【物理】2020届一轮复习人教版 曲线运动 运动的合成与分解 学案

【物理】2020届一轮复习人教版 曲线运动 运动的合成与分解 学案

第四章 曲线运动与万有引力定律 新课程标准 核心知识提炼 ‎1.通过观察实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。‎ ‎2.通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析日常生活中的抛体运动。‎ ‎3.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。探究影响向心力大小的因素。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。‎ ‎4.通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。‎ ‎5.会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。‎ ‎6.知道经典力学的局限性，初步了解相对论时空观和微观世界的量子特征。体会人类对自然界的探索是不断深入的。‎ 曲线运动 平抛运动的规律 描述圆周运动的物理量 向心加速度 向心力 离心现象 万有引力定律 人造卫星的环绕速度 宇宙速度 经典力学的局限性 实验：探究平抛运动的特点 实验：探究影响向心力大小的因素 第1节　曲线运动　运动的合成与分解 一、曲线运动 ‎ ‎1．速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。[注1]‎ ‎2．运动性质：曲线运动一定是变速运动。[注2]‎ ‎3．曲线运动的条件 两个角度 运动学角度 物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的)‎ 动力学角度 合外力的方向跟物体速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力，也可以是变力)‎ 二、运动的合成与分解 ‎1．分解原则：一般根据运动的实际效果进行分解。‎ ‎2．运算法则：位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则或三角形定则。‎ ‎3．合运动与分运动的关系 [注3]‎ 等时性 合运动和分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。[注4]‎ 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动的影响。各分运动共同决定合运动的性质和轨迹。‎ 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。‎ ‎[注解释疑]‎ ‎[注1] 速度方向时刻在变，但速度的大小可能不变。‎ ‎[注2] 加速度不为零，合外力不为零。‎ a恒定→匀变速曲线运动，如平抛运动。‎ a改变→变加速曲线运动，如匀速圆周运动。‎ ‎[注3] 实际运动为合运动。‎ ‎[注4] 时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即t是运动规律方程组所共有的“元”。‎ ‎[深化理解]‎ ‎1．物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定。‎ ‎2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同一直线上。‎ ‎3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的方向分解，方便计算。‎ ‎[基础自测]‎ 一、判断题 ‎(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(×)‎ ‎(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(×)‎ ‎(3)曲线运动可能是匀变速运动。(√)‎ ‎(4)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√)‎ ‎(5)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)‎ ‎(6)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×)‎ ‎(7)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√)‎ 二、选择题 ‎1．(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是(　　)‎ A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．变速运动不一定是曲线运动 D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动 解析：选AC　曲线运动一定是变速运动，但不一定是变加速运动，A正确，B错误；变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，C正确；运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动不一定是直线运动，如匀速圆周运动，D错误。‎ ‎2．[人教版必修2 P6演示实验改编]如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)‎ A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动 B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动 C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动 D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动 解析：选D　磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，C错误，D正确。‎ ‎3．[人教版必修2 P7 T2改编](多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是(　　)‎ A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 解析：选BC　水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响，运动员下落时间与风力无关。无风时，运动员在水平方向速度为零，有风时，运动员在水平方向上因风力作用做加速运动，风力越大，着地时水平方向速度越大，着地速度也越大，故B、C正确，A、D错误。‎ 高考对本节内容的考查，主要集中在曲线运动的特点及条件、应用运动的合成与分解处理小船过河以及关联速度问题，通常以选择题的形式呈现，难度一般。而运动的合成与分解知识可与能量、电磁场知识相结合，以计算题的形式呈现，难度较大。‎ 考点一　物体做曲线运动的条件与轨迹分析[基础自修类]‎ ‎[题点全练]‎ ‎1．[曲线运动的条件及特点]‎ ‎(多选)(2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　 )‎ A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 解析：选BC　质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选项B、C正确，A错误；由a＝可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，D错误。‎ ‎2．[曲线运动轨迹判断]‎ 春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的(　　)‎ A．直线OA　　　　　　　　 B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD 解析：选D　孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确。‎ ‎3．[加速度方向与速率变化的关系]‎ 如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ A．质点经过C点的速率比经过D点的大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°‎ C．质点经过D点时的加速度比经过B点的大 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 解析：选A　质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点时速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B错误；质点由C到D速率减小，所以经过C点的速率比经过D点的大，A正确；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D错误。‎ ‎[名师微点]‎ ‎(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”。