湖北省黄冈中学2020年高考物理冲刺讲解、练习题、预测题09 第5专题　电磁感应与电路的分析（2）

湖北省黄冈中学2020年高考物理冲刺讲解、练习题、预测题09 第5专题　电磁感应与电路的分析（2）

‎2020届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题9：第5专题　电磁感应与电路的分析（2）经典考题 ‎ ‎1．某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10(24 V　200 W)和10个相同的指示灯X1～X10(220 V　2 W)，将其连接在220 V交流电源上，电路图如图所示．若工作一段时间后L2灯丝烧断，则[2020年高考·重庆理综卷](　　)‎ A．X1的功率减小，L1的功率增大 B．X1的功率增大，L1的功率增大 C．X2的功率增大，其他指示灯的功率减小 D．X2的功率减小，其他指示灯的功率增大 ‎【解析】显然L1和X1并联、L2和X2并联……然后他们再串联接在220 V交流电源上．L2灯丝烧断，则总电阻变大，电路中电流I减小，又L1和X1并联的电流分配关系不变，则X1和L1的电流、功率都减小．同理可知，除X2和L2外各灯功率都减小，A、B均错．由于I减小，各并联部分的电压都减小，交流电源电压不变，则X2上电压增大，根据P＝可知，X2的功率变大，C正确、D错误．‎ ‎[答案]　C ‎2．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则[2020年高考·福建理综卷](　　)‎ A．电压表的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J ‎【解析】电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，由图象知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，A错误；由图象知T＝0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错误；灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C错误；电流的有效值I＝＝‎2.2 A，发电机线圈内阻每 秒钟产生的焦耳热Q＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D正确．‎ ‎[答案]　D ‎3．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1∶5，原线圈两端的交变电压为u＝20sin 100πt V．氖泡在两端电压达到100 V时开始发光，下列说法中正确的有[2020年高考·江苏物理卷](　　)‎ A．开关接通后，氖泡的发光频率为100 Hz B．开关接通后，电压表的示数为100 V C．开关断开后，电压表的示数变大 D．开关断开后，变压器的输出功率不变 ‎【解析】由交变电压的瞬时值表达式知，原线圈两端电压的有效值U1＝ ‎ V＝20 V，由＝得，副线圈两端的电压U2＝100 V，电压表的示数为交变电流的有效值，B项正确；交变电压的频率f＝＝50 Hz，一个周期内电压两次大于100 V，即一个周期内氖泡能发两次光，所以其发光频率为100 Hz，A项正确；开关断开前后，输入电压不变，变压器的变压比不变，故输出电压不变，C项错误；断开后，电路消耗的功率减小，输出功率决定输入功率，D项错误．‎ ‎[答案]　AB ‎4．如图甲所示，一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，O、O′分别是ab边和cd边的中点．现将线框右半边ObcO′绕OO′逆时针旋转90°到图乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电荷量是[2020年高考·安徽理综卷](　　)‎ 甲　　　　　　　　　　　　乙 A． B． C． D．0‎ ‎【解析】线框的右半边(ObcO′)未旋转时，整个回路的磁通量Φ1＝BSsin 45°＝BS；线框的右半边(ObcO′)旋转90°后，穿进跟穿出的磁通量相等，如图丁所示，整个回路的磁通量Φ2＝0，所以ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS．根据公式得q＝＝，A正确．‎ 丙　　　　　　　　　　丁 ‎[答案]　A ‎5．如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1． 在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横纵轴的截距分别为t0和B0．导线的电阻不计．求0～t1时间内 ‎(1)通过电阻R1上的电流大小和方向．‎ ‎(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．‎ ‎[2020年高考·广东物理卷]‎ 甲　　　　　　　　　　乙 ‎【解析】(1)由图象分析可知，0～t1时间内，＝ 由法拉第电磁感应定律有：E＝n＝n·S 而S＝πr22‎ 由闭合电路的欧姆定律有：I1＝ 联立解得：通过电阻R1上的电流大小I1＝ 由楞次定律可判断，通过电阻R1上的电流方向为从b到a．