【物理】2019届一轮复习苏教版第六章第2讲电场能的性质学案

【物理】2019届一轮复习苏教版第六章第2讲电场能的性质学案

第 2 讲　电场能的性质 一、静电力做功和电势能 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有 关． (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为带电体在沿电场方向的位移． ②WAB＝qUAB，适用于任何电场． 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能． (2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点． 3．静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即 WAB＝EpA－EpB. (2)通过 WAB＝EpA－EpB 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对 电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少． (3)电势能的大小：由 WAB＝EpA－EpB 可知，若令 EpB＝0，则 EpA＝WAB，即一个电荷在电场中 某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功． 自测 1 　关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是(　　) A．静电力做功与重力做功相似，均与路径无关 B．正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的 C．静电力做正功，电势能一定增加 D．静电力做功为零，电荷的电势能也为零 答案　A 二、电势　等势面 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝Ep q . (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 2．等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功． ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． ④任意两个等势面都不相交． 三、电势差 1．定义：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时，电场力所做的功 WAB 与移动电荷的电荷 量 q 的比值． 2．定义式：UAB＝WAB q . 3．影响因素 电势差 UAB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB 无关，与零电势点 的选取无关． 4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. 5．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中 d 为电场中两点间沿电场方向的距离． (2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方 向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势． 自测 2 　在电场中把电荷量为 2.0×10－9 C 的正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功 1.5×10－7 J， 再把这个电荷从 B 点移到 C 点，克服电场力做功 4.0×10－7 J. (1)求 A、C 两点间的电势差； (2)电荷从 A 经 B 移到 C，电势能的变化怎样？ 答案　(1)－125 V　(2)电势能先减少 1.5×107 J，再增加 4.0×10－7 J 解析　(1)UAC＝WAC q ＝1.5 × 10－7－4 × 10－7 2 × 10－9 V＝－125 V 自测 3 　如图 1 所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝－50 V，φb＝－20 V，则 a、b 连 线中点 c 的电势 φc 应为(　　) 图 1 A．φc＝－35 V B．φc＞－35 V C．φc＜－35 V D．无法确定 答案　B 四、静电感应和静电平衡 1．静电感应 当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近 端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象 叫静电感应． 2．静电平衡 (1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加 场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态． (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强处处为零； ②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的场强方向与导体表面垂直； ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上； ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎 没有净电荷． 自测 4 　(2017·南京外国语学校四模)将一不带电的金属导体板放置到场强为 E 0 的匀强电场 中，由于静电感应，达到平衡时导体板两侧出现等量的异种电荷，过程如图 2 中 a、b、c， 下列说法错误的是(　　) 图 2 A．