【物理】2020届一轮复习人教版运动图象追及和相遇问题课时作业(1)

【物理】2020届一轮复习人教版运动图象追及和相遇问题课时作业(1)

‎2020届一轮复习人教版 运动图象追及和相遇问题 课时作业 一、选择题 ‎1．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为s、加速度为a、速度为v、运动时间为t，则下列图象一定错误的是(　　)‎ 解析：选D　从静止开始的匀加速直线运动加速度a恒定不变，v＝at∝t，A图正确；s＝at2∝t2，B图正确；v2＝2as∝s，C图正确；D图中说明物体在运动过程中加速度变化了，D项错误．‎ ‎2．(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，关于这两个物体的运动情况描述正确的是(　　)‎ A．甲在0～6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为‎4 m C．乙在0～6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在0～3 s内的加速度与3～6 s内的加速度方向相反 解析：选BC　甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，选项C正确．‎ ‎3．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的at图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边‎1.75 m处，则A追上B的时间是(　　)‎ A．t＝0.5 s　　　　　　　　 B．t＝1.5 s C．t＝2.5 s D．t＝3.5 s 解析：选D　很显然，在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5 s时，A的位移是1.125 m，B的位移是0.875 m，两位移之差为0.25‎ ‎ m，小于1.75 m，故C错误；t＝3.5 s时，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，两位移之差等于1.75 m，故D正确．‎ ‎4．质点沿直线运动，在10 s内其速度由‎10 m/s减为0，速度随时间变化的关系图象(vt图象)恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，如图所示．则该质点在第5 s末的加速度大小为(　　)‎ A. m/s2 B. m/s2‎ C. m/s2 D. m/s2‎ 解析：选D　质点在第5 s末时的加速度大小等于圆上a点切线斜率的绝对值，等于tanθ，因为sinθ＝，所以tanθ＝，因此质点在第5 s末时的加速度大小为 m/s2，D项正确．‎ ‎5.如图所示，A、B两物体相距s＝‎7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝‎4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以vB＝‎10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－‎2 m/s2，则A追上B所经历的时间是(　　)‎ A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 解析：选B　由题意知，t＝5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝vBt＋at2＝25 m，此时A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再经过Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s，选项B正确．‎ ‎6. (多选)(2018届厦门一中月考)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t图象如图所示，则 (　　)‎ A．质点在1 s末的速度为‎1.5 m/s B．质点在第1 s内的平均速度为‎1.5 m/s C．质点做匀速直线运动，速度为‎0.5 m/s D．质点做匀加速直线运动，加速度为‎1 m/s2‎ 解析：选BD　由图得＝1＋0.5t.根据x＝v0t＋at2，得＝v0＋at，对比可得v0＝1 m/s，a＝0.5 m/s2，则加速度为a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2.由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，则质点在1 s末的速度v＝v0＋at＝2 m/s，故A、C错误；质点在第1 s内的平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，故B、D正确．‎ ‎7．如图是某物体在t时间内运动的位移—时间图象和速度—时间图象，从图象上可以判断和得到(　　)‎ A．物体的位移—时间图象是抛物线 B．该物体做的是曲线运动 C．该物体运动的时间t为2 s D．该物体运动的加速度为‎1.5 m/s2‎ 解析：选A　从vt图象可知，物体做的是匀加速直线运动，因此位移与时间的二次方成线性关系，因此位移—时间图象是抛物线，A项正确；该物体做的是直线运动，B项错误；由8 m＝×(3 m/s＋6 m/s)t，得t＝ s，加速度a＝＝ m/s2＝ m/s2，C、D项错误．‎ ‎8．(2019届绍兴期中)制动防抱死系统(antilock brake ‎ system)简称ABS，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值．某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①②图线所示．由图可知，启用ABS后(　　)‎ A．瞬时速度总比不启用ABS时小 B．加速度总比不启用ABS时大 C．刹车后的平均速度比不启用ABS时小 D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短 解析：选D　图象中各点的纵坐标表示对应的速度，由题图可知，启用ABS后瞬时速度开始时比不启用时要大，故A错误；图象的斜率表示加速度，由题图可知，开始时的加速度小于不启用时的加速度，故B错误；由题图可知，启用后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间关系不明显，无法确定平均速度大小，故C错误，D正确．