专题20 机械能守恒定律（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测

专题20 机械能守恒定律（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测

‎ ‎ 第五章 功和能 ‎1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．‎ ‎2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题．‎ ‎3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.‎ 第20讲 机械能守恒定律 ‎1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.‎ ‎2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.‎ ‎3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．‎ 一、重力做功与重力势能 ‎1．重力做功的特点 ‎(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．‎ ‎(2)重力做功不引起物体机械能的变化．‎ ‎2．重力势能 ‎(1)概念：物体由于被举高而具有的能．‎ ‎(2)表达式：Ep＝mgh.‎ ‎(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．‎ ‎3．重力做功与重力势能变化的关系 ‎(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．‎ ‎(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝‎ ‎－ΔEp.‎ 二、弹性势能 ‎1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．‎ ‎2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．‎ ‎3．弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp.‎ 三、机械能和机械能守恒定律 ‎1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能．‎ ‎2．机械能守恒定律 ‎ ‎(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．‎ ‎(2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv ‎3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．‎ 考点一 机械能守恒定律的理解与应用 ‎1．机械能守恒的条件(任一条件均可)‎ ‎(1)物体只受重力作用．‎ ‎(2)存在其他力作用，但其他力不做功，而只有重力(或弹簧弹力)做功．‎ ‎(3)相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．‎ ‎2．机械能守恒定律的表达式 ΔEp＝－ΔEk；(不需要选零势能面)‎ Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′；(一定要选零势能面)‎ ΔE增＝ΔE减．(不需要选零势能面)‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1.机械能守恒的判定方法 ‎(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒．‎ ‎(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．‎ 特别提醒：‎ ‎（1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作用．‎ ‎（2）对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．‎ ‎（3）对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．‎ ‎2．机械能守恒定律的表达形式及应用 ‎（1）守恒观点 ‎①表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.‎ ‎②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．‎ ‎③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．‎ ‎（2）转化观点 ‎①表达式：ΔEk＝－ΔEp.‎ ‎②意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．‎ ‎③注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．‎ ‎（3）转移观点 ‎①表达式：ΔEA增＝ΔEB减．‎ ‎②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．‎ ‎③注意问题：A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能．‎ ‎★典型案例★如图所示，质量mB＝3.5kg的物体B通过一轻弹簧固定在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m，轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1，O2后，另一端与套在光滑直杆顶端质量mA＝1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8m，与水平面的夹角θ=37°，初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N。已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2，绳子不可伸长；现将小球A从静止释放，求：‎ ‎（1）在释放小球A前弹簧的形变量；‎ ‎（2）若直线CO1与杆垂直，求物体从A点运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功。‎ ‎【答案】 (1) （2）‎ ‎【解析】（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态，kx=F-mg 得x=0.1m 故弹簧被拉长了0.1m ‎（2）小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：‎ ‎ ①‎ 由①②③④联立可得：‎ 点睛：涉及弹簧的问题往往要向机械能守恒定律方向考虑，注意一个弹簧的弹性势能仅仅由其形变量决定，与是拉伸还是压缩无关；不在同一直线的连接体的运动，要运用运动的分解的办法解决两者的速度间的关系，往往将速度沿着绳的方向与垂直于绳的方向分解.‎ ‎★针对练习1★如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内甲、乙两小球固定在轻杆的两端，甲、乙两球质量相同，开始时乙球位于轨道的最低点，现由静止释放轻杆，下列说法正确的是(　　)‎ A． 