【物理】2020二轮复习专题7选修3-4强化练习(解析版)

【物理】2020二轮复习专题7选修3-4强化练习(解析版)

专题强化练(十八)‎ ‎1．(2018·全国卷Ⅱ)(1)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s．桥的长度为________m，若该波在空气中的波长为λ气，则它在钢铁中波长为λ钢的________倍．‎ ‎(2)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．‎ ‎(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角；‎ ‎(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？‎ 解析：(1)设桥长为s，则声音在空气中传播的时间t1＝＝，声音在钢铁中传播的时间t2＝＝，由题意Δt＝t1－t2＝－，解得s＝365 m．声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知λ＝，则＝，解得λ钢＝λ气＝λ气＝λ气．‎ ‎(2)(ⅰ)光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1＝nsin r1，①‎ 光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2，②‎ 光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsin i3＝sin r3，③‎ 由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°，④‎ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)，⑤‎ 由①②③④⑤式得δ＝60°；⑥‎ ‎(ⅱ)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3，⑦‎ 满足nsin C＝1.⑧‎ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为 ≤n≤2.⑨‎ 答案：(1)365　　(2)(ⅰ)60°　(ⅱ)≤n≤2‎ ‎2.(2018·全国卷Ⅲ)(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T＞0.20 s．下列说法正确的是________．‎ A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷 D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m ‎(2)如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察．恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率(不考虑光线在三棱镜中的反射)．‎ 解析：(1)根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，周期T＝2×0.2 s＝0.4 s，波速v＝＝0.4 m/s，选项A正确、B错误；简谐横波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向运动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时不位于波谷，故C正确，D错误；若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，频率不变则周期不变，在该介质中的波长λ＝vT＝0.32 m，E正确．‎ ‎(2)过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有 nsin α＝sin β，①‎ 由几何关系可知β＝60°，②‎ ‎∠EOF＝30°，③‎ 在△OEF中有EF＝OEsin ∠EOF，④‎ 由③④式和题给条件得OE＝2 cm.⑤‎ 根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°，⑥‎ 由①②⑥式得n＝.⑦‎ 答案：(1)ACE　(2) ‎3．(2019·全国卷Ⅱ)(1)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是________．‎ ‎(2)(10分)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：‎ ‎(ⅰ)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；‎ A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向靠近双缝的方向移动 C．将屏向远离双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝 ‎(ⅱ)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________；‎ ‎(ⅲ)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm.则所测单色光的波长为________nm(结果保留三位有效数字)．‎ 解析：(1)由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误．由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确．‎ ‎(2)(ⅰ)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式Δx＝λ可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误．(ⅱ)由题意可知，＝λ⇒λ＝.(ⅲ)将已知条件代入公式解得λ＝630 nm.‎ 答案：(1)A　(2)(ⅰ)B　(ⅱ)　(ⅲ)630‎ ‎4．(2019·全国卷Ⅲ)(1)‎ 水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________(填正确答案标号)．‎ A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 ‎(2)(10分)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．‎ ‎(ⅰ)求棱镜的折射率；‎ ‎(ⅱ)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．‎ 解析：(1)在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A项错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，其频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，E正确．‎ ‎(2)(ⅰ)光路图及相关量如图所示．‎ 光束在AB边上折射，由折射定律得 ＝n，①‎ 式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知 α＋β＝60°，②‎ 由几何关系和反射定律得 β＝β′＝∠B，③‎ 联立①②③式，并代入i＝60°得 n＝；④‎ ‎(ⅱ)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得 ＝n，⑤‎ 依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc.‎ 且sin θc＝，⑥‎ 由几何关系得 θc＝α′＋30°，⑦‎ 由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为 sin i′＝.⑧‎ 答案：(1)BDE　(2)见解析 ‎5．(2019·贵阳模拟)(1)一列波长为4.8 m的简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，a、b、c为三个质点，a位于负的最大位移处，b正向上运动，从此刻起再经1.5 s，质点a第二次到达平衡位置．由此可知该列波(　　)‎ A．沿x轴负方向传播 B．波源的振动频率为0.5 Hz C．传播速度大小为1.2 m/s D．从该时刻起，经过0.05 s，质点a沿波的传播方向移动了1 m E．该时刻以后，b比c晚到达负的最大位移处 ‎(2)如图所示，空气中有一半径为R的实心玻璃球，O为球心，AB为直径，一条平行于AB的光线从球体上M点射入折射光线恰好过B点，已知∠ABM＝30°，光在真空中传播的速度为c.求：‎ ‎①该玻璃的折射率；‎ ‎②光从M点传播到B点的时间．‎ 解析：(1)b点正向上运动，振动比右侧的波峰迟，故波沿x轴负方向传播，故A正确；根据题意可得1.5 s＝T，故T＝2 s，f＝0.5 Hz，B正确；由v＝＝2.4 m/s，C错误；波动图象中，各质点不随波迁移，故D错误；由波动图象可知，质点c正向负方向运动，故c比b先到负的最大位移处，故E正确．‎ ‎(2)①如图，由几何知识可得折射角 r＝∠OMB＝30°，‎ 入射角i＝2∠OMB＝60°，‎ 则此玻璃的折射率为n＝＝＝；‎ ‎②由几何知识可得，MB的长度s＝2Rcos 30°，‎ 光在玻璃球内传播的速度v＝，‎ 故光线从M传到B的时间为t＝＝.‎ 答案：(1)ABE　(2)①　② ‎6．(2019·新乡模拟)(1)同一介质中相向传播的两列简谐横波在某一时刻的波形如图所示，此时两列波分别向右传至x＝4 m和向左传至x＝8 m处，它们的振幅均为5 cm.从此刻起经0.25 s，x＝2 m处的质点A恰第1次到达波峰，则该两列波波速v＝________m/s，令它们相遇时t＝0，则x＝6 m处质点的振动方程为y＝________．‎ ‎(2)如图所示，在均匀透明介质构成的立方体的正中心有一单色点光源S.已知光在真空中的速度为c.‎ ‎①若透明介质对此点光源发出的单色光的折射率为n，立方体边长为a，求光从点光源发出到射出立方体所需最短时间；‎ ‎②要使S发出的光都能透射出去(不考虑界面的反射)，透明介质的折射率应满足什么条件？‎ 解析：(1)由图可知x＝2 m处的质点A在此刻的振动方向向y 轴正方向，从此刻起经0.25 s，质点A恰第1次到达波峰，则有0.25 s＝，解得T＝1 s，由图可知波长λ＝4 m，则波速为v＝＝＝4 m/s；因两列波的波速相同，则两列波同时到达x＝6 m处，此时两列波处于平衡位置将向y轴负方向运动，即x＝6 m处的点为振动加强点，其振幅A＝10 cm，角速度ω＝＝2π rad/s，故x＝6 m处质点的振动方程为y＝－10sin 2πt(cm)．‎ ‎(2)①光在介质中的速度v＝，‎ 所求最短时间为tmin＝，‎ 解得tmin＝；‎ ‎②射向立方体顶点的光的入射角最大，设其等于该介质的临界角，则有sin C＝，‎ 又sin C＝，‎ 解得n＝，‎ 故要使直接射到各界面上的光都能透射出去，透明介质的折射率应小于.‎ 答案：(1)4　－10sin 2πt(cm)　(2)①tmin＝ ‎②小于