高考物理大二轮总复习与增分策略专题十九机械振动机械波加试

高考物理大二轮总复习与增分策略专题十九机械振动机械波加试

专题十九 机械振动 机械波（加试） 考纲解读 章 内容 考试要求 说明 必考 加试 机械 振动 简谐运动 b 1.不要求理解“相位”的概念 2．不要求定量讨论速度、加速度的变 化 3．不要求根据简谐运动回复力的表达 式证明物体做简谐运动 4．不要求掌握证明单摆在摆角很小的 情况下做简谐运动的方法 5．不要求解决钟表快慢的调整问题 简谐运动的描述 c 简谐运动的回复力 和能量 b 单摆 c 外力作用下的振动 b 机械 波 波的形成和传播 b 1.不要求研究纵波的形成过程 2．不要求掌握振动图象与波的图象之 间的相互转换 3．不要求定量计算有关波的干涉问题 4．不要求推导接收频率与波源频率的 关系式 5．不要求用惠更斯原理证明波的反射 定律和波的折射定律 波的图象 b 波长、频率和波速 c 波的衍射和干涉 b 多普勒效应 b 惠更斯原理 b 一、简谐运动 1．定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律．即它的振动图象(x－t 图象)是一条正弦 曲线，这样的振动叫做简谐运动． 2．平衡位置 物体在振动过程中回复力为零的位置． 3．回复力 (1)定义：使物体返回到平衡位置的力． (2)公式：F＝－kx. (3)方向：总是指向平衡位置． (4)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力． 4．描述简谐运动的物理量： 物理量 定义 意义 位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平 衡位置的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝1 f频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 相位 ωt＋φ 描述周期性运动在各个时刻所处的不同 状态 二、简谐运动的公式和图象 1．表达式： (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2．图象： (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图象如图 1 甲所示． (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图象如图乙所示． 图 1 三、单摆 1．单摆 在一条不可伸长的轻质细线下端拴一可看做质点的物体，上端固定，这样的装置就叫单摆； 单摆振动在偏角θ很小(θ<5°)的情况下，才可以看成是简谐运动．单摆做简谐运动的回复 力为重力在垂直于摆线方向上的分力． 2．单摆周期公式 T＝2π l g ，f＝ 1 2π g l . (1)只要测出单摆的摆长 l 和周期 T，就可以根据 g＝4π2l T2 求出当地的重力加速度 g. (2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆 动所在圆弧的圆心． (3)g 为当地的重力加速度． 四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 振动系统不受外力 作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决 定，即固有周期 T0 或固有频率 f0 由驱动力的周期或频 率决定，即 T＝T 驱或 f＝f 驱 T 驱＝T0 或 f 驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能 不变 由产生驱动力的物体 提供 振动物体获得的能量 最大 常见例子 弹簧振子、单摆 (θ≤5°) 机器运转时底座发生 的振动 共振筛、声音的共鸣 五、机械波、横波和纵波 1．机械波的形成和传播： (1)产生条件． ①有波源． ②有介质，如空气、水、绳子等． (2)传播特点． ①传播振动形式、能量和信息． ②质点不随波迁移． ③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同． 2．机械波的分类： 分类 质点振动方向和波 的传播方向的关系 形状 举例 横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 六、横波的图象 1．坐标轴 横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．如图 2. 图 2 2．物理意义 表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移． 3．图象应用： (1)直接读取振幅 A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移． (2)确定某时刻各质点加速度和速度的方向，并能比较大小． (3)由波的传播方向确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向． 