【物理】2019届一轮复习人教版磁场对运动电荷的作用力学案

【物理】2019届一轮复习人教版磁场对运动电荷的作用力学案

第37讲　磁场对运动电荷的作用力 考情剖析 考查内容 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ 质谱仪和回旋加 速器的工作原理 ‎,‎ Ⅱ,‎ ‎14年,T14—计算，考查带电粒子在匀强磁场中 的运动,分析综合、‎ 应用数学处 理物理问题 ‎14年,T9选择，考查霍尔元件中的洛伦兹力和电 场力的关系,推理、‎ 分析物理问题 ‎15年,T15—计算，考查质谱仪可测量离子质量,分析综合、‎ 应用数学处 理物理问题 ‎16年,T15—计算，考查回旋加速器的工作原理,分析综合、‎ 应用数学处 理物理问题 ‎17年,T15—计算，考查质谱仪的工作原理,分析综合、‎ 应用数学处 理物理问题 弱项清单,1.不能明确研究对象在运动过程中的受力；‎ ‎2．不能正确区分物体做直线和曲线运动的条件；‎ ‎3．对回旋加速器原理理解不够．‎ 第1课时　洛伦兹力　带电粒子在磁场中的运动 知识整合 一、洛伦兹力的大小和方向 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．洛伦兹力的大小 F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角，如图所示．‎ ‎(1)v∥B，θ＝0°或180°时，洛伦兹力F＝________.‎ ‎(2)v⊥B，θ＝90°时，洛伦兹力F＝________.‎ ‎(3)v＝0时，洛伦兹力F＝________.‎ ‎2．洛伦兹力的方向 ‎(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷的运动方向或负电荷________．‎ ‎(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于____________决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)．由于F⊥v，所以洛伦兹力________．‎ ‎3．洛伦兹力的特点 由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功．‎ 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 若运动电荷在匀强磁场中除受洛伦兹力外其他力均忽略不计，则其运动有如下两种形式(中学阶段)：‎ ‎1．当v∥B时，带电粒子不受洛伦兹力，粒子做__________________________；‎ ‎2．当v⊥B时，所受洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，公式表达为________________；轨道半径和周期分别为R＝________，T＝________.‎ 方法技巧考点1　洛伦兹力的大小和方向 ‎1．洛伦兹力方向的特点 ‎(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面．‎ ‎(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．　　2.洛伦兹力与电场力的比较 对应力内容比较项目 洛伦兹力f 电场力F 性质 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 作用力产生的条件 v与B不平行且v≠0‎ 电场中的电荷一定受到电场力 作用力的大小 f＝qvB(v⊥B)‎ F＝qE 作用力方向与场方向的关系 一定是f⊥B，f⊥v 正电荷所受电场力方向与电场方向相同，‎ 负电荷所受电场力方向与电场方向相反 作用力做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用力为零时场的情况 f为零，B不一定为零 F为零，E一定为零 作用力效果 只改变电荷运动的速度方向，‎ 不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，‎ 也可以改变电荷运动的方向 ‎　　【典型例题1】　真空中有两根足够长直导线ab、cd平行放置，通有恒定电流I1、I2，导线ab的电流方向如图．在两导线所在的平面内，一带电粒子由P运动到Q，轨迹如图中PNQ所示，NQ为直线，粒子重力忽略不计．下列说法中正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A．该粒子带正电 ‎ B．粒子从P到Q的过程中动能增加 ‎ C．导线cd中通有从c到d方向的电流 ‎ D．导线cd电流I2小于导线ab电流I1‎ 考点2　带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎1．带电粒子在匀强磁场中的运动是每年高考必考内容之一．一般以选择题和计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的抽象思维和逻辑推理能力为主．‎ ‎2．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．‎ ‎(1)带电粒子在有界磁场中运动的常见情形．‎ ‎①直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)‎ ‎②平行边界(存在临界条件，如图所示)‎ ‎③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)‎ ‎　‎ ‎(2)带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 ‎①圆心的确定 确定圆心常用的方法是找两个洛伦兹力的交点，因为洛伦兹力提供向心力，其方向一定指向圆心．若已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，由左手定则判断出在这两点粒子所受的洛伦兹力方向，则两洛伦兹力方向的交点即为粒子做圆周运动的圆心．‎ ‎②半径的确定和计算 ‎(a)当m、v、q、B四个量中只有部分量已知，不全都是已知量时，半径的计算是利用几何知识确定的，常用解直角三角形的方法，注意以下两个重要的几何特点．‎ a．粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.‎ b．相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.‎ ‎(b)当m、v、q、B四个量都是已知量时，半径由公式r＝确定．‎ ‎③在磁场中运动时间的确定 ‎(a)利用圆心角与弦切角的关系，或者四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式t＝×T可求出运动时间．‎ ‎(b)用弧长与线速度的比t＝.