‎ ‎(2)通过电阻R1上的电荷量q＝I1t1＝ 电阻R1上产生的热量Q＝I12R1t1＝．‎ ‎[答案]　(1)　方向从b到a　(2) ‎6．如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝‎0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝‎0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝‎0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝‎1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图乙中画出．‎ ‎[2020年高考·广东物理卷]‎ 甲　　　　　　　　　　　　　　乙 ‎【解析】A1从进入磁场到离开的时间为：‎ t1＝＝0.2 s 在0～t1时间内，A1产生的感应电动势为：‎ E＝BLv＝0.18 V 丙　　　　　　　　丁 由图丙知，电路的总电阻为：‎ R0＝r＋＝0.5 Ω 总电流i＝＝‎‎0.36 A 通过R的电流iR＝＝‎‎0.12 A A1离开磁场t1＝0.2 s至A2未进入磁场t2＝＝0.4 s的时间内，回路中无电流，即iR＝0‎ 从A2进入磁场t2＝0.4 s至离开磁场t3＝＝0.6 s的时间内，A2上的感应电动势为：‎ E＝0.18 V 由图丁知，电路总电阻R0＝0.5 Ω 总电流i＝‎‎0.36 A 流过R的电流iR＝‎‎0.12 A 综合上述计算结果，绘制通过R的电流与时间的关系图线，如图戊所示．‎ 戊 ‎[答案]　0～0.2 s时，‎0.12 A；0.2～0.4 s时，0；0.4～0.6 s时，‎0.12 A，图象如图戊所示．‎ ‎7．单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流量)．由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如自来水、啤酒等)流量的装置，称为电磁流量计．它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成．‎ 传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c，a、c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直．当导电液体流过测量管时，在电极a、c间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q．设磁场均匀恒定，磁感应强度为B．‎ ‎(1)已知D＝‎0.40 m，B＝2.5×10－3 T，Q＝‎0.12 m3‎/s，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小(π取3.0)．‎ ‎(2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值．但实际显示却为负值．经检查，原因是误将测量管接反了，即液体由测量管出水口流入，从入水口流出．因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法．‎ ‎(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R．a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数．试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响．‎ ‎[2020年高考·北京理综卷]‎ ‎【解析】(1)导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c间切割磁感线的液柱长度为D，设液体的流速为v，则产生的感应电动势为：E＝BDv 由流量的定义，有：Q＝Sv＝v 联立解得：E＝BD＝ 代入数据得：E＝ V＝1.0×10－3 V．‎ ‎(2)能使仪器显示的流量变为正值的方法简便、合理即可．如：改变通电线圈中电流的方向，使磁场B反向；或将传感器输出端对调接入显示仪表．‎ ‎(3)传感器和显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律I＝得：U＝IR＝＝ 输入显示仪表的是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应．E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由上式可看出，r变化相应的U也随之变化．在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化．增大R，使R≫r，则U＝E，这样就可以降低液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响．‎ ‎[答案]　(1)1.0×10－3 V　(2)见解析 ‎(3)，见解析 能力演练 一、选择题(10×4分)‎ ‎1．如图所示，L1、L2、L3为三个完全相同的灯泡，L为直流电阻可忽略的自感线圈，电源的内阻不计，开关S原来接通．当把开关S断开时，下列说法正确的是(　　)‎ A．L1闪一下后熄灭 B．