够沿斜面下滑，设斜面与物块间的动摩擦因数为μ， 则可得到：mgsinθ = μmgcosθ，即μ = tanθ． 设推力 F 沿斜面的分量为 Fx，垂直于斜面的方向的分量为 Fy，其 受力分析如图 2-5-4(解 a)所示，其中支持力为 F1、摩擦力为 F2．根据 平衡条件列出方程： Fx = mgsinθ + F2、F1 = Fy + mgcosθ且 F2 = μF1． 斜面的受力如图 2-5-4(解 b)所示，其中 Mg 为斜面所受重力，F3 为 地面对斜面的支持力，斜面静止：f = F2cosθ +F1sinθ．综合上述各式可 解 得 ： Fx = 3mgsinθ ； Fy = mgcosθ ， 则 推 力 F = 22 yx FF  = mg 2sin81 ，与斜面方向夹角φ满足：tanφ = x y F F = 3 1 tanθ． 〖点评〗本题利用正交分解的方法并通过隔离法对斜面和物块分别研究后建立方程进行 求解． 35．将导体放在沿 x 方向的匀强磁场中，导体中通有沿 y 方向的电流时，在导体的上下两侧 面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁 场的磁感应强度。 磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于 a 的正方形，放在 沿 x 正方向的匀强磁场中，导体中通有沿 y 方向、电流强度为 I 的电流，已知金属导体单位 体积中的自由电子数为 n，电子电量为 e，金属导体导电 过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动， 测出导体上下两侧面间的电势差为 U。求： (1)导体上、下侧面那个电势较高？ (2)磁场的磁感应强度是多少？ 12、(1)上侧电势高。（3 分） (2)自由电子做定向移动，视为匀速运动，速度设为 v，有 I=nea2v（4 分） 图 2-5-4 图 2-5-4(解 a ) 图 2-5-4(解 b) z x y O I B - 29 - 电子受电场力和洛伦兹力平衡，有 Beva Ue  （4 分） 解得 B= I neaU （2 分） 36．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球 A 和 B（中央有孔）A 与 B 间由细 绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态，此情况下，B 球与环中心 O 处于同一水平面上，A、B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成 30°夹角，已知 B 球的 质量为 m，求：细绳对 B 球的拉力和 A 球的质量。 36.解：对 B 球，受力分析如图所示。 Tcos300=NAsin300 ………….① ∴ T=2mg 对 A 球，受力分析如图 D-1 所示。在水平方向 Tcos300=NAsin300 …………………..② 在竖直方向 NAcos300=mAg+Tsin300 …………………③ 由以上方程解得：mA=2m 37．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后物体将匀速 下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的阻力正比于速 度 v，且正比于球半径 r，即阻力 f＝krv，k 是比例系数。对于常温下的空气，比例系数 k=3.4×10-4N·s/m2。已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度 g 取 10m/s2。试计算半径 r ＝0.10mm 的球形雨滴在无风情况下的终极速度 vT（结果取两位有效数字） （江苏高考卷） 〖解析〗雨滴下落时受到两个力的作用：重力，方向竖直向下；空气阻力，方向竖直向上。 当雨滴达到终极速度后，其所受的合外力为零，由平衡条件可得 0 Tkrvmg 3 3 4 rm  代入数据可得，雨滴的终极速度为 smvT /2.1 ． - 30 - 38．一导体材料的样品的体积为 a×b×c，A/、C、A、C /为其四个侧面，如图所示．已知导体 样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为 n，电阻率ρ，电子的电荷量为 e．沿 x 方向通有电流 I． （1）导体 A/A 两个侧面之间的电压是___________；导体 中自由电子定向移动的速率是_____________； （2）将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿 z 轴正 方向，则导体板侧面 C 的电势________侧面 C /的电势（填 高于、低于或等于） （3）在（2）中，达到稳定状态时，沿 x 方向电流仍为 I， 若测得 CC /两面的电势差为 U，计算匀强磁场的磁感应强 度． 38．（1） ab cIU 0 （2 分） nabe Iv  （2 分） （2）高于（2 分） （3） 自由电子受电场力与洛伦兹力平衡，有 qvBb Uq  （3 分） 得 I neaUB  （3 分） 39．用纳米技术处理过的材料叫纳米材料，其性质与处理前相比会发生很多变化，如机械性 能会成倍地增加，对光的反射能力会变得非常低，熔点会大大降低，甚至有特殊的磁性质。 现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量 x 与所受拉力 F、长度 L、截面直径 D 的关系。 ⑴测量上述物理量需要的主要器材是： ▲ 、 ▲ 、 ▲ 等。 ⑵若实验中测量的数据如下表所示，根据这些数据请写出 x 与 F、L、D 间的关系式： x= ▲ （若用到比例系数，可用 k 表示） 长度 L/cm 50.0 100.0 200.0 5.00 0.040 0. 20 0.40 0.80 10.00 0.040 0. 40 0.80 1.60 5.00 0.080 0. 10 0.20 0.40 ⑶在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是 ▲ （只需写出一种） ⑷若有一根合金丝的长度为 20cm，截面直径为 0.200mm，使用中要求其伸长量不能超过原 长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为 ▲ N。 ⑴螺旋测微器 刻度尺 弹簧测力计 （各 1 分，共 3 分） ⑵ D FLk （3 分） ⑶控制变量法（或控制条件法、归纳法等） （3 分） ⑷62.5 （3 分） 40．质量为 m 的物体置于动摩擦因数为  的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速 直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？ x z y a b c CC / A/ A B I 伸长 直径 D/mm 拉力 x/cm F/N - 31 - 解析 取物体为研究对象，物体受到重力 mg ，地面的支持力 N， 摩擦力 f 及拉力 T 四个力作用，如图 1-1 所示。 由于物体在水平面上滑动，则 Nf  ，将 f 和 N 合成，得到 合力 F，由图知 F 与 f 的夹角：  arcctgN farcctg 不管拉力 T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角  不变，即 F 为一个方向不发生改变 的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当 T 与 F 互相垂直时，T 有最小值，即当拉力与水平方向的夹角  arctgarcctg90 时，使物体做匀速运动 的拉力 T 最小。 专题三 曲线运动与航天(2 课时) 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 运动的合成与分解 Ⅱ 抛体运动 Ⅱ 斜抛运动只做定性要求 - 32 - 圆周运动、线速度、角速度、向心加速度 Ⅰ 角速度的方向不作要求 匀速圆周运动、向心力 Ⅱ 开普勒行星运动定律 Ⅰ 定量计算不作要求 万有引力定律及其应用 Ⅱ 三个宇宙速度 Ⅰ 定量计算只限第一宇宙速度 【重点知识梳理】 1．做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是曲线在该点的切线方向。曲线运动一定是 运动。做曲线运动的条件： 2．运动的合成与分解均遵循平行四边形法则。合运动的各个分运动具有独立性、等时性。 3．平抛运动是 曲线运动。平抛运动的研究方法是：分解为水平方向的 和竖直方向的 运动． 4．匀速圆周运动是 曲线运动，在相等的时间里通过的 相等。质点 做匀速圆周运动的条件是 。 产生向心加速度的力称为向心力，由牛顿定律可知 F= 。 5．天体的圆周运动问题 （1）向心力由万有引力提供。 （2）三个宇宙速度： 第一宇宙速度（环绕速度）： 2R MmG ＝ R vm 2 ，v= R GM ＝ Rg ＝7.9km/s，是卫星绕 地球做圆周运动的最大速度，是近地人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度（脱离速度）：v＝11.2km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度（逃逸速度） v＝16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 【分类典型例题】 题型一：平抛运动与圆周运动相结合 ［例 1］雨伞边缘半径为 r，且离地面高为 h。现让雨伞以角速 度 绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆 圈，试求此圆圈的半径为 R 。 ［解析］所述情景如图所示，设伞柄在地面上的投影为 O，雨 滴 从伞的边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为 v0= r，落地时 间为 t，故 2 2 1 gth  。雨滴在这段时间内的水平位移为 s= v0 t。由图可知， 在直角三角形 ABO 中， 22 srR  = g hr 221  。 ［题后反思］解本题的关键在于把题中所述情景与所学物理知识联系起来，同时注意立 体图与平面图的联系。 题型二：圆周运动临界问题 ［例 2］如图所示，两绳系一质量为 m=0.1kg 的小球，两绳的 另一端分别固定于轴的 AB 两处，上面绳长 l=2m，两绳拉直时与 轴的夹角分别为 30°和 45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终 有张力? ［解析］设两细线都拉直时，A、B 绳的拉力分别为 AT 、 BT ， 小球的质量为 m，A 线与竖直方向的夹角为  30 ，B 线与竖直 方向的夹角为  45 ，受力分析，由牛顿第二定律得： 当 B 线中恰无拉力时，  sinsin 2 1 lmTA  ① mgT A cos ② 由①、②解得 3 310 1  rad/s 当 A 线中恰无拉力时，  sinsin 2 2 lmTB  ③ mgTB cos ④ （3 分） 由③、④解得 3102  rad/s  B A m B O A s r R Bs O A - 33 - 所以，两绳始终有张力，角速度的范围是 3 310 rad/s 310  rad/s ［题后反思］本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规 律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比 如正交分解法、临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知 识的掌握程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。解决 本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先 假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定 另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳 始终有张力。 ［变式训练 1］用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上， 如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为 T，则 T 随 ω2 变化的图象是图（2）中的（ ） 题型三：万有引力定律的应用 ［例 3］我国在 2007 年发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号”。设想“嫦娥 1 号”贴近 月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为 T。“嫦娥 1 号”最终在月球上着陆后，自动机器人 用测力计测得质量为 m 的仪器重力为 P。已知引力常量为 G，由以上数据可以求出的量有 （ ） A．月球的半径 B．月球的质量 C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 ［ 解 析 ］ 万 有 引 力 提 供 飞 船 做 圆 周 运 动 的 向 心 力 ， 设 飞 船 质 量 为 mˊ ， 有 2 2 2 4 T Rm R mMG  ，又月球表面万有引力等于重力， 月mgP R MmG 2 ，两式联立可以 求出月球的半径 R、质量 M、月球表面的重力加速度 月g ；故 A、B、C 都正确。 ［题后反思］测试考点“万有引力定律”。本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引 力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近 年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。 题型四：同步卫星问题 ［例 4］发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为 h1 的圆形近地轨道上， 在卫星经过 A 点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨 道，椭圆轨道的近地点为 A，远地点为 B。在卫星沿椭圆轨道运动 经过 B 点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点 B 在 同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加 速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为 T，地球的半 径为 R，地球表面重力加速度为 g，求： （1）卫星在近地圆形轨道运行接近 A 点时的加速度大小； （2）卫星同步轨道距地面的高度。 ［解析］： （1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，万有引力常量为 G，卫 星在近地圆轨道运动接近 A 点时加速度为 aA，根据牛顿第二定律 G 2 1 )( hR Mm  =maA 图（1） 图（2） 地球 A B 同步轨道 - 34 - 可 认 为 物 体 在 地 球 表 面 上 受 到 的 万 有 引 力 等 于 重 力 G mgR Mm 2 解 得 a= ghR R 2 1 2 )(  （2）设同步轨道距地面高度为 h2，根据牛顿第二定律有： G 2 2 )( hR Mm  =m )(4 22 2 hRT  由上式解得：h2= RTgR 3 2 22 4 ［题后反思］本题以地球同步卫星的发射为背景，考查学生应用万有引力定律解决实际问 题的能力。能力要求较高。 题型五：双星问题 [例 5]两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做圆周运动， 现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量． 此题关键是知道双星运动的特征，即万有引力提供各自的向心力，向心力相同、周期相同、 角速度相同。 答案： M1+M2= 2 34 GT R 【能力训练】 1．在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力， 用固定在路边的照相机对小球进行闪光照相。在照相机的闪光灯连续闪亮两次的过程中， 通过照相机拍得一张包含小球和汽车两个像的照片。已知闪光灯两次闪光的时间间隔为 0.5s，第一次闪光时小球刚好释放、第二次闪光时小球恰好落地。对照片进行分析可知， 在两次闪光时间间隔内，小球移动的水平距离为 5m，汽车前进了 5m。根据以上信息尚 不能确定的是（已知 g=10m/s2） （ ） A．小球释放点离地的高度 B．第一次闪光时小车的速度 M1 M2O L1 L2 - 35 - C．汽车做匀速直线运动 D．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度 2．一航天探测器完成对火星的探测任务后，在离开火星的过程中，由静止开始沿着与火星 表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。 以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ） A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B．探测器加速运动时，竖直向下喷气 C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D．探测器匀速运动时，不需要喷气 3．如图所示，质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为 m 的小球，今使小球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，且角速度为 ，则杆的上 端受到球对其作用力的大小为（ ） A． Rm 2 B． 242 Rgm  C． 242 Rgm  D．不能确定 4．2006 年 10 月 18 日， 世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联 盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了 9 天，安萨 里参与欧洲航天局的多项重要实验， 国际空间站是进行各种实 验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有( ) A．水银气压计 B．天平 C．摆钟 D．多用电表 5．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五 和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是（ ） 卫星 距土星的距离 ／km 半径/km 质量/kg 发现者 发现日期 土卫五 527000 765 2.49×1021 卡西尼 1672 土卫六 1222000 2575 1.35×1023 惠更斯 1655 A．土卫五的公转周期更小 B．土星对土卫六的万有引力更大 C．土卫五的公转角速度小 D．土卫五的公转线速度小 6．2003 年 8 月 29 日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演了“火星冲日”的天象奇观， 这是 6 万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有 5 576 万公里，为人类研 究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则 （ ） A．2003 年 8 月 29 日，火星的线速度大于地球的线速度 B．2003 年 8 月 29 日，火星的加速度大于地球的加速度 C．2004 年 8 月 29 日，必将产生下一个“火星冲日” D．火星离地球最远时，火星、太阳、地球三者必在一条直线上 7．“神舟”六号载人飞船在运行中，因受高空稀薄空气的阻力作用， 绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中飞船的运动可近似看 作圆周运动。某次测量飞船的轨道半径为 r1，后来变为 r2，r230rad/s 时，水平位移不变，说明物体在 AB 之间一直加速，其末速度 3 t svB m/s ⑤ 根据 2 2 0 2tv v as  ⑥ 当 0≤ω≤10rad/s 时， 2 2 02 BgL v v   ⑦ 当ω≥30rad/s 时， 2 0 22 vvgL B  2 2 02 BgL v v  ， ⑧ 解得： 0 5 /v m s ⑨ ［题后反思］本题以传送带上物体的运动为背景，涉及到直线运动、牛顿定律、圆周运动、 平抛运动等较多知识点，过程多，情景复杂，对考生综合应用能力要求较高。 υ0 h 53°s υ0 υy υ - 42 - 18．解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvW  ① （2）在近地点，由牛顿第二定律得 12 1 )( mahR MmG  ② 在远地点有 22 2 )( mahR MmG  ③ 由以上两式得 2 2 1 2 )( hR hRa   ④ 19．解析：设“卡西尼”号的质量为 m，土星的质量为 M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速 圆周运动，其向心力由万有引力提供. 2 2 )2)(()( ThRmhR MmG  由题意 n tT  所以： 2 322 )(4 Gt hRnM   ． 又 3 3 4 RV  得 32 32 )(3 RGt hRn V M   20．解：（1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得 N=5mg， mamgN  对火箭应用牛顿第二定律得 MaMgF  由以上两式解得 7104.25  MgF N （2）飞船运行周期  77 5.115 1T 1.5 h，轨道半径为 r1，同步卫星运行周期为 T2=24 h，轨道 半径为 r2，对飞船及同步卫星分别有 2 1 2 12 1 4 T mr r MmG  2 2 2 22 2 4 T mr r MmG  解得 3 2 2 2 1 2 1 T T r r  代入数据解得 3 2 1 44 1 r r 21．解：设中央恒星质量为 M，A 行星质量为 m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得 2 0 2 02 0 4 T mR R MmG  ① 解得 2 0 3 0 24 GT RM  ② （2）由题意可知，A、B 相距最近时，B 对 A 的影响最大，且每隔 t0 时间相距最近。 - 43 - 设 B 行星周期为 TB，则有： 10 0 0  BT t T t ③ 解得： 00 00 Tt tTTB  ④ 设 B 行星的质量为 mB，运动的轨道半径为 RB，则有 2 2 2 4 B BB B B T Rm R MmG  ⑤ 由①④⑤得： 3 2 00 0 0 )( Tt tRRB  ⑥ 专题四 动能定理和机械能守恒 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 功和功率 Ⅱ 重力势能 Ⅱ 弹性势能 Ⅰ 弹性势能的表达式不作要求 恒力做功与物体动能变化的关系(实验探究) Ⅱ 动能 动能定理 Ⅱ 机械能守恒及其应用 Ⅱ 验证机械能守恒定律(实验探究) Ⅱ 能源和能量耗散 Ⅰ 【重点知识梳理】 1．功和功率 （1）功的概念 （2）功的定义式 （3）合力的功计算方法 （4）变力的功计算方法 （5）功率的定义式 （6）平均功率的计算方法 （7）瞬时功率的计算方法 （8）牵引力功率的计算 - 44 - （9）汽车启动的两种方式 2.机械能 （1）动能的表达式 （2）动能与动量的关系式 （3）重力势能的表达式 （4）弹性势能的概念 3.功和能的关系 （1）功能关系 （2）重力做功与重力势能变化的关系 （3）弹力做功与弹性势能变化的关系 （4）合外力做功与动能变化的关系(动能定理) (5)除重力弹力外其他力做功与机械能变化的关系 (6)滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系 4.守恒定律 (1)机械能守恒定律条件 内容 表达式 (2)能的转化和守恒定律内容 表达式 高中物理 共 182页，第 45页 【分类典型例题】 题型一：应用动能定理时的过程选取问题 解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁. [例 1]如图 4-1 所示,一质量 m=2Kg 的铅球从离地面 H=2m 高处 自由下落,陷入沙坑 h=2cm 深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g 取 10m/s2) ［解析］方法一:分段法列式 设小球自由下落到沙面时的速度为 v,则 mgH=mv2/2-0 设铅球在沙坑中受到的阻力为 F,则 mgh-Fh=0- mv2/2 代入数据,解得 F=2020N 方法二:整段法列式 全过程重力做功 mg(H+h),进入沙坑中阻力阻力做功-Fh, 从全过程来看动能变化为 0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入数值 得 F=2020N. ［变式训练 1］一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后 停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为 S，如图 4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞 作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 题型二:运用动能定理求解变力做功问题 解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并 利用其它的恒力做功进行间接求解. ［例 2］如图 4-3 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道,BC 为水平轨道, 圆 弧的半径为 R, BC 的长度也是 R.一质量为 m 的物体,与两个轨道间 的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端 A 从静止开始下落时,恰好运 动到 C 处停止,那么物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为( ) A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR ［解析］设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 WAB,物体由 A 到 C 全过程,由动能定理, 有 mgR-WAB-μmgR=0 所以. WAB= mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案为 D ［变式训练 2］质量为 m 的小球用长为 L 的轻绳悬于 O 点，如 右图 4-4 所示，小球在水平力 F 作用下由最低点 P 缓慢地移到 Q 点，在此过程中 F 做的功为（ ） A.FLsinθ B.mgLcosθ C.mgL（1－cosθ） D.FLtanθ 题型三:动能定理与图象的结合问题 解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、 切线斜率、包围面积的物理意义. ［例 3］静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在 水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在 位置坐标 x 的变化关系如图 4-5 所示，图线为半圆．则小 物块运动到 x0 处时的动能为( ) A．0 B． 02 1 xFm C． 04 xFm  D． 2 04 x ［解析］由于水平面光滑,所以拉力 F 即为合外力,F 随 位移 X 的变化图象包围的面积即为 F 做的功, 设 x0 处的动 h H 图 4-1 F/ x/mx0O F x F •O x0 图 4-2 A CB 图 4-3 图 4-4 图 4-5 Bs O A 高中物理 共 182页，第 46页 能为 EK 由动能定理得: EK-0= 04 xFm  = 2 08 x = 2 2 mF 答案:C ［变式训练 3］在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运 动，当速度达到 vm 后立即 关闭发动机直到停止，v-t 图像如图 4-6 所示。设汽车的牵引力为 F，摩擦力为 f，全过程中牵 引力做功 W1，克服摩擦力做功 W2，则( ) A．F：f=1：3 B．F：f=4：1 C．W1：W2 =1：1 D．W1：W2=l：3 题型四:机械能守恒定律的灵活运用 解决这类问题需要注意:灵活运用机械能守恒定律的三种表 达方式:1.初态机械能等于末态机械能,2.动能增加量等于势能减 少量,3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后 两种方法不需要选取零势能面. ［例 4］如图 4-7 所示，粗细均匀的 U 形管内装有总长为 4L 的水。开始时阀门 K 闭合，左右支管内水面高度差为 L。打开 阀门 K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管 的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计） ［解析］由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相 平为止，相当于有长 L/2 的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中， 整个水柱势能的减少量等效于高 L/2 的水柱降低 L/2 重力势能的减少。不妨设水柱总质量为 8m，则 282 1 2 vmLmg  ，得 8 gLv  。 ［变式训练 4］如图 4-8 所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为 L，圆形轨道半径 为 R，（R 远大于一节车厢的高度 h 和长度 l，但 L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑 槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况 下，列车在水平轨道上应具有多大初速度 v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平 轨道上？ 【能力训练】 1.如图4-9所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量 图 4-6 图 4-7 P m O K 高中物理 共 182页，第 47页 为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体， 使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能EP=1.0J， 物体处于静止状态.若取g=10m/s2，则撤去外力F后( ) A．物体向右滑动的距离可以达到12.5cm B．物体向右滑动的距离一定小于12.5cm C．物体回到O点时速度最大 D．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0 2.一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动，从某时刻开始，牵引力 F 和阻力 f 随时间 t 的变化 规律如图 4-10a 所示。则从图中的 t1 到 t2 时间内，汽车牵引力的功率 P 随时间 t 变化的 关系图线应为图 4-10b 中的（ ） 3.如图 4-11 所示,粗细均匀、全长为 h 的铁链,对称地挂在轻小光滑的定 滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬 间,其速度大小为( ) A. gh B. gh2 1 C. gh22 1 D. gh2 4. 如图 4-12 所示,两个底面积都是 S 的圆桶,放在同一水平面 上,桶内装水,水面高度分别为 h1 和 h2,如图所示.已知水的密 度为ρ,现把连接两桶阀门打开,最后两桶水面高度相等,则 在这过程中重力做的功等于( ) A.ρgS(h1 一 h2) B. 2 )( 21 hhgS  C. 4 )( 2 21 hhgS  D. 2 )( 2 21 hhgS  5.如图 4-13 所示，小球自 a 点由静止自由下落，到 b 点时与弹簧接触，到 c 点时弹簧被压缩 到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由 a→b→c 的运动过程中 ( ) A.小球和弹簧总机械能守恒 B.小球的重力势能随时间均匀减少 C.小球在 b 点时动能最大 D.到 c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 6.如图 4-14 所示，一轻弹簧一端固定于 O 点，另一端系一重物，将重物 从与悬点 O 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速度释放，让它 自由摆下.不计空气阻力，则在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中 ( ) A．弹簧与重物的总机械能守恒 B．弹簧的弹性势能增加 C．重物的机械能不变 D．重物的机械能增加 图 4-11 h/2 h2h1 图 4-12 a b c 图 4-13 图 4-14 图 4-9 图 4-10a 图 4-10b 高中物理 共 182页，第 48页 7.如图 4-15 所示，质量为 m 的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体 上，另一端在力 F 作用下，以恒定速率 v0 竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平 方向夹角 =45º过程中，绳中拉力对物体做的功为 ( ) A． 1 4 mv02 B．mv02 C． 1 2 mv02 D． 2 2 mv02 8．如图 4-16 所示，一物体以一定的速度沿水平面由 A 点滑到 B 点，摩擦力做功 W1；若该物 体从 A′沿两斜面滑到 B′，摩擦力做的总功为 W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相 同，则（ ） A.W1=W2 B.W1＞W2 C.W1＜W2 D.不能确定 W1、W2 大小关系 9．有一斜轨道 AB 与同材料的 l／4 圆周轨道 BC 圆滑相接，数据 如 图 4-17 所示，D 点在 C 点的正上方，距地面高度为 3R，现让 一 个小滑块从 D 点自由下落，沿轨道刚好能滑动到 A 点，则它 再 从 A 点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空 气阻力） ( ) A．R B．2R C．在 0 与 R 之间 D．在 R 与 2R 之间 10．一根木棒沿水平桌面从 A 运动到 B，如图 4-18 所示，若棒与桌面 间的摩擦力大小为 f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做 的功各为（ ） A．－fs，－fs B．fs，－fs C．0，－fs D．－fs，0 11．将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力 大小恒定.设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的 机械能 E 与物体距地面高度 h 的关系正确的是图 4-19 中的（ ） 12.如图 4-20 所示，质量分别为 2 m 和 3m 的两个小球固定在一根 直角尺的两端 A、B，直角尺的顶点 O 处有光滑的固定转动轴。 α F v0 图 4-18 图 4-16 图 4-15 图 4-19 A B O 图 4-20 图 4-17 高中物理 共 182页，第 49页 AO、BO 的长分别为 2L 和 L。开始时直角尺的 AO 部分处于水 平位置而 B 在 O 的正下方。让该系统由静止开始自由转动， 求：⑴当 A 到达最低点时，A 小球的速度大小为 ； ⑵ B 球能上升的最大高度为 ； ⑶开始转动后 B 球可能达到的最大速度为 13.如图 4-21 所示,面积很大的水池,水深为 H,水面上浮着一正方体木 块,木块边长为 a,密度为水的 1/2,质量为 m.开始时,木块静止,有一半没 入水中,现用力 F 将木块缓慢地压到池底,不计摩擦,求:(1)从木块刚好 完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量 为 .(2) 从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力 F 所做 的功为 . 14．在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平固定长木板上，如图 4-22a 所示，用力沿水 平方向拉木块，拉力从 0 开始逐 渐增大．分别用力传感器采集拉 力和木块所受到的摩擦力，并用 计算机绘制出摩擦力 Ff 随拉力 F 的变化图像，如图 4-22b 所示． 已知木块质量为 0.78kg．取重力加 速度 g=10m/s2，sin37°=0.60， cos37°=0.80．（1）求木块与长木 板间的动摩擦因数．（2）若木块在 与水平方向成 37°角斜向右上方 的恒定拉力 F 作用下，以 a=2.0m/s2 的加速度从静止开始做匀变速直 线运动，如图 4-22c 所示．拉力大小应为多大？ （3）在（2）中力作用 2s 后撤去拉力 F，求运动过程中摩擦力对木块做的功． 15. 图示 4-23 装置中，质量为 m 的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体， 液体的密度是小球的 2 倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。玻璃管的 高度为 H，球与玻璃管的动摩擦因素为μ（μ＜ tg370＝ 4 3 ，小球由左管底端由静止释放，试求： （1）小球第一次到达右管多高处速度为零？ （2）小球经历多长路程才能处于平衡状态？ 16. 如图 4-24 所示，一劲度系数为 k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着 两个质量均为 m=12kg 的物体 A、B。开始时物体 A、B 和轻弹簧 竖 立静止在水平地面上，现要在上面物体 A 上加一竖直向上的力 F， θ F 图 4-22(c) 图 4-22 (a) 力传感器 图 4-22(b) 4 3.12 F/N Ff /N 0 2 1 4 8 12 H 370 370 图 4-23 B F A 图 4-21 高中物理 共 182页，第 50页 使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.4s 物体 B 刚要离开地面， 设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取 g=10m/s2 。 求：此过程中外力 F 所做的功。 17. 如图 4-25 所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为 m 的小球 A 和 B，两球之间用一根长为 L 的轻杆相连，下面 的小球 B 离斜面底端的高度为 h。两球从静止开始下滑，不计 球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑。 求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小； （2）此过程中杆对 A 球所做的功；（3）分析杆对 A 球做功的情况。 