【物理】2019届一轮复习鲁科版第四章天体运动中常考易错的“两个命题点”学案
能力课 天体运动中常考易错的“两个命题点”
近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物
体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r2＞r3＝r1
角速度
由GMm
r2
＝mω2r 得ω＝ GM
r3
，故ω1
＞ω2
同步卫星的角速度与地
球自转角速度相同，故ω2
＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
线速度
由GMm
r2
＝mv2
r
得 v＝ GM
r
，故 v1＞v2
由 v＝rω得
v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加
速度
由GMm
r2
＝ma 得 a＝GM
r2
，故 a1＞a2
由 a＝ω2r 得
a2＞a3
a1＞a2＞a3
【真题示例 1】 (2016·四川理综，3)国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立
为“中国航天日”。1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，
目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2
060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km
的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度
为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小
关系为( )
图 1
A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3
解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，
根据 a＝ω2r，r2>r3，则 a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMm
r2
＝ma，
由题目中数据可以得出，r1
a2>a3，选项 D
正确。
答案 D
【变式训练 1】 (2016·河南平顶山高三联考) (多选)图 2 中的甲是地球赤道上的
一个物体、乙是“神舟六号”宇宙飞船(周期约 90 分钟)、丙是地球的同步卫星，
它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法
中正确的是( )
图 2
A．它们运动的向心加速度大小关系是 a 乙＞a 丙＞a 甲
B．它们运动的线速度大小关系是 v 乙＜v 丙＜v 甲
C．已知甲运动的周期 T 甲＝24 h，可计算出地球的密度
ρ＝ 3π
GT2甲
D．已知乙运动的周期 T 乙及轨道半径 r 乙，可计算出地球质量 M＝4π2r3乙
GT2乙
解析 ω甲＝ω丙、r 甲＜r 丙，由 a＝rω2、v＝ωr 知，线速度 v 甲＜v 丙，向心加速度
a 甲＜a 丙；乙和丙都在地球的引力作用下绕地球做圆周运动，万有引力提供向心
力，a＝GM
r2
，v＝ GM
r
，r 乙＜r 丙，有 a 乙＞a 丙，v 乙＞v 丙，故选项 A 正确，B
错误；对于甲物体，万有引力的一个分力提供向心力，假设地球半径为 R，质量
为 M，那么赤道上质量为 m 的物体受到的万有引力为GMm
R2
，而物体做匀速圆周
运动的向心力公式 F＝m4π2R
T2
。C 项中告诉我们周期 T 甲，故有GMm
R2
＞m4π2R
T2甲
，可
得M
R3
＞ 4π2
GT2甲
，密度ρ＝ M
4
3πR3
＞ 3π
GT2甲
，选项 C 错误；对于乙物体，万有引力提供向心
力，GMm
r2乙
＝m4π2r 乙
T2乙
，可得 M＝4π2r3乙
GT2乙
，故选项 D 正确。
答案 AD
卫星(航天器)的变轨及对接问题
角度 1 变轨前后各物理量的比较
【真题示例 2】 (2015·全国卷Ⅰ，21)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测
器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过
程，在离月面 4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，
探测器自由下落。已知探测器的质量约为 1.3×103 kg，地球质量约为月球的 81
倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2。则
此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为 2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
解析 在星球表面有GMm
R2
＝mg，所以重力加速度 g＝GM
R2
，地球表面 g＝GM
R2
＝9.8
m/s2，则月球表面 g′＝
G 1
81M
（ 1
3.7R）2
＝3.7×3.7
81
×GM
R2
＝1
6g，则探测器重力 G＝mg′＝1
300×1
6
×9.8 N≈2×103 N，选项 B 正确；探测器自由落体，末速度 v＝ 2g′h≈
4
3
×9.8 m/s≠8.9 m/s，选项 A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机
械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项 C 错误；
在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GM′m
R′2
＝mv2
R′
，所以 v＝
G 1
81M
1
3.7R
＝
3.7GM
81R
＜ GM
R
，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨
道上运行的线速度，选项 D 正确。
答案 BD
规律方法
【变式训练 2】 (2016·北京海淀区期中测试)(多选)某载人飞船运行的轨道示意
图如图 3 所示，飞船先沿椭圆轨道 1 运行，近地点为 Q，远地点为 P。当飞船经
过点 P 时点火加速，使飞船由椭圆轨道 1 转移到圆轨道 2 上运行，在圆轨道 2
上飞船运行周期约为 90 min。关于飞船的运行过程，下列说法中正确的是( )
图 3
A．飞船在轨道 1 和轨道 2 上运动时的机械能相等
B．飞船在轨道 1 上运行经过 P 点的速度小于经过 Q 点的速度
C．轨道 2 的半径小于地球同步卫星的轨道半径
D．飞船在轨道 1 上运行经过 P 点的加速度等于在轨道 2 上运行经过 P 点的加速
度
解析 由于飞船经过点 P 时点火加速，使飞船由椭圆轨道 1 转移到圆轨道 2 上
运行，外力做正功，机械能增加，所以飞船在轨道 2 上的机械能大于在轨道 1
上的机械能，A 错误；根据开普勒第二定律，可得飞船在轨道 1 上运行经过 P
点的速度小于经过 Q 点的速度，B 正确；根据公式 T＝2π r3
GM
可得半径越大周
期越大，同步卫星的周期为 24 h，大于轨道 2 上运动的飞船的周期，故轨道 2
