专题06功和能（练）-2017年高考物理二轮复习讲练测（解析版）

专题06功和能（练）-2017年高考物理二轮复习讲练测（解析版）

专题 06 功和能 1．【2016·上海卷】在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验 者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中 A．失重且机械能增加 B．失重且机械能减少 C．超重且机械能增加 D．超重且机械能减少 【答案】B 【考点定位】平衡条件、机械能变化与外力做功关系、超重和失重 【方法技巧】通过体验者加速度方向判断超重和失重，通过除重力外其他力做正功机械能增 加，其他力做负功机械能减少判断机械能变化情况。 2．【2016·浙江卷】（16 分）在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。 P 是一个微粒源，能持续水平向　右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h。 （1）若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； （2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围； （3）若打在探测屏 A、B 两点的微粒的动能相等，求 L 与 h 的关系。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）打在中点的微粒 ① ② 3ht g = 4 2 g gL v Lh h ≤ ≤ 2 2L h= 23 1 2 2h gt= 3ht g = （2）打在 B 点的微粒 ； ③ ④ 同理，打在 A 点的微粒初速度 ⑤ 微粒初速度范围 ⑥ （3）由能量关系 ⑦ 代入④、⑤式 ⑧ 【考点定位】动能定理；平抛运动 【名师点睛】此题是对平抛运动的考查；主要是掌握平抛运动的处理方法，在水平方向是匀 速运动，在竖直方向是自由落体运动；解题时注意找到临界点；此题难度不算大，意在考查 学生对物理基本方法的掌握情况。 3．【2015·海南·3】假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的 输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（ ） A．4 倍 B．2 倍 C． 倍 D． 倍 【答案】D 【考点定位】功率的计算。 【方法技巧】本题的关键是知道当阻力等于牵引力时，速度最大，然后根据公式 计 算。 4．【2015·浙江·23】如图所示，用一块长 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌 面高 H=0.8m，长 。斜面与水平桌面的倾角 可在 0~60°间调节后固定。将质量 m=0.2kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数 ，物块与桌 面间的动摩擦因数 ，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度取 ；最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 1 1 Lv t = 2 1 12 2h gt= 1 4 gv L h = 2 2 gv L h = 4 2 g gL v Lh h ≤ ≤ 2 2 2 1 1 1 22 2mv mgh mv mgh+ = + 2 2L h= 3 2 P Fv= 1 1.0mL = 2 1.5mL = θ 1 0.05µ = 2 µ 210m/sg = （1）求 角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示） （2）当 增大到 37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 ； （已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8） （3）继续增大 角，发现 =53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 。 【答案】（1） （2） （3） 【考点定位】动能定理，运动学公式 【名师点睛】 在运用动能定理解题时，一定要弄清楚过程中有哪些力做功，做什么功？特 别需要注意重力做功和路径无关，只和始末位置高度有关，摩擦力做功和路径有关， θ θ 2 µ θ θ mx tan 0.05θ ≥ 2 0.8µ = 1.9m 5．【2014·海南·10】如图，质量相同的两物体 a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的 轻质定滑轮两侧，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上，初始时用力压住 b 使 a、b静 止，撤去此压力后，a 开始运动。在 a 下降的过程中，b 始终未离开桌面。在此过程中 A．a 的动能小于 b 的动能 B．两物体机械能的变化量相等 C．