高一物理寒假作业第15天圆周运动新人教版

高一物理寒假作业第15天圆周运动新人教版

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 第 15 天 圆周运动 考纲要求：II 难易程度：★★★★☆ 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是 A．如图 a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 B．如图 b 所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变 C．如图 c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A、B 位置先后分别做匀速度圆周运动，则在 A、B 两位置 小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 D．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轨缘会有挤压作用 【参考答案】B 【试题解析】汽车在最高点 mg–FN= 2mv r 知 FN＜mg，故处于失重状态，故 A 错误；如图 b 所示是一圆锥摆， 重力和拉力的合力 F=mgtan θ=mω2r；r=Lsin θ，知ω= cos g g L h ＝ ，故增大θ，但保持圆锥的高不 变，角速度不变，故 B 正确；根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由 F=mω2r 知 r 不同，角 速度不同，故 C 错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对 内轮缘会有挤压作用，故 D 错误。故选 B。 【名师点睛】此题考查圆周运动常见的模型，每一种模型都要注意受力分析找到向心力，从而根据公式判 定运动情况，如果能记住相应的规律，做选择题可以直接应用，从而大大的提高做题的速度，所以要求同 学们要加强相关知识的记忆。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 【知识补给】 圆周运动的规律 1．对线速度、角速度、周期和转速的理解 （1）v、T、r 的关系：物体在转动一周的过程中，通过的弧长 2πs r  ，所用时间为 t T  ，则 2πs rv t T   ； （2） ω、T 的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度 =2π ，所用时间为 t T  ，则 2π= t T    ； （3）ω、n 的关系：物体在 1 s 内转过 n 圈，1 圈转过的角度为 2π ，则 1 s 内转过的角度 =2πn ， 即 =2πn ； （4）v、ω、r 的关系： v r ； a．r 一定时， v  ； b．ω一定时， v r ； c．v 一定时， 1 r   ； 注意：a．v、ω、r 间的关系是瞬时对应的； b． v、ω、r 三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系； c．比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期和角速度。 2．传动装置中各物理量间的关系 （1）传动的几种情况 a．皮带传动（线速度大小相等）b．同轴传动（角速度相等） c．齿轮传动（线速度大小相等）d．摩擦 传动（线速度大小相等） （2）传动装置中的两个结论 a．凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等； b．凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的轮子，轮上各点的角速度都相等（轴上的点除外）。 3．向心力和向心加速度 （1）向心加速度与半径的关系 在表达式 2 2 n = va rr  中，an 与两个量（ω或 v、r）有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度 ω相同，a∝r；若线速度 v 大小相同， 1a r  。an 与 r 的关系可用图甲、乙表示。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 注意：应注意向心加速度公式 2 2 n = va rr  ，在 v 一定的情况下，方可认为物体的向心加速度 an 与 r 成反 比，而在ω一定的情况下，可认为向心加速度 an 与 r 成正比，因向心加速度的每个公式都涉及三个物理量 的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系。 （2）向心力 ①定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力； ②作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向； ③方向：总是沿半径指向圆心； ④大小： 2 2 2 2 4π= =v rF m mr mr T  向 ； ⑤向心力是按作用效果来命名的； ⑥向心力的特点 a．向心力是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为 向心力； b．向心力的作用效果是改变线速度的方向，做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，其方向一定 指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既改变速度 方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）； c．向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力； ⑦向心力的来源分析 a．任何一种力或几种力的合力，它使物体产生向心加速度； b．若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒 定； c．若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分 力则用于改变线速度的大小。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 竖直平面内圆周运动的轻绳模型与轻杆模型比较 轻 绳 模 型 轻 杆 模 型 常 见 类 型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高 点的临 界条件 由 2vmg m r  得 =v gr临 v 临=0 讨论分 析 1．过最高点时，v≥ gr ，FN＋ 2vmg m r  ， 绳、轨道对球产生弹力 FN。 2．当 v＜ gr 时，不能过最高点，在到达最高 点前小球已经脱离了圆轨道。 1．当 v=0 时，FN=mg，FN 为支持力，沿半径背离 圆心。 2．当 0＜v＜ gr 时， 2 N vmg F m r   ，FN 背 离圆心，随 v 的增大而减小。 3．当 v= gr 时，FN=0。 4．当 v＞ gr 时， 2 N+ vmg F m r  ，FN 指向圆 心并随 v 的增大而增大。 某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为 r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙 轮边缘上某点的向心加速度为 A． 