【物理】2020届二轮复习专题十七选修3－4作业

【物理】2020届二轮复习专题十七选修3－4作业

专题十七　选修3－4‎ ‎『经典特训题组』‎ ‎1．(多选)下列说法正确的是(　　)‎ A．做简谐运动的物体，当速度为正时，位移一定为负，加速度一定为正 B．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大 C．夜晩，高速公路上的路牌在车灯的照射下特别明亮是利用了光的干涉 D．电磁波的接收是利用了电谐振把有用信号选择出来 E．狭义相对论中假设在不同惯性参考系中，物理规律(包括力学的和电磁的)都是相同的 答案　BDE 解析　做简谐运动的物体，当速度为正时，位移可能为正，也可能为负，加速度可能为正，也可能为负，A错误；当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，出现共振现象，B正确；夜晩，高速公路上的路牌在车灯的照射下特别明亮是全反射现象，C错误；电磁波的接收是利用了电谐振把有用信号选择出来，D正确；狭义相对论中假设在不同惯性参考系中，物理规律(包括力学的和电磁的)都是相同的，E正确。‎ ‎2．(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动。从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．钢球振动周期为1 s B．在t0时刻弹簧的形变量为4 cm C．钢球振动半个周期，回复力做功为零 D．钢球振动一周期，通过的路程等于10 cm E．钢球振动方程y＝5sinπt(cm)‎ 答案　BCE 解析　由振动图象可以看出钢球的振动周期为T＝2 s，‎ 故A错误；弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，平衡位置时弹簧的形变量为零，则t0时刻振子在距离平衡位置为4 cm处，则弹簧的形变量为4 cm，故B正确；经过半个周期后，振子的速度大小相等，动能变化量为零，根据动能定理知回复力做功为零，故C正确；钢球振动一周期，通过的路程s＝4A＝4×5 cm＝20 cm，故D错误；振幅A＝5 cm，角频率ω＝＝π rad/s，则钢球振动方程y＝Asinωt＝5sinπt(cm)，故E正确。‎ ‎3．(多选)一列简谐波沿x轴传播，t1＝0时刻的波形如甲图中实线所示，t2＝1.1 s时刻的波形如甲图中虚线所示。乙图是该波中某质点的振动图线，则以下说法中正确的是(　　)‎ A．波的传播速度为10 m/s B．波沿x轴正方向传播 C．乙图可能是x＝2 m处质点的振动图线 D．x＝1.5 m处的质点在t＝0.15 s时处于波谷位置 E．x＝1.5 m处的质点经0.6 s通过的路程为30 cm 答案　ADE 解析　根据振动图象可知质点的振动周期为T＝0.4 s，波的传播周期也为T＝0.4 s，从传播图象可知波长为λ＝4 m，波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，故A正确；t1＝0到t2＝1.1 s，所经历的时间为Δt＝1.1 s＝2T，传播的距离为Δx＝2λ，由波的平移规律可知，波沿x轴负方向传播，故B错误；因波沿x轴负方向传播，可知t＝0时刻x＝2 m处质点的振动方向沿y轴负方向，而振动图象t＝0时刻是沿y轴正方向运动，故C错误；在t＝0到t＝0.15 s的过程中，波传播的距离是Δx＝vΔt＝10×0.15 m＝1.5 m，即x＝1.5 m处的质点t＝0.15 s时的位移与t＝0时x＝3 m处质点的位移相同，所以，x＝1.5 m处的质点在t＝0.15 s时在波谷位置，故D正确；x＝1.5 m处的质点经Δt＝0.6 s＝T，‎ 质点在半个周期内所经过的路程为两个振幅，所以总路程为s＝6A＝6×5 cm＝30 cm，故E正确。‎ ‎4. (多选)如图所示，一束复合光垂直玻璃砖界面进入球形气泡后分为a、b两种色光，下列说法正确的是(　　)‎ A．玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象 B．a光在玻璃中的传播速度比b在玻璃中的传播速度大 C．a光的频率比b光的频率大 D．若保持复合光的方向不变仅将入射点上移，则a光最先消失 E．若让a、b两种色光通过同一双缝干涉装置，则a光形成的干涉条纹的间距较大 答案　ACD 解析　玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象，故A正确；由题图知，两光射向空气时，玻璃对a光的偏折程度较大，因此a光的折射率较大，再依据v＝，可知a光在玻璃中的传播速度比b光在玻璃中的传播速度小，故B错误；玻璃对a光的偏折程度较大，a光的折射率较大，则a光的频率比b光的频率大，故C正确；因a光的折射率较大，由sinC＝知，a光的临界角较小，若保持复合光的方向不变仅将入射点上移，则a光最先达到全反射的条件，从而a光最先消失，故D正确；让a、b两种色光通过一双缝干涉装置，因a光的折射率较大，那么其波长较短，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ，可知a光形成的干涉条纹的间距较小，故E错误。‎ ‎5．(多选)如图所示，半圆形玻璃砖按图中实线位置放置，直径与BD重合。一束白光沿着半圆柱形玻璃砖的半径从圆弧面垂直BD射到圆心O点上。使玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ(0°＜θ＜90°)，观察到折射光斑和反射光斑在弧形屏上移动。在玻璃砖转动过程中，以下说法正确的是(　　)‎ A．在弧形屏上可以观察到反射光的色散现象 B．在弧形屏上可以观察到折射光的色散现象 C．红光在玻璃砖中传播速度最小 D．折射光斑在弧形屏上沿顺时针方向移动 E．玻璃砖旋转过程中弧形屏上最先消失的一定是紫光 答案　BDE 解析　反射光线过圆心，射出时与圆形玻璃砖面垂直，不会发生色散现象，A错误；白光从圆形玻璃砖直径面斜射出时，由于各种色光的折射率不同，因此白光会在界面处发生色散现象，B正确；根据光在玻璃中的传播的速度v＝，红光频率最小，折射率最小，红光在玻璃砖中传播速度最大，故C错误；玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ的过程中，入射角增大，由折射定律n＝可知，折射角也随之增大，而且法线也逆时针旋转，所以折射光斑在弧形屏上沿C→D方向移动，即折射光斑沿顺时针方向移动，D正确；由临界角公式sinC＝可知，紫光折射率最大，临界角最小，玻璃砖旋转过程中弧形屏上最先消失的一定是紫光，故E正确。‎ ‎6. (多选)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则(　　)‎ A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱 B．从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为4A C．从图示时刻经过半个周期，g处质点加速向平衡位置运动 D．从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零 E．从图示时刻经过半个周期，b处质点通过的路程为2A 答案　ABC 解析　a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱，故A正确；根据几何关系可知：两波的波谷同时传播到e、g，故e、g均为振动加强点，振幅为2A，那么，从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为2×2A＝4A，由e为连线的中点，可知图示时刻两波在e点都处于平衡位置且向下运动，图示时刻g处质点位移为正，在向平衡位置运动，故从图示时刻经过半个周期，g处质点位移为负，在向平衡位置运动，故B、C正确；d为振动加强点，振幅一直为2A，故D错误；b为振动减弱点，又两列波振幅均为A，所以两列波在b点的合振幅等于0，从图示时刻经过半个周期，b处质点通过的路程为0，故E错误。‎ ‎7．(多选)以下物理学知识的相关叙述中，正确的是(　　)‎ A．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应 B．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振 C．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，说明光具有波动性 D．红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线 E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减小测量单摆周期的误差，应选小球运动中的最低点为计时起点，测其n次全振动的时间 答案　ACE 解析　交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应，从汽车上反射回的超声波的频率发生了变化，故A正确；用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉，故B错误；通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，是波的衍射现象，说明光具有波动性，故C正确；红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体也能辐射红外线，故D错误；在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减小测量单摆周期的误差，应选小球运动中的最低点为计时起点，因为最低点速度最大，且测其n次全振动的时间，故E正确。‎ ‎8．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示(此时波刚传到x＝1 m的位置)，质点振动的振幅为10 cm。已知t＝0.5 s时，P点第二次出现波峰，则该波的传播速度为________ m/s；当Q点第一次出现波谷时，P点通过的路程为________ m。‎ 答案　14　1.1‎ 解析　由题意结合图象可知该波为波长为4 m、沿x轴负方向传播的简谐横波，由波形平移知，P点起振方向向上，P点第二次出现波峰可知：t＝0.5 s＝T，解得：T＝ s，所以v＝＝14 m/s；波传到Q时P已振动的时间为：t1＝ s＝ s＝2T，P通过的路程为8A，Q开始向上振动到第一次出现波谷用时为：t2＝T，P通过的路程为3A，所以当Q点第一次出现波谷时，P通过的路程和为：11A＝1.1 m。‎ ‎9．如图甲所示，足够宽水槽下面有一平面镜，一束单色光以入射角i射入水面，经平面镜反射后的光线恰好沿水平方向射出。