甲球下滑至底部的过程中，轻杆对系统不做功 B． 甲球滑回时不一定能回到初始位置 C． 甲球可沿轨道下滑到最低点且具有向右的瞬时速度 D． 在甲球滑回过程中杆对甲球做的功大于杆对乙球做的功 ‎【答案】 A ‎【解析】A. 甲球下滑的过程中，甲、乙两小球和轻杆组成的系统，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故轻杆对系统不做功，故A正确；‎ B、两球滑动过程中，只有重力作用，故机械能守恒，所以甲球滑回时，一定能回到初始位置，故B错误；‎ C、两球滑动过程中，只有重力作用，故机械能守恒，甲球的质量等于乙球的质量，故甲球沿轨道下滑能滑到到最低点但速度为0，故C错误；‎ D、在甲球滑回的过程中，杆对甲球的作用力大小等于杆对乙球的作用力，甲球速度沿杆方向的分量等于乙球速度沿杆方向的分量，故杆对甲球做的功大小等于杆对乙球做的功，故D错误；‎ 故选A。‎ ‎【点睛】根据滑动过程中的受力情况得到做功情况，进而得到机械能守恒，再由杆对两球的作用力与速度之间的关系得到做功情况，进而求解。‎ ‎★针对练习2★如图所示，在倾角为30的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以2m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，（取g=10m/S2），则（ ）‎ A． 整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B． 小球速度最大时与挡板分离 C． 小球向下运动0.02m时速度最大 D． 小球向下运动0.03 m时与挡板分离 ‎【答案】 D 根据牛顿第二定律有：，保持a不变，随着x的增大，减小，当m与挡板分离时，减小到零，则有：，‎ 解得：，即小球向下运动时与挡板分离，故BC错误，D正确。‎ 点睛：在挡板运动的过程中，挡板对球的支持力的大小是在不断减小的，从而可以使球和挡板一起以恒定的加速度运动，在运动的过程中物体的受力在变化，但是物体的运动状态不变，从而可以求得物体运动的位移。‎ 考点二 机械能守恒定律的综合应用 ‎1、应用机械能守恒定律解题的一般步骤 ‎(1)选取研究对象 ‎(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件．‎ ‎(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．‎ ‎(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解．‎ ‎(5)对计算结果进行必要的讨论和说明．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎3.应用机械能守恒定律的基本思路 ‎(1)选取研究对象——物体或系统．‎ ‎(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．‎ ‎(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．‎ ‎(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB)进行求解 ‎4.用机械能守恒定律解题应注意的问题 ‎(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同．‎ ‎(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同．‎ ‎5.多物体机械能守恒问题的分析方法 ‎（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．‎ ‎（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．‎ ‎（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．‎ ‎★典型案例★如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B上，木板B固定在水平地面上，一个质量为3m小球A静止在木板B上圆形轨道的左侧。一质量为m的子弹以速度v0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动。圆形轨道半径为R，木板B和圆形轨道总质量为12m，重力加速度为g，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力。求：‎ ‎(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；‎ ‎(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；‎ ‎(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围。‎ ‎【答案】 (1)  (2)  (3) 或 ‎【解析】‎ 本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题。‎ ‎(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：‎ 由能量守恒定律得：‎ 由机械能守恒定律得：‎ 解得：‎ ‎②若小球能通过圆形轨道的最高点 小球能通过最高点有：‎ 由机械能守恒定律得：‎ 代入数值解得：‎ 要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：‎ 在最高点有：‎ 由机械能守恒定律得：‎ 解得：‎ 综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是或 ‎★针对练习1★如图，质量为m的小球，在斜面轨道上离地h高度处由静止自由滑下，进入与斜面轨道平滑连接的竖直圆环轨道运动，设圆轨道半径为R，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是 ( )‎ A． 若h=2R，小球恰能运动到圆环轨道最高点 ‎ B． 小球要达到圆环轨道最高点，则滑下高度h至少为 C． 若小球带正电，在轨道所在竖直平面内加竖直向上的匀强电场，则当h=2R时，小球能通过圆环轨道最高点 D． 若小球带正电，在轨道所在竖直平面内加竖直向下的匀强电场，则当h=2.5R时，小球能通过圆环轨道最高点 ‎【答案】 D 故选：D.‎ ‎★针对练习2★如图所示，质量为m的物体A和质量为2m的物体B适过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧。开始用手托着物体A使弹簧处于原长且细绳伸直，此时物体A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。现由静止释放A，A与地面即将接触时速度恰好为0，此时物体B对地面恰好无压力，重力加速度为g，下列说法正确的是 A． 物体A下落过程中一直处于失重状态 B． 物体A即将落地时，物体B处于失重状态 C． 物体A下落过程中，弹簧的弹性势能最大值为mgh D． 物体A下落过程中，A的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 ‎【答案】 C 点睛：本题的关键是分别对两个物体受力分析，然后根据机械能守恒定律列式求解。要注意A的机械能并不守恒。‎ ‎ ‎