强烈推荐-高考物理专题复习-磁场+综合测试题+选修3-5综合测试题+综合测试题

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强烈推荐-高考物理专题复习 磁场+综合测试题+选修 3-5 综合测试题+综合测试题 （特别推介） 高考物理专题复习――磁场(附参考答案) 一、磁场 磁体是通过磁场对铁一类物质发生作用的，磁场和电场一样，是物质存在的 另一种形式，是客观存在。小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。磁体周围 空间存在磁场；电流周围空间也存在磁场。 电流周围空间存在磁场，电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空 间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。 磁场存在于磁体、电流、运动电荷周围的空间。磁场是物质存在的一种形式。 磁场对磁体、电流都有磁力作用。 与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所 示为证明通电导线周围有磁场存在——奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用 实验。 1．地磁场 地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附 近，地磁的北极在地球的南极附近。 2．地磁体周围的磁场分布 与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。 3．指南针 放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。 4．磁偏角 地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有 一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。 说明： ①地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。 ②磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢变化。 ③地磁轴和地球自转轴的夹角约为 11°。 二、磁场的方向 在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。 规定： 在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。 确定磁场方向的方法是： 将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止 时，小磁针 N 极的指向即为该点的磁场方向。 磁体磁场： 可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。 电流磁场： 利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 三、磁感线 在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线，在这些曲线上，每一点的切线方向 都跟该点的磁场方向相同。 （1）磁感线上每一点切线方向跟该点磁场方向相同。 （2）磁感线特点 （1）磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感 线越疏的地方表示磁场越弱。 （2）磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向。 （3）磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外部由 N 极到 S 极， 在磁体内部由 S 极到 N 极。 以下各图分别为条形磁体、蹄形磁体、直线电流、环行电流的磁场 说明： ①磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线， 并不是客观存在于磁场中的真实曲线。 ②磁感线与电场线类似，在空间不能相交，不能相切，也不能中断。 四、几种常见磁场 1 通电直导线周围的磁场 （1）安培定则：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致， 弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向，这个规律也叫右手螺旋定则。 （2）磁感线分布如图所示： 说明： ①通电直导线周围的磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆，实际上电流磁 场应为空间图形。 ②直线电流的磁场无磁极。 ③磁场的强弱与距导线的距离有关，离导线越近磁场越强，离导线越远磁场 越弱。 ④图中的“×”号表示磁场方向垂直进入纸面，“·”表示磁场方向垂直离 开纸面。 2．环形电流的磁场 （1）安培定则：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指的 方向就是环形导线轴线上磁感线的方向。 （2）磁感线分布如图所示： （3）几种常用的磁感线不同画法。 说明： ①环形电流的磁场类似于条形磁铁的磁场，其两侧分别是 N 极和 S 极。 ②由于磁感线均为闭合曲线，所以环内、外磁感线条数相等，故环内磁场强， 环外磁场弱。 ③环形电流的磁场在微观上可看成无数根很短的直线电流的磁场的叠加。 3．通电螺线管的磁场 （1）安培定则：用右手握住螺线管，让弯曲时四指的方向跟电流方向一致， 大拇指所指的方向就是螺线管中心轴线上的磁感线方向。 （2）磁感线分布：如图所示。 （3）几种常用的磁感线不同的画法。 说明： ①通电螺线管的磁场分布：外部与条形磁铁外部的磁场分布情况相同，两端 分别为 N 极和 S 极。管内（边缘除外）是匀强磁场，磁场分布由 S 极指向 N 极。 ②环形电流宏观上其实就是只有一匝的通电螺线管，通电螺线管则是由许多 匝环形电流串联而成的。因此，通电螺线管的磁场也就是这些环形电流磁场的叠 加。 ③不管是磁体的磁场还是电流的磁场，其分布都是在立体空间的，要熟练掌 握其立体图、纵截面图、横横面图的画法及转换。 4．匀强磁场 （1）定义：在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相 同，这个区域内的磁场叫做匀强磁场。 （2）磁感线分布特点：间距相同的平行直线。 （3）产生：距离很近的两个异名磁极之间的磁场除边缘部分外可以认为是 匀强磁场；相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场也是 匀强磁场，如图所示： 五、磁感应强度 1、磁感应强度 为了表征磁场的强弱和方向，我们引入一个新的物理量：磁感应强度。描述 磁场强弱和方向的物理量，用符号“B”表示。 通过精确的实验可以知道，当通电直导线在匀强磁场中与磁场方向垂直时， 受到磁场对它的力的作用。对于同一磁场，当电流加倍时，通电导线受到的磁场 力也加倍，这说明通电导线受到的磁场力与通过它的电流强度成正比。而当通电 导线长度加倍时，它受到的磁场力也加倍，这说明通电导线受到的磁场力与导线 长也成正比。对于磁场中某处来说，通电导线在该处受的磁场力 F 与通电电流强 度 I 与导线长度 L 乘积的比值是一个恒量，它与电流强度和导线长度的大小均无 关。在磁场中不同位置，这个比值可能各不相同，因此，这个比值反映了磁场的 强弱。 （1）磁感应强度的定义 电流元 ①定义：物理学中把很短一段通电导线中的电流 I 与导线长度 L 的乘积 IL 叫做电流元。 ②理解：孤立的电流元是不存在的，因为要使导线中有电流，就必须把它连 到电源上。 （2）磁场对通电导线的作用力 ①内容：通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小与 I 和 L 的乘积成正比。 ②公式： 。 说明： ①B 为比例系数，与导线的长度和电流的大小都无关。 ②不同的磁场中，B 的值是不同的。 ③B 应为与电流垂直的值，即式子成立条件为：B 与 I 垂直。 磁感应强度 定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的安培力的作用 F，跟 电流 I 和导线长度 L 的乘积 IL 的比值，叫做通电直导线所在处的磁场的磁感应 强度。 公式：B=F / IL。 （2）磁感应强度的单位 在国际单位制中，B 的单位是特斯拉（T），由 B 的定义式可知： 1 特（T）= （3）磁感应强度的方向 磁感应强度是矢量，不仅有大小，而且有方向，其方向即为该处磁场方向。 小磁针静止时 N 极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，简称为磁场的方 向。 B 是矢量，其方向就是磁场方向，即小磁针静止时 N 极所指的方向。 2、磁通量 磁感线和电场线一样也是一种形象描述磁场强度大小和方向分布的假想的 线，磁感线上各点的切线方向即该点的磁感应强度方向，磁感线的密疏，反映磁 感应强度的大小。为了定量地确定磁感线的条数跟磁感应强度大小的关系，规定： 在垂直磁场方向每平方米面积的磁感线的条数与该处的磁感应强度大小（单位是 特）数值相同。这里应注意的是一般画磁感线可以按上述规定的任意数来画图， 这种画法只能帮助我们了解磁感应强度大小；方向的分布，不能通过每平方米的 磁感线数来得出磁感应强度的数值。 （1）磁通量的定义 穿过某一面积的磁感线的条数，叫做穿过这个面积的磁通量，用符号φ表示。 物理意义：穿过某一面的磁感线条数。 （2）磁通量与磁感应强度的关系 按前面的规定，穿过垂直磁场方向单位面积的磁感线条数，等于磁感应强度 B，所以在匀强磁场中，垂直于磁场方向的面积 S 上的磁通量φ=BS。 若平面 S 不跟磁场方向垂直，则应把 S 平面投影到垂直磁场方向上。 当平面 S 与磁场方向平行时，φ=0。 公式 （1）公式：Φ=BS。 （2）公式运用的条件： a．匀强磁场；b．磁感线与平面垂直。 （3）在匀强磁场 B 中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ=BS 中的 S 应为平 面在垂直于磁感线方向上的投影面积。 此时 ，式中 即为面积 S 在垂直于磁感线方向的投影，我 们称为“有效面积”。 （3）磁通量的单位 在国际单位中，磁通量的单位是韦伯（Wb），简称韦。磁通量是标量，只有 大小没有方向。 (4)磁通密度 磁感线越密的地方，穿过垂直单位面积的磁感线条数越多，反之越少，因此 穿过单位面积的磁通量——磁通密度，它反映了磁感应强度的大小，在数值上等 于磁感应强度的大小，B =Φ/S。 六、磁场对电流的作用 1．安培分子电流假说的内容 安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电 流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，分子的两侧相当于两个磁极。 2．安培假说对有关磁现象的解释 （1）磁化现象：一根软铁棒，在未被磁化时，内部各分子电流的取向杂乱 无章，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当软磁棒受到外界磁场的作用时， 各分子电流取向变得大致相同时，两端显示较强的磁性作用，形成磁极，软铁棒 就被磁化了。 （2）磁体的消磁：磁体的高温或猛烈敲击，即在激烈的热运动或机械运动 影响下，分子电流取向又变得杂乱无章，磁体磁性消失。 磁现象的电本质 磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由运动的电荷产生的。 说明： ①根据物质的微观结构理论，原子由原子核和核外电子组成，原子核带正电， 核外电子带负电，核外电子在库仑引力作用下绕核高速旋转，形成分子电流。在 安培生活的时代，由于人们对物质的微观结构尚不清楚，所以称为“假说”。但 是现在，“假设”已成为真理。 ②分子电流假说揭示了电和磁的本质联系，指出了磁性的起源：一切磁现象 都是由运动的电荷产生的。 安培力 通电导线在磁场中受到的力称为安培力。 3．安培力的方向——左手定则 （1）左手定则 伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把 手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指 方向即为安培力方向。 （2）安培力 F、磁感应强度 B、电流 I 三者的方向关系： ① ， ，即安培力垂直于电流和磁感线所在的平面，但 B 与 I 不一定垂直。 ②判断通电导线在磁场中所受安培力时，注意一定要用左手，并注意各方向 间的关系。 ③若已知 B、I 方向，则 方向确定；但若已知 B（或 I）和 方向，则 I （或 B）方向不确定。 4．电流间的作用规律 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 安培力大小的公式表述 （1）当 B 与 I 垂直时，F=BIL。 （2）当 B 与 I 成 角时， ， 是 B 与 I 的夹角。 推导过程：如图所示，将 B 分解为垂直电流的 和沿电流方向的 ，B 对 I 的作用可用 B1、B2 对电流的作用等效替代， 。 5．几点说明 （1）通电导线与磁场方向垂直时，F=BIL 最大；平行时最小，F=0。 （2）B 对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度。 （3）导线 L 所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式 仅适用于很短的通电导线（我们可以把这样的直线电流称为直线电流元）。 （4）式中的 L 为导线垂直磁场方向的有效长度。如图所示，半径为 r 的半 圆形导线与磁场 B 垂直放置，当导线中通以电流 I 时，导线的等效长度为 2 r， 故安培力 F=2BIr。 七、磁电式电流表 1.电流表的构造 磁电式电流表的构造如图所示。在蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁 芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈。铝框的转轴上装有 两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经 过这两个弹簧流入线圈。 2．电流表的工作原理 如图所示，设线圈所处位置的磁感应强度大小为 B，线圈长度为 L，宽为 d， 匝数为 n，当线圈中通有电流 I 时，安培力对转轴产生力矩： ，安培力的大小为：F=nBIL。故安培力的力矩大小为 M1=nBILd。 当线圈发生转动时，不论通过电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平 行，安培力的力矩不变。 当线圈转过 角时，这时指针偏角为 角，两弹簧产生阻碍线圈转动的扭转 力矩为 M2，对线圈，根据力矩平衡有 M1=M2。 设弹簧材料的扭转力矩与偏转角成正比，且为 M2=k 。 由 nBILd=k 得 。 其中 k、n、B、I、d 是一定的，因此有 。 由此可知：电流表的工作原理是指针的偏角 的值可以反映 I 值的大小，且 电流表刻度是均匀的，对应不同的 在刻度盘上标出相应的电流值，这样就可以 直接读取电流值了。 1 斜角为θ=30°的光滑导轨 AB，上端接入一电动势 E=3V、内阻不计的电源， 导轨间距为 L=10cm，将一个质量为 m=30g，电阻 R=0.5Ω的金属棒水平放置在导 轨上，若导轨周围存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，当闭合开关 S 后，金属棒 刚好静止在导轨上，如图所示，求导轨周围空间的磁场方向和磁感应强度的大小 是多少？ 解： 合上开关 S 后金属棒上有电流流过，由闭合电路欧姆定律 I= =6A 金属棒静止在导轨上，它受到重力 mg 和支持力 N 的作用，因导轨光滑，仅 此二力金属棒不可能平衡，它必需受到垂直于导轨平面的安培力作用才能平衡， 根据题意和左手定则判断出，磁场方向垂直轨面斜向下，金属棒受到磁场的安培 力沿斜面向上，如图所示。 由进一步受力分析得出，若金属棒平衡，则它受到的安培力 F 应与重力沿斜 面向下的分量 mgsinθ大小相等，方向相反。 F=mgsinθ 又因为 F=BIL，则可以解得 B=0.25T 2．如图所示，在两个倾角都为θ的光滑斜面上，各放一根相同的金属棒， 分别通有稳恒电流 I1 和 I2。在两通电金属棒所在空间存在匀强磁场，两磁场的 磁感应强度的大小相等，其中 B1 的方向竖直向上，B2 的方向垂直于斜面斜向上。 两金属棒处于平衡状态，则 I1∶I2 等于什么？ 3. 如图所示，长 60cm、质量为 10g 的金属棍 ab 两端用相同的弹簧悬挂起 来，放在匀强磁场中。磁感应强度为 B=0.4T，方向垂直纸面向里，求： （1）为使弹簧恰好不伸长，金属棍中通入的电流大小和方向 （2）当金属棍中通以 0.2A 的电流，方向自 a 向 b，金属棍下降 1mm；若电 流仍为 0.2A，但方向改为自 b 向 a，金属棍下降多少？（g 取 10m/s2） 4、如图 4 所示，环形金属轻弹簧线圈，套在条形磁铁中心位置，若将弹簧沿半 径向外拉，使其面积增大，则穿过弹簧线圈所包围面积的磁通量将（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定变化情况 答案：B 解析：图 5 为条形磁铁的磁场分布，由于磁场的磁感线是闭合的曲线，在磁 体内部是由 S 极指向 N 极，在磁体外部是由 N 极指向 S 极，且在磁体外的磁感线 分布在磁体四周很大的空间。穿过弹簧线圈的磁感线有磁体内部向上的，也有磁 体外部向下的，实际穿过弹簧线圈的磁通量是合磁通量，即向上的磁通量与向下 的磁通量之差，当弹簧线圈的面积增大后，穿过弹簧线圈向上的磁通量没有变化， 而向下的磁通量增大，所以合磁通量减小，故选 B。 5、如图 6 所示，矩形线圈 abcd 的面积 S＝1×10－2m2，其平面与磁场方向夹 角θ＝30°，此时穿过线圈的磁通量Φ1＝1×10－3Wb，求： (1)该匀强磁场的磁感应强度； (2)线圈以 ab 边为轴，cd 边向左上方由图示位置转过 60°角，求这时穿过 线圈磁通量Φ2，上述过程中磁通量变化了多少？ (3)若按（2）中转动方向，线圈从图示位置转过 180°角的过程中，磁通量 变化了多少？ 解析：首先沿着由 b 到 a 方向画出侧视图，如图 7 所示： (1)设匀强磁场磁感应强度为 B，由Φ=BSsin30°得： (2)线圈由图示位置转过 60°角时，其线圈平面与磁场方向垂直，此时穿过 线圈的磁通量为： Φ2＝BS＝0.2×1×10－2Wb＝2×10－3Wb 变化的磁通量为： ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(2×10－3－1×10－3)Wb＝1×10－3Wb (3)设线圈在初始位置时磁通量为正，为： Φ1＝1×10－3Wb 翻转 180°后，穿过线圈的磁通量为负，为： Φ3＝－1×10－3Wb 翻转 180°的过程中磁通量的变化量为： ΔΦ＝｜Φ3－Φ1｜＝2×10－3Wb 6、有一面积为 100cm2 的金属环，电阻为 0.1Ω，环中磁场变化规律如图 8 所示，且磁场方向垂直于环面向里，在 t1 到 t2 这段时间内，环中流过的电荷量 是多少？ 解析：因为Φ＝B·S，当 S 一定时，ΔΦ＝ΔB·S，由感应电动势为 由图象可知，在 t1 到 t2 这段时间内，ΔB＝0.1T，根据闭合电路欧姆定律和 电流的定义可得，流过环中的电荷量 q 为 7、如图 9 所示，竖直放置的长直导线通以恒定电流，有一矩形线框与导线 在同一平面内，在下列情况下线圈产生感应电流的是（ ） A.导线中电流变大 B.线框向右平动 C.线框向下平动 D.线框以 ab 边为轴转动 E.线框以直导线为轴转动 答案：ABD 解析：讨论是否产生感应电流，需分析通电导线周围的磁场分布情况，通电 导线周围的磁感线是一系列同心圆，且由内向外由密变疏，即越远离导线磁感线 越疏。 对 A 选项，因 I 增大而引起导线周围的磁场磁感应强度增大，故 A 正确。 对 B 选项，因离开直导线方向越远，磁感线分布越疏（如图乙所示），因此 线框向右平动时，穿过线框的磁通量变小，故 B 正确。 对 C 选项，由乙图可知线框向下平动时穿过线框的磁通量不变，故 C 错。 对 D 选项，可用一些特殊位置来分析，当线框在如图乙所示位置时，穿过线 框的磁通量很大，当线框转过 90°时，穿过线框的磁通量最小：Φ＝0，因此可 以判定线框以 ab 轴转动时磁通量一定变化，故 D 正确。 对 E 选项，先画出俯视图（如图丙），由图可看出线框绕直导线转动时，在 任何一个位置穿过线框的磁感线条数不变，因此无感应电流，故 E 错。 8、在做奥斯特实验时，下列操作中现象最明显的是（ ） A．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的延长线上 B．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的正下方 C．电流沿南北方向放置在磁针的正上方 D．电流沿东西方向放置在磁针的正上方 解析：将导线沿南北方向放置在地磁场中处于静止状态的磁针的正上方，通 电时磁针发生明显的偏转，是由于南北方向放置的电流的正下方的磁场恰好是东 西方向。 答案：C 总结升华：做本实验时，首先要考虑到地磁场的影响。若导线东西放置，小 磁针有可能不偏转，导致实验失败。 9、家用照明电路中的火线和零线是相互平行的，当用电器工作火线和零线都有 电流时，它们将（ ） A．相互吸引 B．一会儿吸引，一会儿排斥 C．相互排斥 D．彼 此不发生相互作用 解析：火线与零线虽然都连接用电器，且相互平行，但是当用电器正常工作 时，流过它们的电流方向相反，并且时刻相反。再根据电流产生磁场，磁场对电 流有作用力来判断，因通过火线和零线的电流方向总是相反的，根据平行导线中 通以同向电流时相互吸引，通以反向电流时相互排斥的结论可以得出 C 选项正 确。 答案：C 总结升华：解此题的关键：一是用电器正常工作时，通过火线和零线的电流 方向总是相反的；二是要掌握电流间相互作用的规律。 10、磁感应强度为矢量，它可以分解为几个分量。 （1）如果北半球某处地磁场的磁感应强度大小为 B，与水平方向的夹角为 ， 那么该处地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分量各为多大？ （2）如果地理南、北极和地磁北、南极是重合的，那么在赤道上空磁场的 竖直分量是多大？在极地上空地磁场的水平分量是多大？ 解析： 本题从矢量角度考查了对磁感应强度的理解。 （1）因为磁感应强度大小为 B，与水平方向的夹角为 ，所以地磁场的磁感 应强度的水平分量和竖直分量分别为： ； ； （2）在赤道上空，因为 ，故有 ；在极地上空，因为 ， 故有 。 答案：（1） （2） 总结升华： （1）磁感应强度的合成与分解应该遵守矢量的平行四边形法则。 （2）为了描述磁场强弱，我们引入了磁感应强度这个新的物理量，对磁感 应强度要领的学习可以结合电场强度的定义来加深理解。 11、长 10 cm 的通电直导线，通过 1 A 的电流，在磁场强弱、方向都一样的空间 （匀强磁场）中某处受到的磁场力为 0.4 N，则该磁场的磁感应强度为（ ） A．等于 4 T B．大于或等于 4 T C．小于或等于 4 T D．上述说法都错误 解析：本题较深层次地考查了对磁感应强度的定义式 的理解。式中电 流应为垂直于磁场方向的电流。 题目中没有给出导线如何放置，若导线与磁场垂直，则由磁感应强度的定义 式得出 。若导线放置时没有与磁场垂直，此时受磁场力为 0.4 N，若把此导线与磁场垂直放置时，受到的磁场力将大于 0.4 N，根据磁感 应强度定义式 可知，此处磁感应强度将大于 4 T，所以答案应选 B。 答案：B 总结升华：据给定的磁场力（或磁感应强度）求出磁感应强度（磁场力）， 应理解公式 成立的条件。 12、下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是（ ） A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方 向 B．小磁针 N 极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向 D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向 解析：本题考查对磁感应强度方向的理解。磁场中某点磁感应强度的方向表 示该点的磁场的方向，磁场方向也就是小磁针 N 极受力的方向。但电流受力的方 向不代表磁感应强度和磁场方向。 答案：BD 总结升华： （1）磁感应强度的方向和小磁针 N 极受力方向相同，但绝非电流的受力方 向； （2）磁场中某点磁感应强度的大小和方向是确定的，和小磁针、电流的存 在与否无关。 13、关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是（ ） A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种客 观存在的物质 B．磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和 小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致 C．磁感线总是从磁铁的 N 极出发，到 S 极终止的 D．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的 解析：条形磁铁内部磁感线从 S 极到 N 极，C 不正确，磁感线是为了形象描 述磁场而假设的一组有方向的闭合的曲线，实际上并不存在，所以选项 D 不正确； 磁场是一种客观存在的物质，所以选 A 正确；磁感线上每一点切线方向表示磁场 方向，磁感线的疏密表示磁场的强弱，小磁针静止时北极受力方向和北极指向均 为磁场方向，所以选项 B 正确。 答案：AB 总结升华：磁场是一种客观存在的特殊物质，磁感线虽是假想的闭合的曲线， 但可形象地描述磁场的强弱和方向。