L2闪一下后恢复到原来的亮度 C．L3变暗一下后恢复到原来的亮度 D．L3闪一下后恢复到原来的亮度 ‎【解析】S闭合后，通过各灯的电流稳定时，L1不亮，通过L2、L3的电流均为I＝，而通过自感线圈L的电流为2I．S断开的瞬间，自感线圈L上的电流全部通过L3，所以这一瞬间通过L3的电流突变为2I，故L3会闪亮一下；稳定后通过L3的电流依然为，而稳定后通过L1、L2的电流均为．‎ ‎[答案]　D ‎2．在如图甲所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都正常发光．现在突然发现灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是(　　)‎ 甲 A．R3断路 B．R1短路 C．R2断路 D．R1、R2同时短路 ‎【解析】电路可整理成如图乙所示，R2‎ 断路→总电阻变大→干路电流变小→电源内电压变小→路端电压变大→通过R3上的电流变大→通过A的电流变小，灯泡A变暗→灯泡A和R1上的电压变小→灯泡B上的电压变大→B灯变亮．‎ 乙 ‎[答案]　C ‎3．如图所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b接在电压u＝311sin 314t(V)的正弦交变电源上．变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器，电流表为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表显示加在报警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻．当传感器R2所在处出现火警时(R2阻值变小)，以下说法中正确的是(　　)‎ A．的示数不变，的示数增大 B．的示数增大，的示数减小 C．的示数增大，的示数增大 D．的示数不变，的示数不变 ‎【解析】R2变小→副线圈的负载总电阻变小→副线上的输出电流变大→R3上的电压变大→R1与R2并联电路的电压变小→的示数变小，原线圈的电流变大．因为接在恒定的交变电源上，故其示数不变．‎ ‎[答案]　B ‎4．在如图甲所示的电路中，电源电动势E恒定，内阻r＝1 Ω，定值电阻R3＝5 Ω．当开关S断开与闭合时，ab段电路消耗的电功率相等，则以下说法中正确的是(　　)‎ 甲 A．电阻R1、R2可能分别为4 Ω、5 Ω B．电阻R1、R2可能分别为3 Ω、6 Ω C．开关S断开时电压表的示数一定大于S闭合时的示数 D．开关S断开与闭合时，电压表的示数变化量大小与电流表的示数变化量大小之比一定等于6 Ω ‎【解析】取R＝R3＋r＝6 Ω，有：‎ Pab＝()2·Rab＝ 当S断开前后有：‎ Rab·Rab′＝R2＝36 Ω时，Pab＝Pab′‎ 故A正确，B错误．‎ 又由Uab＝E－·R 知Rab变大时，Uab变大，C正确．‎ 当Rab变化时，Uab－I图象如图乙所示．‎ 乙 图象的斜率k＝||＝R3＋r＝6 Ω，D正确．‎ ‎[答案]　ACD ‎5．如图所示，长为L＝‎1 m、电阻r＝0.3 Ω、质量m＝‎‎0.1 kg 的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L．棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5 Ω 的电阻，垂直导轨平面有竖直向下穿过平面的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.4 T．现给金属棒CD一个瞬时向右的初速度，初速度大小为‎2 m/s，过一段时间后，金属棒CD最终停下来．则从开始运动到停止运动的过程中，通过电阻R的电荷量为(　　)‎ A．‎0.5 C B．‎0.3 C C．‎0.25 C D．‎‎0.2 C ‎【解析】CD向右运动产生感应电流，使得CD受到安培力的作用减速至停止，由动量定理知：‎ I安＝Δp＝mv0‎ 又I安＝BiL·Δt＝BLq 可解得：q＝‎0.5 C．‎ ‎[答案]　A ‎6．某理想变压器原线圈输入的电功率为P，原、副线圈的匝数比为k，在其副线圈上接一内阻为r的电动机．现在，电动机正以速度v匀速向上提升一质量为m的重物，已知重力加速度为g，则变压器原线圈两端的电压为(　　)‎ A．Pk B． C．Pk D． ‎【解析】电动机的输出功率P机＝mgv 设副线圈回路的电流为I2，则：‎ P＝P机＋I22r 解得：I2＝ 副线圈两端的电压U2＝＝P· 原线圈两端的电压U1＝kU2＝Pk．‎ ‎[答案]　A ‎7．如图所示，两块水平放置的金属板组成一平行板电容器距离为d，用导线、开关S将其与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场中．两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电荷量为＋q的小球．已知S断开时传感器上有示数，S闭合时传感器上的示数变为原来的一半．则线圈中磁场的磁感应强度的变化情况和磁通量变化率分别是(　　)‎ A．正在增加，＝ B．正在增加，＝ C．正在减弱，＝ D．正在减弱，＝ ‎【解析】由题意知，S闭合后上极板带负电，故知匀强磁场的磁感应强度在增加．‎ 由q＝mg，U＝n 可得：＝．‎ ‎[答案]　B ‎8．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的伏安特性曲线如图甲所示．