【推荐】专题1-4 电势能和电势-试题君之K三关2017-2018学年高二物理人教版（选修3-1）

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第一章 静电场 第4节 电势能和电势 一、静电力做功的特点 ‎1．在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径 。‎ ‎2．在匀强电场中，电场力做的功W= ，其中d为沿电场线方向的位移。‎ 二、电势能 ‎1．电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫电势能。‎ ‎2．电场力做功与电势能有什么关系？‎ ‎（1）电荷在电场中具有电势能。‎ ‎（2）电场力对电荷做正功，电荷的电势能 。‎ ‎（3）电场力对电荷做负功，电荷的电势能 。‎ ‎（4）电场力做多少功，电荷的电势能就变化多少。即 ‎ ‎（5）电势能是相对的，与 有关。通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。‎ 电荷在某点的电势能，等于 把它从该处移动到零势能位置所做的功。‎ ‎（6）电势能是电荷和电场所共有的，具有 。‎ ‎（7）电势能是 。‎ ‎3．（1）正电荷顺着电场线移动，电场力做 ，电势能 ；负电荷顺着电场线移动，电场力做 ，电势能 ；‎ ‎ （2）正电荷逆着电场线移动，电场力做 ，电势能 ；负电荷逆着电场线移动，电场力做 ，电势能 。‎ 三、电势 ‎1．定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的比值。‎ ‎2．公式： 。 ‎ ‎3．单位：伏特。符号： 。1 V=1 J/C。‎ ‎4．对电势的理解 ‎（1）电势的相对性：某点电势的大小是相对于 而言的。零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。‎ ‎（2）电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由 的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。‎ ‎（3）电势是 。‎ ‎（4）计算时Ep、q、都带正负号。‎ 四、等势面 ‎1．定义：电场中电势相等的各点构成的面。‎ ‎2．特点 ‎（1）电场线跟等势面 ，即场强的方向跟等势面垂直。‎ ‎（2）在等势面上移动电荷时电场力 。‎ ‎（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。‎ ‎（4）等差等势面越密的地方电场强度 ；反之 。‎ ‎（5）任意两等势面 。‎ 无关 Eqd ‎ 减小 增大 零电势能面 静电力 系统性 标量 正功 减少 负功 增加 负功 增加 正功 减少 电势能 电荷量 V 零电势点 电场本身 标量 垂直 不做功 越大 越小 不相交 一、电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较 ‎1．比较电势高低的方法 ‎（1）沿电场线方向，电势越来越低。‎ ‎（2）取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。‎ ‎2．电势能大小的比较方法 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 根据Ep=q，将q、的大小、正负号一起代入公式，Ep的数值越大，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功，则电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大 ‎【例题1】如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，在A点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从A点运动到B点，点电荷的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是 A．该电场可能是匀强电场 B．A点的电势高于B点的电势 C．从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大 D．点电荷在A点所受到的电场力大于在B点所受到的电场力 参考答案：B 试题解析：由题图乙可知，点电荷做初速度为零的变加速直线运动，加速度逐渐增大，说明该点电荷所受到的电场力逐渐增大，即该点电荷在A点所受到的电场力小于在B点所受到的电场力，所以沿着电场线的方向电场强度是逐渐增大的，故该电场一定是非匀强电场，AD错误；由于点电荷由静止开始运动，仅受电场力作用从A点运动到B点，且点电荷带正电，所以电场线方向由A点指向B点，又因为沿着电场线的方向电势逐渐降低，则，B正确；综上可知，正点电荷在B点时的电势能小于在A点时的电势能，所以从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大，C错误。