专题四参考答案: ［变式训练］ 图 4-24 θh A B 图 4-25 高中物理 共 182页，第 51页 1.h/s 2.B 3.BC 4. L gRv 20  【能力训练】 1.BD 2.C 3.C 4.C 5.AD 6.AB 7.B 8.A 9.A 10.C 11.B 12.(1) (8gL/11)1/2 ⑵ L(1+sin160) ⑶(4gL/11)1/2 13. (1)2mg(H-a) (2)3mg/4 14.(1)μ=0.4（2）F=4.5N（3）Wf=-14.4J 15. (1)8μH/(4μ+3) (2)5H/4μ 16. WF = 49.5J 17. （1） 2 sinv gh gL   (2) 1 sin2W mgL   （3）当系统在斜面和水平面上运动时，A、B 的运动状态相同，杆中无作用力，杆对 A 不做 功；当 B 球从斜面进入水平面，而 A 球仍在斜面上运动时，A、B 的运动状态不同，此过程 中杆对 A 球做功。 专题六 电路的分析问题(1 课时) 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 高中物理 共 182页，第 52页 电流 电动势 电阻定律 电阻的串联与并联 Ⅰ 电功 电功率 焦耳定律 简单的逻辑电路 Ⅰ 逻辑电路设计和定量计算不作 要求 欧姆定律 闭合电路欧姆定律 Ⅱ 【重点知识梳理】 1． 的定向移动形成电流。通过导体横截面积的电荷量 q 跟通过这些电荷量所用时间 t 的比值称为电流，则有 I＝ 。导线中的电场线保持与导线平行。电动势是描述电源 把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量，在数值上等于非静电力把 1C 的正电荷在 电源内从负极送到正极所做的功的大小。E= ，其值也等于电源没有接入外电路时 两极间的电压。 2．电阻定律：导体的电阻 R 跟它的长度 L 成 ，跟它的横截面积 S 成 。写成公 式，则有 。此式中的比例常数是 ，它与 、 有关。 3．部分电路欧姆定律：导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U 成 ，跟导体的电阻 成 。写成公式 。其适用条件是 。 4．电功公式 W＝ 。电热公式 Q＝ 。在纯电阻电路中，W Q，在非纯电阻 电路中，W Q。电功率公式 P＝ 。热功率公式 P＝ 。 5．闭合电路欧姆定律 （1）内容：闭合电路中的电流，跟电源的电动势成 ，跟整个电路的电阻成 。 （2）公式 或 。 （3）路端电压的关系式 。R 增大，I ，当 R→∞（断路）时，I ； R 减小，I ，当 R＝0（短路），I 。 6．电源的有关功率和电源的效率：（1）电源的总功率 P 总= ；（2）电源的输出 功率 P 出＝ ；（3）电源的内部发热功率 P 热＝ ；（4）电源的效 率 ＝ 。 7．简单的逻辑电路 （1）“与”门电路： 。其电路符号 。 （2）“或”门电路： 。其电路符号 。 （3）“非”门电路： 。其电路符号 。 【分类典型例题】 题型一：直流电路的动态分析 解决这类问题需要注意：按局部（R 的变化）→ 全局（I 总、U 端的变化）→局部（U 分、I 分的变化）的 逻辑思维进行分析推理。 ［例 1］在如图 1 所示的电路中，滑动变阻器的滑 动触点向 b 端移动时（ ） A．电压表 V 的读数增大，电流表 A 的读数减小 B．电压表 V 和电流表 A 的读数都增大 C．电压表 V 和电流表 A 的读数都减小 D．电压表 V 的读数减小，电流表 A 的读数增大 ［解析］滑动变阻器的滑动触点向 b 端移动时,R3 接入电路中的阻值变大，使得 I 总减小， 内电压减小，由 U=E-Ir 得外电压 U 外增大，即电压表读数增大。电阻 R1 中的电流减小，电 压减小，电阻 R2 两端的电压（U2=U 外-U1）增大，电流也增大，电阻 R3 中的电流（I3=I 总- I2） 减小，即电流表读数减小。答案：A。 ［变式训练 1］在图 2 所示的电路中，观察三只小灯泡亮度变 化和两只电压表变化情况，如果滑动变阻器的滑片 P 由 a 端滑至 b 端，电压表 V1 示数变化的绝对值为△U1，电压表 V2 示数变化 的绝对值为△U2，则下列说法正确的有（ ） A．L1、L3 变暗，L2 变亮 B．L3 变暗，L1、L2 变亮 C．△U1﹤△U2 b A V E r aR2 R1 R3 图 1 A BR1 R2 R3 E r R4 图 3 V1 L1 L3 L2P ab 图 2 V2 E r 高中物理 共 182页，第 53页 D．△U1﹥△U2 2.如图 3 所示电路中，由于某一电阻发生短路或断路，使 A 灯变暗， B 灯变亮，则故障可能是（ ） A．R1 短路 B．R2 断路 C．R3 断路 D．R4 短路 题型二：电路中的能量转化 解决这类问题需要注意：一是能量转化的方向问题；二是能量转化量的计算问题。 ［例 2］环保汽车将为 2008 年奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总 质量 m =3×103kg。当它在水平路面上以 v =36km/h 的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流 I =50A，电压U =300V。在此行驶状态下，求： （1）驱动电机的输入功率 P 电。 （2）若驱动电机能够将输入功率的 90％转化为用于牵引汽车前进的机械功率 P 机，求汽车所 受阻力与车重的比值。（ g 取 10m/s2） （3）设想改用太阳能电池给该车供电，其它条件不变，求所需太阳能电池板的最小面积。 已知太阳辐射的总功率 P0＝4×1026W，太阳到地球的距离 r＝1.5×1011m，太阳光传播到达地 面的过程中大约有 30％的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为 15％。 ［解析］（1）驱动电机的输入功率 P电 ＝ IU ＝1.5×104W。 （2）在匀速行驶时 P机 ＝0.9 P电 ＝ Fv ＝ fv ， f ＝ 0.9P v 电 汽车所受阻力与车重之比 f mg ＝0.045。 （3）当太阳垂直电池板入射时，所需电池板面积最小，设其为 S ，距太阳中心为 r 的球面面 积 0S ＝ 4 πr2 若没有能量损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为 'P ，则 ' 0 P P = 0 S S ， 设 太 阳 能 电 池 板 实 际 接 收 到 的 太 阳 能 功 率 为 P ， 则 P ＝ （ 1 － 30 ％ ） 'P 所 以 00 %)301( S S P P  ，由于 P电 ＝15％ P ，所以电池板的最小面积 S ＝ 0 00.7 PS P ＝101m2。 ［变式训练 2］如图 4 所示，电源电动势 E ＝14V，内阻 r ＝1 欧，小灯泡 L 标有“2V， 4W”，电动机的内阻 Mr ＝0.5 欧，当变阻器调到 R ＝1 欧时， 电灯和电动机正常工作。求： （1）电动机两端电压； （2）电动机输出的机械效率； （3）电源的总功率。 题型三：伏安特性曲线应用 解决这类问题需要注意：掌握电源与电阻的伏安特性曲线 的物理意义，其交点表示两者电流 I 相同，电压 U 也相同，可 求出实际功率。 ［例 3］：小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大，某同学为研究这一现象，用实验得 到如下数据（ I 和U 分别表示小灯泡上的电流和电压）： I(A) 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50 U(V) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 （1）在图 5 甲中画出实验电路图，可 用的器材有：电压表、电流表、滑动 变阻器（变化范围 0 ~ 10 ）、电源、 小灯泡、开关、导线若干。 （2）在图 3 乙中画出小灯泡的U I 曲线。 L S R E r 图 4 M U/V I/A0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.4 0.8 1.2 1.6 O 乙甲 图 5 高中物理 共 182页，第 54页 （3）现有一电池的电动势是 1.5V，内阻是 2.0  。问：将本题中的小灯泡接在该电源的两端， 小灯泡的实际功率是多少？（简要写 出求解过程；若需作图，可直接画在 第（2）小题的方格图中） ［解析］（1）如图 6 甲所示（提示： 测灯泡伏安特性曲线要求电压从零开 始，采用分压器）。 （2）如图 6 乙所示。 （3）由于小灯泡的电阻是变化的，若 用代数法计算，则无从算起。据电动 势是 1.5V，内阻是 2.0  ，作出电源 的伏安特性曲线U E Ir  ，与灯泡 的 伏 安 特 性 曲 线 交 与 0.8U  V 、 0.35I  A，因此，灯泡的实际功率是 2.8P UI  W。 ［变式训练 3］如图 7 甲所示，直线 A 和 B 分别为电源 a 、b 的路端电压与电流的关系图 像。设两个电源的内电阻分别为 ar 和 br ，若将一定阻值的电阻 0R 分别接到 a 、b 两电源上， 通过 0R 的电流分别为 aI 和 bI ，则（ ） A． a br r ， a bI I B． a br r ， a bI I C． a br r ， a bI I D． a br r ， a bI I 【能力训练】 1．如图所示，是两个大小不同的电阻的 I-U 图线，那么 （ ） A．电阻大的应是图线 A B．电阻大的应是图线 C．两电阻串联后的 I-U 图线在区域Ⅲ D．两电阻并联后的 I-U 图线在区域Ⅲ 2．两根材料和长度都相同的均匀电阻丝 R1 和 R2，R1 横截面积较大，在它们上面用少许凡士 林粘几根火柴棒，当两端并联在电源后，若不计散热，则 （ ） 图 6 U/V I/A0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.4 0.8 1.2 1.6 O 乙甲 A M O A I/A U/V 甲 图 7 I U A BII Ⅲ I R C P q n m S O 高中物理 共 182页，第 55页 A．R1 的火柴棒先掉下来 B．R2 的火柴棒先掉下来 C．R1、R2 的火柴棒同时掉下来 D．无法判断哪根电阻丝上的火柴棒先掉下来 3．如图将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭和的圆环，接入电路 中，电路与圆环的 O 点固定，P 为与圆环良好接触的滑动头。 闭和开关 S，在滑动头 P 缓慢地由 m 点经 n 点移到 q 点的过程中，电容器 C 所带的电荷量 将（ ） A．由小变大 B．由大变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 4．下列是基本门电路组成的逻辑电路,其中能使小灯泡发光的是( ) 5．如图所示 a、b 分别表示一个电池组和一个电阻的伏安 特性曲线，由图可知下列说法正确的有（ ） ①电阻的阻值为 15Ω ②电池组的内阻为 0.2Ω ③将这只电阻接在该电池组的两端时电池组的输出功 率是 15W ④改变外电阻的阻值时该电池组的最大输出功率可达 20W A．只有①③正确 B．只有①②正确 C．只有④正确 D．只有①③④正确 6．先后按图中（1）和（2）所示电路测同一未知电阻的阻值 Rx，已知两电路的路端电压恒 定不变，若按图（1）所示电路测得电压表示数为 6V，电流表示数为 2mA，那么按图（2） 所示电路测得的结果是（ ） A．电压表示数为 6V，电流表示数为 2mA B．电压表示数为 6V，电流表示数小于 2mA C．电压表示数小于 6V，电流表示数小于 2mA D．电压表示数小于 6V，电流表示数大于 2mA 7．如图所示，电源内阻不可忽略，已知 R1 为半导体热敏电阻，R2 为锰铜合金制成的可变电 阻，当发现灯泡的亮度逐渐变暗时，可能的原因是（ ） A．R1 的温度逐渐降低 B．R1 受到的可见光的照射 C．R2 的阻值逐渐增大 D．R2 的阻值逐渐减小 8．经过精确校准的电压表 V1 和 V2，分别用来测量某线路中电阻 R 两 端 a、b 间的电压时，如图所示，读数依次为 12.7V 和 12.3V，则 （ ） A．a、b 间的实际电压略大于 12.7V B．a、b 间的实际电压略小于 12.7V C．电压表 V1 的内阻大于电压表 V2 的内阻 D．电压表 V1 的内阻小于电压表 V2 的内阻 9．如图所示电路，闭合开关时灯不亮，已经确定是灯泡断路或短路引 ≥1 A +5V & B +5V 1 C +5V 1≥1 D +5V A V Rx U A V Rx U (1) (2) U/V I/A 0 2 4 105 15 20 a b L R1 R2 VU R0 R a b L1 RS a b 高中物理 共 182页，第 56页 起的，在不能拆开电路的情况下（开关可闭合，可断开），现用一个 多用电表的直流电压档、直流电流档和欧姆档分别对故障作出如下 判断（如表所示） 次序 操作步骤 现象和结论 1 闭合开关，选直流电压档，红黑表笔分别接 a、b 有示数，灯断路，无示数，灯 短路 2 闭合开关，选直流电流档，红黑表笔分别接 a、b 有示数，灯断路，无示数，灯 短路 3 闭合开关，选欧姆档，红黑表笔分别接 a、b 指针不动，灯断路，指针偏转， 灯短路 4 断开开关，选欧姆档，红黑表笔分别接 a、b 指针不动，灯断路，指针偏转， 灯短路 以上判断正确的是（ ） A．只有 1、2 对 B．只有 3、4 对 C．只有 1、2、4 对 D．全对 10．某居民家中的电路如图所示，开始时各部分均正常工作，将电饭煲的插头插入三孔插座 后，正在烧水的电壶突然不能工作，但电灯仍然正常发 光，拔出电饭煲的插头 （1）把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光， 则（ ） A．仅电热壶所在的 C、B 两点间发生了断路故障 B．仅电热壶所在的 C、B 两点间发生了短路故障 C．仅导线 A、B 断路 D．因插座用导线接地，所以发生了上述故障 （2）用电压表测得 A、B 间电压 Uab=0，测得 C、B 间电压 Ubc=220V，则电路故障是上述选项中的 。 11．电热毯、电饭锅等是人们常用的电热式家用电器，他们 一 般具有加热和保温功能，其工作原理大致相同。图①为某种电热式电器的简化电路图，主 要元件有电阻丝 R1、R2 和自动开关 （1）当自动开关 S 闭合和断开时，用电器分别处于什么状态？ （2）用电器由照明电路供电（U=220V ），设加热时用电器的电功率为 400W，保温时用电 器的电功率为 40W，则 R1 和 R2 分别为多大？ （3）若将图①中的自动开关 S 换成理想的晶体二极管 D，如图②所示，其他条件不变， 求该用电器工作 1 小时消耗的电能。 12．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下表的技术参数： 规格 后轮驱动直流永磁毂电机 车型 26//电动自行车 额定输出功率 120W 整车质量 30kg 额定电压 40V 最大载重 120 kg 额定电流 3.5A 质量为 M=70kg 的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力 f 恒为车和人总重的 k=0.02 倍。取 g=10m/s2，求： 电 壶220V 火线 零线 左孔 右孔 C B A S R2 R1 ~ 图① 图② D R2 R1 ~ 高中物理 共 182页，第 57页 （1）此车的永磁毂电机在额定电压下正常工作的效率； （2）仅在永磁毂电机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速度。 专题六参考答案: ［变式训练］：解析：小球离开锥面前， 22sincos   mLmgT ，其中，θ表示悬线 与竖直方向的夹角，L 表示摆长。小球离开锥面后， 2 mLT 。可知 C 项正确。 答案：C。 题后反思：本题涉及到圆锥摆运动模型，要求考生通过受力分析和临界分析，抓住向心 力的变化情况，从而顺利求解。 高中物理 共 182页，第 58页 1．C（小球做平抛运动，由 2 2 1 gth  可确定 A 选项；由 tvs 0 可确定 B 选项；由 tvs  可确定 D 选项。不能确定的是 C 选项）。 2．C（据物体做直线运动的条件知，探测器加速直线运动时所受重力和推力的合力应沿 倾斜直线，故喷气方向应偏离直线向后下方；探测器匀速运动时，探测器所受合力为零，探 测器通过喷气而获得推动力应竖直向上，故喷气方向应竖直向下。故正确答案为 C） 3．C（对小球进行受力分析，小球受到两个作用力，即重力和杆对小球的作用力，两个 力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律就可得 C 正确。） 4．D 国际空间站绕地球作圆周运动， 处于失重状态. 水银气压计利用空气压力与水银 柱重力平衡测定气压， 故水银气压计无法使用; 天平利用两侧重力平衡测定质量， 故天平 无法使用; 摆钟摆动的动力为重力， 故摆钟无法使用; 多用电表与重力无关， 故仍可使用。 5．AB（ 2R MmGF  可得土星对土卫六的万有引力更大；有开普勒定律得： C T R 2 3 ， 可知土卫五的公转周期更小；根据 3R GM 可知土卫五的公转角速度大；根据 R GMv  土卫五的公转线速度大。） 6．D 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 r vmma r MmG 2 2  ，可以确定，离太 阳越远向心加速度和线速度都越小，故 AB 都不正确；由题干提供的信息“这是 6 万年来火星 距地球最近的一次”，可知 C 选项不正确。故正确答案为 D。 7．C （由 2 22 2 4 T mrr vm r MmG  可知，C 正确） 8．AD （由 2 24 T mRmg  知，A 正确；由 2 22 4 T RR v  ，因两颗天体半径 R 不确定， 故 B 不正确。由 2 2 2 4 T mR R MmG  知，C 不正确；由 2 3 GTV M   得 D 正确。故选 AD） 9．AD（若该环是土星的一部分，由 v=Rω，则 v∝R；若该环是土星的卫星群，由 GMm/R2=mv2/R，则 v2∝1/R。故选项 AD 正确。） 10．AD（如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二 定律得：G 2 2 2 4 T m R Mm  R 得 T=2π GM R 3 ，又因为 M= 3 4 πρR3，所以 T=   G 3 ） 11．CD（本题考查学生对第一宇宙速度的理解，以及对卫星能沿椭圆轨道运动条件的理 解。本题极易错选 A） 12．① rnT xx )1( 12   ；②6.8rad/s（6.75～6.84 都对） 13．解析：机车拐弯处视为圆周运动，此时向心力是由火车的 重力和轨道对火车的支持力来提供的，如图所示。设轨道与水平面 高中物理 共 182页，第 59页 的夹角为 ，则 L hsin 由向心力公式和几何关系可得： R vmmg 2 tan  ， 22 tan hL h   解得： 22 hL hgRv   14．解：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路 面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有 Fm=0.6mg≥ 2vm r 由速度 v=30m/s，得弯道半径 r≥150m； （2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式 有：mg－FN= 2vm R 为了保证安全，车对路面间的弹力 FN 必须大于等于零。有 mg≥ 2vm R 则 R≥90m。 15．解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜 面平行，否则小球会弹起，所以 vy = v0tan53° vy2 = 2gh 代入数据，得 vy = 4m/s，v0 = 3m/s （2）由 vy = gt1 得 t1 = 0.4s s =v0t1 = 3×0.4m = 1.2m （3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a = mgsin53° m = 8m/s2 初速度υ = υ02 + υy2 = 5m/s H sin53°=vt2 + 1 2at22 代入数据，整理得 4t22 + 5t2 - 26 = 0 解得 t2 = 2s 或 t2 = 13 4  s（不合题意舍去） 所以 t = t1 + t2 = 2.4s 16．解析： （1）把滑雪爱好者着地时的速度 vt 分解为如图所示的 v0、vy 两个分量 由 2 2 1 gth  解得 t=0.5s υ0 h 53°s υ0 υy υ 高中物理 共 182页，第 60页 则 vy=gt=5m/s 又 vy=v0tan45° 解得 v0=5m/s 着地点到平台边缘的水平距离：x= v0t=2.5m （2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速运动，由动能定理得 22 0 2 1 2 1 mvmvmgs   解得：v=7m/s 即滑雪者的初速度为 7m/s。 17。解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开 B 点的速度相同，物体的速度大于皮 带的速度，一直做匀减速运动。 （2）当ω=10rad/s 时，物体经过 B 点的速度为 1 RvB m/s ① 平抛运动： 2 2 1 gth  ② tvs B ③ 解得：t=1s，h=5m ④ （3）当ω>30rad/s 时，水平位移不变，说明物体在 AB 之间一直加速，其末速度 3 t svB m/s ⑤ 根据 2 2 0 2tv v as  ⑥ 当 0≤ω≤10rad/s 时， 2 2 02 BgL v v   ⑦ 当ω≥30rad/s 时， 2 0 22 vvgL B  2 2 02 BgL v v  ， ⑧ 解得： 0 5 /v m s ⑨ 题后反思：本题以传送带上物体的运动为背景，涉及到直线运动、牛顿定律、圆周运动、 平抛运动等较多知识点，过程多，情景复杂，对考生综合应用能力要求较高。 18．解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvW  ① （2）在近地点，由牛顿第二定律得 12 1 )( mahR MmG  ② 在远地点有 22 2 )( mahR MmG  ③ 由以上两式得 2 2 1 2 )( hR hRa   ④ 19．解析：设“卡西尼”号的质量为 m，土星的质量为 M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀 高中物理 共 182页，第 61页 速圆周运动，其向心力由万有引力提供. 2 2 )2)(()( ThRmhR MmG  由题意 n tT  所以： 2 322 )(4 Gt hRnM   ． 又 3 3 4 RV  得 32 32 )(3 RGt hRn V M   20．解：（1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得 N=5mg， mamgN  对火箭应用牛顿第二定律得 MaMgF  由以上两式解得 7104.25  MgF N （2）飞船运行周期  77 5.115 1T 1.5 h，轨道半径为 r1，同步卫星运行周期为 T2=24 h， 轨道半径为 r2，对飞船及同步卫星分别有 2 1 2 12 1 4 T mr r MmG  2 2 2 22 2 4 T mr r MmG  解得 3 2 2 2 1 2 1 T T r r  代入数据解得 3 2 1 44 1 r r 21．解：设中央恒星质量为 M，A 行星质量为 m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得 2 0 2 02 0 4 T mR R MmG  ① 解得 2 0 3 0 24 GT RM  ② （2）由题意可知，A、B 相距最近时，B 对 A 的影响最大，且每隔 t0 时间相距最近。 高中物理 共 182页，第 62页 设 B 行星周期为 TB，则有： 10 0 0  BT t T t ③ 解得： 00 00 Tt tTTB  ④ 设 B 行星的质量为 mB，运动的轨道半径为 RB，则有 2 2 2 4 B BB B B T Rm R MmG  ⑤ 由①④⑤得： 3 2 00 0 0 )( Tt tRRB  ⑥ 专题七 带电粒子在电磁场中的运动 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 带电粒子在匀强电场中的运动 II 只限于带电粒子进入电场时的 速度平行或垂直于电场的情况 带电粒子在匀强磁场中的运动 II 计算限于速度与磁感应强度平 行或垂直两种情况 【重点知识梳理】 高中物理 共 182页，第 63页 1．带电粒子在电场中做直线运动：若 0v =0，则 qU = 2 2 1 mv ， m qUv 2 2．带电粒子在电场中偏转（类平抛运动） （1）侧移 2 0 2 2 22 1 mdv qUlaty  （2）偏转角 2 0 tan mdv qUl v v x y  3．在磁场中的圆周运动： 若 v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做 运动。①向心力： ；②轨道半径： ；③周期： ； ④频率： 。 【分类典型例题】 题型一：带电粒子在电场中的运动问题 ［例 1］ 一束电子流在经 U＝5000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行 板间的匀强电场，如图所示，若两板间距 d=1.0 cm，板长 l=5.0 cm，那么，要使电子能从平 行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压? ［解析］在加速电压一定时，偏转电压 U′越大，电子在极板间的偏距就越大.当偏转电压大 到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压. 加速过程，由动能定理得 2 02 1 mveU  ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l=v0t ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 dm Ue m Fa  ③ 偏距 2 2 1 aty  ④ 能飞出的条件为 y≤ 2 d ⑤ 解①～⑤式得 U′≤ 22 22 2 2 )100.5( )100.1(500022     l Ud V=4.0×102 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V. ［变式训练 1］初速度为 v0 质量为 m，电荷量为+q 的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电 场边缘射入匀强电场，已知射入的最大深度为 d．求(1) 场强的大小；(2) 带电粒子在电场区 域中运动的时间(不计带电粒子的重力) ． ［变式训练 2］如图所示的装置，U1 是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金 属板。板长为 L，两板间距离为 d，一个质量为 m、带电量为－q 的粒子，经加速电压加速后 沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压 U2，当上板为正时，带电粒子 恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端 1 4 处，求：（1） 2 1 U U 为多少? （2）为使带电粒子经 U1 加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平 金属板所加电压 U2 应满足什么条件？ 高中物理 共 182页，第 64页 题型二：带电粒子在磁场中的运动问题 解决这类问题需要注意：分析带电粒子的受力特点，确定运动规律是关键。在处理圆周 运动问题时常常涉及到轨迹半径和时间的确定，要善于运用几何关系。 ［例 2］真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B = 0.60T。 磁场内有一块足够大的平面感光平板 ab，板面与磁场方向平行。在距 ab 的距离为 l = 10cm 处，有一个点状的α放射源 S，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。设放射源每 秒发射 n = 3.0×104 个α粒子，每个α粒子的速度都是 v = 6.0×106m/s。已知α粒子的电荷与质量之比 7100.5  m q C/kg。求每分钟有多少个α粒子打 中 ab 感光平板？ ［解析］α粒子磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用 R 表 示轨道半径，有 R mvqvB 2  ， 由此得 qB mvR  ， R = 20cm ， 因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过 S，由此可知，某一圆 轨迹以 O 圆心在图中 N 的左端与 ab 相切于 P1 点，由此 O 点为 能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心左侧最低位置，设此时α粒 子 从 S 射 出 的 方 向 与 SN 的 夹 角 为 θ ， 由 几 何 关 系 可 得 2/1/)(sin  RlR ， θ = 30° ， 同理 O′为圆心在图中 N 的右侧与 ab 相切于 P2 点，则此 O′点为能打到感光平板上的α粒 子圆轨迹圆心右侧最低位置，设此时α粒子从 S 射出的方向与 SN 的夹角为θ′， 由上图几何关系可得θ′= 30°， 分析可知∠cSd = 120°方向的α粒子不能打到 ab 感光平板上，则每分钟能打到 ab 感光平板上的α粒子数为： 6102.13/2)60(  nx 个。 ［变式训练 3］如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场 的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为 B， 方向垂直纸面向里。一个质量为 m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 O 点，然后重复上述 运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度 d； （2）带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t。 题型三：带电粒子在复合场中的运动问题。 解决这类问题需要注意：受力分析和运动分析要相结合。粒 子的电性、重力是否考虑要进行考查。粒子作直线、曲线、圆 周运动的条件要清楚。 ［例 3］如图所示，固定于同一条竖直线上的 A、B 是两个 带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为 Q，其中 A 带正电荷， B 带负电荷，D、C 是它们连线的垂直平分线，A、B、C 三点构成一边长为 d 的等边三角形， 另有一个带电小球 E，质量为 m、电量为+q（可视为点电荷），被长为 L 的绝缘轻质细线悬 挂于 O 点，O 点在 C 点的正上方。现在把小球 E 拉到 M 点，使细线水平绷直且与 A、B、C 处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球 E 向下运动到最低点 C 时，速度为 v。已知静 电力常量为 k,若取 D 点的电势为零，试求： 高中物理 共 182页，第 65页 （1）在 A、B 所形成的电场中，M 点的电势 M 。 （2）绝缘细线在 C 点所受到的拉力 T。 ［解析］（1）电荷 E 从 M 点运动到 C 的过程中，电场力做正功。 根据动能定理 qU＋mgL＝mv 2 /2 得 M、C 两点的电势差为 U MC ＝（mv 2 －2mgL）/2q 又，C 点与 D 点为等势点，所以 M 点的电势为 U M ＝（mv 2 －2mgL） /2q 在 C 点时 A 对 E 的电场力 F 1 与 B 对 E 的电场力 F 2 相等，且为 F1 ＝F 2 ＝kqQ/d 2 又，A、B、C 为一等边三角形，所以 F 1 、F 2 的夹角为 120 0 ,故 F1 、F 2 的合力为 F12 ＝kQq/d 2 , 且方向竖直向下。 由牛顿运动定律得 T－kQq/d 2 －mg＝mv 2 /L 绝缘细线在 C 点所受的张力为 T＝kQq/d 2 ＋mg＋mv 2 /L ［变式训练 4］如图所示，在 xoy 平面内，MN 和 x 轴之间有平行于 y 轴的匀强电场和 垂直于 xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点 4 L 的 A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射 出速度为 v0 的电子（质量为 m，电量为 e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运 动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从 x 轴上距坐标原点 3L 的 C 点离开磁场.不计重力的 影响，求：（1）磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从 D 点（图中未标出）离开电场，求 D 点的坐标； （3）电子通过 D 点时的动能。 【能力训练】 1．如图所示，平行板电容器的两极板 A、B 接于电池两极，一个带正电的小球悬挂在电容器 内部．闭合电键 S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的 是（ ） A．保持电键 S 闭合，若带正电的 A 板向 B 板靠近，则θ增大 B．保持电键 S 闭合，若带正电的 A 板向 B 板靠近，则θ不变 C．电键 S 断开，若带正电的 A 板向 B 板靠近，则θ增大 D．电键 S 断开，若带正电的 A 板向 B 板靠近，则θ不变 2．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为 Q．在 一次实验时，宇航员将一带负电 q（q＜＜Q）的粉尘置于离该星球表面 h 高 处，该粉尘恰好处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带至距该星球表面的 2h 高处，无初速释 高中物理 共 182页，第 66页 放，则此带电粉尘将（ ） A．仍处于悬浮状态 B．背向该星球球心方向飞向太空 C．向该星球球心方向下落 D．沿该星球自转的线速度方向飞向太空 3．有一电量为 210－6Ｃ的负电荷，从 O 点移动到 a 点，电场力做功 610－4J；从 a 点移动 到 b 点，电场力做功－410－4J；从 b 点移动到 c 点，电场力做功 810－4J；从 c 点移动 到 d 点，电场力做功－1010－4J．根据以上做功情况可以判断电势最高的点是（ ） A．a B．b C．c D．d 4．如图，一带负电 q 的油滴，从 A 点以速度 v0 与水平方向成θ角射入水平方向的匀强电场中， 如果测得油滴在电场中达到最高点 B 时的速度大小仍为 v0，则 B 点的位置 ( ) A．在 A 点的正上方 B．在 A 点的右上方 C．在 A 点的左上方 D．无法判断 5．质量为 m 的通电细杆 ab 置于倾角为θ的导轨上，导轨宽度为 d，杆 ab 与导轨间的动摩擦 因数为μ．有电流时，ab 恰好在导轨上静止，如图所示；下图是它的四个侧视图，图中已 标出四种可能的匀强磁场方向，其中杆 ab 与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（ ） 6．如图所示，天然放射性元素放出α、β、γ三种射线，同时射入互相垂直的 匀强电场和匀 强磁场中，射入时速度方向与电场强度及磁感应强度方向都垂直，进入场后，发现β、γ 射线都沿原方向直线前进，则α射线将（ ） A．向右偏转 B．向左偏转 C．沿原方向直线前进 D．是否偏转，无法确定 7．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在 同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放， M、N 为轨道的最低点，则（ ） A．两小球到达轨道最低点的速度 vM＝vN B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力 FM＞FN C．小球第一次到达 M 点的时间大于小球第一次到达 N 点的时间 D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端． 8．半径为 r 的绝缘光滑环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带 正电的珠子，空间存在着水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受电 场力是其重力的 3/4 倍，将珠子从环上最低位置 A 点由静止释放，则珠 子所能获得的最大动能为 ． 9．如图所示，在虚线所示的宽度为 D 的范围内，用场强为 E 的匀强电场 可使初速度为 v0 的某种正离子偏转θ角，在同样宽度范围内，若改用 匀强磁场（方向垂直纸面向外）使同样离子穿过该区域，并使它们转角 也为θ．则磁感应强度 B＝ ；离子穿过电场和磁场的时间之 比是 ． 10．一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内 做 匀速圆周运动．则该带电微粒必然带 ，旋转方向 ． 若已知圆半径为 r，电场强度为 E 磁感应强度为 B，则线速度 为 ． 11．如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀 A v0 高中物理 共 182页，第 67页 强磁场，磁感应强度为 B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于 OC 且垂直于磁场方向。一个质量为 m，电荷量为－q 的带电粒子从 P 孔以初速度 v0 沿垂直 于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从 C 孔垂直 于 OC 射入匀强电场，最后打在 Q 点，已知 OQ=2OC，不计粒子的重力，求：（1）粒子 从 P 运动到 Q 所用的时间 t；（2）电场强度 E 的大小；（3）粒子到达 Q 点的动能 EkQ。 12．汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内 的阴极 K 发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过 A' 中心 的小孔沿中心轴 O1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板 P 和 P'间的区 域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心 O 点处，形成了一个亮点；加 上偏转电压 U 后，亮点偏离到 O'点，(O'与 O 点的竖直间距为 d，水平间距可忽略不计．此 时，在 P 和 P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱， 当磁感应强度的大小为 B 时，亮点重新回到 O 点．已知极板水平方向的长度为 L1，极板 间距为 b，极板右端到荧光屏的距离为 L2． （1）求打在荧光屏 O 点的电子速度的大小． （2）推导出电子的比 荷的表达式． 专题七参考答案： ［变式训练 1］（1） qd mvE 2 2 0 （2） qE mvt 02 = 0 4 v d ［变式训练 2］（1） 1 2 U U ＝ 2 2 16d l （2）∴ 222 8 9 8 7 UUU  ［变式训练 3］（1）2R。 （2） qB m qE mLtttt 3 722321  高中物理 共 182页，第 68页 ［变式训练 4］（1） eL mB 25 8 0 ，垂直纸面向里。 eL mE 25 8 2 0 ，沿 y 轴负方向。 （2） LLx 5.32 25  ， Ly 6 。 （3） 2 050 57 mEkD  【能力训练】 1．AD 2．A 3．Ｃ 4．C 5．AB 6．A 7．BD 8．mgR/4 9．B＝Ecosθ/ v0；sinθ/θ 10．负电；逆时针；v＝Brg/E． 11．（1） t=tB+tE= qB m)3 23(  （2）E= 3 0Bv （3）EKQ= 2 0mv 12．