应注意两者的区别与关系。 14、如图所示，放在通电螺线管内部中间处的小磁针，静止时 N 极指向右，试判 定电源的正、负极。 解析：小磁针 N 极的指向即为该处的磁场方向，所以螺线管内部磁感线由 a →b。根据安培定则可判断出电流由电源的 c 端流出，d 端流入，故电源 c 端为 正极，d 端为负极。 答案：c 为正极 d 为负极 误区警示：不要错误地认为螺线管 b 端吸引小磁针的 N 极就相当于条形磁铁 的 S 极，关键要分清螺线管内、外部磁感线的方向。 15、关于磁通量的下列说法，正确的是（ ） A．磁通量是反映磁场强弱和方向的物理量 B．某一面积上的磁通量是表示穿过此面积的磁感线的总条数 C．在磁场中所取的面积越大，该面上磁通量越大 D．穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零 解析：磁通量Φ是磁感应强度 B与垂直于磁场方向的面积 S 的乘积，即Φ=BS， 亦表示穿过磁场中某面积 S 的磁感线的总条数，Φ只有大小，没有方向，是标量。 由此可知选项 A 错误，B 正确。 磁通量Φ的大小由 B、S 共同决定，所以面积大，Φ不一定大，由此可知选 项 C 错误。由于磁感线是闭合曲线，所以只要有磁感线穿入封闭曲面，如一个球 面，则该磁感线必从该曲面穿出，由此可知选项 D 正确。 答案：BD 误区警示：在该题中误选 A 是因为没有理解磁通量是标量，它的大小反映穿 过某一面积的磁感线条数，而在单位面积上穿过的磁感线条数的多少才表示磁场 强弱；如果只注意决定磁通量大小因素之一的面积，忽视另外因素，如磁感应强 度及磁场方向和面积间的夹角，将会误选 C。 16、如图所示线圈平面与水平方向成 角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为 B， 线圈面积为 S，则穿过线圈的磁通量Φ=________。 解析：线圈平面 abcd 与磁感应强度 B 方向不垂直，不能直接用Φ=BS 计算， 处理时可以用不同的方法。 方法一：把 S 投影到与 B 垂直的方向，即水平方向，如图中 ， ， 故 。 方法二：把 B 分解为平行于线圈平面的分量 和垂直于线圈平面的分量 ， 显然 不穿过线圈，且 ，故 。 答案： 总结升华：在应用Φ=BS 计算磁通量时，要特别注意 B⊥S 这个条件，根据 实际情况选择不同的方法。 17、如图所示，一金属直杆 MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN 与线圈轴线 均处于竖直平面内，为使 MN 垂直纸面向外运动，可以（ ） A．将 a、c 端接在电源正极，b、d 端接在电源负极 B．将 b、d 端接在电源正极，a、c 端接在电源负极 C．将 a、d 端接在电源正极，b、c 端接在电源负极 D．将 a、c 端接在交流电源的一端，b、d 端接在交流电源的另一端 解析：本题主要考查两个方面知识：电流的磁场和左手定则。要求直杆 MN 垂直纸面向外运动，把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画出来，得 A、B 正 确。若使 a、c 两端（或 b、d 两端）的电势相对于另一端 b、d（或 a、c）的电 势的高低做同步变化，线圈磁场与电流方向的关系跟上述两种情况一样，故 D 也正确。 答案： ABD 总结升华：安培定则、左手定则往往同时应用。应特别注意，安培定则是判 断电流的磁场方向，又称右手螺旋定则，而左手定则是用左手判断电流的受力情 况的。 18、如图所示，导线 abc 为垂直折线，其中电流为 I，ab=bc=L，导线所在的平 面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为 B，求导线 abc 所受安培力的大小 和方向。 解析： 方法一：ab 段所受的安培力大小 Fab=BIL，方向向右，bc 段所受的安培力大 小 Fbc=BIL，方向向上，所以该导线所受安培力为这两个力的合力，如图所示， ，方向沿∠abc 的角平分线向上。 方法二：abc 受安培力等效于 ac（通有 a→c 的电流 I）所受的安培力，即 F=BI· L，方向同样由等效电流 ac 判断为在纸面内垂直于 ac 斜向上。 答案： 方向沿∠abc 的角平分线向上 总结升华：对安培力公式 的正确理解是分析本题的关键。本题 中既可分段求解，然后求合力，又可采用等效方法直接求解。两种方法比较，第 二种较简单、直观。 19、质量为 m=0.02 kg 的通电细杆 ab 置于倾角为 的平行放置的导轨上， 导轨的宽度 d=0.2 m，杆 ab 与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，磁感应强度 B=2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头， 试求出为使杆 ab 静止不动，通过 ab 杆的电流范围为多少？ 解析：杆 ab 中的电流为 a 到 b，所受的安培力方向平行于导轨向上。当电 流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时， 磁场力为最大值 F1，此时通过 ab 的电流最大为 Imax；同理，当电流最小时，应该 是导体受向上的静摩擦力，此时的安培力为 F2，电流为 Imin。 正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解。 根据第一幅受力图列式如下： ； ， 。 解上述方程得：Imax=0.46 A。 根据第二幅受力图，得： ， ； ， 。 解上述方程得：Imin=0.14 A。 答案：0.14 A≤I≤0.46 A 总结升华： （1）必须先将立体图转换为平面图，然后对物体进行受力分析，要注意安 培力方向的确定。最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程。 （2）注意静摩擦力可以有不同的方向，因而求解结果是一个范围。 八、洛伦兹力 运动电荷在磁场中所受的力叫做洛伦兹力。 1．洛伦兹力与安培力的关系 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。电流 是带电粒子定向运动形成的，通电导线在磁场中受到磁场力（安培力）的作用， 提示了带电粒子的定向运动的电荷数。 （2）大小关系： ，式中的 N 是导体中的定向运动的电荷数。 2．洛伦兹力的方向——左手定则 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让 磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是 运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的 方向相反。 3．洛伦兹力的大小 洛伦兹力的大小用公式 来计算，其中 为电荷速度方向与磁感 应强度方向的夹角。 （1）当运动电荷运动方向与磁感应强度方向垂直时：F=qvB； （2）当运动电荷运动方向与磁感应强度方向平行时：F=0； （3）当电荷在磁场中静止时：F=0。 4．洛伦兹力公式 F=qvB 的另一种推导 设导体内单位长度上自由电荷数为 n，自由电荷的电荷量为 q，定向移动的 速度为 v，设长度为 L 的导线中的自由电荷在 t 时间内全部通过截面 A，如图所 示，设通过的电荷量为 Q，有 Q=nqL=nq·vt。 又因为 ， ，故 。 安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力，这段导线中含 有的运动电荷数目为 nL，所以洛伦兹力 。 5.洛伦兹力的方向 （1）洛伦兹力的方向可由左手定则判定，决定洛伦兹力方向的因素有三个： 电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向。当电荷一定即电性 一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素的方向相反，则洛伦兹力方向必定 相反；如果同时让两个因素的方向相反，则洛伦兹力方向将不变。 （2）在电荷的运动方向与磁场方向垂直时，由左手定则可知，洛伦兹力的 方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于 v 和 B 两者决定的平面。 （3）电荷运动的方向 v 和 B 不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强 度 B 和速度 v 的方向。 6．应用洛伦兹力公式应注意的问题 （1）公式 F=qvB 仅适用于 v⊥B 的情况，式中的 v 是电荷相对于磁场的运动 速度。 （2）当电荷的运动方向与磁场方向相同或相反，即 v 与 B 平行时，由实验 可知，F=0。所以只有当 v 与 B 不平行时，运动电荷才受洛伦兹力。当电荷运动 方向与磁场方向夹角为 时，电荷所受洛伦兹力的计算公式为：F=Bqvsin 。 （3）当 v=0 时，F=0。即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有 作用力。这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力作用是不同的。 7．洛伦兹力与安培力、电场力有何区别和联系 （1）洛伦兹力与安培力的关系 ①洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向 移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现； ②尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能 认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体 静止时才能这样认为； ③洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。 可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的联系，也有显著的区别。 （2）洛伦兹力与电场力的比较 这两种力是带电粒子在两种不同的场中受到的力，反映了磁场和电场都有力 的性质，但这两种力的区别也是十分明显的。 洛伦兹力 电场力 作用对象 仅在运动电荷的速度方向与 B 不平行 时，运动电荷才受到洛伦兹力 带电粒子只要处在电场中，一定受 到电场力 大小、方向 F=qvBsin ，方向与 B 垂直，与 v 垂直， 用左手定则判断 F=qE，F 的方向与 E 同向或反向 特点 洛伦兹力永不做功 电场力可做正（或负）功 九、电视机显像管的工作原理 1．构造 电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成，如图所示。 2．原理 阴极发射电子，经过偏转线圈（偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直） 电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光。 3．扫描 在电视机显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈，偏转线圈中通入大小、 方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、 强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像下图那样不断移动， 这种电视技术叫做扫描。 4．工作过程 电视机显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场。在偏转磁场 的作用下，电子束在荧光屏上扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，叫 做一场，电视机中每秒要进行 50 场扫描，加上人的“视觉暂留”，所以我们感 到整个荧光屏都在发光。 十、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．运动轨迹 带电粒子（不计重力）以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中： （1）当 v∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动； （2）当 v⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动； （3）当 v 与 B 的夹角为θ（θ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等 螺距的螺旋线运动。 2．轨道半径和周期（v⊥B 时） 如图所示，带电粒子以速度 v 垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动， 设带电粒子的质量为 m，所带的电荷量为 q。 （1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有 ，得到轨道半 径 。 （2）周期：由轨道半径与周期之间的关系 可得周期 。 说明： ①由公式 知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半 径跟运动速率成正比。要注重对轨道半径的组合理解和变式理解，例如 （P 是带电粒子的动量， 为比荷的倒数） ②由公式 知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟 轨道半径和运动速率均无关，而与比荷 成反比。 十一、质谱仪 1．质谱仪的作用及工作过程 质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质 量和分析同位素的重要工具。其结构如甲图所示，容器 A 中含有电荷量相同而质 量有微小差别的带电粒子。经过 S1 和 S2 之间的电场加速，它们进入磁场将沿着 不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的 细条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量。从谱线的位置可以知道圆周 的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质 谱仪。 2．比荷的计算 如图乙所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q、质量为 m，两板间 电压为 U、粒子出电场后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场。在加速电场中， 由动能定理得 。粒子出电场时，速度 。在匀强磁场中轨道 半径 。所以粒子质量 。若粒子电荷量 q 也 未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷（电荷量与质量之比） 。 十二、回旋加速器 1．直线加速器（多级加速器） 如图所示，电荷量为 q 的粒子经过 n 级加速后，根据动能定理获得的动能可 以达到 Ek=q(U1+U2+U3+…+Un)。这种多级加速器通常叫做直线加速器，目前已经建 成的直线加速器有几千米甚至几十千米长。各加速区的两板之间用独立电源供 电，所以粒子从 P2 飞向 P3、从 P4 飞向 P5……时不会减速。 2．回旋加速器 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能 粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个 D 形盒和其间的窄缝内完成， 如图所示。 （1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（ ）， 带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电 场中加速。 （2）电场的作用：回旋加速器的两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变 化的并垂直于两 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。 （3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不 断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压。 （4）带电粒子的最终能量 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律 ， 得 ，若 D 形盒的半径为 R，则 r=R，带电粒子的最终动能 。 说明：由上式可以看出，要使粒子射出的动能 Ekm 增大，就要使磁场的磁感 应强度 B 以及 D 形盒的半径 R 增大，而与加速电压 U 的大小无关（U≠0）。 20、质子（ ）和 粒子（ ）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入 同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比 Ek1∶Ek2=______________， 轨道半径之比 r1∶r2=_____________，周期之比 T1∶T2=______________。 思路点拨：本题考查了带电粒子经电场加速后进入匀强磁场做匀速圆周运动 的问题。 解析：粒子在电场中加速时，只有电场力做功，由动能定理得 。 故 Ek1∶Ek2=（q1U）∶（q2U）=q1∶q2=1∶2。 由 得 。 又由牛顿第二定律，粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运 动，则 。 故圆周半径 。 所以 。 粒子做圆周运动的周期 。 故 。 答案：1∶2 1∶ 1∶2 总结升华：理解粒子的动能与电场力做功之间的关系，掌握粒子在匀强磁场 中做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键。 21、一个负离子，质量为 m，电荷量大小为 q，以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图甲所示。磁感应强度 B 的方向与离子的运 动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。 （1）求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O 点的距离。 （2）如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P，证明：直线 OP 与离子入 射方向之间的夹角 跟 t 的关系是 。 解析： （1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆 周运动。设圆半径为 r，则据牛顿第二定律可得： ，解得 。 如图乙所示，离子回到屏 S 上的位置 A 与 O 点的距离为：AO=2r，所以 。 （2）当离子到位置 P 时，圆心角： 因为 ，所以 。 22 如图所示，一束电子（电荷量为 e）以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度 为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为 30°， 则电子的质量是______________，穿入磁场的时间是_________________ 解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分， 又因为 F 洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力方向的交点上，如 图中 O 点。由几何知识可知， 所对圆心角 ，OB 为半径 r。r=d / sin30° =2 d，又由 r=mv / Be 得 m=2dBe / v 。 由 于 所 对 圆 心 角 是 30 ° ， 因 此 穿 过 磁 场 区 域 的 时 间 ，由于 ，故 。 答案： 总结升华：对带电粒子的匀速圆周运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的 轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角。 23 一磁场宽度为 L，磁感应强度为 B，如图所示，一电荷质量为 m，带电荷量为 －q，不计重力，以一速度（方向如图）射入磁场。若不使其从右边界飞出，则 电荷的速度应为多大？ 思路点拨：这是一道带电粒子在有界磁场中的极值问题。若要粒子不从左边 界飞出，则当达到最大速度时，半径最大，此时运动轨迹如图所示，即轨迹恰好 和右边界相切。 解析：由几何关系可求得最大半径 r，即 . 所以 。 由牛顿第二定律得 Bqv=mv2 / r。 所以 。 答案： 总结升华：解答此类问题的关键是画出粒子的轨迹，定出圆心，并根据粒子 进入磁场时的初始条件和射出条件找到极值（边界）条件。确定半径时要用到几 何知识，且根据边角关系来确定。 24、如图甲所示，在 x 轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁 感应强度为 B。在原点 O 有一个离子源向 x 轴上方的各个方向发射出质量为 m， 电荷量为 q 的正离子，速率都为 v，对那些在 xy 平面内运动的离子，在磁场中 可能到达的最大值为 x=________，y=________。 思路点拨：不知道哪些离子将打到最远是本题解答错误的一个重要原因。 解析：根据左手定则可以判断出：正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其 偏转方向为顺时针方向，射到 y 轴上最远的离子是沿 x 轴负方向射出的离子。而 射到 x 轴上最远的离子是沿 y 轴正方向射出的离子。这两束离子可能到达的最大 x、y 值恰好是圆周的直径，如图乙所示。 答案： 总结升华：①粒子在磁场中做匀速圆周运动时到达的最远点在以入射点为圆 心，以轨道的直径为半径的圆周上。②边界上的入射状态或某些特殊放射方向， 往往决定着带电粒子的运动范围（或边界）。例本题中，沿 x 轴负方向射入的粒 子和沿着 y 轴正方向射入的粒子，决定着它在 y 方向和 x 方向上到达的最远点。 25、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图甲所示。磁场方向垂直于圆面。 磁场区的中心为 O，半径为 r。当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打到屏幕的 中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角 度 ，此时磁场的磁感应强度 B 应为多少？ 解析：题目选取一个现实问题，解题的关键是根据题意作图，如图乙所示。 电子在磁场中沿圆弧 ab 运动，圆心为 C，半径为 R。以 v 表示电子进入磁场 时的速度，m、e 分别表示电子的质量和电荷量，则 又 有 由以上各式解得 。 总结升华：带电粒子射入圆形匀强磁场区域时，入射方向和粒子离开磁场时 的方向存在着对称性。由数学的知识可以证明：粒子沿着圆形区域半径的方向入 射必将沿着半径的方向射出！一般地说入射方向与圆形磁场的半径成多大的角， 则出射方向也与半径成多大的角。 26、一带电质点，质量为 m，电量为 q，以平行于 x 轴以速度 v 从 y 轴上的 a 点 进入图 a 中第一象限所示的区域，为了使该质点能从 x 轴上 b 点以垂直于 x 轴的 速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面，磁感强度为 B 的匀强磁场， 若此磁场仅分布在一个圆形内，试求这圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不 计）。（94·全国） 解析：粒子运动速度方向转过 90°角，所以粒子必在磁场中转过 圆弧， 并且圆弧半径必为 ，圆弧轨迹与过 a 点且与 y 轴相垂直的直线和过 b 点与 x 轴相垂直的直线相切。 分别过 a 点和 b 点作平行于 x 轴和 y 轴的两条直线，它们与粒子圆弧轨迹相 切于 a＇和 b＇，则实线 为粒子在磁场中运动的轨迹，如图（b）所示。为保 证 在磁场内，并且磁场区域为最小的圆，显见磁场区域应以 连线为其直 径，如图中的虚线圆所示。 所示，磁场圆形区域半径的数学表达式为： 。 总结升华：①数学知识的灵活运用是解决本题的关键。②不能认为粒子从 a 到 b 点始终在磁场中运动。 27、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分 是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间窄缝中 形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向 垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为 q，质 量为 m，粒子最大回旋半径为 Rmax，其运动轨迹如图，问： （1）盒内有无电场？ （2）粒子在盒内做何种运动？ （3）所加交流电频率应是多大，粒子角速度为多大？ （4）粒子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？ （5）设两 D 形盒间电场的电势差为 U，盒间距离为 d，其电场均匀，求加速 到上述能量所需时间。 解析：扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电 场，带电粒子在扁形盒内做匀速圆周运动，在窄缝间做匀加速直线运动，由于粒 子在电场内运动时间极短，要使粒子每次在窄缝间都得到加速，交流电压频率必 须等于粒子在 D 形盒间运动的回旋频率。