‎ ‎9. (多选)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示．在这段时间内(　　)‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度小于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析：选AB　根据vt图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B正确；由于vt图象的斜率大小反映了加速度的大小，所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．‎ ‎10．(多选)(2018届德州一模)为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是(　　)‎ A．动力车的初速度为‎20 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为‎5 m/s2‎ C．刹车过程持续的时间为10 s D．刹车过程经过6 s时动力车的位移为‎30 m 解析：选AB　根据0－v2＝2ax，得＝－，可知＝，解得刹车过程中加速度大小a＝5 m/s2，由图线可知，汽车的初速度为v02＝400，则v0＝20 m/s，选项A、B正确；则刹车过程持续的时间t＝＝ s＝4 s，选项C错误，刹车过程中6 s内的位移等于4 s内的位移，则x＝＝ m＝40 m，选项D错误，故选AB.‎ 二、非选择题 ‎11.斜面长度为‎4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图象(即xv02图象)如图所示．‎ ‎(1)求滑块下滑的加速度大小；‎ ‎(2)若滑块下滑的初速度为‎5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？‎ 解析：(1)由v02＝2ax推知，题中图线斜率为，所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2.‎ ‎(2)由题中图象可推知，当滑块的初速度为‎4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为‎5.0 m/s时能滑到斜面最低点．‎ 设滑块在斜面上的滑动时间为t 则x＝v0t－at2‎ 代入数据解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)．‎ 答案：(1)2 m/s2　(2)1 s ‎12．‎ ‎(2019届东营模拟)在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列．最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为d＝‎6.0 m．若汽车启动时都以a＝‎2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v＝‎10.0 m/s后做匀速直线运动通过路口，该路口亮绿灯时间t＝40.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯(无黄灯)．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．‎ ‎(1)若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，求有多少辆汽车能通过路口；‎ ‎(2)第(1)问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“‎3”‎(倒计时还剩3秒)时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小．‎ ‎ 解析：(1)汽车加速时t1＝＝4.0 s ‎40．0 s时间汽车能行驶的位移 x＝at12＋v(t－t1)＝‎‎380 m n＝≈63.3‎ 根据题意，63.3个间距有64辆车，所以能有64辆汽车通过路口．‎ ‎(2)记t0＝3.0 s，汽车启动时间为40－t0＝37 s 当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移 x1＝at12＋v(t－t1－t0)＝‎‎350 m 此时汽车距停车线的距离x2＝64×6 m－x1＝34 m 第65辆汽车刹车的加速度a′＝≈1.47 m/s2.‎ 答案：(1)64辆　(2)‎1.47 m/s2‎ ‎|学霸作业|——自选 一、选择题 ‎1.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的vt图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动 B．t2时刻，乙物体追上甲 C．t1时刻，两者相距最远 D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大 解析：选D　乙物体的速度一直都是正值，说明乙物体一直沿正方向运动，选项A错误；根据速度图象面积表示位移可知，t2时刻，甲物体位移大于乙物体，乙物体没有追上甲，选项B错误；t2时刻，在甲后面的乙速度增大到等于甲物体的速度，以后乙物体速度将大于甲物体，此时两者相距最远，选项C错误；0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，选项D正确．‎ ‎2. (2018届合肥模拟)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象(xt图象)，P(t1，x1)为图象上一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q.则下列说法正确的是(　　)‎ A．t1时刻，质点的速率为 B．t1时刻，质点的速率为 C．质点的加速度大小为 D．0～t1时间内，质点的平均速度大小为 解析：选B　xt图象的斜率表示速度，则t1时刻，质点的速率为v＝，故A错误，B正确；根据图象可知，t＝0时刻，初速度不为零，根据a＝可知，加速度a＝≠，故C错误；0～t1时间内，质点的平均速度大小＝，故D错误．‎ ‎3. (多选)(2019届黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即xt图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 B．