【物理】2020届一轮复习人教版机　械　波学案

【物理】2020届一轮复习人教版机　械　波学案

‎　　1.机械波　横波和纵波 ‎ ‎(1)机械波的形成条件:①有发生机械振动的波源。②有传播介质,如空气、水等。‎ ‎(2)机械波的传播特点:①机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波发生迁移。②介质中各质点的振幅相同,振动周期和频率都与波源振动周期和频率相同。③一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为4A,位移为零。‎ ‎(3)机械波的分类:①横波,质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波,有波峰(凸部)和波谷(凹部)。②纵波,质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波,有密部和疏部。‎ ‎　　【温馨提示】　当波源停止振动时,机械波没有停止传播,机械波传播的是振动形式和能量。‎ ‎　　2.波的图象 ‎ ‎(1)横波的图象:简谐波的图象是正、余弦函数图象。通过波的图象可以得到的物理量:①波长,振幅A,该时刻各质点偏离平衡位置的位移;②若知道波的传播方向,可分析得到质点的振动方向;③若知道质点的振动方向,可分析得到波的传播方向。‎ ‎(2)波动图象问题中的多解情况有:①波的时间周期性,某一时刻的波形和经过nT后的波形“相貌”相同。②波的双向性,当波沿正、负方向传播的时间之和等于周期的整数倍时,则正、负方向传播到那一时刻的波形相同。③波的空间周期性,沿波的传播方向,相距为kλ的两个质点的振动情况完全相同。④波的对称性,波源的振动,会带动它左、右两侧相邻的质点的振动,向两个方向传播。在传播过程中,关于波源对称的质点振动情况完全相同。‎ ‎【温馨提示】　(1)波的图象表示波中各质点在某时刻的位移;振动图象表示某质点位移随时间的变化规律。(2)区分波的图象和振动图象的关键是看横轴表示位移x还是时间t,如果是位移x则为波的图象,如果是时间t则为振动图象。‎ ‎　　3.波速、波长和频率(周期)的关系 ‎ ‎(1)波长λ:在波动中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。频率f:波的频率等于质点振动的频率,由波源决定,在任何介质中频率不变。波速v:单位时间内振动向外传播的距离,机械波的波速由介质决定。波长、频率和波速的关系,①v=λf,②v=λT。‎ ‎(2)波在均匀介质中匀速传播,即在时间Δt内各质点的运动形式沿波的传播方向传播Δx=vΔt,就是把原波形图沿波的传播方向平移Δx。‎ ‎【温馨提示】　 ①机械波从一种介质进入另一种介质,频率不变,但波速、波长都改变。②同种机械波的波速主要由介质来决定,一般可认为无论波的频率关系如何,两列同性质的波在同种介质中传播的波速相同,在固体、液体中的波速比空气中大。‎ ‎　　4.波的特有现象 ‎ ‎(1)波的干涉:频率相同的两列波相遇,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强与振动减弱的区域互相间隔的现象。‎ ‎(2)波的衍射现象:波绕过障碍物的现象。能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长差不多。‎ ‎(3)多普勒效应:波源的频率不变,只是观察者接收到的波的频率发生变化。如果二者相互接近,观察者接收到的波的频率变大;如果二者相互远离,观察者接收到的波的频率变小。‎ ‎【温馨提示】　波的干涉与衍射现象的比较:(1)相同点,都是一切波所特有的现象。(2)不同点,波产生明显的衍射现象的条件是障碍物(或缝、小孔)的尺寸比波长小或差不多。(注意:实际上,在各种情况下,波的衍射现象都能发生,只是有明显和不明显的区别。平时所说的条件都是指产生明显的衍射现象的条件。)产生干涉现象的条件是两列波的频率必须相同且它们的振动方向也相同。‎ ‎1.(2018福建泉州10月模拟)下列关于激光的叙述正确的是(　　)。‎ A.激光是纵波 B.频率相同的激光在不同介质中的波长相同 C.两束频率不同的激光能产生干涉现象 D.利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离 解析　D ‎2.(2018湖南株洲单元检测)(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以 1.8 m/s 的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。则下列说法正确的是(　　)。‎ A.水面波是一种机械波 B.该水面波的频率为6 Hz C.该水面波的波长为3 m D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去 答案　AC ‎3.