七、波速、波长和频率(周期)的关系 1．波长λ 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． 2．波速 v 波在介质中的传播速度，机械波的波速仅由介质本身的性质决定．波速的计算方法为 v＝λ T ＝ λf 或 v＝Δx Δt . 3．频率 f 由波源决定，等于波源的振动频率． 4．波长、波速和频率(周期)的关系： (1)v＝λf. (2)v＝λ T . 八、波的干涉和衍射现象、多普勒效应 1．波的干涉和衍射： 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同 发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的 尺寸比波长小或相差不多 现象 加强区和减弱区相互隔开，形成稳定 的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 2.多普勒效应： (1)定义：当波源与观察者互相靠近或者互相远离时，观察者接收到的波的频率会发生变化． (2)规律． ①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大； ②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小； ③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率． (3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化． 加试基础练 1．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是( ) A．速度、加速度、动能 B．动能、回复力、位移 C．加速度、速度、势能 D．速度、动能、回复力 答案 B 解析 通过对简谐运动过程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回复力、动能、势能 一定相同，由于通过同一位置具有往复性，所以速度方向可能相同，也可能相反，故选项 B 正确． 2．(多选)下列关于机械波的说法中，正确的是( ) A．各质点都在各自的平衡位置附近振动 B．相邻质点间必有相互作用力 C．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点 D．各质点随波的传播而迁移 答案 ABC 解析 振源依靠介质中各相邻质点间的相互作用力使周围的质点依次振动起来，且后一质点 的振动必定落后于前一质点，选项 B、C 正确；质点只在它们各自的平衡位置附近做受迫振动， 它们振动的频率均与波源的振动频率相同，选项 A 正确；质点不随波迁移，故选项 D 错误． 3．(多选)某振动系统的固有频率为 f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率 为 f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( ) A．当 ff0 时，该振动系统的振幅随 f 减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f 答案 BD 解析 由共振条件及共振曲线可知：驱动力频率 f 越接近振动系统的固有频率 f0，振幅越大， 故知当 ff0 时，振幅随 f 的减小而增大， 选项 B 正确；系统振动稳定时，振动频率等于驱动力的频率 f，与固有频率 f0 无关，选项 C 错误，D 正确． 4．“隔墙有耳”现象是指隔着墙，也能听到墙另一侧传来的声音，因为声波( ) A．发生了干涉，听者处于振动加强处 B．发生了干涉，听者处于振动减弱处 C．波长较短，无法发生明显衍射 D．波长较长，发生了明显衍射 答案 D 解析 “隔墙有耳”现象是指隔着墙也能听到墙另一侧传来的声音，因为声波波长较长，发 生了明显衍射，选项 D 正确． 5．(多选)(2016·嘉兴市模拟)位于原点的波源在 t＝0 时开始沿 y 轴做简谐运动，它激起横 波沿 x 轴传播，当 t＝0.15 s 时，波的图象如图 3 所示，此时波恰好传到 P 点，则( ) 图 3 A．该波源的频率是 0.2 Hz B．波长是 0.4 m C．P 点将向下运动 D．P 点将向上运动 答案 BD 解析 根据波形图可判断3 4 λ＝0.3 m，即λ＝0.4 m，选项 B 对．对应的传播时间 t＝0.15 s ＝3 4 T，周期 T＝0.2 s，频率 f＝1 T ＝5 Hz，选项 A 错．根据传播方向和振动方向在波形图同一 侧，质点 P 沿 y 轴正方向振动，选项 C 错，D 正确. 机械振动 简谐运动的五个特征 (1)受力特征 简谐运动的回复力满足 F＝－kx，位移 x 与回复力的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度 a 与位移的大小成正比，方向相反． (2)运动特征 当 v、a 同向(即 v、F 同向，也就是 v、x 反向)时，v 一定增大； 当 v、a 反向(即 v、F 反向，也就是 v、x 同向)时，v 一定减小． 