2021高考物理人教版一轮考评训练：课练 14 功和功率
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课练14 功和功率
———[狂刷小题 夯基础]———
练基础小题
1．水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和功率的大小关系是( )
A．W1＝W2，P1>P2 B．W1>W2，P1＝P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P2
2．(多选)下列有关功率的说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功快慢的物理量
B．由P＝Fv可知，汽车的功率与它的速度成正比
C．由P＝可知，力做功越多，功率就越大
D．根据P＝Fv可知，汽车以额定功率行驶时，速度越大，其受到的牵引力越小
3．下列说法正确的是( )
A．合外力对物体不做功，则物体速度一定不变
B．静摩擦力对物体一定不做功
C．滑动摩擦力对物体可能做正功
D．作用力与反作用力做功的代数和一定为零
4．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车(含司机)，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前减速行驶距离L的过程中，车与人相对静止．下列说法正确的是( )
A．车对人的作用力大小为ma，方向水平向右
B．车对人的摩擦力可能为零
C．人对车做的功为一定为FL
D．车对人做的功为maL
5．某质量为m
的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车受到的阻力恒为F，则t时间内( )
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．合外力对小车所做的功为Pt
D．牵引力对小车所做的功为Fx＋mv
6．质量为2 kg的物体，放在与物体间的动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 W
B．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 W
C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 W
D．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6 W
练高考小题
7．[2018·全国卷Ⅲ，19](多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两
次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，下列正确的是( )
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
8．[2017·全国卷Ⅱ，14]如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
9．[2016·全国卷](多选)
如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则( )
A．a＝ B．a＝
C．N＝ D．N＝
10．[2017·全国卷Ⅲ，16]如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
练模拟小题
11．[2019·河南省郑州一中模拟](多选)如图，长为L的轻杆A一端固定小球B，另一端固定在水平转轴O上，轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，在轻杆A与水平方向的夹角θ从0°增加到90°的过程中( )
A．小球B受到轻杆A的作用力的方向始终平行于轻杆
B．小球B受到轻杆A的作用力逐渐减小
C．小球B受到轻杆A的作用力对小球B不做功
D．小球B受到轻杆A的作用力的瞬时功率减小
12．[2019·四川省成都外国语学校模拟](多选)太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是( )
A．汽车的额定功率为fvmax
B．汽车匀加速运动过程中，牵引力做的功为fvt＋mv2
C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，克服阻力做的功为fvt＋fs
D．汽车速度为时的加速度大小为
13．[2019·贵州监测]一物体在粗糙水平面上受到水平拉力作用，从静止开始运动，在一段时间内的速度v随时间t变化的情况如图所示，下列描述此拉力的功率P随时间t变化的图象中，可能正确的是( )
14．[2019·安徽四校摸底](多选)如图所示，两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在楼道内的倾斜天花板上的a点和b点，一质量为m的重物P通过长度为L的轻质细线固定在O点，系统静止，Oa水平、Ob与竖直方向成一定夹角．现在对重物施加一个水平向右的拉力F，使重物以较小速率绕O点做匀速圆周运动，至O、P间细线转动60°，此过程中拉力F做功为W，则下列判断正确的是( )
A．Oa上的拉力F1不断增大，Ob上的拉力F2一定不变
B．Oa上的拉力F1可能不变，Ob上的拉力F2可能增大
C．W＝mgL，拉力F做功的瞬时功率一直增大
D．W＝FL，拉力F做功的瞬时功率先增大后减小
15．[2019·昆明适应性检测](多选)一物体置于升降机中，t＝0时刻升降机由静止开始运动，规定竖直向上为运动的正方向，其加速度a随时间t变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．在2～6 s内升降机对物体不做功
B．在6～8 s内升降机对物体做正功
C．在6～8 s内物体处于失重状态
D．在0～8 s内物体的平均速度大小为4 m/s
———[综合测评 提能力]———
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1.