t3时刻甲车在乙车的前方 C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 解析：选AD　由图可知在t1时刻之前甲的速度大于乙的速度，t1时刻之后甲的速度小于乙的速度，所以在t1时刻两车相距最远，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由题图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确．‎ ‎4．一步行者以‎6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车‎25 m处时，绿灯亮了，汽车以‎1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　)‎ A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了‎36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为‎7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了‎43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 解析：选B　在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近．汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误．‎ ‎5. (2018届郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为‎5 m/s，乙的速度为‎10 m/s，甲车的加速度大小恒为‎1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知(　　)‎ A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为‎29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 解析：选B　速度—时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小，选项A错误；速度—时间图象与时间轴围成的面积代表位移，0～4 s内，乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t＝4 s时甲不可能追上乙车，选项C错误；前10‎ ‎ s，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误；在前4 s的时间内，甲车运动位移x＝v0t＋at2＝5×4 m＋×1.2×42 m＝29.6 m，选项B正确．‎ ‎6．(2018届江苏省六市第一次调研)一辆公交车在平直的公路上从A站出发运动至B站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为a1、a2，匀速过程的速度大小为v，则(　　)‎ A．增大a1，保持a2、v不变，加速过程的平均速度不变 B．减小a1，保持a2、v不变，匀速运动过程的时间将变长 C．增大v，保持a1、a2不变，全程时间变长 D．只要v不变，不论a1、a2如何变化，全程平均速度不变 解析：选A　匀变速运动的平均速度为＝，则加速运动过程的平均速度等于；v不变则加速过程的平均速度不变，故A正确；匀加速、匀速、匀减速三个过程的位移分别为x1＝vt1、x2＝vt2，x3＝vt3，如果减小a1，保持a2、v不变，则加速过程的时间t1＝将增大，加速过程的位移x1增大，而减速的时间和位移不变，所以匀速的位移将减小，匀速的时间减小，故B错误；作出物体运动的速度图象如图甲所示：‎ 增大v，保持a1、a2不变，运动的时间将减小，故C错误；同理如图乙所示，v不变，a1、a2变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故D错误．‎ ‎7. (2019届桂林中学月考)A、B两质点在同一条直线上运动的vt图象如图所示．A的最小速度和B的最大速度相同．已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则(　　)‎ A．两质点是从同一地点出发的 B．在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大 C．在0～t2时间内，两质点的位移相同 D．在0～t2时间内，合力对质点B做正功 解析：选B　根据速度图象与坐标轴围成面积代表位移，可知，在0～t1时间内，A的位移比B的位移大，而在t1时刻，A、B两质点相遇，所以出发时质点A在后，质点B 在前，选项A错误；根据图象的斜率表示加速度，则知在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大，选项B正确；由题图知，在0～t2时间内，A质点的位移比B的位移大，选项C错误；在0～t2时间内，质点B的动能变化量为零，根据动能定理知，合力对质点B做的功为零，选项D错误．‎ ‎8. (多选)(2018届潍坊四校联考)a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t＝0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是(　　)‎ A．质点a做匀加速运动的加速度为‎0.5 m/s2‎ B．质点a做匀加速运动的加速度为‎1.0 m/s2‎ C．t＝1 s时，a、b再次到达同一位置 D．t＝2 s时，a、b再次到达同一位置 解析：选BC　对质点a，根据数学知识得＝0.5t＋0.5(m/s)，则x＝0.5t2＋0.5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2对比得v0＝0.5 m/s，a＝1.0 m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2，故A错误，B正确；t＝1 s时，相等，则x相等，所以1 s时，质点a、b再次到达同一位置，故C正确；由题图知，对于质点b，有＝1，所以质点b做速度为1 m/s的匀速直线运动．在t＝1 s时，质点a的速度v＝v0＋at＝1.5 m/s，大于质点b的速度，所以t＝1 s之后两个质点不再相遇，故D错误．‎ ‎9．(多选)(2019届山东泰安月考)雾天，一辆小汽车以‎30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方‎30 m处有一大卡车以‎10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵，图线a、b分别表示小汽车和大卡车的速度随时间变化的情况，以下说法正确的是(　　)‎ A．