高中物理第四章原子核第二节放射性元素的衰变教学案

高中物理第四章原子核第二节放射性元素的衰变教学案

第二节 放射性元素的衰变 对应学生用书页码 P48 1．α射线实际上就是高速运动的α粒子流，速度可达到光速的 1/10，其电离能力强， 穿透能力较差，在空气中只能前进几厘米。 2．β射线是高速运动的电子流，它速度很大，可达光速的 90%，它的穿透能力较强， 电离能力较弱。 3．γ射线呈电中性，是能量很高的电磁波，波长很短，在 10－10 m 以下，它的电离作用 更小，但穿透能力更强，甚至能穿透几厘米厚的铅板。 4．原子核放出一个α粒子后，核的质量数减少 4，电荷数减少 2。 5．半衰期越大，说明放射性元素衰变得越慢，放射性元素的半衰期是由核本身的因素 决定的，与原子所处的物理状态或化学状态无关。 对应学生用书页码 P48 对三种射线的理解 1.三种射线的比较 种类 α射线 β射线 γ射线 组成 高速氦核流 高速电子流 光子流(高频电磁波) 带电荷量 2e －e 0 质量 4mpmp＝×10－27 kg mp 1 836 静止质量为零 速度 0.1c 0.9c c 在电场或 磁场中 偏转 与α射线反向偏 转 不偏转 贯穿本领 最弱用纸能挡住 较 强 穿 透 几 毫 米 的铝板 最强穿透几厘米的铅板 对空气的 电离作用 很强 较弱 很弱 在空气中 的径迹 粗、短、直 细、较长、曲折 最长 通过胶片 感光 感光 感光 2．三种射线的分离 (1)用匀强电场分离时，带正电的α射线沿电场方向偏转，带负电的 β射线沿电场的反方向偏转，且α射线偏转小，β射线偏转大，而γ射线 不偏转。如图 4－2－1 所示。 (2)用匀强磁场分离时，α射线和β射线沿相反的方向做匀速圆周运 动，且在同样的条件下α射线的轨道半径大，β射线的轨道半径小；γ射 线不偏转。如图 4－2－2 所示。 图 4－2－2 1．一放射源放射出某种或多种射线，当用一张薄纸放在放射源前面时，射线的强度减 为原来的1 3 ，而当用 1 cm 厚的铝板放在放射源前面时，射线的强度减小到几乎为零。由此可 知，该放射源所放射出的( ) A．仅是α射线 B．仅是β射线 C．是α射线和β射线 D．是α射线和γ射线 解析：三种射线中，γ射线贯穿本领最强，能穿透几厘米厚的铅板。本题中用 1 cm 厚 的铝片即能挡住射线，说明射线中不含γ射线，用薄纸便可挡住部分射线，说明射线中含有 贯穿本领较小的α射线，同时有大部分射线穿过薄纸，说明含有β射线。故选项 C 对。 答案：C 原子核的衰变 1.定义 图 4－2－1 一种元素经放射过程变成另一种元素的现象，称为原子核的衰变。 2．衰变规律 原子核衰变时，电荷数和质量数都守恒。 3．衰变方程 (1)α衰变：原子核放出一个α粒子，衰变方程为： A ZX→A－4 Z－2Y＋4 2He (2)β衰变：原子核放出一个β粒子，衰变方程为： A ZX→ A Z＋1Y＋ e 0 －1 (3)γ射线经常是伴随α衰变或β衰变而产生，往往是由于衰变后的新核向低能级跃迁 时辐射出来的一份能量，原子核释放出一个γ光子不会改变它的质量数和核电荷数。 4．α衰变和β衰变的实质 (1)α衰变：α粒子实质就是氦核，它是由两个质子和两个中子组成的。在放射性元素 的原子核中，两个质子和两个中子结合得比较紧密，有时会作为一个整体从较大的原子核中 抛射出来，这就是放射性元素发生的α衰变现象，即 21 0n＋21 1H→4 2He (2)β衰变：原子核里虽然没有电子，但是核内的中子可以转化成质子和电子，产生的 电子从核内发射出来，这就是β衰变。β衰变是原子核中的一个中子转化成一个电子和一个 质子，即 1 0n→1 1H＋ 0－1e 5．衰变方程的书写 (1)衰变过程一般都不是可逆的，所以衰变方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用 等号连接。 (2)衰变的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒杜撰出生成物来写衰 变方程。 (3)当放射性物质发生连续衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时 伴随着γ辐射。这时可连续放出三种射线。 2．原子核发生β衰变时，此β粒子是( ) A．原子核外的最外层电子 B．原子核外的电子跃迁时放出的光子 C．原子核内存在着的电子 D．