已知水对该单色光的折射率为n＝。‎ ‎(1)若平面镜与水平方向的夹角为θ＝30°，求该单色光在水面入射角的正弦值sini；‎ ‎(2)使该单色光从水槽左壁水平向右射出，在平面镜上反射后恰好在水面上发生全反射，如图乙所示，求平面镜与水平方向的夹角α。‎ 答案　(1)　(2)15°‎ 解析　(1)设单色光在水平面的折射角为r，‎ 由折射定律有＝n 由几何关系可知r＋2θ＝90°‎ 可解得：sini＝nsinr＝。‎ ‎(2)光恰好在水面上发生全反射，有 sinC＝＝，C＝60°‎ 由几何关系可知C＋2α＝90°‎ 联立可解得平面镜与水平方向的夹角为α＝15°。‎ ‎10. 如图所示为半圆形玻璃砖的截面图，圆的半径为R，过圆心O的对称轴水平，一束平行光竖直向下照射在整个AB圆弧面上，玻璃砖对光的折射率为，光在真空中的传播速度为c，求：‎ ‎(1)折射光线经过C点的入射光线到AC面的水平距离s；‎ ‎(2)照射到C点的折射光线在玻璃砖中传播的时间为多少？‎ 答案　(1)R　(2) 解析　(1)折射光线经过C点的光路图如图，‎ 设光线在AB弧面上入射角为i，折射角为r，由几何关系可知 r＝θ，i＝θ＋r＝2r 根据光的折射定律：n＝ 即＝，得cosr＝ 可得r＝30°，i＝60°‎ 由几何关系可知α＝30°‎ 因此折射光线经过C点的入射光线到AC面的水平距离：s＝Rcosα＝R。‎ ‎(2)由几何关系可知，照射到C点的折射光线在玻璃砖中的路程l＝2Rcos30°＝R 光在玻璃中的传播速度为v＝＝c 传播时间t＝＝。‎ ‎11．如图所示，固定在水平地面上的透明球体的折射率n＝、半径为R。O为透明球体的球心，其底部P点有一点光源(可向各个方向发射光线)，过透明球体的顶点Q有一足够大的水平光屏，已知真空中的光速为c。‎ ‎(1)求光从P点传播到Q点的最短时间；‎ ‎(2)若不考虑光在透明球体中的反射，求光屏上被照亮的面积S。‎ 答案　(1)　(2)3πR2‎ 解析　(1)光在透明球体内的传播速度v＝①‎ 光从P→Q的最短时间t＝②‎ 联立①②得t＝。‎ ‎(2)设透明球体介质的临界角为C，‎ 则sinC＝＝得C＝60°③‎ 光屏上光照面为以Q为圆心，QM为半径的圆。‎ 光线恰好在球体内发生全反射时的入射角等于临界角C，如图所示，由几何知识得，MQ＝R④‎ 光屏上被光照亮的是以Q为圆心，QM为半径的圆。‎ 则光屏上被光照亮的面积S＝πr2＝3πR2。‎ ‎12．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：‎ ‎(1)这列波可能具有的波速；‎ ‎(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？‎ 答案　(1)(40＋80k) m/s 当k＝0、2、4…时，波沿x轴正向传播；‎ 当k＝1、3、5…时，波沿x轴负向传播。‎ ‎(2)沿x轴负方向传播　2.1×10－2 s 解析　(1)对波形图分析可知，该波波长λ＝8 m，若波沿x轴正向传播，则有：‎ Δx1＝nλ＋＝v1Δt(n＝0、1、2、3…)‎ 所以：v1＝＝(40＋160n) m/s 若波沿x轴负向传播，则有：‎ Δx2＝nλ＋＝v2Δt(n＝0、1、2、3…)‎ 所以：v2＝＝(120＋160n) m/s 于是得到波速v的通式为：v＝(40＋80k) m/s 当k＝0、2、4…时，波沿x轴正向传播；‎ 当k＝1、3、5…时，波沿x轴负向传播。‎ ‎(2)当波速为280 m/s时，则有：280＝40＋80k，‎ 解得：k＝3，故波沿x轴负方向传播，‎ 因为v＝，所以T＝＝ s＝ s P质点第一次到达波谷所用的时间为：‎ t＝T≈2.1×10－2 s。‎ ‎『真题调研题组』‎ ‎1．(2019·天津高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)‎ A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s 答案　BC 解析　由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……‎ 则有：x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，‎ 得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，‎ 当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，当n＝2时，v＝ m/s，C正确。‎ ‎②若波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……‎ 则有x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，‎ 得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，‎ 当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。‎ ‎2．(2019·全国卷Ⅰ)(1)(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是________。‎ A．