- 2021-05-24 发布 |
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文档介绍
【物理】2019届一轮复习人教版动力学图像、临界极值问题学案
专题十五 动力学图像、临界极值问题（精讲） 一、动力学图像问题 物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点。 1．常见的图象有：v－t图象，a－t图象，F －t图象，F－x图象，F －a图象等。图象的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能。 2．图象间的联系：加速度是联系v －t图象与F－t图象的桥梁。 3．图象的应用 （1）已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。 （2）已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。 （3）通过图象对物体的受力与运动情况进行分析。 4．解题策略 （1）看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始。理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点的物理意义。 （2）判断物体的运动情况或受力情况，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 数图结合解决动力学问题 5．解决图象问题的关键有： （1）分清图象的横、纵坐标所代表的物理量及单位，并且注意坐标原点是否从零开始，明确其物理 意义。 （2）明确图线斜率的物理意义，如v－t图线的斜率表示加速度，注意图线中一些特殊点所表示的物理 意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 （3）明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合，并结合斜率、特殊点等的物理意义，确定能从图象中反馈出来哪些有用信息(如v－t图线所围面积表示位移等)并结合牛顿运动定律求解． 6．分析图象问题时常见的误区 （1）没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。 （2）不注意坐标原点是否从零开始。 （3）不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。 （4）忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。 7．解决图像综合问题的三点提醒 （1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 （2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 （3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。 题型一 与牛顿运动定律相关的v－t图象 【题1】以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，右列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是 【答案】D 【题2】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图a所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v−t图线如图b所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求： （1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； （2）木板的最小长度； （3）木板右端离墙壁的最终距离。 【答案】（1）μ1＝0.1 μ2＝0.4（2）6 m（3）6.5 m 小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2＝ m/s2＝4 m/s2。 根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4 木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s 其逆运动则为匀加速直线运动可得x＝vt＋a1t2解得a1＝1 m/s2 对小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：μ1（m＋15m）g＝（m＋15m）a1，即 μ1g＝a1解得μ1＝0.1 （2）碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有 μ1（m＋15m）g＋μ2mg＝15ma3可得a3＝ m/s2 对小物块，加速度大小为a2＝4 m/s2 由于a2＞a3，所以小物块速度先减小到0，所用时间为t1＝1 s 过程中，木板向左运动的位移为x1＝vt1－a3t＝ m, 末速度v1＝ m/s 小物块向右运动的位移x2＝t1＝2 m此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4 m/s2 木板继续减速，加速度大小仍为a3＝ m/s2假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2 解得t2＝0.5 s此过程中，木板向左运动的位移x3＝v1t2－a3t＝ m， 末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s 小物块向左运动的位移x4＝a2t＝0.5 m 此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大，Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m 小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m （3）最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1 m/s2 向左运动的位移为x5＝＝2 m所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m。 【题3】2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图甲为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图乙所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则 A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10 B．在0.4 s 2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g D．在0.4 s 2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 【答案】C 【题4】（多选）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v─t图线如图所示，则下列说法正确的是 A．在0 t1时间内，外力F大小不断增大 B．在t1时刻，外力F为零 C．在t1 t2时间内，外力F大小可能不断减小 D．在t1 t2时间内，外力F大小可能先减小后增大 【答案】CD 题型二 与牛顿运动定律相关的F－x图象问题 【题5】如图甲，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连，这个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动（如图乙），研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点，则右面图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的是 【答案】A 【解析】初始状态弹簧被压缩，弹簧对A的弹力平衡着A所受的重力，设弹簧压缩长度为x0，末状态弹簧被拉长，由于B刚离开地面，弹簧对B的弹力平衡着B所受的重力，由于A、B所受重力相等，故弹簧伸长量也为x0。初始状态A处于平衡状态，则kx0＝mg，当木块A的位移为x时，弹簧向上的弹力的减少量为kx，外力F减去弹力的减少量为系统的合外力，故F－kx＝ma，则得到F＝kx＋ma，可见F与x是线性关系，当x＝0时，ma＞0。 【反思】根据胡克定律F＝kx得k＝＝，即弹簧弹力的变化量和形变量的变化量成正比。弹簧弹力随位移的变化而做线性变化，A做匀加速直线运动，因此作用力F也随位移的变化而做线性变化。 【题6】如图，水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于平衡状态。