‎ ‎【典型例题2】　在如图所示宽度范围内，用电场强度为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：‎ ‎(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？‎ ‎(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？‎ ‎　1.(16年盐城三模)(多选)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，A、B、C、D是均匀分布在圆上的四个点．带正电的粒子从A点以一定的速度对准圆心O进入磁场，从D点离开磁场．不计粒子的重力，下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．只改变粒子的带电性质，粒子在磁场中运动时间不变 ‎ B．只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子仍从D点射出磁场 ‎ C．只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子出磁场时速度方向不变 ‎ D．只增大粒子进入磁场时速度的大小，粒子在磁场中运动时间变长 考点3　带电粒子在磁场中运动的多解问题 ‎1．形成原因 ‎(1)带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．如图，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.‎ ‎(2)磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．如图，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.‎ ‎(3)临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解．‎ ‎　　‎ ‎　　　甲　　　　　　　　　　　　乙 ‎(4)运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图乙所示．‎ ‎2．解题关键 求解此类问题关键是细心，要考虑多种可能性，防止漏掉某种情况，要对题目提供的物理情景进行通盘周到的考虑．‎ ‎【典型例题3】　如图所示，直线上方是垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度B＝1×10－2 T，从直线上M点垂直磁场向各个方向发射速率均为v＝8×103 m/s、比荷＝2×106 C/kg的带正电粒子，不计粒子之间相互作用力，求：‎ ‎(1)恰能经过直线上距M点d＝0.4 m的N点(未标出)的粒子在磁场中的运动时间；‎ ‎(2)M点发出的粒子在磁场中所能到达的空间面积．‎ ‎　2.控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用．现有这样一个简化模型：如图所示，y轴左、右两边均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，右边磁场的磁感应强度始终为左边的2倍．在坐标原点O处，一个电荷量为＋q、质量为m的粒子a，在t＝0时以大小为v0的初速度沿x轴正方向射出，另一与a相同的粒子b某时刻也从原点O以大小为v0的初速度沿x轴负方向射出．不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子相遇时互不影响．‎ ‎(1)若a粒子能经过坐标为的P点，求y轴右边磁场的磁感应强度B1；‎ ‎(2)为使粒子a、b能在y轴上Q(0，－l0)点相遇，求y轴右边磁场的磁感应强度的最小值B2；‎ ‎(3)若y轴右边磁场的磁感应强度为B0‎ ‎，求粒子a、b在运动过程中可能相遇点的坐标值．‎ 考点4　带电粒子在磁场中运动临界条件的获得 ‎1．放缩法 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大．可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上．由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”．‎ ‎2．平移法 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝，如图所示．同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆．‎ ‎(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上．‎ 由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为R＝的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”．‎ ‎【典型例题4】　(多选)如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强磁场．一个质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子从a点沿ab方向进入磁场，不计重力，则(　　)‎ ‎ A．若粒子恰好从c点离开磁场，则磁感应强度B＝ ‎ B．若粒子恰好从d点离开磁场，则磁感应强度B＝ ‎ C．若粒子恰好从bc边的中点离开磁场，则磁感应强度B＝ ‎ D．粒子从c点离开磁场时的动能大于从bc边的中点离开磁场时的动能 ‎　3.(多选)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0＝，粒子发射方向与OC边的夹角为θ，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．粒子有可能打到A点 ‎ B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 ‎ C．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 ‎ D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出 当堂检测　　1.(多选)如图所示，在正方形区域ABCD存在垂直纸面向外的匀强磁场，先后从A点垂直AD和磁场射入甲、乙两都带正电且比荷相等的粒子，甲恰从C点出磁场，乙恰从D点出磁场，下列说法正确的是(　　)‎ 第1题图 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A．甲、乙的速度比为2∶1‎ ‎ B．甲、乙的速度比为∶1‎ ‎ C．甲、乙在磁场中运动时间比为1∶2‎ ‎ D．甲、乙的动能可能相等 ‎2．‎ 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)‎ 第2题图 ‎ A. B. C. D. ‎3．