[新情境题]如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以某一初速度在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g
，若小方块恰能全部进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )
A.μMgl B．μMgl
C.μMgl D．2μMgl
2．如图所示，一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一楼层，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯v2的速度匀速往上走．扶梯两次运送乘客所做的功分别为W1、W2，牵引力的功率分别为P1、P2，则( )
A．W1
W2，P1＝P2
3．[2019·安徽黄山一模]一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600 kg，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中( )
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为240 kW D．所受阻力大小为24 000 N
4．[2019·湖南师大附中模拟]一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0、车对轨道的压力为mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则( )
A．车经最低点时对轨道的压力为mg
B．车运动过程中发动机的功率一直不变
C．车经最低点时发动机功率为3P0
D．车从最高点到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变
5．[2019·吉林五地六校期末]一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v－t图象如图所示．已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的，则下列说法正确的是( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N
B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2
C．汽车的额定功率为100 kW
D．汽车的最大速度为80 m/s
6．[2019·四川德阳三中考试]一质量为m的汽车在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P.从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．汽车加速过程的最大加速度为
B．汽车加速过程的平均速度为v
C．汽车速度从v增大到2v的过程做匀加速运动
D．汽车速度增大时，发动机产生的牵引力随之不断增大
7．[2019·河南淮阳中学模拟]一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶，行驶的速度为v0.由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在t1时刻将发动机的功率减半，以P0的恒定功率行驶到t2时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到P0，以恒定功率P0继续向前行驶到t3时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在0～t3这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图象可能是( )
8．如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时缆绳与水平方向的夹角为θ，小船的速度大小为v0，则此时小船加速度大小a和缆绳对船的拉力F为(缆绳质量忽略不计)( )
A．a＝，F＝
B．a＝，F＝
C．a＝，F＝
D．a＝，F＝
二、多项选择题(本题共2小题，每小题4分，共8分)
9．[2019·安徽安庆二中月考]一质量为m的木块静止在光滑的水平面上．从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，下列说法正确的是( )
A．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做的功为
B．木块在经历时间t1的过程中，在t1时刻力F的瞬时功率为
C．木块在经历时间t1的过程中，在t1时刻力F的瞬时功率为
D．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做功的平均功率为
10．在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，物块A运动的距离为d，速度为v，重力加速度大小为g，则此时( )
A．m2gsin θ＝kd
B．物块A的加速度大小为
C．重力对物块A做功的功率为(kd－m2gsin θ)v
D．弹簧的弹力对物块A做功的功率为(kd－m2gsin θ)v
三、非选择题(本题共3小题，共32分)
11．(10分)汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t．汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)
(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？
(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？
12．(10分)
