专题05 追及与相遇（精练）-2019年高考物理双基突破

专题05 追及与相遇（精练）-2019年高考物理双基突破

专题五 追及与相遇（精练）‎ ‎1．汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以‎0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B以‎8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能相遇 ‎ ‎【答案】C　‎ ‎2．（多选）小球A从离地面 ‎20 m 高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以 ‎20 m/s 的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇，取 g＝‎10 m/s2，则下列说法正确的是 A．两球相遇时速率都是‎10 m/s B．两球相遇位置离地面高度为‎10 m C．开始运动1 s时相遇 D．两球在空中相遇两次 ‎【答案】AC　‎ ‎【解析】小球B能够上升的最大高度h＝＝‎20 m，故A、B两球在B上升的过程中相遇，两球相遇时有hA＋hB＝gt2＋v0t－ gt2＝‎20 m，解得t＝1 s，C正确；相遇时，vB＝v0－gt＝（20－10×1）m/s＝‎10 m/s，vA＝gt＝10×‎1 m/s＝‎10 m/s ，hB＝v0t－gt2＝m＝‎15 m, A正确，B错误；t＝2 s 时，小球A落地，小球B运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D错误。‎ ‎3．如图所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的v－t图线，由图线可以判断 A．2秒后甲、乙两车的加速度大小相等 B．在0～8 s内两车最远相距‎148 m C．两车只有t0时刻速率相等 D．两车在t＝8 s时相遇 ‎【答案】B ‎【解析】由图象斜率可比较加速度大小；由图象信息可知a、b开始时是向相反方向运动的，4 s时a反向，至t0时刻二者速度相同，此时，二者应相距最远，之后a速度大于b的速度，5 s后b反向与a相向运动，二者越来越近．；a、b是同地同时出发，图中信息显示8 s时，a回到出发点，此时二者是否相遇，要看b是否回到出发点。‎ ‎2秒后a甲＝ m/s2＝－‎10 m/s2，a乙＝ m/s2＝ m/s2，所以两车加速度大小不等，A错。由题图可知两车在0～8 s内相距最远应在两车速度相等，即t0时刻，由a、b两直线可求出t0＝4.4 s，则两车相距最远距离应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x＝148 m，故B对。除t0外，t＝2 s时，两车速率也相等，C错。t＝8 s时，甲返回到出发点。乙在负方向‎40 m，故未相遇，D错。‎ ‎4．（多选）甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则 A．甲、乙两物体运动方向相反 B．t＝4 s时，甲、乙两物体相遇 C．在相遇前，t＝4 s时甲、乙两物体相距最远 D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为‎20 m ‎【答案】CD ‎5．甲车以‎3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度‎4 m/s2做匀加速直线运动，两车速度方向一致，在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是 A．‎18 m B．‎24 m ‎ C．‎22 m D．‎‎28 m ‎【答案】B ‎【解析】乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前，当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大。即：a甲（t乙＋2）＝a乙t乙，得：t乙＝6 s；两车距离的最大值为Δx＝x甲－x乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t＝‎24 m，故选B。‎ ‎6．汽车正在以‎10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以‎4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－‎6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为 A．‎8.33 m　　 B．‎3 m ‎ C．‎3.33 m D．7 m ‎【答案】B ‎7．（多选）酒后驾驶存在许多安全隐患，原因在于酒后驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员发现情况到采取制动的时间。表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；制动距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小不变）。‎ 思考距离/m 制动距离/m 速度/（m·s－1）‎ 正常 酒后 正常 酒后 ‎15‎ ‎7.5‎ ‎15.0‎ ‎22.5‎ ‎30.0‎ ‎20‎ ‎10.0‎ ‎20.0‎ ‎36.7‎ ‎46.7‎ ‎25‎ ‎12.5‎ ‎25.0‎ ‎54.2‎ x 分析上表可知，下列说法正确的是 A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s B．当汽车以‎20 m/s的速度行驶时，发现前方‎40 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车 C．汽车以‎15 m/s的速度行驶时，汽车制动的加速度大小为‎10 m/s2‎ D．表中x为66.7‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】反应时间内汽车做匀速运动，故从表中数据得到，多出的反应时间为Δt ＝ ＝ s＝0.5 s，故A正确；当汽车以‎20 m/s的速度行驶时，发现前方‎40 m处有险情，酒后驾驶的制动距离为‎46.7 m，大于‎40 m，故不能安全停车， 故B正确； 汽车制动时，加速度大小为a ＝ ＝ m/s2‎ ‎＝‎7.5 m/s2，故C错误；此时思考距离增加Δx＝‎25 m－‎12.5 m＝‎12.5 m，故x＝‎54.2 m＋‎12.5 m＝‎66.7 m，故D正确。　‎ ‎8．