（1） Bb Uv  ；（2） )2/( 121 2 LLbLB Ud m e   专题八 电磁感应现象中的能量问题 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 56.电磁感应现象 I 57.感应电流的产生条件 II 58.法拉弟电磁感应定律 楞次定律 II 限于导线方向与磁场方向、运动 方向垂直的情况；有关反电动势 的计算不作要求 59.互感 自感 涡流 I 60.交变电流 描述交变电流的物理量和图像 I 相位的概念不作要求 高中物理 共 182页，第 69页 61.正弦交变电流的函数表达式 I 62.电感和电容对交变电流的影响 I 63.变压器 I 64.电能的输送 I 【重点知识梳理】 1、电磁感应现象 2、感应电流的产生条件 3、法拉弟电磁感应定律内容及公式，感生电动势和动生电动势 4、楞次定律的内容及应用，右手定则 5、互感现象、自感现象和涡流，自感系数的决定因素及单位 6、正弦交变电流的产生及函数表达式 7、交变电流的周期和频率、峰值和有效值 8、电感和电容对交变电流的影响 9、变压器原理、电压与匝数的关系，互感器 10、电能的输送的功率损失和电压损失 【分类典型例题】 题型一：用能量的观点解决电磁感应综合问题 ［例 1］如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长 L 为 1m、质量 m 为 0.1kg 的导体棒 MN 上升，导体棒的电阻 R 为 1Ω，架在竖直放置的框 架上，它们处于磁感应强度 B 为 1T 的匀强磁场中， 磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升 h=3.8m 时， 获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为 2J，电动机 牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为 7V、1A， 电动机内阻 r 为 1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求： （1）棒能达到的稳定速度； （2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。 ［ 解 析 ］（ 1 ） 电 动 机 的 输 出 功 率 为 ： 62  rIIUP出 W 电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率， FvP 出 当棒达稳定速度时 LIBmgF  感应电流 R BLv R EI  解得，棒达到的稳定速度为 2v m/s （2）由能量守恒定律得： QmvmghtP  2 2 1 出 解得 t=1s ［变式训练 1］图中 MN 和 PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距 l 为 0．40m， 电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度 B 为 0．50T 的匀强磁场垂直．质量 m 为 6．0×10-3kg．电 阻为 1．0Ω的金属杆 ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻 器和阻值为 3．0Ω的电阻 R1．当杆 ab 达到稳定状态时以速率 v 匀速下滑，整个电路消耗的 电功率 P 为 0．27W，重力加速度取 10m/s2，试求速率 v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值 R2． 题型二：交变电流有效值综合问题 高中物理 共 182页，第 70页 ［例 2］如图所示，ab=25cm，ad=20cm，匝数为 50 匝的矩形线圈．线圈总电阻 r=1Ω 外 电路电阻 R =9Ω，磁感应强度 B=0．4T，线圈绕垂直于磁感线的 OO’ 轴以角速度 50rad/s 匀 速转动．求： (1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式． (2)1min 内 R 上消耗的电能． (3)当从该位置转过 030 时，通过 R 上瞬时电功率是多少？ (4)线圈由如图位置转过 030 的过程中，R 的电量为多少？ ［ 解 析 ］（ 1 ） 感 应 电 动 势 的 瞬 时 值 表 达 式 为 ttSnBe 50cos50cos   （V） （2）电动势有效值为 VE 225 ，电流 ArR EI 25.2 1min 内 R 上消耗的电能为 JRtIW 67502  （3）从该位置转过 030 时，电动势为 e=50cos30°= 25 3 （V） 电流为 I = rR e  =2．5 3 (A) 通过 R 上瞬时电功率为 P = I2R = 168．75(w) (4) 线圈由如图位置转过 030 的过程中，Δφ=BSsin30°= 0．01（wb） 通过 R 的电量为 Q = rR N   =5×10-2(C) ［变式训练 2］如图所示，一个半径为 r 的半圆形线圈，以直径 ab 为轴匀速转动，转速为 n，ab 的左侧有垂直纸面向里(与 ab 垂直) 的匀强磁场，磁感应强度为 B，M 和 N 是两个集流环，负载电阻为 R， 线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求： (1)从图示位置起转过 1/4 周期内负载电阻 R 上产生的热量； (2)从图示位置起转过 1/4 周期内负载电阻 R 的电荷量； (3)电流表的示数． 题型三：感生电动势与动生电动势综合问题 ［例 3］如图所示，足够长的的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为 d，左端 MN 用阻 值不计的导线相连，金属棒 ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为 r0，金属棒 ab 的电 阻不计。整个装置处于竖直身下的匀强磁场中，磁场的磁感应随时间均匀增加，B=kt，其中 k 为常数。金属棒 ab 在水平外力的作用下，以速度 v 沿导轨向右做匀速运动 t=0 时，金属棒 ab 与 MN 相距 非常近。求当 t=t0 时： （1）水平外力的大小 F；（2）闭合回路消耗的功率。 ［ 解 析 ］ (1) 闭 合 回 路 产 生 的 感 应 电 动 势 为 t vdktvdttk tE    2 0 2 0 )( 当Δt→0 时, 02kvdtE  ，安培力 0 0 22 r tdkF  。 （2）由 BldF  ，得 Bd FI  ，回路消耗电能的功率为 0 0 22 2 2 r vtdkRIP  。 ［变式训练 3］如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为 P Q M N a b v B 高中物理 共 182页，第 71页 0.1Ω。导轨的端点 P、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为 0.2m。有随时间变化 的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度 B 与时间 t 的关系为 B=0.02t。一电阻不计的金属杆 可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在 t=0 时刻，金属杆紧靠在 P、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在 t=0.6s 时金属 杆所受的安培力。 题型四：远距离输电的能量损失问题 ［例 4］发电厂的输出电压为 220V，输出功率为 44KW，每条输电线电阻为 0.2 ，求用 户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为 1：10 的升压变压器将电压升高， 经同样输电线路后，再经过 10：1 的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功 率又各是多少？ ［解析］（1）输电线上的电流为 AU PI 200 输电线上损失的功率为 WRIP 80002  ，电压损失 VIRU 40 用户得到的功率为 kWPPP 36用 ，电压为 VUUU 180用 （2）输电电压为 VUU 2200102  ，输电线上的电流为 AU PI 20 输 输电线上损失的功率为 WRIP 802  ，电压损失 VIRU 4 用户得到的功率为 WPPP 43920用 电压为 VUUU 6.21910   输 户 ［变式训练 4］一个小型水力发电站，发电机输出电压 U0=250V，内电阻可以忽略不计， 最大输出功率为 Pm=30kW，它通过总电阻 R 线=2．0Ω的输电线直接向远处的居民区供电。设 居民区所有用电器都是额定电压 U 用=220V 的白炽灯，总功率为 P 用=22kW，不计灯丝电阻随 温度的变化。 （1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏?发电机实际输出的电功率多大? （2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和 用户线路的损耗。已知用户变压器的降压比为 40：1，当全部用户电灯正常发光时，输电线 上损耗的功率多大? 【能力训练】 1．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和 2L 的两只闭 合线框 a 和 b，以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域 中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分 别为 Wa∶Wb，则 Wa∶Wb 为（ ） A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．不能确定 2．超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起， 同时通过周期性地变换 磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水 平面上相距 L 的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场 B1 和 B2，且 B1=B2=B，每个磁场的宽都是 l，相间排列，所有这些磁场都以速度 v 向右匀速运动．这 时跨在两导轨间的长为 L 宽为 l 的金属框 abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将 会向右运动．设金属框的总电阻为 R，运动中所受到的阻力恒为 f，则金属框的最大速度 可表示为（ ） 高中物理 共 182页，第 72页 A．vm= (B2L2v－fR)/B2L2 B．vm= (2B2L2v－fR)/2B2L2 C．vm= (4B2L2v－fR)/4B2L2 D．vm= (2B2L2v＋fR)/2B2L2 3．如图甲所示边长为 10 cm 的正方形金属线框处 在磁感应强度 B＝1. 0T 的有界匀强磁场中， bc 边平行于磁场边界，现用外力将线框向右匀 速拉出磁场，已知在线框拉出磁场区域的过程 中， ab 边受到的磁场力 F 随时间 t 变化的 关系如图乙所示,以 bc 边恰好离开磁场的时刻 为计时起点（即此时 t= 0 ) 求： ( l )将金属框拉出的过程中线框产生的热 量 Q . ( 2 )线框的电阻 R． 4．如图所示，I、III 为两匀强磁场区，I 区域的磁场方向垂直纸 面向里，III 区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为 B， 两区域中间为宽 S 的无磁场区 II，有边长为 L（L>S），电阻为 R 的正方形金属框 abcd 置于 I 区域，ab 边与磁场边界平行， 现拉着金属框以速度 v 向右匀速移动．试求： （1）当 ab 边刚进入中央无磁场区 II 时，通过 ab 的电流的大小 和方向； （2）当 ab 边刚进入磁场区 III 时，通过 ab 的电流的大小和方向； （3）把金属框从 I 区域(图示位置)完全拉入 III 区域过程中拉力所做的功． 5．如图所示，边长 L=2.5m、质量 m=0.50kg 的正方形金属线框，放在磁感应强度 B=0.80T 的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界 MN 重合．在力 F 作用下由静止开始向左运动， 在 5.0s 内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示．已知金 属线框的总电阻 R=4.0Ω． （1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向，并在图中标出． （2）t=2.0s 时金属线框的速度和力 F 的大小． （3）已知在 5.0s 内力 F 做功 1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦 耳热是多少？ 高中物理 共 182页，第 73页 6．如图，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框 abcd，ab 边的边长 l1＝1m，bc 边的边 l2＝0．6m，线框的质量 m＝1kg，电阻 R＝0．1Ω，线 框通过细线与重物相连，重物质量 M＝2kg，斜面上 ef 线 （ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度Ｂ ＝0．5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间 是匀速的，ef 线和 gh 线的距离 s＝11．4m，（取 g＝10m/s2）， 求： ⑴线框进入磁场时匀速运动的速度 v； ⑵ab 边由静止开始运动到 gh 线所用的时间 t； ⑶t 时间内产生的焦耳热． 7．如图所示，磁场的方向垂直于 xOy 平面向里，磁感应强度 B 沿 y 方向没有变化，沿 x 方 向均匀增加，每经过 1 cm 增加量为 1．0×10-4 T，即 x B Δ Δ =1．0×10-4 T/cm，有一个长 L=20 cm，宽 h =10 cm 的不变形的矩形金属线圈，以 v =20 cm/s 的速度沿 x 方向运动．求： （1）如果线圈电阻 R=0．02 Ω，线圈消耗的电功率是多少？ （2）为保持线圈匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？ 8．如图所示，间距为 L 的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀 强磁场中，一端接阻值为 R 的电阻，一电阻为 r、质量为 m 的导体棒放置在导轨上，在外 力 F 的作用下从 t=0 时刻开始运动，其速度随时间变化规律是 v=vmsinωt，不计电动轨电阻， 求： (1)从 t=0 到 t=2π/ω时间内电阻 R 上产生的热量； (2) 从 t=0 到 t=π/2ω时间内外力 F 所做的功． 高中物理 共 182页，第 74页 9．一小型水力发电站，水流量为 2m3/s,落差为 5m，发电机的总效率为 50％,输出电压为 240V, 输电线总电阻为 30Ω，为了使输电线损耗功率为发电机输出功率的 6％,需要安装升压变压 器，用户需要电压为 220V，所以到用户需要装降压变压器，试求： (1)升压变压器的原副线圈的匝数之比 (2)降压变压器原副线圈匝数之比 （3）能使多少盏“220V，110W”的电灯正常发光 专题八参考答案: 变式训练 1 v=4．5m/s 、 2R ＝6．0Ω 变式训练 2 (1) R nrBQ 8 424 (2) R Brq 2 2 (3) R nBrI 2 22 变式训练3 1.44X10-3N 变式训练 4 （1）131V，14881W （2）12.5W 能力训练 1、A 2、C 3、(1) Q=2.0×10－3J (2)因 Q=I2Rt, 所以 R=Q/I2t＝1.0Ω 4、（1）当 ab 边刚进入中央无磁场区 II 时，cd 边切割磁感线，电流大小： R BLvI 1 方向为 adcba； 高中物理 共 182页，第 75页 （2）当 ab 边刚进入磁场区 III 时，ab 和 cd 边都切割磁感线，电流大小： R BLvI 2 2  方向仍为 adcba； （3） R SLvLBW )24(22  5、（1）感应电流沿逆时针方向。 （2） F N 050. （3） Q W mv J  1 2 1675 2 . 6、(1) smv /6 ⑵2.5s ⑶9J 7、(1)P=8×10-8 W (2)F外= v P机 =4×10-7 N、P机=P=8×10-8 W． 8、(1) 2 222 )( rR VLRB m   (2) 2 2 1 mF mVW  + )(4 222 rR VLB m   9、（1）6：125 （2）235：11 （3）427 专题九：电磁学综合(1 课时) 【考纲要求】 考试说明中 I 级要求有：电荷 电荷守恒定律 点电荷，静电场 电场线，电势能 电 势 等势面，匀强电场中电势差跟电场强度的关系，电容器 电容，示波器，磁场 磁感应强 度 磁感线 磁通量，通电直导线和通电线圈周围磁场的方向，安培力 安培力的方向，洛伦 兹力 洛伦兹力的方向，质谱仪 回旋加速器，电磁感应现象，感应电流的产生条件，互感 自 感 涡流，交变电流 描述交变电流的物理量和图象，正弦式交变电流的函数表达式，传感器 的应用，变压器，电能的输送，传感器及其工作原理，电感和电容对交变电流的影响。 考试说明中 II 级要求有：库仑定律，电场强度 点电荷的场强，电势差，带电粒子在匀强电 场中的运动，匀强磁场中的安培力，洛伦兹力公式，带电粒子在匀强磁场中的运动，法拉第 高中物理 共 182页，第 76页 电磁感应定律 楞次定律 【重点知识梳理】 1、电场中移动电荷时的功能关系 2、一条直线上三个点电荷的平衡规律 3、带电粒子在匀强电场中的加速和偏转（示波器问题）； 4、通电导线在各种磁场中在磁场力作用下的运动问题；（注意磁感线的分布及磁场力的 变化）；通电导线在匀强磁场中的平衡问题 5、带电粒子在匀强磁场中的运动（匀速圆周运动的半径 、周期 ；在有界匀强 磁场中的一段圆弧运动：找圆心－画轨迹－确定半径－作辅助线－应用几何知识求解； 在有界磁场中的运动时间 ）； 7、闭合电路中的金属棒在水平导轨或斜面导轨上切割磁感线时的运动问题； 两根金属棒在导轨上垂直切割磁感线的情况（左右手定则及楞次定律的应用）； 8、带电粒子在复合场中的运动（正交、平行两种情况）： 1 . 重力场、匀强电场的复合场； 2 . 重力场、匀强磁场的复合场； 3 . 匀强电场、匀强磁场的复合场； 4 . 三场合一； 【分类典型例题】 题型一：电场和磁场“拼接起来”对带电粒子作用 （质谱仪、显像管、环形加速器、回旋加速器） [例 1] 如图 1 所示是测量带电粒子质量的仪器——质谱仪的工作原理示意图。设法使 某有机化合物的气态分子导入图 1 中所示的容器 A 中，使它受到 电子束轰击，失去一个电子成为正一价的离子。离子从狭缝 S1 以 很小的速度（即初速度不计）进入电压为 U 的加速电场区加速后， 再通过狭缝 S2、S3 射入磁感应强度为 B 的匀强磁场（方向垂直于 磁场区的界面 PQ）中。最后，离子打到感光片上，形成垂直于纸 面且平行于狭缝 S3 的细线。若测得细线到狭缝 S3 的距离为 d。请 导出离子的质量 m 的表达式。 ［解析］若以 m、q 表示离子的质量和电量，用 v 表示离子从狭缝 S2 射出时的速度，粒 子在加速电场中，由动能定理得 qUmv 2 2 1 (1) 射入磁场后，在洛伦兹力作用下离子做匀速圆周运动，由牛顿定律可得 R vmqvB 2  (2) 高中物理 共 182页，第 77页 式中 R 为圆的半径。感光片上细黑线到 S3 缝的距离为： d = 2R (3) 联立(1)~(3)式，解得 U dqBm 8 22  ［变式训练 1］显像管的简要工作原理是阴极 K 发射的电子束经高压加速电场（电压为 U）加速后，进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场中偏转，偏转后的电子轰击荧光 屏，荧光粉受激发而发光， 图 2—a 为电视机显像管原理简图。某同学家中电视机画面的幅 度偏小，维修店的技术人员检查后诊断为显像管或偏转线圈出了故障（显像管的偏转线圈如 图 2—b 所示），试分析引起故障的原因可能是（ ） A、电子枪发射的电子数减少。 B、加速电场的电压过高，电子速度偏大。 C、偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱。 D、偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少。 ［变式训练 2］如图 4(a)所示为一种获得高 能粒子的装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场。质 量为 m、电量为+q 的粒子在环中做半径为 R 的圆周运动。A、B 为两块中心开有小孔的极板， 原来电势都为零，每当粒子飞经 A 板时，A 板电势升高为 +U，B 板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中得到 加速。每当粒子离开时，A 板电势又降为零，粒子在电场 一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。 ⑴设 t=0 时，粒子静止在 A 板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子 绕行 n 圈回到 A 板时获得的总动能 En。 ⑵为使粒子始终保持在半径为 R 的圆轨道上运动，磁场必须周期 性递增，求粒子绕行第 n 圈时的磁感应强度 Bn。 ⑶求粒子绕行 n 圈所需的总时间 tn（设极板间距远小于 R）。 ⑷在图 4(b)中画出 A 板电势 u 与时间 t 的关系（从 t=0 起画到粒 子第四次离开 B 板）。 ⑸在粒子绕行的整个过程中 A 板电势是否可始终保持+U？为什么？ 3、已知回旋加速器的 D 型盒半径为 R=60cm。两盒间距 1cm，用它加速质子时可使质子 获得 4MeV 的能量，加速电压为 U=2×104V。求（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度；（2） 高中物理 共 182页，第 78页 质子在 D 型盒中运动的时间 t；（3）整个过程中，质子在运动的总时间 't 。 题型二、电场和磁场“重叠起来”对带电粒子的作用 （速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、电磁泵、霍尔元件） [例 2] 在图 8 所示的平行板器件中，电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直。具有某一水 平速度 V 的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空 间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转。这种 器件能把具有上述速度 V 的带电粒子选择出来，所以叫速度选 择器。如果已知粒子 A（重力不计）的质量为 m、带电量为+q， 两极板间距为 d，磁场的磁感应强度为 B。 （1）试证明带电粒子具有速度 B EV  时，才能沿着图示的虚线路径通过。 （2）若粒子 A 从图 8 的右端两极板中央以-V 入射，还能直线从左端穿出吗？为什么？ 若不穿出而打在极板上，则到达极板时的速度是多少？ （3）若粒子 A 的反粒子（-q，m）从图 8 的左端以 V 入射，还能直线从右端穿出吗？ （4）将磁感应强度增大到某值，粒子 A 将落到极板上，粒子落到极板时的动能为多少？ ［解析］⑴带电粒子 A 进入场区后，受到库仑力 F1=qE 和洛伦兹力 F2=qVB 的作用，如 果带电粒子穿过两板间做匀速直线运动不发生偏转，应有 F1=F2，即 qE=qVB 。 所 以 B EV  。 （2）粒子 A 在选择器的右端入射，电场力与洛伦兹力同方向，因此不可能直线从左端 穿出，一定偏向极板。若粒子打在极板上，由动能定理得  22'2 1 2 VVmdqE  又 E = BV，所以 m qBdVVV  2' 。 （3）仍能直线从右端穿出，有（1）可知，选择器（B，E）给定时，与粒子的电性、电 量无关，只与速度有关。 （4）增大磁感应强度 B 为 'B 后，有 F2 > F1，即 qvB > qE，因此粒子 A 将偏向下极板， 最终落到下极板。 高中物理 共 182页，第 79页 由动能定理  22''2 1 2 VVmdqE  得 qBVdmVqEdmVmVEK 2 1 2 1 2 1 2 1''2 1' 222  [变式训练 3]目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机。这种发电机可以 直接把内能转化为电能，它的发电原理是：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大 量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射入磁场，磁场中 A、B 金属板上会聚 集电荷，产生电压，设 A、B 两平行金属板的面积为 S，彼此相距 L，等离子体气体的电导率 为σ（即电阻率的倒数），喷入速度为 V，板间磁感应强度 B 与气流方向垂直，与板相连的电 阻阻值为 R，如图 9 所示，问流过 R 的电流 I 为多少？ ［变式训练 4］电磁流量计是对管道内部流体流动没有任何阻碍的仪器，广泛应用于测 量高粘度及强腐蚀性流体的流量（在单位时间内通过 管内横截面的流体的体积）。假设流量计是如图 10 所 示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、 宽、高分别为图中的 a、b、c。流量计的两端与输送 流体的管道相连接（图中虚线），流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现在 流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地 流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面与串接了电阻 R 的电流表的两端连接，I 为测 得的电流值。已知液体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ） A、       a cbRB I  B、       c baRB I  C、       b acRB I  D、       a bcRB I  ［变式训练 5］在原子反应堆中抽动液态金属 或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允 许传动的机械部分与这些液体相关接触，常使用一 种电磁泵，图 11 为这种电磁泵的结构。将导管放在 磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱 动。问： 高中物理 共 182页，第 80页 ⑴这种电磁泵的原理是怎样的？ ⑵若导管内截面积 S = bh，磁场视为匀强磁场，宽度为 L，磁感应强度为 B，液体穿过磁 场区域的电流强度为 I，求匀强磁场区域内长度为 L 的导管两端形成的压强差为多少？ 4、磁强计实际上是利用霍尔效应来测量磁感应强度 B 的仪器。其原理可解释为：如图 12 所 示的一块导体接上 a、b、c、d 四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、b 间通以电流 I，c、 d 间就会出现电势差，只要测出这个电势差 U 的值，就可测得磁感应强度 B。试推导 B 的表 达式。 题型三、带电粒子在电场、磁场、重力场构成的复合场运动 [例 3] 在匀强磁场和匀强电场中，水平放置一绝缘直棒，棒上套着一个带正电的小球， 如图示，小球与棒间滑动摩擦因数 2.0 ，小球质量 M kg4101  ，电量 Cq 4102  ， 匀强电场水平向右，E=5N/C，磁场垂直纸面向里，B=2T，取 2/10 smg  ，求： （1）小球的加速度最大时，它的速度多大？最大加速度多大？ （2）如果棒足够长，小球的最大速度多大？ （3）说明 A 球达到最大速度后能量转化关系？ ［解析］（1）小球开始在电场力作用下向右运动，则 A 球受重力，水 平向右的电场力，垂直杆向上的弹力和洛伦兹力，沿杆水平向左的摩擦力。 则 mafEq  摩 而 mgBqvN  ， Nf 摩 ∴ maBqvmgEq  )( ∴ 当 Bqvmg  时， a 最大 2 max /10 smm Eqa  此时 Bqmgv / sm /5.2 （2）随着小球 v 的增大，洛伦兹力逐渐增大 当 mgBqv  后，杆对小球的弹力反向，则 mamgBqvEq  )( 当 0a 时，即 )( mgBqvEq   ， smBqmgEqv /15/)(max   （3）达到最大速度后，小球做匀速运动 洛伦兹力、重力、弹力不做功，电场力做正功，摩擦力做负功。 消耗的电能用于克服摩擦阻力做功产生的焦耳热。 [变式训练 6]如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为 R 的光滑绝缘竖 直直圆环上，套有一带正电小球。已知小球所受电场力和重力大小相等，小球在环顶 A 处由 静止释放，当小球运动到圆弧的几分之几时，所受的磁场力最大？ 高中物理 共 182页，第 81页 × × × × × × × × × × × × O. AOE ［变式训练 7］如上图所示，匀强电场的场强 E=4V/m， 方向水 平向左；匀强磁场的磁感强度 B=2T，方向垂直纸面向里，1 个质量为 M=1g、带正电的小物 块 A 从 M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行 h=0.8 m 到 N 点时就离开壁做曲线 运动。当 A 运动到 P 点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成 45 角，设 P 与 M 的高度差 H=1.6m，问：（1）A 沿壁下滑过程摩擦力做的功是多少？（2）P 与 M 的水平距 离 s 等于多少？(6×10-2J，0.6m) 题型四、电磁感应综合题 电磁感应这部分内容是物理重点内容之一．它在高考试题中比例约占 8%—10％，近年 来高考对本章内容考查命题频率极高的是感应电流的产生条件、方向判定和导体切割磁感线 产生的感应电动势的计算，且要求较高． [例 4]如图所示，半径为 r 的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为 R 的导体杆 Oa、 Ob 和 Oc 互成 120°连接在圆心 O 和圆环 上，圆环绕经过圆心 O 的竖直金属转轴以 大小为ω的角速度按图中箭头方向匀速转 动．一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环 所在平面相交，相交区域为一如图虚线所 示的正方形（其一个顶点位于 O 处）．C 为平行板电容器，通过固定的电刷 P 和 Q 接在圆环和金属转轴上，电容器极板长为 l，两极 板的间距为 d．有一细电子束沿两极板间的中线以大小为 v0（ π lωv 2 0  ）的初速度连续不断 地射入 C． （1）射入的电子发生偏转时是向上偏转还是向下偏转？ （2）已知电子电量为 e，质量为 m．忽略圆环的电阻、电容器的充电放电时间及电子所受 的重力和阻力．欲使射入的电子全部都能通过 C 所在区域，匀强磁场的磁感应强度 B 应满 足什么条件？ ［解析］（1）射入的电子发生偏转时是向上偏转． （2）当导体杆处于磁场中时，感应电动势 E Brv 导体杆转动的平均速度 / 2v r 所以， 21 2E Br  此时，磁场中导体杆的电阻为内电阻，其余的电阻为外电阻，电容器的电压 EERR RU 3 1 2/ 2/  高中物理 共 182页，第 82页 射入的电子在两极板间运动 tvl 0 因为 π lωv 2 0  ，所以 ω πt 2  而 ω π 2 就是每条导体杆在磁场中运动的时间，因此有部分电子在两极板间运动的时间内， 极板间的电场始终存在，这部分电子在极板间的偏转量最大． 设电子恰好能离开通过 C，有 21 2 2 d at 而 eUa md  由以上各式得 22 22 06 lrωe dmvB  磁感强度 B 应满足的条件是 22 22 06 lrωe dmvB  [变式训练 8]07 年苏锡常镇四市二模如图（甲）所示，固定于水平桌面上的金属架 cdef，处 在一竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B0，金属棒 ab 搁在框架上，可无摩擦地 滑动，此时 adeb 构成一个边长为 l 的正方形，金属棒的电阻为 r，框架的电阻不计．从 t = 0 时刻起，磁场开始均匀增加，磁感应强度变化率的大小为 k（k=△B/△t）.求： ( l ）用垂直于金属棒的水平拉力 F 使金属棒保持静止，写出 F 的大小随时间 t 变化的关 系式，并指出 F 的方向． ( 2 ）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即 k 不是常数），金属棒以速度 v0 向什么方 向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流？写出该磁感应强度 B 随时间 t 变化的 关系式． ( 3 ）如果非均匀变化磁场在 0 ～t1 时间内的方向竖直向下，在 tl ～t2 时间内的方向竖直 向上，若 t＝0 时刻和 t=t1 时刻磁感应强度的大小均为 B0、 adeb 的面积均为 l2．当金属棒按 图（乙）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（丙）中画出变化的 磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的示意图象．（要写出必要的表达式．已知 tl-0=t2-t1< l/vo ， 以竖直向下为正方向） ［变式训练 9］2007 年上海卷如图（a）所示，光滑 的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为 L、导轨左 t v vt 0 (b) R B L (a) m v1 高中物理 共 182页，第 83页 端接有阻值为 R 的电阻，质量为 m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计， 且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 v1 匀速向右移动时，导体棒随之 开始运动，同时受到水平向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍 处于磁场区域内。 （1）求导体棒所达到的恒定速度 v2； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？ （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多 大？ （4）若 t＝0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做 匀加速直线运动，其 v-t 关系如图（b）所示，已知在时刻 t 导体棒的瞬时速度大小为 vt，求 导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。 【能力训练】 1.两平行金属板的间距恰好等于极板的长度．现有重力不计的正离子束以相同的初速度 v0 平 行于两板从两板的正中间向右射入．第一次在两板间加恒定的电压，建立起场强为 E 的匀 强电场，则正离子束刚好从上极板的右边缘射出；第二次撤去电场，在两板间建立起磁感 应强度为 B，方向垂直于纸面的匀强磁场，则正离子束刚好从下极板右边缘射出．由此可 知 E 与 B 大小的比值是 A.1.25v0 B.0.5v0 C.0.25v0 D.v0 2.在如图中虚线所围的矩形区域内，同时存在场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强 磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转．重力可忽略不计．则在这 个区域中的 E 和 B 的方向不可能的是 A.E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动方向相同 B.E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动方向相反 C.E 竖直向上，B 垂直于纸面向外 E，B v 高中物理 共 182页，第 84页 D.E 竖直向上，B 垂直于纸面向里 3．如图所示，虚线框内是磁感应强度为 B 的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为 r， 长均为 L，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度 v 水平向右 运动，ab 边进入磁场时，ab 两端的电势差为 U1，当 cd 边 进入磁场时，ab 两端的电势差为 U2，则 A．U1=BLv B．U1= 3 1 BLv C．U2=BLv D．U2= 3 2 BLv 4.如图所示，是显象管电子束运动的示意图．设电子的加速电压为 U，匀强磁场区的宽度为 L．要使电子从磁场中射出时在图中所示的 120º的范围内发生偏转（即上下各偏转 60º）， 求匀强磁场的磁感应强度 B 的变化范围． 5.如图所示，一带电质点的质量为 m，电荷为 q，以平行于 ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射 入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 ox 的速度 v 射出， 可在适当的地方加一个垂直于 xoy 平面，磁感应强度为 B 的匀强磁场．若此磁场仅分布在 一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．（重力忽略不计．） 6.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向 是相同的，其中电场强度的大小 E=4.0V/m，磁感应强度的大小 B=0.15T．今有一个带负电 的质点，以 v=20m/s 的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动．求此带电质点 的电荷量和质量之比 q/m，以及电场和磁场所有可能的方向．（角度可以用三角函数表示．） 7、如图所示，水平平行放置的两根长直光滑导电轨道 MN 与 PQ 上放有一根直导线 ab，ab 和导轨垂直，轨宽 20cm，ab 电阻为 0.02Ω，导轨处于竖直向下的磁场中，B=0.2T，电阻 R=0.03Ω，其它线路电阻不计，ab 质量为 0.1kg。（1）打开电键 S，ab 从静止开始在水平恒 力 F=0.1N 作用下沿轨道滑动，求出 ab 中电动势随时间变 化的表达式，并说明哪端电势高？（2）当 ab 速度为 10m/s 时闭合 S，为了维持 ab 仍以 10m/s 速度匀速滑动，水平拉 力应变为多大？此时 ab 间电压为多少？（3）在 ab 以 10m/s 速度匀速滑动的某时刻撤去外力，S 仍闭合，那么此时开 始直至最终，R 上产生多少热量？ a bO x y v U L 120º e c a f d P S b N R M a N F 高中物理 共 182页，第 85页 x y P1 P2 P3 O 8、两根相距 d=0.20m 的平行光滑金属长导轨与水平方向成 30°角固定，匀强磁场的磁感强度 B=0.20T，方向垂直两导轨组成的平面，两根金属棒 ab、cd 互相平行且始终与导轨垂直地放 在导轨上，它们的质量分别为 m1=0.1kg, m2=0.02kg，两棒电阻均为 0.20Ω，导轨电阻不计， 如图所示。 （1）当 ab 棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下， 以 v1=1.5m/s 速度沿斜面匀速向上运动，求金属棒 cd 运 动的最大速度； （2）若要 cd 棒静止，求使 ab 匀速运动时外力的功 率。（g=10m/s2） 9.如图所示，在 y＞0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y＜0 的空间中，存在 匀强磁场，磁场方向垂直 xy 平面（纸面）向外。