原子核内的一个中子变成一个质子时，放射出一个电子 解析：因原子核是由带正电荷的质子和不带电的中子组成的，原子核内并不含电子，但 在一定条件下，一个中子可以转化成一个质子和一个负电子，一个质子可以转化成一个中子 和一个正电子，其转化可用该式表示： 1 0n―→1 1H＋ 0 －1e(β)，1 1H―→1 0n＋0 1e。 由上式可看出β粒子(负电子)是原子核内的中子转化而来，正电子是由原子核内的质子 转化而来。选项 D 对。 答案：D 半 衰 期 1.定义 放射性元素的原子核数目因衰变减少到原来的一半所经过的时间，叫做半衰期，用符号 T 1 2 表示。 2．物理意义 半衰期是描述放射性元素衰变快慢的物理量；不同的放射性元素，其半衰期不同，有的 差别很大。半衰期越大，表明放射性元素衰变得越慢。 3．公式 N＝N0 ，m＝m0 式中 N0、m0 表示衰变前的原子数和质量，N、m 表示衰变后的尚未发生衰变的原子数和 质量，t 表示衰变时间，T 1 2 表示半衰期。 4．影响因素 放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、 压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。即一种放射性元素，不管它以单质存在还是以化 合物的形式存在，或者对它加压，或者增高它的温度，它的半衰期是固定不变的。 5．适用条件 半衰期是大量原子核衰变的统计规律，只对大量原子核才有意义，个别原子核经过多长 时间发生衰变是偶然的，是无法预测的，故对个别或极少数的原子核，无半衰期而言。 3．一个氡核 222 86Rn 衰变成钋核 218 84Po 并放出一个粒子，其半衰期为天。1 g 氡经过天衰变 掉的氡的质量，以及 222 86 Rn 衰变成钋核 218 84 Po 的过程放出的粒子是( ) A．0.25 g，α粒子 B．0.75 g，α粒子 C．0.25 g，β粒子 D．0.75 g，β粒子 解析：根据核反应时，质量数和电荷数守恒，可得其核反应方程为 222 86Rn→218 84Po＋4 2 He 222 86Rn 衰变成钋核 218 84Po 的过程放出的粒子是α粒子。 根据半衰期公式 m＝m0 1 2 t T 得 m＝m0 1 2 t T ＝m0 1 2 7.6 3.8 ＝1 4 m0 所以衰变掉的氡的质量 m′＝m0－1 4 m0＝3 4 m0＝0.75 g。 答案：B 对应学生用书页码 P49 三种射线的性质 [例 1] (双选)让α、β、γ三种射线分别沿垂直场的方向射入匀强磁场或匀强电场， 图 4－2－3 表示射线偏转的情况中，正确的是( ) 图 4－2－3 [解析] 已知α粒子带正电，β粒子带负电，γ射线不带电，根据正、负电荷在磁场中 运动受洛伦兹力方向和正、负电荷在电场中受电场力方向，可知 A、B、C、D 四幅图中，α、 β粒子的偏转方向都是正确的，但偏转的程度需进一步判断。 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其半径 r＝mv Bq ，将其数据代入，则α粒子与β粒子 的半径之比为： rα rβ ＝mα mβ ·vα vβ ·qβ qα ＝ 4 1 1 836 ×错误!×1 2 ＝408 1 。 由此可见 rα＞rβ，A 正确，B 错误。 带电粒子垂直进入匀强电场，设初速度为 v0，垂直电场线方向位移为 x，沿电场线方向 位移为 y，则有： x＝v0t，y＝1 2 qE m t2， 两式联立可得：y＝qEx2 2mv2 0 。 对某一确定的 x 值，α、β粒子沿电场线偏转距离之比为 yα yβ ＝qα qβ · mβ mα ·v2 β v2 α ＝2 1 × 1 1 836 4 × 2 2≈ 1 45 。 由此可见 yα＜yβ，故选项 C 错误，D 正确。 [答案] AD (1)根据α、β、γ三种射线的带电情况可以大致判断出它们在电场或磁场中的偏转情 况，但要准确的判断其轨迹还需要知道α、β射线的荷质比和速度。 (2)α、β两种粒子在电场中均做类平抛运动，用运动的合成与分解规律研究；在匀强 磁场中均做匀速圆周运动，其所受洛伦磁力提供向心力。 1.(双选)如图 424 所示，铅盒内的天然放射性物质能向上放出α、β、 γ三种射线粒子，它们都能打到正上方的荧光屏上。若在放射源上方放一张 薄铝箔，并在放射源和荧光屏间加水平方向的匀强电场，结果荧光屏上只剩 下两个亮点 M、N。下列说法中正确的是( ) A．