（多选）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以‎0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以‎8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 A．A车在加速过程中与B车相遇 ‎ B．A、B两车相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 ‎ D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇 ‎【答案】CD ‎9．（多选）如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是 A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动 B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s C．A、B两物体速度大小均为‎10 m/s D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点‎20 m处相遇 ‎【答案】BD ‎【解析】由x－t图象可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图象可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇。相遇位置距原点‎20 m，综上所述，B、D选项正确。‎ ‎10．如图所示，为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是 A．A、C两物体的运动方向相反 ‎ B．t＝4 s时，A、B两物体相遇 C．t＝4 s时，A、C两物体相遇 ‎ D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远 ‎【答案】C ‎11．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝‎8 m/s，乙车在后，速度为v2＝‎16 m/s，当两车相距x0＝‎8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝‎2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？‎ ‎【答案】6 m/s2‎ ‎【解析】方法一 临界法 两车速度相同均为v时，设所用时间为t，乙车的加速度为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为‎6 m/s2.‎ 方法二 函数法 甲、乙运动的位移：x甲＝v1t－a1t2 x乙＝v2t－a2t2‎ 避免相撞的条件为x乙－x甲0‎ 代入数据有（a2－2）t2－16t＋16>0‎ 不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16（a2－2）<0，且a2－2>0解得a2>‎6 m/s2‎ ‎12．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝‎11 m处，乙车速度v乙＝‎60 m/s，甲车速度v甲＝‎50 m/s，此时乙车离终点尚有L2＝‎600 m，如图所示。‎ 若甲车加速运动，加速度a＝‎2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：‎ ‎（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？‎ ‎（2）到达终点时甲车能否超过乙车？‎ ‎【答案】（1）36 m（2）到达终点时甲车不能追上乙车 ‎【解析】（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即v甲＋at1＝v乙，得t1＝＝ s＝5 s 甲车位移x甲＝v甲t1＋at＝‎275 m乙车位移x乙＝v乙t1＝60×‎5 m＝‎‎300 m 此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝‎‎36 m ‎（2）甲车追上乙车时，位移关系x甲′＝x乙′＋L1甲车位移x甲′＝v甲t2＋at乙车位移x乙′＝v乙t2‎ 将x甲′、x乙′代入位移关系，得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1代入数值并整理得t－10t2－11＝0，‎ 解得t2＝－1 s（舍去）或t2＝11 s此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝‎‎660 m 因x乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车。‎ ‎13．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前‎84 m处时，B车速度为‎4 m/s，且正以‎2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以‎20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？‎ ‎【答案】6 s ‎14．汽车前方‎120 m处有一自行车正以‎6 m/s的速度匀速前进，汽车以‎18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：‎ ‎（1）经多长时间，两车第一次相遇？‎ ‎（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为‎2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？‎ ‎【答案】（1）10 s（2）13.5 s ‎【解析】（1）设经时间t1，汽车追上自行车，有v2t1＝v1t1＋s，得t1＝10 s。‎ 故经过10 s两车第一次相遇。‎ ‎（2）汽车的加速度为a＝－‎2 m/s2，‎ 设自行车追上汽车所用的时间为t2，‎ 则v1t2＝v2t2＋at22，解得t2＝12 s；‎ 设汽车从刹车到停止用时为t3,0＝v2＋at3‎ t3＝9 s＜t2，故自行车追上汽车前，汽车已停下。‎ 停止前汽车的位移x汽＝t3，‎ 设经时间t4自行车追上汽车，则v1t4＝x汽，‎ 解得t4＝13.5 s，‎ 故再经过13.5 s两车第二次相遇。‎ ‎15．