2019届二轮复习功与功率课件（40张）（全国通用）

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　功与功率 [ 考纲下载 ] 1. 熟练掌握恒力做功的计算方法 . 2. 能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功 . 3. 能区分平均功率和瞬时功率 . 内容索引 重点探究 启迪思维 探究重点 达标检测 检测评价 达标过关 重点探究 1. 恒力的功 功的公式 W ＝ Fs cos α ，只适用于恒力做功 . 即 F 为恒力， s 是物体相对地面的位移，流程图如下： 一、功的计算 2. 变力做功的计算 (1) 将变力做功转化为恒力做功 . 在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力 F 与 v 同向时做正功，力 F 与 v 反向时做负功 . (2) 当变力做功的功率 P 一定时，如机车恒定功率启动，可用 W ＝ Pt 求功 . 图 1 例 1 　 在水平面上，有一弯曲的槽道 AB ，由半径分别 为 和 R 的两个半圆构成 . 如图 2 所示，现用大小恒为 F 的拉力将一光滑小球从 A 点拉至 B 点，若拉力 F 的方向总是与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为 A. 零 B. FR 图 2 答案 解析 √ 解析　 小球受到的拉力 F 在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力 . 但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力 F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来 . 设每一小段的长度分别为 l 1 ， l 2 ， l 3 … l n ，拉力在每一段上做的功 W 1 ＝ Fl 1 ， W 2 ＝ Fl 2 … W n ＝ Fl n ，拉力在整个过程中所 做 的 功 W ＝ W 1 ＋ W 2 ＋ … ＋ W n ＝ F ( l 1 ＋ l 2 ＋ … ＋ l n ) ＝ 例 2 　某人利用如图 3 所示的装置，用 100 N 的恒力 F 作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的 A 点移到 B 点 . 已知 α 1 ＝ 30° ， α 2 ＝ 37° ， h ＝ 1.5 m ，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦 . 求绳的拉力对物体所做的功 (sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8). 图 3 答案 解析 答案　 50 J 解析　 由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力 F 做的功和绳对物体的拉力做的功相等 . 本题可以通过求恒力 F 所做的功求出绳对物体的拉力所做的功 . 由于恒力 F 作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移 s ，再求恒力 F 做的功 . 由几何关系知，绳的端点的位移 为 在物体从 A 移到 B 的过程中，恒力 F 做的功 为 W ＝ Fs ＝ 100 × 0.5 J ＝ 50 J. 故绳的拉力对物体所做的功为 50 J . 1. 无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以做正功，也可以做负功，或者不做功 . 如下面几个实例： (1) 如图 4 所示，在一与水平方向夹角为 θ 的传送带上 ， 有 一袋水泥相对于传送带静止 . 当水泥随传送带一起匀速向下运动时，静摩擦力 f 对 水 泥 做负功；当水泥随传送带一起匀速向上运动时， 静 摩擦力 f 对水泥做正功 . 二、摩擦力做功的特点 图 4 (2) 如图 5 所示，人和物体随圆盘一起做匀速圆周运动，人和物体受到的静摩擦力的方向始终与运动方向垂直，不做功 . (3) 如图 6 所示，汽车加速行驶时，若车上的货物相对车向后发生了滑动，则货物受到的滑动摩擦力 f 方向向前，与货物相对于地的位移方向相同，对货物做正功 . 2. 一对相互作用的静摩擦力做功的代数和一定为零，如果一个做了 W 的正功，另一个必做 W 的负功 . 图 5 图 6 3. 一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和一定是负值 . 例 3 　质量为 M 的木板放在光滑水平面上，如图 7 所示 . 一个质量为 m 的滑块以某一初速度沿木板表面从 A 点滑至 B 点，在木板上前进了 l ，同时木板前进了 s ，若滑块与木板间的动摩擦因数为 μ ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？ 答案　 － μmg ( l ＋ s ) 　 μmgs 　－ μmgl 答案 图 7 解析 解析　 由题图可知，木板的位移为 s M ＝ s 时，滑块的对地位移为 s m ＝ l ＋ s ， m 与 M 之间的滑动摩擦力 f ＝ μmg . 由公式 W ＝ Fs cos α 可得，摩擦力对滑块所做的功为 W m ＝ μmgs m cos 180° ＝－ μmg ( l ＋ s ) ，负号表示做负功 . 摩擦力 对木板所做的功为 W M ＝ μmgs M ＝ μmgs . 滑动摩擦力做的总功为 W ＝ W m ＋ W M ＝－ μmg ( l ＋ s ) ＋ μmgs ＝－ μmgl 针对训练 　在光滑的水平地面上有质量为 M 的长木板 A ，如图 8 所示，木板上放一质量为 m 的物体 B ， A 、 B 之间的动摩擦因数为 μ . 今在物体 B 上加一水平恒力 F ， B 和 A 发生相对滑动，经过时间 t ， B 未滑离木板 A . (1) 求摩擦力对 A 所做的功 ； 解析 答案 图 8 解析　 木板 A 在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 μmg ＝ Ma A ， 因为摩擦力 f 的方向和位移 s A 的方向相同，即对 A 做正功 ， (2) 求摩擦力对 B 所做的功； 解析 答案 解析　 物体 B 在水平恒力 F 和摩擦力 f ′ 的合力作用下向右做匀加速直线运动，设 B 的加速度为 a B ，由牛顿第二定律得 F － μmg ＝ ma B 摩擦力 f ′ 的方向和位移 s B 的方向相反，所以 f ′ 对 B 做负功 ， (3) 若木板 A 固定，求 B 对 A 的摩擦力对 A 做的功 . 