一电量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒 子，经过 y 轴上 y＝h 处的点 P1 时速率为 v0，方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x＝2h 处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y＝ h2 处的 P3 点。不计重力。求：⑴电场强度的大小。 ⑵粒子到达 P2 时速度的大小和方向。⑶磁感应强度的大小。 10.汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的 阴极 K 发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过 A'中心 的小孔沿中心轴 O1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板 P 和 P'间的区域．当极板 间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心 O 点处，形成了一个亮点；加上偏转电压 U 后，亮点偏离到 O'点，(O'与 O 点的竖直间距为 d，水平间距可忽略不计．此时，在 P 和 P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强 度的大小为 B 时，亮点重新回到 O 点．已知极板水平方向的长度为 L1，极板间距为 b，极 板右端到荧光屏的距离为 L2(如图所示)． ⑴求打在荧光屏 O 点的电子速度的大小。 ⑵推导出电子的比荷的表达式 高中物理 共 182页，第 86页 11.正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床 诊断和治疗提供全新的手段。 ⑴PET 在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮 13 示踪剂。氮 13 是由小型 回旋加速器输出的高速质子轰击氧 16 获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反 应方程。 ⑵PET 所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属 D 形 盒的半径为 R，两盒间距为 d，在左侧 D 形盒圆心处放有粒子源 S，匀 强磁场的磁感应强度为 B，方向如图所示。质子质量为 m，电荷量为 q。 设质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动 的总时间为 t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电 场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为 不变。求此加速器所需的高频电源频率 f 和加速电压 U。 ⑶试推证当 R>>d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒 中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 【能力训练题答案】 1.A 2.D 3.BD 4. e mv LB 2 31 5. Bq mv 2 2 6.1.96C/kg，与竖直方向成 arctan0.75，斜向下方． 7.（1）E=0.04t,a 端电势高(2)0.32N,0.24V(3)3J 8. 23.5m/s,15W 9.⑴ qh mvE 2 2 0 ⑵ 02vv  ，45º ⑶ qh mvB 0 10.⑴ bB Uv  ⑵  211 2 2 2 LLLbB dU m e   11.⑴ eHNHO 4 2 13 7 1 1 16 8  ⑵ m qBf 2  ， t BRU 2 2 ⑶电场中 2/1 v ndt  ，磁场中 v dnt 2 ，故 12 2 1  R d t t  ，t1 可忽略不计。 12.⑴ m eUv 0 0 2 ⑵ m edBU 2 22  ⑶略，从磁场射出时垂直于屏。 ⑷        2 2 222 deB mU eB meUx （ m edBU 2 22  ） O1 O/ OK A b d L1 L2 P P/ ++ — — A/ S d 高频电源 导向板 B 高中物理 共 182页，第 87页 专题十 机械振动与机械波 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 82、简谐运动 简谐运动的表达式和图象 Ⅱ 弹簧振子振动的周期公式不作 要求；竖直放置的弹簧振子振 动过程中能量转化的分析不作 要求 83、单摆的周期与摆长的关系（实验、探究） Ⅰ 84、受迫振动和共振 Ⅰ 85、机械波 横波和纵波 横波的图象 Ⅰ 86、波长、频率（周期）和波速的关系 Ⅰ 87、波的反射和折射 波的衍射和干涉 Ⅰ 88、多普勒效应 Ⅰ 【重点知识梳理】 1．简谐运动的物理模型 高中物理 共 182页，第 88页 （1）水平弹簧振子（2）单摆 2．简谐运动的三个特征 简 谐 运 动 物 体 的 受 力 特 征 ： ； 简 谐 运 动 的 能 量 特 征： ；简谐运动的运动特征： 。 3．机械波 （1）产生条件： （2）实质：通过振动形式将振源的能量传播出去 （3）传播速度：只与 有关 （4）波长、波速和频率的关系： Tfv  ＝＝ （5）波的传播方向与质点振动方向的相互判定：上下坡法、微平移法等等 （6）波的一些现象①波的叠加②波的干涉③波的衍射④多普勒现象 【分类典型例题】 题型一：简谐运动的判断方法和运动过程 F= - kx是判定一个振动是不是简谐运动的条件。可分三步：首先确定平衡位置；其次 判定回复力F是不是与位移x成正比，最后看F与x方向关系是否相反。 ［例1］两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个质量为m的小球组 成的弹簧振子，如图所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。 ［解析］以平衡位置O为原点建立坐标轴，当振子离开 平衡位置O时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡 位置的合力。设振子沿X正方向发生位移x，则物体受到 的合力为F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx. 所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。 ［变式训练 1］在一根轻弹簧下面挂一质量为 m 的小 物体，上端固定。如图所示，现用一外力把物体往下拉 一小段距离，外力撤去后，试证明物体做简谐运动 。 题型二：简谐运动的特性 （1）简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，是一个变加速度的运动，它是一个周期性的 运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同. （2）简谐运动的对称性：简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速度、回复力、加速度等式 物理量的大小关于平衡位置对称. ［例 2］ 一弹簧振子作简谐振动，周期为 T，以下说法正确的是（ ） A．若 t 时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于 T 的整数倍 B．若 t 时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上 t 一定等于 T/2 的整数倍 C．若Δt=T，则在 t 时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等 D．若Δt＝T/2，则在 t 时刻和（t 十Δt）时刻弹簧的长度一定相等 ［解析］:做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两 次经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选 项 A 错误。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的过程中，速度大小相等、方向相 反的位里之间的时间间隔小于 T/2，选项 B 错误。相差 T/2 的两个时刻，弹黄的长度可能相 等，振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时，弹簧长度相等、也可能不相等、选项 D 错误。若Δt＝T，则根据周期性，该振子所有的物理量应和 t 时刻都相同，a 就一定相等，所 XO X 高中物理 共 182页，第 89页 以，选项 C 正确。 本题也可通过振动图像分析出结果，请你自己尝试一下。 ［变式训练 2］一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动，若从 O 点开始计时，经过 3s 钟质点第一次经过 M 点如图所示；再继续运动，又经过 2s 钟它第二次经过 M 点，则该质点 第三次经过 M 点还需的时间是（ ） A、8s B、4s C、14s D、10 3 s ［变式训练 3］如图所示，质量为 m 的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简 谐运动。当振幅为 A 时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的 1.5 倍，则物 体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过 多大？ 题型三：用简谐运动图象分析问题 在求解图像类问题时，可以从简谐运动图象上直接读出的物理量有：振幅 A、周期 T、某 时刻的位移 x 及质点的运动方向． 质点运动方向的判断方法是：该时刻的位移与相邻的下一个时刻的位移进行比较，由位移关 系可判定速度方向． 简谐运动的图象直接反映了位移随时间的变化规律，它又间接反映了回复力、加速度、速度 随时间的变化规律． ［例 3］如图所示，为某一质点做简谐振动的图像，由图中可知（ ） A、t = 0 时，质点的位移、速度均为零 B、t = 1s 时，质点的位移最大，速度为零，加速 度最大 C、t = 2s 时，质点的位移为零，速度为负方向 最大，加速度为零 D、质点的振幅为 10cm，周期为 2s ［解析］在求解图像类问题时，要理解振动图像是 反映做简谐振动的质点在不同时刻的位移，不是质点 的运动轨迹。对于质点的速度和加速度要结合简谐振动的过程和特点进行分析后作出判断。 从图像中可得：振幅 10A cm ，周期 4T s 及各时刻对应的质点相对于平衡位置的位移。 由回复力 F kx  可知振动物体加速度的大小与位移成正比，方向与位移方向相反。由于简 谐振动的机械能守恒，振动物体的位移越大，则势能越大。平衡位置的位移为零，故势能为 零，动能最大，速度最大。反之在最大位移处速度为零。所以应选 B、C 项。 ［例 4］(2003·江苏高考)一弹簧振子沿 x 轴振动，振幅为 4cm，振子的平衡位置位于 x 轴 上的 0 点．图 9-3-8 中的 a、b、c、d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上 的箭头表示运动的方向．图 9-3-9 给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图 象( )． A．若规定状态 a 时 t＝0，则图象为① B．若规定状态 b 时 t＝0，则图象为② C．若规定状态 c 时 t＝0，则图象为③ D．若规定状态 d 时 t＝0，则图象为④ ［解析］振子在状态 a 时 t＝0，此时的位移为 3cm， 且向规定的正方向运动，故选项 A 正确．振子在状态 b 时 t＝0，此时的位移为 2cm，且向规定的负方向运动， 图中初始位移不对．振子在状态 c 时 t＝0，此时的位 移为－2cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不 对．振子在状态 d 时 t＝0，此时的位移为－4cm，速度 为零，故选项 D 正确．    a bO M /t s /x cm o 10 2 4 6 m 10 高中物理 共 182页，第 90页 ［变式训练 4］如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时:单摆 的振幅多大?摆球的最大加速度和最大速度大小各是多少？（g 取 10m/s2） ［变式训练 5］细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点 正下方 2 l 摆长处有一个能挡住摆线的钉子 A，如图所示．现将 单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法 中正确的是 A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样 C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍 题型四：学科综合及与实际问题的结合 ［例 5］在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的轻度系数为 k，振子质量为 M，振子的最大速度为 0v ，如图所示，当振子运 动到最大位移为 A 的时刻把质量为 m 的物体轻放其上，求： （1）要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少为多 大？ （2）一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？ ［解析］本题在分析时要联系牛顿第二定律和机械能的相关知识进行分析。在放物体前其 最大回复力为 F kA ，振动的机械能为 2 0 1 2E Mv 。 （1）放上物体 m 后，一起振动的最大加速度大小为 kAa M m   ，对物体而言，所需要的回 复力是 M 施于的静摩擦力，则放上时加速度最大，所需的静摩擦力亦最大，设最大静摩擦力 大小为 mg ，则当满足 mg ma  时，两者可一起振动，即 ( ) a kA g M m g     。 （2）当两者一起振动时，机械能守恒，过平衡位置时，弹簧恢复原长，弹性势能为零，则 2 2 0 1 1( )2 2M m v Mv  ， 0 Mv v M m   ，物体和振子在最大位移处，动能为零，势能最大， 这个势能与没有放物体前相同，所以弹簧的最大形变是不变的，即振幅仍为 A。 ［变式训练 6］如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为 k 的轻弹簧，左端固定， 右端与小球连接。小球质量为 m ，带电量为+q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加 水平向右的匀强电场 E 后小球开始做简谐运动。小球经过 O 时加速度为零，A、B 为小球能 够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是 A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是 qE/k B．小球和弹簧系统的机械能守恒 C．小球做简谐运动的振幅是 2qE/k D．小球由 O 点到 B 点过程中，弹力做功的数值大于电场力 做功的数值 题型五：波的基本概念 ［例 6］简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ） A．振幅越大，则波传播的速度越快； B．振幅越大，则波传播的速度越慢； o A/cm f/Hz 0.25 0.5 0.75 8 4 m M E O BA 高中物理 共 182页，第 91页 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长； D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。 ［解析］波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振 幅无关，所以 A、B 二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路 程等于振幅的 4 倍，所以 C 选项错误；根据经过一个周期 T ，振动在介质中传播的距离等于 一个波长  ，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即 D 选项正 确。 ［变式训练 7］关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ） A 质点振动的方向总是垂直于波的传播方向 B 简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等 C 任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D 相隔一个周期的两个时刻的波形相同 ［变式训练 8］一简谐横波在 x 轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点 F 的运动方向向下，则 A．此波朝 x 轴负方向传播 B．质点 D 此时向下运动 C．质点 B 将比质点 C 先回到平衡位置 D．质点 E 的振幅为零 题型六：波动问题中的系列解和多解问题 波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性 以及传播方向上的双向性是导致“拨动问题多解”的主要 原因。两质点见的波形不确定也能形成多解 ［例 7］如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过 0.2s 时的波形图象。求： ①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率） ③可能的波速 ④若波速是 35m/s，求波的传播方向 ⑤若 0.2s 小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。 ［解析］ ①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。 向左传播时，传播的距离为 x=nλ+3λ/4=（4n+3）m （n=0、1、2 …） 向右传播时，传播的距离为 x=nλ+λ/4=（4n+1）m （n=0、1、2 …） ②向左传播时，传播的时间为 t=nT+3T/4 得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 …） 向右传播时，传播的时间为 t=nT+T/4 得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1） （n=0、1、2 …） ③计算波速，有两种方法。v=x/t 或 v=λ/T 向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s. 或 v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）m/s. （n=0、1、2 …） 向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s. 或 v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）m/s. （n=0、 1、2 …） ④若波速是 35m/s，则波在 0.2s 内传播的距离 x=vt=35×0.2m=7m=1 4 3 λ，所以波向左传播。 ⑤若 0.2s 小于一个周期，说明波在 0.2s 内传播的距离小于一个波长。则： 向左传播时，传播的距离 x=3λ/4=3m；传播的时间 t=3T/4 得：周期 T=0.267s；波速 v=15m/s. 向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间 t=T/4 得：周期 T=0.8s；波速 v =5m/s. 点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。 ［变式训练 9］图中实线和虚线分别是 x 轴上传播的一列简谐横波在 t=0 和 t=0.03s 时刻 的波形图，x=1.2m 处的质点在 t=0.03s 时刻向 y 轴正方向运动，则 Ａ．该波的频率可能是 125HZ Ｂ．该波的波速可能是 10m/s Ｃ．t=0 时 x=1.4m 处质点的加速度方向沿 y y/cm x/mO 5 -5 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 4 x/m y 0 高中物理 共 182页，第 92页 轴正方向 Ｄ．各质点在 0.03s 内随波迁移 0.9m ［变式训练 10］有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为 10Hz，振动方向沿竖直方向， 当绳上的质点 P 到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距 0.6m 处的质点 Q 刚好到达最 高点，由此可知波速和传播方向可能是（ ） A. 8m/s，向右 B. 8m/s，向左 C. 24m/s，向右 D. 24m/s，向左 【能力训练】 1.一质点作简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系曲线如图所示．由图可知，在 t =4s 时，质点的 ( ) A．速度为正的最大值，加速度为零 B．速度为负的最大值，加速度为零 C．速度为零，加速度为正的最大值 D．速度为零，加速度为负的最大值 2.某同学看到一只鸟落在树枝上的 P 处，树枝在 10 s 内上下振动 了 6 次，鸟飞走后，他把 50 g 的砝码挂在 P 处，发现树枝在 10 s 内上下振动了 12 次.将 50 g 的砝码换成 500 g 砝码 后，他发现树枝在 15 s 内上下振动了 6 次，你估计鸟的 质量最接近 A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g 3.如图所示，光滑圆槽的半径 R 远大于小球运动的 弧长，今有两个小球(可视为质点)同时由静上释放， 其中 A 球开始时离圆槽最低点 O 较远些，则它们第一 次相碰的地点在 ( ) A．O 点 B．O 点偏左 C．O 点偏右 D．无法判断 4.如图所示，A、B 分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置.其中，位置 A 为摆球摆动的最 高位置，虚线为过悬点的竖直线.以摆球最低位置为重力势能 零点，则摆球在摆动过程中 A.位于 B 处时动能最大 B.位于 A 处时势能最大 C.在位置 A 的势能大于在位置 B 的动能 D.在位置 B 的机械能大于在位置 A 的机械能 5.有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为 10Hz。振动方向沿竖直方向，当绳上的质点 P 到 达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距 0.6m 处的质点 Q 刚好到达最高点，由此可知 波速和传播方向可能是 （ ） A B 高中物理 共 182页，第 93页 A．8m／s，向右 B．8 m／s，向左 C．24 m／s，向右 D.24 m /s．向左 6.图中实线和虚线分别是 x 轴上传播的一列简谐横波在 t=0 和 t=0.03s 时刻的波形图，x=1.2m 处的质点在 t=0.03s 时刻向 y 轴正方向运动， 则 Ａ．该波的频率可能是 125HZ Ｂ．该波的波速可能是 10m/s Ｃ．t=0 时 x=1.4m 处质点的加速度方向沿 y 轴正方向 Ｄ．各质点在 0.03s 内随波迁移 0.9m 7. 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的 过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声.干涉型消声器的结构 及气流运行如图所示.产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达 a 处时， 分成两束相干波，它们分别通过 r1 和 r2 的路程，再在 b 处相遇，即可达到削弱噪声的目的. 若△r = r2 - r1，则△r 等于（ ） A.波长λ的整数倍 B.波长λ的奇数倍 C.半波长 2  的奇数倍 D.半波长 2  的偶数倍 8. 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验.①测摆长时测量结果如图 1 所示（单摆的另一 端与刻度 尺的零刻线对齐），摆长为____cm；然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的 时间如图 2 所示，秒表读数为_______s. ②他测得的 g 值偏小，可能的原因是 A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，秒表提前按下 D.实验中误将 49 次全振动数为 50 次 9.如图所示，一块涂有炭黑玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上运动。 一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得 OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm.求外力F的大小。（g=10m/s2,不计阻力） 10.某台心电图仪的出纸速度（纸带移动的速度）为 2.5cm/s,医院进行体检 时记录下某人的 心电图如图所示，已知图纸上每小格边长为 5mm。设在每分钟时间内人的心脏搏动次数 为人的心率，则此人的心率约为多少？（保留两位有效数字）. 97 98 99 10 c 图 1 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 35 33 37 28 59 31 0 1 2 3 4 56789 1011 12 1314 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 20 图 2 y/cm x/mO 5 -5 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 a b F O A B C 高中物理 共 182页，第 94页 专题十参考答案: 变式训练 1 解析：m 做简谐运动时，回复力由重力和弹力的合力提供。 设弹簧的劲度系数为 k，在平衡位置时，回复力 F＝0，此时弹簧伸长为 x0。 则 00 ＝mgkx  ① 以平衡位置为坐标原点，向下为正方向建立坐标，如图所示。 当物体在振动中到达任意点 x 时，其回复力为 )(F 0xxkmg ＝ ② 由①②得 kxF ＝ ，可见 m 受的回复力跟偏离平衡位置的位移成正比、方向 跟位移相反。即该物体做简谐运动。 变式训练 2 答案：BD 变式训练 3 解：⑴0.5mg ⑵2A 变式训练 4 解：这是一道共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目。由 题意知，当单摆共振时频率 f=0.5Hz,即 Hzf 5.0固 ,振幅 A=8cm=0.08m. 由 g LT 2 得 m f gL 0.1 4 22   根据机械能守恒定律可得： 2 2 22 22sin2)cos1),cos1(2 1 L AmgLmV m mm   且（ 解得 ./25.0 smL gAVm  其它的问题自行解决 变式训练 5 A、B 变式训练 6 A 变式训练 7 B、D 变式训练 8 A、B 变式训练 9 A 变式训练 10 B、C 能力训练 1、D 2、B 3、A 4、B、C 5、B、C 6、A 7、C 8、⑴①99.80，100.6 ②BC 9、24 N 10、70 次/分 高中物理 共 182页，第 95页 专题十一 电磁场与电磁波 光（1 课时） 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 1．电磁波 电磁波的传播 Ⅰ 2．电磁振荡 电磁波的发射和接收 Ⅰ 电容器极板上的电量、电路中的振荡电流 随时间的变化规律的分析不作要求，周 期、频率的计算不作要求。 3．电磁波谱及其应用 Ⅰ 4．光的折射定律 折射率 Ⅱ 5．测定玻璃的折射率（实验、探究） Ⅰ 6．光的全反射 光导纤维 Ⅰ 7．光的干涉、衍射和偏振 Ⅰ 8．激光的特性及应用 Ⅰ 激光产生的原理不作要求 【重点知识梳理】 一、光学 1．光的折射： （1）定义： （2）光的折射定律： （3）在折射现象中光路也是可逆的。 2．折射率 （1）折射率 （2）表达式： （3）折射率和光在介质中传播的速度有关，用 c 表示真空中的光速，v 表示介质中的光速, 则： v cn  。式中 c= ，n 为介质折射率，光在介质中的速度______(填“大于”“等于” 或“小于”)光在真空中的速度。 3．全反射 （1）光疏介质和光密介质 （2）全反射现象：光从_______介质入射到_______介质的分界面上时，当入射角增大到一定 程度时，光全部反射回_______介质，这一现象叫全反射现象。 （3）临界角：折射角等于________时的_______叫做临界角。用 C 表示，C= （4）发生全反射的条件：① ；② 。 （5）光导纤维：实际用的光导纤维是非常细的特质玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间， 在内芯和外套的界面上发生全反射。 4．光的色散 白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光束。由七色光组 成的光带叫做光谱。这种现象叫做光的色散。色散的实质是由于各种色光在同一介质中传播 的速率不同，或同一介质对不同色光的折射率不同而引起的。 高中物理 共 182页，第 96页 5．光的干涉现象 （1） 条件： （2）双缝干涉： 若双缝间距为 d，双缝屏到光屏的距离为 L，入射光波长为λ，则相邻明（暗） 纹间距为 上述关系式给出了一种“测量光波长”的方法。 （3）薄膜干涉：由透明膜的前、后表面反射的相干光波叠加而形成的干涉现象。利用薄膜干 涉可以检验工件平面是否平整，还可以作为光学镜头上的增透膜。 6．光的衍射现象 （1）现象：光绕过障碍物继续传播的现象。 （2）条件：从理论上讲衍射是无条件的，但需发生明显的衍射现象，其条件是障碍物（或孔） 的尺寸与光波波长相比,接近光波长或小于光波长。 （3）单缝衍射：光通过单缝照射到屏上时，屏上将出现“有明有暗，明暗相间”的衍射条纹， 与双缝干涉的干涉条纹不同的是：干涉条纹均匀分布，而衍射条纹的中央明纹较宽，较 亮。 （4）泊松亮斑：光照射到不透光的小圆板上时，在圆板阴影中心处出现的衍射亮斑。 7．光的偏振现象 （1）自然光与偏振光：沿着各个方向振动的强度 的光称自然光；只沿某一特定方 向振动的光称偏振光。 （2）偏振现象：自然光经过某一偏振片（起偏器）A 后即变为偏振光；若再使光经过另一偏 振片（检偏器）B 并逐渐转动偏振片 B 使 A 与 B 的偏振化方向相互垂直，则光就完全 不能透过偏振片 B。这样的现象叫做光的偏振现象。 （3）意义：光的偏振现象充分表明光波是横波。因为偏振现象是横波所特有的现象。 二、电磁波 1．麦克斯韦电磁场理论的要点: （1）变化的磁（电）场所产生的电（磁）场取决于 。具体地说，均匀变 化的磁（电）场将产生恒定的电（磁）场，非均匀变化的磁（电）场将产生变化的电（磁） 场，周期性变化的磁（电）场将产生周期相同的周期性变化的电（磁）场。 （2）变化的磁场和变化的电场互相联系着，形成一个不可分离的统一体——电磁场。 2．电磁波传播规律。 电磁波在真空（空气）中传播速度为 C=3×108m/s 其波长λ，频率 f 与波速 C 间的关系为 C=λf. 【分类典型例题】 题型一：折射定律及其应用 解决这类问题需要注意: 通过做光路图挖掘几何关系，从而求解透明体的厚度以及光在透 明体里运动的时间。做光路图也是解此类题的关键所在。 【例 1】 如图所示，一束光线以 60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正 上方与平面镜平行的光屏上留下一光点 P 。 现将一块上下两面平行的透明体平放在平面 镜上，如图中虚线所示，则进入透明体的光线 经平面境反射后再从透明体的上表面射出，打 在光屏上的光点 P′与原来相比向左平移了 3.46cm ，已知透明体对光的折射率为 3 。 （1）作出后来的光路示意图，标出 P′ 位置； （2）透明体的厚度为多大？ （3）光在透明体里运动的时间多长？ ［解析］（1）光路示意图如图所示（注意 出射光线平行，各处光线的箭头） （2）由 sinα = n sinβ ， 得β=30° 设透明体的厚度为 d ，由题意及光路有 2 d tan60° ―2 d tan30° = △s 解得 d =1.5cm P P α β P′ 高中物理 共 182页，第 97页 （3）光在透明体里运动的速度 v = n c 光在透明体里运动的路程 cos2 ds  ∴ 光在透明体里运动时间 cos 2 c dn v st  2 3103 3105.12 8 2    s = 2×10－10 s 【变式训练 1】半径为 R 的半圆形玻璃砖横截面如图所示，O 为圆 心，光线 a 沿半径方向射入玻璃砖后，恰在 O 点发生全反射，已知 ∠aOM=45°，求： （1）玻璃砖的折射率 n； （2）另一条与 a 平行的光线 b 从最高点入射玻璃砖后，折射到 MN 上的 d 点，则这根光线能否从 MN 射出?Od 为多少? 题型二：光的色散 全反射 解决这类问题需要注意：（1）色散的实质是由于各种色光在同一 介质中传播的速率不同，或同一介质对不同色光的折射率不同而引起的。光的频率越大，折 射率越大。红光折射率最小，紫光折射率最大。 （2）全反射的条件是，光从光密介质进入光疏介质，且入射角达到临界角。 【例 2】某棱镜顶角θ=41.30°，一束白光以较大的入射角 从棱镜的一个侧面射入，通过棱镜后从另一个侧面射出，在 光屏上形成由红到紫的彩色光带如右图所示，当入射角 i 逐 渐减小到零的过程中，彩色光带变化情况是（ ） A．紫光最先消失，最后只剩下橙光、红光 B．紫光最先消失，最后只剩下黄光、橙光和红光 C．红光最先消失，最后只剩下紫光、蓝光 D．红光最先消失，最后只剩下紫光、蓝光和绿光 ［解析］：屏上的彩色光带最上端为红色，最下端为紫色，当入射角 i 减小时，光线在棱 镜右侧面的入射角变大，因紫光临界角最小，所以紫光最先达到临界而发生全反射，故紫色 最先在屏上消失，当入射角减小到 i′=0 时，仅剩下红光和橙光未达到临界角而射出，到达光 屏，故选 A。 ［变式训练 2］ 在一个圆形轻木塞的中心插上一根大头针，然后把它 倒放在水面上，调节针插入的深度，使观察者不论在什么位置都刚好不能 看到水下的大头针，如图所示，量出针露出的长度为 d，木塞的半径为 r， 求水的折射率。 题型三:光的干涉、衍射、偏振 解决这类问题需要注意：准确理解干涉现象的产生条件，产生明显衍射现象的条件。 【例 3】能产生干涉现象的两束光是（ ） A．频率相同、振幅相同的两束光 B．频率相同、相位差恒定的两束光 色光 紫 蓝 绿 黄 橙 红 折射率 1.532 1.528 1.519 1.517 1.514 1.513 临界角 40.75° 40.88° 41.17° 41.23° 41.34° 41.37° a b O dM N 高中物理 共 182页，第 98页 C．两只完全相同的灯光发出的光 D．同一光源的两个发光部分发出的光 ［解析］：只有频率相同、相差恒定、振动方向相同的光波，在它们相遇的空间里能够产 生稳定的干涉，观察到稳定的干涉图样,所以应选 B. ［变式训练 3］如图所示是双缝干涉实验装置，屏上 O 点到双缝 S1、S2 的距离相等。当 用波长为 0.75μm 的单色光照射时，P 是位于 O 上方的第 二条亮纹位置，若换用波长为 0.6μm 的单色光做实验，P 处是亮纹还是暗纹？在 OP 之间共有几条暗纹？ 题型四:电磁场与电磁波 解决这类问题需要注意：准确把握麦克斯韦电磁场 理论的基本内容. 【例 3】按照麦克斯韦的电磁场理论，以下说法中正确的是 A．恒定的电场周围产生恒定的磁场，恒定的磁场周围产生恒定的电场 B．变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场 C．均匀变化的电场周围产生均匀变化的磁场，均匀变化的磁场周围产生均匀变化电场 D．均匀变化的电场周围产生稳定的磁场，均匀变化的磁场周围产生稳定的电场 ［解析］：选 B、D。 ［变式训练 4］如图所示，让白炽灯发出的光通过偏振片 P 和 Q，以光的传播方向为轴 旋转偏振片 P 和 Q，可以看到透射光的强度会发生变化，这是光的偏振现象。这个实验表明 （ ） A. 光是电磁波 B. 光是一种横波 C. 光是一种纵波 D. 光是概率波 光源 p Q 明 S1 S2 S O r1 r2 P 高中物理 共 182页，第 99页 【能力训练】 1．下列关于电磁波的叙述中，正确的（ ） A．电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播 B．电磁波在任何介质中的传播速度均为 3.00×108m/s C．电磁波由真空进入介质传播时，波长将变短 D．电磁波不能产生干涉、衍射现象 2．下述关于电磁场的说法中正确的是（ ） A．只要空间某处有变化的电场或磁场，就会在其 周围产生电磁场，从而形成电磁波 B．任何变化的电场周围一定有磁场 C．振荡电场和振荡磁场交替产生，相互依存，形成不可分离的统一体，即电磁场 D．电磁波的理论在先，实验证明在后 3．已知介质对某单色光的临界角为θ，则 A．该介质对单色光的折射率等于 1 sin B．此单色光在该介质中的传播速度等于 csinθ （c 表示光在真空中的传播速度） C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的 sin 倍 D．此单色光在该介质中的频率是真空中频率的sin 倍 4．某学生在观察双缝干涉现象的实验中，分别用红色、绿色、紫色三种单色光做实验，经同 一干涉仪观察到如图所示的明显干涉条纹，那么甲、乙、丙依次表示的颜色是 （ ） A．红色 绿色 紫色 B．红色 紫色 绿色 C．紫色 绿色 红色 D．绿色 紫色 红色 5．太阳光照射在平坦的大沙漠上，我们在沙漠中向前看去，发现前方某处射来亮光，好像太 阳光从远处水面反射来的一样，我们认为前方有水，但走到该处仍是干燥的沙漠，这现象 在夏天城市中太阳光照射沥青路面时也能观察到，对这种现象正确的解释是（ ） A．越靠近地面空气的折射率越大 B．这是光的干涉形成的 C．越靠近地面空气的折射率越小 D．这是光的衍射形成的 6．在一次观察光衍射的实验中，观察到如图所示的清晰的明暗相间的图样，那么障碍物应是 （黑线为暗纹） A．很小的不透明的圆板 B．很大的中间有大圆孔的不透明的圆板 C．很大的不透明圆板 D．很大的中间有小圆孔的不透明圆板 7．有关偏振和偏振光的下列说法中正确的有 A．只有电磁波才能发生偏振，机械波不能发生偏振 B．只有横波能发生偏振，纵波不能发生偏振 C．自然界不存在偏振光，自然光只有通过偏振片才能变为偏振光 D．除了从光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大部分光都是偏振光 8．某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器。如图所示， 在一个圆盘上，过其圆心 O 做两条互相垂直的直径 BC、EF。在半径 OA 上，垂直盘面插 上两枚大头针 P1、P2 并保持 P1、P2 位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液 体中，而且总使夜面与直径 BC 相平，EF 作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察 P1、P2 的像，并在圆周上插上大头针 P3，使 P3 正好挡住 P1、P2 的像。同学们通过计算， 甲 丙乙 高中物理 共 182页，第 100页 预先在圆周 EC 部分刻好了折射率的值，这样只要根据 P3 所插的位置，就可以直接读出 液体折射率的值。 （1）在用此仪器测量液体的折射率时，下列说法正确的是_____________ （填字母代号） A．大头针 P3 插在 M 位置时液体的折射率值大于插在 N 位置时液体 的折射率值 B．大头针 P3 插在 M 位置时液体的折射率值小于插在 N 位置时液 体的折射率值 C．