现将它与两个标准电阻R1、R2组成如图乙所示的电路，当开关S接通位置1时，三个用电器消耗的电功率均为P．将开关S切换到位置2后，电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别为PD、P1、P2，下列判断正确的是(　　)‎ A．P1＞P B．P1＞P2‎ C．PD＋P1＋P2＜3P D．PD＋P1＋P2＞3P ‎【解析】由S接“1”时三个用电器的功率相等知，R1＝R2＝；当S接“2”后，R2两端的电压大于R1与D的并联电压，故P1＜P＜P2，D的电阻变大为，RD′＞4R1，故PD＜P1，又因为S接2后电路的总电阻变大，故PD＋P1＋P2＜3P．‎ ‎[答案]　C ‎9．如图所示，均匀金属圆环的总电阻为2R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直地穿过圆环．金属杆OM的长为l，电阻为，M端与环紧密接触，金属杆OM绕过圆心的转轴O以恒定的角速度ω转动．电阻R的一端用导线和环上的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接．下列结论错误的是(　　)‎ A．通过电阻R的电流的最大值为 B．通过电阻R的电流的最小值为 C．OM中产生的感应电动势恒为 D．通过电阻R的电流恒为 ‎【解析】‎ 求解本题的关键是找出OM与圆环接触点的位置，画等效电路图求回路中的电流．当金属杆绕O点匀速转动时，电动势E＝Bωl2，选项C正确；电流的大小决定于M端与滑环连接点的位置，当M端滑至A点时，回路中的电阻最小，其阻值Rmin＝R，根据I＝，得Imax＝＝，选项A正确；当M端与圆环的上顶点相接触时，回路中的电阻最大，其阻值Rmax＝＋＝2R，所以Imin＝，选项B正确．‎ ‎[答案]　D ‎10．如图所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好，磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，金属棒进入磁场区域abcd后恰好做匀速运动．下列说法正确的有(　　)‎ A．若B2＝B1，则金属棒进入cdef区域后将加速下滑 B．若B2＝B1，则金属棒进入cdef区域后仍将保持匀速下滑 C．若B2＜B1，则金属棒进入cdef区域后可能先加速后匀速下滑 D．若B2＞B1，则金属棒进入cdef区域后可能先减速后匀速下滑 ‎【解析】金属棒在上下两磁场区域向下运动切割磁感线时，感应电流受到的安培力都竖直向上．‎ 当安培力的大小等于重力时达到稳定速度，即有：‎ vm＝，故vm∝，选项B、C、D正确．‎ ‎[答案]　BCD 二、非选择题(共60分)‎ ‎11．(4分)现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、灵敏电流表及开关按如图所示的方式连接．在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑动变阻器的滑动端P向左加速滑动时，灵敏电流表的指针向右偏转．由此可以推断：将线圈A中的铁芯向上拔出__________或________开关，都能使灵敏电流表的指针________偏转．‎ ‎【解析】当P向左滑动时，电阻增大，通过线圈A的电流减小，则通过线圈B中的原磁场减弱，磁通量减少，线圈B中有使灵敏电流表的指针向右偏转的感应电流通过；当线圈A向上运动或断开开关，则通过线圈B中的原磁场也减弱，磁通量也减少，所以线圈B中也有使灵敏电流表的指针向右偏转的感应电流通过．‎ ‎[答案]　断开　向右　(每空2分)‎ ‎12．(11分)(1)一多用电表的欧姆挡有三个倍率，分别是“×‎1”‎、“×1‎0”‎、“×‎100”‎．用“×‎10”‎挡测量某电阻时，操作步骤正确，而表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应换用“________”挡．如果换挡后立即用表笔连接测电阻进行读数，那么缺少的步骤是______________．若补上该步骤后测量，表盘的示数如图甲所示，则该电阻的阻值是________Ω．若将该表选择旋钮置于25 mA挡，表盘的示数仍如图甲所示，则被测电流为________mA．‎ ‎(2)要精确测量一个阻值约为5 Ω的电阻Rx，实验提供下列器材：‎ 电流表(量程为100 mA，内阻r1约为4 Ω)‎ 电流表(量程为500 μA，内阻r2＝750 Ω)‎ 电池E(电动势E＝1.5 V，内阻很小)‎ 变阻器R0(阻值约为10 Ω)‎ 开关S，导线若干．‎ ‎①请设计一个测定电阻Rx的电路图，画在下面的虚线中．‎ ‎②根据你设计的电路图，将图乙中的实物连成实验电路．‎ ‎③根据某次所测量值写出电阻Rx的表达式．Rx＝________．‎ ‎[答案]　(1)×100　欧姆表重新调零　2200　9.9　(每空1分)‎ ‎(2)①如图丙所示　(2分)‎ 丙　　　　　　　　　　　丁 ‎②如图丁所示　(3分)　③　(2分)‎ ‎13．(8分)超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布着匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝B，每个磁场的宽都是l，方向相反的相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L、宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力的作用下也将会向右运动．