【物理】2019届一轮复习人教版运动中的追及、相遇问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版运动中的追及、相遇问题学案

‎ 运动中的追及、相遇问题 高考频度：★★★☆☆‎ 难易程度：★★★★☆‎ ‎（2018·衡水金卷）一辆货车正以12 m/s的速度在平直公路上前进，发现有货物掉下后，立即松开油门以大小为的加速度做匀减速直线运动，货车开始做匀减速直线运动的同时，在其后面16 m处一辆自行车上的人立即拾到货物从静止出发，以的加速度同方向追赶货车，已知自行车能达到的最大速度为8 m/s，求：‎ ‎（1）货车做匀减速运动的位移大小；‎ ‎（2）自行车至少经过多次时间能追上货车；‎ ‎【参考答案】（1） （2）‎ ‎【试题解析】（1）已知货车的初速度为，加速度大小为 货车做匀减速运动的时间为 货车做匀减速运动的位移为 ‎（2）已知该自行车的加速度为，最大速度为 自行车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为，‎ 之后自行车以最大速度做匀速直线运动，到货车停止运动时，‎ 其位移为，‎ 由于，故货车停止运动时，自行车还没有追上货车，然后自行车继续以最大速度匀速运动追赶货车 由匀速运动的公式得，‎ 代入数据解得 自行车追上货车的时间 ‎【知识补给】‎ 追及、相遇问题必备方法与技巧 ‎（1）一定要抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件（速度相等是两物体相距最近、最远，恰好追上、恰好追不上的临界条件）；两个关系是指时间关系和位移关系，画好运动示意图，找到两物体位移间的数量关系是解题的突破口。‎ ‎（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。‎ ‎（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼（如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等），充分挖掘题目中的隐含条件。‎ ‎（4）求解追及、相遇问题常用的方法：‎ ‎①物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，抓住一个条件、两个关系，然后列出方程求解。‎ ‎②函数方程法：利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离，若对任何t，均存在，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得，则这两个物体可能相遇。其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程，若方程无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。‎ ‎③图象法：x–t图象中，两个物体的位移图象相交，说明两物体相遇；v–t图象中速度图线与t轴包围的面积相等，说明两物体位移相等。‎ ‎④相对运动法：在追及、相遇问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：，，，且上式中各物理量（矢量）的符号都统一正方向。‎ 如图所示是两物体a、b的位移时间图象，下列说法中正确的是 A．a、b两物体开始时相距100 m，运动方向相同 B．b物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s C．a、b两物体运动8 s时，在距a的出发点60 m处相遇 D．a物体在运动中停了6 s ‎（2018·安徽定远中学）如图甲乙两车在平直公路上行驶，乙车在甲车前方水平距离为6 m处，甲车的初速度为16 m/s，乙车的初速度为12 m/s，t=0时刻乙车做加速度为l m/s2的匀减速运动，看见乙车减速同时甲车也开始做加速度为2 m/s2的匀减速运动，6 s后停止减速，下列说法中正确的是 A．t=4 s时甲车第一次和乙车并排行驶 B．t=8 s时甲车速度和乙车速度大小相等 C．乙车停止运动前，两车共有两次并排行驶过程 D．第一次并排行驶后，两车间水平最大距离为2 m 在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间（x–t）图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于–2 m/s2，t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则 A．a车做匀速运动且其速度为va=m/s B．t=3 s时a车和b车相遇但此时速度不等 C．t=1 s时b车的速度为10 m/s D．t=0时a车和b车的距离x0=9 m 一条平直的道路限速20 m/s，从t=0开始，甲车行驶的路程按x=20t的规律变化，在它前方相距100 m处的乙车从静止开始运动，其速度按v=4t的规律变化，达到限速值后匀速运动。若各物理量均采用国际单位制单位，则 A．乙车速度刚达到限速值时，甲乙两车相距50 m B．乙车速度刚达到限速值时，甲乙两车相距100 m C．0~6 s时间内乙车的平均速度大小为10 m/s D．0~6 s时间内乙车的平均速度大小为15 m/s ‎（2018·重庆聚奎中学）甲、乙两车在平直公路上行驶，其v–t图象如图所示。t=0时，两车间距为；时刻，甲、乙两车相遇。时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是 A．时间内甲车在前，时间内乙车在前 B．时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍 C．时刻甲、乙两车相距 D．‎ ‎【参考答案】‎ 1、 BC 2、 CD D　由图可知，a车的速度： ，故A错误；t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度，故BC错误；3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度，设b车的初速度为vb，对b车，由vb+at=v′b，解得 vb=8 m/s，a车的位移 sa=vat=6 m，b车的位移： ，t=3 s时，a车和b车到达同一位置，得 s0=sb–sa=9 m，故D正确。‎ A 根据题意可知甲做初速度为20 m/s的匀速直线运动，乙做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，根据计算出乙车达到限速值时的时间，然后计算甲乙在这段过程中的路程，分析两者之间的距离；0~6 s时间内乙车先匀加速直线运动，后匀速直线运动，求出总位移，然后求解平均速度，根据题意可知t=5 s时，乙车速度刚达到限速值，此时甲的路程为，乙的路程为，两者相距，A正确，B错误；0~6 s时间内乙车的路程为，故平均速度为，CD错误。‎ ‎5、D