专题09 磁场与带电粒子在磁场及复合场中的运动（易错练兵）-2018年高考物理备考黄金易错点
【易错练兵，虎口脱险】
1.中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图19所示．结合上述材料，下列说法不正确的是( )
图19
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
2. 如图20所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P点，设OP＝x，能够正确反映x与U之间的函数关系的是( )
图20
【答案】B 【解析】带电粒子经电压U加速，由动能定理，qU＝mv2，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，而R＝，联立解得x＝.由此可知能够正确反映x与U之间的函数关系的是选项B中图象．
3.如图21所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生的质量为m、带电荷量为q的粒子在两盒间被电压U加速，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，令粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是( )
图21
A．粒子的比荷越小，时间t越大
B．加速电压U越大，时间t越大
C．磁感应强度B越大，时间t越大
D．窄缝宽度d越大，时间t越大
4．如图22所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，从P点平行直线MN射出的a、b两个带电粒子，从它们射出到第一次到达直线MN所用的时间相同，到达MN时速度方向与MN的夹角分别为60°和90°，不计粒子重力以及粒子间的相互作用力，则两粒子速度大小之比va∶vb为( )
图22
A．2∶1 B．3∶2
C．4∶3 D.∶
【答案】C 【解析】两粒子做圆周运动的轨迹如图，设P点到MN的距离为L，由图知b粒子的运动轨迹半径为Rb＝L，对于a粒子有L＋Racos 60°＝Ra，解得：Ra＝2L，即两粒子的半径之比为Ra∶Rb＝2∶1 ①，粒子做圆周运动的周期为T＝，由题意知·＝·，得两粒子的比荷之比为∶＝3∶2 ②，粒子所受的洛伦兹力提供其所需的向心力，有qvB＝m，得v＝ ③，联立①②③得＝.
5.两平行的金属板沿水平方向放置，极板上所带电荷情况如图23所示，且极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，现将两个质量相等的带电小球分别从P点沿水平方向射入极板间，两小球均能沿直线穿过平行板，若撤去磁场，仍将这两个带电小球分别保持原来的速度从P点沿水平方向射入极板间，则两个小球会分别落在A、B两点，设落在A、B两点的小球的带电荷量分别为qA、qB
，则下列关于此过程的说法正确的是( )
图23
A．两小球一定带负电
B．若qA>qB，则两小球射入时的初速度一定有vA>vB
C．若qA>qB，则两小球射入时的动能一定有EkA
Ib)的恒定电流时，b对a的作用力为F.当在空间加一竖直向下(y轴的负方向)、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，导线a所受安培力恰好为零．则下列说法正确的是( )
图1
A．电流Ib在导线a处产生的磁场的磁感应强度大小为B，方向沿y轴的负方向
B．所加匀强磁场的磁感应强度大小为B＝
C．导线a对b的作用力大于F，方向沿z轴的正方向
D．电流Ia在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为，方向沿y轴的正方向
【答案】B 【解析】无限长的直导线b的电流Ib在平行放置的直导线a处产生的磁场的磁感应强度处处相等，由于加上题述磁场后a所受安培力为零，因此电流Ib在导线a处产生的磁场的磁感应强度大小为B，方向沿y轴的正方向，A选项错误；由磁感应强度定义可得：B＝，B选项正确；由牛顿第三定律可知导线a对b的作用力等于F，C选项错误；电流Ia在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小并不是处处相等，因此D选项错误．
12．(多选)如图2甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒( )
图2
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
13. 如图3所示，xOy坐标平面在竖直面内，y轴正方向竖直向上，空间有垂直于xOy平面的匀强磁场(图中未画出)．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示．下列说法中正确的是( )
图3
A．轨迹OAB可能为圆弧
B．小球在整个运动过程中机械能增加
C．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
D．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向
【答案】D 【解析】因为重力改变速度的大小，而洛伦兹力仅改变速度的方向，又洛伦兹力大小随速度的变化而变化，故电荷运动的轨迹不可能是圆弧，A项错误；整个过程中由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，故系统机械能守恒，B项错误；小球在A点时受到洛伦兹力与重力的作用，合力提供向上的向心力，所以洛伦兹力大于重力，C项错误；因为系统中只有重力做功，小球运动至最低点A时重力势能最小，则动能最大，速度的方向为该点的切线方向，即最低点的切线方向沿水平方向，故D项正确．
14．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
15．如图27所示，在矩形ABCD内，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，其中AD边长为L，AB边长为L，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，经对角线BD某处垂直BD进入磁场．求：
图27
(1)该粒子进入磁场时速度的大小；
(2)电场强度的大小；
(3)要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足什么条件？(结论可用根式来表示)
【解析】 (1)如题图所示，由几何关系可得∠BDC＝30°，带电粒子受电场力作用做类平抛运动，由速度三角形可得
vx＝v0
vy＝v0
则v＝＝2v0.
(2)设BP的长度为x，则有xsin 30°＝t1
L－xcos 30°＝v0t1
Eq＝ma
vy＝at1
解得x＝，t1＝，E＝.
(3)若磁场方向向外，轨迹与DC相切，如图甲所示有
R1＋＝
得R1＝
则B2≥.
【答案】 见解析
16．如图28所示，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E，方向如图所示．离子质量为m、电荷量为q，＝2d、＝3d，离子重力不计．
图28
(1)求加速电场的电压U；
(2)若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QFCD内匀强电场场强E0的值；
(3)若撤去矩形区域QFCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QF上，求磁场磁感应强度B的取值范围．
【解析】 (1)离子在电场中加速，据动能定理有qU＝mv2
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律可得
qE＝m
(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qBv＝m
可得B＝
离子能打在QF上，既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动轨迹的边界如图中所示．
由几何关系知d
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