高考物理模拟新题特快专递第五期专题十二、带电粒子在交变电场、磁场中的运动

高考物理模拟新题特快专递第五期专题十二、带电粒子在交变电场、磁场中的运动

2013 高考模拟新题特快专递第五期 专题十二、带电粒子在交变电场、磁场中的运动 1．(16 分) （2013 江苏省徐州期末）如图甲所示，在 y 轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁 场，磁感应强度 B =1T。从原点O 处向第Ⅰ象限发射一比荷 m q =1×104C/kg 的带正电的 粒子(重力不计)，速度大小 0 =103m/s，方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 300 角。 (1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 R 和在该磁场中运动的时间 1t 。 (2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向)， 4103 4  t s 后 空间不存在磁场．在t =0 时刻，粒子仍从O 点以与原来相同的速度 0 射入，求粒子从 O 点射出后第 2 次经过 x 轴时的坐标。 解：（1）轨迹如图甲所示．由 R vmBqv 2  得 轨迹半径 m1.0 qB mvR y O x v0 粒子运动周期 s1022 4  qB mT 粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为 240° ， 所以粒子在磁场中运动的时间为 t1= 3 2T = s103 4 4 。 （2）磁场变化的半周期为 3s103 2 4 Tt   在图乙中，∠OO1C＝∠CO2D＝120°，且 O1O2 平行于 x 轴 OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ RtΔEDP 中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60° EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ 则粒子从 O 点射出后第 2 次经过 x 轴时的坐标 xp＝OE＋EP＝0.6m 。 2．（18 分）（2013 山东省淄博市实验中学期末）如下图甲所示，真空中两水平放置的平行金 属板 C、D，上面分别开有正对的小孔 O1 和 O2，金属板 C、D 接在正弦交流电源上，C、D 两板间的电压 UCD 随时间 t 变化的图线如图（乙）所示。t=0 时刻开始，从 D 板小孔 O1 处连续不断飘入质量为 m=3.2×10－25kg、电荷量 q=1.6×10－19C 的带正电的粒子（设粒 子飘入速度很小，可视为零）。在 C 板外侧有以 MN 为上边界 CM 为左边界的匀强磁场， MN 与 C 金属板相距 d=10cm，O2C 的长度 L=10cm，匀强磁场的大小为 B=0.1T，方向如图 （甲）所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板 C、D 之间的距离足够 小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求： （1）带电粒子经小 O2 进入磁场后，能飞出磁场边界 MN 的最小速度为多大？ （2）从 0 到 0.04s 末时间内哪些时间段飘入小 O1 的粒子能穿过电场并飞出磁场边界 MN。 （3）磁场边界 MN 有粒子射出的长度范围。（计算结果保留一位有效数字） y xO v0 O1 O2C D E R R M N P 图乙 R R 解：（1）设粒子飞出磁场边界 MN 的最小速度为 0v ，粒子在磁场中做匀速圆周运动， 根据洛伦兹力提供向心力知： 0 2 0 0 R mvBqv  （2 分） 粒子恰好飞出磁场，则有： dR 0 （1 分） 所以最小速度  m qBdv0 5×103m/s （2 分） （2）由于 C、D 两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间忽略不计，故在粒子通 过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界 MN 的粒子在电场中运 动时 CD 板对应的电压大小为 U0， 根据动能定理知 2 00 2 1 mvqU  （2 分） 得： 252 2 0 0  q mvU V（1 分） 根据 tU CD 50sin50 V 图像可知，当 CD 间电势差大于－25V 时，其对应的时刻为 ss 300 11 300 7 和 ，所以粒子在 0 至 0.04s 内能够飞出磁场边界的时间为： ss 300 11~300 7 （2 分） （3）设粒子在磁场中运动的最大速度为 mv ，对应的运动半径为 Rm，则有： 2 2 m m mvqU  （2 分） m m m R mvBqv 2  （2 分） mRm 14.0 （1 分） 粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为： mdRRx mm 04.00096.014.022  （2 分） 磁场边界 MN 有粒子射出的长度范围： mxLx 06.0 （1 分） 3. （2013 年 2 月广东省名校质检）如图 a 所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场， 现将一重力不计、比荷 q/m=106C/kg 的正电荷置于电场中的 O 点由静止释放，经过π /15×10-5s 后，电荷以 v0=1.5×l04m/s 的速度通过 MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面 垂直，磁感应强度 B 按图 b 所示规律周期性变化（图 b 中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷 第一次通过 MN 时为 t=0 时刻）。求： （1）匀强电场的电场强度 E； （2）图 b 中 s105 4 5-t   时刻电荷与 O 点的水平距离； （3）如果在 O 点右方 d= 68cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板，求电荷从 O 点出发运动到 挡板所需的时间。（sin37°=0.60，cos37°=0.80） 3. 解析：（1）（4 分）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为 t1，有 10 atv  ， maEq  ， 解得： N/C107.2 3 1 0  qt mvE 。 （2）（8 分）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径： 5cm 1 0 1  qB mvr ， 周期： s103 2π2 5 1 1  qB mT  ， 当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径： 3cm 2 0 2  qB mvr ， 周期： s105 2π2 5 2 2  qB mT  ， 故电荷从 t=0 时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。 s105 4 5-t   时刻电荷与 O 点的水平距离：Δd= )(2 21 rr  =4cm。 （3）（6 分）电荷从第一次通过 MN 开始，其运动的周期为： s105 4π 5T ，根据电荷的 运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为 15 个，有：电荷沿 ON 运动的距离： s=15Δd=60cm，故最后 8cm 的距离如图所示，有： sdrr  cos11 ， 解得： 6.0cos  ，则 53 ， 故电荷运动的总时间： s103.86 360 53 2 115 4 111  TTTtt   总 4．（2013 江苏名校质检）如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，极板长 L=0.08m， 板距足够大，两板的右侧有水平宽度 d=0.06m、竖直长度足够大的有界匀强磁场，一个比荷 为 kgCm q /105 7 的带负电粒子（其重力不计）以 5 0 8 10 /v m s  速度从两板中间沿与 板平行的方向射入偏转电场，进入偏转电场时，偏转电场的场强恰好按图乙所示的规律变化， 粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直于磁场右边界射出.求： （1）粒子在磁场中运动的速率 v； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径 R； （3）磁场的磁感应强度 B。 解析：(1)负电荷在偏转电场中的运动时间 sv Lt 3 5 0 1010108 08.0  对比乙图,电荷在一个周期的第一个 s3105  内有偏转电压,第二个时间内匀速直线运 动, smtm qEv y /106 5 合速度(进磁场的速度) smvvv y /101 622 0  (2)电子在磁场中轨迹如图, 设半径 R,由几何关系 v v R d y R=0.1m (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,有 qvB=m 2v R TqR mvB 2.0 考点：考查了粒子在电磁场中的运动 点评：带电粒子在垂直的电场中做类平抛运动，在垂直的磁场中做匀速圆周运动．类平抛运 动可用平抛运动规律来处理，圆周运动的可建立几何关系来列式求解． 5. （2013 安徽省名校联考）如图所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场，场 强 E=0.1π×104N/C。现有一个重力不计、比荷 q/m=106C/kg 的正电荷从电场中的 O 点由静 止释放，经过 t0=1×10-5s 后，通过 MN 上的 P 点进入其上方的匀强磁场区域。磁场垂直于纸 面向外。以电荷第一次通过 MN 时开始计时，磁感应强度 B 按图乙所示规律周期性变化。求： （1）电荷进入磁场时的速度 v0. （2）图乙中 t=2×10-5s 时刻电荷与 P 点的距离。 （3）如果在 P 点右方 d=105cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板，求电荷从 O 点出发运 动到挡板所需的时间。 ．解析：⑴电荷在电场中做匀加速直线运动， Eq ma （2 分） 0 0v at （1 分） 代入数据解得：v0= ×l04m／s （2 分） ⑵当 1 T20B  时，电荷运动的半径： 0 1 1 0.2m 20cmmvr B q    （2 分） 周期 5 1 1 2 4 10 smT B q     （2 分） 当 2 T10B  时，电荷运动的半径 0 2 2 10cmmvr B q   （2 分） 周期 5 2 2 2 2 10 smT B q     （2 分） 故电荷从 t=0 时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。 t=2×10-5s 时刻为电荷先沿大圆轨迹运动四分之一个周期再沿小圆轨迹运动半个周期， 与 P 点的水平距离为 r1=20cm（1 分） ⑶电荷从 P 点开始，其运动的周期为： 56 10 sT   ，根据电荷的运 动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为 2 个，沿 PN 运动的距 离：s=80cm ，最后 25cm 的距离如图所示，有： 25sin21  rr （2 分） 解得： 5.0sin  则 300 （1 分） 故电荷运动的总时间： 10360 30 5 20 0 102 1 0 167.144 1222        TTtTTtt总 s （2 分） 6．(20 分)（2013 山东省济宁市期末）如图所示，K 与虚线 MN 之间是加速电场。P、Q 是两 平行极板，提供偏转电场，极板间的距离及板长均为 d，右侧紧挨匀强磁场，磁场宽度为 2d ， 最右侧是荧光屏。图中 A 点与 O 点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子由静止被加速，从 A 点离开加速电场，垂直射入偏转电场，离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打 在图中的荧光屏上。已知加速电压为 1U ，偏转电压 2 1U U ，磁场区域在竖直方向足够长， 磁感应强度为 B，不计粒子的重力。求： (1)粒子穿出偏转电场时的速度偏转角； (2)粒子的比荷。 (3)若磁场的磁感应强度可从 0 逐渐增大，则荧光屏上出现的亮线长度是多少? 解析：（1）轨迹如图。 粒子在加速电场中：qU1= 1 2 mv0 2，， 粒子在偏转电场中：d= v0t，vy=at， a= 2qU md ，tanθ= 0 yv v ， 又已知：U2=2 U1 联立解得：tanθ=1，θ=45° （2）粒子进入磁场中速度：v= 2 v0。 在磁场中：qvB=m 2v R 由几何关系： 2 d=Rsin45° 求得粒子的比荷： q m = 1 2 2 U d B （3）当磁感应强度为零时，带电粒子从 C 点射出沿直线 打到荧光屏上 D 点，为带电粒子打到荧光屏上的最低点。 则： O’D= 2 dtan45°= 2 d。 当磁感应强度增加到一定程度，使带电粒子刚好和荧光屏相切时，为带电粒子打到荧光屏上 的最高点。 由几何关系： 2 d=r+rcos45°=（ 2 2 +1）r O’F=r sin45°=(2- 2 )d。 荧光屏上出现的亮线长度是：FD= O’F+ O’D=2d。