‎ ‎(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。‎ 考点二　运动的合成与分解的应用[师生共研类]‎ ‎1．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。‎ ‎2．合运动的性质和轨迹的判断 ‎(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。‎ ‎(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。‎ ‎[典例]　如图所示，从上海飞往北京的波音737客机在上午10点10分到达首都国际机场。若飞机在水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s时开始降落，降落过程中飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　)‎ A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s ‎[解析]　由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 ‎ m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝－v0xt19－axt192＝21 m，竖直位移y＝v0yt20＋ayt202－v0yt19－ayt192＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。‎ ‎[答案]　D ‎[延伸思考]‎ 若飞机在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动。‎ ‎(1)飞机的运动轨迹是直线还是曲线？‎ ‎(2)当飞机竖直速度减为零时，飞机恰好着陆，则着陆前飞机的位移为多大？‎ 提示：(1)飞机的初速度方向斜向下方，而加速度方向竖直向上，故飞机的运动轨迹为曲线。‎ ‎(2)飞机竖直方向减速运动的时间t＝＝30 s，竖直方向的位移h＝t＝90 m 。‎ 水平方向的位移x＝v水平·t＝1 800 m，故飞机在这段时间内的位移大小为s＝＝ m≈1 802 m。‎ 例题及相关延伸思考旨在让学生掌握合运动轨迹和性质的判断，以及合运动各物理量的计算方法。‎ ‎(1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。‎ ‎(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。‎ ‎(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。‎ ‎ [题点全练]‎ ‎1．[由运动特点分析运动轨迹]‎ 在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，保证将其迅速竖直倒置时，红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于桌面上的小车上的同时，小车从A位置在恒力F作用下开始运动。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按照图中建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是(　　)‎ 解析：选C ‎　红蜡块在竖直方向做匀速直线运动，水平方向随小车一起向右做匀加速直线运动，合力沿水平向右方向，其运动轨迹应如题图C所示。故选项C正确。‎ ‎2．[由分运动的图像分析物体的运动规律]‎ 质量为2 kg的质点在xy平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点(　　)‎ A．初速度为4 m/s B．所受合外力为4 N C．做匀变速直线运动 D．初速度的方向与合外力的方向垂直 解析：选B　由题图可知，质点在x轴方向的初速度为vx＝4 m/s，在y轴方向的初速度vy＝3 m/s，则质点的初速度v0＝＝5 m/s，故A错误；由题图可知，质点在x轴方向的加速度a＝2 m/s2，在y轴方向做匀速直线运动，所以质点所受合力F合＝ma＝4 N，故B正确；质点在x轴方向的合力恒定不变，在y轴方向做匀速直线运动，在y轴方向合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故C错误；质点的合力沿x轴方向，而初速度方向既不沿x轴方向，也不沿y轴方向，所以质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故D错误。‎ ‎3．[利用运动轨迹分析运动时间问题]‎ 如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点。则t1∶t2为(　　)‎ A．2∶1　　　　　　　　 B．1∶ C．1∶ D．1∶(－1)‎ 解析：选A　雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1∶t2＝∶＝2∶1，选项A正确。‎ 考点三　小船渡河模型[方法模型类]‎ ‎[典例]　小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求：‎ ‎(1)水流的速度；‎ ‎(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。‎ ‎[典例识模]‎ 题干信息 吹“沙”见“金”‎ 船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处 过河最短时间为10 min ‎10 min内船顺流而下120 m 船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸 航程最短时过河时间为12.5 min 最短航程为河流的宽度 ‎[解析]　(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。‎ 由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。‎ ‎(2)船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示。‎ v2＝v1cos α d＝v1sin α·t2‎ 由图甲可得d＝v1t1‎ 联立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m。‎ ‎[答案]　(1)0.2 m/s　(2)0.33 m/s　200 m　53°‎ ‎[系统建模]‎ ‎1．小船渡河的两类模型 时间最短 位移最短 渡河情景 渡河条件 船头垂直于河岸 船头斜向上游且v船>v水 船头斜向上游，与合速度方向垂直，且v水>v船 渡河结果 最短时间tmin＝ 最短位移为河宽d 最短位移为d ‎2．小船渡河模型的分析思路 ‎[熟练用模]‎ ‎1．[小船渡河轨迹分析]‎ 如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大，一条小船保持船头垂直于河岸的方向匀速航行。现沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是(　　)‎ 解析：选C　小船垂直于河岸方向航行的速度不变，但水流速度越靠近中央越大，因此小船过河过程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，结合曲线运动的轨迹特点可知，加速度方向应指向轨迹的凹侧，故只有选项C正确。‎ ‎2．[小船渡河的位移最短模型]‎ 一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸。已知小船在静水中的速度为v。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是(　　)‎ A．减小α角，减小船速v　　　　 B．减小α角，增大船速v C．增大α角，增大船速v D．增大α角，减小船速v 解析：选B　由题意可知，小船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度v1稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v′所示，可知B正确。‎ ‎3．[小船渡河的两类模型对比分析]‎ 有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河。一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为。回程与去程所用时间之比为(　　)‎ A．3∶2　　　　　　　　　 B．2∶1‎ C．3∶1 D．2∶1‎ 解析：选B　设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝；返程时的合速度：v′＝ ＝，回程的时间为：t2＝＝；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，选项B正确。‎ 考点四　绳(杆)端速度分解模型[方法模型类]‎ ‎[典例]　如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1

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