2021版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第4节实验：验证牛顿第二定律学案

2021版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第4节实验：验证牛顿第二定律学案

1 第 4 节 实验：验证牛顿第二定律 一、实验目的 1．学会用控制变量法研究物理规律． 2．验证牛顿第二定律． 3．掌握利用图象处理数据的方法． 二、实验原理 探究加速度 a 与力 F 及质量 m 的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个 参量——小车的质量 M 不变，讨论加速度 a 与力 F 的关系，再控制小盘和砝码的质量不变， 即力 F 不变，改变小车质量 M，讨论加速度 a 与 M 的关系． 三、实验器材 电磁打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、 低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码． 四、实验步骤 (一)测质量 1．用天平测出小车和砝码的总质量 M，小盘和砝码的总质量 m，把测量结果记录下来． (二)仪器安装及平衡摩擦力 2．按下图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车施加牵 引力． 3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置， 直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态．这时，小车拖着纸带运动时受到的摩 擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡． (三)保持小车的质量不变 4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸 带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码． 5．保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量 m′ 记录下来，重复步骤 4. 2 6．步骤 5 中用 6 个不同的 m′的值，分别得到六条纸带． 7．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量各个计数点到 0 计数 点间的距离，算出与每条纸带对应的小车加速度的值． 8．用纵坐标表示加速度 a，横坐标表示作用力 F，作用力的大小 F 等于小盘和砝码的总 重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便 证明了加速度与作用力成正比． (四)保持小盘和砝码的质量不变 9．保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加 速度 a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．如 果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比． 五、注意事项 1．平衡摩擦力：就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平 衡小车受的摩擦阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车 施加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是 改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力． 2．实验条件：每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的 总质量的条件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力． 3．操作顺序：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应 先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． 六、误差分析 1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木 板平行等都会造成误差． 2．因实验原理不完善造成误差： 本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小 盘和砝码的总重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大； 反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小． 3．平衡摩擦力不准造成误差： 在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通 打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等． 3 对应学生用书 p 实验原理与操作 例 1 某同学利用如图甲所示装置探究“加速度与力、物体质量的关系”，图中 装有砝码的小车放在长木板上，左端拴有一不可伸长的细绳，跨过固定在木板边缘的滑轮与 一砝码盘相连．在砝码盘的牵引下，小车在长木板上做匀加速直线运动，图乙是该同学做实 验时打点计时器在纸带上打出的一些连续的点，该同学测得相邻点之间的距离分别是 x1、x2、 x3、x4、x5、x6，打点计时器所接交流电的周期为 T.小车及车中砝码的总质量为 M，砝码盘和 盘中砝码的总质量为 m，当地重力加速度为 g. (1)该同学先探究合外力不变的情况下，加速度与质量的关系，以下说法正确的是 ________． A．平衡摩擦力时，要把装有砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上，把木板不带 滑轮的一端缓慢抬起，反复调节直到纸带上打出的点迹均匀为止 B．由于小车受到的摩擦力与自身重力有关，所以每次改变小车质量时，都要重新平衡 摩擦力 C．