‎ 二、 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题 ‎1．带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。‎ ‎2．该点速度方向为轨迹切线方向。‎ ‎3．电场线或等差等势面密集的地方场强大。‎ ‎4．电场线垂直于等势面。 ‎ ‎5．顺着电场线的方向电势降低最快。‎ ‎6．电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。‎ ‎【例题2】（2017·河北省张家口市高一期末考试）某电场的电场线分布如图所示（实线），以下说法正确的是 A．c点场强大于b点场强 B．b和c处在同一等势面上 C．若将一试探电荷+q由a点移动到d点，电荷的电势能将增大 D．若某一点电荷只在电场力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该电荷一定带负电 参考答案：A 三、两个等量点电荷形成的电场的特点 种类 异种电荷 同种电荷 等势面电场线分布图 连线 特点 场强 方向：正→负 强弱：强→弱→强，中点最小 中点两侧方向相反 强→弱→强，中点E=0‎ 电势 从正电荷→负电荷，由高→低 若为正电荷，中点最低 若为负电荷，中点最高 中垂线 场强 各点方向一致 中点最强两侧渐弱 两侧方向相反，中点两侧均有最大值，中点向两侧均为弱→强→弱 电势 电势为零的等势面 不是等势面 相同点 场强的大小、电势均以中点对称分布 ‎【例题3】（2017·江西省高三下学期高考仿真考试）如图，两电荷量分别为Q（Q>0）和–Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是 A．b点的电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向左 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大 参考答案：C 试题解析：结合等量异种点电荷的电场的特点可知，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线。电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的方向，所以b点的电势无穷远处的电势，等于0，而电场强度不等于0，故A错误；由图，两个点电荷在 a点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在a点受到的电场力的方向向右，正试探电荷从a向O运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，而O点的电势等于0，所以正的试探电荷在a点的电势能大于零，故B错误；由于O到a点间的电场强度方向向右，正电荷在O到a点间受到的电场力的方向向右，正试探电荷从O向a运动的过程中，克服电场力做正功，C正确；两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以O、b两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，二者电势能的变化相等，故D错误。‎ ‎1．关于静电场，下列说法正确的是 A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线的方向移动时，电势能一定增加 ‎2．（2017·河南省周口市高二下学期期末考试）M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是 A．该电场的电场强度EM>EN B．电子运动的轨迹可能为曲线 C．电子在M、N点电势 D．电子运动过程中机械能守恒 ‎3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定一个正点电荷Q，一个带负电的试探电荷在水平面上沿椭圆轨道绕它运动。正点电荷位于椭圆的一个焦点上，A、B、C是椭圆上的三点，‎ 且A、B分别位于椭圆半长轴的两端，则 A．B点的电势大于A点的电势 ‎ B．试探电荷在A点时的速度大于在B点时的速度 C．试探电荷在A点时的电势能小于在C点时的电势能 D．负点电荷在运动过程中，机械能守恒 ‎4．（2017·海南省文昌中学高一下学期期末）负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则 A．粒子P带负电 B．a、c两点的电势高低关系是φa>φc C．粒子P由a到b电场力做正功电势能减少 D．a、b、c的电场强度大小之比是2∶1∶2‎ ‎5．（2017·高考物理一轮总复习章末检测）如图所示，在真空中，ab、cd是圆O的两条直径，在a、b两点分别固定有电荷量为+Q和–Q的点电荷，下列说法正确的是 A．c、d两点的电场强度相同，电势也相同 B．c、d两点的电场强度不同，但电势相同 C．将一个正试探电荷从c点沿直线移动到d点，电场力做功为零 D．