2021版高考物理一轮复习考点集训二十一第3节机械能守恒定律含解析

2021版高考物理一轮复习考点集训二十一第3节机械能守恒定律含解析

1 考点集训(二十一) 第 3 节 机械能守恒定律 A 组 1．蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数 较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板．如图所示，小明正 在玩蹦蹦杆．在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势 能的变化情况是( ) A．重力势能减小，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减小 C．重力势能减小，弹性势能减小 D．重力势能不变，弹性势能增大 [解析] 在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小明的重力势能 减少．弹簧的形变量增大，其弹性势能增加． [答案] A 2．(多选)如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑， 在物体下滑过程中，下列说法正确的是( ) A．物体的重力势能减少，动能增加 B．斜面的机械能不变 C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D．物体和斜面组成的系统机械能守恒 [解析] 物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速 运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合 速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于 90°，所以物体克服相互作用力做功，物体的机 械能减少，但动能增加，重力势能减少，故 A 项正确，B、C 项错误．对物体与斜面组成的 系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D 项正确． [答案] AD 3．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为 m 的跳水运动员进入水 中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F，那么在他减速下降高度为 h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( ) A．他的动能减少了 Fh B．他的重力势能增加了 mgh 2 C．他的机械能减少了(F－mg)h D．他的机械能减少了 Fh [解析] 由动能定理，ΔEk＝mgh－Fh，动能减少了 Fh－mgh，A 选项不正确；他的重力 势能减少了 mgh，B 选项错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh，C 选项错误，D 选项正确． [答案] D 4．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度时撤去恒力，若以 地面作为重力势能的零参考平面，不计空气阻力．则在整个过程中，物体的机械能随时间变 化关系是( ) [解析] 设在恒力作用下的加速度为 a，则机械能增量 E＝Fh＝F·1 2 at2，知机械能随时 间不是线性增加，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变，选 C. [答案] C 5．如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过一光滑的定滑轮，两端各系一个物块 A 和 B(可 视为质点)，物块 A 静止在水平地面上．把物块 B 拉到水平位置(轻绳拉直)后由静止释放， 当物块 B 摆到竖直位置时，物块 A 刚要离开地面，不计空气阻力．则物块 A 和物块 B 的质量 关系是( ) A．mA＝mB B．mA＝2mB C．mA＝3mB D．mA＝6mB [解析] 对 B 分析，下落过程机械能守恒，则有：mBgR＝1 2 mBv2，在竖直位置时有：T－mBg ＝mB v2 R ，联立解得：T＝3mBg；此时 A 刚要离开地面，则有 T＝mAg，所以 mA＝3mB，C 正确． [答案] C 6．(多选)如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角θ＝30°.质量均 为 1 kg 的 A、B 两物体用轻质弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为 5 N/cm，质量为 2 kg 的 物体 C 用细线通过光滑的轻质滑轮与物体 B 连接．开始时 A、B 均静止在斜面上，A 紧靠在 挡板处．用手托住 C，使细线刚好被拉直．现把手拿开，让 C 由静止开始运动，从 C 开始运 动到 A 刚要离开挡板的过程中，下列说法不正确的是(g 取 10 m/s2)( ) 3 A．初状态弹簧的压缩量为 1 cm B．末状态弹簧的压缩量为 1 cm C．物体 B、C 与地球组成的系统机械能守恒 D．