当物体靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x 都增大， v 减小． (3)能量特征 对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械 能守恒． (4)周期性特征 物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们 的周期就是简谐运动的周期 T.物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为T 2 . (5)对称性特征 ①速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率． ②时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．在振动过程中，物体 通过任意两点 A、B 的时间与逆向通过这两点的时间相等． ③加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度． 例 1 如图 4 所示为某弹簧振子在 0～5 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是 ( ) 图 4 A．振动周期为 5 s，振幅为 8 cm B．第 2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．第 3 s 末振子的速度为正向的最大值 D．从第 1 s 末到第 2 s 末振子在做加速运动 答案 C 解析 根据题图可知，弹簧振子的振动周期 T＝4 s，振幅 A＝8 cm，选项 A 错误；第 2 s 末 振子到达负向最大位移处，速度为零，加速度最大，且沿 x 轴正方向，选项 B 错误；第 3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向 x 轴正方向运动，选项 C 正确；从第 1 s 末到第 2 s 末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，选项 D 错误． 振动图象提供的信息 (1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以确定各时刻质点的振动方向． (4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向． (5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小． 变式题组 1．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐 运动，它围绕平衡位置 O 在 A、B 间振动，如图 5 所示，下列结论正确的是( ) 图 5 A．小球在 O 位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在 A、B 位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力一直做正功 D．小球从 B 到 O 的过程中，振动的能量不断增加 答案 A 解析 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此 A 选项正确；小球靠近平衡位置时， 回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此 B、C、D 选 项错误． 2．(2016·杭州市月考)如图 6 所示，一单摆悬于 O 点，摆长为 L，若在 O 点的正下方的 O′ 点钉一个光滑钉子，使 OO′＝L 2 ，将单摆拉至 A 处释放，小球将在 A、B、C 间来回摆动，若 摆动中摆线与竖直方向夹角小于 5°，则此摆的周期是( ) 图 6 A．2π L g B．2π L 2g C．2π( L g ＋ L 2g ) D．π( L g ＋ L 2g ) 答案 D 解析 根据 T＝2π l g ，该单摆有1 2 周期摆长为 L，1 2 周期摆长为 1 2 L，故 T＝π L g ＋π L 2g ＝π( L g ＋ L 2g )，故 D 正确． 机械波的传播与图象 1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图象 “上下 坡”法 沿波的传播方向、“上坡”时质点向下振 动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的 箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由 对应同一 x 坐标的两波形曲线上的点来判 断振动方向 2.对波速、波长和频率(周期)的理解 (1)周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与 v、λ无任何 关系． (2)速度 v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度 恒定． (3)波长λ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是 v＝λ T ＝λf，既然 v、 T 都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同 决定． 