的半径小于同步卫星的运动半径，C 正确；根据公式 a＝GM
r2
，因为在轨道 1 上
运行经过 P 点和在轨道 2 上运行经过 P 点的运动半径相同，所以加速度相同，D
正确。
答案 BCD
【变式训练 3】 2016 年 11 月 14 日，近 70 年来最大最圆的月亮(“超级月亮”)
现身天宇，这是月球运动到了近地点的缘故。然后月球离开近地点向着远地点而
去，“超级月亮”也与我们渐行渐远。在月球从近地点到达远地点的过程中，下
面说法正确的是( )
图 4
A．月球运动速度越来越大
B．月球的向心加速度越来越大
C．地球对月球的万有引力做正功
D．虽然离地球越来越远，但月球的机械能不变
解析 根据开普勒第二定律，月球从近地点到达远地点过程中，速度逐渐减小，
万有引力做负功，A、C 错误；因为随着地、月之间距离变大，万有引力减小，
向心加速度也变小，B 错误；月球运动过程只有万有引力做功，机械能守恒，D
正确。
答案 D
角度 2 航天器的对接问题
【真题示例 3】 (2016·天津理综，3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之
后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十
一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措
施可行的是( )
图 5
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现
对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现
对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验
室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验
室，两者速度接近时实现对接
解析 若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，
则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项 A 错误；若使飞
船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将
脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项 B 错误；要想实现对接，
可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试
验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项 C 正确；
若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能
实现对接，选项 D 错误。
答案 C
反思总结
航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶
问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
【变式训练 4】 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间
站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取最好的方法是( )
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
解析 宇宙飞船做圆周运动的向心力是由地球对其的万有引力提供的，由牛顿第
二定律有GMm
r2
＝mv2
r
，得 v＝ GM
r
。想要追上同轨道上运行的空间站，若直接
加速会导致飞船做离心运动，而使轨道半径增大，此时飞船在新轨道上运行的速
度比空间站的速度小，不可能实现对接。若飞船先减速，此时 GmM
r2
＞mv2
r
，飞船
将做向心运动使轨道半径减小，但速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过
空间站，如图所示。当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同
时速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于
空间站的速度，可完成对接。故只有选项 B 正确。
答案 B
角度 3 天体中的“追及相遇”问题
【真题示例 4】 (2014·全国卷Ⅰ，19)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿
同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者
几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014 年各行星冲
日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲日；5 月 11 日土星冲日；8
月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动
的轨道半径如下表所示。则下列判断正确的是( )
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在 2015 年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
解析 设地球的运转周期为 T0、角速度为ω0、轨道半径为 r0，则其他行星的轨
道半径为 r＝kr0①
根据万有引力定律及牛顿第二定律得：GMm
r20
＝mω20r0②
GMm
r2
＝mω2r③
联立①②③得：ω＝ 1
k3 ω0。
各行星要再次冲日需满足：ω0t－ωt＝2π，
即 t＝ k k
k k－1T0，其中 k＝1.5、5.2、9.5、19、30。
根据上式结合 k 值并由数学知识可知：行星冲日的时间间隔一定大于 1 年，并且
k 值越大时间间隔越短，所以选项 B、D 正确，A、C 错误。
答案 BD
方法技巧
天体相遇与追及问题的处理方法
首先根据GMm
r2
＝mrω2 判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满
足两星运动的角度差等于 2π的整数倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)相距
最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……)
【变式训练 5】 假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为 4 200 km 的赤道上空绕
地球做匀速圆周运动，地球半径约为 6 400 km，地球同步卫星距地面高为 36 000
km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙
飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时
刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数
为( )
A．4 次 B．6 次 C．7 次 D．8 次
解析 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，
即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数。
设宇宙飞船的周期为 T，由GMm
r2
＝m4π2
T2 r，
得 T＝2π r3
GM
， 则
T2
242
＝( 6 400＋4 200
6 400＋36 000
)3，解得 T＝3 h
设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为 t1，有
(2π
T
－2π
T0
)·t1＝π，解得 t1＝12
7 h
再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为 t2，有
(2π
T
－2π
T0
)·t2＝2π，解得 t2＝24
7 h
由 n＝24－t1
t2
＝6.5 次知，接收站接收信号的次数为 7 次。
答案 C
1．(2013·全国卷Ⅰ，20)(多选)2012 年 6 月 18 日，神舟九号飞船与天宫一号目
标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对
接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( )
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之
间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
解析 第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，天宫一号与神舟九号
均在离地 343 km 的圆轨道运行，其运行速度必然小于第一宇宙速度，故 A 错误；
由于轨道所处空间还有稀薄的气体，运行一段时间后两卫星轨道必然变小，由于
卫星绕地球运动满足 GMm
r2
＝mv2
r
，即 v＝ GM
r
，所以当卫星轨道变小时速度反
而会变大，故 B、C 正确；宇航员在天空中处于完全失重状态，并不是不受重力，
而是重力全部用来充当向心力，故 D 错误。
答案 BC
2．(2016·武汉武昌区模拟)(多选)“马航失联”事件发生后，中国在派出水面和
空中力量的同时，在第一时间紧急调动了 21 颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的
措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利
于发现地面(或海洋)目标。下面说法正确的是( )
A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小
B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大
C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小
D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大
解析 由 GMm
r2
＝m v2
r
得 v＝ GM
r
，卫星的环绕速度增大，B 正确；由GMm
r2
＝
m4π2
T2 r 得 T＝2π r3
GM
，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C 正确。
答案 BC
3．(2016·山东临沂模拟)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内
的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同
步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，下列说法中正确的是( )
A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1
n
B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的1
n
C．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 1
n
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1
n
解析 同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则 GMm
r2
＝man＝
mv2
r
＝mω2r＝m4π2
T2 r，得同步卫星的运行速度 v＝ GM
r
，又第一宇宙速度 v1＝
GM
R
，所以 v
v1
＝ R
r
＝ 1
n
，故选项 A 错误，C 正确；an＝GM
r2
，g＝GM
R2
，所
以a
g
＝R2
r2
＝ 1
n2
，故选项 D 错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，v＝ωr，v 自
＝ωR，所以 v
v 自
＝r
R
＝n，故选项 B 错误。
答案 C
4．(2017·沈阳质量监测)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一项重大科
技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图 6 所示，假设月球半径为
R，月球表面的重力加速度为 g0，飞行器在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道Ⅰ
运动，到达轨道的 A 点处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点 B 再次
点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( )
图 6
A．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 2π R
g0
B．飞行器在 B 点处点火后，动能增加
C．飞行器在轨道Ⅰ上的运行速度为1
3 g0R
D．只在万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过 B 点的加速度大于在轨道Ⅲ上
通过 B 点的加速度
解析 飞行器在近月轨道Ⅲ上做圆周运动时，所受重力充当向心力，即 mg0＝
m(2π
T )2R，解得 T＝2π R
g0
，A 正确；飞行器在椭圆轨道上经过 B 点时，所受万
有引力小于其所需向心力做离心运动；点火后，进入圆轨道Ⅲ，所受万有引力等
于向心力，说明飞行器在 B 点处点火后速度减小，故动能减小，B 错误；飞行器
在轨道Ⅰ上运行时，所受万有引力等于向心力，即 G Mm
（4R）2
＝m v21
4R
，月球表面
物体所受重力等于万有引力，即 GMm
R2
＝mg0，解两式得 v1＝ g0R
2
，C 错误；由
牛顿第二定律可知，飞行器通过 B 点的加速度与所受万有引力成正比，与所在
轨道的形状无关，故 D 错误。
答案 A