(17年南通一模)(多选)如图所示，有一垂直于纸面向里的有界匀强磁场，A、B为边界上两点．一带电粒子从A点以初速度v0、与边界成角度θ(θ<90°)沿纸面射入磁场，经过一段时间后从B点射出．现撤去磁场，加一垂直边界、沿纸面向上的匀强电场，其他条件不变，粒子仍从B点射出．粒子重力忽略不计，则粒子(　　)‎ 第3题图 ‎ A．带负电 ‎ B．在磁场中和电场中的运动轨迹相同 ‎ C．从磁场中离开时速度方向与从电场中离开时速度方向相同 ‎ D．从磁场中离开时速度大小与从电场中离开时速度大小相同 ‎4．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ 第4题图 ‎ A. B. C. D. ‎5．(17年南通一模)如图所示，竖直放置的平行金属板A、B间电压为U0，在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场，DM边长为L，CD边长为L，紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场，磁场左右边界为同心圆，圆心 O在CDMN矩形区域的几何中心，磁场左边界刚好过M、N两点．质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后，从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场．当矩形区域中的场强取某一值时，粒子从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点返回电场区域，且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切，粒子的重力忽略不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.‎ ‎(1)求粒子离开B板时的速度v1；‎ ‎(2)求磁场右边界圆周的半径R；‎ ‎(3)将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间tm.‎ 第5题图 第2课时　带电粒子在复合场中的运动(一)‎ 知识整合 ‎1．复合场 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场．‎ ‎2．带电粒子在复合场中的运动分类 ‎(1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．‎ ‎(2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎(3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．‎ ‎(4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．方法技巧考点1　带电粒子在组合场中的运动 ‎“电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转)‎ 垂直进入电场(电偏转)‎ 情景图 受力 FB＝qv0B大小不变，方向总指向圆心，‎ 方向变化，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力 运动规律 匀速圆周运动r＝，T＝ 类平抛运动vx＝v0，vy＝t x＝v0t，y＝t2‎ 运动时间 t＝T＝ t＝，具有等时性 动能 不变 变化 ‎　　【典型例题1】　如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30°，当y轴与ON间有沿＋y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为－q的离子从y轴上的P点，以速度v0、沿＋x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点(图中未标出)．现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向里的匀强磁场，相同的离子仍以速度v0从y轴上的Q点沿＋x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计．求：‎ ‎(1)离子在电场中运动的时间t1；‎ ‎(2)P点距O点的距离y1和离子在磁场中运动的加速度大小a；‎ ‎(3)若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度v＝ky(y>0，k为常数)、沿＋x轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，k应满足的条件．‎ ‎　1.如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝2OC，不计粒子的重力，求：‎ ‎(1)粒子从P运动到Q所用的时间t；‎ ‎(2)电场强度E的大小；‎ ‎(3)粒子到达Q点时的动能EkQ.‎ ‎【典型例题2】　如图所示，在一个圆形区域内，两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A2A4与A1A3夹角为60°，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°‎ 角的方向射入磁场，再以垂直A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A2处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，粒子在Ⅰ区运动轨迹的圆心在A2处，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度B1和B2的大小(忽略粒子重力)．‎ 考点2　带电粒子在叠加场中的运动 ‎1．是否考虑粒子重力 ‎(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力．‎ ‎(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理．‎ ‎(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．‎ ‎2．分析方法 ‎(1)弄清复合场的组成．如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等．‎ ‎(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．‎ ‎(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．‎ ‎(4)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．