对于任何液体，在 KC 部分都能观察到大头针 P1、P2 的像 D．可能有一种液体，在 KC 部分观察不到大头针 P1、P2 的像 （2）若  AOF=30°，OP3 与 OC 的夹角为 30°，则液体的折射率 为 。 9．用双缝干涉测光的波长。实验装置如图（甲）所示，已知单缝与双缝间的距离 L1=100mm， 双缝与屏的距离 L2=700mm，双缝间距 d=0.25mm。用测量头来测量亮纹中心的距离。测 量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线 对准亮纹的中心（如图（乙）所示），记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中 心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的读数。 （1）分划板的中心刻线分别对准第 1 条和第 4 条亮纹的中心时，手轮上的读数如图（丙） 所示，则对准第 1 条时读数 x1=_______mm、对准第 4 条时读数 x2=_______mm （2）写出计算波长λ的表达式，λ=_________（用符号表示），λ=_____nm 光源 滤光片 单缝 双缝 遮光筒 屏 图（甲） L1 L2 15 205 100 20 25 15 图（丙） 第 1 条时读数 第 4 条时读数 15 205 100 30 35 40 45 图（乙） B C O A E F K M N P1 P2 高中物理 共 182页，第 101页 专题十一参考答案: 变式训练 1（1） 2 ；（2）能， R3 3 变式训练 2 rdr /22  变式训练 3 暗纹；两条 变式训练 4 B 能力训练： 1、AC 2、BC 3、ABC 4、D 5、C 6、AD 7、B 8、（1）BD （2） 3 9、（1）2.190mm 7.869mm (2) L xd  ; 676 高中物理 共 182页，第 102页 专题十二 动量 量子论初步及原子核 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 动量 动量守恒定律 Ⅱ 只限于一维情况 验证动量守恒定律（实验、探究）弹性和非弹性碰撞 反冲 Ⅰ 只限于一维情况 黑体与辐射 光电效应 光子说 光电效应方程 康普顿效应 Ⅰ 物质波定量计算不作 要求量子论建立 波粒二象性 物质波 概率波 不确定关系 Ⅰ 核式结构模型 氢原子光谱 原子能级 Ⅰ 原子核组成 衰变 半衰期 放射性应用防护 放射性同位素 Ⅰ 半衰期定量计算不作 要求核力与结合能 质量亏损 核反应方程 裂变与聚变 Ⅰ 【重点知识梳理】 1．动量与碰撞： （1）动量守恒定律的内容：一个系统不受 或所受外力之矢量和 ，则系统的总动 量保持不变。表达式 ＝ ，其中等式左边表示 的总动量，右边 表示 的总动量。对于 、 等现象因 远远大于外力，即使合外力不 为零，系统动量也可看成 。 （2）碰撞：发生 碰撞，系统动能损失最大；发生 碰撞，系统动能和动量均守恒， 其碰后的速度表达式为：V1/＝ ，V2/＝ 。 2．微观世界的“古怪”行为： （1）光电效应：请画出：研究光电效应的电路图；光电流与正向电压间的关系图；最大初动 能与入射光频率间的关系图；遏制电压与入射光频率间的关系图。 （2） 和 现象表明了光具有粒子性，光子的能量 E= ，光子的动量 P= 。光和其他微观粒子表现的波动性属 波和 波；微观粒子能量的取值 具有 性，同时其行为遵守 关系。 3．原子结构和发光机理： （1） 粒子散射实验的结论有：绝大多数粒子 ，有少数粒子 ，有的偏转角度甚至达 ，即几乎是被“撞了回来”。核式结构认为：原子中带正电 的物质 很小，但几乎占有 ，原子中的电子 。 （2）玻尔的能级模型：原子能量的取值是 ，电子轨道半径的取值是 ，即都与 有关；原子从 向 跃迁时，以 的形式把多余的能量辐射出去， 这就叫发光，光子能量的计算公式为：E=hγ＝ 。 4．原子核的结构和核能的计算： （1）核反应的种类有： 、 、 、 。 （2）核反应前后质量亏损Δm＝ ，释放的核能ΔE＝ 。 【分类典型例题】 题型一：动量守恒定律与微观粒子的碰撞相结合的本模块(3－5)的综合性问题 解弹性碰撞的“双守恒式”时，最好能记住碰后的速度的解。碰撞后发生核反应，释放的 核能转变成粒子的动能，注意总能量守恒与动量守恒相结合。 ［例 1］实验室核反应源产生一未知粒子，它与静止的氢核正碰，测出碰后氢核的速度是 3.3×107m/s；它跟跟静止的氮核正碰，测出碰后氮核的速度是 4.7×106m/s。上述碰撞都是弹性 碰撞。求未知粒子（速度不变）的质量数。这是历史上查德威克发现中子的实验。 ［ 解 析 ］ m1v ＝ m1v1+m2v2 ； 2 1 m1v2 ＝ 2 1 m1v12+ 2 1 m2v22 。 v2 ＝ vmm m 21 12  , 对 于 氢 核 vmm mv Hn n H  2 ，对于氮核 vmm mv Hn n N 14 2  ，得 nm ＝1.16 Hm ,即质量数为 1.16。 ［变式训练 1］用石墨做慢化剂使快中子减速，碳核与中子每次的碰撞都是弹性正碰，且 碰前碳核都是静止的，设碰前中子的动能为 E。（1）经过一次碰撞，中子的动能变成多少？ 高中物理 共 182页，第 103页 ［变式训练 2］至少经过多少次碰撞，中子的动能才小于 10－6E？lg13＝1.114,lg11＝1.041。 两个氘核动能均为 0.37MeV,做对心相向正碰发生了聚变反应：21H＋21H→32He＋10n。其中氘 核质量为 2.1036u，氦 3 的质量为 3.1950u，中子的质量为 1.0087u。反应中释放的核能全部转 化为动能，求所生成的氦核和中子的动能。1u 相当于 931MeV 的能量。 ［变式训练 3］已知 He ＋各能级能量的表达式为 nE ＝－ 2 0 n E ，静止的 He ＋从最低激发态跃 迁到基态时如考虑到该离子的反冲，发射的光子的波长为λ1；如该离子的反冲忽略不计，发 射的光子的波长为λ2。则λ1/λ2＝ 。He ＋的质量为 m，普朗克常量为 h，真空中光速为 c。 题型二：利用动量守恒定律解纯动量守恒问题。 系统包含哪些物体，发生了什么相互作用（内力），哪是作用前的动量，哪是作用后的动 量，各速度是否相对于同一参考系，正负方向是否确定。 ［例 2］甲、乙两辆小车质量分别为 m1＝50kg 和 m2＝30kg，质量 m＝30kg 的小孩站在甲车上。两车在 光滑轨道上相向运动，车速 V1＝3m/s，V2＝4m/s，为 避免两车相撞，小孩至少以多大的水平速度（相对地 面）跳到乙车上？ ［解析］“跳、落”是常见的内力作用方式，动量是状态量，抓住跳之前和跳之后、落之前 和落之后的状态。规定向右为正方向，小孩的速度用 u 表示。 以甲车、小孩为系统：（m1＋m）V1＝m1V1/＋mu ------------------------------------(1) 以小孩、乙车为系统：mu＋m2（－V2）＝（m＋m2）V2/ ----------------------------(2) 两车不撞：V1/≤V2/ ---------------------------------------------------------(3) 得 u≥6.2m/s，即小孩至少以 6.2m/s 的水平速度跳到乙车上才能避免两车相撞。当然(1)式+(2) 式得：（m1+m）V1 +m2（－V2）=m1V1/+（m+m2）V2/ ，即以两车、小孩为系统的守恒式。 ［变式训练 4］小孩质量 m1＝20kg，小车质量 m2＝290kg。车原静止，不计车与地面间的 摩擦，小孩在地面上奔跑，速度 u＝5m/s，并以该速度水平跳到车上，紧接着又以大小 5m/s 的水平速度（相对地面）向后跳离车子，然后再奔跑跳上车子、跳离车子，……，且每次速 度大小不变。问小孩至多跳上车子几次？ 【能力训练】 1．下列与原子或原子核有关的一些说法，正确的是 （ ） A．天然放射性现象表明原子存在着一定的结构 B．发生 衰变时，不可能同时有β射线产生但能同时产生 射线 高中物理 共 182页，第 104页 C．质子发现后，卢瑟福发现各种元素原子核的比荷都小于质子的比荷，于是猜想原子核 内还存在另一种未知粒子 D．做示踪原子的物质尽可能选用半衰期长一些的放射性元素 E．纺织和印刷的车间某处放一些放射性同位素物质，是为了杀死空气中的细菌 F．核力具有饱和性和短程性，原子核为了稳定，故重核在形成时其中子数多于质子数 G．把原子核分开成为核子所需要的能量叫做该原子核的结合能 H．比结合能越大的原子核越不稳定 I．比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时一定释放核能 2．对微观粒子的行为说法正确的是 （ ） A．对一个特定的铀原子核，我们只知道它发生衰变的概率，不知道它将何时衰变 B．经典理论用卢瑟福的核式结构原子模型无法解释原子稳定和氢原子光谱问题 C．玻尔的能级原子模型虽然使用了定态、跃迁、量子等概念但保留“轨道”是其缺陷 D．在量子理论看来，微观粒子的动量不确定量越大，其位置就越容易确定 E．光衍射现象中，产生暗条纹的地方光子出现的概率低，这是波粒二象性的观点 F．光与晶体中的电子作用后其波长一定变大 3．有关 粒子散射实验的说法，正确的是 （ ） A．绝大多数的 粒子穿过金箔后运动方向基本没有发生变化 B．极少数 粒子的偏转角超过了 900，表明原子中带正电的物质体积很小 C．极少数 粒子的偏转角超过了 900，表明带正电的物质集中了原子的全部质量 D．实验表明原子核由质子和中子构成 E．若没有金箔，可用铝箔来代替做该实验 F．粒子即使撞到电子，对其运动的影响可忽略不计 4．某金属极限频率为 3.2×1014Hz，处于第 4 能级氢原子所发的 6 种光来照射该金属，能发生 光电效应的光有几种？E1=-13.6eV，E2=-3.4eV，E3=-1.51eV，E4=-0.85eV。 ( ) A． 5 种 B ．4 种 C． 3 种 D． 2 种 5. 一大群处于第 3 能级的氢原子在波长为  0 的光照射下向高能级跃迁，以后能发六种频率 不同的光，其中波长大小的顺序是：λ1＞λ2＞λ3＞λ4＞λ5＞λ6，则 （ ） A ．  0＝λ1 B ．  0＝λ6 C． 560 111   D ． 230 111   6.关于黑体和热辐射,说法正确的是 （ ） A ．黑体不辐射可见光 B． 一切物体都在向外辐射电磁波 C． 黑体不能反射可见光 D ．黑体在吸收电磁波的同时不向外辐射电磁 波 E ．物体辐射电磁波的强度分布只与物体温度和辐射波的波长有关 F． 温度升高，黑体辐射强度极大值对应的辐射波波长变小 G.量子理论就是从黑体辐射的研究开始逐渐建立起来的 7.对光电效应说法正确的是 （ ） A ．在电压一定时，光电流（含饱和电流）的大小与入射光的强度成正比 B ．在入射光频率一定时，光电流的大小与所加的正向电压成正比 C． 对于同一种金属来说，其截止频率恒定，与入射光的频率及光的强度均无关 D ．对于同一种金属来说，其逸出功和遏止电压均恒定，与入射光的频率无关 8．用频率为 的光照射光电管内的金属材 料 B，发生光电效应，调节滑片 P，当电 流计 G 的示数为零时记下电压表 V 的示 数（U 表示）然后更换频率不同的光重 复上述实验过程，可测出一组 -U 数 据，作图如右图所示，甲、乙表示两种 不同的金属。有关说法正确的是（ ） A．金属甲的逸出功大于乙的 B．甲、乙两条直线一定是平行的（图中画的是不平行的） 高中物理 共 182页，第 105页 C．金属甲的逸出功小于乙的 D．甲、乙两条直线一定是不平行的 9．甲、乙两球在水平轨道上向同一方向运动，动量分别为 P1=5kg.m/s 和 P2=7kg.m/s。甲追 上乙与乙相碰，碰后乙动量为 10kg.m/s。两．球质量 m1、m2 间的关系可以是 （ ） A ．m2=m1 B ．m2=2m1 C m2=4m1 D ．m2=6m1 10．甲乙两物体动能相等，甲的速度大于乙的速度，在光滑的水平轨道上作对心相向碰撞， 则撞后可能发生的是 （ ） A．． 甲停下，乙反向运动 B ．甲反向运动，乙停下 C 甲、乙同向且与乙原来运动方向相同 D．甲乙均反向且甲的动量大于乙的动量 11.钍 hT232 90 共经历 次 衰变和 次  衰变后，最终变成 bP208 82 。 12．用一个慢中子去轰击铀 235，发生裂变反应：  re SXnU 94 38 139 54 1 0 235 92 。 已知铀核质量 mU=235.0406u，中子质量为 mn＝1.0087u，氙核质量 mXe＝138.9178u，锶 核质量 mSr＝93.9054u，设 1u＝1.6×10－27kg。一个铀核裂变后释放的核能 W1＝ J； 田湾核电站最终建成后的装机容量为 P＝800 万千瓦，核能转变为电能的效率为η1 ＝ 40％，核燃料为含铀量为η2＝5％的浓缩铀，电站一年消耗 t 浓缩铀（假设核废 料也这么多，即产生多少核废料）。阿伏伽德罗常数 N=6×1023mol－1，1y＝3×107s。 13．一足够长的木板质量为 nm，放在光滑水平面上，木板上置有 n 块质量均为 m 的小滑块， 开 始木板静止，各滑块的初速度如图所示，设滑块间不发生碰撞，最终滑块与木板一起 共同运动。最终木板的速度大小为 ；第 1 号滑块所达到的最小速度为 。 14．原子不停地做热运动，不便于观察研究，“激光致冷捕捉原子”的原理如下：真空室内， 一束处在基态的原子热运动的速率为 v0，受一束激光的迎面正面照射，激光光子能量 E 等于该原子第一激发态与基态能量之差，原子就能吸收它而发生跃迁，跃迁后原子速度变 为 v1；尔后该原子发射光子并回到基态，此时原子速度变为 v1/，设所发光子运动方向与 速度 v0 总相同，接着重复上述过程，直到原子速度减小到零。这样“致冷”完一次，原子 吸收光子的总次数 n＝ (原子的质量为 m，真空中光速为 c)。 专题十二参考答案: ［变式训练 1］（1）121E/169(2)42 次 ［变式训练 2］1MeV;3MeV 高中物理 共 182页，第 106页 ［变式训练 3］ 2 0 242 0 42416 3 mcEmccm E  ［变式训练 4］8 次 【能力训练】 1.BCFGI 2.ABCDF 3.ABF 4.A 5.AD 6.BCFG 7.AC 8.AB 9C 10.BCD 11.6,4 12.310n ；2.88×10-11J ；163t 13. (n+1)V0/4 ；V0/2 14. E mcv 2 0 专题十三 临界和极值问题 【考纲要求】II 【重点知识梳理】 高中物理 共 182页，第 107页 1．关于物体在竖直平面内作圆周运动的临界问题的解题方法是：掌握原理，具体分析， 统观全局，抓住要害。物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点的最小合力。 不同情况 下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度。同时，在具体的问题中，要分清绳（或沿圆 环内侧运动）与杆（或管）的区别。即绳对球只能提供拉力且绳对球的拉力方向只能沿绳指 向圆心。因此，在绳的约束下物体能在竖直面内作圆周运动的条件是最高点速度 gRv  ； 而杆对球即可能是拉力也可能是压力。在杆（或管）约束下能在竖直面内作圆周运动的条件 是最高点速度 v≥0。 2 ．极限类推法解决问题的关键是如何对物理过程初状态和极限状态巧妙的赋值。或对 转折点的取值。取值既要遵循客观事实，又要使问题简化，使状态变化趋势明朗化。 【分类典型例题】 题型一：竖直平面内作圆周运动的临界问题 解决这类问题需要注意：我们不能只盯着最高点，而要对小球作全面的、动态的分析， 目的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要保证小球在这一点上恰能作圆周运 动，就能保证它在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。这一关 键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。 ［例 1］如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场 中，以带负电荷的小球从高 h 的 A 处静止开始下滑，沿轨道 ABC 运动后进入圆环内作圆周运 动。已知小球所受到电场力是其重力的 3／4，圆滑半径为 R，斜面倾角为θ，sBC=2R。若使 小球在圆环内能作完整的圆周运动，h 至少为多少？ ［解析］小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力 等效为一个力 F，如图所示。可知 F＝1.25mg，方向与竖直 方向左偏下 37º，从图 6 中可知，能否作完整的圆周运动的 临界点是能否通过 D 点，若恰好能通过 D 点，即达到 D 点 时球与环的弹力恰好为零。 由圆周运动知识得： R vmF D 2  即： R vmmg D 2 25.1  由动能定理有： 2 2 1)37sin2cot(4 3)37cos( DmvRRhmgRRhmg   联立①、②可求出此时的高度 h。 ［变式训练 1］如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动。 现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则 杆对球的作用力可能是（ ） A． a 处为拉力，b 为拉力 B． a 处为拉力，b 为推力 C． a 处为推力，b 为拉力 D． a 处为推力，b 为推力 题型二：关于摩擦力的临界与极值问题 解决这类问题需要注意：对于临界条件不明显的物理极值问题， 解题的关键在于通过对物理过程的分析，使隐蔽的临界条件暴露，从而找到解题的突破口， 根据有关规律求出极值。 ［例 2］如图所示，在电场强度 E=5 N/C 的匀强电场和磁感应强度 B=2 T 的匀强磁场中， 沿平行于电场、垂直于磁场方向放一长绝缘杆，杆上套一个质量为 m=10-4 kg，带电量 q=2×10-4 高中物理 共 182页，第 108页 C 的小球，小球与杆间的动摩擦因数μ=0.2，小球从静止开始沿杆运动的加速度和速度各怎样 变化？ ［解析］带电小球在竖直方向上受力平衡，开始沿水平方向运 动的瞬间加速度： a1= m mgqE )(  =8 m/s2 小球开始运动后加速度： a2=［qE-μ(mg-qvB)］/m，由于小球做加速运动，洛伦兹力 F 磁增大，摩擦力 Ff 逐渐减小，当 mg=F 磁时，Ff =0，加速度最大，其最大值为：a3= m qE =10 m/s2. 随着速度 v 的增大，F 磁＞mg，杆对球的弹力 N 改变方向，又有摩擦力作用，其加速度：a4= ［qE-μ(qvB-mg)］/m.可见 Ff 随 v 的增大而增大，a4 逐渐减小.当 Ff=F 电时，加速度 a5=0，此时 速度最大，此后做匀速运动。 由 qE=μ(qvB-mg)解得 v=15 m/s. 结论：小球沿杆运动的加速度由 8 m/s2 逐渐增大到 10 m/s2，接着又逐渐减小到零，最后以 15 m/s 的速度做匀速运动 ［变式训练 2］如图所示，质量 M＝4kg 的木板长 L＝1.4m，静止在光滑水平面上，其上 面右端静止一质量 m=1kg 的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先 用一水平恒力 F＝28N 向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力 F 至少应作用多长时 间（g=10m/s2）？ 【能力训练】 1．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示， 设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为 T，则 T 随ω2 变化的图象是 图（1） 图（2） 高中物理 共 182页，第 109页 图（2）中的（ ） 2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速 度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d。 如 战 士 想 在 最 短 时 间 内 将 人 送 上 岸 ， 则 摩 托 艇 登 陆 的 地 点 离 O 点 的 距 离 为 （ ） A．dv2/ 2 1 2 2 vv  B．0 C．dv1/v2 D．dv2/v1 3．在如图所示的电路中，R1、R2、R3 和 R4 皆为定值电阻，R5 为可变电阻，电源的电动势为 E，内阻为 r。设电流表 A 的读数为 I，电压表 V 的读数为 U。当 R5 的滑动触点向图中 a 端移动时 （ ） A．I 变大，U 变小 B．I 变大，U 变大 C．I 变小，U 变大 D．I 变小，U 变小 4．如图所示在方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电 q，质量为 m 且重力大于所受电场力 的小球，从光滑的斜面轨道的点 A 由静止下滑，若小球恰能通过半径为 R 的竖直圆形轨 道的最高点 B 而作圆周运动，问点 A 的高度 h 至少应为多少？ 5．如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持 3m/s 的速度水平的匀速运动。一质量 为 1kg 的小物体无初速度的放到皮带轮的 A 处，若物体与皮带的动摩擦因数μ＝0.2，AB 间距为 5.25m。 （1）求物体从 A 到 B 所需的时间； （2）要使物体经 B 点后水平抛出，则皮带轮半径 R 不能超过多大？ 6． 如图所示，正交的电磁场方向均在水平方向上，电场强度为 E，磁感应强度为 B，质量 为 m、带电量为 q 的小球与水平桌面间的动摩擦因数为μ，已知 qE ＞μmg，当小球由静 止释放后，求小球的最大速度？（桌面绝缘且足够大）. 高中物理 共 182页，第 110页 专题十三参考答案： ［变式训练 1］ AB ［变式训练 2］ 1min t s 【能力训练】 1．C 2．C 3．D 4 ． 5R/2 5．（1）2.5s （2）0.9m 6．提示：由能量守恒定律有：qEvmt-μ(qvmB+mg)vmt=0 高中物理 共 182页，第 111页 vm= B E  - qB mg 专 题 十 四 图象问题 【考纲要求】 因为应用图象能形象地表达物理规律、能直观地描述物理过程、能明确地表示各物理量 间的关系。在新的考纲中，要求能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、 函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给的图象通过分析找出其所表示的物理内 容，用于分析和解决物理问题。近年高考图象出现的频率较高，尤其在选择题、填空题、实 验题中。有关图象试题的设计意图明显由“注重对状态的分析”转化为“注重对过程的理解和处 理”。 【重点知识梳理】 高中物理 共 182页，第 112页 1、在中学物理中涉及到的重要的图象有以下一些： （1）运动学中的 s-t 图、v-t 图、振动图象 x-t 图以及波动图象 y-x 图等。 （2）电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交流电图象、电磁振荡 i-t 图 等。 （3）实验中的图象：如探究加速度与物体质量、物体受力时的关系时要用到 a-F 图象、a-图 象；用“伏安法 ”测电阻时要画 I-U 图象；测电源电动势和内电阻时要画 U-I 图；用单摆 测重力加速度时要画的图等。 （4）在各类习题中出现的图象：如力学中的 F-t 图、电磁振荡中的 q-t 图、电学中的 P-R 图、 电磁感应中的Φ-t 图、E-t 图等 2、 图象意义的理解 （1）首先应明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的“函 数关系”，特别是对那些图形相似、容易混淆的图象更要注意区分。对定量的图象，物理 量单 位也要注意，并注意坐标原点是否从零开始。 （2）要清楚的理解图象中的“点 ”、“线 ”、“斜率 ”、“截距”、“面积”的物理意义。 （3）在作图的时候,注意选取适当的坐标物理量,能化曲为直,使图象更直观。 【分类典型例题】 一、物理规律在图象中的直接体现类型。 在高中物理教材中有许多知识点涉及到图象,如速度时间图象，振动图象，波动图象，分 子间作用力图象，伏安特性曲线图象，电压时间图象，电流时间图象等，这些图象在高考中 均有所体现。这种方式考查图象知识是高考中常用的一种方法。 ［例 1］（07 北京）电阻 R1、R2 交流电源按照图 1 所示方式连接，R1=10  ，R2=20  。 合上开关后 S 后，通过电阻 R2 的正弦交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图 2 所示。则 A、通 过 R1 的 电流的有效值是 1.2A B、R1 两端的电压有效值是 6V C、通过 R2 的电流的有效值是 1.2 2 A D、R2 两端的电压有效值是 6 2 V ［解析］：本题考查交流电有效值知识，并利用图象直接给出了所需信息。由图象可知， 电路中电流最大值为 0.6 2 A，则有效值为 0.6A，R1 两端电压为 6V，R2 两端电压为 12V， 所以本题选 B。 【变式训练 1】（96 上海）物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度 vy（取向 下为正）随时间变化的图线是下图中的（ ） 二、利用图象中各物理量之间的关系间接求出其他物理量类型。 这种类型一是要知道所求物理量与图象所反映物理量的关系，二是还要能从图象中读出 所反映物理量的变化规律。 ［例 2］（02 全国）质点所受的力 F 随时间变化的规律 如 t t t t 高中物理 共 182页，第 113页 图所示，力的方向始终在一直线上。已知 t＝0 时质点的速度为零。在图 3 所示的 t1、t2、t3 和 t4 各时刻中，哪一时刻质点的动能最大 A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 ［解析］：该题可从不同角度去认识理解，可以从力与加速度和速度关系的角度去认识， 也可以从动量与动能关系的角度去认识。 ①从力与加速度和速度的角度分析看，在该题 F－t 图象中，从 0－t2 过程，F 的大小虽然有 变化，但方向与 v 的方向始终一致，即 a 与 v 的方向也始终一致，因此在该过程中 v 一直在 增大，并在 t2 时刻达到最大，故动能也最大。 ②从动能与动量的角度分析看，解题关键在于能找到 EK 与 P 的关系，同时对图象熟悉。在 该题的 F—t 图中，斜线与横轴所包围的面积为冲量 I＝Ｆ· t，再由动量定理可知物体所受合 外力的冲量等于动量的变化。由图可知在 t2 时刻动量最大，由动量和动能关系式(2mEk＝p2) 可知，在 t2 时刻动能也达到最大。故选 B。 由以上分析可看出从力与加速度和速度关系入手更为直接。 【变式训练 2】（07 四川）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点 P 以此 时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起 A．经过 0.35s 时，质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离 B．经过 0.25s 时，质点 Q 的加速度大于质点 P 的加速度 C．经过 0.15s，波沿 x 轴的正方向传播了 3m D．经过 0.1s 时，质点 Q 的运动方向沿 y 轴正方向 三、挖掘图象显示的内容，探索物理规律。 这种类型的图象试题对学生提出了较高的要求，一方面对图象要能识别并挖掘内涵，另 一方面还要能归纳出物理规律，这需要同学们在日常学习中多练习多总结多思考，才能达到 高考要求。对综合性习题，还要主动能利用图象的优势去反映复杂物理过程，反映物理规律， 最终达到简化解题过程。 ［例 3］（07 全国）如图所示，在 PQ、QR 区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相 反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc 边与磁场的边界 P 重合。导线框与磁场区域的尺 寸如图所示。从 t＝0 时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以 a→b→c→d→e→f 为线框中有 电动势的正方向。以下四个ε-t 关系示意图中正确的是 ［解析］：楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势 的方向为顺时针方向，故 D 选项错误；1－2s 内，磁通量不变化，感应电动势为 0，A 选项 错误；2－3s 内，产生感应电动势 E＝2Blv＋Blv＝3Blv，感应电动势的方向为逆时针方向（正 方向），故 C 选项正确。 【变式训练 3】（07 全国）如图所示，LOO/L/为一折线，它所形 成的两个角∠LOO/和∠OO/L/均为 450。折线的右边有一匀强磁场，其 方向垂直 OO’的方向以速度 v 做匀速直线运动，在 t=0 时刻恰好位于 图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四 幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以 l/v 为单位） t ε B.0 1 2 3 4t ε C. 0 1 2 3 4 t ε D. 0 1 2 3 4 t ε A. 0 1 2 3 4 高中物理 共 182页，第 114页 四、用图象处理物理实验数据 物理实验中的数据处理一般有三种方式，一是列表法，二是函数关系法，三是图象法， 其中用图象法处理实验数据是高考考查学生分问题和解决问题能力的一种方法。 ［例 4］（96 上海）某同学在做测定小灯泡功率的实验中得到如下一组 U 和 I 的数据： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 U（V） 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.60 3.00 I（A） 0.020 0.060 0.100 0.140 0.170 0.190 0.200 0.205 灯泡发光情况 不亮 微亮 逐渐变亮 正常发光 （1）在图上画出 I－U 图线； （2）从图线上可以看出，当功率逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是 。 （3）这表明导体的电阻随温度升高而 。 ［解析］：该题主要通过对实验数据的图象处理进而分析图象得出结论以达到考查学生 处理信息能力和分析问题能力，这是一道较典型的高考题。 （1）根据 U－I 的数据，在坐标纸上找出对应的点，连成圆滑的 曲线，即 I－U 图线。 （2）在 I－U 图线中，任一点斜率倒数即这一状态的电阻值，即 UR I  ，从图线看出斜率越来越小，其倒数越来越大，即灯丝电 阻随功率增加而变大，或者说随温度升高而变大。 【变式训练 4】在某次实验中测得一只“6V、3.6W”小灯泡的 伏安特性曲线如图甲所示。另有一只定值电阻 R =16Ω，一只电 动势 E = 8V 的电池组，其内阻不计. （1）当小灯泡在电路中正常发光时，其电阻值是多大？ （2）若把小灯泡、定值电阻、电池组连接成如图乙所示的电路时，则小灯泡所消耗的电功率 是多大？此时小灯泡的电阻又是多大？ R L E 图乙 0 6 0.1 0.2 U/V10842 0.3 0.4 0.5 0.6 I/A 高中物理 共 182页，第 115页 【能力训练】 1．（07 上海）物体沿直线运动的 v-t 关系如图所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W，则（ ） A．从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4W。 B．从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为－2W。 C．从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 W。 D．从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为－0.75W。 2．（07 宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运 动，t＝0 时刻同时经过 在 0－20 s 的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 A．在 0－10 s 内两车逐渐靠近 B．在 10－20 s 内两车逐渐远离 C．在 5－15 s 内两车的位移相等 D．在 t＝10 s 时两车在公路上相遇 3．（07 上海）如图所示，位于介质 I 和 II 分界面上的波 源 S，产生两列分别沿 x 轴负方向与正方向传播的机 械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为 f1、 f2 和 v1、v2，则 A．f1＝2f2，v1＝v2 B． f1＝f2，v1＝0.5v2 C．f1＝f2，v1＝2v2 D． f1＝0.5f2，v1＝v2 4．质量为 2kg 的物体在水平面上做直线运动，在 0~2s 内受到 跟运动方向相同的拉力作用，之后撤去拉力，物体运动的 v-t 图线如图所示，则物体克服阻力做的功为 ，物体 受的拉力大小为 。 5．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为 L，一 端通 过导线与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为 m 的金属杆（见 右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与 导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改 变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度 v 也会变化，v 与 F 的关 系如右下图.（取重力加速度 g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若 m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度 B 为多大？ （3）由 v—F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？ v/ms－1 0 1 2 3 4 5 6 7 t/s 0 5 10 10 15 20 5 t/s v/(m/s) b(乙) a(甲) I II S x L L 高中物理 共 182页，第 116页 专 题 十 四参考答案: （1）CD（2）C（3）C（4）128J；8N（5）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运 动，加速运动）； 12  kL RB ；由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力 f，f=2N，若金 属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 4.0 高中物理 共 182页，第 117页 专题十五 基本仪器的使用及数据处理问题(1 课时) 【考纲要求】 【重点知识梳理】 一、 游标卡尺 1、刻度原理 游标卡尺的精度是以游标上的分度相对于主尺上最小分度的大小来确定的。 ⑴精度是 0.1mm 的游标卡尺(常称为 10 分游标)，主尺的最小分度是 1mm，游标上 10 个 等分刻度的总长度等于 9mm，游标上每一分度比主尺的一分度少 0.1mm。则游标刻度总长度 为（1－1/10）×10=9mm； ⑵精度是 0.05mm 的游标卡尺(常称为 20 分游标)，主尺的最小分度是 1mm，游标上 20 个等分刻度的总长度等于 19mm，游标上每一分度比主尺的一分度少 0.02mm。则游标刻度总 长度为（1－1/20）×20=19mm； ⑶精度是 0.02mm 的游标卡尺(常称为 50 分游标)，主尺的最小分度是 1mm，游标上 10 个等分刻度的总长度等于 49mm，游标上每一分度比主尺的一分度少 0.02mm。则游标刻度总 长度为（1－1/50）×50=49mm。 三种游标尺比较 游标尺(mm) 精度 测量结果(游标尺上第 n 个 内 容 要求 说 明 刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器 或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电表、滑 动变阻器、电阻箱等． I 认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统 误差和偶然误差；知道多次测量求平均值的方法减小偶然误差； 能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差． I 知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果．间 接测量的有效数字运算不作要求． I 高中物理 共 182页，第 118页 (mm) 格与主尺上的刻度线对正 时)(mm) 刻度格数 刻度总长度 每小格与 1mm 差 10 9 0.1 0.1 主尺上读的毫米数 + 0.1n 20 19 0.05 0.05 主尺上读的毫米数 + 0.05n 50 49 0.02 0.02 主尺上读的毫米数 + 0.02n 二、 螺旋测微器 1、刻度原理 螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器。用它测量长度 可以准确到 0.01mm。螺旋测微器的螺距等于 0.5mm，每转一周长，螺杆前进或后退 0.5mm。 把周长分为 50 等份，每一小格表示 0.01mm。 2、读数方法 测量时被测物长度的整毫米数由固定刻度上读出，小数部分由可动刻度读出。读数时， 要注意固定刻度上表示半毫米刻度线是否已经露出。 三、电表 1．电表的读数 凡最小分度值是 2 或 5 个单位的，有效数字的末位就是精度的同一位（含估读数），若无 估读不需补“0”。若用 0~0.6 安量程，其精度为 0.02 安，说明测量时只能准确到 0.02 安，不 可能准确到 0.01 安，因此误差出现在安培的百分位（0.01 安），读数只能读到安培的百分位， 以估读最小分度半小格为宜，当指针指在小于半小格位置则舍去，指针正对半小格则取为 0.01 安，指针超过半小格时则算一小格即 0.02 安 ２．电流表和电压表 量程和内阻：直流电流表的量程 0-0.6A-3A,内阻一般在 1Ω以下,直流电压表的量程为 0-3V-15V, 内电阻一般在几千欧到十几千欧 注意事项:○1 选择适当的量程○2 正确接入电路○3 正确读数○4 注意内阻的影响 ３．欧姆表 注意○1 电流的流向:电流从黑表笔流出,从红表笔流进.○2 区分机械零点和欧姆零点：每次换挡 都要欧姆调零。○3 选择合适的倍率:使指针偏转在( 1 44 R R中 中 ) 四、有效数字 从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位估读数字为止，包括末 位的零都是有效数字。 １．有效数字的位数与小数点的位置无关。如21.65cm、216.5mm、0.2165m均为四位数字。 ２．乘方不是有效数学。如3.6×103kg，不是5位有效数学，而是2位有效数字。5400m与5.4×103m 所表示的有效数字位数是不同的，前者为4位有效数字，而后者为2位有效数字，所表示的 高中物理 共 182页，第 119页 意义也不相同，前者末位的“0”是估读的，后者“4”是估读的。前者所用的测量工具的最小单 位为10m，后者所用的测量工具的最小单位为1000m。 注意：作为有效数字“0”，无论是在数字之间，还是数字的末尾，均不能随意省略。例 如：1.0cm和1.00cm的意义是不同的，1.0cm为两位有效数字，1.00cm为三位有效数字。两者 的误差不同，前者厘米为准确位，毫米为估读位；后者毫米为准确位，0.1mm为估读位，因 此其准确度不同。 【分类典型例题】 ［例1］(2004春季高考题)有一游标卡尺,主尺 的最小分度是1毫米,游标上有20个小的等分刻度. 用它测量一工件的长度,如图1所示,图示的读数是 ________. ［解析］：读数方法 测量值＝主尺读数＋游标尺读数 L=x+ns,以mm为单位，整数部分由主尺读出，与 一般刻度尺读数方法一样。小数部分由游标尺读出，其中n为与主尺上某刻度线对齐的游标 尺刻度线的格数，s为此种卡尺的准确度。本题的主尺的刻度为104mm，游标尺的第一个格 子与主尺对齐。所以应当是104mm+0.05mm，即为104.05mm； ［例 2］ 2004 理综（甘肃、青海）图 2 中给出的是螺旋测微器测量一金属板厚度时的示 数，读数应为 mm。 