一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能 ‎6．（2017·宁夏银川九中高三下学期模拟）如图所示为带电粒子只在电场力作用下运动的v–t图像，在a点的速度为va，运动到b点的速度为vb，则下列说法中正确的是 A．电场中a点电势一定比b点电势高 B．粒子在a点的电势能一定比在b点的电势能大 C．在0~t1时间内，粒子运动路径与电场力可能不在一条直线上 D．在0~t1时间内，粒子运动过程中受到的电场力先减小后增大再减小 ‎7．（2017·湖南省浏阳一中高三适应性考试）如图所示，虚线是某静电场的一簇关于x轴对称的等势线，线边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力的作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，则 A．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能 B．A点场强大于B点场强 C．带电粒子带负电，且在B点所受电场力沿x轴负方向 D．粒子从A到C的电场力所做的功大于从A到B电场力做的功 ‎8．如图所示，匀强电场中的△PAB平面平行于电场方向，C点为AB的中点，D点为PB的中点。将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做功WPA=1.6×10–8 J；将该粒子从P点移动到B点，电场力做功W PB=3.2×10–8 J。则下列说法正确的是 C A B D P A．直线PC为等势线 B．若将该粒子从P点移动到C点，电场力做功为WPC=2.4×10–8 J C．电场强度的方向与AD平行 D．点P的电势高于点A的电势 ‎9．（2017·西藏山南地区第二高中高二期中）如图为匀强电场的等势面，相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场 A．方向竖直向下，场强E=100 V/m B．方向水平向左，场强E=100 N/C C．方向竖直向上，场强E=100 V/m D．方向水平向右，场强E=100 V/m ‎10．（2016·沈河区校级期末）如图所示为一个平面直角坐标系xOy，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量的异种点电荷+Q和–Q，y轴上有一点P，PN是一条平行于x轴的直线。下列判断正确的是 A．在N点放一个点电荷可能使P点的电场强度为零 B．在P点放一个点电荷可能使N点的电场强度为零 C．若将一个试探电荷+q从P点移至N点，电势能增大 D．若将一个试探电荷+q从P点移至N点，电势能减小 ‎11．（2017·福建省莆田第一中学高三模拟）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上 距离为L的两点，其中Q1带正电荷位于原点O，a、b是它们的连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a，b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是 A．Q2带负电且电荷量大于Q1‎ B．b点的场强一定为零 C．a点的电势比b点的电势高 D．粒子在a点的电势能比b点的电势能小 ‎12．将带电荷量为﹣6×10﹣6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功为3×10﹣5 J，再从B点移到C点，电场力做功为1.2×10﹣5 J，求：‎ ‎（1）电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中，电势能共改变了多少？‎ ‎（2）若规定A点电势为零，则电场中C点的电势为多少？‎ ‎13．（2017·天津卷）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是 A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEN，A正确；带电粒子初速度为零，且沿着电场线运动，其轨迹一定为直线，B错误；电场力做正功，电势能减小，电子的机械能不守恒，负电荷在低电势处电势能大，故在M点的电势低于在N点的电势，C正确，D错误。‎ ‎3．A【解析】根据正点电荷的电场分布规律可知，B点的电势大于A点的电势，A正确；在试探电荷运动的过程中，在A点时电势能最大，动能最小，故速度最小，所以试探电荷在A点时的速度小于在B点时的速度，B错误；试探电荷带负电，因为A点的电势低于C点的，故试探电荷在A点时的电势能大于在C点时的电势能，C错误；试探电荷在运动的过程中，机械能与电势能之和守恒，D错误。‎ ‎4．D【解析】根据轨迹弯曲方向判断出粒子之间存在引力，它与固定在O点的电荷是异种电荷，故带正电荷，A错误；根据点电荷的电场线的特点，Q与ac距离相等，则，关于 B错误；正电荷P从a到b，电势升高，电场力做负功，电势能就增加，故C错误；粒子P在a、b、c三点时的加速度大小要根据库仑定律求出库仑力，由图可知，，场强公式：，可得，即，故D正确。