静电平衡时导体表面上各点电场强度都为零 B．静电平衡时导体是等势体 C．静电平衡时导体内部感应电荷的电场 E 与原电场 E0 相抵消 D．静电平衡时导体外表面处电场方向垂直于导体表面 答案　A 命题点一　电势高低及电势能大小的判断方法 1．电势高低的四种判断方法 (1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低． (2)依据电场力做功：根据 UAB＝WAB q ，将 WAB、q 的正负号代入，由 UAB 的正负判断 φA、φB 的高低． (3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠 近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低． (4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． 2．电势能高低的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大． (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大． (3)公式法：由 Ep＝qφ，将 q、φ 的大小、正负号一起代入公式进行判断． (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大 时，电势能减小，反之电势能增大． 例 1 　(多选)(2017·苏锡常镇四市调研)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图 3 所示， O、M、N 为电场中的三个点，则由图可得(　　) 图 3 A．M 点的场强小于 N 点的场强 B．M 点的电势低于 N 点的电势 C．将一负电荷由 O 点移到 M 点电势能增加 D．将一正电荷从 O 点分别移到 M 点和 N 点，电场力做功相同 答案　BC 解析　M 点的电场线比 N 点密集，故 M 点的场强大于 N 点的场强，选项 A 错误；顺着电场 线电势降低，故 M 点的电势低于 N 点的电势，选项 B 正确；O 点电势高于 M 点，故将一负 电荷由 O 点移到 M 点电势能增加，选项 C 正确；M 点的电势低于 N 点的电势，故 OM 与 ON 之间的电势差不等，故将一正电荷从 O 点分别移到 M 点和 N 点，电场力做功不相同，选项 D 错误． 变式 1 　(多选)(2017·镇江市一模)如图 4 所示，两个等量异号点电荷 M、N 分别固定在 A、B 两点，F 为 AB 连线中垂线上某一点，O 为 AB 连线的中点．且 AO＝OF，E 和 φ 分别表示 F 处的场强大小和电势．将某试探负点电荷由 F 处静止释放时，其电势能和加速度大小分别用 ε 和 a 表示，取无穷远处为电势零点．若将负点电荷 N 移走，则(　　) 图 4 A．E 不变 B．φ 升高 C．ε 变小 D．a 变大 答案　BC 解析　令电荷 M、N 都存在时为状态 1，各物理量用下标 1 表示；只有电荷 M 时为状态 2， 各物理量用下标 2 表示；状态 1 时，电荷 M、N 在 F 处的电场强度大小都为 E0，两者相互垂 直，根据电场叠加原理可得：合场强 E1＝ 2E0，方向水平向右；状态 2 时，电荷 M 在 F 处 的电场强度大小也是 E0，方向沿 AF 连线方向；所以若将负点电荷 N 移走，则 E 变小，故 A 错误；状态 1 时，易知在 AB 连线的中垂线上电场强度方向处处水平向右，所以，中垂线为 一条等势线，所以，φ1＝0；状态 2 时，只有正电荷 M，所以 φ2＞0；可得：若将负点电荷 N 移走，则 φ 升高，故 B 正确；电势能 ε＝qφ，所以 ε1＝0，ε2＜0，所以 ε 变小，故 C 正确；F ＝qE，a＝F m＝qE m ，试探电荷 q、m 不变，E 变小，所以 a 变小，故 D 错误． 命题点二　电场中的功能关系 1．电场力做功的计算方法 (1)由公式 W＝Flcos α 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qEd(d＝lcos α)，式中 d 为电荷初、末位置在电场方向上的位移． (2)由公式 W＝qU 计算时有两种方法： ①三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场力的方向与电荷位移方向间的夹 角确定电场力做正功还是负功． ②代入符号，将公式写成 WAB＝qUAB，特别是在比较 A、B 两点电势高低时更为方便：先计 算 UAB＝WAB q ，若 UAB＞0，则 φA－φB＞0，即 φA＞φB；若 UAB＜0，则 φA－φB＜0，即 φA＜φB. (3)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔEk. (4)由电势能变化计算：W＝－ΔEp. 2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断 (1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子所受合力方向一定指向轨迹弯曲的凹侧． (2)电场力与速度方向间夹角小于 90°，电场力做正功；夹角大于 90°，电场力做负功． 3．功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者总和保持不变； (3)除重力以外的力对物体做的功等于物体机械能的变化； (4)所有外力对物体所做的功，等于物体动能的变化． 