现用一竖直向下的力压物体A，使A竖直向下做匀加速直线运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内。右面关于所加力F的大小和运动距离x之间关系图象正确的是 【答案】D 题型三 与牛顿运动定律相关的F－t或a －t、F－a图象及和v－t图象的综合应用 【题7】（多选）如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是 A．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N B．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零 C．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左 D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m 【答案】AD 【解析】设t时刻A、B分离，分离之前A、B物体共同运动，加速度为a，则a＝＝1.2 m/s2，分离时：F2－F＝mBa，F2＝F＋mBa＝2.7 N，由F2＝kt＝t可得t＝×2.7 N＝3 s，它们运动的位移x＝at2＝5.4 m，则D正确；当t＝2 s时，F2＝1.8 N，F2＋F′＝mBa，F′＝mBa－F2＝0.6 N，A正确，B错误；当t＝2.5 s时，F2＝2.25 N，F2＋F″＝mBa，F″＝mBa－F2＝0.15 N＞0，故t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向右，C错误。 【反思】分析图象问题时（1）看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。（2）注意坐标原点是否从零开始。（3）清楚图线的交点、斜率、面积等的物理意义。（4）对物体的受力情况和运动情况的分析。 【题8】（多选）用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a 随外力F变化的图象如图所示，g＝10 m/s2，则可以计算出 A．物体与水平面间的最大静摩擦力 B．F为14 N时物体的速度 C．物体与水平面间的动摩擦因数 D．物体的质量 【答案】ACD 【题9】（多选）一兴趣小组做了一次实验,实验时让某同学从桌子上跳下，自由下落H后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了h后停住,利用传感器和计算机显示该同学受到地面的支持力F随时间变化的图象如图所示。根据图象提供的信息，以下判断正确的是 A．在0至t2时间内该同学处于失重状态 B．t2时刻该同学的加速度为零 C．t3时刻该同学的速度达到最大 D．在t3至t4时间内该同学处于超重状态 【答案】ABD 【解析】在0到t2时间内，支持力的大小小于重力，加速度方向向下，所以该同学处于失重状态，A正确；在t2时刻，支持力的大小等于重力，加速度为0，速度达到最大，B正确，C错误；在t3到t4时间内，支持力的大小大于重力，加速度方向向上，所以该同学处于超重状态，D正确。答案ABD 【题10】（多选）如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ 的关系，将某一物体每次以不变的初速度v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象求出 A．物体的初速率v0＝3 m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75 C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin＝1.44 m D．当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后静止 【答案】BCD 二、动力学中的临界极值问题 1．概念 当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态，这是某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件。用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。 2．临界或极值条件的标志 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点； （2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 （3）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就对应临界状态。 （4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 3．解答临界问题的三种方法 极限分析法、假设分析法和数学极值法。 方法一 极限分析法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的。 【题11】如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为FT1和FT2，已知下列四个关于FT1的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是 A．FT1＝ B．FT1＝ C．FT1＝ D．FT1＝ 【答案】C 方法二 假设分析法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。 【题12】如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则 A．当拉力F＜12 N时，物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动 C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动 【答案】D 方法三 数学极值法：将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件。 【题13】如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用沿与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝6.5 N，玩具的质量m＝1 kg，经过时间t＝2.0 s。玩具移动了距离x＝2 m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下。取g＝10 m/s2，求： （1）玩具与地面间的动摩擦因数； （2）松开手后玩具还能运动多远？ （3）幼儿要拉动玩具，拉力F与水平面夹角多大时，最省力？ 【答案】（1）（2）1.04 m（3）30°时，拉力最小，最省力 【解析】（1）玩具做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式可得x＝at2解得a＝ m/s2 对玩具，由牛顿第二定律得Fsin 30°－μ（mg－Fcos 30°）＝ma解得μ＝ （2）松手时，玩具的速度v＝at＝2 m/s松手后，由牛顿第二定律得μmg＝ma′解得a′＝ m/s2由匀变速运动的速度位移公式得玩具的位移x′＝＝0.6 m≈1.04 m （3）设拉力与水平方向的夹角为θ，玩具要在水平面上运动，则Fcos θ－Ff＞0 Ff＝μFN 在竖直方向上，由平衡条件得FN＋Fsin θ＝mg解得F＞ cos θ＋μsin θ＝sin（60°＋θ）当θ＝30°时，拉力最小，最省力。 4．动力学中极值问题的临界条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。 （2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0。 （4）加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时。 【题14】如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是 A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 B．B和A刚分离时，它们的加速度为g C．弹簧的劲度系数等于 D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动 【答案】C 对A：kx－mg＝ma.即F＝kx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态， 由F＝mg，设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，又2mg＝kx0，h＝x0－x， 解以上各式得k＝，综上所述，只有C项正确。 【题15】（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则 A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 【答案】BCD 【解析】当0查看更多