a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 D．绳的拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的代数和为零 【答案】AD 【考点】能量守恒定律、运动的合成与分解 【方法技巧】本题重点考查能量守恒，在分析问题时，注意地面的粗糙的，即系统机械能不 守恒。 1．如图所示，滑块以速率 v1 沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出发点时的 速率变为 v2，且 v2 ＜v1，则下列说法中错误的是 A．全过程中重力做功为零 B．在上滑和下滑两过程中，机械能减少 C．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功相等 D．在上滑和下滑两过程中，摩擦力的平均功率相等 【答案】D 【解析】 因物体回到出发点，故位移为零，则全过程中重力做功为零，选项 A 正确；在上滑和下滑两 过程中，都要克服摩擦力做功，故机械能减少，选项 B 正确；在上滑和下滑两过程中，摩擦 v1 力做功均为 ，故在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功相等，选项 C 正确； 物体上滑的加速度 a 上=gsinθ+μgcosθ；下滑的加速度：a 下=gsinθ-μgcosθ，因上滑 的加速度大于下滑的加速度，根据 可知，上滑的时间小于下滑的时间，根据 可知，在上滑中摩擦力的平均功率大于下滑过程中摩擦力的平均功率，选项 D 错误；故选 D. 【名师点睛】本题考查对功和能关系的理解．要知道重力做功与初末位置有关，而摩擦力做 功与路程有关；知道机械能守恒的条件是在；只有重力对物体做功的情况下机械能守恒；能 根据牛顿第二定律得到上滑和下滑的加速度的关系. 2．如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板 B，木板 B 上放着木块 A，A、B 间的接触面 粗糙，现在用一水平拉力 F 作用在 A 上，使其由静止开始运动，用 代表 B 对 A 的摩擦力， 代表 A 对 B 的摩擦力，则下列情况可能的是（ ） A、拉力 F 做的功等于 A、B 系统动能的增加量 B、拉力 F 做的功大于 A、B 系统动能的增加量 C、拉力 F 和 B 对 A 做的功之和小于 A 的动能的增加量 D、A 对 B 做的功小于 B 的动能的增加量 【答案】A 【解析】 【名师点睛】本题的关键是利用整体和隔离法对整体或者隔离物体受力分析，分析哪些力做 功，然后根据动能定理解题 3．如图所示，倾角为 30°、高为 L 的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为 3m、m 的两个小球 A、B 用一根长为 L 的轻绳连接，A 球置于斜面顶端，现由静止释放 A、B 两球， 球 B 与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面 上。重力加速度为 g，不计一切摩擦。则 cosfW mg lµ α= ⋅ 21 2l at= WP t = 1f 2f A．小球 A、B 在水平面上不可能相撞 B．B 球刚滑至水平面时速度大小为 C．A 球刚滑至水平面时速度大小为 D．在 A 球沿斜面下滑过程中，轻绳对 B 球一直做正功 【答案】C 【解析】 【名师点睛】本题关键要运用动能定理求解速度，研究对象是系统．通过分析 AB 在水平面 上速度关系，即可判断能否相撞,A 球刚滑至水平面时，对系统运用动能定理求解 A 的速度 大小；B 球刚升至斜面顶端时时，对系统运用动能定理求解 B 的速度大小；根据在水平面上 速度大小关系，判断能否相撞 4．质量为 500kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度 a 和速 度的倒数 的关系如图所示，则赛车 A.做匀加速直线运动 B.功率为 20kW C.所受阻力大小为 2000N 1 2 gL 5 2 gL v 1 D.速度大小为 50m/s 时牵引力大小为 3000N 【答案】C 【解析】 由图像可知，汽车的加速度随速度的增大而减小，故汽车不做匀加速运动，选项 A 错误；根 据 P=Fv，F-f=ma 可得： ；由图像可知： ， ，解得 f=2000N; P=2×105W,选项 B 错误，C 正确；速度大小为 50m/s 时牵引力大小为 ，选项 D 错误；故选 C. 【名师点睛】本题考查动能定理、功率公式的应用以及图象的性质，要注意正确根据物理规 律确定函数关系，再由图象求解相关物理量。 5．（多选）如图所示，半径为 R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑的小球，现给 小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度 ，若 大小不同，则小球能够上升到的最 大高度（距离底部）也不同，下列说法正确的是 A．如果 ，则小球能够上升的最大高度为 B．如果 ，则小球能够上升的最大高度为 R C．如果 ，则小球能够上升的最大高度为 D．