【物理】2018届一轮复习人教版 带电粒子在电场中的运动 学案

【物理】2018届一轮复习人教版 带电粒子在电场中的运动 学案

‎1.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.‎ ‎2.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题．‎ ‎ ‎ 一、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 ‎1．做直线运动的条件 ‎(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．‎ ‎(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．‎ ‎2．用功能观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad.‎ ‎3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1‎ 二、带电粒子在电场中的偏转 ‎1．带电粒子在电场中的偏转 ‎(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．‎ ‎(2)运动性质：匀变速曲线运动．‎ ‎(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．‎ ‎(4)运动规律：‎ ‎①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 ‎②沿电场力方向，做匀加速直线运动 ‎2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 ‎(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．‎ 证明：由qU0＝mv y＝at2＝··()2‎ tanθ＝ 得：y＝，tanθ＝ ‎(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.‎ ‎3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．‎ 三、带电体在复合场中的运动 ‎1．各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场．‎ ‎2．将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可． ‎ 高频考点一　带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 例1． 两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　)‎ A.　　　　　　 B．edUh C. D． 答案：　D ‎【举一反三】如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两极间电压不变，则(　　)‎ A．当减小两板间的距离时，速度v增大 B．当减小两极间的距离时，速度v减小 C．当减小两极间的距离时，速度v不变 D．当减小两极间的距离时，电子在两极间运动的时间变长 答案　C 解析　由动能定理得eU＝mv2，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确；粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，＝，＝，即t＝，当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D错误．‎ ‎【变式探究】(多选)如图所示，在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路．调节滑动变阻器，使A、B两板间的电压为U时，一质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B两板的中点处沿原路返回(不计重力)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．使初速度变为2v0时，带电粒子恰能到达B板 B．使初速度变为2v0时，带电粒子将从B板中心小孔射出 C．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B板 D．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射出 答案　BC ‎【方法技巧】解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法 ‎1．用牛顿运动定律和运动学规律．‎ ‎2．用动能定理或能量守恒定律．‎ ‎3．选取思路：前者适用于粒子受恒力作用时，后者适用于粒子受恒力或变力作用时．这和解决物体受重力、弹力、摩擦力等做直线运动的问题的思路是相同的，不同的是受力分析时，不要遗漏电场力．‎ 高频考点二　带电粒子在电场中的偏转运动 例2． (多选)如图9甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)‎ 图9‎ A．末速度大小为v0 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd 答案　BC ‎【变式探究】(多选)长为l、间距为d的平行金属板M、N带等量异种电荷，A、B两带电粒子分别以不同速度v1、v2从金属板左侧同时射入板间，粒子A从上板边缘射入，速度v1平行金属板，粒子B从下板边缘射入，速度v2与下板成一定夹角θ(θ≠0)，如图8所示．粒子A刚好从金属板右侧下板边缘射出，粒子B刚好从上板边缘射出且速度方向平行金属板，两粒子在板间某点相遇但不相碰．不计粒子重力和空气阻力，则下列判断正确的是(　　)‎ 图8‎ A．两粒子带电荷量一定相同 B．两粒子一定有相同的比荷 C．粒子B射出金属板的速度等于v1‎ D．相遇时两粒子的位移大小相等 答案　BC ‎【举一反三】带电粒子在电场中偏转的综合分析]如图10所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：‎ 图10‎ ‎(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；‎ ‎(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值tan α；‎ ‎(3)粒子打在屏上的点P到O点的距离x.‎ 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t＝.‎ ‎(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a＝ 所以vy＝a＝ 所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值为tan α＝＝.‎ ‎【方法技巧】分析粒子在电场中偏转运动的两种方法 ‎1．分解观点：垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动．‎ ‎2．功能观点：首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计算．‎ ‎(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．‎ ‎(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．‎ 高频考点三　 带电粒子在交变电场中的运动 例3、如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：‎ ‎(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处；‎ ‎(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？‎ ‎(2)由题知电子侧移量y的最大值为，所以当偏转电压超过2U0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L＝30 cm。‎ 答案：　(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm ‎(2)30 cm ‎【变式探究】如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)‎ A．末速度大小为v0‎ B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd 答案：　BC 高频考点四　电场中的力电综合问题 例4．如图11所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面内半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电，电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？