‎ ‎【名师点睛】本题属于电场中轨迹问题，考查分析推理能力。根据轨迹的弯曲方向，判断出电荷受到的电场力指向轨迹内侧，进而判断出电荷是正电荷。‎ ‎5．D ‎【解析】等量异种电荷的电场线和等势线都是关于连线、中垂线对称的，且沿着电场线，电势逐渐降低，结合分析中的电场线图可知c点与d点的场强大小相等，方向相同，但电势大小不等，故AB错误；根据等量异种电荷的电场线和等势线分布，从c到d电势在降低，则移动正电荷，电场力做正功，导致正电荷的电势能减少，故C错误，D正确。‎ ‎【名师点睛】本题关键熟悉等量异种电荷电场线和等势面分布图，明确沿着电场线，电势逐渐降低。‎ ‎6．BD【解析】由于不知粒子的电性，因此不能确定两粒子电势的高低，故A错误；由于只有电场力做功，电势能与动能的和为一定值，b点速度比a点速度大，在b点的动能比a点动能大，所以粒子在a点的电势能一定比在b点的电势能大，故B正确；由于v–t图象反映的是粒子做直线运动的速度随时间变化的规律，因此粒子的运动路劲是一条直线，即粒子受到的电场力一定与运动速度在一条直线上，故C错误；由于v–t图象的斜率表示加速度，由图可知，在0~t2时间内，粒子运动的加速度先减小后增大，再减小，由牛顿第二定律可知，粒子运动过程中受到的电场力先减小后增大再减小，故D正确。故选：BD。‎ ‎7．C【解析】根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向右，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带负电。且在B点所受电场力沿x轴负方向，粒子在A处的电势能小于在C处的电势能，故A错误，C正确；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强小于C处场强，故B错误；因AC的电势差小于AB的电势差，则粒子从A到C的电场力所做的功小于从A到B电场力做的功，选项D错误；故选C。‎ ‎8．B【解析】一个带电粒子从P点移动到A点，还是从P点移动到B点，电场力都做正功，P到AB间都有电势差，故直线PC为不可能等势线，故A错误；C是AB的中点，故C点电势为AB的中点电势，故该粒子从P点移动到C点，电场力做功为，故B正确；粒子从P点移动到B点，电场力做功WPB=3.2×10–8 J，D点为PB的中点，故粒子从D点移动到B点，电场力做功WPB=WPB=1.6×10–8 J，粒子从A到B电场力做功为WAB=WAP+WPB=1.6×10–8 J，故AD为等势面，电场强度方向与AD垂直，故C错误；将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做正功，故电势能减小，电势升高，故点P的电势低于点A的电势，D错误。‎ ‎9．A ‎【解析】因为电场线和等势面垂直，由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以电场强度的方向竖直向下，电场强度，故A正确。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道电场线和等势面的关系，掌握匀强电场的电场强度和电势差的关系，基础题。‎ ‎10．AC【解析】+Q和–Q在P点产生的电场水平向右，在N点放一个点电荷可能使P点的电场强度为零，故A正确；+Q和–Q在N点产生的电场斜向右上方，故在P点放一个点电荷不可能使N点的场强为零，故B错误；若将一个试探电荷+q从P点移至N点，电场力做负功，电势能增加，故C正确，故D错误。‎ ‎11．BD【解析】在b点前做减速运动，b点后做加速运动，在b点的加速度为0，则在b点受到两点电荷的电场力平衡，Q1带正电荷，则Q2带负电，且根据库仑定律知，| Q2|＜| Q1|，故A错误；粒子通过b点的加速度为零，说明电场力为零，则b点的场强一定为零，故B正确；粒子从a运动到b的过程中，粒子的动能先减小，根据能量守恒知其电势能增大，根据正电荷在电势高处电势能大，可知粒子在a点的电势能比b点的电势能小，a点的电势比b点的电势低，故C错误，D正确。‎ ‎12．（1）电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中，电势能共增加了1.8×10﹣5 J；‎ ‎（2）若规定A点的电势为零，则电场中C点的电势为﹣30 V。‎ ‎【解析】（1）电荷从A点到B点的过程电势能增加ΔEp1=3×10﹣5 J 再从B点移到C点时，电势能减少ΔEp2=1.2×10﹣5 J 则电荷从A点移到C点的过程中电势能增加了 ΔE=ΔEp1﹣ΔEp2=3×10﹣5 J﹣1.2×10﹣5 J=1.8×10﹣5 J ‎（2）若规定A点的电势为零，则在C点电势能为EpC=1.8×10﹣5 J C点的电势为 ‎13．BC【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在 静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有EpA

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