如果 ，则小球能够上升的最大高度为 2R 【答案】ABD 1a P f m v m = ⋅ − =4f m =400P m 52 10 400050 PF N Nv ×= = = 0v 0v 0v gR= 2 R 0 2v gR= 0 3v gR= 3 2 R 0 5v gR= 【名师点睛】要判断在竖直方向圆周运动中哪些位置速度可以等于零，哪些位置速度不可以 等于零．要明确最高点临界速度的求法：重力等于向心力． 6．（多选）如图所示，质量相同的甲乙两个小物块，甲从竖直固定的 1/4 光滑圆弧轨道顶 端由静止滑下，轨道半径为 R，圆弧底端切线水平，乙从高为 R 的光滑斜面顶端由静止滑下。 下列判断正确的是（ ） A.两物块到达底端时速度相同 B.两物块运动到底端的过程中重力做功相同 C.两物块到达底端时动能相同 D.两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率大于乙物块重力做功的瞬时功率 【答案】BC 【解析】 【名师点睛】动能是标量，只有大小没有方向，但是要注意速度是矢量，比较速度不仅要比 较速度大小，还要看速度的方向；以及知道瞬时功率的表达式 P=mgcosα，注意α为力与速 度方向的夹角。 7．如图所示为自动灌溉的喷射装置的截面图。主要由水泵、 喷嘴竖直细输水管和喷头组成。 喷头的喷嘴离地面高度为 h，喷嘴的长度为 r，水泵启动后，水从水池通过输水管道压到喷 嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为 R，此时喷嘴每秒中喷 出的水的质量为 m，忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻 力，重力加速度为 g。 （1）求水从喷嘴喷出时的速度 v 和水泵的输出功率 p； （2）若要浇灌离输出管道中心 2R 处的蔬菜，求此时水泵的输出功率 p1。 【答案】（1） ； （2） 【解析】 （1）由平抛物体的运动规律可知：竖直方向： 水平方向： 解得： 水泵的输出功率： ( ) 2 gR r h − 2 0 0 ( ) 4 m g R rm gh h −+ 2 0 (2 ) (2 )[ ]( ) 4 R r R rm g hR r h − −+− 2 2 1 gth = tvrR 0=− h grRv 2)(0 −= h rRgmghmvmghmp 4 )( 2 1 2 0 0 2 000 −+=+= 【名师点睛】此题是关于平抛物体的运动以及功率的计算问题；解决本题的关键是知道平抛 运动在水平方向和竖直方向上的运动规律．以及能够灵活运用能量守恒定律进行求解；此题 是中等题，意在考查学生利用物理知识解决实际问题的能力. 8．如图所示，遥控赛车比赛中的一个项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发， 沿水平轨道运动，通过遥控通电控制加速时间，使赛车可以在 B 点以不同的速度“飞跃壕沟”， 落在平台 EF 段后竖直分速度将减为零，水平分速度保持不变。已知赛车的额定功率 P=10.0W， 赛车的质量 m=1.0kg，在水平直轨道 AB 和 EF 上受到的阻力均为 ，AB 段长 ，EF 段长 ，B、E 两点的高度差 h=1.25m，B、E 两点的水平距离 x=1.5m。赛车车长不计，空气阻力不计，重力加速度 。 （1）为保证赛车能停在平台 EF 上，求赛车在 B 点飞出的速度大小的范围。 （2）若在比赛中赛车通过 A 点时速度 ，且已经达到额定功率，要使赛车完成比 赛，求赛车在 AB 段的遥控通电时间范围。 【答案】（1）3.0～4.0m/s （2）2.4 s ～2.75s 【解析】 （1）赛车通过 B 点在空中做平抛运动，设赛车能越过壕沟的最小速度为 ，在空中运动 时间为 ，则有 ，且 解得 2.0fF N= 1 10.0L m= 2 4.5L m= 210 /g m s= 1 /Av m s= minv 1t 2 1 1 2h gt= min 1x v t= min 3 /v m s= 为保证赛车不从 F 端掉落，则赛车落到 EF 平台后做匀减速运动，到达 F 点时速度恰好为零， 由 ，解得 设赛车从 B 点飞出的最大速度为 ，在平台上匀减速运动的位移为 ，则有 ， ，联立可得 故速度大小的范围为 3.0～4.0m/s 【名师点睛】本题要正确分析赛车在水平轨道上运动的运动情况，抓住牵引力与摩擦力平衡 时速度最大是关键点之一．赛车从平台飞出后做平抛运动，如果水平位移大于等于壕沟宽度 赛车就可以越过壕沟。 1．人用手托着质量为 m 的小苹果，从静止开始沿水平方向运动，前进距离 L 后，速度为 v （物体与手始终相对静止），物体与手掌之间的动摩擦因数为 ，则下列说法正确的是（ ） A、手对苹果的作用力方向竖直向上 B、苹果所受摩擦力大小为 C、手对苹果做的功为 D、苹果对手不做功 【答案】C 【解析】 因为苹果是从静止开始运动的，所以必然在水平方向上受到力的作用，即手对苹果摩擦力的 作用，所以苹果受到水平方向上的摩擦力和竖直方向上的支持力，故合力不沿竖直方向，A fF ma= 22.0 /fFa m sm = = maxv 1x 2 1 1 2h gt= 2 1 max 1x L x v t+ − = 2 max 10 2v ax− = − max 4.0v = smv /0.4max = µ mgµ 21 2 mv 错误；因为是静摩擦力，所以大小不等于 ，B 错误；苹果在手的作用下，从静止到速 度变为 v，则根据动能定理可得手对苹果做的功为 ，C 正确 D 错误； 【名师点睛】注意物体在手的作用下运动，是静摩擦力，但不一定是最大静摩擦力，而只有 是最大静摩擦力时，才能是 2．