‎ 图11‎ 答案　v≥ 解析　小球先在斜面上运动，受重力、电场力和支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力和轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝＝ tan θ＝＝，得θ＝30°，‎ 等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg′＝，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：－2mg′R＝mv－mv 解得v0＝ ，因此要使小球安全通过圆轨道，‎ 初速度应满足v≥ .学.科.网 ‎【变式探究】如图12所示，在E＝103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝10－4 C的小滑块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，g取10 m/s2，求：‎ 图12‎ ‎(1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？‎ ‎(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？‎ 答案　(1)7 m/s　(2)0.6 N ‎【举一反三】如图13所示，一电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：‎ 图13‎ ‎(1)水平向右电场的电场强度；‎ ‎(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；‎ ‎(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能．‎ 答案　(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL 解析　(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力分析如图所示，则有FNsin 37°＝qE①‎ FNcos 37°＝mg②‎ 由①②可得E＝ ‎【方法技巧】分析力电综合问题的两种思路 ‎1．动力学的观点 ‎(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法．‎ ‎(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题．‎ ‎2．能量的观点 ‎(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理．‎ ‎(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现．‎ ‎1．实验室所用示波器，是由电子枪、偏转电极和荧光屏三部分组成，当垂直偏转电极YY′，水平偏转电极XX′的电压都为零时，电子枪发射的电子通过偏转电极后，打在荧光屏的正中间，如图甲所示．若要在荧光屏上始终出现如图乙所示的斑点，那么，YY′与XX′间应分别加上如下图所示哪一组电压(　　 )‎ ‎【答案】A ‎2．(多选)如图一根不可伸长绝缘的细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则(　　)‎ A．小球在B点时速度最大 B．小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减少 C．小球在B点时的绳子拉力最大 D．从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加 ‎【解析】小球所受重力和电场力恒定，重力和电场力的合力恒定，小球相当于在重力和电场力合力及绳的拉力作用下在竖直平面内的运动．当小球运动到重力和电场力的合力和绳的拉力共线时，小球的速度最大，此时绳的拉力最大，故AC错误；从A点到C点的过程中，因为重力做正功，小球摆到C点时速度为0，所以电场力对小球做负功，小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减少，B正确；从B点到C点的过程中，小球克服电场力做功，小球的电势能一直增加，D正确．‎ ‎【答案】BD ‎3．(多选)如图甲所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压U0，A板电势φA＝0，B板电势φB随时间t变化规律如图乙所示．现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则(　　)‎ A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将—直向B板运动 B．若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A 板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 ‎【答案】AB ‎4．(多选)如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰撞，而且电子只受电场力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．在t＝0时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图一所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动 B．若t＝时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图二所示，该电子一直向着B板做匀加速直线运动 C．若t＝时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图三所示，该电子在2T时刻在出发点左边 D．若t＝T时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的右边 ‎【答案】CD ‎5．如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则(　　)‎ A．微粒到达B点时动能为mv B．微粒的加速度大小等于gsinθ C．两极板的电势差UMN＝ D．微粒从A点到B点的过程电势能减少 ‎【解析】由题分析可知，微粒做匀减速直线运动，动能减小，故A错误；由题分析可知，tanθ＝，得a＝gtanθ，故B错误；由上可知微粒的电势能增加ΔEp＝ma，又ΔEp＝qU，得到两极板的电势差U＝，故C正确；微粒从A点到B点的过程中电势能增加了，故D错误．‎ ‎【答案】C ‎6．(多选)在如图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．带电小球有可能做匀速率圆周运动 B．带电小球有可能做变速率圆周运动 C．带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小 D．带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小 ‎【答案】ABD ‎7．如图所示，在两条竖直的平行虚线内存在着宽度为L、方向竖直向上的匀强电场；在与右侧虚线相距为L处有一与电场方向平行的荧光屏．将一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从A点沿AO方向以某一速度垂直电场线射入电场，粒子打在荧光屏上的B点；撤去电场，粒子仍在A点以原有速度的大小和方向射入，则打在荧光屏上的C点。已知BO＝‎ CO，重力加速度为g，求匀强电场的电场强度E.‎ ‎【答案】 ‎8．如图甲所示，在y＝0和y＝2 m之间有沿着x轴正方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度随时间的变化情况如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为＝1.0×10－2 C/kg，在t＝0时刻以初速度v0＝5×102 m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力．求：‎ ‎(1)粒子通过电场区域的时间；‎ ‎(2)粒子离开电场时的位置坐标；‎ ‎(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小．‎ ‎【答案】(1)4×10－3 s　(2)(－2×10－5 m,2 m)　(3)4×10－3 m/s ‎9．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如下图所示．小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0 J，在M点的动能为6.0 J，不计空气的阻力．求：‎ ‎(1)小球水平位移x1与x2的比值；‎ ‎(2)小球落到B点时的动能EkB；‎ ‎(3)小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin.‎ ‎【解析】(1)如图所示，带电小球在水平方向上受电场力的作用做初速度为零的匀加速运动，竖直方向上只受重力作用做竖直上抛运动，故从A到M和M到B的时间相等，则x1∶x2＝1∶3.‎ ‎(2)小球从A到M，水平方向上电场力做功W电＝6 J，则由能量守恒可知，小球运动到B点时的动能为EkB＝Ek0＋4W电＝32 J.‎ ‎(3)由于合运动与分运动具有等时性，设小球所受的电场力为F，重力为G，则有：‎ ‎【答案】(1)1∶3　(2)32 J　(3) J