质点Q的振动图象与图b相同 B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图b所示 E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大 ‎(2)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率为。‎ ‎①求桅杆到P点的水平距离；‎ ‎②船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。‎ 答案　(1)CDE　(2)①7 m　②5.5 m 解析　(1)t＝时刻，质点Q在平衡位置，向上振动，对应的振动图象与图b不符，A错误；‎ t＝0时刻的波形图如图所示(图a的波形图左移半个波长即可得到)，质点P在最低点，质点Q在平衡位置，质点Q的速率比质点P的大，质点P的加速度大小比质点Q的大，质点P此时所在位置与其平衡位置的距离为振幅，质点Q在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，故B错误，C、E正确；t＝时刻，平衡位置在坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图象与图b吻合，D正确。‎ ‎(2)①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有 ＝tan53°①‎ ＝tanθ②‎ 由折射定律有 sin53°＝nsinθ③‎ 设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④‎ 联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m⑤‎ ‎②设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有 sini′＝nsin45°⑥‎ 设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则 x1′＋x2′＝x′＋x⑦‎ ＝tani′⑧‎ ＝tan45°⑨‎ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′＝(6－3) m≈5.5 m。‎ ‎3．(2019·全国卷Ⅱ) (1)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是________。‎ ‎(2)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：‎ ‎①若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。‎ A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向靠近双缝的方向移动 C．将屏向远离双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝 ‎②若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。‎ ‎③某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________ nm(结果保留三位有效数字)。‎ 答案　(1)A ‎(2)①B　②　③630‎ 解析　(1)摆长为l时单摆的周期T1＝2π ，振幅A1＝lα(α为摆角)，摆长为l时单摆的周期T2＝2π ＝π＝，振幅A2＝lβ(β为摆角)。根据机械能守恒定律得 mgl(1－cosα)＝mg(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2，cosβ＝1－2sin2，以及sin≈tan≈，sin≈tan≈，解得β＝2α，故A2＝A1，故A正确。‎ ‎(2)①相邻明(暗)干涉条纹的间距Δx＝λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，或使用间距更大的双缝，B正确，A、C、D错误。‎ ‎②第1条暗条纹到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝，又Δx′＝λ，解得λ＝。‎ ‎③由λ＝，代入数据解得λ＝630 nm。‎ ‎4．(2019·全国卷Ⅲ)(1)(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。‎ A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 ‎(2)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。‎ ‎①求棱镜的折射率；‎ ‎②保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。‎ 答案　(1)BDE　(2)①　② 解析　(1)两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同，A错误；各质点的振动频率、周期都与振动片相同，B、D正确；不同质点振动的相位不同(不是同时到达正的最大位移处)，C错误；两列波频率相同，在同一质点处的相位差恒定，E正确。‎ ‎(2)①光路图及相关量如图所示。