(2018广东韶关诊断考试)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4 m/s。某时刻波形如图所示,则下列说法正确的是(　　)。‎ A.这列波的振幅为4 cm B.这列波的周期为1 s C.此时x=4 m处的质点沿y轴负方向运动 D.此时x=4 m处的质点的加速度为零 答案　D ‎4.(2018湖南怀化质量调研)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为xa=2 m和xb=6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是(　　)。‎ A.该波沿x轴正方向传播,波速为1 m/s B.质点a经4 s振动的路程为4 m C.此时刻质点a的速度沿y轴正方向 D.质点a在t=2 s时速度为零 答案　D ‎5.(2018黑龙江伊春阶段考试)一列简谐横波沿x轴正向传播,传到M点时波形如图所示,再经0.6 s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f分别为(　　)。‎ A.A=1 m,f=5 Hz　　　　　B.A=0.5 m,f=5 Hz C.A=1 m,f=2.5 Hz D.A=0.5 m,f=2.5 Hz 答案　D ‎6.(2018甘肃武威单元检测)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距为3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波(　　)。‎ A.频率是30 Hz B.波长是3 m C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s 答案　C ‎7.(2018山东菏泽9月模拟)两个固定声源发出的声波1和声波2在空气中传播。已知声波1的频率是声波2的3倍,则(　　)。‎ A.声波1的波长是声波2的3倍 B.声波1的传播速度是声波2的3倍 C.两列波相遇会产生稳定的干涉现象 D.远离这两个声源的观察者,听到的这两列波的频率均比声源发出的频率低 答案　D ‎1.(2018全国卷Ⅱ,34)声波在空气中的传播速度为340 m/s,在钢铁中的传播速度为4900 m/s。一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为　　　　　 m,若该声波在空气中的波长为λ,则它在钢铁中的波长为λ的　　　　 倍。 ‎ 解析　设桥的长度为s,则s‎340‎-s‎4900‎=1.00,解得s≈365 m。根据v=λf,f相等,所以λ铁λ=‎4900‎‎340‎=‎245‎‎17‎。‎ 答案　365　‎‎245‎‎17‎ ‎2.(2018全国卷Ⅰ,34)一列简谐横波在t=‎1‎‎3‎ s 时的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点,图乙是质点Q的振动图象。求:‎ ‎(1)波速及波的传播方向。‎ ‎(2)质点Q的平衡位置的x坐标。‎ 解析　(1)由图甲可知,该波的波长λ=36 cm 由图乙可知,该波的周期T=2 s 故波速v=λT=18 cm/s 由图乙知,当t=‎1‎‎3‎ s时,Q点向上运动,结合图甲可知,波沿x轴负方向传播。‎ ‎(2)设质点P、Q平衡位置坐标分别为xP、xQ 由图甲可知,x=0处y=-A‎2‎=Asin(-30°)‎ 因此xP=‎30°‎‎360°‎λ=3 cm 由图乙可知,在t=0时Q点处于平衡位置,经Δt=‎1‎‎3‎ s,其振动状态向x轴负方向传播到P点处 故有xQ-xP=vΔt=6 cm 即Q点的平衡位置的x坐标为xQ=9 cm。‎ 答案　(1)18 cm/s　波沿x轴负方向传播　(2)9 cm 见《自学听讲》P248‎ 一 机械波的形成与传播 ‎　　1.机械波的传播特点 ‎(1)波传到任意一点,该点的起振方向都与波源的起振方向相同。‎ ‎(2)介质中每个质点都做受迫振动,因此,任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。‎ ‎(3)波从一种介质进入另一种介质,由于介质的情况不同,它的波长和波速可能改变,但频率和周期都不会改变。‎ ‎(4)波经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以v=λT=λf。‎ ‎2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图象 上下 坡法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动 同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 微平 移法 将波形沿传播方向平移Δx(Δx≤λ‎4‎),再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判断振动方向 ‎　　例1　一列沿x轴负方向传播的简谐横波,在t=0时刻的波形如图所示,质点振动的振幅为10 cm。