高中物理曲线运动模拟试题含解析

高中物理曲线运动模拟试题含解析

高中物理曲线运动模拟试题含解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示，一根长为 0.1 m 的细线，一端系着一个质量是 0.18kg 的小球，拉住线的另一 端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的 3 倍时，细 线断裂，这时测得线的拉力比原来大 40 N．求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力； （2）这时小球运动的线速度； （3）如果桌面高出地面 0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离 桌面的水平距离． 【答案】（ 1）线断裂的瞬间，线的拉力为 45N； （2）线断裂时小球运动的线速度为 5m/s ； （3）落地点离桌面边缘的水平距离 2m． 【解析】 【分析】 【详解】 (1) 小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用 ;重力 mg、桌面弹力 FN 和细线的拉 力 F,重力 mg 和弹力 FN 平衡，线的拉力提供向心力，有： FN=F=mω 2R， 设原来的角速度为 ω0,线上的拉力是 F0,加快后的角速度为 ω,线断时的拉力是 F1，则有： F1:F0=ω2: 2 0 =9:1， 又 F1=F0+40N， 所以 F0=5N,线断时有： F1=45N. (2) 设线断时小球的线速度大小为 v,由 F1= 2vm R ， 代入数据得： v=5m/ s. (3) 由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为： t= 2 2 0.8 10 h s g =0.4s， 则落地点离桌面的水平距离为： x=vt=5×0.4=2m. 2．如图所示，带有 1 4 光滑圆弧的小车 A 的半径为 R，静止在光滑水平面上．滑块 C置于 木板 B 的右端， A、B、C的质量均为 m，A、B 底面厚度相同．现 B、C以相同的速度向右 匀速运动， B 与 A 碰后即粘连在一起， C恰好能沿 A 的圆弧轨道滑到与圆心等高 处．则 ：(已知重力加速度为 g) (1)B、C 一起匀速运动的速度为多少？ (2)滑块 C返回到 A 的底端时 AB 整体和 C 的速度为多少？ 【答案】 （1） 0 2 3v gR （2） 1 2 3 3 gRv ， 2 5 3 3 gRv 【解析】 本题考查动量守恒与机械能相结合的问题． (1)设 B、C 的初速度为 v0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后 AB总体速度 u，由 0 2mv mu ， 解得 0 2 vu C滑到最高点的过程 ： 0 2 3mv mu mu 2 2 2 0 1 1 12 3 2 2 2 mv mu mu mgR 解得 0 2 3v gR (2)C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒， 有 0 1 22 2mv mu mv mv 2 2 2 2 0 1 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2 mv mu mv mv 解得 ： 1 2 3 3 gRv ， 2 5 3 3 gRv 3．如图所示，一位宇航员站一斜坡上 A 点，沿水平方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得 小球经时间 t 落到斜坡上另一点 B，斜坡倾角为 α，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，求： （1）该星球表面的重力加速度 g； （2）该星球的密度 ． 【答案】（ 1） 02 tanv t （2） 03 tan 2 v RtG 【解析】 试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据 平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结 合密度的公式求出星球的密度． （1）小球做平抛运动，落在斜面上时有： tan α= = = 所以星球表面的重力加速度为： g= ． （2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得： mg=G 解得星球的质量为为： M= 星球的体积为： V= πR3． 则星球的密度为： ρ= 整理得： ρ= 点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得 星球表面的重力加速度，再利用 mg=G 和 ρ= 求星球的密度 . 4．如图所示，光滑的水平地面上停有一质量 ，长度 的平板车，平板车左 端紧靠一个平台，平台与平板车的高度均为 ，一质量 的滑块以水平速度 从平板车的左端滑上平板车，并从右端滑离，滑块落地时与平板车的右端的水平 距离 。不计空气阻力，重力加速度 求： 滑块刚滑离平板车时，车和滑块的速度大小； 滑块与平板车间的动摩擦因数。 【答案】 (1) ， (2) 【解析】 【详解】 设滑块刚滑到平板车右端时，滑块的速度大小为 ，平板车的速度大小为 ， 由动量守恒可知： 滑块滑离平板车后做平抛运动，则有： 解得： ， ； 由功能关系可知： 解得： 【点睛】 本题主要是考查了动量守恒定律；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用 或某一方向不受外力作用；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞 后系统的动量相等列方程进行解答。 