例 2 (多选)(2015·浙江 10 月选考·15)沿 x 轴正方向传播的简谐横波，振幅为 5 cm，质 点 A、B 的平衡位置离 O 点的距离分别为 1.8 m 和 3.0 m．t＝0 时的波形如图 7 所示，t＝0.6 s 时质点 A 恰好第二次到达波峰．下列说法正确的是( ) 图 7 A．波速为 3 m/s B．频率为 2 Hz C．质点 B 在 0～0.6 s 内的路程为 25 cm D．质点 B 在 t＝0.6 s 时沿 y 轴正方向运动 答案 BD 解析 由波的图象可知，波长λ＝4 m，波向右平移，由平移法可知，0.6 s 波平移了 1.2λ 或者说质点振动了 1.2T，所以周期 T＝0.5 s，频率 f＝2 Hz，波速 v＝8 m/s，故 A 错，B 正 确．质点 B 振动了 1.2T，路程小于 25 cm，C 错误；由平移后的波形可知 D 正确． 波的图象特点： (1)质点振动 nT(波传播 nλ)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置的距离为 nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总 相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ 2 (n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相 同． 变式题组 3．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距 3 m 的甲、乙两小木块随波 上下运动，测得两小木块每分钟都上下 30 次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个 波峰．这列水面波( ) A．频率是 30 Hz B．波长是 3 m C．波速是 1 m/s D．周期是 0.1 s 答案 C 解析 由题意知 T＝60 30 s＝2 s，f＝1 T ＝0.5 Hz，A、D 错误；3 2 λ＝3 m，则λ＝2 m，B 错误； v＝λ T ＝2 2 m/s＝1 m/s，所以 C 正确． 4．(2015·浙江 9 月选考模拟·16)(多选)如图 8 所示为一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 某时刻的波形图，B、C 两质点沿 x 轴方向的距离为 0.5 m，质点 B 的平衡位置离 O 点的距离 为5λ 8 (λ为波长)．经过 3 s(T>3 s)，质点 B 到达平衡位置，同时 C 到达波峰位置，则( ) 图 8 A．周期为 4.8 s B．波长为 2 m C．波速为 5 12 m/s D．此时质点 A 到达波谷位置 答案 ABC 解析 由简谐横波沿 x 轴正方向传播，可知图示时刻质点 B 沿 y 轴正向振动，质点 C 沿 y 轴 负向振动，经过时间 t＝3 s(T>3 s)，质点 C 到达波峰位置，可知波传播经历的时间 t 满足 1 2 T0)．a 点的振动规律如图 13 所示．已知波速为 v＝10 m/s，在 t＝0.1 s 时 b 的位移为 0.05 m，则下列判断可能正确的是( ) 图 13 A．波沿 x 轴正向传播，xb＝0.5 m B．波沿 x 轴正向传播，xb＝1.5 m C．波沿 x 轴负向传播，xb＝2.5 m D．波沿 x 轴负向传播，xb＝3.5 m 答案 BC 解析 由振动图象可知，振动周期 T＝0.2 s，所以λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m；由题意可知在 t＝0.1 s 时，a 在平衡位置且正向上振动，b 在最大位移处，这时如果波沿 x 轴正向传播， 根据“同侧法”，a、b 之间的距离为(n＋3 4 )λ(n＝0,1,2,3…)，所以 xb＝(n＋3 4 )λ＝(2n＋ 1.5) m(n＝0,1,2,3…)；这时如果波沿 x 轴负向传播，根据“同侧法”，a、b 之间的距离为 (n＋1 4 )λ(n＝0,1,2,3…)，所以 xb＝(n＋1 4 )λ＝(2n＋0.5) m(n＝0,1,2,3…)，故选 B、C. 8．如图 14 甲所示，一列机械横波沿 ab 直线向右传播．已知 a、b 两点间的距离为 1 m，a、 b 两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是( ) 图 14 A．波速可能是 1 16 m/s B．波速可能大于 1 m/s C．波长可能是 4 11 m D．波长可能大于 4 m 答案 C 解析 由振动图象可知，T＝4 s，由题意结合 a、b 两点的振动情况可得，(3 4 ＋n)λ＝1 m．解 得λ＝ 4 4n＋3 m(n＝0,1,2…)，选项 C 正确，D 错误；波速可能值 v＝λ T ＝ 1 4n＋3 m/s(n＝ 0,1,2…)，选项 A、B 错误. 1．