【物理】2019届一轮复习人教版运动图象追及相遇问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版运动图象追及相遇问题学案

‎2018届高考物理一轮复习：运动图象 追及相遇问题 考点一　对运动学图象的理解 考向1　位移—时间(xt)图象 ‎(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹.‎ ‎(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图象.‎ ‎(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.‎ ‎[典例1]　甲、乙两人同时同地出发，骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示.下列表述正确的是(　　)‎ A.0.2‎‎～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B.0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C.0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 ‎[解题指导]　根据图象，用语言描述甲、乙两人的运动情况，并说明有哪些区别.‎ ‎[解析]　由题图可知，0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A项错误；位移—时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的速度大，B项正确；0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的位移大‎2 km，C项错误；0.8 小时内，甲的路程比乙的路程大‎4 km，D项错误.‎ ‎[答案]　B 考向2　速度—时间(vt)图象 ‎(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况.‎ ‎(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移.所围区域在时间轴上方(v轴正向一侧)表示位移为正，所围区域在时间轴下方(v轴负向一侧)表示位移为负.‎ ‎ [典例2]　甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示，在这段时间内 ‎(　　)‎ A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 ‎[解析]　vt图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移，在t＝0到t＝t1的时间内，甲车的位移x甲比乙车的位移x乙大，即x甲>x乙，由＝可知，该时间内甲车的平均速度比乙的大，故A项正确，C项错误；若汽车乙做匀减速直线运动，其vt图象是如图所示的倾斜直线，该直线与时间轴所围面积比乙车曲线与时间轴所围面积大，即乙车在t＝0到t＝t1时间内的位移比匀减速的位移小，其平均速度小于，B项错误；vt图象的切线斜率表示加速度，从vt图象可看出甲、乙两汽车的加速度大小均逐渐减小，故D项错误.‎ ‎[答案]　A 考向3　加速度—时间(at)图象 ‎(1)加速度—时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动.‎ ‎(2)在加速度—时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化.‎ ‎[典例3]　一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示.下列vt图象中，可以正确描述此物体运动的是 ‎(　　)‎ ‎[解题指导]　物体在0～时间内加速度不变，做匀变速直线运动；～T时间内加速度为零，做匀速直线运动；T～2T时间内加速度大小不变，方向相反，继续做匀变速直线运动；整个过程中速度变化为－.‎ ‎[解析]　由at图象可知，0～时间内，a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，选项B、C错误.由于T～2T时间内，a＝－a0<0，故物体在v0≥0时做匀减速运动，且图线斜率的绝对值与0～时间内相同，选项A错误，D正确.‎ ‎[答案]　D 反思总结 ‎1.运动图象的识别 根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移—时间图象(xt图象)，还是速度—时间图象(vt图象)，或是加速度—时间图象(at图象)，这是解读运动图象信息的前提.‎ ‎2.图象信息的解读 相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同.如xt图象中，图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇；vt图象中，图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等.‎ 考点二　运动学图象的应用 应用图象解决物理问题有三种情况：‎ ‎(1)根据题目所给运动图象分析物理问题；‎ ‎(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；‎ ‎(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题.[来源:Zxxk.Com]‎ 考向1 根据图象分析物理过程 ‎[典例4]　(2016·新课标全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示.已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)‎ A.在t＝1 s时，甲车在乙车后 B.在t＝0时，甲车在乙车前‎7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为‎40 m ‎[问题探究]　(1)甲车如何运动？乙车如何运动？‎ ‎(2)0～1 s，乙车比甲车多发生的位移是多少？1～2 s，乙车比甲车多发生的位移是多少？2～3 s，甲车比乙车多发生的位移是多少？‎ ‎(3)甲、乙两车会相遇几次？‎ ‎[提示]　(1)两车都做匀加速直线运动，a甲＝‎10 m/s2，a乙＝‎5 m/s2.‎ ‎(2)‎7.5 m；‎2.5 m；‎2.5 m.‎ ‎(3)相遇两次.‎ ‎[解析]　根据题述，两车在t＝3 s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1 s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误.由图象可知，在t＝1 s时甲车速度为‎10 m/s，乙车速度为‎15 m/s,0～1 s时间内，甲车行驶位移为x1＝‎5 m，乙车行驶位移为x2＝‎12.5 m，所以在t＝0时，甲车在乙车前‎7.5 m，选项B正确.从t＝1 s 到t＝3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝(10＋30)×‎2 m＝‎40 m，选项D正确.‎ ‎[答案]　BD 考向2　根据题意画出运动图象 ‎[典例5]　在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力)(　　)‎ A.<Δt< B.<Δt< C.<Δt< D.<Δt< ‎[解题指导]　作出两物体运动的xt图象，根据图象交点可判断时间间隔.‎ ‎[解析]　依据x＝v0t－gt2作出xt图象，如图所示.‎ 显然，两条图线相交表示A、B相遇.由图线可直接看出，当Δt满足关系式<Δt<时，A、B可在空中相遇，选项D正确.‎ ‎[答案]　D ‎[变式1]　某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是(　　)‎ A.v＝ B.v＝ C.v> D.，故选项C正确.‎ 反思总结 运用图象解答物理问题的三个步骤 ‎(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量.[来源:学科网]‎ ‎(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象.‎ ‎(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.‎ 考点三　追及相遇问题 考向1　速度小者追速度大者 类型 图象 说明 匀加速 追匀速 ‎①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ‎②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)‎ ‎③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ‎④能追上且只能相遇一次[来源:学§科§网]‎ 匀速追 匀减速 匀加速 追匀减 速 ‎[典例6]　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以‎3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝‎6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？‎ ‎[解题指导]　第一步：审题―→画图(将过程形象化)‎ 第二步：分析―→将解题过程问题化 ‎(1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？‎ ‎(2)追上前两车相距最远的条件是什么？‎ ‎[提示]　(1)汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动.‎ ‎(2)当两车速度相等时，两车相距最远.‎ ‎[解析]　解法一(分析法)　汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为 t，两车间的距离为Δx，则有v自＝at 所以t＝＝2 s Δx＝v自t－at2＝‎6 m.