已知金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f．求金属框的最大速度．‎ ‎【解析】设金属框做匀速运动的速度为vm，则：‎ 线框的感应电动势E＝2BL(v－vm)　(3分)‎ 由平衡条件B·‎2L＝f　(3分)‎ 解得：vm＝．　(2分)‎ ‎[答案]　 ‎14．(12分)如图所示，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距d，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1、O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下，宽为l的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直放在导轨上，与磁场左边界相距l0．现用一水平向右的恒力F拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计)．求：‎ ‎(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度．‎ ‎(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能．‎ ‎(3)试分析讨论ab棒在磁场中(匀速成直线运动)之前可能的运动情况．‎ ‎【解析】(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速直线运动，设其速度为vm，则有：‎ E＝Bdvm，I＝　(2分)‎ 对ab棒，有：F－BId＝0　(1分)‎ 解得：vm＝．　(1分)‎ ‎(2)由能量守恒定律，可得：‎ F(l0＋l)＝W＋mvm2　(2分)‎ 得：W电＝F(l0＋l)－．　(1分)‎ ‎(3)设棒刚进入磁场时速度为v．‎ 由F·l0＝mv2可得：v＝　(2分)‎ 棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：‎ ‎①若＝，则棒做匀速直线运动　(1分)‎ ‎②若＜，则棒先加速运动后匀速运动 ‎(1分)‎ ‎③若＞，则棒先减速运动后匀速运动．(1分)‎ ‎[答案]　(1)　(2)F(l0＋l)－ ‎(3)略 ‎15．(12分)如图所示，在水平面内有两条光滑轨道MN、PQ，其上放有两根静止的导体棒ab、cd，质量分别为m1、m2．设有一质量为M的永久磁铁从轨道和导体棒组成的平面的正上方高为h的地方由静止落下，当磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的平面内时，磁铁的速度为v，导体棒ab的动能为Ek，此过程中两根导体棒之间、导体棒与磁铁之间都没有发生碰撞．求：‎ ‎(1)磁铁在下落过程中受到的平均阻力．‎ ‎(2)磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量．‎ ‎【解析】(1)设磁铁在下落过程中受的平均阻力为F，根据动能定理有：‎ ‎(Mg－F)h＝Mv2　(2分)‎ 得：F＝Mg－．　(2分)‎ ‎(2)导体棒ab、cd组成的系统动量守恒，设磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的平面内时ab、cd(相互靠拢)的速度大小分别为v1、v2，有：‎ m1v1＝m2v2　(2分)‎ Ek＝m1v12　(1分)‎ 设磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量为Q，由能量守恒有：‎ Mgh－Mv2＝m1v12＋m2v22＋Q　(3分)‎ 联立解得：Q＝Mgh－Mv2－()Ek．　(2分)‎ ‎[答案]　(1)Mg－　(2)Mgh－Mv2－()Ek ‎16．(13分)如图甲所示，矩形线框abcd的边ab＝‎2l，ad＝‎3l，OO′为线框的转动轴，aO＝bO′＝‎2l．匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度为B，OO′刚好与磁场的边界线重合，线框的总电阻为R．当线框绕 OO′以角速度ω匀速转动时，试求：‎ ‎(1)线框的ab边第一次出磁场前的瞬间，回路中电流的大小和方向．‎ ‎(2)从图示位置开始计时，取电流沿abcda方向为正，请在图乙中画出线框中的电流i随时间t变化的关系图象．(画两个周期)‎ ‎(3)线框中电流的有效值．‎ ‎【解析】(1)在ab边出磁场前的瞬间，感应电动势为：‎ E1＝B·‎2l·ω·‎2l＝4Bωl2　(2分)‎ 此时感应电流I1＝＝，方向沿adcba方向．‎ ‎(2分)‎ ‎(2)cd边在磁场中运动时产生的最大感应电动势为：‎ E2＝B·‎2l·ωl＝2Bωl2　(2分)‎ cd边在磁场中运动时产生的最大感应电流为：‎ I2＝＝　(1分)‎ 故i－t图象如图丙所示．　(2分)‎ 丙 ‎(3)设电流的有效值为I，在0～T时间内，线框中的焦耳热为：‎ I2RT＝()2R·＋()2R·　(2分)‎ 解得：I＝．　(2分)‎ ‎[答案]　(1)，方向沿adcba方向 ‎(2)如图丙所示　(3)