由 ，可求出最大回旋半径所对 应的最大动能，粒子每旋转一周两次通过窄缝，旋转一周增加能量 2qU。据求得 的最大能量便可求得粒子在磁场中旋转次数 n，粒子在磁场中运动时间即为 nT。 在旋转 n 次过程中，粒子在 D 形盒的两窄缝间通过总路程为 2nd，每次通过时粒 子加速度未变，粒子通过 2nd 的整个过程可视为初速度为零的匀加速直线运动， 由匀变速直线运动公式又可求出粒子在两窄缝间运动时间。 （1）扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场。 （2）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。 （3）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋 频率， 因为 ，回旋频率 角速度 （4）粒子最大回旋半径为 Rmax，则由牛顿第二定律得 ，故 最大动能 （5）粒子每旋转一周增加能量 2qU。提高到 Emax，则旋转周数 在磁磁场中运动的时间 若忽略粒子在电场中运动时间， 可视为总时间，若考虑粒子在电场 中运动时间， 在 D 形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。 ， 所 以 将 代 入 得 ： 所以粒子在加速过程中的总时间 ，通常 （因为 ） 总结升华：回旋加速器是一种重要的仪器，其原理就是让带电粒子在金属盒 内多次加速，磁场使其偏移，金属盒间缝很窄，弄清带电粒子的运动就不难解答 问题。 高考物理综合测试题(附参考答案) 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 100 分，考试时间 90 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，第 1～6 题只有一项符合题目要求，第 7～10 题有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不 全的得 2 分，有选错的得 0 分。) 1.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中的物体，如图所示，P 端拴在汽车尾部 的挂钩上，汽车在 A 点时，左端竖直绳的长度为 A，设绳不可伸长，滑轮大小不计。车从 A 点启动做直线运动，如果 AB＝h，已知车过 B 点时的速度为 vB，则此时井中物体的速度大 小是( ) A．vB B． 2 2 vB C． 2vB D．1 2vB 答案：B 解析：车过 B 点时，物体速度的大小等于车过 B 点时绳速的大小，设此时绳速为 v。车 由 A 到 B 的过程，原来竖直的绳要倾斜，滑轮左侧绳的长度变为 2h，与水平方向成 45° 角；车速 vB 沿水平方向，由于绳不可伸长，沿绳方向的速度大小相等，有 v＝vBcos45°＝ 2 2 vB。 2．(2014·安徽高考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角 速度ω转动，盘面上离转轴距离 2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面 间的动摩擦因数为 3 2 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为 30°，g 取 10m/s2。则ω的最大值是( ) A． 5rad/s B． 3rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s 答案：C 解析：该题考查圆周运动中的临界问题。要明确临界条件是达到最大静摩擦力，对物体 进行受力分析，当ω最大时，有μmgcosθ－mgsinθ＝mrω2，解得ω＝1.0rad/s，C 正确。 3．(2015·浙江杭州)如图所示，将一篮球从地面上方 B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮 板上 A 点，不计空气阻力，若抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球 垂直击中 A 点，则可行的是( ) A．增大抛射速度 v0，同时减小抛射角θ B．减小抛射速度 v0，同时减小抛射角θ C．增大抛射角θ，同时减小抛出速度 v0 D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度 v0 答案：C 解析：篮球被抛出后做斜抛运动，其实运动可分解为水平方向上速度 vx ＝v0cosθ的匀速直线运动和竖直方向上初速度 vy＝v0sinθ的竖直上抛运动，如 图所示。因为篮球垂直击中 A 点，所以篮球在竖直方向上的末速度为零，当 沿水平方向移动抛射点时，并不改变竖直方向的高度差 h，故篮球抛出后的运动时间 t＝ 2h g 不变，篮球在竖直方向上升的初速度 vy＝gt 不变。因为水平方向上的位移减小，而运动时 间不变，所以水平速度 vx 减小，由矢量关系图知，C 正确。 4. (2015·山东省桓台模拟)如图，质量为 M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为 m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C 点为圆周的最高点和最低点，B、D 点是与圆心 O 同一水平线上的点。小滑块运动时，物体 M 在地面上静止不动，则物体 M 对 地面的压力 N 和地面对 M 的摩擦力有关说法正确的是( ) A．小滑块在 A 点时，N>Mg，摩擦力方向向左 B．小滑块在 B 点时，N＝Mg，摩擦力方向向右 C．小滑块在 C 点时，N＝(M＋m)g，M 与地面无摩擦 D．小滑块在 D 点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左 答案：B 解析：因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在 A 点时，与轨道 的作用力在竖直方向上，水平方向对轨道无作用力，所以轨道相对于地面没有相对运动趋势， 即摩擦力为零；当小滑块的速度 v＝ gR时，对轨道的压力为零，轨道对地面的压力 N＝mg， 当小滑块的速度 v> gR时，对轨道的压力向上，轨道对地面的压力 N(M＋m)g，故选项 C 错误；小滑块 在 D 点时，对轨道的作用力沿水平方向向右，所以轨道对地有向右运动的趋势，地面给轨 道向左的摩擦力；竖直方向上对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力 N＝Mg，故选项 D 错误。 5．(2015·福建理综)如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地 心 O 的距离分别为 r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2，则( ) A．v1 v2 ＝ r2 r1 B．v1 v2 ＝ r1 r2 C．v1 v2 ＝(r2 r1 )2 D．v1 v2 ＝(r1 r2 )2 答案：A 解析：人造卫星围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，GMm r2 ＝mv2 r ，解 得 v＝ GM r ，v1 v2 ＝ r2 r1 ，选项 A 正确。 6．(2015·四川理综)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火 星和地球相比( ) 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大 答案：B 解析：A 项，根据万有引力提供向心力得：GMm R2 ＝m(2π T )2R，化简得周期 T＝ 4π2R3 GM ； 火星和地球均绕太阳公转，地球公转的轨道半径小于火星公转的轨道半径，则地球公转的周 期小于火星公转周期，故 A 项错误。 B 项，根据万有引力提供向心力得：GMm R2 ＝ma，化简得加速度 a＝GM R2 ，火星和地球均 绕太阳公转，地球公转的轨道半径小于火星公转的轨道半径，则地球公转的加速度大于火星 公转的加速度，故 B 项正确。 C 项，根据万有引力得：GMm R2 ＝mg，化简得星球表面的重力加速度 g＝GM R2 ；已知地球 的 质 量 和 火 星 的 质 量 ， 地 球 的 半 径 和 火 星 的 半 径 ， 计 算 得 g 地 ＝ 6.0×1024 6.4×1062G≈1.5×1011G(m/s2)，g 火＝ 6.4×1023 3.4×1062G(m/s2) ＝5.5×1010G(m/s2)，所以地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，故 C 项 错误。 D 项，根据万有引力提供向心力得：GMm R2 ＝mv2 R ，化简得速度 v＝ GM R ；已知地球的 质量和火星的质量，地球的半径和火星的半径，则m 地 R 地 ＝6.0×1024 6.4×106 ≈9.4×1017，m 火 R 火 ＝ 6.4×1023 3.4×106 ≈1.9×1017，所以地球的第一宇宙速度大于火星的第一宇宙速度，故 D 项错误。 7. (2015·河南漯河二模)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球， 细线的上端都系于 O 点。设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知 L1 跟竖直方 向的夹角为 60°，L2 跟竖直方向的夹角为 30°，下列说法正确的是( ) A．细线 L1 和细线 L2 所受的拉力大小之比为 3 1 B．小球 m1 和 m2 的角速度大小之比为 3 1 C．小球 m1 和 m2 的向心力大小之比为 3 1 D．小球 m1 和 m2 的线速度大小之比为 3 3 1 答案：AC 解析：对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则 Tcosθ＝mg， 解得 T＝ mg cosθ 。 所以细线 L1 和细线 L2 所受的拉力大小之比 T1 T2 ＝cos30° cos60° ＝ 3 1 ，故 A 正确。 小球所受合力的大小为 mgtanθ，根据牛顿第二定律得 mgtanθ＝mLsinθ·ω2， 得ω2＝ g Lcosθ ，两小球 Lcosθ相等，所以角速度相等，故 B 错误。 小球所受合力提供向心力，则向心力为 F＝mgtanθ， 小球 m1 和 m2 的向心力大小之比为： F1 F2 ＝tan60° tan30° ＝3，故 C 正确。 两小球角速度相等，质量相等，由合外力提供向心力，有 F＝mgtanθ＝mωv，则小球 m1 和 m2 的线速度大小之比为v1 v2 ＝F1 F2 ＝3，故 D 错误。 8.(2015·太原模拟)如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到 高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯 子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( ) A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动 B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动 C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动 答案：BC 解析：当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项 B 正确，A 错误； 当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项 C 正确，D 错误。 9.(2016·河南省郑州模拟)如图所示，小球 a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙 斜面顶端以速度 v1 沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球 b 在斜面底端正 上方与 a 球等高处以速度 v2 水平抛出，两球恰在斜面中点 P 相遇，则下列 说法正确的是( ) A．v1 v2＝2 1 B．v1 v2＝1 1 C．若小球 b 以 2v2 水平抛出，则两小球仍能相遇 D．若小球 b 以 2v2 水平抛出，则 b 球落在斜面上时，a 球在 b 球的下方 答案：AD 解析：小球在 P 点相遇，知两球的水平位移相等，有：v1tsin30°＝v2t， 解得 v1 v2＝2 1。故 A 正确，B 错误；若小球 b 以 2v2 水平抛出，如图 所示，若没有斜面，将落在 B 点，与 P 点等高，可知将落在斜面上的 A 点，由于 a 球、b 球在水平方向上做匀速直线运动，可知 a 球落在 A 点的 时间小于 b 球落在 A 点的时间，所以 b 球落在斜面上时，a 球在 b 球的下 方。