【物理】2019届一轮复习人教版电场能的性质学案

【物理】2019届一轮复习人教版电场能的性质学案

第2讲　电场能的性质 ‎[学生用书P131]‎ ‎【基础梳理】‎ 一、静电力做功和电势能 ‎1．静电力做功 ‎(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．‎ ‎(2)计算方法 ‎①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．‎ ‎②WAB＝qUAB，适用于任何电场．‎ ‎2．电势能 ‎(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．‎ ‎(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.‎ ‎(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．‎ 二、电势、等势面 ‎1．电势 ‎(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．‎ ‎(2)定义式：φ＝.‎ ‎(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．‎ ‎(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．‎ ‎2．等势面 ‎(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．‎ ‎(2)特点 ‎①在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．‎ ‎②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．‎ ‎③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．‎ ‎④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．‎ 三、电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎1．电势差 ‎(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值．‎ ‎(2)定义式：UAB＝．‎ ‎(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.‎ ‎(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，‎ 与零电势点的选取无关．‎ ‎2．匀强电场中电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed.‎ ‎　电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．‎ ‎【自我诊断】‎ 判一判 ‎(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(　　)‎ ‎(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分．(　　)‎ ‎(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(　　)‎ ‎(4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小．(　　)‎ ‎(5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．(　　)‎ ‎(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．(　　)‎ ‎(7)某等势面上各点的场强方向均与此等势面垂直．(　　)‎ 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)√‎ 做一做 ‎(2016·高考全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 提示：选B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误．‎ ‎　描述电场中能的性质的物理量[学生用书P132]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．电势高低的四种判断方法 ‎(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．‎ ‎(2)场源电荷法：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近，电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近，电势越低．‎ ‎(3)电场力做功法：若电场力对正电荷做正功，则向电势降低的方向移动；若电场力对负电荷做正功，则向电势升高的方向移动．‎ ‎(4)电势能法：由公式φ＝可知电势高低．‎ ‎2．电势能高低的四种判断方法 ‎(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．‎ ‎(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．‎ ‎(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大．‎ ‎(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．‎ ‎3．求电场力做功的几种方法 ‎(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.‎ ‎(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．‎ ‎(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.‎ ‎(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.‎ ‎　电荷沿等势面移动电场力不做功．‎ ‎4．电场中的功能关系 ‎(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．‎ ‎(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．‎ ‎(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．‎ ‎(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．‎ ‎【跟进题组】‎ ‎1.‎ 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(　　)‎ A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 解析：选B.将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O点的场强大小相等，方向相反，故合场强为零．x轴上的合场强，由对称性可知，在圆环右侧的合场强方向沿x轴向右，电势降低；左侧的合场强方向沿x轴向左，电势降低，故O点电势最高．由于在O点场强为零，距O点无限远场强为零，因此沿x轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征．综上所述B正确．‎ ‎2.‎ ‎(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．‎ 解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 vB sin 30°＝v0sin 60° ①‎ 由此得vB＝v0 ②‎ 设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有 qUAB＝m(v－v) ③‎ 联立②③式得UAB＝.‎ 答案： ‎　电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题[学生用书P133]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高 ‎2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 ‎(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正、负．‎ ‎(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正、负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．‎ ‎(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则(　　)‎ A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ B．