P、Q两点的坐标分别为(-1,0)和(-9,0),已知t=0.7 s时,P点第二次出现波峰。‎ ‎(1)这列波的传播速度多大?‎ ‎(2)从t=0时刻起,经过多长时间Q点第一次出现波峰?‎ ‎(3)当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程为多少?‎ 解析　(1)由题意可知该波的波长λ=4 m,P点与最近波峰的水平距离为3 m,距离下一个波峰的水平距离为7 m 所以v=st=10 m/s。‎ ‎(2)Q点与最近波峰的水平距离为11 m 故Q点第一次出现波峰的时间t1=s‎1‎v=1.1 s。‎ ‎(3)该波中各质点振动的周期T=λv=0.4 s 波传播到P点用时t'=‎2‎‎10‎ s=0.2 s Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2=t1-t'=0.9 s 则t2=2T+‎1‎‎4‎T=‎‎9T‎4‎ 质点每振动T‎4‎经过的路程为10 cm 当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程s'=0.9 m。‎ 答案　(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m 变式1　(多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是(　　)。‎ ‎ ‎ A.波长为2 m B.波速为6 m/s C.频率为1.5 Hz D.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰 E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置 解析　由题图可知,波长为4 m,A项错误;因为周期大于0.5 s,所以周期T=‎0.5‎‎3‎‎4‎ s=‎2‎‎3‎ s,波速v=λT=6 m/s,B项正确;频率f=‎1‎T=1.5 Hz,C项正确;t=1 s时,经过了1.5个周期,x=1 m处质点处于波谷,D项错误;t=2 s时,经过了3个周期,x=2 m处质点处于平衡位置,E项正确。‎ 答案　BCE 二 波的图象和振动图象的理解和应用 ‎　　1.振动图象和波的图象的关联分析:求解波的图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。‎ ‎2.两种图象的比较 图象类型 振动图象 波动图象 研究对象 单一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 单一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 ‎(1)质点振动周期 ‎(2)质点振幅 ‎(3)某一质点在各时刻的位移 ‎(4)各时刻速度、加速度的方向 ‎(1)波长、振幅 ‎(2)任意一质点在该时刻的位移 ‎(3)任意一质点在该时刻的加速度方向 ‎(4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随着时间推移,图象延续,但已有形状不变 随着时间推移,波形沿传播方向平移 横坐标的 距离　　‎ 一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期 一完整曲线占横坐标的距离表示一个波长 ‎　　【温馨提示】　(1)由波的图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法: ①首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图象,哪一个是振动图象,注意各个质点振动的周期和振幅相同;②从确定的振动图象中可以找出某质点在波的图象中某一时刻的振动方向,根据该点振动方向确定波的传播方向。‎ ‎(2)由波的图象画某一质点振动图象的步骤: ①由波的图象求出波的周期,即质点做简谐运动的周期; ②从波的图象中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移;③根据质点振动方向和波传播方向的关系,确定质点的振动方向;④建立y-t坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图象。‎ 例2　(多选)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P是平衡位置在x=1 m处的质点,Q是平衡位置在x=4 m 处的质点,图乙为质点Q的振动图象,则下列说法正确的是(　　)。‎ A.这列波的波长是8 m,周期是0.20 s,振幅是10 cm B.在t=0时刻,质点Q向y轴正方向运动 C.从t=0到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 m D.