利用发波水槽得到的水面波形如图 1 甲、乙所示，则( ) 图 1 A．图甲、乙均显示了波的干涉现象 B．图甲、乙均显示了波的衍射现象 C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象 D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象 答案 D 2．(2014·浙江 1 月学考)如图 2 所示，小明将一个蜂鸣器固定在长竹竿的一端，接通电源后， 用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速转动．站在旁边的小杨听到蜂鸣器发出的声音音调忽高忽 低，这种现象是( ) 图 2 A．多普勒效应 B．波的反射 C．波的折射 D．波的衍射 答案 A 解析 声音忽高忽低说明接收到的声波频率发生变化，由此特征判断这种现象是多普勒效应， 故 A 项正确． 3．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅 A 与驱动力频率 f 的关系)如图 3 所示， 则( ) 图 3 A．此单摆的固有周期约为 0.5 s B．此单摆的摆长约为 1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 答案 B 解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为 0.5 Hz，固有周期为 2 s；再由 T＝2π l g ，得此 单摆的摆长约为 1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰 将向左移动． 4．(多选)下列说法正确的是( ) A．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动 B．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原 来的1 2 ，则单摆振动的频率将不变，振幅变小 C．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度不一定相同 D．单摆在周期性外力作用下做简谐运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大 答案 BC 解析 做简谐运动的物体所受的合力随时间做周期性变化，故物体做的是非匀变速直线运动， 选项 A 错误；由单摆的周期公式 T＝2π l g 可知，其频率 f＝1 T ，与摆长 l 和重力加速度 g 有关，因此频率不变，由能量守恒定律可知，摆球在平衡位置的动能等于其振幅处的势能， 又 1 2 mv2＝mgl(1－cos θ)，即振幅减小，选项 B 正确；做简谐运动的物体，当它每次经过同 一位置时，速度大小相等，方向可以不同，选项 C 正确；当外力作用的频率等于单摆做简谐 运动的固有频率时，单摆的振幅最大，选项 D 错误． 5．(2016·丽水模拟)如图 4 所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在 A、B 间振动，且 AB＝20 cm，振子由 A 到 B 的时间为 0.1 s，则下列说法中正确的是( ) 图 4 A．振子在 A、B 两点时，弹簧弹力大小相等 B．振子由 A 到 O 的时间比振子由 O 到 B 的时间短 C．振子从 A→O→B→O→A 通过的路程为 40 cm D．振子从 A→O→B→O→A 通过的路程为 20 cm 答案 C 解析 在 A、B 两点，弹力大小并不相等，选项 A 错误；据对称性，振子从 A 到 O 和从 O 到 B 时间相同，选项 B 错误；振子从 A→O→B→O→A 通过的路程即振子运动轨迹的长度为 40 cm， 选项 C 正确，D 错误． 6．(多选)(2016·绍兴市 9 月选考)一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，在 t＝0 时刻的波形 如图 5 所示．已知波的传播速度为 1 m/s，下列说法正确的是( ) 图 5 A．此时 P 质点正向 y 轴正方向运动 B．经过 0.1 s，P、Q 两质点的位移可能相同 C．经过 0.2 s，Q 质点运动的路程为 30 cm D．经过 0.4 s，P 质点向 x 轴正方向移动了 40 cm 答案 AC 解析 由波的传播方向与质点振动方向的关系知：质点 P 向 y 轴正方向运动，A 正确；由波 形图知λ＝40 cm，又 v＝λ T ，所以 T＝λ v ＝0.4 s，因振幅 A＝15 cm，所以 C 正确，B 错误； 质点不合随波迁移，D 错误．所以应选 A、C. 7．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图 6 所示，下列说法正确的是( ) 图 6 A．质点振动的频率为 4 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大 D．