直线c位于某一等势面内，φM>φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 ‎[审题指导]　由电场力做功相等可知两点位于同一等势面，再由做功的正、负判断电势的高低．‎ ‎[解析]　由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．‎ ‎[答案]　B 带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 ‎(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．‎ ‎(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．‎ ‎(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．　‎ ‎【迁移题组】‎ 迁移1　带电粒子运动轨迹的分析 ‎1.‎ ‎(多选)(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　)‎ A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 解析：选AB.根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确．油滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确．油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误．由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选项D错误．‎ 迁移2　等电势的应用 ‎2.‎ ‎(高考全国卷Ⅰ)如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点．使此小球带电，电荷量为q(q＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行．现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；‎ ‎(2)电场强度的大小和方向．‎ 解析：(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有 dsin 60°＝v0t ①‎ dcos 60°＝gt2 ②‎ 又有Ek0＝mv ③‎ 由①②③式得 Ek0＝mgd ④‎ 设小球到达A点时的动能为EkA，则 EkA＝Ek0＋mgd ⑤‎ 由④⑤式得＝. ⑥‎ ‎(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得 ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑦‎ ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑧‎ 在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB上的M点与A点等电势，M与O 点的距离为x，如图，则有＝ ⑨‎ 解得x＝d，MA为等势线，电场强度方向必与其垂线OC方向平行．‎ 设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30° ⑩‎ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°.‎ 设电场强度的大小为E，有 qEdcos 30°＝ΔEpA ⑪‎ 由④⑦⑪式得 E＝. ⑫‎ 答案：(1)　(2)　电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°‎ ‎　匀强电场中电势差与电场强度的关系[学生用书P134]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”‎ ‎(1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离．‎ ‎(2)“二结论”‎ 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示．‎ 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．‎ ‎2．电场线、电势、电场强度的关系 ‎(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．‎ ‎(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．‎ ‎(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．‎ ‎3．公式E＝的三点注意 ‎(1)只适用于匀强电场，但在非匀强电场中也可用公式进行定性判断．‎ ‎(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．‎ ‎(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为 ‎0 V，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)‎ A．200 V/m B．200V/m C．100 V/m D．100V/m ‎[审题指导]‎ ‎[解析]　由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图所示，d＝1.5 cm.则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确．‎ ‎[答案]　A 匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧 ‎(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．‎ ‎(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．　‎ ‎【迁移题组】‎ 迁移1　匀强电场中电势差与场强的关系 ‎1．(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(　　)‎ A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 解析：选ABD.ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确．‎ 迁移2　U＝Ed在非匀强电场中的应用 ‎2．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　)‎ A．C点的电势φC＝5 V B．C点的电势φC>5 V C．C点的电势φC<5 V D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 解析：选C.从电场线的分布情况可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D错误．‎ ‎　静电场中的图象问题[学生用书P135]‎ ‎【知识提炼】‎ 几种常见图象的特点及规律 v－t图象 根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化 φ－x图象 ‎(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零 ‎(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向 ‎(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断 E－t图象 根据题中给出的E－t图象，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布 E－x图象 ‎(1)反映了电场强度随位移变化的规律 ‎(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向 ‎(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 Ep－x图象 ‎(1)反映了电势能随位移变化的规律 ‎(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小 ‎(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 ‎【跟进题组】‎ ‎1．(多选)(2017·高考全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是(　　)‎ ‎ A．Ea∶Eb＝4∶1　　　　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1‎ C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3‎ 解析：选AC.