‎ ‎3．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎(1)磁场力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．‎ ‎(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)‎ ‎①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用动能定理求解问题．‎ ‎(3)电场力、磁场力、重力并存 ‎①若三力平衡，一定做匀速直线运动．‎ ‎②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．‎ ‎③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．‎ ‎4．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．‎ ‎【典型例题3】　(多选)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上．第 Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)．一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g.根据以上信息，可以求出的物理量有(　　)‎ ‎ A．圆周运动的速度大小 ‎ B．电场强度的大小和方向 ‎ C．小球在第Ⅳ象限运动的时间 ‎ D．磁感应强度大小 ‎【典型例题4】　(多选)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球方向水平向右大小为v0＝的初速度，则以下判断正确的是(　　)‎ ‎ A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用 ‎ B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用 ‎ C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相等 ‎ D．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向速度的大小一直减小 ‎　2.如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：‎ ‎(1)离子在平行板间运动的速度大小．‎ ‎(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标．‎ ‎(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度B′2大小应满足什么条件？‎ 当堂检测　　1.如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则：①液滴一定带负电；②液滴在C点时动能最大；③液滴在C点电势能最小；④液滴在C点机械能最小，以上叙述正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 第1题图 ‎ A．①②‎ ‎ B．①②③‎ ‎ C．①②④‎ ‎ D．②③‎ ‎2．如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)(　　)‎ 第2题图 ‎ A．t1＝t2＝t3‎ ‎ B．t2＜t1＜t3‎ ‎ C．t1＝t2＜t3‎ ‎ D．t1＝t3＞t2‎ ‎3．(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则(　　)‎ 第3题图 ‎ A．小球带负电 ‎ B．小球运动的轨迹是一条抛物线 ‎ C．洛伦兹力对小球做正功 ‎ D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大 ‎4．如图所示，空间存在竖直向下的电场强度为E的匀强电场，还存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，纸面内有一半径为R的竖直放置的粗糙绝缘环，另一质量为m、带电量为＋q的小绝缘环套在上面(电量保持不变)，开始与圆心O等高．现无初速释放，到达底端时速度为v，重力加速度为g，试求：‎ ‎(1)刚开始释放时小环的加速度；‎ ‎(2)此过程中克服摩擦力所做的功；‎ ‎(3)到达底端时小环对大环的作用力大小．‎ 第4题图 ‎5．如图甲所示，y轴右侧空间有垂直xOy平面向里的匀强磁场，同时还有沿－y方向的匀强电场(图中电场未画出)，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示(图中B0已知，其余量均为未知)．t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴射入电场和磁场区，t0时刻粒子到达坐标为(x0，y0)的A点(x0>y0)，速度大小为v，方向沿＋x方向，此时撤去电场．t＝t0＋t1＋t2时刻，粒子经过x轴上x＝x0点，速度沿＋x方向．不计粒子重力，求：‎ ‎(1)0－t0时间内OA两点间电势差UOA；‎ ‎(2)粒子在t＝0时刻的加速度大小a0；‎ ‎(3)B1的最小值和对应t2的表达式．‎ 第5题图 第3课时　带电粒子在复合场中的运动(二)‎ 知识整合 ‎1．质谱仪 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎(1)构造：如图所示，质谱仪由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片组成．‎ ‎(2)功能：测量同位素的质量和比荷．‎ ‎(3)工作原理：质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素．在图中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们先在加速电场中由静止被加速，然后进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打在照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线．每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量．‎ 根据动能定理可以求出粒子离开电场时的速度v＝________；根据洛伦兹力提供向心力得粒子轨道半径R＝________.联立以上方程可得粒子的比荷＝________，若已知q，则粒子的质量m＝________.‎ ‎2．回旋加速器 ‎(1)构造：如图所示，回旋加速器由两个半圆形D形盒组成，D形盒处于匀强磁场中，其狭缝处接交流电源．