用天平测出 M 和 m 后，小车运动的加速度可以直接用公式 a＝mg M 求出 D．在改变小车质量 M 时，会发现 M 的值越大，实验的误差就越小 (2)该同学接下来探究在质量不变的情况下，加速度与合外力的关系．他平衡摩擦力后， 每次都将小车中的砝码取出一个放在砝码盘中，用天平测得砝码盘及盘中砝码的总质量 m′， 并通过打点计时器打出的纸带求出加速度．得到多组数据后，绘出如图乙 a－F 图象，发现 图象是一条过坐标原点的倾斜直线．图象中直线的斜率表示______________(用本实验中可 测量的量表示)． (3)该同学在这个探究实验中采用的物理学思想方法为________． A．理想化模型法 B．控制变量法 C．极限法 D．比值法 [解析] (1)在该实验中，我们认为细绳的拉力就等于小车所受的合外力，故在平衡摩擦 力时，细绳的另一端不能悬挂装砝码的砝码盘，故 A 错误；由于平衡摩擦力之后有 Mgsin θ ＝μMgcos θ，故 tan θ＝μ.所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等 于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，故 B 错误；小车运动 的加速度通过纸带求出，不能通过 a＝mg M 求出，故 C 错误；本实验中，只有满足砝码盘和砝 4 码的总质量远小于小车质量 M 时，才近似认为细绳拉力等于小车所受的合外力，所以在改变 小车质量 M 时，会发现 M 的值越大，实验的误差就越小，故 D 正确． (2)设绳子拉力为 F 对砝码盘和砝码：m′g－F＝m′a 对小车及车中砝码：F＝(M＋m－m′)a 联立得：m′g＝(M＋m)a 认为小车及车中砝码所受合力 F＝m′g， 所以 F＝(M＋m)a 即 a＝ 1 m＋M F，a－F 图象是过坐标原点的倾斜直线，直线的斜率表示 1 m＋M (3)该实验采用控制变量法，A、C、D 错误 B 正确． [答案] (1)D (2) 1 m＋M (3)B , a—F 图线只有在 F 是小车 实际合外力的情况下才是过原点的直线，本实验中平衡摩擦力后，小车受到的合外力是绳子 的拉力，对小车和砝码盘(含砝码)分别列牛顿定律方程：FT＝Ma，mg－FT＝ma，可解得：a ＝ mg M＋m ，FT＝ M M＋m ·mg.只有在 M≫m 时 FT≈mg，a—F 图线才接近直线，一旦不满足 M≫m， 描出的点的横坐标就会向右偏离较多，造成图线向右弯曲．) 【变式 1】 如图甲所示为两位同学探究“物体的加速度与其质量、所受合外力的关系” 的实验装置图． 5 (1)实验中，两位同学安装好实验装置后，首先平衡摩擦力，他们将长木板的一端适当 垫高些后，在不挂砝码盘的情况下，使小车靠近打点计时器后，先接通电源，后用手轻拨小 车，小车便拖动纸带在木板上自由运动．若打点计时器第一次在纸带上打出的计时点越来越 稀疏(从打出的点的先后顺序看)，则第二次打点前应将长木板底下的小木块垫的比原先更加 ________(选填“高”或“低”)些；重复以上操作步骤，直到打点计时器在纸带上打出一系 列__________的计时点，便说明平衡摩擦力合适． (2)平衡摩擦力后，在____________的条件下，两位同学可以认为砝码盘(连同砝码)的 总重力近似等于小车的所受的合外力．[已知小车的质量为 M，砝码盘(连同砝码)的总质量 为 m] (3)接下来，这两位同学先保持小车的质量不变的条件下，研究小车的加速度与受到的 合外力的关系；图乙为某次操作中打出的一条纸带，他们在纸带上标出了 5 个计数点，在相 邻的两个计数点之间还有 4 个点未标出，图中数据的单位是 cm.实验中使用的是频率 f＝50 Hz 的交变电流．根据以上数据，可以算出小车的加速度 a＝________ m/s2.(结果保留三位 有效数字) (4)然后，两位同学在保持小车受到的拉力不变的条件下，研究小车的加速度 a 与其质 量 M 的关系．他们通过给小车中增加砝码来改变小车的质量 M，得到小车的加速度 a 与质量 M 的数据，画出 a－1 M 图线后，发现：当1 M 较大时，图线发生弯曲．于是，两位同学又对实 验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象，那么，两位同学的修正方 案可能是 ( ) A．改画 a 与(M＋m)的关系图线 B．改画 a 与m M 的关系图线 C．改画 a 与 1 m＋M 的关系图线 D．改画 a 与 1 m2＋M 的关系图线 (5)探究“物体的加速度与其质量、所受合外力的关系”实验完成后，两位同学又打算 测出小车与长木板间的动摩擦因数．于是两位同学先取掉了长木板右端垫的小木块，使得长 6 木板平放在实验桌上，并把长木板固定在实验桌上；在砝码盘中放入适当的砝码后，将小车 靠近打点计时器，接通电源后释放小车，打点计时器便在纸带上打出了一系列的点，并在保 证小车的质量 M、砝码(连同砝码盘)的质量 m 不变的情况下，多次进行实验打出了多条纸带， 分别利用打出的多条纸带计算出了小车运动的加速度 a，并求出平均加速度 a－，则小车与长 木板间的动摩擦因数μ＝__________________．(用 m、M、a－、g 表示) [解析] (1)打点计时器第一次在纸带上打出的计时点越来越稀疏，说明物体做加速运动， 平衡摩擦力过度，第二次需要将角度调低，直到物体匀速运动，即打出的点间隔相等； (2)设小车的质量为 M，砝码盘总质量为 m，将两者看做一个整体，对整体有 mg＝(M＋m)a， 对小车有 T＝Ma，联立可得 T＝Ma＝ Mmg M＋m ＝ mg 1＋m M ，只有当 M≫m 时，T≈mg； (3)在相邻的两个计数点之间还有 4 个点未标出，故相邻计数点间的时间为 T＝5×1 f ＝ 0.1 s，根据逐差法可得 x34－x12＝2aT2，x23－x01＝2aT2，两式相加可得 a＝x34－x12＋x23－x01 4T2 ， 代入数据可得 a＝0.343 m/s2； (4)当1 M 较大即 M 较小时，不再满足 M≫m，故小车所受合外力不再近似等于 mg，此时需 对整体列方程有 mg＝(M＋m)a，故应作出 a－ 1 M＋m 图线，C 正确； (5)对小车和砝码(连同砝码盘)整体进行受力分析，砝码(连同砝码盘)的重力和摩擦力 的合力提供加速度，根据牛顿第二定律得： a－＝mg－μMg M＋m ，解得：μ＝mg－(m＋M) a－ Mg . [答案] (1)低 点间隔均匀(或点间隔相等、点间距相等均正确) (2)M≫m (3)0.343 (4)C (5)mg－(m＋M) a－ Mg 数据处理、误差分析 例 2 某次“探究加速度 a 跟物体所受的合外力 F 和质量 m 的关系”时，实验如 下： 7 (1)下列做法正确的是________ (填字母代号) A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜角度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑 轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需重新调节木板倾角 (2)图甲为实验装置图．