解析 答案 解析　 若长木板 A 固定， 则 A 的位移 s A ′ ＝ 0 ，所以摩擦力对 A 做功为 0 ，即对 A 不做功 . 答案　 0 三、功率的计算 2. 瞬时功率的计算：计算瞬时功率只能用 P ＝ F v cos α 求解，其中 α 为力 F 与速度 v 的夹角 . 例 4 　 ( 多选 ) 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t ＝ 0 时刻开始受到水平力的作用 . 水平力 F 与时间 t 的关系如图 9 所示，力的方向保持不变，则 图 9 √ 答案 解析 √ 1. 两种启动方式的过程分析 四、机车的两种启动方式   以恒定功率启动 以恒定牵引力启动 P － t 图和 v － t 图 OA 段 过程分析 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 t 0 ＝ AB 段 过程分析 运动性质 以 v m 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC 段   F ＝ F 阻 ⇒ a ＝ 0 ⇒ F 阻 ＝ ， 以 v m 做匀速直线运动 2. 机车启动问题中几个物理量的求法 例 5 　汽车发动机的额定功率为 60 kW ，汽车的质量为 5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的 0.1 倍， g 取 10 m/s 2 . (1) 汽车保持额定功率不变从静止启动后 ： ① 汽车所能达到的最大速度是多大？ 答案　 12 m/s 解析　 汽车运动中所受的 阻力 f ＝ 0.1 mg ＝ 0.1 × 5 × 10 3 × 10 N ＝ 5 × 10 3 N 汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大 . 此时汽车的牵引力 F 1 ＝ f ＝ 5 × 10 3 N 答案 解析 ② 当汽车的速度为 6 m/s 时加速度为多大？ 答案　 1 m/s 2 答案 解析 由牛顿第二定律得 F 2 － f ＝ ma (2) 若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s 2 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 答案　 16 s 答案 解析 解析　 当汽车以恒定加速度 0.5 m/s 2 匀加速运动时，设汽车的牵引力为 F 3 ，由牛顿第二定律得 F 3 － f ＝ ma ′ 即 F 3 ＝ F f ＋ ma ′ ＝ 5 × 10 3 N ＋ 5 × 10 3 × 0.5 N ＝ 7.5 × 10 3 N 汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度 分析机车启动问题，要注意几个关系 ( 以水平路面行驶为例 ) ： (1) 抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程 F － f ＝ ma 联系着力和加速度， P ＝ F v 联系着力和速度 . 一般解题流程为：已知 加速度 ( 2) 注意两个约束条件：若功率 P 一定，则牵引力 F 随速度 v 的变化而变化，若加速度 a ( 即牵引力 F ) 一定，则功率 P 随速度 v 的变化而变化 . 总结提升 达标检测 1. ( 功的计算 ) 一物体在运动中受水平拉力 F 的作用，已知 F 随运动距离 s 的变化情况如图 10 所示，则在这个运动过程中 F 做的功为 A.4 J B.18 J C.20 J D.22 J √ 答案 解析 1 2 3 4 图 10 1 2 3 4 解析　 方法一 　由题图可知 F 在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为 W 1 ＝ 2 × 2 J ＝ 4 J ， W 2 ＝－ 1 × 2 J ＝－ 2 J W 3 ＝ 4 × 4 J ＝ 16 J ， 所以 W ＝ W 1 ＋ W 2 ＋ W 3 ＝ 4 J ＋ ( － 2)J ＋ 16 J ＝ 18 J. 方法二 　 F － s 图像中图线与 s 轴所围成的面积表示做功的多少， s 轴上方为正功，下方为负功，总功为三部分的代数和，即 (2 × 2 － 2 × 1 ＋ 4 × 4)J ＝ 18 J ， B 正确 . 2. ( 摩擦力做功的特点 ) 如图 11 所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为 f ，平板车受到的摩擦力为 f ′ ，下列说法正确的是 A. f 、 f ′ 均做负功 B. f 、 f ′ 均做正功 C. f 做正功， f ′ 做负功 D. 因为是静摩擦力， f 、 f ′ 做功均为 零 答案 √ 解析 1 2 3 4 图 11 解析　 人在移动过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，故人对小车的摩擦力做正功；但对于人来说，人在蹬车过程中，人受到的其实是静摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力对人做的功是正功，选项 B 正确 . 1 2 3 4 3. ( 功率的计算 ) 如图 12 所示，质量为 2 kg 的物体以 10 m/s 的初速度水平抛出， 经过 2 s 落地 . 取 g ＝ 10 m/s 2 . 关于重力做功的功率，下列说法正确的是 A. 下落过程中重力的平均功率是 400 W B. 下落过程中重力的平均功率是 100 W C. 落地前的瞬间重力的瞬时功率是 400 W D. 落地前的瞬间重力的瞬时功率是 200 W 图 12 √ 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 4. ( 机车启动问题 ) 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s 内做匀加速直线运动， 5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其 v － t 图像如图 13 所示 . 已知汽车的质量为 m ＝ 2 × 10 3 kg ，汽车受到地面的阻力为车重 的 倍 ， g 取 10 m/s 2 ，则 A. 汽车在前 5 s 内的阻力为 200 N B. 汽车在前 5 s 内的牵引力为 6 × 10 3 N C. 汽车的额定功率为 40 kW D. 汽车的最大速度为 20 m/s 解析 1 2 3 4 图 13 √ 答案 1 2 3 4