‎ ‎　‎ 回旋加速器的D形盒 ‎(2)原理：交流电周期与粒子做匀速圆周运动的周期________，粒子在圆周运动的过程中一次一次经过D形盒缝隙，两D形盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会一次一次地加速，最终从D形盒的边沿被引出．‎ ‎3．粒子速度选择器 ‎(1)构造：平行板中电场强度E和磁感应强度B互相________，这种装置能把具有一定________的粒子选择出来，所以叫速度选择器．‎ ‎(2)带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是________，即v＝________.速度v与粒子电荷量、电性、质量无关．‎ ‎(3)带电粒子只能从特定的方向进入速度选择器，才有可能匀速沿直线通过选择器，所以速度选择器也选择速度的方向．‎ ‎4．磁流体发电机 ‎(1)磁流体发电是一项新兴技术．‎ ‎(2)根据左手定则，如图中的B是发电机________．‎ ‎(3)磁流体发电机两极板间的距离为l，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝________.‎ ‎5．电磁流量计 工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用________制成，导电液体在管中向左流动，导电流体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝________＝________，所以v＝________，因此液体单位时间内的流量 Q＝Sv＝·＝.‎ ‎6．霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当________与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了________，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．‎ 方法技巧 释难答疑的金钥匙 考点　带电粒子在复合场中的实例应用 ‎【典型例题1】　(16年南通二模)(多选)如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A．打在P1点的粒子是He ‎ B．打在P2点的粒子是H和He ‎ C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍 ‎ D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等 ‎【典型例题2】　(2016·扬州一模)(多选)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上．若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大 ‎ B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短 ‎ C．若磁感应强度B增大，交流电源频率f必须适当增大才能正常工作 ‎ D．不改变磁感应强度B和交流电源频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 ‎【典型例题3】　利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．电势差UCD仅与材料有关 ‎ B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD>0‎ ‎ C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大 ‎ D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 ‎【典型例题4】　(17年南通三模)(多选)为了测量化工厂的污水排放量．技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)．如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速．则(　　)‎ ‎ A．污水的流量Q＝ ‎ B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势 ‎ C．电压U与污水中离子浓度无关 ‎ D．左、右两侧管口的压强差Δp＝ ‎【典型例题5】　如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为(　　)‎ ‎ A.(－R) B.(－R)‎ ‎ C.(－R) D.(－R)‎ 当堂检测　　1.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 第1题图 ‎ A．质谱仪是分析同位素的重要工具 ‎ B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 ‎ C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 ‎ D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 ‎2．(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．极板M比极板N电势高 ‎ B．加速电场的电压U＝ER ‎ C．直径PQ＝2B ‎ D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷 第2题图 ‎　第3题图 ‎3．(多选)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为 b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．M板比N板电势高 ‎ B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 ‎ C．污水流量越大，则电流表的示数越大 ‎ D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数将减小 ‎4．(17年南京三模)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D型金属盒．D型盒与高频电源相连，且置于垂直于盒面的匀强磁场中．带电粒子在电场中的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　)‎ ‎　‎ ‎　　　　　　甲　　　　　　　乙 第4题图 ‎ A．在Ekt图中有t4－t32rm 即d>；‎ ‎(3)要提高速度选择器的速度分辨率，就要使不能沿轴线运动的粒子偏离轴线有最大的距离，圆周分运动完成半周期的奇数倍，则 L＝v0 圆周运动的周期T＝ 故应满足的条件L＝‎ .‎