设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Wab＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功Wbc＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做功Wcd＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，Wab∶Wbc＝3∶1，Wbc∶Wcd＝1∶1，选项C正确，D错误．‎ ‎2．(多选)(2018·山东潍坊实验中学模拟)某电场中沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示．场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动，到达x1位置时速度第一次为零，到达x2位置时速度第二次为零，不计点电荷的重力．下列说法正确的是(　　)‎ A．点电荷从x1运动到x2的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小 B．点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小 C．电势差UOx1＜UOx2‎ D．在整个运动过程中，点电荷在x1、x2位置时的电势能最大 解析：选BD.点电荷从x1运动到x2的过程中，将运动阶段分成两段：点电荷从x1运动到O的过程中，初速度为0，根据牛顿第二定律有a＝＝，电场强度E不变，所以加速度a不变，点电荷做匀加速运动；点电荷从O运动到x2的过程中，根据牛顿第二定律有a＝＝，电场强度E先均匀增大再均匀减小，所以加速度a先均匀增大再均匀减小，速度不是均匀变化的，故A错误，B正确．点电荷从O运动到x1的过程中，‎ 根据动能定理有UOx1q＝0－mv，点电荷从O运动到x2的过程中，根据动能定理有UOx2q＝0－mv，所以电势差UOx1＝UOx2，故C错误．点电荷在运动过程中仅有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，点电荷在x1、x2位置动能最小，则电势能最大，D正确．‎ ‎3．(多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内(　　)‎ A．该静电场是匀强电场 B．该静电场是非匀强电场 C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小 D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大 解析：选BC.由题图可知，电势与距离不成正比，图线的切线的斜率的绝对值等于电场强度的大小，因此该静电场是非匀强电场，选项A错误，B正确；根据沿着电场线方向电势降低，可知电场线的方向沿x轴负方向，故电子所受电场力沿x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，选项C正确，D错误．‎ ‎　[学生用书P135]‎ ‎1．(多选)(2017·高考江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有(　　)‎ A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 解析：选AC.由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A项正确；由E＝可知，φ－x图象的切线斜率表示电场强度，因此x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep＝qφ，F＝qE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误．‎ ‎2．(多选)(2015·高考四川卷)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a(　　)‎ A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 解析：选BC.小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误．‎ ‎3．如图所示，a、b、c、d、O五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝0.2 m的圆的四个等分点和圆心O，b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是(　　)‎ A．电场强度的方向由O指向b点 B．电场强度的方向由O指向d点 C．电场强度的大小为10 V/m D．电场强度的大小为10V/m 解析：选D.由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O点的电势为6 V，O、d连线的中点e处的电势为8 V，连接c、e，过O作ce的垂线交ce于f，则ce为等势线，电场线垂直于ce向下，即电场强度的方向由f指向O点，连接c、O，计算得Of长为R，O、f间的电势差为2 V，则电场强度E＝＝10V/m，选项D正确．‎ ‎4.‎ 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．该匀强电场的电场强度大小为 B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减小量为 C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)‎ D．弹簧的弹性势能的增加量为 解析：选D.刚开始物块的加速度为g，由牛顿第二定律得mg－Eq＝ma，则E＝，选项A错误；带电物块在由A点运动到C点的过程中，电场力做功为－Eq(h＋H)＝－，带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为，带电物块电势能的增加量为，选项B、C错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能的增加量为mg(h＋H)－＝，选项D正确．‎ ‎　[学生用书P321(单独成册)]‎ ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、单项选择题 ‎1.‎ 如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　　)‎ A．Wa＝Wb，Ea>Eb　　　　 B．Wa≠Wb，Ea>Eb C．Wa＝Wb，EaEb.选项A正确．‎ ‎2．已知电荷均匀分布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力．若真空中有一半径为R的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线，用r表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E随r变化的图象正确的是(　　)‎ 解析：选A.该球的电荷密度ρ＝，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r为半径的球体所产生的电场强度，大小E＝k＝，球外某点的电场强度E＝k，只有选项A正确．‎ ‎3．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－) V、(2＋) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　　)‎ A．(2－) V、(2＋) V B．0、4 V C. V、 V D．0、2 V 解析：选B.‎ 如图，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2 V，所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N.沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V，作aP⊥MN，则aP为等势线，则UOP＝φO－φa＝V，UON∶UOP＝ON∶OP＝1∶cos 30°，解得UON＝2 V，则圆周上电势最低为0，最高为4 V，选B.‎ ‎4．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V．一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力．下列判断正确的是(　　)‎ A．c点电势高于a点电势 B．场强的方向由b指向d C．质子从b运动到c，电场力做功为8 eV D．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV 解析：选C.由于是匀强电场，故a、d的中点(设为E)电势应为a、d两点的一半，即16 V，那么E、b的中点F电势是20 V，和a点一样．连接a、F得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c点电势与E相同，也为16 V，小于a点电势，A错误；场强的方向由b指向E，B错误；从b到c电势降落了8 V，质子电荷量为e，质子从b运动到c，电场力做功8 eV，电势能减小8 eV，C正确，D错误．‎ ‎5．(2018·河北张家口模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　)‎ A．