物体 C 克服绳的拉力所做的功为 0.2 J [解析] 开始弹簧压缩量 x1＝mBgsin 30° k ＝1 cm，末状态弹簧拉伸量 x2＝mAgsin 30° k ＝ 1 cm，A 对，B 错；该过程中，弹簧对 B、C 系统先做正功，后做负功，故 B、C 系统机械能 不守恒，C 错；初末状态弹性势能相同，对 B、C 系统，由动能定理，mCg(x1＋x2)－mBg(x1＋ x2)sin 30°＝1 2 (mB＋mC)v2；对 C，由动能定理，mCg(x1＋x2)－WT＝1 2 mCv2，可解得：WT＝0.2 J， D 对． [答案] BC 7．(多选)如图所示，一个质量为 m1 的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条 跨过定滑轮的轻绳与质量为 m2 的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为 d，重力加速度为 g， 现将小球从与定滑轮等高的 A 处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为 3 4 d 时(图中 B 处)， 下列说法正确的是( ) A．小球的速度与重物上升的速度大小之比为 5∶4 B．小球的速度与重物上升的速度大小之比为 5∶3 C．小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量 D．小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量 [解析] 根据绳系连接体的特点是沿绳的速度相等，故分解 B 的速度沿绳方向和垂直绳 方向有：v 球 cos θ＝v 绳＝v 物，而 cos θ＝ 3 4 d 3 4 d 2 ＋d2 ＝3 5 ，故v 球 v 物 ＝5 3 ，A 不符合题意，B 符合题意；根据球和物体组成的系统，一对绳的拉力做功之和为零，则系统只有两物体的重 力做功，系统的机械能守恒，小球的机械能有部分转移给重物，C 不符合题意，D 符合题意． [答案] BD 8．(多选)如图所示是固定在桌面上的木块，abcd 为光滑圆轨道的一部分，圆轨道的半 径为 R，a 为轨道的最高点，de 面水平且与圆心等高．将质量为 m 的小球在 d 点正上方 h 高 处释放，小球自由下落到 d 处切入轨道运动，则( ) A．要使小球通过 a 点的条件是 h≥1.5R B．在 h 一定的条件下，释放小球后小球能否到 a 点，与小球质量有关 4 C．改变 h 的大小，就可使小球在通过 a 点后可能落回轨道之内，也可能落在 de 面上 D．无论怎样改变 h 的大小，都不可能使小球在通过 a 点后又落回轨道内 [解析] 小球通过 a 点时的最小速度为 v，依 mg≤mv2 R ， ∴v2≥Rg， 又依机械能守恒，mgh＝mgR＋1 2 mv2，∴h≥1.5R，A 对． 上式知，h 与 m 无关，B 错；若小球能通过 a 点，必然有 v2≥Rg，若刚好落到 d 点，则 有 R＝vt，h′＝1 2 gt2，h′≤R 2 ， ∴不可能落回轨道内，C 错，D 对． [答案] AD B 组 9．(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架．在 A 处固定质量为 2m 的小球，B 处固定质量为 m 的小球，支架悬挂在 O 点，可绕过 O 点并与支架所在平面相垂 直的固定轴转动，开始时 OB 与地面相垂直，放手后开始运动．在不计任何阻力的情况下， 下列说法正确的是( ) A．A 球到达最低点时速度为零 B．A 球机械能减少量等于 B 球机械能增加量 C．B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A 球开始运动的高度 D．当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度 [解析] 因 A 处小球质量大，且 A 处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释 放后支架就会向左摆动，摆动过程只有小球受的重力做功，势能转化成动能，系统的机械能 守恒，选项 B、D 正确．设支架的边长为 L，若以初始状态 B 球所在平面为零势面，则总的 机械能为 mgL，当 A 球在最低点时 B 球的势能为 mgL 2 ，另外 mg L 2 的能量为 A、B 球所共有的动 能，因此 B 球还要继续上升．但在整个过程中系统机械能守恒，则 A 球机械能减少量等于 B 球机械能增加量，故 B、C、D 项均正确． [答案] BCD 10．(多选)如图所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜 面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现 用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜 面平行．已知 A 的质量为 4m，B、C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦 不计，开始时整个系统处于静止状态．释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开地 面．下列说法正确的是( ) 5 A．C 刚离开地面时，B 的加速度最大 B．A 获得最大速度为 2g m 5k C．斜面倾角α＝30° D．