解析：测量时被测物长度的整毫米数由固定刻度上读出，小 数部分由可动刻度读出。读数时，要注意固定刻度上表示半 毫米刻度线是否已经露出。螺旋测微器的最后一位是估读的。 本题中固定刻度为 7mm，可动刻度上对应的是 32。5 个格子， 所以螺旋测微器的读数为 7mm+32.5*0.01=7.325，所以读数 为 7.325mm。 ［例3］(1992全国，23)一量程为0.6安的电流表,其刻度盘如图3所示.今在此电流表的两端 间并联一电阻,其阻值等于该电流 表内阻的 1/2,使之成为一新的电流表,则图 示的刻度 盘上的每一小格表示_________安 培. ［解析］：在电流表的两端并联 一个 其阻值等于该电流表内阻的 1/2 的电阻，电流表的量程将扩大为 原来的 3 倍，所以改装后的电流 表每个小格子表示的数值为： 0.02*3=0.06A ［例 4］如图所示是万用表头刻度盘指针所示位置。 若旋钮在“10V”档时，读数为 ； 若旋钮拨在“50mA”档时，读数为 ； 若旋钮拨在“×10Ω”档时，读数为 。 图 1 图 2 0 1 2 3 V 图 3 高中物理 共 182页，第 120页 ［解析］：电流表和电压表的挡位是量程，是刻度表盘上的最大值，读数不能大于这个数 值；而欧姆表测电阻的挡位为倍率，表盘上读出的刻度的数值要乘以倍率。所以测电流 时读数为 5.2V，测电流时的读数为 26mA，测电阻时的读数为 135Ω 【能力训练】 1、(1993全国，15)一游标卡尺的主尺最小分度为1毫米,游标上有10个小等分间隔,现用此卡 尺来测量工件的直径，如图4所示.该工件的直径为_______毫米. 图 5 图 6 2、（2003年全国卷） 待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为 50 分度的卡尺测量其长度与直径，结果 分别如图 5、图 6 所示。由图可知其长度为 ，直径为 。 3、如图7游标卡尺的读数为______。 图 7 图 4 高中物理 共 182页，第 121页 0 5 15 10 4、（2004 年全国理综丙）图 8 中给出的是用螺旋测微器测量一金属薄板厚度时的示数，此 读数应为 mm。 5、(1990 全国，28)图 8 中给出的是用螺旋测微器测量一小钢球的直径时的示数,此读数应是 _____毫米。 6、图 9 中螺旋测微器的读数为_______。 7、下图中电流表和电流表的读数 图 1 电流表的读数为_____； 图 11 电压表的读数为______。 图 2 电压表的读数为____ 图 3 电流表的读数为____ 8、(1993 全国，9)图 16 为万用表欧姆挡的原理示意图,其中电流表的满偏电流为 300 A,内阻 rg=100 ,调零电阻最大阻值 R=50k ,串联的固定电阻 R0=50 ,电池电动势 =1.5V.用它 测量电阻 Rx,能准确测量的阻值范围是 A．30k ～80k ； B．3k ～8k ； C．300 ～800 ； D．30 ～80 图 8 图 8 图 9 高中物理 共 182页，第 122页 9、(1990 全国，27)用万用表欧姆挡(×100)测试三只晶体二极管,其结果依次如图 17①、②、 ③所示.由图可知,图______中的二极管是好的,该二极管的正极是_____端。 10、（2003 广西高考题）图 18 中如果是用直流 10V 档测量电压，则读数为______V；如果 是用×100  档测量电阻，则读数为______  ；如果是用 5mA 档测量电流，则读数为 ______mA. 图 4 11、(1995 全国，26)某人用万用电表按正确步骤测量一电阻阻值, 指针指示位置如图 19,则这电阻值是_______.如果要用这万用 电表测量一个约 200 欧的电阻,为了使测量比较精确,选择开关 应选的欧姆挡是_______. 13、（2003 年全国春季高考题） （1）图 20 中左图为多用电表的示意图，其中 S、K、T 为三个可 调节的部件，现用此电表测量一阻值约为 20～30  的定值电阻， 测量的某些操作步骤如下： ①调节可调部件 ，使电表指针停在 位置； ②调节可调部件 K，使它的尖端指向 位置； 图 19 ○1 ○2 ○3 图 3图 16 高中物理 共 182页，第 123页 ③将红、黑表笔分别插入“＋”、“－”插孔，笔尖相互接触，调节可调部件 ， 使电表指针指向 位置。 （2）在用多用表测量另一电阻的阻值时，电表的读数如图 20 的右图所示，该电阻的阻值为  。 答案： 1、 29.8；2、8.00mm,1.90mm；3、10.55mm；4、6.125； 5、8.599mm；6、8.205mm：7、图 11：0.28A；1.25V；图 12：2.60V；图 13：0.52A。８、B；９、②，a，10、7.2，600,3.60； 11、1.2×103 欧(或写成 1.2×103 欧或 1200 欧)×10，13、（1）①S，左边电压或电流零刻度， ②×1，③T，右边电阻为零的刻度。（2）20 欧。 图 20 高中物理 共 182页，第 124页 专题十六 实验设计与探究问题 【考纲要求】 近几年，高考实验题发生了明显的变化，已跳出了课本分组实验的范围，不仅延伸到演 示实验中，而且出现了设计型实验。完整的设计一个实验，要经历多个环节，在实际考查中， 一般不会考查全部环节，而是只考查其中的几个环节，有的题目给出条件和实验器材，要求 阐述实验原理；有的给出实验电路图，要求领会实验原理，确定需测物理量及计算公式；有 的则要求考生根据操作步骤及测定的物理量判断出实验原理……这类题对考生的要求较高， 要求考生能将课本中分组实验和演示实验的实验原理、实验方法迁移到新的背景中，要求考 生深刻理解物理概念和规律，并能灵活运用，要求考生有较强的创新能力。 【重点知识梳理】 1．设计原则 （1）正确性：实验原理所依据的原理应当符合物理学的基本原理。 （2）安全性：实验方案的实施要安全可靠，实施过程中不应对仪器及人身造成危害。要注意 到各种电表均有量程、电阻均有最大允许电流和最大功率，电源也有最大允许电流。 （3）方便性：实验应当便于操作，便于读数，便于进行数据处理。 （4）精确性：在实验方案、仪器、仪器量程的选择上，应使实验误差尽可能的小。 2．设计思路 实验设计可用下面的框图表示 题目要求和 给出的条件 演示和分组实验 的实验原理 物理规律和 原理 基本仪器的 使用知识 需测物理量和所需器材 实验步骤 数据处理 实验原理 高中物理 共 182页，第 125页 [分类典型例题] 【例题1】有一个同学用如下方法测定 动摩擦因数：用同种材料做成如图所使 得AB、BD平面，其中AB为一斜面，其 高为h、长为L1，BD是一足够长的水平 面，两面在B点以小弧形光滑连接。现让 质量为m的小物块从A点由静止开始下 滑，到达B点后顺利进入水平面，最后滑 到C点而停止，并测出BC=L2，小物块与两个平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物 体与平面间的动摩擦因数μ= 。 【解析】该题为设计型实验，但由于给出了实验装置、器材和实验情景，因此对实验原理已 有了很多提示。回顾力学分组实验，没有相关的可以迁移的原理。因此要用物理原理分析题给 的实验情景。设斜面的倾角为 ，根据动能定理，在全过程中 mgh –μmgcos ·L1 -μmgL2=0, 题中未给出斜面倾角 ，寻找别的关系，有 22 11 cos hLL  解得 2 22 1 LhL h   【变式训练 1】 在“用单摆测定重力加速度的实 验中”①用游标卡尺测量摆球直径的情况如下图所示， 读出摆球直径 cm 。 ②测单摆周期时，当摆球经过____________时开始计 时 并 计 1 次 ， 测 出 经 过 该 位 置 N 次 所 用 时 间 为 t ， 则 单 摆 周 期 为 ______________。 ③若测量出多组周期 T、摆长 L 数值后，画出 T2—L 图象如图，则此图线的 斜率的物理意义是（ ） A g B g 1 C g 24 D 24 g 【例题 2】现有一阻值为 10.0Ω的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压 表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案（已知电压表内阻 很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）要求： （1）在右边方框中画出实验电路图： （2）简要写出完成接线后的实验步骤； （3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式 r = 。 【解析】在分组实验中有测定电源的电动势和 内电阻的实验，我们从该实验知道测定电源的电动 势和内电阻，至少应使电源连接不同负载两次，然 后利用全电路欧姆定律求解。但现在只有一个定值 电阻可用作负载；另外，应由电流表和电压表两个表，但现在只有一 只电压表，而且是没有刻度值的；不过考虑到电压表电阻很大，而且 题目只要求测出电源的内阻，应该有变通的办法。 （1）我们可以把断路也作为一种负载状态，实验电路如图 5 所示。S 断开时，因电压表内阻远大于电源内阻，可认为是断路状态，S 闭合 时，又是一种负载状态。 （2）实验步骤如下： ①按电路图连接好电路。 ②在开关 S 断开状态下读出电压表指针所在处的分度格数 n1. ③闭合开关 S，读出电压表指针所在处的分度格数 n2. A h B C D 图 5 高中物理 共 182页，第 126页 （3）设电压表每一小分度表示的电压为 U0。S 断开时，有 E=n1U0 S 闭合时，有 rR UnUnE 00 02  解以上两式，得 Rn nnr 2 21  【变式训练 2】 在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中， 备有下列器材： A．待测的干电池（电动势约为 1. 5 V，内电阻小于 1. 0Ω) B．电流表 G（满偏电流 3 mA，内阻 Rg=10Ω) C．电流表 A(0～0. 6 A，内阻 0.1Ω) D．滑动变阻器 R1(0～20Ω,10 A) E.滑动变阻器 R2(0～200Ω,l A)F．定值电阻 R0 (990Ω) G．开关和导线若干 (1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于 是他设计了如图所示中甲的（a)、 (b)两个参考实验电路，其中合理的 是 图所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量， 滑动变阻器应选 （填写器材前的字母代号）． (2)图乙为该同学根据（1)中选出的合理的实验电路利用测出的数据绘出的 I1—I2 图线（I1 为 电流表 G 的示数，I2 为电流表 A 的示数），则由图线可以得被测电池的电动势 E= V， 内阻 r= Ω。 [能力训练] 1 ．象打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用仪器，其结构如图甲 所示，a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从 a、b 间通过时，光电计时 器就可以显示物体的挡光时间． 现利用图乙所示装置测量滑块和 1m 长的木板间的动摩擦因数，图中 MN 是水平桌面，Q 计时器没有画出．此外在木板顶端的 P 点还悬挂着一个铅锤，让滑块从长木板的顶端滑下， 光电门 1、2 各自连接的计时器显示的挡光时间分别为 5.0×10－2s 和 2.0×10－2 s．用游标卡 尺测量小滑块的宽度 d，卡尺示数如图丙所示． （1）读出滑块的宽度 d=___________cm． （ 2 ） 滑 块 通 过 光 电 门 1 的 速 度 v1=__________m/s ， 滑 块 通 过 光 电 门 2 的 速 度 v2=__________m/s．（速度的计算结果均取两位有效数字） （3）现仅提供一把米尺，已知当地的重力加速度为 g，为完成测量，除了 v1、v2 和两个光 电门之间的距离 L 外， 还需测量的物理量是_________________________ _______________________________________________________________________( 说 明各量的物理意义，同时指明代表物理量的字母，并在图中标出)． （4）用(3)中各量求解动摩擦因数的表达式μ=__________________(用字母表示)． ba 显示屏 光电门 光电计时器 1 2 d L 图甲 图乙 ． ．Q P 0 5 10 15 20 图丙 ５ ６ ７ cm M N 高中物理 共 182页，第 127页 -2.0 -3.0 3.0 2.0 1.0 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3-1.0 B/mTB/mT t/s 乙 2 ．图是用高电阻放电法测电容的实验电路图。其原理是测出电容器在充电电压为 U 时所带 的电荷量 Q，从而求出其电容 C。该实验的操作步骤如下：⑴按电路图接好实验电路 ⑵ 接通电键 S，调节电阻箱 R 的阻值，使微安表的指针接近满刻度，记下这时的电压表读数 U0=6.2V 和微安表读数 I0=490μA ⑶断开电键 S 并同时开始计时，每隔 5 秒钟或 10 秒钟读一次微安表的读数 i，将读数记录在预先设计的表格中 ⑷根据表格中的 12 组数 据，以 t 为横坐标，i 为纵坐标，在坐标纸上描点（图中用“×”表示）。 根据以上实验结果和图象，可以估算出当电容器两端电压为 U0 时该电容器所带的电荷量 Q0 约为___________C，从而算出该电容器的电容约为________F。 3．在做测量电源电动势 E 和内阻 r 的实验时，提供的器材是：待测电源一个，内阻为 RV 的 电压表一个（量程大于电源的电动势），电阻箱一个，开关一个，导线若干。 为了测量得更加准确，多次改变电阻箱的电阻 R，读出电压表的相应示数 U，以 1 U 为纵坐 标，画出 1 U 与 R 的某种关系图象（该图象 为一直线）如图所示。由图象可得到直线 在纵轴上的截距为 m，直线的斜率为 k,试 根据以上信息在虚线框内画出实验电路 图。根据你设 计的实验电路，在横轴箭 头处应标的物理量是 （填 R 或 1/R） ②写出 E、r 的表达式，E= ，r= ． 4、某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用。他将一条形磁铁放在转盘上，如图甲所示，磁铁 可随转盘转动，另将一磁感强度传感器固定在转盘旁边，当转盘（及磁铁）转动时，引起 磁感强度测量值周期性地变化，该变化与转盘转动的周期一致。经过操作，该同学在计算 机上得到了如图乙所示的图像。 （1）在图像记录的这段时间内，圆盘转动的快慢情况是 。 （2）圆盘匀速转动时的周期是 s。 （3）该同学猜测磁感强度传感器内有一线圈，当测得磁感强度最大时就是穿过线圈的磁通 量最大时。按照这种猜测（ ） A．在 t = 0.1s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化 B．在 t = 0.15s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化 C．在 t 趋近 0.1s 时，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值 D．在 t 趋近 0.15s 时，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值 磁感强度传感器 图甲 条形磁铁 高中物理 共 182页，第 128页 专题十六参考答案： [变式训练 1] ①2.06 ② 1 2 N t ③C [变式训练 2] (1)b D 或 R, (2) (1.48 士 0.02) 0.77(0.75～0.80) [能力训练] 1、 (1)5.10 (2)1.0， 2.6 (3)P 点到桌面的高度 h；重锤在桌面上所指的点与 Q 点的距离 a；图略 （４） Lga bvv a h 2 )( 2 1 2 2  2、8.0×10-3C，1.3×10-3F 3、若横轴为 R（电路为电压表和电阻箱串联，接上电源开关），则 VKRE 1 K KRmr V 若横轴为 R 1 （电路为电压表和电阻箱并联，接上电源开关），则 KmR RE V V  ， KmR KRr V V  4、（1）先快慢不变，后越来越慢； （2）0.2； （3）A C 高中物理 共 182页，第 129页 专题十七 新增知识点（部分） 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 简单的逻辑电路 I 电路设计和定量计算不作要求 传感器及其工作原理 I 传感器的应用 I 狭义相对论的基本假设 I 狭义相对论的几个重要结论 I 定量计算不作要求 【重点知识梳理】 一．简单的逻辑电路 1．现代信息传播的可用 信号或 信号 2．数字电路：处理 信号的电路叫数字电路，处理 与 关系的电路叫 逻辑电路，最基本的逻辑电路是 （一种开关）。 3．门电路及特性 与门符号为 仅当输入信号 A 和 B 均为 时，输出信号 Z 才为 1。 或门符号为 输入信号 A 和 B 只要有一个为 或者均为 时，输出信号 Z 为 1。非门符号为 输入信号 A 为 1，则输出信号为 ；输入信号 A 为 0，输 出信号为 。 触发器属于特殊的非门。 二．传感器及其应用 1．传感器应用的一般模式: 2．敏感元件及传感器 敏感元件有 等。 热敏电阻的阻值随温度 和金属热电阻的阻值随温度 ；霍尔电压 UH=__________，式中 d 表示 ；在有光照时光敏电阻的阻值 。 3．传感器可分为 等。 常用的一种力传感器是由_________和__________组成的，________是一种敏感元件，现在 多用半导体材料组成，受压时其上表面拉伸，电阻变_____，下表面压缩，电阻变_____。 外力越大，这两个表面的电压差值就越_____。指出以下传感器应用的实例中，所应用的传 感器，或主要元件。（1）电子秤：_________的应用，敏感元件是_________（2）话筒：_________ 的应用，分_______和_________两种。（3）电熨斗：_________的应用，敏感元件是_________， 作用：控制________的通断。（4）电饭锅：_________的应用，敏感元件是_________，作 用：控制________的通断。（5）测温仪：_________的应用，测温元件是________或_________、 ________、_________。（6）鼠标器：_________的应用，主要元件是________或_________； （7）火灾报警器：_________的应用，利用烟雾对____________来工作的。 三．相对论 传感器 执行机构 …… 放大 转换 电路 高中物理 共 182页，第 130页 1．狭义相对论的两点假设： （1）狭义相对性原理：在不同的惯性参考系， 都是相同的 （2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中是 的，光速与光源、观察 者间的相对运动 关系。 2．由狭义相对论推出的几个结论 （ 1 ）“ 同 时” 的 性 ；（ 2 ） 动 尺变 短 ： ；（3 ） 动 钟变 慢： ； （4）速度变换公式： ；（5）相对论质量： ；（6）质能方程： 。 【分类典型例题】 题型一：逻辑电路 解决这类问题要熟记各种门的特点，能正确写出真值表，因不要求进行电路设计，所以， 电路分析将是考试的重点。 ［例 1］如图所示光控电路，用发光二极管 LED 模仿路灯，RG 为光敏电阻，R1 的最大 电阻为 51kΩ，R2 为 330Ω，试分析其工作原理． ［解析］白天，光强度较大，光敏电阻 RG 电阻值较小，加 在斯密特触发器 A 端的电压较低，则输出端 Y 输出高电平，发 光二极管 LED 不导通；当天色暗到一定程度时，RG 的阻值增 大到一定值，斯密特触发器的输入端 A 的电压上升到某个值 （1.6V），输出端 Y 突然从高电平跳到低电平，则发光二极管 LED 导通发光（相当于路灯亮了），这样就达到了使路灯天明熄 灭，天暗自动开启的目的． 拓展：若想在天色更暗时模仿中灯才亮，如何调节电阻 R1。 ［变式训练 1］如图是一个应用某逻辑电路制作的简单车门报警电路图。图中的两个按钮 S1、S2 分别装在汽车的两道门上。只要其中任何一个开关处于开路状态，发光二极管（报警 灯）就发光。则该逻辑电路 是 门电路，并在图中画出这种门电路的符号；当 S1、S2 都闭合时，A、B 的输入都为 ，Y 端输出为 ；当 S1 断开时， 端的输入为 1，Y 端输出为 。 （门电路有输入电压或有输出电压都记为 1，无输入电压或无输出 电压都记为 0） 题型二：传感器及应用 学习本单元要求能正确分析各类敏感元件的工作原理，能结合各类元件的特点分析析和解 决实际应用问题。 ［例 2］如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB 为一均匀的滑线电阻，阻值为 R，长 度为 L，两边分别有 P1、P2 两个滑动头，P1 可在竖直绝缘光滑的固定杆 MN 上保持水平状态 而上下自由滑动，弹簧处于原长时，P1 刚好指着 A 端，P1 与托盘固定相连，若 P1、P2 间出 现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上将 显示物体重力的大小．已知弹簧的劲度系数为 k，托盘自身 质量为 m0，电源电动势为 E，内阻不计，当地的重力加速度 为 g。求： （1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下，P1 离 A 的距离 xl． （2）托盘上放有质量为 m 的物体时，P1 离 A 的距离 x2． （3）在托盘上未放物体时通常先核准零点，其方法是：调 节 P2，使 P2 离 A 的距离也为 xl，从而使 P1、P2 间的电压为 零．校准零点后，将物体 m 放在托盘上，试推导出物体质量 m 与 P1、P2 间的电压 U 之间的 函数关系式． 高中物理 共 182页，第 131页 ［解析］托盘的移动带动 P1 移动，使 P1、P2 间出现电势差，电势差的大小反映了托盘向 下移动距离的大小，由于 R 为均匀的滑线电阻，则其阻值与长度成正比． 解：（1）由力的平衡知识知： 10 kxgm  解得 k gmx 0 1  （2）放上重物重新平衡后， 20 )( kxgmm  解得 k gmmx )( 0 1  （3）由闭合电路欧姆定律知 E=IR 由部分电路欧姆定律：U=IRx 由 L x R Rx  ，其中 x 为 P1、P2 间的距离，Rx 为 P1、P2 间的电阻，则 k mgxxx  12 联立解得 UgE kLm  点评：在有关力电传感器的计算中，必然涉及电路计算，注意欧姆定律及分压原理的应用． ［变式训练 2］一般的电熨斗用合金丝作发热元件，合金丝电阻随温度 t 变化的关系如图 中实线①所示．由于环境温度以及熨烫的衣物厚度、干湿等情况不同，熨斗的散热功率不同， 因而熨斗的温度可能会在较大范围内波动，易损坏衣物． 有一种用主要成分为 BaTiO3 被称为“PTC”的特殊材料作发热元件的电熨斗，具有升温快、能 自动控制温度的特点．PTC 材料的电阻随温度变化的关系如图中实线②所示．试根据图线分 析： （1）为什么原处于冷态的 PTC 熨斗刚通电时比普遍电熨斗 升温快？ （ 2 ） 通 电 一 段 时 间 后 电 熨 斗 温 度 t 自 动 地 稳 定 在 T_____W2 B. W1EKC D. EKB|Q2| C．Q1 是负电荷，Q2 是正电荷，且|Q1||Q2| 第Ⅱ卷(非选择题共 89 分) 三、简答题：本题共 5 小题，10-13 为必做题，共 26 分；14、15 为选做题，共 16 分，总共 42 分。 10.（3 分）平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水 平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套（如图）。 实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。某 同学认为在此过程中必须注意以下几项： A.两根细绳必须等长。 B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上。 C.在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行。其中正确的是 _________。（填入相应的字母） 11.（10 分）检测一个标称值为 5Ω的滑动变阻器。可供使用的器材如下： A．待测滑动变阻器 Rx，全电阻约 5Ω（电阻丝绕制紧密，匝数清晰可数） B．电流表 A1，量程 0.6A，内阻约 0.6Ω C．电流表 A2，量程 3A，内阻约 0.12Ω D．电压表 V1，量程 15V，内阻约 15KΩ E．电压表 V2，量程 3V，内阻约 3KΩ F．滑动变阻器 R，全电阻约 20Ω G．直流电源 E，电动势 3V，内阻不计 H．游标卡尺 I．毫米刻度尺 J．电键 S 导线若干 （1）用伏安法测定 Rx 的全电阻值，所选电流表___________(填“A1”或“A2”)，所选电压表为 _________(填“V1”或“V2”)。 （2）画出测量电路的原理 图，并根据所画原理图将下 图中实物连接成测量电路。 电路原理图和对应的实物 连接如图 （3）为了进一步测量待测 量滑动变阻器电阻丝的电 阻率，需要测量电阻丝的直 H d 上游水库 下游水面 M N P a b 左 右 高中物理 共 182页，第 136页 径和总长度，在不破坏变阻器的前提下，请设计一个实验方案，写出所需器材及操作步骤， 并给出直径和总长度的表达式。 １2.（１３分）如题１３（a）图，质量为Ｍ的滑块Ａ放在气垫导轨Ｂ 上，Ｃ为位移传感器，它能将滑块Ａ到传感器Ｃ的距离数据实时传送到 计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块Ａ的位移－时间（s-t）图 象和速率－时间（v-t）图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面 的长度为了 l、高度为 h。（取重力加速度 g=9.8m/s2，结果可保留一位 有效数字） （１）现给滑块Ａ一沿气垫导轨向上的初速度，Ａ的 v-t 图线如题１３ (b)图所示。从图线可得滑块Ａ下滑时的加速度 a= m/s2 ,摩擦力 对滑块Ａ运动的影响 。（填“明显，不可忽略”或“不明显， 可忽略”） （２）此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变 ，可验证质量一定时，加速 度与力成正比的关系；实验时通过改变 ，可验证力一定时，加速度与质量成反比 的关系。 （３）将气垫导轨换成滑板，滑块Ａ换成滑块Ａ’，给滑块Ａ’一沿滑板向上的初速度，Ａ’的 s-t 图线如题１３（c）图。图线不对称是由于 造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ ＝ （用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝ 13．（8 分）有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构 成．两个单摆摆动平面前后相互平行． （1）现测得两单摆完成 50 次全振动的时间分别为 50.0s 和 49.0s，则两单摆周期差 T ＝ s； （2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至 相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次 全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微 小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165s，则在短摆释放 s（填时 间）后，两摆恰好第一次同时向 （填方向）通过 （填位置）； （3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进 是 。 四、计算题：本题共 4 小题，满分 47 分．解答应写出必要的文字说明、方程 式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必 须明确写出数值和单位． 14．（8 分）在宇宙飞船的实验舱内充满 CO2 气体，且一段时 间 内气体的压强不变，舱内有一块面积为 S 的平板紧靠舱壁， 如图 3-10-8 所示．如果 CO2 气体对平板的压强是由于气体分 子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、 右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速 度均为υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实 验舱中单位体积内 CO2 的摩尔数为 n，CO2 的摩尔质量为μ， 阿伏加德罗常数为 NA，则单位时间内打在平板上的 CO2 分子 高中物理 共 182页，第 137页 数为 ； CO2 气体对平板的压力为 ． 15．（9 分）辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段 半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车 在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格． 某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静 止加速到最大速度 V1＝40 m/s，然后再减速到 V2＝20 m/s， t1 = 1 1 a v = …； t2 = 2 121 a vv  = …； t= t1 + t2 你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算； 若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果． 16．（10 分）如图所示，平行板电容器两极板间有场强为 E 的匀强电场，且带正电的极板接 地。一质量为 m，电荷量为+q 的带电粒子（不计重力）从 x 轴上坐标为 x0 处静止释放。 （1）求该粒子在 xo 处电势能 Epx。 （2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和 保持不变。 17．(12 分)如图所示，R 为电阻箱，○V为理想电压表．当电阻箱读数为 R1=2Ω时，电压表读数 为 U1=4V；当电阻箱读数为 R2=5Ω时，电压表读数为 U2=5V．求： (1)电源的电动势 E 和内阻 r (2)当电阻箱 R 读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值 Pm 为多少? 高中物理 共 182页，第 138页 18．（16 分）如图 A．所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为 L、导轨左端 接有阻值为 R 的电阻，质量为 m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计， 且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小 为 B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 v1 匀速向右移动时，导体棒 随之开始运动，同时受到水平向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导 体棒仍处于磁场区域内。 （1）求导体棒所达到的恒定速度 v2； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？ （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为 多大？ （4）若 t＝0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也 做匀加速直线运动，其 v-t 关系如图 B。所示，已知在时刻 t 导体棒瞬时速度大小为 vt， 求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。 高中物理 共 182页，第 139页 模拟试卷(一)答案： 一、选择题 1、B 2、D 3、C 4、A 5、C 6、CD 7、 AB 8、 BC 9、ACD 二、简答题 10. C 11、（1） A1 V2 (2)如图所示 （3）方案一：需要的器材：游标卡尺、毫米刻度尺 主要操作步骤： 1 数出变阻器线圈缠绕匝数 n 2 用毫米刻度尺（也可以用游标卡尺）测量所有线圈的排列 长度 L，可得电阻丝的直径为 d=L/n 3 用游标卡尺测量变阻器线圈部分的外径 D，可得电阻丝总 长度 l=nπ（D- n L ）也可以用游标卡尺测量变阻器瓷管部分的 外径 D，得电阻丝总长度 l=n（D- n L ）。 4 重复测量三次，求出电阻丝直径和总长度的平均值 方案二 需要的器材：游标卡尺 主要的操作步走骤： 1 数出变阻器线圈缠绕匝数 n 2 用游标卡尺测量变阻器线圈部分的外径 D1 和瓷管部分的外经 D2，可得电阻丝的直径为 d= 2 21 DD  电阻丝总长度 l= 2 n π（D1+D2） 3 重复测量三次，求出电阻丝直径和总长度的平均值 12、（１）a= 6 m/s2 ,不明显，可忽略 （２） 高度 h ，高度和质量，且 Mh 不变 （３） 滑动摩擦力 arcsin0.6(0.57-0.64 都对) 0.3(0.2-0.4 都对) 13、（1）0.02s （2）8.085s，平衡位置，向左（3）增大两摆摆长，同时使周期之差减小。 14、(1)设在△t 时间内，CO2 分子运动的距离为 L，则 L=υ△t 打在平板上的分子数△N= 6 1 n L S N A 故单位时间内打在平板上的 C02 的分子数为 t NN   得 N= 6 1 n S N Aυ (2)根据动量定理 F△t=(2mυ)△N μ=N A m 解得 F= 3 1 nμSυ2 CO2 气体对平板的压力 F/ = F = 3 1 nμSυ2 三、计算题解： 15、不合理，理由是：如按以上计算，则质点完成位移为：v12 2a1 +v12－v22 2a2 =278m≠218m。所 以以上做法不对，而且说明最大速度一定比 40m/s 要小。 正确结果：设在直道上最大速度为 v，则有 s= v2 2a1 +v2－v22 2a2 代入数据并求解得：v=36m/s 郝双制作，仅供参考 则加速时间 t1= v a1 =9s，减速时间 t2=v-v2 a2 =2s 最短时间为 t= t1 + t2=11s 16、解、（1） 0EqxW 电 ① 高中物理 共 182页，第 140页 )0( 0  EqxW电 ② 联立①、②得 00 qExEqx  ③ （2）在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为 x 由牛顿第二定律可得 maqE  ④  0 2 2 xxavx  ⑤ )( 2 1 0 2 xxqEmvE xkx  pxokxoxpxkx EEqExqExmvEE  0 2 2 1 17、解：（1）由闭合电路欧姆定律， UrR RE   42 2  r E ① 55 5  r E ② 解得 VEr 6,1  （2）当 WRIPrR 9,1 2 max  18、解：（1）E＝BL（v1－v2），I＝E/R，F＝BIL＝B2L2（v1－v2） R ， 速度恒定时有：B2L2（v1－v2） R ＝f，可得：v2＝v1－ fR B2L2 ， （2）fm＝B2L2v1 R ， （3）P 导体棒＝Fv2＝f v1－ fR B2L2 ，P 电路＝E2/R＝B2L2（v1－v2）2 R ＝ f2R B2L2 ， （4）因为B2L2（v1－v2） R －f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有 v1－v2 为常数， 设为v，a＝vt＋v t ，则B2L2（at－vt） R －f＝ma， 可解得：a＝B2L2 vt＋fR B2L2t－mR 。 高中物理 共 182页，第 141页 高考模拟试卷（二） 第Ⅰ卷(选择题 共 31 分) 一、单项选择题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题意。 1．物理学的基本原理在生产生活中有着广泛应用.下面列举的四种器件中，在工作时利用电 磁感应现象的是（ ） A.回旋加速器 B.日光灯 C.质谱仪 D.示波器 2．如图所示，一木块放在水平面上，在水平方向共受三个力作用，F1=10N，F2=2N，以及摩 擦 f，木块静止，撤去 F2 后，有关下列现象中判断不正确的是（ ） A．木块可能不再静止 B．木块可能仍处于静止状态 C． 木块所受合力可能为 1N， D．木块所受合力可能为 3N， 3．如图所示，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面受到水平地面的 摩擦力为 f1.若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，设此过程中斜面受到地面 的摩擦力为 f2。则（ ） A.f1 不为零且方向向右，f2 不为零且方向向右 B.f1 为零，f2 不为零且方向向左 C.f1 为零，f2 不为零且方向向右 D.f1 为零，f2 为零 4．构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面。自动充电式电动车就是很好 的一例，将电动车的前轮装有发电机，发电机蓄电池连接。当在骑车者用力蹬车或电动自 行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其 他形式的能转化成电能储存起来。现有某人骑车以 500J 的初动能 在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自充电装置，让车自由滑 行，其动能随位移变化关系如图线①所示；第二次启动自充电装 置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是（ ） A．200J B．250J C．300J D．500J 5．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度 v2 与 与第一宇宙速度 v1 的关系为是 v2= 2 v1.已知某星球的半径为 r，它表面的重力加速度为地 球表面重力加速度 g 的 1/6.不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ） A. gr B. gr6 1 C. gr3 1 D. gr3 1 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．每小题有多个选项．．．．．符合题意．全 部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分． 6．中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事 故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门 左 右 高中物理 共 182页，第 142页 口的场面，所幸没有造成人员伤亡和财产损失，第八次则有辆卡车冲撞进李先生家，造成 三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出了现场示意 图(下图 1)和道路的设计图(下图 2)。有位交警根据图 1、2 作出以下判断，你认为正确的是： A ．依据图 1 可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动 （ ） B ．依据图 1 可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动 C ．依据图 2 发现公路在设 计上犯了严重的内（东） 高外（西）低科学性错 误 D． 依据图 2 发现公路在设 计上犯了严重的外（西） 高内 （东）低科学性错误 7．如图所示，MN 和 PQ 为两个光滑的电阻不计的水 平金属导轨，变压器为理想变压器，今在水平导轨 部分加一竖直向上的匀强磁场，则以下说法正确的 是 （ ） A．若 ab 棒匀速运动，则 IR≠0，IL≠0，IC=0 B．若 ab 棒匀速运动，则 IR≠0，IL=0，IC=0 C．若 ab 棒在某一中心位置两侧做往复运动，则 IR≠0，IL≠0，IC≠0 D．若ａｂ棒做匀加速运动，IR≠0，IL≠0，IC=0 8．