故 C 错误，D 正确。 10．(2014·广东理综)如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器 的张角为θ，下列说法正确的是( ) A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 答案：AC 解析：解题的关键要找出轨道半径 r 和星球半径 R 的关系，由GMm r2 ＝mv2 r ＝mr 4π2 T2 可知 轨道半径越大，速度越小，周期越长，A 对，B 错；由几何关系可知 R＝rsinθ 2 ，根据 M＝4π2r3 GT2 可得星球密度与周期和张角的关系为ρ＝ 3π GT2sin3θ 2 ，由此可知 C 对，D 错。 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(共 3 小题，共 18 分。把答案直接填在横线上) 11．(6 分)一小球从水平台面边缘以速度 v 水平飞出，落到水平地面上需要时间为 t，落 地点距台面边缘的水平距离为 S。若使小球以速度 2v 仍从同一位置水平飞出，落到水平地 面上需要时间为________；落地点距台面边缘的水平距离为________。 答案：t 2S 解析：对于平抛运动，利用运动的合成和分解知识来处理，竖直方向 h＝1 2gt2 得 t＝ 2h g ， 所以小球在空中停留时间由离地面的高度决定，即小球在空中飞行时间不变；水平方向 x＝ vt，既然在空中时间不变，水平方向位移取决于水平方向的初速度，初速度变为原来的 2 倍， 水平方向的位移就变为原来的 2 倍。 12．(6 分)如图所示，小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为： 快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑 行速度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间 t 内踏脚板转动的圈数为 N，那么踏脚板转 动的角速度ω＝________；要推算自行车后轮的速度，还需要测量的物理量有________；自 行车后轮的线速度的计算公式 v＝________。 答案：2πN t 测量见解析 2πNmrh nt (或2πNrhry rft ) 解析：根据角速度ω＝2πn，得ω＝2πN t 。 方案一：测量牙盘的半径 ry，飞轮的半径 rf，后轮的半径 rh，有牙盘的线速度 vy＝ωry， 飞轮的线速度 vf＝ωfrf，得飞轮的角速度ωf＝ry rf ω，后轮的线速度 vh＝ωfrh＝2πNrhry rft 。 方案二：踏脚板与牙盘共轴，所以角速度相等，飞轮与牙盘通过链条链接，所以线速度 相等，设飞轮的角速度为ω′，测量出牙盘的齿轮数为 m、飞轮的齿轮数为 n，则ω′ ω ＝m n ， 再测量自行车后轮的半径 rh，根据 v＝rhω′，得 v＝m nrh2πN t ＝2πNmrh nt 。 13．(6 分)如图所示，从地面上 A 点发射的一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿 ACB 椭 圆轨道飞行击中地面目标 B，C 为轨道的远地点，距地面高度为 h。已知地球半径为 R，地 球质量为 M，引力常量为 G，设距地面高度为 h 的圆轨道上卫星运动周期为 T0，则导弹在 C 点的速度一定________ GM R＋h(填“大于”、“等于”或“小于”)；导弹在 C 点的加速度 等于________；导弹从 A 点运动到 B 点的时间一定________T0(填“大于”、“等于”或“小 于”)。 答案：小于 GM R＋h2 小于 解析：如果在高为 h 的圆轨道上做匀速圆周运动，由 G Mm R＋h2 ＝m v2 R＋h 得：v＝ GM R＋h ， 而导弹沿 ACB 椭圆运动，且 C 为远地点，故在 C 点 G Mm R＋h2>m v′2 R＋h ，即 v′< GM R＋h 才 会在低轨道做椭圆运动；由 G Mm R＋h2 ＝ma 得：a＝ GM R＋h2 ；由于地心是导弹做椭圆运动的 一个焦点，故椭圆的半长轴一定小于 R＋h，由开普勒第三定律可知，导弹做椭圆运动的周 期 T 一定小于在距地面高度为 h 的圆轨道上运动的卫星的周期 T0，且导弹沿 ACB 运动的过 程不足一个周期，故导弹从 A 点运动到 B 点的时间一定小于 T0。 三、论述计算题(共 4 小题，共 42 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算 步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 14. (10 分)如图所示，一艘轮船正在以 4m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各 处水流速度都相同，其大小为 v1＝3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相 同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头 方向始终未发生变化。求： (1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小； (2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。 答案：(1)5m/s (2) 2.4m/s 解析：(1)发动机未熄火时，轮船速度 v 与水流速度 v1 方向垂直，如图所示 故得此时船相对于静水的速度 v2 的大小为 v2＝ v2＋v21＝ 42＋32m/s＝5m/s (2)设 v 与 v2 的夹角为θ，则 cosθ＝ v v2 ＝0.8，熄火前，船的牵引力沿 v2 的方向，水的阻 力与 v2 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2 逐渐减小，但其方向不变， 当 v2 与 v1 的矢量和与 v2 垂直时，轮船的合速度最小 vmin＝v1cosθ＝3×0.8m/s＝2.4m/s。 15．(10 分)(2015·杭州七校联考)如图所示，倾角为 37°的粗糙斜面的底端有一质量 m＝ 1kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现小滑块以某一初速度 v 从斜面 底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以 v0 水平抛出，经过 0.4s，小球恰好垂直斜面 方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。(已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，g 取 10m/s2， 求： (1)小球水平抛出的速度 v0； (2)小滑块的初速度 v。 答案：(1)3m/s (2)5.35m/s 解析：(1)设小球落入凹槽时竖直速度为 vy，则 vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s v0＝vytan37°＝3m/s。 (2)小球落入凹槽时的水平位移 x＝v0t＝3×0.4m＝1.2m 则滑块的位移为 s＝ 1.2 cos37°m＝1.5m 滑块上滑时，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma 解得 a＝8m/s2 根据公式 s＝vt－1 2at2 解得：v＝5.35m/s。 16．(10 分)中国计划在 2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员 在月球上着陆后，自高 h 处以初速度 v0 水平抛出一小球，测出水平射程为 L(这时月球表面 可以看成是平坦的)，已知月球半径为 R，万有引力常量为 G，求： (1)月球表面处的重力加速度及月球的质量 M 月； (2)如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ (3)当着陆器绕距月球表面高 H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？ 答案：(1)2hv20R2 GL2 (2)v0 L 2hR (3) 4π2L2R＋H3 2hR2v20 解析：(1)设月球表面的重力加速度为 g，由平抛运动有 h＝1 2gt2 ① L＝v0·t ② 得 g＝2hv20 L2 ③ 着陆器在月球表面所受的万有引力等于重力， GM 月 m R2 ＝mg ④ 得 M 月＝2hv20R2 GL2 ⑤ (2)卫星绕月球表面运行，有 GM 月 m R2 ＝mv2 R ⑥ 联立⑤⑥得 v＝v0 L 2hR ⑦ (3)由牛顿第二定律有 G M 月 m R＋H2 ＝m(R＋H)4π2 T2 ⑧ 联立⑤⑧得 T＝ 4π2L2R＋H3 2hR2v20 17．(12 分)如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道，相 隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力 传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压 力差与距离 x 的图象如图乙所示，g 取 10m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球的质量为多少？ (2)若小球在最低点 B 的速度为 20m/s，为使小球能沿轨道运动，x 的最大值为多少？ 答案：(1)0.1kg (2)15m 解析：(1)设轨道半径为 R，由机械能守恒定律： 1 2mv2B＝mg(2R＋x)＋1 2mv2A 对 B 点：FN1－mg＝mv2B R 对 A 点：FN2＋mg＝mv2A R 两点压力差ΔFN＝FN1－FN2＝6mg＋2mgx R 由图象可得：截距 6mg＝6，即 m＝0.1kg (2)因为图象斜率 k＝2mg R ＝1，所以 R＝2m 在 A 点不脱离的条件是 vA≥ Rg 由 B 到 A 应用机械能守恒 1 2mv2B＝mg(2R＋x)＋1 2mv2A 解得 x＝15m。 选修 3-5 综合测试题(附参考答案) 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 100 分，考试时间 90 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有的小 题只有一项符合题目要求，有的题有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的 得 2 分，有选错的得 0 分。) 1．(2014·福建七校联考)下列说法中正确的是( ) A．为了解释光电效应规律，爱因斯坦提出了光子说 B．在完成α粒子散射实验后，卢瑟福提出了原子的能级结构 C．玛丽·居里首先发现了放射现象 D．在原子核人工转变的实验中，查德威克发现了质子 [答案] A [解析] 爱因斯坦提出的光子说，是为解释光电效应规律的，A 正确；1909 年卢瑟福通 过α，粒子散射实验的研究提出了原子的核式学说，原子的能级结构是在α粒子散射实验后， 在 1913 年由玻尔提出的，B 错误；贝可勒尔首先发现了放射现象，C 错误；在原子核人工 转变的实验中，查德威克发现了中子，D 错误。 2．(2014·北京海淀区二模)关于下面四个装置说法正确的是( ) A．图甲实验可以说明α粒子的贯穿本领很强 B．图乙的实验现象可以用爱因斯坦的质能方程解释 C．图丙是利用α射线来监控金属板厚度的变化 D．图丁中进行的是聚变反应 [答案] C [解析] 甲图是α粒子散射实验，α粒子打到金箔上发生了散射，说明α粒子的贯穿本领 较弱，A 错误；乙图是实验室光电效应的实验，该实验现象可以用爱因斯坦的光电效应方程 解释，B 错误；丙图说明α射线穿透能力较弱，金属板厚度的微小变化会使穿过铝板的α射线 的强度发生较明显变化，即可以用α射线控制金属板的厚度，C 正确；丁图装置是核反应堆 的结构，进行的是核裂变反应，故 D 错误。 3．(2014·山东德州一模)下列说法正确的是( ) A．汤姆孙提出了原子核式结构模型 B．α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 C．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D．某放射性原子核经过 2 次α衰变和一次β衰变，核内质子数减少 3 个 E．放射性物质的温度升高，则半衰期减小 [答案] CD [解析] 卢瑟福提出了原子核式结构，A 错误；γ射线的实质是电磁波，即光子流，不带 电，B 错误；根据玻尔理论知；氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子，C 正 确；根据电荷数守恒知发生一次α衰变质子数减少 2 个，发生一次β衰变质子数增加一个，所 以某放射性原子核经过 2 次α衰变和一次β衰变，核内质子数减少 3 个，D 正确；半衰期只与 元素本身有关，与温度、状态等因素无关，E 错误。 