x1处电场强度不为零 B．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C.x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值 D．在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φO>φ1‎ 解析：选C.根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E＝，得：E＝·.Ep－x图象切线的斜率等于，根据数学知识可知，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误．x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，选项C正确．由题图看出在O～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，故B错误．根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3<φ2＝φO<φ1，故D错误．‎ ‎6．(2018·四川名校检测)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　　)‎ A．带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度 B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D．带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度 解析：选A.根据牛顿第二定律可得ma＝qE，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER＞EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR＞aQ，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，则R处电场的方向应该向左，根据等势面与电场线的关系可得R、Q两点处电势的关系为φR＞φQ，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ及带电粒子的电性可得R、Q两点处电势能的关系为EpR＜EpQ，则R、Q两点处动能的关系为EkR＞EkQ，根据动能的定义式Ek＝mv2可得R、Q两点处速度大小的关系为vR＞vQ，故A正确；P、Q两点处电势的关系为φP＞φQ，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ及带电粒子的电性可得P、Q两点处电势能的关系为EpP＜EpQ，故B错误．‎ 二、多项选择题 ‎7.‎ 如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是(　　)‎ A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19J 解析：选ACD.由AC的中点电势为2 V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，电场强度大小E＝＝V/m＝ V/m，故B错误，C正确；电子在移动过程中，电场力对其做正功，电势能减小，由UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J，D正确．‎ ‎8.‎ ‎(高考全国卷Ⅰ)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则 (　　)‎ A．点电荷Q一定在MP的连线上 B．连接PF的线段一定在同一等势面上 C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D．φP大于φM 解析：选AD.‎ 电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等．由于φM＝φN，φP＝φF，所以点电荷Q到M和N的距离相等，到P和F的距离相等，即过F作MN的中垂线，然后作FP的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q所在的位置，由几何知识得Q在MP上，如图所示，选项A正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，故选项B错误；正试探电荷与Q同号，所以受斥力作用，故将其从P点搬运到N点时，电场力做正功，故选项C错误；由几何关系知点电荷Q距M的距离大，距P的距离小，所以φM<φP，故选项D正确．‎ ‎9．(高考上海卷)‎ 静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)‎ A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 解析：选BC.由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确．‎ ‎10.‎ ‎(2018·天津模拟)如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量 B．a、b两点的电势差U＝ C．质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为 D．质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为 解析：选BD.质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b 之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理，mgh＋qU＝m·3gh，解得qU＝mgh，a、b两点的电势差U＝，选项B正确；质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh＋2qU＝mv，解得v1＝2，选项C错误；质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh－qU＝mv，解得v2＝，选项D正确．‎ 三、非选择题 ‎11.‎ ‎(2018·浙江金华模拟)如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q＝＋4×10－3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ＝，其中k为静电力常量，r为空间某点到场源电荷A的距离．现有一个质量为m＝0.1 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a＝0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为Ep＝k，其中r为A与B之间的距离．另一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B黏在一起以2 m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P.(g取10 m/s2，k＝9×109 N·m2/C2)求：‎ ‎(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小？小球B的电荷量q为多少？‎ ‎(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？‎ 解析：(1)小球C自由下落H时获得速度v0，由机械能守恒得：mgH＝mv 解得v0＝＝4 m/s 小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得：‎ mg＝ 代入数据得：q＝×10－8 C.‎ ‎(2)设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得 ‎2mg＝k 代入数据得：x≈0.28 m 由能量守恒得：‎ ×2mv2＋＋2mga＝×2mv＋2mgx＋k 代入数据得vm＝2.16 m/s.‎ 答案：(1)4 m/s　×10－8 C　(2)2.16 m/s ‎12．(2018·潍坊模拟)如图所示，带电荷量为 Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B 和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零．已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：‎ ‎(1)小球运动到B点时的加速度大小；‎ ‎(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)．‎ 解析：(1)带电小球在A点时：‎ mgsin 30°－k＝maA 带电小球在B点时：‎ －mgsin 30°＝maB 且aA＝ 由以上各式联立解得：aB＝.‎ ‎(2)由A点到B点应用动能定理得：‎ mgsin 30°·－UBA·q＝0‎ 由mgsin 30°－k＝maA＝m可得：‎ mg＝k 可求得：UBA＝.‎ 答案：(1)　(2)