‎ 解法二(极值法)　设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则Δx＝v自t－at2‎ 代入已知数据得Δx＝6t－t2‎ 由二次函数求极值的条件知：t＝2 s时，Δx有最大值6 m 所以经过t＝2 s后，两车相距最远，为Δx＝6 m.‎ 解法三(图象法)　自行车和汽车的vt图象如图所示.由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1＝＝ s＝2 s Δx＝＝ m＝‎6 m.‎ ‎[答案]　2 s　‎‎6 m ‎[变式2]　(多选)汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件(　　)‎ A.可求出乙车追上甲车时，乙车的速度 B.不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度 C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间 D.不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间 答案：AD　解析：作出汽车甲、乙的速度—时间图线如图所示.‎ 当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图象上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图象与时间轴所围的“面积”相等，则乙车追上甲车时，乙车的速度为2v0，但从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故A、D正确，B、C错误.‎ 反思总结 速度小者加速追速度大者(匀速运动)的结论 ‎(1)当两者速度相等时二者间有最大距离.‎ ‎(2)当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，二者相遇.‎ 考向2　速度大者追速度小者 类型 图象 说明 匀减速 追匀速 开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：‎ ‎①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；‎ ‎②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)‎ 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 ‎[典例7]　A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝‎30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝‎85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过‎180 m才能停止.问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？‎ ‎[解题指导]　判断是否相撞的方法：‎ 方法一：两者速度相等时的位置关系 若B车在前，则相撞；若A车仍在前，则不相撞.‎ 方法二：列出两车位置相同的方程 若方程有解，则相撞；若方程无解，则不相撞.‎ ‎[解析]　设B车刹车过程的加速度大小为aB，由v2－v＝2ax 可得：02－302＝2(－aB)·180‎ 解得：aB＝2.5 m/s2 ‎ 设经过时间t两车相撞，则有：vBt－aBt2＝x0＋vAt 即30t－×2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0‎ 由Δ＝162－4×68<0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时 vA＝vB－aBt1，t1＝8 s 此过程中xB＝vBt1－aBt＝160 m xA＝vAt1＝‎‎80 m 两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m.‎ ‎[答案]　不会相撞　最近距离为‎5 m ‎[变式3]　在一大雾天，一辆小汽车以‎30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方‎30 m处有一辆大卡车以‎10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的vt图线，以下说法正确的是(　　)‎ A.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B.在t＝5 s时追尾 C.在t＝3 s时追尾 D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 答案：C　解析：由图象可知，在t＝5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾.由vt图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t＝5 s时，xa－xb＝35 m，t＝3 s时，xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确.如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s 时共速，此时xa－xb＝20 m<30‎ ‎ m，故不会追尾，D错误.‎ 反思总结 速度大者减速追速度小者(匀速运动)的结论 ‎(1)当两者速度相等时，追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离.‎ ‎(2)若速度相等时，追赶者位移恰等于被追赶者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.‎ ‎(3)若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度，则被追者还能再一次追上追赶者.‎ 随堂检测 ‎1．(2016·江苏单科，5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是(　　)‎ ‎2．(2015·广东理综，13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图9所示，下列表述正确的是(　　)‎ 图9‎ A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 ‎3．(2016·重庆期末)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图象如图10所示，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图10‎ A．两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末 B．4 s末甲在乙前面 C．在0～6 s内，两物体相距最远的时刻是1 s末 D．乙物体先向前运动2 s，随后向后运动 ‎4．(2016·江西南昌十校二模)如图11甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。‎ 图11‎ ‎(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；‎ ‎(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？‎ 参考答案 ‎1.解析　由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度v与位置x的关系为v＝，从最高点下落时二者的关系为v＝－，对比图象可知A项正确。‎ 答案　A ‎2.解析　位移—时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项A错误，B正确；由位移—时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故选项C错误；由位移—时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在x＝10 km处，而乙在x＝8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故选项D错误。‎ 答案　B ‎3.解析　0～2 s这段时间内乙的位移为x＝×2×4 m＝4 m，甲的位移为x′＝2×2 m＝4 m，两者位移相同，又是从同一地点同时出发，故在2 s末二者相遇，同理可判断在6 s末二者也相遇，故A正确；在0～4 s这段时间内甲的位移为x甲＝4×2 m＝8 m，乙的位移为x乙＝×2×4 m＋×(2＋4)×2 m＝10 m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B错误；由图可知，4 s末二者之间的距离比1 s末的大，故C错误；乙的运动方向始终未发生变化，故D错误。‎ 答案　A ‎4.解析　(1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离 x1＝vBt1①‎ 代入数据解得B车的速度vB＝12 m/s②‎ a＝③‎ 将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小 a＝3 m/s2④‎ ‎(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图象的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则 s＝vB(t1＋t2)⑤‎ 代入数据解得 s＝36 m⑥‎ 因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s0应满足条件 s0＞36 m⑦‎ 答案　(1)12 m/s　3 m/s2　(2)‎