5．如图所示，将一小球从倾角 θ=60°斜面顶端，以初速度 v0 水平抛出，小球落在斜面上的 某点 P，过 P 点放置一垂直于斜面的直杆 (P 点和直杆均未画出 )。已知重力加速度大小为 g，斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求： (1)斜面顶端与 P点间的距离； (2)若将小球以另一初速度 v 从斜面顶端水平抛出，小球正好垂直打在直杆上，求 v 的大 小。 【答案】（ 1） ；（ 2） ； 【解析】本题考查平抛与斜面相结合的问题，涉及位移和速度的分解。 （1）小球从抛出到 P 点，做平抛运动，设抛出点到 P 点的距离为 L 小球在水平方向上做匀速直线运动，有： 在竖直方向上做自由落体运动，有： 联立以上各式，代入数据解得： （2）设小球垂直打在直杆上时竖直方向的分速度为 vy，有： 在水平方向上，有： 在竖直方向上，有： ， 由几何关系，可得： 联系以上各式，得： 另解：小球沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动， 初速度为： ，加速度为 小球垂直打在直杆上，速度为 ，有： 在斜面方向上，由匀变速运动规律得： 联立以上各式，得： 点睛：物体平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体；也可分解 为沿斜面方向的匀变速直线运动和垂直斜面的匀变速直线运动。 6．如图所示，水平传送带 AB 长 L=4m，以 v0=3m/s 的速度顺时针转动，半径为 R=0.5m 的 光滑半圆轨道 BCD 与传动带平滑相接于 B 点，将质量为 m=1kg 的小滑块轻轻放在传送带的 左端．已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为 μ=0.3，取 g=10m/s 2，求 : (1)滑块滑到 B 点时对半圆轨道的压力大小； (2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，滑块在传送带最左端的初速度最少为多大． 【答案】 （1）28N.（2）7m/s 【解析】 【分析】 （1）物块在传送带上先加速运动，后匀速，根据牛顿第二定律求解在 B 点时对轨道的压 力；（ 2）滑块到达最高点时的临界条件是重力等于向心力，从而求解到达 D 点的临界速 度，根据机械能守恒定律求解在 B 点的速度；根据牛顿第二定律和运动公式求解 A 点的初 速度 . 【详解】 （1）滑块在传送带上运动的加速度为 a=μg=3m/s2；则加速到与传送带共速的时间 0 1vt s a 运动的距离： 21 1.5 2 x at m ， 以后物块随传送带匀速运动到 B 点，到达 B 点时，由牛顿第二定律： 2 0vF mg m R 解得 F=28N，即滑块滑到 B 点时对半圆轨道的压力大小 28N. （2）若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，则在最高点的速度满足： mg=m 2 Dv R 解得 vD= 5 m/s； 由 B 到 D，由动能定理： 2 21 1 2 2 2B Dmv mv mg R 解得 vB=5m/s>v0 可见，滑块从左端到右端做减速运动，加速度为 a=3m/s2，根据 vB2=vA2-2aL 解得 vA=7m/s 7．如图所示，竖直平面内的光滑 3/4 的圆周轨道半径为 R，A 点与圆心 O 等高， B 点在 O 的正上方， AD 为与水平方向成 θ=45°角的斜面， AD 长为 7 2 R．一个质量为 m 的小球 （视为质点）在 A 点正上方 h 处由静止释放，自由下落至 A 点后进入圆形轨道，并能沿圆 形轨道到达 B 点，且到达 B 处时小球对圆轨道的压力大小为 mg，重力加速度为 g，求： (1)小球到 B 点时的速度大小 vB (2)小球第一次落到斜面上 C 点时的速度大小 v (3)改变 h，为了保证小球通过 B 点后落到斜面上， h 应满足的条件 【答案】 (1) 2gR (2) 10gR (3) 3 3 2 R h R 【解析】 【分析】 【详解】 (1)小球经过 B 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有 2 Bvmg mg m R 解得 2Bv gR (2)设小球离开 B 点做平抛运动，经时间 t，下落高度 y，落到 C 点，则 21 2 y gt cot By v t 两式联立，得 22 4 4Bv gRy R g g 对小球下落由机械能守恒定律，有 2 21 1 2 2Bmv mgy mv 解得 2 2 2 8 10Bv v gy gR gR gR (3)设小球恰好能通过 B 点，过 B 点时速度为 v1，由牛顿第二定律及向心力公式，有 2 1vmg m R 又 2 1 1( ) 2 mg h R mv 得 3 2 h R 可以证明小球经过 B 点后一定能落到斜面上 设小球恰好落到 D 点，小球通过 B 点时速度为 v2，飞行时间为 t ， 21(7 2 2 )sin 2 R R gt 2(7 2 2 )cosR R v t 解得 2 2v gR 又 2 2 1( ) 2 mg h R mv 可得 3h R 故 h 应满足的条件为 3 3 2 R h R 【点睛】 小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械 能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可． 