4．(2014·内江模拟)斜向上抛出一个爆竹，到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质 量相等的三块，前面一块速度水平向东，后面一块速度水平向西，前、后两块的水平速度(相 对地面)大小相等、方向相反。则以下说法中正确的是( ) A．爆炸后的瞬间，中间那块的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度 B．爆炸后的瞬间，中间那块的速度可能水平向西 C．爆炸后三块将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同 D．爆炸后的瞬间，中间那块的动能可能小于爆炸前的瞬间爆炸前的总动能 [答案] A [解析] 设爆竹爆炸前瞬间的速度为 v0，爆炸过程中，因为内力远大于外力，则爆竹爆 炸过程中动量守恒，设前面的一块速度为 v1，则后面的速度为－v1，设中间一块的速度为 v， 由动量守恒有 3mv0＝mv1－mv1＋mv，解得 v＝3v0，表明中间那块速度方向向东，速度大小 比爆炸前的大，则 A 对，B 错；三块同时落地，但动量不同，C 项错；爆炸后的瞬间，中 间那块的动能为 1 2m(3v0)2，大于爆炸前系统的总动能 3 2mv20，D 项错。 5．(2014·北京丰台区一模)天然放射现象中可产生α、β、γ三种射线。下列说法正确的是 ( ) A．β射线是由原子核外电子电离产生的 B．23892U 经过一次α衰变，变为 23890Th C．α射线的穿透能力比γ射线穿透能力强 D．放射性元素的半衰期随温度升高而减小 [答案] B [解析] β衰变中产生的电子是原子核中的一个中子转化而来的，A 错误；α衰变过程中， 一个原子核释放一个α粒子(由两个中子和两个质子形成的氦原子核)，并且转变成一个质量 数减少 4，核电荷数减少 2 的新原子核，所以 23892U 经过一次α衰变，变为 23490Th，B 正确；α、 β、γ三种射线分别是氦核、电子、电磁波，三种射线的穿透能力逐渐增强，所以α射线的穿 透能力比γ射线穿透能力弱，C 错误；半衰期是由原子核内部性质决定的，与温度无关，所 以升高放射性物质的温度，不能缩短其半衰期，D 错误。 6．在光滑的水平面上有 a、b 两球，其质量分别为 ma、mb，两球 在 t0 时刻发生正碰，两球在碰撞前后的速度图象如图所示，下列关系 正确的是( ) A．ma>mb B．maQ1。 三、论述计算题(共 4 小题，共 42 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算 步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 14．(10 分)(2014·保定调研)玻尔在卢瑟福的原子核式结构学说的基础上，提出具有量子 特征的氢原子模型，其能级图如图所示。有一个发光管里装有大量处于第四能级的氢原子， 利用这个发光管的光线照射金属钠的表面。已知金属钠的极限频率是 5.53×1014Hz，普朗克 常量 h＝6.63×10－34J·s,1eV＝1.6×10－19J。 (1)发光管可能发射几种不同能量的光子？ (2)发光管能使金属钠发生光电效应吗？(通过计算回答) (3)求出发光管照射金属钠所发射的光电子的最大初动能。 [答案] (1)6 (2)能 (3)10.46eV [解析] (1)6 种光子 (2)金属钠的逸出功为 W0 W0＝hν0＝3.67×10－19J＝2.29eV 其中ΔE21＝10.2eV，ΔE31＝12.09eV，ΔE41＝12.75eV，ΔE42＝2.55eV 都大于逸出功，所 以一定能发生光电效应。 (3)Ekm＝ΔE41－W0＝10.46eV 15．(10 分)静止的 63Li 核俘获一个速度 v1＝7.7×104m/s 的中子而发生核反应，生成两个 新核。已知生成物中 42He 的速度为 v2＝2.0×104m/s，其方向与反应前中子的速度方向相同。 (1)写出上述核反应方程。 (2)求另一生成物的速度。 [答案] (1)63Li＋10n→42He＋31H (2)1×103m/s 方向与氦核运动方向相反 [解析] (1)根据核反应前后质量数守恒和电荷数守恒可得核反应方程为：63Li＋10n→42He ＋31H (2)设中子、氦核、新核的质量分别为 m1、m2、m3，它们的速度分别为 v1、v2、v3，根 据核反应前后动量守恒有 m1v1＝m2v2＋m3v3 解得 v3＝m1v1－m2v2 m3 ＝－1×103m/s 负号说明新核的运动方向与氦核的运动方向相反。 16．(11 分)(2014·贵阳监测)如图所示，用不可伸长的轻质细线将 A、B 两木球 (可视为质点)悬挂起来，A、B 之间的距离 l＝3.2m，其中木球 A 的质量 mA＝90g， 木球 B 的质量 mB＝100g。现用打钉枪将一颗质量为 m0＝10g 的钉子以竖直向上的 初速度 v0＝100m/s 打入并且停留在木球 A 中，木球 A 沿细线向上与木球 B 正碰后 粘在一起竖直向上运动，恰好能够达到悬点 O 处。若钉子打入木球和 A、B 两球碰撞的时间 都极短，不计空气阻力，g 取 10m/s2，求： (1)钉子打入木球 A 的过程中系统损失的机械能； (2)木球 B 到悬点 O 的距离。 [答案] (1)45J (2)0.45m [解析] (1)规定向上为正方向，设钉子打入木球后瞬间木球 A 的速度为 v，由动量守恒 定律得 m0v0＝(mA＋m0)v 根据能量守恒定律可知，钉子打入木球的过程中系统损失的机械能为ΔE＝1 2m0v20－1 2(mA ＋m0)v2 代入数据解得ΔE＝45J (2)设木球 A 与木球 B 碰撞前瞬间木球 A 的速度大小为 v1，由运动学知识得 v21－v2＝－ 2gl 解得 v1＝6m/s 设木球 A 与木球 B 碰撞后的共同速度为 v2，根据动量守恒定律有 (mA＋m0)v1＝(mA＋m0＋mB)v2 设木球 B 到悬点 O 的距离为 h，由运动学知识得 －v22＝－2gh 代入数据解得 h＝0.45m 17．(11 分)如图所示，光滑水平轨道上放置长板 A(上表面粗糙)和滑块 C，滑块 B 置于 A 的左端，三者质量分别为 mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。开始时 C 静止，A、B 一起以 v0 ＝5m/s 的速度匀速向右运动，A 与 C 发生碰撞(时间极短)后 C 向右运动，经过一段时间，A、 B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C 碰撞。求 A 与 C 发生碰撞后瞬间 A 的 速度大小。 [答案] 2m/s [解析] 因碰撞时间极短，A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间 A 的速度为 vA，C 的 速度为 vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mCvC① A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 vAB，由动量守恒定律得 mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)vAB② A 与 B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞，应满足 vAB＝vc③ 联立①②③式，代入数据得 vA＝2m/s 综合测试题(附参考答案) 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 100 分，考试时间 90 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，第 1～6 题只有一项符合题目要求，第 7～10 题有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不 全的得 2 分，有选错的得 0 分。) 1．(2015·江西上饶质检)下列四个图中所有接触面均粗糙，各物体均处于静止状态，其 中物体 A 受力个数可能超过 5 个的是( ) [答案] C [解析] 选项 A，首先对整体受力分析可知，墙壁对物体 A 无作用力，对物体 A，若弹 簧弹力为零，则物体 A 受三个力的作用；若弹簧弹力不等于零，则物体 A 受四个力的作用。 选项 B，物体 A 最多受四个力的作用。选项 C，物体 A 最多可能受到重力、斜面支持力、 斜面摩擦力、物体 B 对其的压力和摩擦力以及外力 F 共六个力的作用。选项 D，物体 A 最 多可能受到重力、斜面支持力、斜面摩擦力、物体 B 对其的压力以及外力 F 共五个力的作 用，所以选 C。 2.(2014·北京东城区期末)如图所示，在粗糙水平地面上放一质 量为 M 的斜面，质量为 m 的木块沿斜面匀速下滑，此过程中斜面保 持静止，则( ) A．地面对斜面有水平向右的摩擦力 B．地面对斜面有水平向左的摩擦力 C．地面对斜面的支持力等于(M＋m)g D．地面对斜面的支持力小于(M＋m)g [答案] C [解析] 本题考查摩擦力方向的判断及整体法和隔离法的应 用，意在考查考生应用整体法、隔离法分析问题的能力。把木块和 斜面看做整体，受力情况如图所示，因为整体处于平衡状体。所以 竖直方向有 N＝Mg＋mg，水平方向不受力，所以地面对斜面的摩擦力为零。选项 C 正确， A、B、D 错误。 3．(2014·南昌模拟)如图所示，竖直轻杆 AB 在细绳 AC 和水平拉力作用下处于平衡状态。 若 AC 加长，使 C 点左移，AB 仍保持平衡状态。细绳 AC 上的拉力 T 和杆 AB 受到的压力 N 与原先相比，下列说法正确的是( ) A．T 和 N 都减小 B．T 和 N 都增大 C．T 增大，N 减小 D．T 减小，N 增大 [答案] A [解析] 本题考查物体的平衡及受力分析，意在考查考生对物体平衡条件的理解。设细 绳 AC 与地面的夹角为α，结点 A 受到三个力的作用，细绳 AC 的拉力 T、水平绳向右的拉力 F(大小、方向均不变，等于所挂物体重力的大小 mg)、轻杆 AB 对 A 点向上的弹力 FN，根据 物体的平衡条件有：T＝ F cosα ＝ mg cosα ，FN＝Ftanα＝mgtanα，因 AC 加长，C 点左移，细绳 AC 与地面的夹角α减小，所以细绳 AC 的拉力 T、轻杆 AB 对 A 点向上的弹力 FN 均减小。根据 牛顿第三定律可知 AB 受到的压力 N 与 FN 是作用力与反作用力关系，故 AB 受到的压力 N 减小，选项 A 正确。 4.如图所示，质量为 m 的小球套在竖直放置的固定光滑圆环上， 轻绳一端固定在圆环的顶点 A，另一端与小球相连。小球静止时位于 环上的 B 点，此时轻绳与竖直方向的夹角θ＝30°，则轻绳对小球的拉 力大小为( ) A. 3mg B. 2mg C．2mg D．mg [答案] A [解析] 小球静止时，受到重力 mg(竖直向下)、绳子拉力 F(沿绳子向上)、圆环的弹力 N(垂直圆环向下，弹力作用线过环的圆心)，合力为零。用正交分解法将各力分解在过 B 点 处的切线与法线方向上，在切线方向有 mgsin2θ＝Fsinθ，可得所求的绳子拉力大小是：F＝ mgsin2θ sinθ ＝mgsin60° sin30° ＝ 3mg，选项 A 正确。 5．(2014·北京东城区期末)如图所示，小车静止在光滑水平地面上，小车的上表面由光 滑的斜面 AB 和粗糙的水平面 BC 组成(它们在 B 处由极短的光滑圆弧平滑连接)，小车右侧与竖直墙壁之间连接着一 个力传感器，当传感器受压力时，其示数为正值；当传感器受拉力时，其示数为负值。一个 小滑块(可视为质点)从 A 点由静止开始下滑，经 B 至 C 点的过程中，传感器记录到的力 F 随时间 t 变化的关系如下面四图所示，其中可能正确的是( ) [答案] D [解析] 滑块在斜面上时，小车受到滑块的作用力如图甲所示，滑块滑到水平面时，小 车受到滑块的摩擦力如图乙所示，滑块在斜面上或在水平面上，对应状态下小车受到的力的 大小恒定，在斜面上时，传感器受压力；在水平面上时，传感器受拉力。选项 D 正确。 6．(2014·贵州六校联考)如图所示，物体 A 和物体 B(砂和砂桶)通过不可伸缩的轻绳跨 过定滑轮连接，斜面体固定，A、B 处于静止状态。在缓慢地向 B 中加入一些砂子的过程中， A、B 仍然处于静止，不计滑轮的质量和滑轮与绳子间的摩擦，则下列说法正确的是( ) A．物体 A 受到斜面体的摩擦力一定增大 B．物体 A 受斜面体的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．剪断绳子的瞬间砂和砂桶之间的相互作用力为零 D．若剪断绳子后，A 和斜面体仍然静止，则地面对斜面体的摩擦力方向水平向右 [答案] C [解析] 本题考查物体的平衡、摩擦力等知识，意在考查考生对物体的平衡条件、摩擦 力的判定等知识的理解和应用。