【物理】2018届一轮复习人教版第13讲功功率学案

【物理】2018届一轮复习人教版第13讲功功率学案

第五单元 机械能 Ø 高考纵览 内容 要求 ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 ‎2016年 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 功和功率 Ⅱ ‎21‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎2，3‎ 动能和动能定理 Ⅱ ‎24‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎25‎ ‎16‎ ‎20‎ 重力做功与重力势能 Ⅱ 功能关系、机械能守恒定律及其应用 Ⅱ ‎25‎ ‎15‎ ‎21‎ ‎21‎ ‎25‎ ‎25‎ ‎24‎ 实验：探究动能定理 实验：验证机械能守恒定律 考情分析 ‎1.机械能是高考重点考查内容之一，高考命题既有对机械能的单独考查，也有与曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查，单独考查的题目多为选择题，计算题联系生活实际、现代科学技术，与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁等知识结合，综合考查在物体多运动过程或多物体运动过程中运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力．‎ ‎2．复习过程应强化对功、功率、动能、重力势能、弹性势能等基本概念的理解，掌握各种功的计算方法；掌握应用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律分析与解决相关的力学问题的解题方法.‎ 第13讲　功　功率 Ø 教材知识梳理 一、功 ‎1．力做功的两个要素：力和物体在________发生的位移．‎ ‎2．定义式： W＝________，仅适用于________做功，功的单位为________，功是________量．‎ ‎3．物理意义：功是________转化的量度．‎ 二、功率 ‎1．定义：力对物体做的功与所用________的比值．‎ ‎2．物理意义：功率是描述力对物体做功________的物理量．‎ ‎3．公式：‎ ‎(1)P＝，P为时间t内的________功率；‎ ‎(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)：‎ ‎①v为平均速度时，则P为________；②v为瞬时速度时，则P为________．‎ ‎4．发动机功率：P＝________．(通常不考虑力与速度夹角),【思维辨析】‎ ‎(1)运动员起跳离地前，地面对运动员做正功．(　　)‎ ‎(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(　　)‎ ‎(3)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．(　　)‎ ‎(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J和3 J，则这两个力的合力做功为5 J．(　　)‎ ‎(5)静摩擦力不可能对物体做功．(　　)‎ ‎(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度以便获得较大的牵引力．(　　)‎ ‎(7)机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力．(　　)‎ Ø 考点互动探究 ‎　 考点一　恒力做功 考向一　功的正负的判断 ‎1．恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断．‎ ‎2．曲线运动中做功的判断：依据F与v方向的夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．‎ ‎3．依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．‎ ‎1．如图5131所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力(　　)‎ 图5131‎ A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零 考向二　恒力做功的计算 恒力做功的计算要严格按照公式W＝Flcos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Flcos α直接求解或利用动能定理求解．‎ ‎2．(多选)[2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则(　　)‎ A．甲球用的时间比乙球长 B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 考向三　合力做功的计算 ‎3．质量为1500 kg的汽车在平直的公路上运动，vt图像如图5132所示．由此不能求出(　　)‎ 图5132‎ A．前25 s内汽车的位移 B．前10 s内汽车所受的牵引力 C．前10 s内汽车的平均速度 D．15～25 s内合外力对汽车所做的功 ‎　 考点二　变力做功 考向一　微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功．‎ ‎1．(多选)[2016·宁波模拟] 如图5133所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则在摆球从A到B的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图5133‎ A．重力做功为mgL B．绳的拉力做功为0‎ C．空气阻力F阻做功为－mgh D．空气阻力F阻做功为－F阻L 考向二　用图像法求变力做功 ‎2．[2015·兰州一中冲刺模拟] 如图5134甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2.则(　　)‎ 图5134‎ A．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动 B．运动过程中推力做的功为200 J C．物体在运动过程中的加速度先变小后不变 D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小 考向三　“转化法”求变力做功 通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．‎ ‎3．如图5135所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O.现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．滑块运动到C点时速度最大．已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g.求：‎ ‎(1)拉力F的大小；‎ ‎(2)滑块由A到C过程中拉力F做的功．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ 图5135‎ 考向四　“平均力”求变力做功 当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F＝，再由W＝Flcos α计算，如弹簧弹力做功．‎ ‎4．(多选)[2016·江西九江三十校联考] 如图5136所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为(　　)‎ 图5136‎ A.Mv2 B．Mv2 C.μMgl D．μMgl ‎■ 规律总结 除了以上变力做功形式，还存在其他变力做功情况，平时要注意多总结．