8．如图所示，大小相同且质量均为 m 的 A、B 两个小球置于光滑的边长为 2 2 H 的正方 形玻璃板上， B 静止， A 由长为 2 H 的轻质细绳悬挂于 O3，静止时细绳刚好拉直，悬点 距离玻璃板和玻璃板距离水平地面均为 H，玻璃板中心 O2 位于悬点 O3 正下方， O3 与 O2 的 延长线和水平地面交于点 O1．已知重力加速度为 g． （1）某同学给 A 一个水平瞬时冲量 I，A 开始在玻璃板上表面做圆周运动且刚好对玻璃板 无压力，求 I 满足的表达式； （2）A 运动半周时刚好与静止的 B 发生对心弹性正碰， B 从玻璃板表面飞出落地，求小球 B 的落点到 O1 的距离． 【答案】 （1） I m gH （2）3H 【解析】 设细绳与竖直方向夹角为 θ (1) cos 1H h 45o，A 圆周运动轨道半径为 H 由 A 的受力分析可知： 2 0tan mvmg H 动量定理 ： 0I mv I m gH (2)A 与 B 发生弹性正碰 1 1 1 2 2om v m v m v 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2om v m v m v 解得 2v gH B 球被碰后，在桌面上匀速运动飞出桌面后平抛，设平抛的射程为 x 21 2 H gt 2x v t 由几何关系得 2 2 1 (2 )o p H H x 1 3o p H 【点睛】 (1)根据圆周运动向心力表达式即可求得； （2）根据弹性碰撞机械能守恒动量守恒求得 B 小球的速度，再结合平抛运动的知识求得 距离． 9．如图所示，长为 3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为 l 的竖直轻质细管，两端分别拴着质 量为 m、2m 的小球 A 和小物块 B，开始时 B 静止在细管正下方的水平地面上。保持细管竖 直用手轻轻摇动细管，稳定后 A 在水平面内做匀速圆周运动而 B 保持静止状态。某时刻 B 静止在地面上且对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为 g，不计一切阻力。求： 1 该时刻连接 A 的轻绳与竖直方向的夹角 ； 2 该时刻 A 的线速度大小 v； 3 从该时刻起轻摇细管使 B 升高到离地高度为 / 2l 处保持静止，求 B 上升过程中手对 A、B 系统做的功。 【答案】 1 ?60o ； 32 ? 2 gl ； 93 8 mgl 。 【解析】 【分析】 (1)对 B 根据平衡求绳子的拉力；对 A 球分析，由力的平衡条件可求绳与竖直方向夹角 θ； (2)对 A 水平方向做圆周运动，利用牛顿第二定律列式求解； (3)由力的平衡条件和牛顿第二定律并结合功能关系列式联立可求整个过程中人对 A、B 系 统做的功。 【详解】 （1）B 对地面刚好无压力，故此时绳子的拉力为 2T mg 对 A 受力分析如图所示： 在竖直方向合力为零，故 cosT mg 代入数据解得： 60o （2）A 球水平方向做圆周运动，由牛顿第二定律得： 2 sin sin vT m l 代入数据解得： 3 2 glv （3）当 B 上升 2 l 时，拉 A 的绳长为 3 2 l ，此时对水平方向上有： 2 1sin 3 sin 2 vT m l 联立解得： 1 3 2 v gl 由几何关系可得 A 相对于原来的高度下降的距 离 ： cos 2 4 l lhV B 物体重力势能的增加量 ： 1 2 2 lE mg mglV A 物体重力势能的减少量 ： 2 4 4 l mglE mgV A 物体动能的增加量 2 2 3 1 1 1 3 2 2 8 E mv mv mglV 对系统运用功能关系可得手对系统做的功 ： 1 2 2 9 8 W E E E mglV V V 【点睛】 本题综合考查共点力平衡、牛顿第二定律和功能关系，对于圆锥摆问题，关键分析小球的 受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答。 10． 如图甲所示，长为 4m 的水平轨道 AB 与半径为 R=1m 的竖直半圆弧管道 BC在 B 处平 滑连接，一质量为 1kg 可看作质点的滑块静止于 A 点 ，某时刻开始受水平向右的力 F 作用 开始运动 ，从 B 点进入管道做圆周运动，在 C点脱离管道 BC，经 0.2s 又恰好垂直与倾角 为 45°的斜面相碰。已知 F 的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与 AB 间的动摩擦因 数为 μ=0.3，取 g=10m/s2。求： （1）滑块在 C 点的速度大小； （2）滑块经过 B 点时对管道的压力； （3）滑块从 A 到 C 的过程中因摩擦而产生的热量。 【答案】 (1) 2m/s(2) 106N ，方向向下 (3) 38J 【解析】 (1)滑块从 C 离开后做平抛运动，由题意知 ： 又： 解得 ： vC=2m/s (2)滑块从 A 到 B 的过程中，由动能定理得： 设在 B 点物块受到的支持力为 N，由牛顿第二定律有： 滑块对圆弧管道的压力，由牛顿第三定律有 ： 联立以上方程，解得 ： =106N，方向向下 ； (3) 滑块从 A 到 B 的过程中因摩擦产生的热量： 12J 滑块从 B 到 C的过程中，由能量守恒定律有： 又： 综上解得： Q=38J。 点睛：本题是一道力学综合题，分析清楚滑块运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第 二定律、动能定理与能量守恒定律即可解题。