从t=0到t=0.25 s,质点P通过的路程为0‎ E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.1sin 10πt(m)‎ 解析　由题图甲可知,这列波的波长是8 m,由题图乙可知,周期为0.20 s,振幅为10 cm,A项正确;由题图乙可知,在t=0时刻,质点Q向y轴正方向运动,B项正确;从t=0到t=0.25 s,该波沿x轴正方向传播了‎5‎‎4‎个波长,即传播了10 m,C项错误;从t=0到t=0.25 s,质点P通过的路程大于5个振幅,即大于50 cm,D项错误;质点Q简谐运动的表达式为y=0.1sin 10πt(m),E项正确。‎ 答案　ABE 正确理解波的图象与振动图象的区别和联系的关键,是要深刻理解单个质点的振动与连续介质的传播关系,即振动图象是单个质点随时间的“录像”和波的图象是所有质点在某个时刻的“照片”。对于波动图象与振动图象的综合应用问题,首先要明确振动图象是哪个质点的振动图象,在波形图上找到对应的点,再明确所求波形是哪一时刻对应的波形,在振动图象上找到对应的时刻,分析该时刻质点所对应的位置及振动方向,进而根据平移法或上下坡法确定出某一时刻波的形状。‎ 变式2　一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播,处在x1=1 m和x2=2 m的两质点A、B的振动图象如图所示。由此可知(　　)。‎ A.波长为‎4‎‎3‎ m B.波速为1 m/s C.3 s末A、B两质点的位移相同 D.1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度 解析　波从A向B传播,AB间的距离Δx=n+‎‎3‎‎4‎λ,n=0,1,2,…。由题可知,波长大于1 m,则n只能取0,有Δx=‎3‎‎4‎λ,λ=‎4‎‎3‎ m,波速v=λT=‎1‎‎3‎ m/s,A项正确,B项错误;由振动图象知,3 s末A、B两质点的位移yA=-2 cm,yB=0,C项错误;1 s末A点速度为零,B点速度最大,D项错误。‎ 答案　A 对于此类问题首先应该明确图象是两个质点的振动图象而非波动图象,对于已知两个质点振动图象的问题,主要方法有两种:方法一,从图象中找到波分别传到两点的时间间隔与周期的关系,利用时间与速度的乘积进而找到两点距离与波长的关系;方法二,利用同一时刻两质点所在的位置从而画出小于一个波长的波形,来分析两质点的距离与波长的关系。‎ 已知两质点振动图象确定波动情况时,关键是根据两质点的位置关系结合某时刻(如t=0时)的振动情况确定出波形图的大致形状,然后结合相关数据进行定量计算。‎ 三 波的多解问题 ‎　　1.造成波动问题多解的主要因素 ‎(1)周期性 ‎①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。‎ ‎②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。‎ ‎(2)双向性:‎ ‎①传播方向双向性:波的传播方向不确定。‎ ‎②振动方向双向性:质点振动方向不确定。‎ ‎(3)波形的隐含性形成多解 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。‎ ‎2.求解波的多解问题的一般思路 ‎(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。‎ ‎(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。‎ ‎(3)根据波速公式v=ΔxΔt或v=λT=λf求波速。‎ 例3　(多选)如图所示,有一列减幅传播的简谐横波,x=0与x=75 m处的A、B两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示。则这列波的(　　)。‎ A.A点处波长是10 cm,B点处波长是5 cm B.周期一定都是2×10-2 s C.t=0.0125 s时,两质点的振动速度方向相反 D.传播速度一定是600 m/s E.A质点的振幅是B质点的振幅的2倍 解析　由A、B两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10-2 s,B项正确;再由振动图象知t=0时,质点A在平衡位置且向上振动,B处在波峰,则有75 m=‎3‎‎4‎λ+nλ(n=0,1,2,…),解得λ=‎300‎‎4n+3‎ m(n=0,1,2,3…),A项错误;在t=0.0125 s=‎5‎‎8‎T时,质点A向下振动,B向上振动,C项正确;波的传播速度v=λT=‎15000‎‎4n+3‎ m/s(n=0,1,2,3…),有多种可能,D项错误;由图可知质点A的振幅为10 cm,质点B的振幅为5 cm,E项正确。