如图是一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的遥控飞行器，具有体积小、使用灵活、飞行高度低、机动性强等优点．现进行试验：无人机从地面由静止开始以额定功率竖直向上起飞，经t＝20 s上升到h＝47 m，速度达到v＝6 m/s之后，不断调整功率继续上升，最终悬停在高H＝108 m处．已知无人机的质量m＝4 kg，无论动力是否启动，无人机上升、下降过程中均受空气阻力，且大小恒为f＝4 N，取g＝10 m/s2.
(1)求无人机的额定功率；
(2)当悬停在H高处时，突然关闭动力设备，无人机由静止开始竖直坠落，2 s末启动动力设备，无人机立即获得向上的恒力F，使其到达地面时速度恰好为0，则F是多大？
13．(12分)[2015·北京卷]
如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．
(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．
(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，
a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．
课练14 功和功率
[狂刷小题 夯基础]
1．A 根据功的定义，两次水平恒力F做的功相等，即W1＝W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力F，第一次的加速度较大，由x＝at2可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间较短，根据功率的定义，可知第一次的功率较大，即P1>P2，选项A正确．
2．AD 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，选项A正确；根据P＝Fv可知，只有在F一定的条件下，功率才与速度成正比，故选项B错误；由P＝可知，一定的时间内，力做功越多，功率就越大，选项C错误；根据P＝Fv可知，汽车以额定功率行驶时，速度越大，其受到的牵引力越小，选项D正确．
3．C 合外力对物体不做功，则物体的动能不变，但是速度不一定不变，例如匀速圆周运动，选项A错误；静摩擦力对物体可以做正功、做负功或者不做功，选项B错误；滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功或者不做功，选项C正确；作用力与反作用力等大反向，可以都做正功，也可以都做负功，如将两个静止靠近的同种电荷释放，作用力和反作用力都做正功，故D项错误．
4．B 对人进行受力分析，人受重力及车对人的作用力，合力大小为ma，方向水平向右，故车对人的作用力大小应为m，方向朝右上方，选项A错误；水平方向对人应用牛顿第二定律，如果恰有F＝ma，则车对人的摩擦力可能为零，选项B正确；只有车与人的摩擦力为零时，人对车做的功才为FL，选项C错误；人所受的合力为ma，方向向右，位移L向左，所以车对人做的功为－maL，选项D错误．
5．D 电动机功率恒定，P＝F牵v，结合牛顿第二定律F牵－F＝ma可知，当速度增大时，牵引力减小，加速度减小，故小车做加速度减小的变加速运动，故A、B错误；整个过程中，牵引力做正功，阻力做负功，故合外力做的功为W＝mv，Pt为牵引力所做的功，故C错误；整个过程中，根据动能定理可知Pt－Fx＝mv，解得Pt＝Fx＋mv，故D正确．
6．D 对物体受力分析，物体受到的摩擦力为Ff＝μmg＝2 N，由题图可知，斜率表示物体所受拉力的大小，OA段的拉力为5 N，AB段的拉力为2 N，所以物体在OA段做匀加速直线运动，在AB段做匀速直线运动，选项B、C错误；在OA段物体所受的拉力为5 N，物体做匀加速直线运动，当速度最大时，拉力的功率最大，v＝at，x＝at2，a＝，代入数据得v＝3 m/s，此时拉力的最大功率Pm＝Fv＝15 W，选项A错误；在AB段，物体以3 m/s的速度做匀速运动，此过程中拉力的功率恒为P＝F′v＝6 W，选项D正确．
7．AC 根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，即v
0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0:＝4:5，A项正确．加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B项错误．由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2:1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2:1，C项正确．两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1:1，D项错误．
8．A 光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A.
9．AC 质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR－W＝mv2，则速度v＝，最低点的向心加速度a＝＝，选项A正确，选项B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N－mg＝ma，N＝，选项C正确，选项D错误．
10．A 以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－mg·＝－mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－mg·＝－mgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化，即W＝Ep2－Ep1＝－mgl＋mgl＝mgl，选项A正确．
11．BD
小球做匀速圆周运动，则合力提供向心力，知合力方向一定沿着轻杆A指向O，而小球受重力和杆对小球的作用力，则可知杆对小球作用力的方向与轻杆不平行，A错误；设轻杆对小球的作用力为F