由于刹车失灵时小汽车仍减速，所以不会追尾 B．在t＝5 s时追尾 C．在t＝3 s时追尾 D．如果刹车不失灵，则小汽车和大卡车之间的最小距离为‎10 m 解析：选CD　根据速度—时间图象图线与时间轴所围的“面积”大小等于位移，由题图知，t＝3 s时，b车的位移为sb＝vbt＝10×3 m＝30 m，a车的位移为sa＝×1 m＋×2 m＝60 m，则sa－sb＝30 m，且a的速度大于b的速度，所以在t＝3 s时追尾，故C正确，A、B错误；如果刹车不失灵，紧急刹车时两车相距30米，速度相等时，a车的位移s1＝×(30＋10)×2 m＝40 m，b车位移s2＝10×2 m＝20 m，因为s2＋30 m＝50 m>s1，则不会发生追尾事故．小汽车和大卡车之间的最小距离为50 m－40 m＝10 m，故D正确．故选CD.‎ ‎10. (2018届兰州一中月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是 (　　)‎ A．质点做匀加速直线运动 B.x图线斜率等于质点运动的加速度 C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间 D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间 解析：选D　由题中x图象可知，与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由微元法分析可知，x图象与x轴围成的面积就是该过程所对应的时间，由于三角形OBC的面积S1＝OC·BC＝，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确．‎ 二、非选择题 ‎11．(2019届河南新乡市月考)现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝‎10 m/s，B车速度vB＝‎30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车‎600 m时才发现A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 ‎800 m才能够停止．‎ ‎(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？‎ ‎(2)A车若仍按原速度前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地发生？‎ ‎(3)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝‎0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免，则两车最近时相距多远？‎ 解析：(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－vB2＝－2ax1‎ 代入数据解得a＝0.25 m/s2.‎ ‎(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有vB－at＝vA 解得t＝80 s 在此过程中B车前进的位移为 xB＝vBt－at2＝30×80－×0.25×‎802 m＝1 ‎‎600 m A前进位移为xA＝vAt＝10×‎80 m＝‎‎800 m 由于800 m＋600 m<1 600 m，故两车会相撞 设相撞时间为t0，则根据vBt0－at02＝600 m＋vAt0‎ 解得t0＝40 s 此时A位移为xA＝vAt0＝10×40 m＝400 m.‎ ‎(3)设B车减速t秒时两车的速度相同，‎ 有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)‎ 代入数值解得t＝32 s 在此过程中B车前进的位移为 xB′＝vBt′－at′2‎ 代入数据解得xB＝832 m A车前进的位移为 xA′＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋a1(t－Δt)2，代入数据解得xA＝‎‎464 m 因xA′＋x>xB′，故不会发生撞车事故，此时Δx＝xA′＋x－xB′＝232 m.‎ 答案：(1)0.25 m/s2　(2)两车会相撞，将在40 s时距A起始点‎400 m处　(3)能避免事故，两车最近时相距‎232 m ‎12. (2019届漳州模拟)如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l＝‎4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d1＝‎1.0 m．为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d2＝‎5.0 m才能开动，若汽车都以a＝‎2 m/s2的加速度做匀加速直线运动．绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：‎ ‎(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；‎ ‎(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t.‎ 解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离 s1＝5(l＋d1)＝‎‎25.0 m 由v2＝2as1，得v＝10 m/s.‎ ‎(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为t1‎ 则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离 s2＝d2－d1＝‎‎4.0 m 由s2＝at12‎ 解得t1＝2 s 从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间 t2＝5t1＝10.0 s 从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间 t3＝＝5.0 s 从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t＝t2＋t3‎ 解得t＝15.0 s.‎ 答案：(1)10 m/s　(2)15.0 s