图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点 A、B、C、D、E 间的 时间间隔为 0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2.(结果保留两位有效 数字) (3)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量．根据实验数据作出了加速 度 a 随 拉 力 F 的 变 化 图 线 如 图 所 示 ． 图 中 直 线 没 有 通 过 原 点 ， 其 主 要 原 因 是 ________________________________________________________________________． (4)保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度 a、 质量 m 及其对应的1 m 的数据如表中所示： 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 车加速度 a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 车和砝码 质量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 1 m /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 8 ①在图示的坐标纸中画出物体的 a－1 m 图线； ② 根 据 作 出 的 a － 1 m 图 象 可 以 得 到 的 结 论 是 ： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. [解析] (1)实验时，需调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，故 A 正确；平衡摩擦力时，不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，故 B 错误；实验时 应先接通电源，再释放木块，故 C 错误；通过增减木块上的砝码改变质量时，不需重新平衡 摩擦力，故 D 正确． (2)根据Δx＝aT2，运用逐差法得：a＝sCE－sAC 4T2 ＝（6.50－2.40－2.40）×10－2 4×0.01 m/s2＝ 0.425 m/s2≈0.43 m/s2. (3)图线没有过原点，与 F 轴有交点即有力时没有加速度，说明实验前没有平衡小车的 摩擦力或平衡摩擦力不足； (4)根据表格数据描点，如图 (5)由 a－1 m 图象可知，图线为一条过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量 成反比． [答案] (1)AD (2)0.43 m/s2 (3)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不足) (4)①见 图象见解析 ②图线为一条过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比 【变式 2】 如图 1 所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息 系统获得了小车加速度 a 与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为 m1， 小车和砝码的质量为 m2，重力加速度为 g. 9 (1)下列说法正确的是________． A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力 B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源 C．本实验 m2 应远小于 m1 D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作 a－1 m2 图象 (2)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得 F＝m1g，作出 a－F 图象，他可能作出图 2 中________(选填“甲”“乙”或“丙”)图线．此图线的 AB 段明显 偏离直线，造成此误差的主要原因是________． A．小车与轨道之间存在摩擦 B．导轨保持了水平状态 C．钩码的总质量太大 D．所用小车的质量太大 (3)实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的1 m2 －a 象， 如图 3.设图中直线的斜率为 k，在纵轴上的截距为 b，则小车与木板间的动摩擦因数μ＝ ________，钩码的质量 m1＝________． (4)实验中打出的纸带如图 4 所示．相邻计数点间的时间是 0.1 s，由此可以算出小车 运动的加速度是________ m/s2. [解析] (1)根据重力沿斜面向下的分力等于物体受到的摩擦力这一原理来平衡摩擦力， 即满足，与质量无关，所以增减砝码后不需要重新平衡摩擦力，A 错误；由于实验过程非常 短暂，为了得到更多的数据，应先接通电源后释放纸带，B 错误；实验中需要钩码的质量远 远小于小车的质量，故 C 错误；直线更能直观的反应两者的关系，根据牛顿第二定律可得， 加速度 a 与成正比，所以应绘制 a—1 m2 图象，D 正确． (2)没有平衡摩擦力，则在钩码有一定质量后，小车才具有加速度，故丙正确；此图线 的 AB 段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是没有满足 m2≫m1 造成的，也就是钩码的总 质量太大，故选 C. (3)根据牛顿第二定律可知，m1g－μm2g＝m2a；结合1 m2 －a 图象，可得：1 m2 ＝μ m1 ＋ 1 m1g a， 设图中直线的斜率为 k，在纵轴上的截距为 b，因此钩码的质量 m1＝ 1 gk ，小车与木板间的动 摩擦因数μ＝ b gk . 