‎ ‎1．用功率求功：机车类发动机保持功率P恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做的功W＝Pt(详见考点四)．‎ ‎2．恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲)．‎ ‎　 考点三　功率的分析与计算 求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率，一般情况下平均功率用P＝求解，瞬时功率用P＝Fvcos α求解．‎ ‎1．平均功率的计算方法 ‎(1)利用P＝.‎ ‎(2)利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度．‎ ‎2．瞬时功率的计算方法 ‎(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．‎ ‎(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．‎ ‎(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．‎ ‎1 把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5137所示，则下列说法正确的是(　　)‎ 图5137‎ A．两小球落地时速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同 D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率PA>PB 式题 [2015·浙江卷改编] 我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.‎ 弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法错误的是(　　)‎ A．弹射器的推力大小为1.1×106 N B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2‎ ‎■ 规律总结 计算功率的基本思路：(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率．(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率，求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以力F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．‎ ‎　考点四　机车启动问题 启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图和vt图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓‎ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv达到最大⇒P额＝Fv1‎ 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝＝ AB段 过程分析 F＝f⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝‎ ↓⇒vm＝ 运动性质 速度vm＝的匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 过程分析 F＝f⇒a＝0⇒vm＝ 运动性质 速度vm＝的匀速直线运动 转折点 在转折点A，牵引力与阻力大小相等，加速度为零，速度达到最大vm＝ 在转折点A，功率达到额定功率，匀加速运动结束，此时v1＝；在转折点B，速度达到最大，vm＝ ‎2 [2016·重庆万州外国语学校模拟] 一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍，g取10 m/s2.‎ ‎(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度vm；‎ ‎(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1 m/s时，求列车的瞬时加速度a1；‎ ‎(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；‎ ‎(4)若火车从静止开始，保持a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间t.‎ 式题1 [2015·全国卷Ⅱ] 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5138所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)‎ 图5138‎ 图5139‎ 式题2 [2016·湖北宜昌期中联考] ‎ 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图51310所示．若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是(　　)‎ 图51310‎ A．汽车运动过程中的最大功率为F1v1‎ B．速度为v2时的加速度大小为 C．汽车行驶中所受的阻力为 D．加速度恒定时，其大小为 ‎■ 规律总结 ‎1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的 速度，即vm＝.‎ ‎2．机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率达到最大，速度不是最大，即v1＝m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正确；由x＝at2可知，t甲f乙，则W甲克服>W乙克服，D正确．‎ ‎3．B　[解析] 汽车在前25 s内的位移为vt图像与t轴所围图形的面积，x总＝450 m；前10 s内汽车的平均速度v＝ m/s＝10 m/s；汽车在15～25 s内做匀加速直线运动，W合＝mv－mv＝3.75×105 J；汽车在前10 s内做匀加速直线运动，则F－f＝ma，因f未知，故无法求前10 s内汽车的牵引力．‎ 考点二 ‎1．AB　[解析] 摆球下落过程中，重力做功为mgL，选项A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，选项B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为－F阻·πL，选项C、D错误．‎ ‎2．B　[解析] 滑动摩擦力Ff＝μmg＝20 N，物体先加速，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之 后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A、C错误；Fx图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W＝×100 N×4 m＝200 J，选项B正确，选项D错误．‎ ‎3．(1)mg　(2)mgd ‎[解析] (1)对滑块进行受力分析，其到C点时速度最大，则其所受合力为零 正交分解滑块在C点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得 Fcos 53°＝mg 解得F＝mg.‎ ‎(2)根据能量转换思想，拉力F对绳的端点做的功就等于绳的拉力F对滑块做的功 滑轮与A间绳长L1＝ 滑轮与C间绳长L2＝ 滑轮右侧绳子增大的长度 ΔL＝L1－L2＝－＝ 拉力做功W＝FΔL＝mgd.‎ ‎4．