【物理】2020届一轮复习人教版第八章带电粒子在组合场中的运动作业

【物理】2020届一轮复习人教版第八章带电粒子在组合场中的运动作业

‎ (五十九) 带电粒子在组合场中的运动 作业 ‎1.如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电荷量为＋q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。‎ ‎(1)求极板间电场强度的大小；‎ ‎(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小。‎ 解析：(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得 qE·＝mv2‎ 解得E＝。‎ ‎(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得 qvB＝m 如图所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得 R＝ 解得B＝ 若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得 R＝ 解得B＝。‎ 答案：(1)　(2)或 ‎2．(2017·天津高考)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y 轴距离相等。不计粒子重力，问：‎ ‎(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；‎ ‎(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。‎ 解析：(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为‎2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有 ‎2L‎＝v0t　①‎ L＝at2　②‎ 设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vy＝at　③‎ 设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有 tan α＝　④‎ 联立①②③④式得α＝45°　⑤‎ 即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上 设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有 v＝　⑥‎ 联立①②③⑥式得v＝v0。　⑦‎ ‎(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得F＝ma ⑧ 又F＝qE　⑨‎ 设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m　⑩‎ 粒子运动轨迹如图所示，‎ 由几何关系可知R＝L　⑪ 联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得＝。　⑫‎ 答案：(1)v0，与x轴正方向成45°角斜向上　(2) ‎3.(2019·大庆实验中学检测)如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝‎2L处的c点。不计粒子重力。求：‎ ‎(1)磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)电场强度E的大小；‎ ‎(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。‎ 解析： (1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图，由几何关系可知：‎ r＋rcos 60°＝L，r＝ 又因为qv0B＝m 解得：B＝。‎ ‎(2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有：‎2L＝v0t2‎ 沿y轴有：L＝at22，又因为qE＝ma 解得：E＝。‎ ‎(3)带电粒子在磁场中运动时间为：t1＝·＝ 带电粒子在电场中运动时间为：t2＝ 所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：＝。‎ 答案：(1)　(2)　(3) ‎4. (2019·烟台模拟)如图所示，边长为‎3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场。左侧磁场的磁感应强度大小为B1＝，方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为B2＝，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力。求：‎ ‎(1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小；‎ ‎(2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间；‎ ‎(3)电场强度的取值在什么范围内时，粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开。‎ 解析：(1)粒子在电场中运动时qU＝mv2，解得v＝ 。‎ ‎(2)粒子进入磁场B1后由洛伦兹力提供向心力qvB1＝， 解得R1＝ 设粒子在磁场B1中转过的角度为α，‎ 如图所示，由sin α＝， 解得α＝60°，周期T＝ 粒子在磁场B1中运动的时间为t＝T＝ 。‎ ‎(3)粒子在磁场B2中运动，设在上边缘cd间离开的临界速度分别为vn与vm，与之相对应的半径分别为Rn与Rm。如图所示，由分析知Rn＝L，Rm＝L 由洛伦兹力提供向心力qvnB2＝ 粒子在电场中qEnL＝mvn2－mv2，得En＝ 同理Em＝ 所以电场强度的范围为≤E≤。‎ 答案：(1) 　(2)　 　(3)≤E≤ ‎5.如图所示，圆柱形区域的半径为R，在区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；对称放置的三个相同的电容器，极板间距为d，板间电压为U，与磁场相切的极板在切点处均有一小孔。一带电粒子质量为m、带电荷量为＋q，自某电容器极板上的M点由静止释放，M点在小孔a的正上方，若经过一段时间后，带电粒子又恰好返回M点，不计带电粒子所受重力。求：‎ ‎(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径；‎ ‎(2)U与B所满足的关系式；‎ ‎(3)粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时间。‎ 解析：(1)由题意知，粒子的运动轨迹如图所示，‎ 由几何关系解得r＝Rtan 60°＝R。‎ ‎(2)设粒子加速后获得的速度为v，由动能定理得qU＝mv2－0，‎ 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，联立解得B＝ 。‎ ‎(3)根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝2πR ，‎ 依题意分析可知粒子在磁场中运动一次所经历的时间为T，故粒子在磁场中运动的总时间为 t1＝3×T＝πR ，‎ 而粒子在匀强电场中所做运动类似竖直上抛运动，设每次在极板间的单向运动过程经历的时间为t2，则有d＝at22，a＝， 解得t2＝d ，‎ 粒子在电场中运动的总时间为t3＝6t2＝6d ，‎ 粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时间为t＝t1＋t3＝πR ＋6d 。‎ 答案：(1) R　(2)B＝ ‎(3)πR ＋6d