例 2 　(多选)如图 5 所示，菱形 abcd 的边长为 2 3 m，∠bad＝60°，已知匀强电场的电场 线平行于菱形 abcd 所在的平面，一个带电荷量 q＝－2×10－6 C 的点电荷由 a 点移动到 c 点 的过程中，电势能增加了 1.2×10－5 J，由 c 点移动到 b 点的过程中电场力做功 6×10－6 J，则 下列说法正确的是(　　) 图 5 A．c、b 两点的电势差 Ucb＝3 V B．a 点的电势高于 c 点的电势 C．负点电荷由 b 点移到 a 点的过程中，电势能增加 D．该电场的场强为 1 V/m 答案　BD 解 析 　 Uac ＝Wac q ＝ －1.2 × 10－5 －2 × 10－6 V ＝ 6 V ， a 点 的 电 势 高 于 c 点 的 电 势 ， Ucb ＝Wcb q ＝ 6 × 10－6 －2 × 10－6 V＝－3 V，A 错误，B 正确；U ba＝－Uab＝－(U ac＋Ucb)＝－3 V，所以 W ba ＝qUba>0，电场力做正功，电势能减少，C 错误；因为 U ac＝6 V，U cb＝－3 V，所以 b 与 ac 的中点等电势，即 bd 连线是一条等势线，电场强度的方向沿 ac 连线由 a 指向 c， 由 E＝Uac dac ， dac＝2×2 3cos 30° m＝6 m，代入解得 E＝1 V/m，D 正确． 变式 2 　(多选)(2017·苏锡常镇四市调研)如图 6 所示，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动， 在电场力和重力的作用下，其运动轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直 线对称．由此可判断出(　　) 图 6 A．电场中 Q 点的电势比 P 点的高 B．油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C．油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的小 D．油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 答案　BC 解析　根据油滴运动轨迹的弯曲方向可知，油滴所受合力一定指向上方，同时因轨迹关于 P 点对称，则可说明油滴所受电场力应竖直向上，油滴带正电，故说明电场方向竖直向上，则 可判断 Q 点的电势比 P 点低，故 A 错误；以油滴经 P 点运动到 Q 点为例，油滴由 P 到 Q 过 程，合外力做正功，故油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大，故 B 正确；因油滴所受电场力竖 直向上，故油滴由 P 到 Q 的过程中，电场力做正功，故电势能减小，油滴在 Q 点的电势能 比它在 P 点的小，故 C 正确；因受力为恒力，油滴在 P、Q 两点加速度大小相等，故 D 错 误． 命题点三　电场线、等势面及运动轨迹问题 1．等势线总是和电场线垂直．已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场 线． 2．在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是： (1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往 只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的 方向． (2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能 的变化情况或是等势面的电势高低． 例 3 　(多选)如图 7 所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线， 虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在 A、B 两点的加速度大小分别为 aA、aB，电势能分别为 EpA、EpB.下列说法正确的是(　　) 图 7 A．电子一定从 A 向 B 运动 B．若 aA>aB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷 C．无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAaB，说明电子在 A 点受到的电场力较大，A 点的电场强度较大， 根据点电荷的电场分布可知，靠近 M 端为场源电荷的位置，应为正电荷，故 B 正确；无论 Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势 φA>φB，电子电势能 Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定 有 EpAEb， 则 Fa>Fb，再结合牛顿第二定律可知 α 粒子在 a 点的加速度一定大于在 b 点的加速度，D 项 正确． 1．(2018·淮阴中学模拟)电场中某个面上所有点的电势都相等，但电场强度都不同，这个面可 能是(　　) A．等量同种电荷的中垂面 B．等量异种电荷的中垂面 C．以孤立点电荷为球心的某一球面 D．匀强电场中的某一等势面 答案　C 解析　等量同种电荷的中垂面上各点电场强度与电势均不全部相同，故 A 错误；等量异种电 荷的中垂面是个等势面，但以两电荷连线为对称线的中垂面上的点的电场强度都相同，故 B 错误；以孤立点电荷为球心的某一球面上的所有点的电势都相等，但电场强度都不同，故 C 正确；匀强电场中的某一等势面上的电场强度都相同，故 D 错误． 2.如图 1 所示，匀强电场场强 E＝100 V/m，A、B 两点相距 L＝10 cm，A、B 连线与电场线夹 角为 60°，则 UBA 的值为(　　) 图 1 A．－10 V B．10 V C．－5 V D．