打在 M、N 的依次是γ射线和α射线 B．打在 M、N 的依次是β射线和γ射线 C．匀强电场的方向水平向左 D．匀强电场的方向水平向右 解析：α粒子的速度较小，约为光速的十分之一，因而贯穿物质的本领很小，一张薄纸 就能把它挡住，故 A 项错误；β射线是高速运动的电子流，它向右偏，故可判断匀强电场的 方向水平向左。 答案：BC 原子核衰变次数的确定 [例 2] 放射性同位素钍 232 经α、β衰变会生成氡，其衰变方程为 232 90Th→220 86Rn＋xα＋ yβ，则( ) A．x＝1，y＝3 B．x＝2，y＝3 C．x＝3，y＝1 D．x＝3，y＝2 [解析] 法一：由于β衰变不会引起质量数的变化，故可先根据质量数的变化确定α衰 变的次数，每一次α衰变质量数减少 4，而 232 90Th 衰变为 220 86Rn 质量数共减少了 12，故α衰变 图 4－2－4 的次数 x＝12 4 次＝3 次。 由于每次α衰变电荷数减少 2，故 3 次α衰变电荷数共减少 6，而现在电荷数只减少了 90－86＝4 个，而每进行一次β衰变，电荷数增加 1，故β衰变的次数为 6－4＝2，所以 x ＝3，y＝2，选项 D 对。 法二：根据衰变前后质量数和电荷数守恒可得 232＝220＋4x 90＝86＋2x－y 两式联立解得： x＝3 y＝2 [答案] D 确定衰变次数的依据是两个守恒定律：质量数和电荷数守恒，具体方法有： 由于β衰变不影响质量数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数，每一次α衰变质 量数减少 4 电荷数减少 2，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数，每一次β衰变，电荷数 增加 1。根据这些规律列出方程求解 A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m 以上两式联立解得： n＝A－A′ 4 ，m＝A－A′ 2 ＋Z′－Z 2．(双选)天然放射性元素 232 90Th 经过一系列α衰变和β衰变之后，变成 208 82Pb，下列论断 中正确的是( ) A．铅核比钍核少 24 个中子 B．衰变过程中共有 4 次α衰变和 8 次β衰变 C．铅核比钍核少 8 个质子 D．衰变过程中共有 6 次α衰变和 4 次β衰变 解析：铅核中子数 208－82＝126，钍核中子数 232－90＝142，故铅核比钍核少 142－ 126＝16 个中子，铅核比钍核少 90－82＝8 个质子，选项 A 错 C 对．α衰变的次数为 n＝ 232－208 4 ＝6 次，α衰变后减少的电荷数为 12，而现在只减少了 90－82＝8 个，故β衰变的 次数为 4 次，选项 B 错 D 对。 答案：CD 半 衰 期 [例 3] 关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的是( ) A．半衰期是原子核质量减少一半所需的时间 B．半衰期与外界压强和温度有关，与原子的化学状态无关 C．氡的半衰期为天，若有四个氡原子核，经过天就只剩下一个氡原子核 D．氡的半衰期为天，4 g 氡原子核，经过天就只剩下 1 g 氡原子核 [解析] 原子核的衰变有一定的速率，每隔一定的时间即半衰期，原子核就衰变掉总数 的一半，而并非原子核质量减少一半，故 A 错。原子核的衰变快慢是由原子核内部因素决定 的，与外界环境或化学状态无关，故 B 错。半衰期是一个统计规律，是对大量原子核而言的， 对一个或几个原子核来说， 半衰期是没有意义的，某一个或某几个具有放射性的原子核， 经过多长时间发生衰变是偶然的，故 C 错。由半衰期公式可知 D 对。 [答案] D (1)半衰期是个统计概念，只对大量原子核有意义，对少数原子核是没有意义的。某一 个原子核何时发生衰变，是不可知的。 (2)放射性元素衰变的快慢是由原子核内部的因素决定的，与原子所处的物理状态(如温 度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。 (3)原子核质量减少一半跟原子核有半数发生衰变意义是不相同的。 (4)不能认为原子核经过一个半衰期后，余下的一半再经过一个半衰期就衰变结束，再 经过一个半衰期余下的一半中有一半发生衰变。 3．