t＝1.5 s 和 t＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm 答案 BCD 解析 由图象可知，质点振动的周期为 4 s，故频率为 0.25 Hz，选项 A 错误；在 10 s 内质 点振动了 2.5 个周期，经过的路程是 10A＝20 cm，选项 B 正确；在 5 s 末，质点处于正向最 大位移处，速度为零，加速度最大，选项 C 正确；由图象可得振动方程是 x＝2sin(π 2 t) cm， 将 t＝1.5 s 和 t＝4.5 s 代入振动方程得 x＝ 2 cm，选项 D 正确． 8．(2015·北京理综·15)周期为 2.0 s 的简谐横波沿 x 轴传播，该波在某时刻的图象如图 7 所示，此时质点 P 沿 y 轴负方向运动．则该波( ) 图 7 A．沿 x 轴正方向传播，波速 v＝20 m/s B．沿 x 轴正方向传播，波速 v＝10 m/s C．沿 x 轴负方向传播，波速 v＝20 m/s D．沿 x 轴负方向传播，波速 v＝10 m/s 答案 B 解析 由质点 P 沿 y 轴负方向运动，可知波沿 x 轴正方向传播，波速 v＝λ T ＝ 20 m 2.0 s ＝10 m/s， B 项正确． 9．一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s.某时刻波形如图 8 所示，下列说 法正确的是( ) 图 8 A．这列波的振幅为 4 cm B．这列波的周期为 1 s C．此时 x＝4 m 处质点沿 y 轴负方向运动 D．此时 x＝4 m 处质点的加速度为 0 答案 D 解析 由图象可知波的振幅为 2 cm，波长为 8 m，故 A 错误；根据 v＝λ T 可得该波的周期为 2 s，故 B 错误；根据波的形状和波的传播方向的关系或“同侧法”可知，此时 x＝4 m 处的质 点沿 y 轴正方向运动，C 错误；由于 x＝4 m 处的质点的位移为零，说明回复力为零，即加速 度为零，D 正确． 10．(2016·杭州市调研)一列简谐横波在某时刻的波形图如图 9 所示，已知图中质点 b 的起 振时刻比质点 a 延迟了 0.5 s，b 和 c 之间的距离是 5 m，以下说法正确的是( ) 图 9 A．此列波的波长为 2.5 m B．此列波的频率为 2 Hz C．此列波的波速为 2.5 m/s D．此列波的传播方向为沿 x 轴正方向传播 答案 D 解析 相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，b 和 c 之间的距离就是一个波长即 5 m，A 项错；而 a 和 b 之间的距离为半个波长，波从 a 传到 b 所用时间为半个周期即 0.5 s， 所以周期为 1 s，频率 f＝1 Hz，B 项错；波速 v＝λ T ＝5 m/s，C 项错；质点 b 的起振时刻比 质点 a 延迟，说明波是从 a 向 b 传播，即沿 x 轴正向传播，D 项对． 11．(多选)(2014·浙江 1 月学考)如图 10 为一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t＝0 时刻 的波动图象．若 t＝0.2 s 时 C 点开始振动，则( ) 图 10 A．t＝0 时刻质点 A 运动方向沿 y 轴正方向 B．t＝0.2 s 时刻质点 B 的速度最大 C．质点 C 开始运动的方向沿 y 轴正方向 D．在 0 到 0.4 s 内质点 C 通过的路程为 2 m 答案 AD 解析 根据波向右传播知 t＝0 时刻质点 A 沿 y 轴正方向运动，x＝4 m 处的质点沿 y 轴负方 向运动，则振动传到 C 点后，C 点开始运动的方向沿 y 轴负方向，故 A 项正确，C 项错误；v ＝Δx Δt ＝ 2 0.2 m/s＝10 m/s，由图知λ＝4 m，则 T＝λ v ＝ 4 10 s＝0.4 s，t＝0.2 s 时，质点 B 在波峰，速度最小，B 项错误；0 到 0.4 s 内，前 0.2 s 质点 C 不动，后 0.2 s 质点 C 振动半 个周期，通过的路程为 2 m，故 D 项正确． 12．(多选)(2016·杭州市调研)如图 11 甲所示是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t＝0 时刻的波形图，P 是离原点 x1＝2 m 的一个介质质点，Q 是离原点 x2＝4 m 的一个介质质点， 此时离原点 x3＝6 m 的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的 振动图象(计时起点相同)．由此可知( ) 图 11 A．这列波的周期 T＝3 s B．这列波的传播速度 v＝2 m/s C．这列波的波源起振方向为向上 D．乙图可能是图甲中质点 Q 的振动图象 答案 BD 解析 由图象可知波长λ＝4 m，周期 T＝2 s，传播速度 v＝λ T ＝2 m/s，选项 B 正确，A 错 误．由波动图象可知质点起振方向向下，结合波动图象与振动图象的关系可知，t＝0 时刻 Q 质点振动方向向上，形式与振动图象完全一致，选项 C 错误，D 正确． 13．(多选)图 12 甲为某一列沿 x 轴正向传播的简谐横波在 t＝1 s 时刻的波形图，图乙为参 与波动的某一质点的振动图象，则下列说法正确的是( ) 图 12 A．该简谐横波的传播速度为 4 m/s B．