－53 V 答案　C 解析　由题图可知，B、A 两点沿电场方向的距离 d＝Lcos 60°，B、A 两点间的电势差 UBA＝－ Ed＝－ELcos 60°＝－100 V/m×0.1 m×cos 60°＝－5 V，C 正确． 3．(2017·南通市第一次调研)如图 2 所示，在 O 点放置点电荷－q，电荷周围 A、B 两点到 O 点的距离分别为 rA、rB，rA＜rB，A、B 两点电场强度大小分别为 EA、EB，电势分别为 φA、 φB，则(　　) 图 2 A．EA＞EB B．EA＝EB C．φA＞φB D．φA＝φB 答案　A 解析　根据 E＝kQ r2，且 A、B 两点到点电荷的距离 rA＜rB，则 EA 一定大于 EB，因为沿电场线 方向电势逐渐降低，且点电荷为负电荷，则 φA＜φB，故 A 正确，B、C、D 错误． 4．(多选)(2017·徐州市考前模拟)如图 3 所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为一根光 滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a、b、c 三点所在直线平行于两点电荷的连线， 且 a 与 c 关于 MN 对称，b 点位于 MN 上，d 点位于两电荷的连线上．下列说法正确的是(　　) 图 3 A．b 点场强小于 d 点场强 B．b 点电势低于 d 点电势 C．试探电荷＋q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能 D．套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动 答案　ABD 解析　在两等量异号点电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号点电荷连线的中垂 线上，中间点电场强度最大；所以 b 点场强小于 d 点场强，选项 A 正确；d 点更靠近正电荷， b 点电势低于 d 点电势，B 正确；因 a 点的电势高于 c 点的电势，故试探电荷＋q 在 a 点的电 势能大于在 c 点的电势能，选项 C 错误；套在细杆上的带电小环所受电场力垂直于杆，竖直 方向只受重力，由静止释放后小环将做匀加速直线运动，D 正确． 5.(2017·如皋市调研)如图 4 所示，在带正电的小球右侧放一金属导体，a、c 为导体表面上的 两点，b 为导体内部的点，下列说法正确的是(　　) 图 4 A．导体内部 b 点电场强度为零 B．感应电荷在 b 点的电场强度为零 C．导体上 a 点电势高于 c 点电势 D．用导线连接 a、c 两点，感应电荷会中和 答案　A 解析　根据处于静电平衡状态的导体内部场强处处为 0，可知导体内部 b 点电场强度为零， 故 A 正确；b 点的合场强为 0，感应电荷在 b 点的场强和带正电小球在 b 点的场强大小相等， 方向相反，故 B 错误；处于静电平衡状态的导体是等势体，导体的表面是等势面，故 a、c 两点电势相等，如果用导线连接 a、c，电荷不再移动，感应电荷不会中和，故 C、D 错 误． 6．(2017·南京市、盐城市二模)如图 5 所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板 MN 上铺一薄层中药材，针状电极 O 和平板电极 MN 接高压直流电源，其间产生较强的电 场．水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在 电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干 燥．图中虚线 ABCD 是某一水分子从 A 处由静止开始的运动轨迹．下列说法正确的是(　　) 图 5 A．A 处的电场强度大于 D 处 B．B 处的电势高于 C 处 C．水分子做匀变速运动 D．水分子由 A 运动到 C 的过程中电势能减少 答案　D 解析　根据电场线的疏密，可知 A 处的电场强度小于 D 处，故 A 错误；根据沿电场线方向 电势降低，B 处的电势低于 C 处，故 B 错误；电场力大小变化，水分子做变加速运动，C 错 误；水分子由 A 运动到 C 的过程中电场力做正功，电势能减少，D 正确． 7．(多选)(2017·扬州中学 12 月月考)如图 6 所示，绝缘轻杆两端固定带电小球 A 和 B，轻杆 处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时杆与电场线垂直，将杆右 移的同时顺时针转过 90°，发现 A、B 两球电势能之和不变．根据图中给出的位置关系，下列 说法正确的是(　　) 图 6 A．A 一定带正电，B 一定带负电 B．A、B 两球带电荷量的绝对值之比 qA∶qB＝1∶2 C．A 球电势能一定增加 D．电场力对 A 球和 B 球都要做功 答案　BD 解析　电场力对系统做功为零，因此 A、B 电性一定相反，A 可能带正电，也可能带负电， 故 A 错误；电场力对 A、B 做功大小相等、方向相反，所以有 EqB×L＝EqA×2L，因此 qA∶qB ＝1∶2，故 B、D 正确；A 的电性不确定，无法判断其电势能的变化，故 C 错误． 8．(多选)(2017·盐城中学月考)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线上有 A、B、C 三点，如图 7 甲所示，一个电荷量的绝对值为 2 C、质量为 1 kg 的小物块从 C 点静 止释放，其运动的 v－t 图象如图乙所示，其中 B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中 标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　) 图 7 A．小物块一定带正电 B．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强 E＝1 V/m C．由 C 到 A 的过程中物块的电势能先减小后变大 D．