【物理】2020届一轮复习人教版第八章带电粒子在有界磁场中的运动作业

【物理】2020届一轮复习人教版第八章带电粒子在有界磁场中的运动作业

‎(五十七) 带电粒子在有界磁场中的运动 作业 ‎1.(2019·成都高三质检)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场。若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为(　　)‎ A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选A　粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示，由几何关系知，轨迹半径r＝R，运动轨迹对应的圆心角为π，故粒子在磁场中的运动时间t＝＝，故A正确，B、C、D错误。‎ ‎2．(2019·马鞍山模拟)如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，磁场方向垂直边界平面向里。三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定(　　)‎ A．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电 B．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1‎ C．粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为4∶1‎ D．粒子3的射出位置与d点相距 解析：选B　根据左手定则可知，粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，选项A错误；由几何关系知，粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周，半径r1＝Lsin 45°＝L，在磁场中运动时间t1＝T＝×＝，粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆周，半径r3＝＝L，在磁场中运动时间t3＝T＝×＝，则t1＝t3，选项C错误；由r1∶r3＝1∶2及r＝可知粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1，选项B正确；粒子3的射出位置与d点相距(－1)L，选项D错误。‎ ‎3．(2019·南昌模拟)如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从x轴上的P点沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是(　　)‎ A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为 C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 解析：选C　带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，选项A错误；由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是轨迹圆弧与y轴相切时即300°，运动时间为T，而最小的圆心角是P点在坐标原点时即120°，运动时间为T，而T＝，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为，最短为，选项C正确，B、D错误。‎ ‎4．如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为(　　)‎ A．2cos θ B．sin θ C．cos θ D．tan θ 解析：选C　由题意作出粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图1和2所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝m，得B＝，设磁场Ⅰ宽度为d，由几何关系知d＝r1sin θ，d＝r2tan θ，联立得＝cos θ，C正确。‎ ‎5.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，a、b、c、d是圆上对称的四个点。一带电粒子从P点射入磁场，OP连线与Od的夹角为30°，带电粒子的速度大小为v，方向与ab成直角时，恰好能反向飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t。若只将cbd半圆内磁场方向变成垂直纸面向里，粒子仍从P点射入，设粒子在磁场中的偏转半径为r′，在磁场中运动的时间为t′，则下列说法正确的是(　　)‎ A．粒子的偏转半径r′＝R B．粒子的偏转半径r′＝R C．粒子的运动时间t′＝2t D．粒子的运动时间t′>2t 解析：选B　带电粒子的速度大小为v，方向与ab成直角时，恰好能反向飞出磁场，则粒子运动轨迹如图甲所示。由图甲可知，粒子的偏转半径r＝Rsin 30°＝R，在磁场中运动的时间t＝(T为粒子的运动周期)；若只将cbd半圆内磁场方向变成垂直纸面向里，粒子在磁场中的偏转半径r′＝r＝，故A项错误，B项正确；若只将cbd半圆内磁场方向变成垂直纸面向里，粒子仍从P点射入，则粒子运动轨迹如图乙。由图乙知粒子在磁场中运动的时间t′≈4.62，n所能取的最小自然数为5，‎ 粒子做圆周运动的周期为T＝，‎ 粒子每经过PQ一次用去的时间为t＝T＝T＝，‎ 粒子到达Q点的最短时间为tmin＝5t＝。‎ 答案：(1)　(2) ‎10.如图所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆形区域最高点P有一速度为v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场。已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。‎ ‎(1)若粒子对准圆心O射入，求它在磁场中运动的时间；‎ ‎(2)若粒子对准圆心O射入，且速率为v0，求它打到感光板上的速度垂直感光板的分量大小；‎ ‎(3)若粒子以速度v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。‎ 解析：(1)设粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由洛伦兹力提供向心力有 Bqv0＝m r＝R 粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图甲所示，则 t＝＝。‎ ‎(2)由(1)知，当v＝v0时，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，其运动轨迹如图乙所示，‎ 由几何关系可知∠PO2O＝∠OO2J＝30°，所以粒子离开磁场时偏转角为60°，粒子打到感光板上的速度垂直感光板的分量大小 v⊥＝vsin 60°＝v0。‎ ‎(3)由(1)知，当粒子以速度v0射入时，粒子在磁场中的运动轨迹半径为R。设粒子射入方向与PO方向之间的夹角为θ，粒子从区域边界S点射出，粒子的运动轨迹如图丙所示。‎ 因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R，所以四边形POSO3为菱形 由图可知PO∥O3S，v0′⊥SO3，故v0′⊥PO 因此，粒子射出磁场时均沿水平方向，垂直打在感光板上，与入射的方向无关。‎ 答案：(1)　(2)v0　(3)见解析 ‎11.(2019·哈尔滨六中模拟)如图所示，某平面内有折线PAQ为磁场的分界线，已知∠A＝90°，AP＝AQ＝L。在折线的两侧分布着方向相反，与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点沿PQ方向射出，途经A点到达Q点，不计粒子重力。求粒子初速度v应满足的条件及粒子从P经A到达Q所需时间的最小值。‎ 解析：根据运动的对称性，粒子能从P经A到达Q，运动轨迹如图所示，由图可得：L＝nx 其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，由几何关系知，偏转圆弧对应的圆心角为或 设粒子运动轨迹的半径为R，由几何关系可得：2R2＝x2‎ 解得：R＝又qvB＝m 解得：v＝(n＝1,2,3，…)‎ 当n取奇数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：‎ θ1＝n·＋n·＝2nπ 从P经A到Q的总时间为：t1＝·＝(n＝1,3,5，…)‎ 当n取偶数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：θ2＝n·＋n·＝nπ 从P经A到Q的总时间为：‎ t2＝·＝(n＝2,4,6，…)‎ 综合上述两种情况，可得粒子从P经A到达Q所用时间的最小值为：‎ tmin＝。‎ 答案：v＝(n＝1,2,3，…)