‎ 光束在AB边上折射，由折射定律得＝n①‎ 式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α＋β＝60°②‎ 由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③‎ 联立①②③式，并代入i＝60°得 n＝④‎ ‎②设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得 ＝n⑤‎ 依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且 sinθc＝⑥‎ 由几何关系得 θc＝α′＋30°⑦‎ 由④⑤⑥⑦式得此时AB边上入射角的正弦为sini′＝。‎ ‎5．(2018·全国卷Ⅲ)(1)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是________。‎ A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷 D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m ‎(2)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)‎ 答案　(1)ACE　(2) 解析　(1)根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图可知T＝0.2 s，T＝ s，n＝0,1,2,3，…，而已知该波的周期T>0.20 s，故该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向运动，在t＝0.70 s＝1T时位于波谷，在t＝0.12 s＝T时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v＝0.80 m/s，由λ＝vT可得它在该介质中的波长为λ＝0.80×0.4 m＝0.32 m，E正确。‎ ‎(2)过D点作AB边的垂线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为来自O点的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。‎ 根据折射定律有nsinα＝sinβ①‎ 式中n为三棱镜的折射率 由几何关系可知β＝60°②‎ ‎∠EOF＝30°③‎ 在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④‎ 由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤‎ 根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥‎ 由①②⑥式得n＝。‎ ‎6．(2017·全国卷Ⅰ)(1)如图a，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图b和图c所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。‎ ‎(2)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。‎ 已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。‎ 答案　(1)2　减弱　加强　(2)1.43‎ 解析　(1)波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等。两波源到A点的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。两波源到B点的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B点为振动减弱点。两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C点为为振动加强点。‎ ‎(2)如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。‎ 设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。‎ 由折射定律有sini＝nsinr①‎ 由正弦定理有＝②‎ 由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sini＝③‎ 式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得sinr＝④‎ 由①③④式和题给数据得n＝≈1.43。‎ ‎『模拟冲刺题组』‎ ‎1．(2019·山东青岛高三一模)(多选)下列说法正确的是(　　)‎ A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大 B．简谐机械波的频率等于单位时间内经过介质中一点的完全波的个数 C．火车鸣笛远离我们时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低 D．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长有关 E．