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝‎16 m/s，乙车的速度为v2＝‎12 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝‎6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝‎2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝‎1 m/s2。求：‎ ‎（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；‎ ‎（2）两车相遇的次数；‎ ‎（3）两车速度相等的时间。‎ ‎【答案】（1）t1＝2 s（2）3次（3）8 s ‎（2）当t2＝6 s时，甲车的速度为v1′＝v1－a1t2＝‎4 m/s，乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝‎6 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2解得Δt＝4 s 此时乙仍在做减速运动，此解成立 综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次。‎ ‎（3）第一次速度相等的时间为t3，有v1－a1t3＝v2－a2t3解得t3＝4 s 甲车匀速运动的速度为‎4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1′＝v2－a2t4解得t4＝8 s。 ‎ ‎16．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝‎10 m/s，B车在后，其速度vB＝‎30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝‎85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过‎180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？‎ ‎【答案】不会，t1＝8 s，5 m ‎【解析】设B车刹车过程的加速度大小为aB，‎ 由v2－v02＝2ax 可得02－302＝2（－aB）·180‎ 解得aB＝‎2.5 m/s2‎ 设经过时间t两车相撞，则有：vBt－aBt2＝x0＋vAt，‎ 即30t－×2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0‎ 由Δ＝162－4×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时 vA＝vB－aBt1，代入数据得t1＝8 s 此过程中xB＝vBt1－aBt12＝‎‎160 m xA＝vAt1＝‎80 m，‎ 两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝‎5 m。‎ ‎17．甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲＝‎16 m/s，加速度大小a甲＝‎2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙＝‎4 m/s，加速度大小a乙＝‎1 m/s2，做匀加速直线运动，求：‎ ‎（1）两车再次相遇前二者间的最大距离；‎ ‎（2）到两车再次相遇所需的时间。‎ ‎【答案】（1）‎24 m（2）8 s ‎ v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1，得：t1＝＝4 s 相距最远Δx＝x甲－x乙＝（v甲t1－a甲t）－（v乙t1＋a乙t）＝（v甲－v乙）t1－（a甲＋a乙）t＝‎24 m。‎ ‎（2）再次相遇的特征是：二者的位移相等，即v甲t2－a甲t＝v乙t2＋a乙t，代入数值化简得 ‎12t2－t＝0解得：t2＝8 s，t2′＝0（即出发时刻，舍去）‎ 解法二　用数学极值法求解 ‎（1）两车间的距离Δx＝x甲－x乙＝（v甲t－a甲t2）－（v乙t＋a乙t2）＝（v甲－v乙）t－（a甲＋a乙）t2＝12t－t2＝－[（t－4）2－16]显然，t＝4 s时两者距离最大，有Δxm＝‎24 m。‎ ‎（2）当Δx＝12t－t2＝0时再次相遇，解得：t2＝8 s，t2′＝0（舍去）。 ‎ ‎18．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝‎20 m/s，B车速度vB＝‎30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车‎600 m时才发现前方的A车，因此B车立即刹车，但B车要减速运动1 ‎800 m才能够停止。‎ ‎（1）B车刹车后减速运动的加速度多大？‎ ‎（2）若B车刹车10 s后，A车以加速度a2＝‎0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能避免，则两车最近时相距多远？‎ ‎【答案】（1）‎0.25 m/s2（2）能，‎‎475 m ‎19．某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝‎1 m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2＝‎15 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x＝‎50 m。为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1＝‎2.5 m/s2，能达到的最大速度vm＝‎6 m/s。假设公交车在行驶到距车站x0＝‎25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10 s，之后公交车启动向前开去。不计车长，求：‎ ‎（1）若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a2大小是多少？‎ ‎（2）若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车。‎ ‎【答案】（1）‎4.5 m/s2（2）小明可以在汽车还停在车站时上车 ‎【解析】（1）公交车的加速度a2＝＝ m/s2＝－‎4.5 m/s2所以其加速度大小为‎4.5 m/s2。‎ ‎（2）汽车从相遇处到开始刹车用时t1＝＝ s＝ s汽车刹车过程中用时t2＝＝ s 小明以最大加速度达到最大速度用时t3＝＝ s＝2 s 小明加速过程中的位移x′＝（v1＋vm）t3＝‎7 m以最大速度跑到车站所用的时间t4＝＝ s t3＋t4

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