如图是两个等量异种点电荷，周围有 1、2、3、4、5、6 各点，其中 1、2 之间距离与 2、 3 之间距离相等，2、5 之间距离与 2、6 之间距离相等。两条虚线互相垂直，且平分，那么 关于各点电场强度和电势的叙述正确的是 （ ） A．1、3 两点电场强度相同 B．5、6 两点电场强度相同 C．4、5 两点电势相同 D．1、3 两点电势相同 9．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光 滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力 F 作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试 管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列 说法中正确的是 （ ） A．小球带负电 B．小球运动的轨迹是一条抛物线 C．洛伦兹力对小球做正功 D．维持试管匀速运动的拉力 F 应逐渐增大 第Ⅱ卷（非选择题共 89 分） 高中物理 共 182页，第 143页 三、简答题：本题共 3 题，共计 40 分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．第 10、11 题为必做题，第 12 题有 A、B、C 三组题，请在其中任选两组题．．．．．作答；若三组题均答， 则以前两组题计分． 10．一位同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面 高度为 h 的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右 端与质量为 m 的一小钢球接触.当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示. 让小钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢 球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平 地面上，水平距离为 s. （1）请你推导出弹簧弹性势能 Ep 与小钢球质量 m、 桌面离地面高度 h、水平距离 s 等物理量的关系式： __________. （2）弹簧的压缩量 x 与对应的钢球在空中飞行的水 平距离 s 的实验数据如下表所示： 弹簧的压缩量 x（cm） 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 钢球飞行的水平距离 s（m） 1.01 1.50 2.01 2.48 3.01 3.50 根据以上实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能 Ep 与弹簧的压缩量 x 之间的关系，并说明 理由： __________________________________ _______________________________ 11．有一小灯泡，标有＂10V2W＂，现用如图甲所示的电路，测定它在不同电压下的实 际功率与电压间的关系．实验中需要测定通过小灯泡的电流和它两端的电压．现备有下列器 材： Ａ．直流电源，电动势 12V，内电阻不计 Ｂ．直流电流表，量程 0.6A，内阻约为 0.1 Ｃ．直流电流表，量程 300mA，内阻约为 5 Ｄ．直流电压表，量程 15V，内阻约为 15k Ｅ．滑动变阻器，最大电阻 5，额定电流 2A Ｆ．滑动变阻器，最大电阻 1k，额定电流 0.5A Ｇ．开关，导线若干 ①为了尽可能提高实验精度，实验中所选电流表为 ，所选滑动变阻器为 （只 填所列选项前的字母） ②图甲中电压表末接入电路的一端应接于＿＿＿＿＿＿点（填＂a＂或＂b＂） ③根据完善后的电路图，将图乙中所给实物连成实验电路． E + 图乙 高中物理 共 182页，第 144页 12．本题有 A、B、C 三组题，请在其中任选两组题作答；若三组题均答，则以前两个小题 计分． A．(10 分) (模块 3-3 试题) (1)液晶既具有液体的性质，又具有晶体的性质．液晶表面层的分子势能 （选填“大于”、 “等于”或“小于”）内部的分子势能；给液晶加热时，液晶的熵将 （选填“增加”、 “减少”或“不变”）． (2)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，油酸酒精溶液的浓度 为每 104mL 溶液中有纯油酸 5mL．用注射器测得 1mL 上述 溶液有液滴 50 滴．把 1 滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面 稳定后，将玻璃板放在浅盘上描出油膜轮廓，再将玻璃板放 在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸中正方形小方格的边 长为 1cm．则： ①油膜的面积约为多少？（保留两位有效数字） ②每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？ ③根据上述数据，估算出油酸分子的直径．（保留一位有效数字） B．(10 分) (模块 3-4 试题) （1）某种色光，在真空中的频率为 f，波长为λ，光速为 c，射入折射率为 n 的介质中时，下 列关系中正确的是：（ ） A．速度是 c，频率为 f，波长为λ B．速度是 n c ，频率为 f，波长为λ C．速度是 n c ，频率为 f，波长为 n  D．速度是 n c ，频率为 f，波长为 nλ （2）一列横波如图所示，波长 8 m，实线表示 01 t 时刻的波形图，虚线表示 005.02 t s 时刻的波形图．求： ①波速多大？ ②若 TttT  122 ，波速又为多大？ ③若 12 ttT  ，并且波速为 3600m/s，则波沿哪个方向传播？ C．(10 分) (模块 3-5 试题) （ 1 ） 元 素 x 是 A 的 同 位 素 , 分 别 进 行 下 列 衰 变 ： QPX   、 SRA   则下面正确的是：（ ） A．Q 和 S 不是同位素 B．X 和 R 的原子序数相同 C．X 和 R 的质量数相同； D．R 的质子数多于前述任何元 素 （2）质量为 m1=1.0kg 和 m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰， 碰撞时间不计，其χ－t (位移－时间) 图象如图所示，试通过计算回答 下列问题： ①m2 等于多少千克? ②质量为 m1 的物体在碰撞过程中动量变化量是多少？ 高中物理 共 182页，第 145页 ③碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？ 四、计算题或推导题：本题共 4 题，共计 55 分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和 重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值 和单位． 13．一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止开始行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力 F 与速度 v 的关系如图所示，加速过程结束时对应图中的 B 点，所用的时间 t＝10 s，经 历的路程 x＝60 m。此后汽车做匀速直线运动。 求：(1)汽车所受阻力的大小 (2)汽车的质量 14．如图所示，滑块质量为 m，与水平地面间的动摩擦因数为 0.1， 它以 gRv 30  的初速 度由 A 点开始向 B 点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为 R 的 4 1 圆弧 BC，在 C 点正 上方有一离 C 点高度也为 R 的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小 孔 P、Q，旋转时两孔均能达到 C 点的正上方。若滑块滑过 C 点后通过 P 孔，又恰能从 Q 孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？ 15． 如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向水平指向纸内，一个 质量为 m，总电阻为 R 的闭合矩形线框 abcd 在竖直平面内，其 ab 边长为 L，bc 边长为 h， 磁场宽度大于 h，线框从 ab 边距磁场上界面 H 高处自由落下，线框下落时，保持 ab 边水 平且线框平面竖直。已知 ab 边进入磁场以后，cd 边到达上边界之前的某一时刻线框的速 度已达到这一阶段的最大值，此时 cd 边距上边界为 h1，求： （1）线框 ab 边进入磁场时的速度大小； （2）从线框 ab 边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，在线 框中产生的热量； （3）试讨论线框 ab 边进入磁场时的加速度大小和方向与高度 H 的关系。 高中物理 共 182页，第 146页 16．18．（14 分）两根相距为 L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同 一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为 m 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直接触形 成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电 阻为 2R。整个装置处于磁感应强度大小为 B,方向竖直向上的匀强磁场中。当 ab 杆在平 行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以某一速度向下做匀速运 动。设运动过程中金属细杆 ab、cd 与导轨接触良好。重力加速度为 g。求： （1）ab 杆匀速运动的速度 1v ； （2）ab 杆所受拉力 F； （3）ab 杆以 1v 匀速运动时，cd 杆以 2v （ 2v 已知）匀速运动，则在 cd 杆向下运动 h 过 程中，整个回路中产生的焦耳热。 高中物理 共 182页，第 147页 高考模拟试卷（二） 答题纸 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. （1）___________________ ； （2）___________________ ； 11．（1）_______________； （2）_________；_____________； （3 ） 12．A．略； B． （1）（________）； （2） C．（1）（ ） （2） 高中物理 共 182页，第 148页 13． 14． 高中物理 共 182页，第 149页 15． 16． 高中物理 共 182页，第 150页 高考模拟试卷（二） 答题纸 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B D D A C AC CD ABC BD 10．（1） （2）由实验结果可知，小球水平位移与弹簧的压缩量成正比，即： 所以有： 2xEP  h gms h gsmmvEP 4)2(2 1 2 1 2 22 0  sx  11．（1）C E； （2） b； （3 ）略 12．A．略； B． （1）（ C ）； （2）①设波沿 X 轴正向传播时，可能传播的距离是 281  nx )/(4001600005.0 281 1 smnn t xv  设波沿 X 轴负向传播时，可能传播的距离是 682  nx )/(12001600005.0 682 2 smnn t xv  ②设波沿 X 轴正向传播时， smv /20001  设波沿 X 轴负向传播时， smv /28002  ③ 228)(18005.03600  mtvx 高中物理 共 182页，第 151页 所以波是沿 X 轴正向传播的 C．（1）（D） （2）①碰撞前 m2 是静止的，m1 的速度为 v1=4m/s 碰后 m1 的速度 smv /2/ 1  m2 的速度 smv /2/ 2  根据动量守恒定律有 / 22 / 1111 vmvmvm  2)2(141 2  m kgm 32  ② smvmvmp /611 / 111  ③ )(80412 1 2 21 JEE kk  )(8232 1)2(12 1 22/ 2 / 1 JEE KK  是弹性碰撞 13．(1)加速过程在 B 点结束，即此后沿平直路面作匀速直线运动 由牛顿第二定律和图象可得 FB-f=0…………………………………① FB=104N…………………………………② f=104N……………………………………③ (2)由图象、功率与功的关系和功能原理可得 P=Fv………………………④ W=pt………………………⑤ W-fx= 1 2 mv2………………………⑥ kgv fxPtm 800022 2  高中物理 共 182页，第 152页 14．解：设滑块至 B 点时速度为 vB，对滑块由 A 点到 B 点应用动能定理有 2 0 2 2 1 2 15 mvmvRmg B   解得 gRvB 82  滑块从 B 点开始运动后机构能守恒，设滑块到达 P 处时速度为 Pv ，则 Rmgmvmv PB 22 1 2 1 22  解得 gRvP 2 滑块穿过 P 孔后再回到平台的时间 g R g vt P 42  要想实现题述过程，需满足  )12(  nt R gn 4 )12(   （n=0，1，2……） 高中物理 共 182页，第 153页 15．解：（1）由机械能守恒定律，有 2 12 1 mVmgH  ， gHV 21  （2）在 cd 边距上边界 h1 时，线框速度达最大值 Vmax，线框自此刻起开始做匀速运动，则 LBImg m LBVE mm  R EI m m  22 LB mgRVm  由能量关系，有 QmVhhHmg m  2 1 2 1)( 44 223 1 2 )( LB RgmhhHmgQ  （3）设线框的 ab 边一开始切割磁感线其加速度为零，相应的线框是从 H0 高度开始下落。 R gHLB R BLVBLLBImg 0 22 0 0 2 ， 44 22 0 2 LB gRmH  讨论：a）当 H＝Ho 时，线框 ab 边一进入磁场，加速度等于零。 b）当 H1＞Ho 时，BI1L＞mg 即 BI1L－mg ＞0 线框 ab 边一进入磁 场 加速度大小 gmR gHLB m mgLBIa  1 22 1 1 2 ，方向向上 C）当 H2＜Ho 时，BI2L＜mg， 即 BI2L－mg＜0，线框 ab 边一进入磁 场 加速度大小 mR gHLBgm LBImga 2 22 2 2 2 ，方向向下。 16．（1）ab 杆向右运动时，ab 杆中产生的感应电动势方向为 a→b，大小为 1E BLv cd 杆中的感应电流方向为 d→c。cd 杆受到的安培力方向水平向右。 安培力大小为 2 2 1 1 2 2 BLv B L vF BIL BL R R   安 ① cd 杆向下匀速运动，有 mg F 安 ② 解①、②两式，ab 杆匀速运动的速度为 1v = 2 2 2Rmg B L ③ （2）ab 杆所受拉力 F F mg  安 2 2 1 2 B L v R +μmg 21 mg       ④ （3）设 cd 杆以 2v 速度向下运动 h 过程中，ab 杆匀速运动了 s 距离， 1 2 s h tv v   ， ∴ 1 2 hvs v  ， 高中物理 共 182页，第 154页 整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功 Q F s 安 2 2 1 2 B L v s R = 2 2 1 2 B L v R 1 2 hv v  = 2 2 2 2 2 2( )mg hR v B L 高中物理 共 182页，第 155页 高考物理模拟试卷（三） 第Ⅰ卷（选择题 共 31 分） 一、单项选择题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题意。 1．在“探究弹性势能的表达式”的活动中，为计算弹簧弹力所做功，把拉伸弹簧的过程分为很 多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做 的功，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”。下面几个实例中应用到这一思想方法的是 ( ) A．由加速度的定义 t va   ，当 t 非常小， t v   就可以表示物体在 t 时刻的瞬时加速度 B．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系， 再保持力不变研究加速度与质量的关系 C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似 看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加 D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用有质量的点来代替物体，即质点 2．如图所示浸没在水中的小球固定在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部，设小球 的密度为 球 ，水的密度为 水 。当容器由静止自由下落后，弹簧长度的变化情况是 （ ） （1）若 球 ＝ 水 ，则弹簧长度不变 （2）若 球 > 水 ，则弹簧的长度会伸长 （3）若 球 < 水 ，则弹簧的长度会缩短 （4）不论 球 、 水 大小怎样，弹簧长度都会改变 A.(1)(2)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(2)(3)(4) 3. 如图，长为 L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电 量为 +q，质量为 m 的小球，以初速度 v0 由斜面底端的 A 点开 始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为 v0，则 ( ) A.小球在 B 点的电势能一定大于在 A 点的电势能 B.A、B 两点的电势差一定为 q mgL C.若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是 q mg sin D.若电场是匀强电场，则该电场的场强的最大值一定是 q mg 4.在如图所示电路中，闭合电键 S，当滑动变阻器的滑动触头 P 向下滑动时，四个理想电表 的示数都发生变化，电表的示数分别用 I、U1、U2 和 U3 表示，电表示数变化量的大小分别 用∆I、∆U1、∆U2 和∆U3 表示，下列比值错误的是 ( ) A．U1/I 不变，∆U1/∆I 不变 B．U2/I 变大，∆U2/∆I 变大 C．U2/I 变大，∆U2/∆I 不变 D．U3/I 变大，∆U3/∆I 不变 5．光滑曲面轨道与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是 y=ax2,下半部处 在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 y=a 的直线（如图中的虚线所示）。一个 小金属块从抛物线上 y=b(b>a) 处以速度 v 沿抛物线下滑。假设抛物线足够长，金属块沿 抛物线下滑后产生的焦耳热总量是 ( ) A B C 0v  L A V3 V1 V2 S ε r R1 R2 高中物理 共 182页，第 156页 x/m y/m b a A. mgb B. 2 2 1 mv C.mg (b-a) D. 2 2 1)( mvabmg  二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。每小题有多个选项符合题意。全部 选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的得 0 分。将正确选项填涂在答题卡上相 应位置。 6．2005 年 10 月 12 日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船。飞船入轨后，环绕地球飞行 77 圈，历时 115 个小时于 10 月 17 日安全返回地面。在 2000 年 1 月 26 日，我国还成功 发射了一颗地球同步卫星，定点在东经 98°赤道上空。假设飞船和卫星都做圆周运动，那 么飞船和卫星在各自轨道上运行时 （ ） A．飞船运动速度比卫星小 B．飞船运动的加速度比卫星小 C．飞船离地面的高度比卫星小 D．飞船运行的周期比卫星小 7．在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用， 《 中国 汽车驾驶员 》 杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式： 21 94 hh Lv   . ， 式中 △ L 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体 A 、 B 沿公路方向上的水 平距离， h1 、 h2 分别是散落物 A 、 B 在车上时的离地高度．只要用米尺测量出事故 现场的△ L 、 hl 、 h 2 三个量，根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度，则下 列叙述正确的是 ( ) ( A ) A 、 B 落地时间相同 ( B ) A 、 B 落地时间差与车辆速度无关 ( C ) A 、 B 落地时间差与车辆速度成正比 ( D ) A 、 B 落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于△L 8. 图中 K、L、M 为静电场中的三个相距很近的等势面（K、M 之间无电荷）。一带电粒子射 入此静电场中后，依 a→b→c→d→e 轨迹运动。已知电势φK＜φL＜φM。下列说法中正确的 是 ( ) A．粒子带负电 B．粒子在 bc 段做减速运动 C．粒子在 b 点与 d 点的速率大小相等 D．粒子在 c 点时电势能最小 9.如图所示电路中变压器为理想变压器，S 为单刀双掷开关，P 是滑动变阻器 R 的滑动触头， U1 为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2 分别为原线圈和副线圈中的电流，下列说法正确 的是( ) A．保持 P 的位置及 U1 不变，S 由 b 切换到 a，则 R 上消耗的功率减小 B．保持 P 的位置及 U1 不变，S 由 a 切换到 b，则 I2 减小 C．保持 P 的位置及 U1 不变，S 由 b 切换到 a，则 I1 增大 D．保持 U1 不变，S 接在 b 端，将 P 向上滑动，则 I1 减小 第Ⅱ卷（非选择题 共 89 分） 三、简答题： 本题共 3 小题，共 42 分。把答案填在答题纸相应的位置或按要求作答。 U1 I1 I2 P R Sa b K L M a b c d e 高中物理 共 182页，第 157页 S2 S1 RxR V a b E 10．（12 分）在“用单摆测重力加速度” 的实验中，某同学利用一个摆长可调节的单摆做实验， 实验过程是：将单摆的悬线调节为某一长度。用米尺量出悬线长度 L(L 不包括摆球半径)，让 摆球摆动（摆角不超过 5。）。用秒表测出单摆的周期 T，再算出周期 T 的平方值；然后将单摆 的悬线调节为其它长度，重复前面的实验步骤得到五组实验数据，如下表所示。 悬线长 L(m) 0.801 0.850 0.899 0.951 1.000 周期平方 T2(S2) 3.29 3.49 3.69 3.90 4.10 ①将得到的五组数据画在以 L 为横坐标，以 T2 为纵坐标的坐标图上，根据这些数据在图中作 出 T2 与 L 的关系图线。 ②利用 T2 与 L 的关系图线，计算出重力加速度的表达式是 g= ▲ ③测得的 g 值是 ▲ （结果保留三位有效数字） 11．（10 分）图中 R 为已知电阻， xR 为待测电 阻， 1K 为单刀单掷开关， 2K 为单刀双掷开关，V 为电压表（内阻极大），E 为电源（电阻不 可忽略）。现用图中电路测量电源电动势 及电阻 xR （1）写出操作步骤： （2）由 R 及测得的量，可测得  ＝_____________________, xR =________________. 12.选做题（在本大题的 A、B、C 三题中选做两题） （A ）①（6 分）一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平固定放置的气缸内，开始时气体 体积为 V0，温度升高到 27℃。活塞上施加压力，将气体体积压缩到 2/3 V0，温度升高到 57℃。 设大气压强 P0=1.0×105Pa，活塞与气缸壁摩擦不计。 （1）求此时气体的压强； （2）保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到 V0，求此时气体的压 强。 （A ）②（5分）内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活 塞封闭压强为1.0×l05Pa、体积为2.0×l0-3m3的理想气体．现在活塞 上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将 气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127℃．(1)求气缸内气 体的最终体积；(2)在p－V图上画出整个过程中气缸内气体的状态 变化．(大气压强为1.0×l05Pa) （B）①（4 分）在地面附近有一高速飞过的火箭。关于地面上的 人和火箭中的人观察到的现象中正确的是 ▲ ( ) A．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变短了 B．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了 C．火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化 D．火箭上的人看到地面上的物体长度变小，时间进程变慢了 L/m T2/s2 0.80 3.2 0.90 0.95 1.00 4.2 0.85 3.4 3.6 3.8 4.0 高中物理 共 182页，第 158页 30° A B （B）②（6 分）在某介质中形成一列简谐波，t=0 时刻的波形如图中的实线所示。若波向右 传播，零时刻刚好传到 A 点，且再经过 0.6s，P 点也开始起振， 求：（1）该列波的周期 T= ▲ （2）从 t=0 时起到 P 点第一次达到波峰时止，O 点对 平衡位置的位移 y0= ▲ 及其所经过的路程 s0= ▲ （C）①（5 分）三角形木块 A 固定于水平地面上， 其高为 2m，倾角 30°，滑块 B 质量为 5kg，自斜面顶 端以 4m/s 的速度匀速滑到斜面底端，试求在此过程中 A 对 B 的冲量． A 对 B 的冲量的大小等于重力的冲量，方向与重力相反。 解：作用时间 t= h /v∙sin 30°＝1s A 对 B 的冲量大小 I=IG =mgt＝49N∙s 方向竖直向上 （C）②（5 分）一炮弹质量为 m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度为 v，炮弹 在最高点爆炸成两块，其中一块沿原轨道返回，质量为 2 m ，则另一块爆炸后的瞬时飞行速度 大小为多少？ 四、计算题，本题共 4 小题，满分 47 分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步 骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 13. （10 分）如图所示在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形闭合金属线圈 abcd 共 n 匝，长为 L，宽为 d，线圈的总电阻为 R，线圈绕轴 OO′以角速度ω匀速转动，轴距 ab 为 3 d , 由图示位置开始记时，求： （1）写出线圈中电流的瞬时表达式 （2）驱动线圈转一周外力所做的功 14. （12 分） 有一种测量压力的电子秤，其原理图如图所示。E 是内阻不计、电动势为 6V 的电源。R0 是一个阻值为 400Ω的限流电阻。G 是由理想电流表改装成的指针式测力显示 器。R 是一个压敏电阻，其阻值可随压力大小变化而改变，其关系如下表所示。C 是一个 用来保护显示器的电容器。秤台的重力忽略不计。试分析： 压力 F/N 0 50 100 150 200 250 300 电阻 R/Ω 300 280 260 240 220 200 180 (1)利用表中的数据归纳出电阻 R 随压力 F 变化的函数式 （2）若电容器的耐压值为 5V，该电子秤的最大称量值为多少 牛顿？ （3）通过寻求压力与电流表中电流的关系，说明该测力显示器 的刻度是否均匀？ a b c d O O′ B 秤台 G S E C R R0 高中物理 共 182页，第 159页 15. （12 分） 如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁 场水平向外），其大小为 r kB  （其中 r 为辐射半径），设一个 与磁铁同轴的圆形铝环，半径为 R （大于圆柱形磁铁的半径）， 而弯成铝环的铝丝其横截面积为 S，铝环由静止开始下落，下落 过程中铝环平面始终水平，已知铝丝电阻率为ρ，密度为ρ0，试 求： （1）圆环下落速度为 v 时的电功率； （2）圆环下落的最终速度； （3）当下落高度为 h 时，速度达最大，求从开始下落到此时圆环消耗的电能． 16. （13 分）如图所示，在半径为 a 的圆形区域内充满磁感应强度大小为 B 的均匀磁场，其 方向垂直于纸面向里．在圆形区域平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 L=1.2a 的刚性等 边三角形框架 DEF ，其中心O 位于圆形区域的圆心．DE 边上 S 点（DS=L/2）处有一发射 带电粒子源，发射粒子的方向皆在图示平面内且垂直于 DE 边，发射粒子的电量皆为 q（＞0）， 质量皆为 m ，但速度 v 有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均无机械能损失， 并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：（1）若发射的粒子速度垂直于 DE 边 向上，这些粒子中回到 S 点所用的最短时间是多少？（2）若发射的粒子速度垂直于 DE 边向 下，带电粒子速度 v 的大小取哪些数值时可使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点？这些粒子中， 回到 S 点所用的最短时间是多少？(不计粒子的重力和粒子间的相互作用) 模拟试卷（三）答案 L B O E F D a S 高中物理 共 182页，第 160页 1．C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.CD 7.BD 8.BC 9.BC 10. ①略 ②g= 2 1 2 2 12 2 )(4 TT LL   ③ 9.86(9.80-9.90 均可) 11．（1）①K1 断开，K2 接到 a 端，记下电压表的读数 U1；②K2 仍接到 a 端，闭合 K1，记下 电压表的读数 U2；③K1 仍闭合，K2 接到 b 端，记下电压表的读数 U3. （2）U1 RUU U 32 3  12. （B）①BCD （B）② （1）T=0.2s (2) y0=－2cm s0=0.3m （C）① I=IG =mgt＝49N∙s 方向竖直向上（C）②3v，方向与 v 同向。 13.（1） tR nBLd  cos （2） R nBLd 2)( 14.解析：压敏电阻 R 其阻值随压力大小变化而变化，首先应确定电阻 R 随压力 F 的变化关系， 再利用电路确定电压与电流的值。 （1）通过表中数据可得： cR F   ，故 R 与 F 成线性变化关系，设它们的关系为 R=KF+b， 代入数据得：R=300-0.4F (2)由题意，R0 上的电压为 5V，通过 R0 的电流为 0 0 R U I R ,利用 I UE R R0   及 R=300-0.4F 可求得 Fm=550N (3)由 RR EI  0 和 R=kF+b 可得 k bR kI EF  0 即该测力显示器的刻度不均匀 15. 解：（1）由题意知圆环所在处的磁感应强度 R kB  ，圆环的有效切割长度为其周长，即 L＝2 R ，圆环的电阻 S R S LR  2 0  ，当圆环的速度为 v 时，切割磁感线产生的电动势 vkBLvE 2 ，圆环中的电流 R kvS R EI  0 ，圆环速度为 v 时电功率 P=I2R0 联立以上 各式解得： R vSkP   222 (2)当圆环加速度为零时，有最大速度 vm，此时安培力 R vSkBILF m   22 由平衡条件可知：mg=F，圆环的质量 RSm  2.0 解得： 2 2 0 k gRvm  （3）由能量守恒定律得： Qmvmgh m  2 2 1 解得：               2 2 2 0 0 2 12 k gRghRSQ  16. 解：（1） 2 T mt Bq   （2）要使粒子每次与 DEF 的三条边碰撞时都与边垂直， 高中物理 共 182页，第 161页 且能回到 S 点，则有半径 ( 1,2,3 )2 1 DSR nn    即 3 ( 1,2,3 )5(2 1) aR nn    DEF 的顶点到磁场边缘距离为 2 3 0.30725a a a  当 n=1 时， 1 3 0.65R a a  当 n=2 时， 2 1 0.25R a a  当 n=3 时， 3 3 0.1225 aR a  由于 1R 大于 DEF 的顶点到磁场边缘的距离，这时粒子绕顶点时将出磁场，只有当 n≥2 时 的粒子能够满足题意条件，最终回到 S 点。则 3 ( 2,3,4 )5(2 1) BqR a qBv nm n m      粒子回到 S 点的时间决定与碰撞的次数，次数越少，时间越短。所以当 n=2 时，所需时间最 短，为 5 11 11 2 113 36 2 2 m mt T T T Bq Bq         高考物理模拟试卷 （四） 高中物理 共 182页，第 162页 × × × × B 第Ⅰ卷（选择题 共31分） 一．单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1．理想实验是科学研究中的一种重要方法，它把可靠事实和理论思维结合起来，可以深刻地 揭示自然规律。以下实验中属于理想实验的是（ ） A．验证平行四边形定则 B．伽利略的斜面实验 C．用打点计时器测物体的加速度 D．利用自由落体运动测定反应时间 2．如图，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用 0.3s 时间拉出，外力所做的功为 W1，通过导线截面的电量为 q1；第二次用 0.9s 时间拉出， 外力所做的功为 W2，通过导线截面的电量为 q2，则（ ） A．W1＜W2 ，q1＜q2 B．W1＜W2 ，q1=q2 C．W1＞W2 ， q1=q2 D．W1＞W2 ， q1＞q2 3．质量为 m 的物体，在距地面 h 高处以 g/3 的加速度由静止竖直下落到地面.下列说法中正 确的是（ ） A．物体的重力势能减少 3 1 mgh B．物体的动能增加 3 1 mgh C．物体的机械能减少 3 1 mgh D．重力做功 3 1 mgh 4．光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷 Q1、 Q2，杆上套着一 带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，将靠近右端 的小球从静止开始释放，在小球从右到左的运动过程中，下列说法正确的是( ) A．小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变 B．小球受到的洛伦兹力将不断增大 C．小球的加速度将减小 D．小球的电势能一直减小 5．M 是一小型理想变压器，接线柱 a、b 接在电压 u＝311sin314t(V)的正弦交流电源上，变 压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中 R2 为用半导体热敏材料制成的传感器，电流 表 A2 为值班室的显示器，显示通过 R1 的电流，电压表 V2 显示加在报警器上的电压(报警 器未画出)，R3 为一定值电阻。当传感器 R2 所在处出现火警时，以下说法中正确的是（ ） A．A1 的示数不变，A2 的示数增大 B．V1 的示数不变，V2 的示数减小 C．V1 的示数增大，V2 的示数增大 D．A1 的示数增大，A2 的示数增大 二．多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题意。 6．两个倾角相同的滑杆上分别套 A、B 两圆环，两环上分别用细线悬吊着两物体 C、D，如 图所示，当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与杆垂直，B 的悬线竖直向下。则（ ） A．A 环与杆无摩擦力 B．B 环与杆无摩擦力 C．A 环做的是匀速运动 D．B 环做的是匀速运动 7．如图示，欲使静止的 ab 杆向右移动，cd 杆应 （ ） A．向右匀速运动 B．向右加速运动 C．向左加速运动 A B C D 高中物理 共 182页，第 163页 D．向左减速运动 8．在圆轨道上运动的质量为 m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径 R，地面上的 重力加速度为 g，则（ ） A．卫星运动的速度为 Rg2 B．卫星运动的周期为 g R24 C．卫星运动的加速度为 g2 1 D．卫星运动的动能为 mRg4 1 9．如图所示，一质量为 m、带电量为 q 的物体处于场强按 E=E 0 -kt(E 0 、k 均为大于零的常 数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当 t=O 时刻 物体刚好处于静止状态。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面 均足够大，下列说法正确的是( ) A．物体开始运动后加速度先增加、后保持不变 B．物体开始运动后加速度不断增加 C．经过时间 t= E 0 /k，物体在竖直墙壁上的位移达最大值 D．经过时间 t=(μE 0 q-m g)/μkq，物体运动速度达最大值 第Ⅱ卷（非选择题 共 89 分） 三．简答题：本大题共 4 小题，共 42 分。 10．（10 分）某探究学习小组的同学欲“探究恒力做功与滑块动能变化的关系”，他们在实验 室组装了一套如图所示的装置，另外还有学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、 天平、刻度尺．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处 于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成 该项实验，则： （1）实验时为了使滑块受到的合力与沙和沙桶的 总重力大小基本相等，实验时除了要平衡摩擦力 外，还要求沙和沙桶的总质量 m 与滑块的质量 M 应满足的条件是 ． （2）在（1）的基础上，某同学用天平称量滑块 的质量 M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量 m．让沙桶带动滑 块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两 点的间距 L 和这两点的速度大小 v1 与 v2（v1< v2）．则本实验最终要验证的数学表达式为 （3）如果不考虑滑轮摩擦和空气阻力，而且很精确地平衡了摩擦力，那么在（2）中进行数 据处理的结果总是 （填一个不等式） （4）请写出恒力做功与系统动能变化的关系式 （用题中的字母表 示）． 11．（8 分）（1）（5 分）用游标卡尺测某物体的长度时，游标为 20 分度，示数如图所示，读 数为___________mm。 水平实验台 滑轮 小沙桶 滑块 细线打点计时器 纸带 长木板 高中物理 共 182页，第 164页 （2）（3 分）如图所示为某同学在“测定小车运动的加速度”实验中，一次实验取得的纸带 记录，已知电源的频率为 50 Hz，图中所标的是每隔 5 个打点间隔所取的计数点，若 A、B、 E、F 分别为第一、第二、第五、第六个计数点（第三、四个计数点图中未画出），则小车运 动的加速度大小为 a＝____________m/s2。 12．