(双选)目前，在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料，这些岩石都不同 程度地含有放射性元素，比如，有些含有铀、钍的花岗岩等岩石会释放出放射性惰性气体氡， 而氡会发生放射性衰变，放射出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道等 方面的疾病，根据有关放射性知识可知，下列说法正确的是( ) A．氡的半衰期为天，若取 4 个氡原子核，经过天后就一定剩下一个原子核了 B．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子时产生的 C．γ射线一般伴随着α或β射线产生，在这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电 离能力最弱 D．发生α衰变时，生成核与原来的核相比，中子数减少了 4 个 解析：半衰期是对于大量原子核的统计规律，对个别原子核不适用，所以 4 个氡原子核 经过天(2 个半衰期)发生衰变的个数是随机的，具有不确定性，所以选项 A 错误。β衰变所 释放的电子实质上是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的，所以选项 B 正确。在α衰 变和β衰变过程中要伴随着γ射线的产生，γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱，所以选 项 C 正确。发生α衰变时，生成核与原来的核相比，质子数和中子数都减少了 2 个，所以选 项 D 错误。 答案：BC [对应课时跟踪检测 十六 ] 1．(双选)在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料，这些材料都不同程度地 含有放射性元素，有些含有铀、钍的花岗岩会释放出α、β、γ射线，根据有关放射性知识 可知，下列说法正确的是( ) A．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，核内质量数减少 2 B．发生β衰变时，生成核与原来的原子核相比，核内中子数减少 1 C．β射线是原子的核外电子电离后形成的电子流 D．在这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱 解析：根据衰变规律，发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，核内电荷数减少 2， 质量数减少 4，故选项 A 错误；发生β衰变时，生成核与原来的原子核相比，核内电荷数增 加 1，中子数减少 1，故选项 B 正确；β衰变的实质在于原子核内的一个中子转化成了一个 质子和一个电子，β射线不是原子的核外电子电离后形成的电子流，故选项 C 错误；选项 D 说法正确。 答案：BD 2．钫 238 87Fr 的β衰变半衰期是 21 min，则原来 16 g 钫经衰变后剩下 1 g 所需要的时间 是( ) A．315 min B．336 min C．84 min D． min 解析：半衰期 T 1 2 ＝21 min，根据衰变公式，经时间 t 后剩下的质量数为 即 m＝m0 ＝ 1 16 m0。 所以 t T 1 2 ＝4，t＝4T 1 2 ＝84 min。 答案：C 3．下列有关半衰期的说法，正确的是( ) A．放射性元素的半衰期越短，表明有半数原子核发生衰变所需的时间越短，衰变速度 越大 B．放射性元素样品不断衰变，随着剩下未衰变的原子核减少，元素的半衰期也变短 C．把放射性元素放在密封的容器中，可以减慢放射性元素的衰变速率 D．降低温度或增大压强，让该元素与其他物质形成化合物均可减小半衰期 解析：由半衰期的定义知 A 对，B 错；半衰期由放射性元素的原子核本身因素决定，与 原子所处物理状态与化学状态无关，C、D 错。 答案：A 4．原子核 A ZX 与氘核 2 1H 反应生成一个α粒子和一个质子，由此可知( ) A．A＝2，Z＝1 B．A＝2，Z＝2 C．A＝3，Z＝3 D．A＝3，Z＝2 解析：由核反应过程中质量数和电荷数守恒可得：A＋2＝4＋1，Z＋1＝2＋1，两式联立 解得 A＝3、Z＝2，故选项 D 对。 答案：D 5．(双选)在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰 变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图 1 中 a、b 所示，由图可 以判定( ) A．