【物理】2019届一轮复习人教版第四章第5讲宇宙航行学案
第5讲 宇宙航行
一、人造卫星
1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．
(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．
所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
2．近地卫星
贴着地表面绕地球运行的卫星，轨道半径r≈R地．
特点：(1)向心力G＝mg＝m.
(2)线速度v＝＝＝7.9 km/s是绕地做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度．
(3)向心加速度a＝g.
(4)周期T＝＝2π≈84 min为卫星运行最小周期．
3．地球同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．同步卫星有以下“七个一定”的特点：
(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h.
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：由＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝－R≈3.6×107 m.
(5)速率一定：v＝≈3.1×103 m/s.
(6)向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．
(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．
自测 (多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
答案 CD
解析 人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D正确．
二、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫最大环绕速度，其数值为7.9 km/s.
(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．
(4)第一宇宙速度的计算方法．
由G＝m得v＝；
由mg＝m得v＝.
2．第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
3．第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.
三、卫星变轨
1．当卫星的速度突然增大时，G
m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝
可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小．
命题点一 近地卫星、同步卫星、赤道上的物体等的比较分析
1．解决同步卫星问题的“四点”注意
(1)基本关系：要抓住：G＝ma＝m＝mrω2＝mr.
(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．
(3)物理规律：
①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．
②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．
③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．
(4)重要条件：
①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球表面半径约为6.4×103 km，表面重力加速度g约为9.8 m/s2.
②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．
③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T≈84 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s.
2．两个向心加速度
卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝(地面附近a近似等于g)
a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度
特点
随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
3．两种周期
(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离．
例1 (2018·前黄中学检测)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图1所示，则( )
图1
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．在相同时间内b转过的弧长最长
C．c在4小时内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是20小时
答案 B
解析 地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大．由G＝ma，得a＝，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由G＝m，得v＝，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×2π＝，故C错误；由开普勒第三定律＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误．
例2 (多选)(2017·江苏单科·6)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( )
A．角速度小于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
答案 BCD
解析 根据万有引力提供向心力得，G＝m(R＋h)ω2＝m＝m(R＋h)＝ma，解得，v＝
eq
(f(GM,R＋h))，ω＝，T＝，a＝，由题意可知，“天舟一号”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，也大于地球的自转角速度，“天舟一号”的周期小于地球的自转周期，选项A错误，C正确；由第一宇宙速度为可知，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B正确；由地面的重力加速度g＝可知，“天舟一号”的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D正确．
变式1 (多选)(2017·南通市第一次调研)2016年8月16日，我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射并进入预定圆轨道．已知“墨子号”卫星运行轨道离地面的高度约为500 km，地球半径约为6 400 km，则该卫星在圆轨道上运行时( )
A．速度大于第一宇宙速度
B．速度大于地球同步卫星的运行速度
C．加速度大于地球表面的重力加速度
D．加速度大于地球同步卫星的向心加速度
答案 BD
解析 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，则该卫星在圆轨道上运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据G＝m可知，v＝，则半径越大，速度越小，卫星运行轨道离地面的高度约为500 km，小于同步卫星的高度，则速度大于地球同步卫星的运行速度，故B正确；根据G＝ma可知，a＝G，半径越大，加速度越小，则该卫星在圆轨道上运行时加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；卫星运行轨道离地面高度小于同步卫星的高度，则加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故D正确．
命题点二 卫星变轨问题
1．变轨原理及过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图2所示．
图2
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程各物理量分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1v3，a1＝aP B．v1>vP，aP>aQ
C．vP>vQ，a1>a3 D．vQ>v3，aQ＝a3
答案 AC
8．(多选)“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”在距月球表面高h处绕月球做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，自转周期为T0，引力常量为G.则( )
A．月球表面重力加速度为
B．月球第一宇宙速度为·
C．月球同步卫星的轨道半径为(R＋h)
D．月球质量为
答案 BC
9.(多选)(2017·盐城中学第三次模拟)2013年1月27日，我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段．如图3所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空，目标是攻击红军基地B点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从C点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点D将其击毁．下列说法中正确的是( )
图3
A．图中E到D过程，弹道导弹机械能不断增大
B．图中E到D过程，弹道导弹的加速度不断减小
C．弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆
D．弹道导弹飞行至D点时速度大于7.9 km/s
答案 BC
解析 E到D过程，依靠惯性飞行，只有引力做功，机械能守恒，故A错误．E到D过程，高度增大，地球对导弹的引力减小，加速度减小，故B正确．根据开普勒第一定律，导弹在大气层外只受地球引力，其运动轨迹是以地心为焦点的椭圆，故C正确．根据开普勒第二定律，导弹离地面越远速度越小，离地面越近速度越大，地面附近的速度为第一宇宙速度7.9 km/s，所以弹道导弹飞行至D点时速度小于7.9 km/s，故D错误．
10．(多选)(2017·东台市5月模拟)2017年2月23日，科学家们发现一颗比太阳要暗且冷的星体TRAPPIST1，在其周围至少有7颗类似地球大小的行星，最靠近的两颗行星b、c围绕TRAPPIST1做匀速圆周运动的周期是1.5天和2.4天，两颗行星的半径与地球半径相同．万有引力常量已知．根据以上条件可以求出行星b、c( )
A．运动的轨迹半径之比
B．表面的重力加速度之比
C．至少经过多少天再次相遇
D．质量之比
答案 AC
11.(多选)(2017·泰兴中学检测)如图4所示，A为置于地球赤道上的物体，B
为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做匀速圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是( )
图4
A．卫星C的运行速度大于物体A的速度
B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
C．卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相等
D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度大小相等
答案 ACD
解析 物体A和卫星C的周期相等，则角速度相等，根据v＝rω知，半径越大，线速度越大．所以卫星C的运行速度大于物体A的速度，故A正确；物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做匀速圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a＝2r，卫星C的加速度较大，故B错误；B、C绕地心运动的周期相同，根据开普勒第三定律得卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相等，故C正确；根据a＝知，两卫星距离地心的距离相等，则加速度相等，故D正确．
12．(2017·射阳中学月考)嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和月球车，于2013年12月2日由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射．已知月球的半径约是地球半径的，月球质量约是地球质量的，地球的第一宇宙速度为
7.9 km/s，则下列说法正确的是( )
A．嫦娥三号的发射速率为7.9 km/s
B．嫦娥三号由地球奔向月球过程中万有引力一直做负功
C．当嫦娥三号相对月球的速率大于1.76 km/s时，有实现返回地面的可能
D．嫦娥三号可以以2 km/s的速度绕月球做匀速圆周运动
答案 C
解析 由题意可知，不会摆脱地球的束缚，则发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，故A错误；嫦娥三号由地球奔向月球过程中地球给的万有引力一直做负功，月球的引力做正功，故B错误；月球第一宇宙速度为v＝＝×7.9 km/s≈1.76 km/s，当嫦娥三号相对月球的速率大于1.76 km/s时，有实现返回地面的可能，故C正确，D错误．