2 2 1 3 r r  B． 2 2 3 2 1 r r  C． 2 2 3 2 2 r r  D． 2 1 2 3 rr r  如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为 45°的地面上，随地球一起自转，则 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 A．甲的线速度大 B．乙的线速度大 C．甲的角速度大 D．乙的角速度大 如图长为 L 的悬线固定在 O 点，在 O 点正下方 L/2 处有一钉子 C，把悬线另一端的小球 m 拉到跟悬点在 同一水平面上无初速度释放（悬线拉直），小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球 A．线速度突然增大 B．角速度不变 C．向心加速度突然减小 D．悬线的拉力突然增大 质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块 的速度大小不变，如图所示，那么 A．因为速率不变，所以石块的加速度为零 B．石块下滑过程中受的合外力越来越大 C．石块下滑过程中的摩擦力大小逐渐变大 D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 如图所示，有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为 h 的圆柱体，其上表面半 径为 r，转动角速度为ω。现让旋转的陀螺以某水平速度从距水平地面高为 H 的光滑桌面上水平飞出后恰不 与桌子边缘发生碰撞，陀螺从桌面水平飞出时，陀螺上各点中相对桌面的最大速度值为（已知运动中其转 动轴一直保持竖直，空气阻力不计） 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 A． 2 gr B． 2 2 2 gr r C． 2 gr ＋ωr D．r  2 g h r ＋ωr 如图所示，两个可视为质点的的木块 A 和 B（mA=2mB）放在转盘上，两者用长为 L 的细绳连接，木块与 转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2 转 动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是 A．当 2 kg L   时，A、B 所受摩擦力大小相等 B．ω在 3 2 4 kg kg L L   范围内增大时，B 所受摩擦力变大 C．ω在 30 2 kg L   范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大 D．当 2kg L   时，A、B 相对于转盘会滑动 如图所示，小球 A 可视为质点，装置静止时轻质细线 AB 水平，轻质细线 AC 与竖直方向的夹角θ=37°。 已知小球的质量为 m，细线 AC 长 l，B 点距 C 点的水平和竖直距离相等。装置 BO′O 能以任意角速度绕竖直 轴 O′O 转动，且小球始终在 BO′O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（g 取 10 m/s2，sin 37°=0.6， cos 37°=0.8） A．两细线张力均增大 B．细线 AB 中张力一直变小，直到为零 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 C．细线 AC 中张力先不变，后增大 D．当 AB 中张力为零时，角速度可能为 5 41 g 【参考答案】 A 甲丙的线速度大小相等，根据 2va r  知甲丙的向心加速度之比为 3 1:r r ，甲的向心加速度 2 1a r甲 ， 则 2 2 1 3 ra r 丙 ，A 正确。 D AD、由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，故 D 正确，A 错误；B、由 =F F ma合 向 向 ，知合外力大小不变，故 B 错误；C、又因石块在运动方向（切线方向）上合力 为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，故 C 错误；故选 D。 【点睛】关键知道物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，向心加速度的方向始终指向圆心。 C 陀螺下部分高为 h′=r；下落 h′所用时间为 t，则 h′＝ 1 2 gt2；陀螺水平飞出的速度为 v，则 r=vt； 解得 2 grv＝ ；陀螺自传的线速度为 v′=ωr；陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同 时，对应的速度最大，所以最大速度是：v>ωr+ 2 gr ，故 C 正确，ABD 错误；故选 C。 【点睛】该题将圆周运动与平抛运动结合在一起来考查运动的合成，计算的方法虽然比较简单，但解答的 难点是能否理解“陀螺上的最大线速度”这一点，要耐心琢磨，用心体会。 AD 当细绳将要有弹力时，对 B 物体；kmg=m·2Lω2，解得 2 kg L   ，故当 2 kg L   时，细绳无张 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8 力，此时 A 所受摩擦力大小 fA=2m·Lω2；B 所受摩擦力大小 fB=m·2Lω2，则两物体所受摩擦力相等，选项 A 正确；当 A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B 相对于转盘会滑动，对 A 有：k∙2mg–T=2m∙Lω2，对 B 有：T+kmg=m•2Lω2，解得 3 4 kg L   ，当 3 4 kg L   时，A、B 相对于转盘会滑动，故 D 正确。角速度 0<ω< 2 kg L ，B 所受的摩擦力变大，ω在 3 2 4 kg kg L L   范围内增大时，B 所受摩擦力不变，故 B 错误。 ω在 30 4 kg L   范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大；当 3 4 kg L   时，A 要滑动，摩擦力不变，C 错误；故选 AD。 拉力不为 0，当转速在 5 4 g l ≤ω≤ 5 3 g l 时，AB 的拉力为 0，角速度再增大时，AB 的拉力又会增大，故 AB 错误；当绳子 AC 与竖直方向之间的夹角不变时，AC 绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子 的拉力绳子等于 1.25mg；当转速大于 5 4 g l 后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大 于 5 3 g l 后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC 上竖直方向的拉力不变，当水平方向的拉力增大，AC 的 拉力继续增大，故 C 正确；由开始时的分析可知，当ω取值范围为 5 4 g l ≤ω≤ 5 3 g l ，绳子 AB 的拉力都是 0，故 D 正确。故选 CD。 图甲 图乙 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 9 【点睛】本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心 力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解。