AC　[解析] 小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零．以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功Wf＝Mv2，选项A正确；所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为l，所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性变化，摩擦力对位移的平均值f＝，则所有小方块克服摩擦力做的功Wf＝fl＝μMgl，选项C正确．‎ 考点三 例1　D　[解析] A、B两球落地的速度大小相同，方向不同，选项A错误；因B球落地时竖直速度较大，由P＝mgv竖可知，PB>PA，选项B错误；重力做功与路径无关，重力对两小球做的功均为mgh，选项C错误；因B球从被抛出到落地所用时间较长，故PA>PB，选项D正确．‎ 变式题　C　[解析] 设总推力为F，则舰载机受到的合外力为0.8F，由动能定理有F合s＝mv2－0，可求出F＝1.2×106 N，减去发动机的推力，得出弹射器的推力为1.1×106 N，A选项正确；W弹＝F弹s＝1.1×108 J，B选项正确；舰载机的平均速度为v＝＝40 m/s，则平均功率弹＝F弹v＝4.4×107 W，C选项错误；a＝＝32 m/s2，D选项正确．‎ 考点四 例2　(1)12 m/s　(2)1.1 m/s2‎ ‎ (3)5×105 W　(4)4 s ‎[解析] (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝f＝kmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝＝＝＝12 m/s.‎ ‎(2)当v＜vm时，列车做加速运动，若v1＝1 m/s，则F1＝＝6×105 N，根据牛顿第二定律得a1＝＝1.1 m/s2.‎ ‎(3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P′＝fv＝5×105 W.‎ ‎(4)由牛顿第二定律得F′＝f＋ma＝3×105 N 在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v′，即v′＝＝2 m/s，由v′＝at得t＝＝4 s.‎ 变式题1　A　[解析] 0～t1时间内，功率P1不变，这一段时间如果匀速，那么速度v1＝，在 t1时刻开始功率突然变大，则牵引力突然变大，牵引力大于阻力，则汽车的速度增加，由P2＝Fv得v增加时F减小，故应做加速度减小的加速运动直至匀速，C错误；如果0～t1时间内加速，由P1＝Fv得0～t1时间内应做加速度减小的加速运动直至匀速，故A正确，B、D错误．‎ 变式题2　A　[解析] 由Fv图像可知，汽车运动中的最大功率为F1v1，选项A正确；当汽车达到最大速度v3时牵引力等于阻力f，由fv3＝F1v1可得，汽车行驶中所受的阻力为f＝，选项C错误；由F2v2＝F1v1可知，速度为v2时汽车的牵引力F2＝，加速度的大小为a＝＝－，选项B错误；加速度恒定时，加速度为a＝，选项D错误．‎ ‎【教师备用习题】‎ ‎1．[2016·瑞安高三检测] 如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是(　　)‎ A．F1＝F2‎ B．W1＝W2‎ C．W3＝W4‎ D．W1－W3＝W2－W4‎ ‎[解析] D　由共点力的平衡可知：F1cos α＝μ(mg－F1sin α)，F2cos α＝μ(mg＋F2sin α)，则F1＜F2，A错误；由W＝Fxcos α，位移大小相等，夹角相等，则有W1＜W2，B错误；由f＝μN可知f1＝μ(mg－F1sin α)，f2＝μ(mg＋F2sin α)，则有W3＜W4，C错误；两物体都做匀速直线运动，合外力做功为零，则有W1－W3＝W2－W4，所以正确选项为D.‎ ‎2．(多选)[2016·海口模拟] 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)‎ A．3t0时刻的瞬时功率为 B．3t0时刻的瞬时功率为 C．在0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 D．在0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 ‎[解析] BD　根据Ft图线，在0～2t0时间内的加速度a1＝，2t0时刻的速度v2＝a1·2t0＝t0，0～2t0内位移x1＝·2t0＝t，故F0做的功W1＝F0x1＝t；在2t0～3t0时间内的加速度a2＝，3t0时刻的速度v3＝v2＋a2t0＝t0，故3t0时刻的瞬时功率P3＝3F0v3＝，在2t0～3t0时间内位移x2＝·t0＝，故3F0做的功W2＝3F0x2＝，因此在0～3t0时间内的平均功率P＝＝，故B、D正确．‎ ‎3．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中(　　)‎ A．汽车的速度与时间成正比 B．汽车的位移与时间成正比 C．汽车做变加速直线运动 D．汽车发动机做的功与时间成正比 ‎[解析] A　由F－Ff＝ma可知，因汽车牵引力F保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C错误；由v＝at可知，A正确；而x＝at2，故B错误；由WF＝F·x＝F·at2可知，D错误．‎ ‎4．[2016·福建长泰一中期中] 如图所示，水平木板上有质量m＝1.0 kg的物块，其受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小，力F和Ff随时间t的变化如下图所示．重力加速度g取10 m/s2，列判断正确的是(　　)‎ A．0～5 s内拉力对物块做功为零 B．4 s末物块所受合力大小为4.0 N C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4‎ D．6～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2‎ ‎[解析] D　物块在4 s末所受合力F合＝F－Ff，由图像可知选项B错误；4～5 s内做变加速直线运动，因此5 s内拉力对物块做的功不为零，选项A错误；物块受到的滑动摩擦力Ff＝3 N，则μ＝＝0.3，选项C错误；在6～9 s内，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，a＝ m/s2＝2.0 m/s2，选项D正确．‎ ‎5．[2015·四川卷] 严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．‎ 若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．‎ ‎(1)求甲站到乙站的距离；‎ ‎(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)‎ ‎[答案] (1)1950 m　(2)2.04 kg ‎[解析] (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1，距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s.则 s1＝vt1①‎ s2＝vt2②‎ s3＝vt3③‎ s＝s1＋s2＋s3④‎ 联立①②③④式并代入数据得 s＝1950 m⑤‎ ‎(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W，将排放气态污染物质量为M.则 W1＝F·s1⑥‎ W2＝P·t2⑦‎ W＝W1＋W2⑧‎ M＝(3×10－9 kg·J－1)·W⑨‎ 联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得 M＝2.04 kg⑩‎