从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中，A、B 两小球组成的系统机械能守恒 [解析] C 刚离开地面时，A 的速度最大，此时 B 的速度也是最大的，则 B 球的加速度为 零，故 A 错误；C 刚离开地面时，对 C 有：kx2＝mg，此时 B 有最大速度，即 aB＝aA＝0，对 B 有：T－kx2－mg＝0，对 A 有：4mgsin α－T＝0，以上方程联立可解得：sin α＝0.5，α ＝30°，故 C 正确；初始系统静止，且线上无拉力，对 B 有：kx1＝mg，由上问知 x1＝x2＝mg k ， 则从释放至 C 刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中 A、B、C 组成的系统机械 能守恒，即：4mg(x1＋x2)sin α＝mg(x1＋x2)＋1 2 (4m＋m)v2 Am，以上方程联立可解得：A 球获 得最大速度为 vAm＝2g m 5k ，故 B 正确；从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中，A、B 两小球 组成的系统由于弹簧的弹力对系统做功，则系统的机械能不守恒，选项 D 错误． [答案] BC 11．滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从 A 点水 平离开 h＝0.8 m 高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从 B 点沿圆弧切线进入竖直 光滑圆弧轨道，然后经 C 点沿固定斜面向上运动至最高点 D.圆弧轨道的半径为 1 m，B、C 为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ＝106°，斜面与圆弧相切于 C 点．已知 滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝1 3 ，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空 气阻力，运动员(连同滑板)质量为 50 kg，可视为质点．试求： (1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度 v0； (2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最底点对轨道压力的大小； (3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离． [解析] (1)运动员离开平台后从 A 至 B 的过程中，在竖直方向有：v2 y＝2gh ① 在 B 点有：vy＝v0tan θ 2 ② 由①②得：v0＝3 m/s ③ (2)运动员在圆弧轨道做圆周运动，由牛顿第二定律可得 N－mg＝mv2 R ④ 由机械能守恒得 1 2 mv2 0＋mg[h＋R(1－cos 53°)]＝1 2 mv2 ⑤ 联立③④⑤解得 N＝2 150 N. (3)运动员从 A 至 C 过程有：mgh＝1 2 mv2 C－1 2 mv2 0 ⑥ 运动员从 C 至 D 过程有： 6 mgLsin θ 2 ＋μmgLcos θ 2 ＝1 2 mv2 C ⑦ 由③⑥⑦解得：L＝1.25 m. 12．如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下部 AB 是一长为 2R 的竖直细管，上 部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管管口，C 处切线水平，AB 管内有原长为 R、下端固定 的轻质弹簧，在弹簧上端放置一粒质量为 m、可视为质点的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼饵 弹射出去．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R 后锁定，此时弹簧的弹性势能为 8mgR(g 为重力加速度)，不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，重力加速度为 g，求： (1)鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1； (2)鱼饵到达管口 C 时对管子的作用力大小和方向； (3)已知地面比水面高出 1.5R，若竖直细管的长度可以调节，圆弧弯道管 BC 可随竖直 细管一起升降，求鱼饵到达水面的落点与 AB 所在竖直线 OO′之间的最大距离 Lmax. [解析] (1)鱼饵到达管口 C 的过程中，机械能守恒，有： 8mgR＝2.5mgR＋1 2 mv2 1 解得：v1＝ 11gR (2)设在 C 处管子对鱼饵的作用力向下，大小为 FN，由牛顿第二定律可得： mg＋FN＝mv2 1 R 解得：FN＝10mg 根椐牛顿第三定律可得鱼饵对管子的作用力为 10mg，方向竖直向上． (3)设 AB 长度为 h，对应平抛水平距离为 x，由机械能守恒定律可得： 8mgR＝mg(R＋h－0.5R)＋1 2 mv2 2 鱼饵从管口 C 做平抛运动，则 水平方向：x＝v2t 竖直方向：2.5R＋h＝1 2 gt2 联立解得：x＝2 (7.5R－h)(2.5R＋h) 当 h＝2.5R 时，x 有最大值为 xm＝10R 则 Lm＝xm＋R＝11R