，因为小球做匀速圆周运动，则F与mg的合力大小恒定不变，如图，由图可以看出小球受到轻杆A的作用力逐渐减小，B正确；根据动能定理，可知动能的变化量为零，重力做负功，则轻杆对小球的作用力做正功，C错误；在运动的过程中，杆子的作用力减小，与速度的夹角逐渐增大，根据P＝Fvcos θ知，作用力的功率减小，D正确．
12．ABD 当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，汽车的额定功率为fvmax，故A正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x＝vt，克服阻力做的功为W＝fvt，由动能定理知：WF－Wf＝mv2，得WF＝Wf＋mv2＝fvt＋mv2，故B正确；汽车匀加速运动过程中克服阻力做的功为W＝fvt，后来汽车又运动了距离s，则这段过程克服阻力做的功为W′＝fs，整个过程中克服阻力做的功为W总＝W＋W′＝fvt＋fs，故C错误；由Fvmax＝F·，F－f＝ma可得，当汽车速度为时的加速度a＝，故D正确．
13．D 由v－t图象可知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀速运动．在匀加速直线运动阶段，由牛顿第二定律可得，F－μmg＝ma，拉力F＝μmg＋ma，速度v＝at，拉力的功率P＝Fv＝(μmg＋ma)at，即拉力的功率随时间t均匀增大．在匀速运动阶段，拉力F＝μmg，拉力功率P＝μmgv，恒定不变，且小于匀加速阶段末时刻的功率，综上所述可知，拉力的功率P随时间t变化的图象中可能正确的是D项．
14．AC 对结点O与P整体受力分析，竖直方向受P的重力与细线Ob拉力F2的竖直分力并处于平衡状态，则F2不变，对重物应用图解法可知水平拉力F不断增大，又F2不变，由结点O和重物水平方向受力平衡可知，细线Oa的拉力F1不断增大，故A项正确，B项错误；重物绕O点做匀速圆周运动，则拉力F、重力二者沿垂直半径(OP)方向的分力等大，拉力F做功功率P＝(mgsin θ)×v不断增大，θ为OP与竖直方向的夹角，根据拉力F做的功等于重物增加的重力势能可知W＝mgL(1－cos 60°)，选项C正确，D错误．
15．BC 由题图可知，在2～6 s内，物体竖直向上做匀速运动，升降机对物体的作用力方向竖直向上，与物体的运动方向相同，故升降机对物体做正功，故A错误，在6～8 s内，升降机做减速运动，由牛顿第二定律可知，升降机对物体的作用力仍向上，则升降机对物体做正功，B正确；在6～8
s内，物体的加速度方向向下，故物体处于失重状态，故C正确；根据运动学公式可知，前2 s内物体的位移x1＝at＝×2×4 m＝4 m,2 s末物体的速度v＝at1＝2×2 m/s＝4 m/s；在2～6 s内，物体的位移x2＝vt2＝4×4 m＝16 m，物体减速过程的加速度大小与加速过程相同，时间相同，则其位移x3＝x1＝4 m，则物体的平均速度v＝＝m/s＝3 m/s，故D错误．
[综合测评 提能力]
1．A (方法一：利用平均力做功求解)总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中，滑动摩擦力由零开始均匀增大，当小方块全部进入粗糙水平面时摩擦力达到最大值μMg，总位移大小为l，平均摩擦力为f＝μMg，由功的计算公式可得Wf＝－μMgl，所以摩擦力对所有小方块做功的大小为μMgl，A正确．
(方法二：利用Ff －x图象求解)由于小方块受到的滑动摩擦力Ff从零开始均匀增大至μMg，故可作出如图所示的Ff －x图象进行求解，其图线与横轴围成图形的面积即滑动摩擦力做功的大小，即μMgl，A正确．
2．D 功等于力和在力的方向上通过的距离的乘积，由于都是匀速运动，两种情况力的大小相等；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长，故两次扶梯运客所做的功不同，有W1>W2；功率等于力与沿力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相等，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，即P1＝P2，故选D.
3．C 由题图可知，加速度变化，则赛车做变加速直线运动，故A项错误；a－的函数方程a＝－4(m/s2)，赛车加速运动，速度增大，加速度减小，故B项错误；对赛车及赛车手整体受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，其中F＝
eq f(P,v)，联立解得a＝－，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可知，a＝0时，＝0.01 s/m，vm＝100 m/s，所以最大速度为100 m/s；由图象可知＝4 m/s2，解得f＝4 m/s2·m＝4×600 N＝2 400 N，故D项错误；0＝·－4 m/s2，解得P＝240 kW，故C项正确．
4．C 在最高点，向心力大小为Fn＝N1＋mg＝2mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点N2－mg＝Fn，得N2＝3mg，根据牛顿第三定律得车经最低点时对轨道的压力为3mg，故A错误；在最高点，发动机功率P0＝F1v＝μN1v＝μmgv，在最低点发动机功率为P＝F2v＝μN2v＝3μmgv，则有P＝3P0，故B错误，C正确；摩托车做匀速圆周运动，速度大小不变，重力大小不变，车从最高点到最低点的过程中，重力方向和速度方向的夹角先变小再变大，重力功率先变大再变小，故D错误．
5．C 前5 s内的加速度为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得牵引力F＝f＋ma＝0.1×1×104 N＋1×103×4 N＝5×103 N，故A项错误；额定功率P＝Fv＝5 000×20 W＝100 000 W＝100 kW，故C项正确；当车的速度为25 m/s时，牵引力F′＝＝ N＝4 000 N，汽车的加速度a′＝＝ m/s2＝3 m/s2，故B项错误；当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度vm＝＝＝ N＝100 m/s，故D项错误．