10 (4)根据逐差法可得 s4－s1＝3aT2， 解得 a＝s4－s1 3T2 ＝0.46 m/s2. [答案] (1)D (2)丙 C (3) b gk 1 gk (4)0.46 实验的改进、创新 例 3 某物理课外小组利用图甲中的装置探究物体加速度与其所受外力之间的关 系．图中，利用铁架台固定一轻质滑轮，通过跨过滑轮的轻质细绳悬吊相同的两个物块 A、 B，质量均为 M，物块 A 侧面粘贴小遮光片，其宽度为 d、质量忽略不计．在物块 A、B 下各 挂 5 个相同的小钩码，质量均为 m＝0.010 kg.光电门 C、D 通过连杆固定于铁架台上，并处 于同一竖直线上，且光电门 C、D 之间的距离为 h.两光电门与数字计时器相连(图中未画出) 可记录遮光片通过光电门的时间．整个装置现处于静止状态，取当地的重力加速度 g＝9.8 m/s2.实验步骤如下： (1)将 n(依次取 n＝1，2，3，4，5)个钩码从物块 B 的下端摘下并挂在物块 A 下端的钩 码下面．释放物块，用计时器记录遮光片通过光电门 C、D 的时间 t1、t2.由匀变速运动规律 可得到物块 A 下落过程的加速度 a＝________(用“h、d、t1、t2”表示)． (2)该小组同学测量的数据见下表．他们将表格中的数据转变为坐标点画在图乙的坐标 系中，并作出 a－n 图象．从图象可以得出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的 外力成________(“正比”或“反比“)． N 1 2 3 4 5 a/(m·s－2) 0.20 0.41 0.59 0.79 1.00 (3)该小组同学利用 a－n 图象，进一步求得物块 A(或 B)的质量 M 为________kg.(保 留 2 位有效数字) (4)若实验过程中摩擦阻力的影响明显(可看成定值)，用上述方法得到的物块质量 M 的 测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)物块质量的直实值． [解析] (1)物块 A 通过光电门 C、D 时的速度：vC＝d t1 ，vD＝d t2 ，从 C 到 D 过程，由匀变 速直线运动的速度位移公式得：v2 D－v2 C＝2ah，加速度：a＝ d t2 2 － d t1 2 2h ； (2)以 A、B 两物体和 10 个小钩码组成的系统为研究对象， 11 由牛顿第二定律得：2nmg＝(10m＋2M)a，由图示图象可知，物体的加速度与其所受的外 力成正比． (3)由牛顿第二定律得：a＝ 2mg 10m＋2M n，由图示 a－n 图象可知，图象的斜率：k＝ 2mg 10m＋2M ＝1.00 5 ＝0.2，解得：M＝0.44 kg； (4)若有阻力 f，由牛顿第二定律得：2nmg－f＝(10m＋2M)a，加速度：a＝ 2mg 10m＋2M n－ f 10m＋2M ，图象的斜率不受阻力 f 的影响，所以物块质量 M 的测量值不变． [答案] (1) d t2 2 － d t1 2 2h (2)正比 (3)0.44 (4)等于 【变式 3】 某实验小组应用如图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知 小车的质量为 M，砝码及砝码盘的总质量为 m，所用的打点计时器所接的交流电的频率为 50 Hz，实验步骤如下： A．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直； B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动； C．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度； D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤 C，求得小车在不同合力作用下的加速度． 根据以上实验过程，回答以下问题： (1)对于上述实验，下列说法正确的是________． A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等 B．实验过程中砝码盘处于超重状态 C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行 D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半 E．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量 (2)实验中打出的一条纸带如图乙所示，由该纸带可求得小车的加速度为________ m/s2.(结果保留 2 位有效数字) (3)由本实验得到的数据作出小车的加速度 a 与弹簧测力计的示数 F 的关系图象，与本 实验相符合的是________． 12 [解析] (1)由图可知，小车的加速度是砝码盘的加速度大小的 2 倍，故 A 错误；实验过 程中，砝码向下加速运动，处于失重状态，故 B 错误；与小车相连的轻绳与长木板一定要平 行，保证拉力沿着木板方向，故 C 正确；实验过程中，砝码向下加速运动，处于失重状态， 故弹簧测力计的读数小于砝码和砝码盘总重力的一半，故 D 错误；由于不需要把砝码的重力 作为小车的拉力，故不需要砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量的条件，故 E 错误． (2)设相邻两个计数点之间的位移分别为 x1、x2、x3，相邻两个计数点之间的时间间隔 T ＝5×0.02 s＝0.1 s，由Δx＝aT2 结合作差法得：a＝x3－x1 2T2 ＝0.038 4－0.035 2 2×0.012 m/s2＝0.16 m/s2 (3)由题意可知，小车的加速度 a 与弹簧测力计的示数 F 的关系应该是成正比，即为过 原点的一条倾斜直线，故 A 与本实验符合． [答案] (1)C (2)0.16 (3)A