用两束单色光A、B分别在同一套装置上做干涉实验，若A光的相邻两条纹间距比B光的大，则说明A光波长大于B光波长 答案　BCE 解析　在干涉现象中，振动加强点振幅最大，但位移在随时间变化，所以振动加强点的位移不是总比减弱点的位移大，故A错误；根据机械波的特点可知，简谐机械波的频率等于单位时间内经过介质中一点的完全波的个数，故B正确；火车鸣笛远离我们时，根据多普勒效应知，我们接收的笛声频率小于声源发声的频率，故C正确；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，单摆的周期与驱动力的周期相等，与固有周期无关，与单摆的摆长无关，故D错误；根据Δx＝·λ知，在同一套装置上做干涉实验，若A光的相邻条纹间距比B光的大，则A光的波长大于B光的波长，故E正确。‎ ‎2．(2019·湖南常德高三一模)(多选)如图所示，在一条直线某介质上两个振源A、B相距6 m，振动频率相等。t＝0时A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，图甲为A的振动图象，图乙为B的振动图象。若A向右传播的波与B向左传播的波在t1＝0.3 s时相遇，则下列说法正确的是(　　)‎ A．两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/s B．两列波的波长都是4 m C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点 D．在两列波相遇过程中，中点C为振动减弱点 E．t2＝0.7 s时刻B处质点经过平衡位置且振动方向向下 答案　ADE 解析　设A、B间距离为s，两列波的速度为v，则由题可知s＝2vt1，解得v ‎＝＝10 m/s，故A正确；由图可得振动周期为0.2 s，波长λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m，故B错误；由振动图象可知，A起振方向向上，B起振方向向下，在两列波相遇过程中，中点C是两列波的波峰和波谷相遇的点，振动减弱，故D正确，C错误；t′＝0.6 s时刻A振源产生的波传到B，再经0.1 s即，B处质点经过平衡位置且振动方向向下，故E正确。‎ ‎3．(2019·山东聊城高三一模)(多选)两列机械波在同一介质中沿相同方向传播，某时刻的波形如图所示，此时a波上某质点P的运动方向沿y轴负方向，则下列说法正确的是(　　)‎ A．两列波具有相同的波速 B．此时b波上的质点Q沿y轴正方向运动 C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍 D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动 E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样 答案　ABD 解析　机械波在同一介质中的传播速度相同，故A正确；根据波动图象的“上下坡法”，由P质点向下振动，可判断a波的传播方向沿x轴负方向，a、b两波的传播方向一致，因此b波也沿x轴负方向传播，Q质点沿y轴正方向运动，故B正确；机械波在传播时质点上下振动不随波运动，因此C错误；由图象可知＝，再根据T＝及波速相同可求得＝，Q质点全振动的次数nb＝×30＝20，因此D正确；a、b波的周期不同，频率就不同，因此不会发生稳定干涉，E错误。‎ ‎4. (2019·辽宁省沈阳市一模)(多选)a、b、c三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线b正好过圆心O，光线a、c从光线b的两侧对称入射，光线a、c从玻璃砖下表面进入空气后与光线b 交于P、Q两点，则下列说法正确的是(　　)‎ A．玻璃对三种光的折射率关系为na>nb>nc B．玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率 C．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比c光窄 D．a、c光分别从空气射入某种介质中，a光发生全反射时临界角较小 E．a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长 答案　BCE 解析　由图可知，a光和c光入射角相同，但是c光折射角较大，根据折射率公式可知玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率，但是由于b光经过玻璃时没有发生偏折，故无法比较b光与a、c光的折射率大小，故A错误，B正确；由于a光的折射率较大，波长较短，则在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比c光窄，故C正确；a、c光分别从空气射入某种介质不能发生全反射，故D错误；根据公式v＝，由于a光的折射率大，则a光在玻璃中的传播速度较小，由几何关系可知a光在玻璃中传播的路程较长，故a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长，故E正确。‎ ‎5．(2019·山东济宁一模)(多选)下列判断正确的是(　　)‎ A．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 C．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 D．