设题图中斜面的倾角为θ，物体 A 和物体 B(砂和砂桶)通过 不可伸缩的轻绳跨过定滑轮连接，斜面体固定，A、B 处于静止状态，如果开始时 A 的重力 沿斜面向下的分力 mAgsinθ和绳沿斜面向上的拉力 mBg 正好相等，则此时没有摩擦力，在缓 慢地向 B 中加入一些砂子的过程中，若 A、B 仍然处于静止，物体 A 受到斜面体的摩擦力方 向向下且一定增大；如果开始时 mAgsinθ>mBg，物体 A 受到斜面体的摩擦力方向向上，则一 定减小，反之一定增大，选项 A、B 错误；剪断绳子的瞬间砂和砂桶同时做自由落体运动， 因此它们之间的相互作用力为零，选项 C 正确；若剪断绳子后 A 和斜面体仍然静止，则地 面对斜面体的摩擦力为零，选项 D 错误。 7．(2015·山西四校联考)如图所示，质量分别为 M、m 的两个木 块 A、B 通过劲度系数为 K 的轻弹簧连接，木块 A 放在水平桌面上，木块 B 用轻绳通过定 滑轮在力 F 的作用下整体处于静止状态，绳与水平方向成α角。不计滑轮与绳间的摩擦，则 下列说法正确的是( ) A．木块 A 对桌面的压力为 N＝Mg＋mg－Fsinα B．轻弹簧处于拉伸状态，弹簧的弹力大小为 F2－2Fmgsinα＋m2g2 C．木块 A 对桌面的摩擦力大小为 f＝Fcosα，方向向左 D．木块 A 对桌面的摩擦力大小为 f＝Fsinα，方向向右 [答案] AB [解析] 选两个木块 A、B 和轻弹簧整体为研究对象，在水平方向上，整体所受摩擦力 和轻绳拉力在水平方向上的分力平衡，则木块 A 受到摩擦力大小为 f＝Fcosα，木块 A 对桌 面的摩擦力大小也为 f＝Fcosα，但方向向右，所以 C、D 错误；在竖直方向上，整体所受支 持力 N、重力和轻绳拉力在竖直方向上的分力平衡，解得 N＝Mg＋mg－Fsinα，所以 A 正确； 选木块 B 为研究对象，设弹簧弹力方向与水平面夹角为θ，弹簧处于拉伸状态，根据平衡条 件得 Fcosα＝Tcosθ，Fsinα－mg＝Tsinθ，解得 T＝ F2－2Fmgsinα＋m2g2，B 正确。 8．(2014·潍坊模拟)如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形 斜面体 B 靠在竖直墙壁上，物块 A 放在斜面体 B 上，开始 A、B 静 止。现用水平力 F 推 A，A、B 仍静止，则此时 B 受力个数可能是 ( ) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 [答案] BC [解析] 物体 B 受重力作用，地面对 B 的支持力、A 对 B 的压力和墙壁对 B 的弹力作用， 因为 F 大小未知，不能确定 A 是否具有相对 B 的运动趋势，也就不能确定 A、B 间是否存在 摩擦力，故 B 受力可能是 4 个，也可能是 5 个，B、C 项正确。 9. (2014·江西九江三模)如图所示，A 是一质量为 M 的盒 子，B 的质量为 m，A、B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮置 于倾角为θ的斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态，斜面 放置在水平地面上。现在向 A 中缓慢加入沙子，整个系统始 终保持静止，则在加入沙子的过程中( ) A．绳子拉力逐渐增大 B．A 对斜面的压力逐渐增大 C．A 所受的摩擦力逐渐增大 D．地面对斜面无摩擦力作用 [答案] BD [解析] 绳子的拉力始终等于 B 的重力 mg，大小不变，A 错误。设盒子和沙子的总质 量为 M′，A 对斜面的压力等于 M′gcosθ且随着沙子的增多而增大，B 正确。如果开始时 摩擦力沿斜面向下，随着沙子的增多摩擦力会先减小后反向增大，C 错误。把 A、B 和斜面 视为一个整体，整体处于平衡状态，水平方向不受力，故地面对斜面无摩擦力，D 正确。 10.(2014·哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考) 如图所示，横截面为直角三角形的斜劈 A，底面靠在粗糙的竖直墙面 上，力 F 指向球心水平作用在光滑球 B 上，系统处于静止状态。当力 F 增大时，系统还保持静止，则下列说法正确的是( ) A．A 所受合外力增大 B．A 对竖直墙壁的压力增大 C．B 对地面的压力一定增大 D．墙面对 A 的摩擦力可能变为零 [答案] BCD [解析] 本题考查力学知识，意在考查考生对整体法和隔离法的应用。斜劈 A 始终处于 静止状态，因而 A 所受到的合力始终为零，选项 A 错误；以斜劈 A 和球 B 为研究对象，通 过受力分析可知竖直墙壁对 A 的弹力增大，选项 B 正确；以球 B 为研究对象可知斜劈 A 对 球 B 的弹力增大，因而地面对 B 的支持力增大，B 对地面的压力增大，选项 C 正确；由于 初始状态竖直墙壁对斜劈的摩擦力的方向未知，因而 F 增大时，墙面对 A 的摩擦力可能变 为零，选项 D 正确。 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。把答案直接填在横线上) 11．(6 分)设有五个力同时作用在质点 P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边 和三条对角线，如图所示。这五个力中的最小力的大小为 F，则这五个力的合力等于 ________。 [答案] 6F [解析] 如图，由几何知识可知 F2＝2F，F 和 F1 的合力等于 F2，所以这五个力的合力 等于 6F。 12．(6 分)在“验证力的平行四边形定则”实验中： (1)部分实验步骤如下，请完成有关内容： A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线。 B．在其中一根细线上挂上 5 个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录 ________、________、________。 C．将步骤 B 中的钩码取下，分别在两根细线上挂上 4 个和 3 个质量相等的钩码，用两 光滑硬棒 B、C 使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整 B、C 的位置，使________________， 记录______________________。 (2)如果力的平行四边形定则得到验证，那么图乙中cosα cosβ ＝________。 [答案] (1)细线的方向 结点的位置O 钩码个数 结点位置与步骤B中结点位置重合 钩码个数和对应的细线方向 [解析] (1)验证力的平行四边形定则时，用一根细线拉橡皮筋的力和用两根细线拉橡皮 筋的力效果相同，故两次拉橡皮筋时必须使橡皮筋伸长到同一位置，因此需要记录的有 B 步骤中：钩码个数(或细线拉力)、橡皮筋与细线的结点位置 O、细线的方向(能反映细线方向 的其他记录也可以)。C 步骤中：橡皮筋与细线结点的位置与步骤 B 中结点位置重合，并记 录钩码个数和对应的细线方向。 (2)设每个钩码的质量为 m，水平方向受力平衡，有 4mgcosα＝3mgcosβ 解得cosα cosβ ＝3 4 13．(6 分)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 ________方向(填“水平”或“竖直”) (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为 L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记 为 Lx；在砝码盘中每次增加 10g 砝码，弹簧长度依次记为 L1 至 L6，数据如下表： 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为______。由表可知所用刻度尺的最小分度为 ________。 (3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________ 的差值(填“L0”或“Lx”)。 (4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 ________(结果保留两位有效数字，重力加速度取 9.8m/s2)。 [答案] (1)竖直 (2)静止 L3 0.1cm (3)Lx (4)4.9 10g [解析] 探究弹力与弹簧伸长量的关系时： (1)弹簧轴线和刻度尺都应在“竖直”方向。 (2)弹簧“静止”时测原长。数据记录时要保留四位有效数字，所以 L3 不规范；刻度尺 的最小刻度为 0.1cm。 (3)横轴是弹簧长度与 Lx 的差值。 (4) 弹 簧 的 劲 度 系 数 为 k ＝ F l ＝ 10×10－3×9.8 2×10－2 ＝ 4.9N/m ； 砝 码 盘 质 量 为 m ＝ kx g ＝ 4.9×2×10－2 9.8 ＝10－2kg＝10g。 三、论述计算题(共 4 小题，共 42 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算 步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 14．(10 分)如图所示，在墙角有一根质量为 m 的均匀柔软细 绳，一端悬于天花板上的 A 点，另一端悬于竖直墙壁上的 B 点， 平衡后最低点为 C 点，现测得 AC 段长度是 BC 段长度的两倍，且 细绳在 B 端附近的切线与墙壁夹角为α，求绳在最低点 C 处的张 力大小和在 A 处的张力。 [答案] 1 3mgtanα mg 3 4＋tan2α A 处张力方向与竖直方向的夹角为 arctantanα 2 [解析] 选取 BC 段绳为研究对象，受力情况如图甲所示。BC 段绳处于平衡状态，所以 有 FB＝ mg 3cosα ，FC＝1 3mgtanα。 再选取 AC 段绳为研究对象，受力情况如图乙所示，AC 段绳也处于平衡状态，所以有 FA＝ F2C＋2 3mg2 将 FC＝1 3mgtanα代入得 FA＝mg 3 4＋tan2α tanβ＝ FC 2 3mg ＝tanα 2 A 处张力方向与垂直方向的夹角为 β＝arctan＝tanα 2 。 15．(10 分)(2014·广东珠海一中联考)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球 A 和 B(中央有孔)，A、B 间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。 此情况下，B 球与环中心 O 处于同一水平面上，A、B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成 30° 夹角。已知 B 球的质量为 m，求细绳对 B 球的拉力和 A 球的质量。 [答案] 2mg 2m [解析] 对 B 球，受力分析如图所示。 Fsin30°＝mg 得 FT＝2mg 对 A 球，受力分析如图所示。 在水平方向： FT′cos30°＝FNAsin30° 在竖直方向： FNAcos30°＝mAg＋FT′sin30° 由牛顿第三定律知 FT＝FT′， 由以上方程解得 mA＝2m。 16.(2014·江西南昌三模)如图所示， 质量为 mB＝14kg 的木板 B 放在水平地面上，质量为 mA＝10kg 的木箱 A 放在木板 B 上。一 根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ＝37°。已 知木箱 A 与木板 B 之间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板 B 与地面之间的 动摩擦因数μ2＝0.4。重力加速度 g 取 10m/s2。现用水平力 F 将木板 B 从木箱 A 下面匀 速抽出，试求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) (1)绳上张力 FT 的大小； (2)拉力 F 的大小。 [答案] (1)100N (2)200N [解析] (1)隔离木箱 A，对 A 进行受力分析，A 受到重力、支持力、轻绳拉力 FT、摩擦 力 Ff，将轻绳拉力 FT 沿水平方向和竖直方向分解，由平衡条件得 Ff＝FTcosθ FTsinθ＋mAg＝FN1，又 Ff＝μ1FN1 联立解得 FT＝ μ1mAg cosθ－μ1sinθ ＝100N。 (2)木板 B 受力如图所示，对木板 B，由平衡条件 得 F＝μ1FN1＋μ2FN2 mBg＋FN1＝FN2 联立解得 F＝200N。 17．(11 分)如图所示，质量 m1＝0.4kg 的物体 A 与质量 m2＝2kg 的物体 B 叠放在倾角为 θ＝30°的斜面上，物体 B 在平行于斜面向上的拉力 F 作用下匀速运动，已知 A、B 总保持相 对静止，若 A、B 间的动摩擦因数为2 3 5 ，B 与斜面间的动摩擦因数为 3 4 (g 取 10m/s2)，求： (1)A、B 间的摩擦力； (2)拉力 F。 [答案] (1)2N (2)21N [解析] (1)对 A 分析，A 匀速向上运动，所以受力平衡，有 mAgsinθ＝fAB，fAB＝0.4×10×1 2N ＝2N。 (2)由整体法可知(如图所示)：F＝(m1g＋m2g)sinθ＋f，f＝μB(m1＋m2)gcosθ，代入数据得： F＝21N。