A、B 两点间的电势差 UAB＝5 V 答案　AB 9．(多选)(2018·仪征中学模拟)真空中存在一点电荷产生的电场，其中 a、b 两点的电场强度 方向如图 8 所示，a 点的电场方向与 ab 连线成 60°角，b 点的电场方向与 ab 连线成 30°角．另 一带正电粒子以某初速度只在电场力作用下由 a 运动到 b.以下说法正确的是(　　) 图 8 A．a、b 两点的电场强度 Ea＝3Eb B．a、b 两点的电势 φa＜φb C．带正电粒子在 a、b 两点的动能 Eka＞Ekb D．带正电粒子在 a、b 两点的电势能 Epa＞Epb 答案　AD 解析　a 点到 O 点的距离 ra＝Labcos 60°＝1 2Lab，b 点到 O 点距离 rb＝Labcos 30°＝ 3 2 Lab，根 据点电荷的场强公式 E＝kQ r2 ，可得：Ea Eb＝rb2 ra2＝ ( 3 2 )2 (1 2 )2 ＝3 1，故 Ea＝3Eb，故 A 正确；在正电荷 的周围越靠近场源电荷电势越高，故有 φa＞φb，故 B 错误；a 点的电势高，带正电粒子在电 势高处的电势能大，且其动能与电势能之和保持不变，所以带正电粒子在 a、b 两点的动能 Eka ＜Ekb，Epa＞Epb，故 C 错误，D 正确． 10．(2017·南通市第二次调研)实验表明，地球表面上方的电场强度不为零，且方向竖直向下， 说明地球表面有净负电荷．设地球表面净负电荷均匀分布，且电荷量绝对值为 Q，已知地球 半径为 R，静电力常量为 k，选地面电势为零，则与学校高度为 h 的教学楼顶等高处的电势 为(　　) A．－ kQh (R＋h)2 B. kQh R＋h C．－kQh R D. kQh (R＋h)2 答案　D 解析　地球表面电荷在地面上方 h 处的场强 E＝k Q (R＋h)2 ，因为距离地面 h，且 h 约为几十米， 电场强度变化不大，认为是匀强电场，有：U＝Ed＝k Q (R＋h)2·h＝ kQh (R＋h)2 ，地面电势为 0，故 地面上方 h 处的电势为：φ＝ kQh (R＋h)2 ，故 D 正确，A、B、C 错误． 11．(多选)(2017·泰州二中模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正向运动，其电势 能 Ep 随位移 x 变化的关系如图 9 所示，其中 0～x2 段是关于直线 x＝x1 对称的曲线，x2～x3 段 是直线，则下列说法正确的是(　　) 图 9 A．x1 处电场强度大小为零 B．x2～x3 段的电场强度大小、方向均不变，为一定值 C．粒子在 0～x2 段做匀变速运动，x2～x3 段做匀速直线运动 D．0 与 x2 处电势 φ0、φ2 的关系为 φ0＝φ2 答案　ABD 解析　根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E＝Δφ Δx，得 E＝1 q·ΔEp Δx ，由 数学知识可知 Ep－x 图象切线的斜率等于ΔEp Δx ，x1 处切线斜率为零，则 x1 处电场强度为零， 故 A 正确；由题图看出在 0～x1 段图象切线的斜率不断减小，由 A 中知场强减小，粒子所 受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2 段图象切线的斜率不断增大，场强 增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3 段斜率不变，场强不变，即电场强 度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故 B 正 确，C 错误；0 与 x2 处电势能相等，根据 Ep＝qφ 可知 0 与 x2 处电势 φ0、φ2 的关系为 φ0＝ φ2，故 D 正确． 12．(2018·徐州市二模)如图 10 所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO 是电场中的某条电场线， 方向水平向右，长直光滑绝缘细杆 CD 沿该电场线放置．质量为 m1、电荷量为＋q1 的 A 球和 质量为 m2、电荷量为＋q2 的 B 球穿过细杆(均可视为点电荷)．t＝0 时 A 在 O 点以速度 v0 向 左做匀速运动，同时 B 在 O 点右侧某处以速度 v1 也向左运动，且 v1＞v0.t＝t0 时 B 到达 O 点 (未进入非匀强电场区域)，A 运动到 P 点，此时两电荷间距离最小．静电力常量为 k. 图 10 (1)求 0～t0 时间内 A 对 B 球做的功； (2)求杆所在直线上场强的最大值； (3)某同学计算出 0～t0 时间内 A 对 B 球做的功 W1 后，用下列方法计算非匀强电场 PO 两点间 电势差： 设 0～t0 时间内 B 对 A 球做的功为 W2，非匀强电场对 A 做的功为 W3 根据动能定理 W2＋W3＝0 又因为 W2＝－W1 PO 两点间电势差 U＝W3 q1 ＝W1 q1 请分析上述解法是否正确，并说明理由． 答案　见解析 解析　(1)B 球运动过程中只受 A 球对它的库仑力作用，当它运动到 O 点时速度跟 A 球相同 为 v0. 此时两电荷间距最小，由动能定理得库仑力做的功为 W＝1 2mv02－1 2mv12 (2)因为 A 球始终做匀速运动时，t0 时间内运动的位移 x=v0t0 此时的库仑力 F＝kq1q2 x2 ＝kq1q2 v02t02 因为 A 球始终做匀速运动，所以非匀强电场对它的作用力与 B 球对它的库仑力是一对平衡 力．当 B 球到达 O 点时，两带电小球间的距离最小，库仑力最大．因此，电场对 A 的作用力 也最大，电场强度也最大． E＝F q1＝ kq2 v02t02. (3)该同学的解法是错误的． 因为 B 球向 A 球靠近的过程中，虽然它们的作用力大小相等，但它们运动的位移不等，所以 它们之间的相互作用力所做的功 W1、W2 的大小不相等，即 W2＝－W1 是错误的．