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系对电磁波也适用 E．在双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则相邻干涉条纹间距变窄 答案　BCD 解析　机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有横波，故A错误；干涉和衍射是波的特有性质，机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象，故B正确；波在传播过程中，介质中质点在波源驱动力作用下做受迫振动，振动周期都等于波的周期，故C正确；机械波的频率、波长和波速三者满足的关系v＝λf适用于一切波，对电磁波也适用，故D正确；光的干涉条纹间距Δx＝λ，若仅将入射光由绿光改为红光，由于波长变大，故条纹间距变大，故E错误。‎ ‎6．(2019·北京朝阳高三一模)(多选)如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，某同学用黄色滤光片时得到一个干涉图样，为了使干涉条纹的间距变宽，可以采取的方法是(　　)‎ A．换用紫色的滤光片 B．换用红色的滤光片 C．使光源离双缝距离近一些 D．使光屏离双缝距离远一些 答案　BD 解析　由于干涉条纹间距为：Δx＝λ，为了使干涉条纹的间距变宽，可以换用波长较长的单色光，也可以使光屏离双缝距离远一些，故B、D正确。‎ ‎7．(2019·南昌三模)如图所示，在平静的湖面岸边处，垂钓者的眼睛恰好位于岸边P点正上方0.9 m高度处，浮标Q离P点1.2 m远，鱼饵灯M在浮标正前方1.8 m远处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n＝。‎ ‎(1)求鱼饵灯离水面的深度；‎ ‎(2)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出？‎ 答案　(1)2.4 m　(2)1.59 m 解析　(1)设入射角、折射角分别为i、r，人眼高度为h1，鱼饵灯离水面的深度为h2，P、Q间距离为s1，Q、M水平距离为s2，‎ 则：sini＝，sinr＝，‎ 其中s1＝1.2 m，s2＝1.8 m，h1＝0.9 m，‎ 根据光的折射定律可知：n＝，‎ 联立解得：h2＝2.4 m。‎ ‎(2)设当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C，则：sinC＝，‎ 由几何关系得：sinC＝，‎ 联立解得：h3＝ m≈1.59 m。‎ ‎8．(2019·河南六市高三联合一模)某玻璃材料制成的光学元件截面如图所示，左边是半径为R的半圆，右边是直角三角形CDE，∠DCE＝60°。由A点发出的一细束光，从B点射入元件后折射光线与AO平行(O为半圆的圆心，CD为直径，AO与CD垂直)。已知玻璃的折射率为，B点到AO的距离为，光在真空中的速度为c。求：‎ ‎(1)入射光线AB与AO的夹角α；‎ ‎(2)光线从B点射入元件，到第一次射出元件所需的时间。‎ 答案　(1)15°　(2) 解析　(1)由sinr＝得，折射角r＝30°，‎ 又n＝ 得i＝45°‎ 由几何关系有i＝r＋α，得α＝15°。‎ ‎(2)由sinC＝得C＝45°，‎ 由几何关系得CE面入射角为60°，大于临界角C，发生全反射，在DE面入射角为30°，能射出玻璃元件。‎ 由几何关系知，光在玻璃元件中的路程：‎ s＝2R n＝，s＝vt 得t＝。‎ ‎9．(2019·河南郑州三模)如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从t＝0时刻开始，在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为y＝20sin5πt(cm)，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播。在t1＝0.5 s时，质点b恰好第一次到达正向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离L1＝0.8 m，O、c两质点平衡位置间的距离L2＝0.6 m。求：‎ ‎(1)此横波的波长和波速；‎ ‎(2)计算0～1.0 s的时间内质点c运动的总路程，并在图乙中画出t＝1.0 s时刻向两方向传播的大致波形图。(画波形图时不要求解题过程)‎ 答案　(1)0.8 m　2 m/s　(2)1.4 m　图见解析 解析　(1)由质点O位移随时间变化的振动方程可知：‎ T＝＝0.4 s 设质点O振动产生的机械波的波长为λ，波速为v，由题意可得：t1＝＋ 可得：v＝2 m/s 根据波长、波速和周期的关系，可得该波的波长λ＝vT 解得：λ＝0.8 m。‎ ‎(2)设波由O点传播到c点所用时间为t2，t2之前质点c处于静止状态，t2＝＝0.3 s 从t＝0开始经过t2＝0.3 s＝T后，质点c即将向上振动，其振幅为A＝20 cm，振动周期和振源的周期相等，为T＝0.4 s，‎ 则质点c运动的时间为：Δt＝0.7 s＝T＋T 走过的路程为：s＝4A＋3A＝7A＝1.4 m t＝1.0 s时刻向两方向传播的两列波的波形图如图所示。‎ ‎10. (2019·福建省泉州市一模)如图所示，与水面平行的单色细灯管AB在水面下方h＝ m处，灯管长度L＝1 m。