6．A 设汽车所受的阻力为f，则开始时有P＝fv，加大油门后有P1＝f·2v，解得P1＝2P，汽车突然加大油门时的加速度最大，最大加速度am＝＝，选项A正确；汽车若做匀加速运动，则平均速度为＝v，而由P＝Fv可知随汽车速度的增加，牵引力减小，加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度大于v
，选项B、C、D错误．
7．B 在0～t1时间内，汽车以功率P0、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，v－t图线应为一段横线；t1～t2时间内，汽车的功率减为P0的瞬间，速度仍为v0，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，阻力f没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度减小，由牛顿第二定律得f－＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小，即v－t图线的斜率逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当汽车速度由v0降至时，汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次做匀速直线运动；t2～t3时间内，汽车的功率恢复到P0的瞬间，速度为v0，汽车的牵引力大于阻力，汽车开始做加速运动，速度增大，由牛顿第二定律得－f＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小，即v－t图线的斜率逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当汽车速度v升至v0时，汽车牵引力等于阻力，汽车再次做速度为v0的匀速直线运动，选项B正确．
8．B 根据P＝Fv0cos θ得F＝，根据牛顿第二定律Fcos θ－f＝ma得a＝，所以选项B正确．
9．AC 由牛顿第二定律可以得到，F＝ma，所以a＝，t1时刻的速度为v＝at1＝t1，t1时间内通过的位移为x＝at＝，做的功为W＝Fx＝，故A正确；所以t1时刻F的瞬时功率为P＝Fv＝F·t1＝，故B错误，C正确；平均功率为＝＝，故D错误．
10．BC 开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，故m2gsin θ＝kx2，但由于开始时弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsin θ＜kd，故A错误；物块A的加速度a＝， 开始弹簧处于压缩状态，压缩量x1＝，又x1＋x2＝d，解得a＝
eq f(F－kd,m1)，故B正确；由于速度v与重力夹角不为零，故重力的瞬时功率等于m1gvsin θ，则由m1gsin θ＝kx1、m2gsin θ＝kx2及x1＋x2＝d得，m1gsin θ＋m2gsin θ＝kd，所以重力做功的功率P＝(kd－m2gsin θ)v，故C正确；当物块B刚要离开C时，弹簧的弹力为m2gsin θ，则弹力对物块A做功的功率为m2gsin θ·v，故D错误．
11．答案：(1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s
解析：(1)汽车前进的过程中阻力不变
F阻＝0.1mg＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N
牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度：
vm＝＝ m/s＝12 m/s
当v＝5 m/s时，F牵＝＝ N＝1.2×104 N
所以此刻加速度a＝＝ m/s2＝1.4 m/s2.
(2)当汽车以恒定加速度a′＝0.5 m/s2启动时所需恒定的牵引力
F′牵＝ma＋F阻＝5×103×0.5 N＋5×103 N＝7.5×103 N
当功率达到汽车额定功率时v′＝＝ m/s＝8 m/s
匀加速运动持续时间t′＝＝ s＝16 s.
12．答案：(1)107 W (2)43.2 N
解析：(1)无人机以额定功率向上运动时，由动能定理可得：
Pt－(mg＋f)h＝mv2解得P＝107 W
(2)关闭动力设备后，无人机加速下落，设下落的加速度为a1，由牛顿第二定律可得mg－f＝ma1
经过2 s后，由运动学规律可得，速度v1＝a1t1
下落高度h1＝a1t
启动动力设备后，无人机减速下降，设加速度为a2，由运动学规律和牛顿运动定律可得0－v＝2a2(H－h1)
mg－F－f＝ma2
联立解得F＝43.2 N
13．答案：(1)图见解析 －kx2 (2)a.kx－kx kx－kx b．－μmg·(2x3－x1－x2) 说明见解析
解析：(1)F x图像如图所示．
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；F x图线与x轴围成的面积等于弹力做功大小．弹力做功
WT＝－·kx·x＝－kx2.
(2)a.物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功
WT1＝－·(kx1＋kx3)·(x3－x1)＝kx－kx.
物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功
WT2＝·(kx2＋kx3)·(x3－x2)＝kx－kx
整个过程中，弹力做功WT＝WT1＋WT2＝kx－kx
弹性势能的变化量ΔEp＝－WT＝kx－kx.
b．整个过程中，摩擦力做功
Wf＝－μmg·(2x3－x1－x2)
与弹力做功比较：弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始、末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．