该核发生的是α衰变 B．该核发生的是β衰变 C．磁场方向一定是垂直纸面向里 D．磁场方向向里还是向外不能判定 解析：原来静止的核，放出粒子后，总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相 反，根据图示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷， 故应为β衰变，选项 A 错 B 对；由于不知它们的旋转方向，因而无法判断磁场是向里还是向 外，即都有可能。故选项 C 错 D 对。 答案：BD 6．原子核 X 经一次β衰变变成原子核 Y，原子核 Y 再经一次α衰变变成原子核 Z，则下 列说法中正确的是( ) A．核 X 的中子数减核 Z 的中子数等于 2 B．核 X 的质子数减核 Z 的质子数等于 5 C．核 Z 的质子数比核 X 的质子数少 1 D．核 X 的电子数比核 Z 的电子数少 1 解析：根据衰变规律，发生一次α衰变减少两个质子和两个中子，发生一次β衰变减少 图 1 一个中子而增加一个质子，所以核 Z 与核 X 相比，中子数减少 3 个，质子数减少 1 个，因质 子数等于核外电子数，核 Z 的核外电子数也比核 X 的核外电子数少 1 个，故 A、B、D 错误， C 对。 答案：C 7．天然放射性元素铀 238(238 92U)衰变为氡 222(222 86Rn)要经过( ) A．3 次α衰变，2 次β衰变 B．4 次α衰变，2 次β衰变 C．4 次α衰变，4 次β衰变 D．2 次α衰变，2 次β衰变 解析：根据衰变过程中质量数、电荷数守恒，设 238 92U 经过 x 次α衰变，y 次β衰变变为 222 86Rn，则 92＝86＋2x－y,238＝222＋4x，得 x＝4，y＝2，即 4 次α衰变，2 次β衰变，选项 B 正确，A、C、D 错误。 答案：B 错误!U 衰变成 234 90Th 之后又衰变成 234 91Pa，此 Pa 核处于高能级，它向低能级跃迁时辐射一 个粒子。在这个过程中，前两次衰变放出的粒子和最后辐射的粒子，依次是( ) A．γ光子、电子、α粒子 B．α粒子、γ光子、β粒子 C．β粒子、γ光子、中子 D．α粒子、β粒子、γ光子 解析：由题意可得，该过程的核反应方程为 238 92U→234 90Th＋4 2He，234 90Th→234 91Pa＋ 0－1e，高能 级向低能级跃迁辐射γ光子，故选项 D 对。 答案：D 错误!U 核经一系列的衰变后变为 206 82 Pb 核，问： (1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？ (2)206 82 Pb 与 238 92 U 相比，质子数和中子数各少了多少？ (3)综合写出这一衰变过程的方程。 解析：(1)设 238 92 U 衰变为 206 82 Pb 经过 x 次α衰变和 y 次β衰变。由质量数守恒和电荷数守 恒 可得 238＝206＋4x ① 92＝82＋2x－y② 联立①②解得 x＝8，y＝6。即一共经过 8 次α衰变和 6 次β衰变。 (2)因为原子核的电荷数等于质子数，因此质子数减少 92－82＝10 个。 原子核的质量数为质子数与中子数的和。 故中子数减少量为： (238－92)－(206－82)＝22 个。 (3)此核反应方程为 238 92 U→206 82 Pb＋84 2He＋60 －1e。 答案：(1)8 6 (2)10 22 (3)238 92U→206 82Pb＋84 2He＋60 －1e 10．测得某矿石中铀、铅质量比为∶1，假设开始时矿石只含有铀 238，发生衰变的铀 238 都变成了铅 206，已知铀 238 的半衰期 T 1 2 ＝×109 年，求矿石的年龄。 解析：设矿石的年龄为 t，开始矿石中有 m0(千克)的铀 238，经 n 个半衰期后，剩余铀 m(千克)， 则 m＝m0(1 2 )n，n＝ t T 1 2 ， 衰变掉的铀 m0－m＝m0[1－(1 2 )n]， 一个铀核衰变成一个铅核，设生成铅 x 千克， 则 m0[1－ 1 2 n] x ＝238 206 ，x＝206 238 m0[1－(1 2 )n]， 据题意有m x ＝错误!，即 m0 1 2 n 206 238 m0[1－ 1 2 n] ＝错误! 解得 n≈1，即 t＝T 1 2 ＝×109 年。 答案：×109 年