由B点发出的某条光线射到水面时入射角为37°，其折射光线与水面夹角也为37°，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：‎ ‎(1)水对此单色光的折射率n；‎ ‎(2)水面上有光线射出的区域面积S。‎ 答案　(1)　(2)1.8 m2‎ 解析　(1)由B点发出的光线入射角r＝37°，‎ 折射角i＝53°，‎ 根据折射定律得n＝ 解得：n＝。‎ ‎(2)设光从水面射出的临界角为C，则sinC＝ A点发出的光射出水面的区域为圆，设其半径为R，‎ 则tanC＝，R＝0.5 m 水面上有光线射出的区域如图所示，则 S＝πR2＋L·2R，解得：S＝1.8 m2。‎ ‎11．(2019·福州高考模拟)让一根均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向上做简谐运动，软绳上会形成横波波形，如图甲所示。已知软绳端点M的振动图象如图乙。观察发现，当t＝1 s时，软绳上各点都已经开始振动。在t＝1.1 s时刻，M、N平衡位置之间只有一个波峰，且N点处在平衡位置，M、N两点平衡位置之间距离d＝0.6 m。求：‎ ‎(1)波长和传播速度；‎ ‎(2)从端点M起振开始计时，绳上N点第五次运动到波峰位置的时间。‎ 答案　(1)第一种：λ1＝0.6 m，v1＝3 m/s；第二种：λ2＝0.4 m，v2＝2 m/s ‎(2)当v1＝3 m/s时，t1＝1.15 s；当v2＝2 m/s时，t2＝1.25 s 解析　(1)由图乙可知，波传播的周期T＝0.2 s，在t＝1.1 s时，M点在平衡位置且向上振动。‎ 由题意知，有两种可能 第一种：当λ1＝d＝0.6 m时，v1＝＝ m/s＝3 m/s；‎ 第二种：当λ2＝d＝0.4 m时，v2＝＝ m/s＝2 m/s。‎ ‎(2)由图乙可知，t＝0时，M点振动方向向下，绳上N点第五次到达波峰位置的时间：t＝＋T＋4T 当v1＝3 m/s时，t1＝＋T＋4T＝1.15 s；‎ 当v2＝2 m/s时，t2＝＋T＋4T＝1.25 s。‎ ‎12．(2019·吉林省长春二中高三下月考)如图所示，某透明介质的横截面由半径为R的圆和一锐角为30°的直角三角形构成，一细束激光从圆弧上的A点平行于MP边射入透明介质，且入射点A与MP的距离h＝R，已知该透明介质对激光的折射率n＝，sin75°＝。‎ ‎(1)激光第一次射到NP边时能否射出透明介质？请说明理由。‎ ‎(2)第一次从MP边射出的激光与MP边所成的夹角(锐角)为多大？‎ 答案　(1)第一次射到NP的光束不能射出透明介质　理由见解析 ‎(2)30°‎ 解析　(1)画出光路图如图。‎ 由几何知识得：i＝∠AOM 由sin∠AOM＝，解得：∠AOM＝60°‎ 在A点，由折射定律得n＝ 解得：r＝45°‎ 根据几何知识可得光线第一次射到NP上时入射角∠1＝75°，‎ 设介质全反射的临界角为C，则sinC＝ 而sin75°＝，可得∠1>∠C 所以光线在NP上发生全反射，不能射出透明介质。‎ ‎(2)光线射到MP上时入射角∠2＝45°<∠C 所以光线第一次由MP射出，‎ 由折射定律有n＝，得∠3＝60°‎ 所以第一次由MP射出的光线与MP间的夹角为30°。‎ ‎『热门预测题组』‎ ‎1．(2019·东北三省三校二模)(多选)关于振动和波动，下列说法中正确的是(　　)‎ A．各种波均会发生偏振现象 B．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关 C．在波的干涉中，振动加强点的位移不一定始终最大 D．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象 E．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在远离我们 答案　CDE 解析　横波会发生偏振现象，纵波则不会，A错误；单摆的运动周期只和摆线长度以及当地的重力加速度有关，与摆球的质量无关，B错误；在波的干涉中，‎ 振动加强点的质点振幅最大，但它们也在平衡位置附近振动，也有位移为零的时刻，因此位移不是始终最大，C正确；当部队齐步走过桥，可能会使得部队齐步走的频率和桥的固有频率一致而使桥发生共振，因此部队过桥不能齐步走，而要便步走，D正确；由多普勒效应可知，如果我们接收的来自遥远星球的光波的波长变长，说明波源在远离我们，即星球远离我们，E正确。‎ ‎2. (2019·湖南省长沙市长郡中学第一次适应性考试)光纤公司规定光纤内芯玻璃材料的折射率大于等于，在抽制光纤时为检测材料是否合格，将样品材料用模具制成半径为R的半圆柱体，如图所示。再用一束可以转动的光束CO沿截面半径射向材料的O点，当θ≤45°时屏上只有一个光点，就说明材料合格。‎ ‎(1)写出质检人员推断的原理；‎ ‎(2)写出公司规定“光纤内芯的玻璃材料折射率大于等于”的原因。‎ 答案　见解析 解析　(1) θ较大时，光束CO射向O点后，同时发生折射和反射，在屏上出现P和Q两个光斑，减小θ时，r角逐渐变大，由n＝可知i角也增大；‎ 当r角增大到大于临界角时折射光线消失，屏上只有光斑P；由n＝＝知，该种材料发生全反射的临界角C＝45°，所以当θ≤45°时，光在玻璃截面上发生全反射，屏上只有一个光斑，就说明材料是合格的。‎ ‎(2)取一段光纤，若任意一束光DE从端面中心E点以α角入射，经端面折射后射向F点，若能在F点发生全反射，就可实现光信号的传输，‎ 由n＝知F点刚好发生全反射时n＝ 由：sin2β＋sin2γ＝1可得n＝；‎ 当α角接近90°时，折射光还能在F点发生全反射，需要n≥。‎