从此时刻起，经过 2 s，P 质点运动了 8 m 的路程 C．从此时刻起，P 质点比 Q 质点先回到平衡位置 D．图乙可能是图甲 x＝2 m 处质点的振动图象 答案 ACD 解析 由题图甲可得λ＝4 m，由题图乙可得 T＝1 s，所以该简谐横波的传播速度为 v＝λ T ＝ 4 m/s，故 A 正确．t＝2 s＝2T，则从此时刻起，经过 2 s，P 质点运动的路程为 s＝8A＝8×0.2 m＝1.6 m，故 B 错误．简谐横波沿 x 轴正向传播，此时刻 Q 点向上运动，而 P 点直接向下运 动，所以 P 质点比 Q 质点先回到平衡位置，故 C 正确．由题图乙知 t＝1 s 时刻质点的位移为 0，振动方向沿 y 轴负方向，与题图甲 x＝2 m 处 t＝1 s 时刻的状态相同，所以题图乙可能是 题图甲 x＝2 m 处质点的振动图象，故 D 正确． 14．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距 6 m，且这 两质点之间的波峰只有一个，则该简谐横波可能的波长为( ) A．4 m、6 m 和 8 m B．6 m、8 m 和 12 m C．4 m、6 m 和 12 m D．4 m、8 m 和 12 m 答案 C 15．(多选)(2016·台州模拟)一列横波在 t＝0 时刻的波形如图 13 中实线所示，在 t＝1 s 时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的( ) 图 13 A．波长一定是 4 cm B．周期一定是 4 s C．振幅一定是 2 cm D．传播速度一定是 1 cm/s 答案 AC 解析 解波的图象的题目，一般可分为两类：一类是读图，可以直接从图上读出振幅和波长， 此题便可读出波长是 4 cm，振幅是 2 cm，故选项 A、C 正确；另一类是根据图象给定的条件， 去计算波速、周期，判定波传播的方向，判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形图．由 题可知 nT＋1 4 T＝1 s(n＝0,1,2,3，…)，周期有不确定解，因此选项 B 错误；同理传播速度 v ＝λ T 也不确定，选项 D 错误． 16．(多选)如图 14 为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波，实线为 t＝0 时刻的波形图，虚线 为 t＝0.6 s 时的波形图，波的周期 T>0.6 s，则( ) 图 14 A．波的周期为 0.8 s B．在 t＝0.9 s 时，P 点沿 y 轴正方向运动 C．经过 0.4 s，P 点经过的路程为 0.4 m D．在 t＝0.5 s 时，Q 点到达波峰位置 答案 ACD 解析 根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿 x 轴负方向平移(n＋3 4 )λ，其 中 n＝0、1、2、3、4…，故由实线传播到虚线这种状态需要(n＋3 4 )T，即(n＋3 4 )T＝0.6 s， 解得 T＝ 2.4 4n＋3 s，其中 n＝0、1、2、3、4…，又 T>0.6 s，故周期为 0.8 s，故 A 正确．由 于波沿 x 轴负方向传播，故 t＝0 时刻 P 点沿 y 轴负方向运动，而周期 T＝0.8 s，故 t＝0.8 s 时 P 点沿 y 轴负方向运动，1.0 s 时 P 点到达波谷，故 0.9 s 时 P 点沿 y 轴负方向运动，故 B 错误．在一个周期内 P 点完成一个全振动，即其运动路程为 4A，而 0.4 s＝1 2 T，故 P 点的运 动路程为 2A＝0.4 m，C 正确．由题意可知波长λ＝8 m，则波速 v＝λ T ＝10 m/s，在 t＝0 时 刻 Q 点的横坐标为 x0＝5 m．由于波沿 x 轴负方向运动，故在 t＝0.5 s 的时间内波沿 x 轴负 方向传播的距离为 x＝vt＝10×0.5 m＝5 m，故在 t＝0.5 s 时，Q 点振动情况和 t＝0 时刻距 离坐标原点 10 m 处的质点的振动情况相同，而 t＝0 时刻距离坐标原点 10 m 处的质点在波峰， 故在 t＝0.5 s 时，Q 点到达波峰位置．故 D 正确．故选 A、C、D. 17．如图 15 所示，位于原点 O 处的波源在 t＝0 时刻，从平衡位置(在 x 轴上)开始沿 y 轴正 方向做周期 T＝0.4 s、振幅 A＝3 cm 的简谐运动，该波源产生的简谐横波沿 x 轴正方向传播， 当平衡位置坐标为(6 m,0)的质点 P 刚开始振动时波源刚好位于波谷． 图 15 (1)质点 P 在开始振动后的Δt＝2.5 s 内通过的路程是多少？ (2)该简谐横波的最大波速是多少？ 答案 (1)75 cm (2)20 m/s 解析 (1)由于质点 P 从平衡位置开始振动，并且 Δt＝2.5 s＝6T＋1 4 T 质点 P 在开始振动后的Δt＝2.5 s 内通过的路程 s＝6×4A＋A＝25A＝75 cm (2)设该简谐横波的波速为 v，OP 间的距离为Δx，由题意可得Δx＝(n＋3 4 )λ＝6 m(n＝ 0,1,2，…) 所以 v＝λ T ＝ 60 4n＋3 m/s(n＝0,1,2，…) 当 n＝0 时，波速最大为 vm＝20 m/s.