‎ 答案　BCE 变式3　(多选)一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图实线所示,从此刻起,经0.2 s波形图如图虚线所示,若波传播的速度为5 m/s,则(　　)。‎ A.这列波沿x轴正方向传播 B.t=0时刻质点a沿y轴正方向运动 C.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象,则该波所遇到的简谐横波频率为1.25 Hz D.x=2 m处的质点的位移表达式为y=0.4sin(2.5πt+π)(m)‎ E.从t=0时刻开始质点a经0.4 s通过的路程为0.8 m 解析　由图可知波长λ=4 m,经0.2 s向前传播的距离s=vt=1 m=‎1‎‎4‎λ,可知波沿x轴负方向传播,则t=0时刻质点a沿y轴负方向运动,A、B两项错误;由v=λf得,f=vλ=1.25 Hz,由发生稳定的干涉现象的条件可知,C项正确;由y=Asin(ωt+φ0),可知x=2 m处的质点的位移表达式为y=0.4sin(2.5πt+π)(m),D项正确;T=‎1‎f=0.8 s,而0.4 s=T‎2‎,则从t=0时刻开始质点a经0.4 s通过的路程为2A=0.8 m,E项正确。‎ 答案　CDE 四 波的干涉、衍射和多普勒效应 ‎　　1.波的干涉现象的判断 ‎(1)公式法,某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。‎ ‎①当两波源振动步调一致时,若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1)λ‎2‎(n=0,1,2,…),则振动减弱。‎ ‎②当两波源振动步调相反时,若Δr=(2n+1)λ‎2‎(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。‎ ‎(2)图象法,在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。‎ ‎2.波的衍射现象:波绕过障碍物的现象。能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长差不多。‎ ‎3.多普勒效应的成因分析 ‎(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。‎ ‎(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。‎ ‎4.解“多普勒效应”问题的方法 ‎(1)当波源以速率v匀速靠近静止的观察者时,观察者“感觉”到的频率变大了,但不是“越来越大”。‎ ‎(2)当波源静止,观察者以速率v匀速靠近波源时,观察者“感觉”到的频率也变大了。‎ ‎(3)当波源与观察者相向运动时,观察者“感觉”到的频率变大。‎ ‎(4)当波源与观察者背向运动时,观察者“感觉”到的频率变小。‎ ‎【温馨提示】　波的干涉与衍射现象的比较:(1)相同点,都是一切波所特有的现象。(2)不同点,①波产生明显的衍射现象的条件是障碍物(或缝、小孔)的尺寸比波长小或差不多。实际上,在各种情况下,波的衍射现象都能发生,只是有明显和不明显的区别。平时所说的条件都是指产生明显的衍射现象的条件。②波产生干涉现象的条件是两列波的频率必须相同且它们的振动方向也相同。‎ 例4　如图甲所示,在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示,两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为　　　　m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互　　　　(选填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互　　　　(选填“加强”或“减弱”)。 ‎ 解析　由图可得周期T=2 s,则波长λ=vT=2 m,两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差Δr=r1-r2=2 m。两列波的振动步调相反,从波源传播到点B(4,1)的路程差为0,引起该处质点的振动相互减弱;从波源传播到点C(0,0.5)的路程差为1 m=λ‎2‎×1,该处质点为振动加强点。‎ 答案　2　减弱　加强 变式4　(多选)下列关于科学技术应用的说法中正确的是(　　)。‎ A.全息照片的拍摄利用了光的干涉现象 B.交通警察用监视器测量汽车的速度时可利用多普勒效应 C.光导纤维利用了光的折射现象 D.照相机的镜头表面镀有一层膜使照相效果更好,是利用了光的衍射现象 E.用声呐探测水中的暗礁、潜艇,利用了波的反射现象 解析　全息照片的拍摄利用了光的干涉现象,A项正确;交通警察用监视器测量汽车的速度时可利用多普勒效应,B项正确;光导纤维利用了光的全反射现象,C项错误;照相机的镜头表面镀有一层膜使照相效果更好,是利用了光的干涉现象,D项错误;用声呐探测水中的暗礁、潜艇,利用了波的反射现象,E项正确。‎ 答案　ABE