如图所示，一物体以 6m/s 的初速度从 A 点沿 AB 圆弧下滑到 B 点，速率仍为 6m/s，若物 体以 5m/s 的初速度从 A 点沿同一路线滑到 B 点，则到 B 点时的速率是(　　) A．大于 5m/s B．等于 5m/s C．小于 5m/s D．不能确定 【答案】A 【解析】 【名师点睛】根据动能定理判断，重力做功和摩擦力做功之和等于物体从 A 到 B 过程中动能 的变化，由于在第二种情况下物体下滑的速度减小，物体指向圆心方向的合力减小，即减小 了物体与圆弧轨道间的弹力，因此摩擦力也减小，克服摩擦力做功减小，根据动能定理判断 物体动能的变化大于 0，即末动能将大于初动能．本题的关键是根据物体速度大小的变化， 通过圆周运动规律确定物体所受摩擦力大小的变化，再根据动能定理求解即可 3．质量为 m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为 R 的圆周运动.运动过程中， 小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为 7mg，此后小球 继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为 ( ). mgµ 21 2 mv mgµ (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】 【名师点睛】在分析变力做功时，使用动能定理解题，可以省去很多麻烦，只需要明确始末 速度以及哪些力做功，然后列式求解，另外注意分析用绳子拉着小球做圆周运动时，在最高 点时，如果恰好能通过，则绳子的拉力为零，重力完全充当向心力 4．如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率 vl 匀速向右运 动。一质量为 m 的滑块从传送带右端以水平向左的速率 v2(v2>vl)滑上传送带，最终滑块又 返回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有 A．滑块返回传送带右端时的速率为 v2 B．此过程中传送带对滑块做功为 C．此过程中电动机做功为 D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为 【答案】D 【解析】 由于传送带足够长，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用 下向右加速，由于 ，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送 带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，有 ；故 A 错误；此过程中只有传送带对滑块做功根据动能定理 得： ，故 B 错误；设滑块向左运动的时间 ，位移为，则： 4 mgR 3 mgR 2 mgR mgR 2 2 2 1 1 1 2 2mv mv− 2 12mv 2 1 2 1 ( )2 m v v+ 1 2v v< 2 1v v′ = KW E′ = ∆ 2 2 1 2 1 1 2 2KW E mv mv= ∆ = − 1t ，摩擦力对滑块做功： ①又摩擦力做功等于滑块动能的减 小，即： ②，该过程中传送带的位移： ，摩擦力对滑块做功： ③，将①②代入③得： ，设滑块向右运动的 时间 ，位移为 ，则： ，摩擦力对滑块做功： ，该过程中传 送带的位移： ，滑块相对传送带的总位移： ，滑动摩擦力对系统做功： 【名师点睛】物体由于惯性冲上皮带后，受到向左的滑动摩擦力，减速向右滑行，之后依然 受到向左的滑动摩擦力，会继续向左加速，然后根据 v1 小于 v2 的情况分析．根据动能定理 得全过程传送带对物块做的总功．根据能量守恒找出各种形式能量的关系 5．（多选）如图所示，质量为 M 的汽车从平直公路驶上斜坡。假设汽车在水平路面上匀速 行驶，驶上斜坡后，汽车的功率及所受路面的阻力与在水平路面上行驶时一致，且车到达坡 顶前已达到稳定状态。则在上坡过程中，汽车的速度 v、牵引力 F，牵引力做的功 W，克服 路面阻力做的功 Wf 与时间 t 的关系图像，正确的是 【答案】AC 2 1 2 1 12 vx v t t= = 2 1 1 12 vW fx ft= = 2 1 2 1 2W mv= 2 1 1x v t= 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2x vW fx fv t fv fxv v = = = = 2 1 2W mv v= 2t 3x 1 3 22 vx t= 2 3 3 1 1 2W fx mv= = 4 1 2 32x v t x= = 1 2 4 3 1 2 3x x x x x x x x= + + − = + +相 【解析】 汽车在水平面上匀速运动时，由 ，当到达斜面上时，由于刚到达斜面上，此时 的牵引力不变，还是 F，根据牛顿第二定律可知 ，故汽车从刚到达 斜面时，做减速运动，根据 可知，速度减小，牵引力增大，当牵引力等于阻力和重 力沿斜面的分力时，速度减到最小，此后做匀速运动，故 A 正确 B 错误；汽车始终在额定功 率下运动，故牵引力所做的功为 ，与时间成正比，故 C 正确；汽车开始做减速运动， 然后做匀速运动，在减速运动阶段，位移不和时间成正比，故 D 错误； 【名师点睛】解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，知道当汽车在水平面上运动时，牵 引力等于阻力时，速度最大．