（12 分）（1）一列简谐横波由 O 点沿 x 轴正方向传播，如图所示，OA=0.4m，振动从 O 传播到 A 点所用时间为 5×10－2s，当这列波进入 AB 区域时，它的传播速度变为原来的 1.5 倍，那么：这列波在 OA 和 AB 区域的波速和波长分别是多少？ （2）半径为 R 的玻璃半圆柱体，横截面如图 19 所示，圆心为 O，放在水平桌面上，两条平 行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直．光线 1 的入射点为圆心 O，光线 2 的入射 点为 A，OA= R2 1 ，已知该玻璃对红光的折射率 n= 3 ．求两条光线与桌面交点间的距离 d ． 13．（1）（4 分）如图所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上运动．两球 质量关系为 mB=2mA，规定向右为正方向，A、B 两球的动量均为 6kg·m/s，运动中两球发生 碰撞，碰撞后 A 球的动量增量为－4kg·m/s，则（ ） A．左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2∶5 1 2 AO 6.98 cm3.62 cm A B E F 高中物理 共 182页，第 165页 B．左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1∶10 C．右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2∶5 D．右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1∶10 （2）（8 分）在光滑的水平面上，质量为 m1 的小球 A 以速率 v0 向右运动。在小球的前方 O 点处有一质量为 m2 的小球 B 处于静止状态，如图所示。小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A、 B 均向右运动。小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇，PQ＝1.5PO。假设小 球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比 m1/m2。 四．解答题：本题共 4 小题,满分 47 分. (写出必要的文字说明及重要步骤，有数值计算的要 明确写出结果和单位。将解题过程书写在答题卡规定位置处)。 14．（8 分）质量 m=60kg 的高山滑雪运动员，从 A 点山静止开始沿雪道滑下，从 B 点水平飞 出后又落在与水平面成倾角θ=37°的斜坡上 C 点．己知 AB 两点间的高度差为 h=25m，B、 C 两点间的距离为 S=75m，（g 取 l0m/s2 sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： （1）运动员从 B 点飞出时的速度 vB 的大小； （2）运动员从 A 到 B 过程中克服摩擦力所做的功． 15．（10 分）如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框 abcd 的电阻为 R，ab＝bc=cd=da=l， 现将线框以与 ab 垂直的速度 v 匀速穿过一宽度为 2l、磁感应强度为 B 的匀强磁场区域， 整个过程中 ab、cd 两边始终保持与边界平行.令线框的 cd 边刚与磁场左边界重合时 t＝0， 电流沿 abcda 流动的方向为正. (1)求此过程中线框产生的焦耳热； (2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象. (3)在图丙中画出线框中 a、b 两点间电势差 Uab 随时间 t 变化的图象. A B O P Q 高中物理 共 182页，第 166页 16．（15 分）如图所示，一边长 L = 0.2m，质量 1m 0.5kg，电阻 R = 0.1Ω的正方形导体线 框 abcd ，与一质量为 2m 2kg 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初 ad 边距磁 场下边界为 1d 0.8m，磁感应强度 B=2.5T，磁场宽度 2d 0.3m，物块放在倾角θ=53° 的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现 当 ad 边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g 取 10m/s，sin53°=0.8，cos53°= 0.6） 求： （1）线框 ad 边从磁场上边缘穿出时速度的大小？ （2）线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？ （3）整个运动过程线框产生的焦耳热为多少？ 17．（14 分）如图所示，分布在半径为 r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂 直纸面向里。电量为 q、质量为 m 的带正电的粒子从磁场边缘 A 点沿圆的半径 AO 方向射入 磁场，离开磁场时速度方向偏转了 60°角。试确定： （1）粒子做圆周运动的半径。 （2）粒子的入射速度 （3）若保持粒子的速率不变，从 A 点入射时速度的方向顺时针转 过 60°角，粒子在磁场中运动的时间。 模拟试卷 （四） 参考答案： 高中物理 共 182页，第 167页 1、B 2、C 3、B 4、A 5、B 6、AD 7、 BD 8、 BD 9、 BC 10、（1）M》m (2)mgL=M(v22-v12)/2 (3) mgL>M(v22-v12)/2 (4) mgL=(M+m)(v22-v12)/2 11、104.3cm,0.84 12．（1）8m/s；12m/s； 0.2m；0.3m （2） 13.(1)A (2) 1 2 2m m  14．解：（1）设由 B 到 C 平抛运动的时间为 t 竖直方向： hBC = 1 2 gt2 （2 分） hBC=Ssin37o（2 分） 水平方向： Scos37 o = vBt （2 分） 代得数据，解得 vB=20m／s （2 分） （2）A 到 B 过程由动能定理有 mghAB+Wf= 1 2 mvB2 （4 分） 代人数据，解得 Wf = -3000J （2 分） 所以运动员克服摩擦力所做的功为 3000J（2 分） 15．（1）ab 或 cd 功割磁感线所产生的感应电动势为ε=Blv，对应的感应电流为 I= R Blv R  ， ad 或 cd 所受的培力为 F=Bil= R vlB 22 ，外力所做的功为 W=2F×i=2 R vlB 32 。由能的转化和 守恒定律，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即 Q=W=2 R vlB 32 （2）令 I0= R Blv ，画出的图象分为三段，t=0～ v l ,i=-I0，t= v l ～ v l2 ,i=0，t= v l2 ～ v l3 ，i=I0 。 （3）令 U0=Blv,画出的图象分为三段： t=0～ v l , uab=- 4444 0UBlvR R   ， t= v l ～ v l2 ,uab=-Blv=-U0 ， t= v l2 ～ v l3 , uab=- 4 3 4 3 4 3 4 3 0UBlvR R   （如图答 53）。 16．（1）由于线框 匀 速 出磁场，则对 2m 有 ： 高中物理 共 182页，第 168页 0cossin 22  Tgmgm  ， 对 1m 有： 01  BILgmT ，又因为 R BLvI  ， 联立可得： smR LB gmgmv /2)cos(sin 22 12   （2）从线框刚刚全部进入磁场到线框 ad 边刚要离开磁场，由动能定理得： KEvmmLdgmLdgmgm  2 2121222 )(2 1)())(cossin(  ，将速度 v 代入， 整理可得线框刚刚全部进入磁场时，线框与物块的动能和为 5.4KE J，所以此时线框的动 能为 9.0 21 1  KK Emm mE J。 （3）从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守 恒定律可得 2 212112122 )(2 1)())(cossin( vmmQLddgmLddmgm   ， 将数值代入，整理可得线框在整个运动过程中产生的焦耳热为：Q = 1.5 J 。 17．（1）设：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为 R，如图答 61-1 所示，∠OO′A = 30°，由图可知，圆运动的半径 R = O′A = r3 ，（2）根据牛顿运动定律， 有：Bqv = m· R v 2 有：R = qB mv ，故粒子的入射速度 m rqBv 3 . （3）当带电粒子入射方向转过 60°角，如图答 61-2 所示，在ΔOAO1 中，OA = r，O1A = 3 r， ∠O1AO = 30°，由几何关系可得，O1O = r，∠AO1E = 60°.设：带电粒子在磁场中运 动所用时间为 t，由： Bq mvRT Rv  ,2 ，有：T = Bq R2 ， 解出：t = qB mT 36  。 高中物理 共 182页，第 169页 A B 高考物理模拟试卷（五） 第Ⅰ卷（选择题 共 31 分） 一．单项选择题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，每小题只有一个选项．．．．．．符合题意． 1 ．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰； 降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述 不同现象中包含的相同的物理过程的是（ ） A．物体克服阻力做功 B．物体的动能转化为其他形式的能量 C．物体的势能转化为其他形式的能量 D．物体的机械能转化为内能 2 ．一个质量为 M 的箱子放在水平地面上，箱内用长为 L 的细线栓一质量为 m 的小球， 线的另一端栓在箱子的顶板上，现把细线和球拉到与竖直方向成θ角处从静止自由释放， 当球摆到最低点时，地面受到的压力为（ ） A．Mg(2－cosθ) B．Mg+mg(1－cosθ) C． (M+m)g D．Mg+mg(3－2cosθ) 3 ．如图是一个理想变压器的电路图，若 A、B 两点接交流电压 U 时，五个相同的灯泡均正 常发光，则原、副线圈的匝数比为： ( ) A. 5 : 1 B. 1 : 5 C. 4 : 1 D. 1 : 4 4．如图所示，A、B 是电荷量都为 Q 的两个正点电荷，O 是它们连线的中点，P、 P'是它们 连线中垂线上对称的两个点。从 P 点由静止释放一个电子，电子重力不计，则下列说法 不正确的是（ ） A．电子将一直向上做加速运动 B．电子将向 O 点加速运动，到 O 点速度最大 C．电子在向 O 点运动的过程中，电势能减小 D．电子将在 PP' 之间做周期性往复运动 5．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。 该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面 方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。 污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U。若用 Q 表示 污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是 （ ） A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量 Q 与 U 成正比，与 a、b 无关 二．多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，每小题有多个选项．．．．符合题意． 6．图为一个点电荷的电场中的三条电场线，已知电子在 A 点的电势能为-8eV（以无穷远处 为零电势参考点），则以下判断中正确的是（ ） A．电场线方向一定由 A 点指向 B 点 B．电子在 A 点所受电场力一定小于在 B 点所受的电场力 C．A 点的电势一定高于 B 点的电势 D．AB 两点间的电势差一定大于 8V 7． 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离 Q B a b c n n U A B 高中物理 共 182页，第 170页 子(不计重力)，从 O 点以相同的速度先后射人磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负 离子在磁场中（ ） A．运动时间相同 B．运动轨迹的半径相同 C．重新回到边界时速度的大小相同，方向不同 D．重新回到边界时的位置与 O 点的距离 8 ．如图所示，传送带的水平部分长为 L，传动速率为 v，在其左端无初速释放一小木块， 若木块与传送带间的动摩擦因数为  ，则木块从左端运动到右端的时间可能是（ ） A． g v v L 2  B． v L C． g L  2 D． v L2 9 ．在如图所示电路中，闭合电键 S，当滑动变阻器的滑动触头 P 向下滑动时，四个理想 电表的示数都发生变化，电表的示数分别用 I、U1、U2 和 U3 表示，电表示数变化量的大 小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2 和ΔU3 表示．下列比值正确的是 （ ） A．U1/I 不变，ΔU1/ΔI 不变 B．U2/I 变大，ΔU2/ΔI 变大 C．U2/I 变大，ΔU2/ΔI 变大 D．U3/I 变大，ΔU3/ΔI 不变 第Ⅱ卷（非选择题 共 89 分） 三、简答题：本题共 4 小题，共 42 分。答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答 10．某同学设计了一个探究加速度与物体所受合力 F 及质量 m 的关系实验。如图（a）为实 验装置简图，A 为小车，B 为打点计时器，C 为装有砂的砂桶，D 为一端带有定滑轮的长方 形木板，实验中认为细绳对小车拉力 F 等于砂和砂桶总重量，小车运动加速度 a 可用纸带上 点求得： （1）图(b)为某次实验得到的纸带（交流电的频率为 50Hz），试由图中数据求出小车加速度 值（写出计算过程）； （2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量 m，分别得到小车加速度 a 与质量 m 及对应 的 m 1 数据如下表： 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度 a(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量 m(kg) 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 图(a) 图(b) 纸带运动方向→vB D A C 高中物理 共 182页，第 171页 根据上表数据，为直观反映 F 不变时 a 与 m 的关系，请在方格坐标纸中选择恰当物理量建立 坐标系，并作出图线。 从图线中得到 F 不变时小车加速度 a 与质量 1 m 之间定量关系式是_____________。 （3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶重量，该同学根据实验数据作出了加速度 a 与合力 F 图 线 如 ， 该 图 线 不 通 过 原 点 ， 明 显 超 出 偶 然 误 差 范 围 ， 其 主 要 原 因 是 ____________________ ________________。 11. ( 10 分）小灯泡灯丝 的电阻会随温度的升高而增大，某同学为研究这 一现象，利用下列实验器材：电压表、电流表、 滑动变阻器（变化范围 0 一 10Ω ）、电源、小 灯泡、开关、导线若干来设计实验，并通过实验 得到如下数据（ I 和 U 分别表示小灯泡上的电 流和电压） . I/A 0 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50 U/V 0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 ( 1 ）请在上面的方框中画出实验电路图． ( 2 ）在上图中画出小灯泡的 I 一 U 曲线． ( 3 ）把本题中的小灯泡接到图示电路中，若 电源电动势 E= 2 . 0V , 内阻不计，定值电阻 R=5Ω ，则此时小 灯泡的功率是________ W . 12、以下三题为选做题．．．．．．．． A、（选选修 3-3 的同学做） )(1 1kgm 4.00 3.50 3.00 2.5 2.00 1.40 1.00 0.60 F0 a 图（d） 图(c) 1 2 3 4 5 y/cm x/mo 8 4 - -8 M N 高中物理 共 182页，第 172页 B、（选选修 3-4 的同学做）根弹性绳沿 x 轴方向放置，左端在原点 O，用手握住绳的左端使 其沿 y 轴方向做周期为 1s 的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波． 求：⑴若从波传到平衡位置在 x=1 处的 M 质点时开始计时，那么经过的时间Δt 等于多少时， 平衡位置在 x=4．5 处的 N 质点恰好第一次沿 y 轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时 弹性绳上的波形． ⑵从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为 88cm 时，N 质点振动通过的总路 程是多少？ C、（选选修 3-5 的同学做）一个静止的氮核 N14 7 俘获一个速度为 2.3×107m/s 的中子生成甲、 乙两个新核，设它们前进的方向跟原来的速度方向一致，并测得甲核的质量是中子的 11 倍， 速度为 1.0×106m/s，让甲乙两核垂直射入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的半径之比 为 r 甲：r 乙＝11：30 。求： （1）乙核的速度； （2）通过计算说明乙核是什么原子核； （3）写出核反应方程； （4）求甲、乙两核在磁场中运动的周期之比） 四．计算题（本题共 4 小题，共 47 分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算 步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．） 13．（11 分）搭载有“勇气”号火星车的美国火星探测器，于北京时间 2003 年 6 月 11 日凌晨 1 时 58 分成功升空，经过了 206 个昼夜长达 4 亿 8 千万公里漫长的星际旅行，于北京时间 2004 年 1 月 4 日 12 时 35 分“勇气”号火星车终于成功登陆在火星表面． “勇气”号离火星地面 12m 时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又 弹跳到 15m 高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．假设“勇气”号下落及反 弹运动均沿竖直方向．已知火星的半径为地球半径的二分之一，质量为地球的九分之一（取 地球表面的重力加速度为 10m/s2，计算结果可保留根式）． （1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是多少？ （2）若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其 12m 高处与降落 伞脱离时的机械能的 20﹪，不计空气的阻力，求“勇气”号与降落伞脱离时的速度 1 2 3 4 5 6 y/cm x/mo 8 4 -4 -8 M N 高中物理 共 182页，第 173页 ε r a b B P θ A q m R A B M s2s1 ． 14、（11 分）如图，质量 m、带电+q 的小球套在绝缘杆上，杆与水平面成θ角，球杆间摩擦 系数为μ，且有μSinθ>Cosθ，杆又放在竖直的平板 AB 之间，AB 间距离为 d，并和变阻器 及电源相连，变阻器总电阻为 R，电源内阻为 r。求： （1）当滑动触头 P 位于 a 点时，小球沿杆下滑的加 速度为多少？当 P 由 a 滑向 b 时，小球加速度如何变化？ （2）若当 P 位于变阻器中间时，小球沿杆下滑的加速 度恰好达到最大，求这最大加速度值及电源电动势值。 15．(12 分)在有大风的情况下，一小球自 A 点竖直向上抛出，其运动轨迹如图所示，轨迹上 A、B 两点在同一水平线上，M 点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定、方向水平向右， 小球抛出时的动能为 4J，在 M 点时它的动能为 2J，不计其他阻力．求 （1）小球水平位移 s1、s2 之比，其比值与恒定水平风力的大小是否有关？ （2）风力 F 的大小与小球所受的重力 G 的大小之比． （3）小球落回到 B 点时的动能 EKB． 16．（13 分）电视机的显像管实际上是一只阴极射线管．图是某阴极射线管的主要构造示意 图，A、B 是加速电场，C、D 是偏转磁场，可使电子在水平方向偏转，紧靠着偏转磁场 是 E、F 偏转电场，可以使电子在竖直方向偏转，当 C、D 和 E、F 不接电压时，电子枪 发射的电子经加速后以 v0 速度沿水平直线 MN 垂直打在竖直的荧光屏 P 的中心 O 点．若 高中物理 共 182页，第 174页 在 CD、EF 分别加上某恒定电压后，CD 两极间形成的匀强磁场的磁感应强度为 0 0 eL mvB  （L0 为一常数），EF 两极板间的匀强电场的场强 0 2 0 eL mvE  ，电子将打在以荧光屏 P 的中 心 O 点为原点建立的如图示 XOY 直角坐标系上的某点 Q（x，y）．已知：磁场沿 MN 方 向的宽为 L1＝0．6L0，电场沿 MN 宽度为 L2＝0．8L0，电场右边缘到荧光屏的水平距离 为 d＝0．8L0，电子从磁场射出后立即进入电场，且从电场右边界射出，电子质量为 m， 电量为 e．求： （1）加速电场的电压 U （2）Q 点的坐标（x，y） （3）电子打在荧光屏上的速度． 模拟试卷（五）答案: 一．单项选择题 1 A 2 D 3 C 4．A 5 D 1 m a 0 1 2 3 4 1 2 高中物理 共 182页，第 175页 二．多项选择题： 6 A C 7． B D 8 A C D 9 ． A D 三、简答题： 10．（1） 8 4 7 3 6 2 5 1 2 ( ) 16 s s s s s s s sa T        ，T=0.04s ，a=3.0m/s2 (2)如图所示， 1 2a m  (3)实验前未平衡摩擦力 11.（1）分压、外接（2）略（3）0.14～0.18w 均可） 12．A．略 B．⑴2．25s，⑵16cm C、 （1）3×106m/s （2） eH4 2 （3） eHBnN 4 2 11 5 1 0 14 7  （4） 10 11＝ 乙 甲 T T 13 。（1） 9 40 m/s2（2） 60 m/s [提示]（1）在星球表面处有 mg R GMm 2 可得 9 4 2 2  火地 地火 地 火 RM RM g g 2/9 40 9 4 smgg  地火 （2）设探测器在 12m 高处向下的速度为 0v ，则有：        1 2 0 21 2 0 22.02 hmgmvhmghmgmv 火火火 代入数据，解得： 600 v m/s 14（1）a 在整个过程中先增大后减小 （2）g/sinθ、2mgd(R+r)ctgθ/qR 15．解：小球在水平方向的运动为初速为零的匀加速直线运动，竖直方向作竖直上抛运动， 由运动独立性原理可知，不论风力大小如何，小球上升时间与下降时间相等． （1） s1:s2=1:3 （2）小球到最高点时，由于风力做功其动能不为零而为 2J，小球克服重力做功为 4J． 1 2 4 Fs Gh  2 1 1 2s at ， Fa m  ； 21 2h gt ， Gg m  代入得 2 2 1 2 F G  ， 2 2 F G  （3）回到 B 点，重力做功为零． EkB－EkA=Fs=4Fs1 EkB=4×2+4=12J 16．（1）由 2 0mv2 1eU  可得： e2 mvU 2 0 （2）从上向下看磁场和电场分布如答图 8 高中物理 共 182页，第 176页 在磁场中运动的半径 0 0 0 00 L eL mve mv eB mvR  设电子经磁场后水平侧移量为 x1，偏转角为α，则 0 2 0 2 00 2 1 2 1 L2.0)L6.0(LLLRRx  tanα＝3/4 进入电场以及在电场边界到荧光屏的过程中，水平方向 作匀速直线运动，所以 x2=（L2+d）tanα=1．2L0 可得：x＝－（x1+x2）＝－1．4L0 在电场运动的时间和电场边界到荧光屏的时间相同即 0 0 0 0 0 2 v L v 8.0/L8.0 v cos/Lt   ， 在电场中 y 方向的加速度为 0 2 00 2 L v m )eL/mv(e m eEa 0  在 电 场 中 y 方 向 的 偏 移 量 0 2 0 0 0 2 02 1 L5.0)v L(L v 2 1at2 1y  y 方向的速度为 0 0 0 0 2 0 y vv L L vatv  从电场边界到荧光屏过程中电子做匀速运动， y 方向的偏移量： 0 0 0 0y2 Lv Lvtvy  可得： 00021 L5.1LL5.0yyy  所以 Q 点的坐标为（－1．4L0，1．5L0） （3）电子打在荧光屏上的速度为 0 2 y 2 0 v2vvv  方向为：与水平方向成 450 角． 高三物理模拟试卷（六） 第Ⅰ卷（选择题 共 31 分） 一、单项选择题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题意。 1．在“探究弹性势能的表达式”的活动中．为计算弹簧弹力所做功，把拉伸弹簧的过程分为 很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程 所做的功，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”．下面几个实例中应用到这一思想方 法的是…………………………………………………（ ） 答图９ 答图 8 高中物理 共 182页，第 177页 • M N LR A D • + A ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点 B ．根据加速度的定义 t va   ，当 t 非常小， t v   就可以表示物体在 t 时刻的瞬时加速 度 C ．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系， 再保持力不变研究加速度与质量的关系 D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看 作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加 2 ．如图所示是由基本逻辑电路构成的一个公路路灯自动控制电路，图中虚线框内 M 是一只 感应元件，虚线框 N 中使用的是门电路．则（ ） A．M 为光敏电阻，N 为与门电路 B．M 为光敏电阻，N 为非门电路 C．M 为热敏电阻，N 为非门电路 D．M 为热敏电阻，N 为或门电路 3．如图甲所示，装置中 OA、OB 是两根轻绳，AB 是轻杆，它们构成一个正三角形，在 A、 B 两处分别固定质量均为 m 的小球，此装置悬挂在 O 点，开始时装置自然下垂。现对小 球 B 施加一个水平力 F，使装置静止在图乙所示的位置，此时 OA 竖直。设在图甲所示 的状态下绳 OB 对小球 B 的作用力大小为 TF ，在图乙所示的状态下绳 OB 对小球 B 的作 用力大小为 / TF ，下列判断正确的是（ ） A、 TT FF 2/  B、 TT FF 2/  C、 TT FF 2/  D、 TT FF / 4．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个完全相同的小球等间距地分布在一条竖直直线上，相邻两球的距离等 于Ａ球到地面的距离．现让四球以相同的水平速度同时抛出，不考虑空气阻力的影响，下 列说法正确的是（ ） Ａ．Ａ球落地前，四球分布在一条竖直线上，落地间隔相等 Ｂ．Ａ球落地前，四球分布在一条竖直线上，Ａ、B 落地点 间隔小 于 C、D 落地点间隔 Ｃ． Ａ球落地前，四球分布在一条竖直线上，A、B 落地时间间隔大 于 C、D 落地时间隔 Ｄ． Ａ球落地前，四球分布在一条抛物线上，Ａ、B 落地点 间隔大 于 C、D 落地点间隔 5．紧靠在一起的线圈 A 与 B 如图甲所示,当给线圈 A 通以图乙所示的电流（规定由 a 进入 b 流出为电流正方向）时，则线圈 cd 两端的电势差应为下图中的（ ） 二、多项 选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分，每小题有多个选项 符合题意. 6．一物体沿直线运动，其 v t 图像如图所示，已知在前 2s 内合外力对物体做的功为W ，则 （ ） A、从第1s 末到第 2s 末合外力做功为 3 5W ； B、从第3s 末到第5s 末合外力做功为 W ； 甲 a b Vc d A B Iab 乙 t/s0 1 2 3 4 高中物理 共 182页，第 178页 C、从第5s 末到第 7s 末合外力做功为W ； D、从第3s 末到第5s 末合外力做功为 2 3W ； 7．如图所示，某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节。原线圈两端电压为一最大值不变 的正弦式交变电流，在其他条件不变的情况下，为使变压器输入功率增大，可使（ ） A、原线圈匝数 n1 增加 B、副线圈匝数 n2 增加 C、负载电阻 R 的阻值增大 D、负载电阻 R 的阻值减小。 8．如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内有一处于 纸面内的正方形导体框 abcd，现将导体框分别向右以速度 v 和 向左以速度 3v 匀速拉出磁场，则在这两个过程中（ ） A、导体框中的感应电流方向相反 B、安培力对导体框做功相同 C、导体框 ad 边两端电势差相同 D、通过导体框截面的电量相同 9．如图所示，小车的质量为 M，人的质量为 m，人用恒力 F 拉绳， 若人与车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力可 能是（ ） A、0 B、 FMm Mm        ，方向向右 C、 FMm Mm        ，方向向左 D、 FMm mM        ，方向向右 第Ⅱ卷（非选择题 共 89 分） 三、实验题（本题共两题，计 20 分） 10．(8 分)某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装 置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电 源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑 块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶 时，释放小桶，滑块处于静止状态． 若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则： （1）你认为还需要的实验器材 有 ． （2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质 量应满足的实验条件是 ，实验时首先要做的步骤是 ． （3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量 M．往沙桶中装入适量的细沙，用 天平称出此时沙和沙桶的总质量 m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时 器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距 L 和这两点的速度大小 v1 与 v2（v1< v2）．则本实验最终要验证的数学表达式 为 （用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）． 高中物理 共 182页，第 179页 11．（12 分）在做测量电源电动势 E 和内阻 r 的实验时，提供的器材是：待测电源一个，内 阻为 RV 的电压表一个（量程大于电源的电动势），电阻箱一个，开关一个，导线若干。 为了测量得更加准确，多次改变电阻箱的电阻 R，读出电压表的相应示数 U，以 1 U 为纵 坐标，画出 1 U 与 R 的某种关系图象（该图象为一直线）如图所示。由图象可得到直线 在纵轴上的截距为 m，直线的斜率为 k,试根据以上信息 ①在虚线框内画出实验电路图。根据你设计的实验电路，在横轴箭头处应标的物理量是 填 R 或 R 1 ） ②写出 E、r 的表达式，E= ，r= ． ③ 通过理 论分析说明电压表内阻对 E、r 测量误差的影响 四、简答题(本题共 2 题，计 24 分) 12．（Ⅰ）选修 3－4（12 分） 在某介质中形成一列简谐波，（1）波向右传播，在 0.1s 时刻刚好传到 B 点，波形如图中 实线所示，且再经过 0.6 s,P 点也开始起振，求： ①该列波的周期 T； ②从 t=0 时刻起到 P 点第一次达到波峰时止，O 点对平衡位置的位移 y0 及其所经过的路程 s0 各为多少？ ③在下图中画出 B 点的振动图象 （2） 若该列波的传播速度大小为 20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历 0.525 s 时间，则该列 波的传播方向如何？ （1）① svT 2.0  ②y0＝－2cm，s0＝34cm ③略 （2）波沿 x 轴负方向传播． （Ⅱ）选修 3－5（12 分） （1）为了“探究碰撞中的不变量”，小明在光滑桌面上放有 A、B 两个小球．A 球的质量为 0.3kg， 高中物理 共 182页，第 180页 以速度8m/s 跟质量为0.6kg、静止在桌面上的B 球发生碰撞，并测得碰撞后B球的速度为5m/s， A 球的速度变为 2m/s，方向与原来相反．根据这些实验数据，小明对这次碰撞的规律做了如 下几种猜想． 【猜想 1】碰撞后 B 球获得了速度，A 球把速度传递给了 B 球． 【猜想 2】碰撞前后 A、B 两球机械能守恒． 通过分析说明以上的猜想是否正确？若不正确，请你根据实验数据，通过计算说明，什么物 理量在这次的碰撞中遵循守恒定律？ （2）美国物理学家康普顿在研究石墨对 X 射线的散射时，发现在散射的 X 射线中，除了与 入射波长 0 相同的成分外，还有波长大于 0 的成分，这个现象称为康普顿效应．关于康普 顿效应，以下说法正确的是 A、康普顿效应现象说明光具有波动性 B、康普顿效应现象说明光具有粒子性 C、当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量增加 D、当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量减少 答案：略 五、计算题(本题共 4 小题，共 55 分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步 骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位) 13、2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分，“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功升空，这标志 着我国的航天事业进入了新的发展阶段。“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停 泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道地心最近距离为 L1，最远为 L2，在快 要到达月球时，依靠探制火箭的反向助推器减速，卫星在被月球引力“俘获”后，成为环月 球卫星，最终在离月心距离 L3 的“绕月轨道”上飞行，开展拍摄三维影像等工作。已知地球 半径为 R，月球半径为 r。地面重力加速度为 g，月球表现的重力加速度为 g/6。求： （1）卫星在“停泊轨道”上运行的线速度； （2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度； 14．如图，一倾角为 30°的光滑斜面，底端有一与斜面垂直的固定档板 M，物块 A、B 之间 用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块 B，当弹簧具有 5J 弹性势 能时撤去推力，释放物块 B；已知 A、B 质量分别为 5kg、2kg，弹簧的弹性势能表达式为 2 2 1 kxE p  ，其中 k 为弹簧的劲度系数，大小为 SN /1000 ，x 为弹簧形变量。( 2/10 smg  ) （1）求当弹簧恢复原长时，物块 B 的速度； （2）试判断在 B 上升过程中，能否将 A 拉离档板?若能，请计算 A 刚离开档板时 B 的动 能；若不能，请计算 B 在最高点处的加速度。 15．有一带负电的小球，其带电量 cq 3102  。如图所示， 开始时静止在场强 CNE /200 的匀强电场中的 P 点，靠近 电场极板Ｂ处有一档板 S ，小球与档板 S 的距离 cmx 51  ， 与 A 板距离 cmx 452  ，小球的重力不计。在电场力作用下小球向左运动，与档板 S 相碰后 电量减少到碰前的Ｋ倍，已知 6 5K ，而碰撞过程中小球的机械能不损失。 （1）设匀强电场中档板 S 所在位置的电势为０，则电场中 P 点的电势为多少？小球的电势能 多大？ （2）小球经过多少次碰撞后，才能运动到 A 板？ 高中物理 共 182页，第 181页 16．如图所示,在真空中,半径为 R=5L0 的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在 磁场右侧有一对平行金属板 M 和 N,两板间距离为 d=6L0,板长为 L=12L0,板的中心线 O1O2 与磁场的圆心 O 在同一直线上.有一电荷量为 q、质量为 m 的带电的粒子,以速度 v0 从圆周 上的 a 点沿垂直于半径 OO1 并指向圆心的方向进入磁场平面,当从圆周上的 O1 点水平飞出 磁场时,给 M、N 板加上如下图所示电压,最后粒子刚好以平行于 M 板的速度,从 M 板的边 缘飞出(不计粒子重力). 求 (1)磁场的磁感应强度； (2)求交变电压的周期 T 和电压 U0 的值； (3)若在 2 3Tt  时刻,该粒子从 M、N 板右侧沿板的中心线仍以速率 v0 向左射入 M、N 之间. 求粒子从磁场中射出的点到 a 点的距离． 模拟试卷（六）答案: 一、单项选择题： 1．D 2 ．Ｂ 3． Ｃ 4．Ｃ 5．Ａ 二、多项选择题： 6． BC 7．ＢＤ 8．CD 9． ACD 三、实验题（本题共两题，计 20 分） 10．略 11．略 O M N O1 O2 a 0 t u 2 T U0 -U0 2 3TT 高中物理 共 182页，第 182页 12．（1）① svT 2.0  ②y0＝－2cm，s0＝34cm ③略 （2）波沿 x 轴负方向传播． （Ⅱ）选修 3－5（12 分）略 五、计算题 13．（1） 1 2 1 L gRv  （2） 2 2 2 6L grv  14．（1） sm /2 （2）能 J44.3 15．（1） VExUUUU PS 10, 1  VU P 10 JEqx 02.01  （2）13 次 16．解：（1） r vmBqv 2 0 0  ① 05LRr  ② 由 ① 、 ② 得 ： 0 0 5qL mvB  （2）据题意，粒子在电场中的运动时间为周期的整 数倍， 即： nTv Lt  0 ，于是得： 0 012 nv LT  粒子在电场中运动侧向总位移： 22)2(2 1 20 dnT md qUY  带入已知量计算得： q nmvU 2 2 0 0  （3）由粒子在磁场中的受力可判断粒子带负电, 粒子在 Tt 2 3 时刻进入电场后向 N 板偏转,由题 意知粒子应刚好平行于 N 板从 N 板的边缘水平．．飞 出.并沿着水平方向进入磁场. 如图，设粒子从 B 点进入磁场,从 C 点射出,O"点 为粒子圆周运动的圆心,由(1)知: Rr  ,所以 OBO'C 为菱形,故有 BOOC //// , 由于粒子水平射出,故 O"B⊥v0,于是 OC⊥v0,方向竖直,故 aOC 共线, 所以射出的点到 a 点的距为:aC=2R=10L0. O M N O1 O2 O// C B R a v0 O M N O1 O2 a O/