当在斜面上运动时，当牵引力等于阻力和重力沿斜面向下的分 力时，速度达到最大，对于这类问题，能够根据物体的受力判断物体的运动规律 6．（多选）如图所示，质量为 m 的小球（可视为质点）套在倾斜放置的固定光滑杆上，轻 质弹簧的一端悬挂于 O 点，另一端与小球相连，弹费与杆在同一竖直平面内。将小球沿杆拉 到水平位置 A 处（此时弹簧处于原长状态）由静止释放，当小球滑至 O 点正下方的 C 处时速 度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为 h。若全过程中弹贵始终处于弹性限度内，且 OA=OB，重力加速度为 g。则下滑过程中，小球 A．对弹簧做功 mgh B．滑到 B 处时动能最大 C．加速度先增大后减小 D．与弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】AD 【解析】 P Fv fv= = sinF f mg maθ− − = P Fv= W Pt= 【名师点睛】对整个过程，根据动能定理求出弹簧对小球做功，从而得到小球对弹簧做 功．当小球滑到 B 处时，弹簧处于原长，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达 到最大值．在小球运动的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，根据机 械能守恒定律分析即可求解。 7．成都七中某课外兴趣小组同学为了研究过山车的原理，提出了下列设想：取一个与水平 方向夹角为 37°、长 L=2.0m 的粗糙的倾斜轨道 AB，通过水平轨道 BC 与竖直圆轨道相连， 出口为水平轨道 DE，整个轨道除 AB 段以外都是光滑的。其中 AB 与 BC 轨道以微小圆弧相接， 如图所示。一个质量 m=1kg 的小物块以初速度 v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到 A 点时 速度方向恰沿 AB 方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50（g 取 10m/s，sin37°=0.60 ,cos37°=0.80）求： （1）小物块的抛出点和 A 点的高度差； （2）若小物块刚好能在竖直圆弧轨道上做完整圆周运动，求小物块在 D 点对圆弧轨道的压 力； （3）为了让小物块不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。 【答案】（1）0.45m（2）60N（3）R≤0.66m 【解析】 （1）设从抛出点到 A 点的高度差为 h，到 A 点时有则有： ，且 代入数据解得： h=0.45m 2yv gh＝ 0 0 37yv tanv ＝ （3）由（2）可知为了让小物块不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足 R≤0.66m 【名师点睛】此题要求熟练掌握平抛运动、动能定理、机械能守恒定律、圆周运动等规律， 包含知识点多，难度较大，属于难题；解题时要仔细分析物理过程，挖掘题目的隐含条件， 灵活选取物理公式列出方程解答；此题意在考查学生综合分析问题的能力. 8．如图所示，上表面光滑的水平台高 h=4m，平台上放置一薄木板(厚度可不计)，木板长 L=5m，质量 m=lkg 的物体 A(可视为质点)置于木板的中点处，物体与木板间动摩擦因数 ，一半径 R=2m 的光滑圆弧轨道竖直放置，直径 CD 处于竖直方向，半径 OB 与竖直 方向的夹角 ，以某一恒定速度水平向右抽出木板，物体离开平台后恰能沿 B 点切线 方向滑入圆弧轨道。求： (1)物体在圆弧轨道最高点 D 时，轨道受到的压力为多大? (2)应以多大的速度抽出木板? 【答案】（1） （2） 【解析】 0.9µ = 53θ =  NFN 8=′ smv /75.6=板 (2)物体在摩擦力作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得： 解得： 解得： 再由 解得 由物体和薄木板的位移关系得： 由题意可得： 【名师点睛】物块经历了三个过程，即物块 A 被木板带动加速，离开木板后平抛，再进入圆 轨道，做竖直面内的圆周运动，抓住各过程的速度关系，可求出在 D 点是 A 的速度，利用向 心力公式，计算轨道对 A 的支持力，注意本题求的是 A 对轨道的压力，要利用牛顿第三定律 说明，这一点很容易被忽视。 mamg =µ 2/9 sma = atvx = st 3 2= 物axvx 22 = mx 2=物 mLxx 5.42 =+= 物板 smsmt xv /75.6/ 3 2 5.4 === 板 板