【物理】2020届一轮复习人教版动态平衡问题学案

【物理】2020届一轮复习人教版动态平衡问题学案

专题突破(二) 动态平衡问题 1．动态平衡 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡 状态，在问题的描述中常用“缓慢”这个词语． 2．处理动态平衡问题的一般思路 (1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法．若出现直角三角形，常用三 角函数表示合力与分力的关系． (2)图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变， 另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． (3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律： ①若已知 F 合的方向、大小及一个分力 F1 的方向，则另一个分力 F2 的最小值的条件为 F1⊥F2； ②若已知 F 合的方向及一个分力 F1 的大小、方向，则另一个分力 F2 的最小值的条件为 F2⊥F 合． 3．求解动态平衡问题的几种方法 方法 步 骤 解析法 ①选某一状态对物体进行受力分析 ②将物体受的力按实际效果分解或正交分解 ③列平衡方程得出未知量与已知量的关系式 ④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 ①选某一状态对物体进行受力分析 ②根据平衡条件画出平行四边形或矢量三角形 ③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化情况 ④确定未知量大小、方向的变化 相似三 角形法 ①选取某一状态对物体进行受力分析 ②根据对物体的受力分析作出矢量三角形 ③找出与矢量三角形相似的几何三角形 ④利用几何知识确定未知量的变化 一、解析法 例 1 如图所示，MON 是固定的光滑绝缘直角杆，MO 沿水平方向，NO 沿竖直方向，A、B 为两个套在此 杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力 F 作用在 A 球上，使两球均处于静止状态．现将 A 球向竖直杆方向缓慢移动一小段距离后，A、B 两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态 相比较，下列说法正确的是( ) A．A、B 两小球间的库仑力变大 B．A、B 两小球间的库仑力变小 C．A 球对 MO 杆的压力变大 D．A 球对 MO 杆的压力不变 【解析】对 B 球受力分析，受重力 Mg、静电力 F1、杆对其向左的支持力 N2，如图；根据平衡条件，有 x 方向：F1sin θ＝N2，y 方向：F1cos θ＝Mg.由上述得到 F1＝ Mg cos θ .由于新位置两球连线与竖直方向夹 角θ变小，sin θ变小，cos θ变大，由上式知，静电力 F1 变小，故 B 正确，A 错误；对 AB 整体分析，水 平杆对 A 球的支持力等于两个球的重力之和，则大小不变，A 球对 MO 杆的压力不变，故 C 错误，D 正确． 【答案】BD 针对训练 1．半圆柱体 P 放在粗糙的水平面上，有一挡板 MN 与半圆柱不接触，在 P 和 MN 之间放有一个光滑均 匀的小圆柱体 Q，如图是这个装置的截面图，整个装置处于静止状态．若用外力缓慢地移动挡板 MN，并保 持挡板 MN 始终与两圆心的连线平行，在 MN 到达水平位置前，发现 P 始终保持静止，在此过程中，下列说 法中正确的是(A) A．MN 对 Q 的弹力逐渐增大 B．地面对 P 的弹力逐渐增大 C．P、Q 间的弹力先减小后增大 D．地面给 P 的摩擦力方向向左 【解析】分析 Q 受力如图甲，根据平衡条件有 N2＝mQgcos θ，N1＝mQgsin θ，依题意有 OQ 连线与水 平面的夹角从锐角一直减小到 0，则 N1 减小，N2 增大，A 对、C 错．对 P、Q 整体分析受力如图乙，根据平 衡条件有 f＝N2sin θ，(mP＋mQ)g＝N2cos θ＋N，N2 增大，cos θ增大，则 N 减小，f 方向向右，B、D 均 错． 2．(多选)有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环 P， OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如 图所示)．现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态 比较，AO 杆对 P 环的支持力 FN，摩擦力 f 和轻绳的弹力 F 的变化情况是(BD) A．FN 不变，f 变大 B．FN 不变，f 变小 C．F 变大，f 变大 D．F 变小，f 变小 【解析】对小环 Q 受力分析，受到重力 mg、支持力 N 和拉力 F，如图： 根据共点力平衡条件得：F＝ mg cos θ ，N＝mgtan θ；再对 P、Q 整体受力分析，受到总重力 2mg、OA 杆支持力 FN、向右的静摩擦力 f、BO 杆的支持力 N，如图： 根据共点力平衡条件，有：f＝N，FN＝2mg，当 P 环向左移一小段距离，角度θ变小，根据 N＝mgtan θ， 可知 N 变小，故静摩擦力 f 变小，支持力 FN 不变；根据 F＝ mg cos θ ，可知 F 变小，故 B、D 正确，A、C 错 误． 二、图解法 例 2 如图所示，小球用细绳系住静止在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上缓慢由 A 移到 D 过程中，细绳的拉力将( ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【解析】以小球为研究对象，小球受到重力、细绳的拉力和斜面的支持力，三力平衡，根据平衡条件 知拉力与支持力的合力与重力 mg 大小相等，方向相反，保持不变．作出三个位置拉力与支持力的合成的 示意图，通过力的合成图可以看出当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，拉力 F 先变小后变大，故 D 正确． 【答案】D 例 3 半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板 MN.在半圆柱体 P 和 MN 之间 放有一个光滑均匀的小圆柱体 Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使 MN 保持竖 直并且缓慢地向右平移，在 Q 滑落到地面之前，发现 P 始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的 是( ) A．MN 对 Q 的弹力逐渐减小 B．地面对 P 的摩擦力逐渐增大 C．P、Q 间的弹力先减小后增大 D．Q 所受的合力逐渐增大 【解析】Q 的受力情况如图甲所示，F1 表示 P 对 Q 的弹力，F2 表示 MN 对 Q 的弹力，F2 的方向水平向左 保持水平，F1 的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知：F1 与 F2 都逐渐增大，A、C 错误；由于挡 板 MN 缓慢移动，Q 处于平衡状态，所受合力为 0，D 错误；对 P、Q 整体受力分析，如图乙所示，由平衡条 件得，Ff＝F2＝mgtan θ，由于θ不断增大，故 Ff 不断增大，B 正确． 【答案】B 【题后反思】从上例我们可以看出，图解法适用的题目一般具有以下特点：1.定性分析(或定量解某 些极值)某些力的变化趋势；2.一般适用于三力平衡，某些特殊情况下可以把某两个力的合力当做矢量三 角形的其中一条边(如支持力与滑动摩擦力的合力)；3.一个力大小、方向都不变(一般是重力)，另一个力 大小变化、方向不变，第三个力大小、方向均变化． 针对训练 3．(多选)如图所示，质量为 M 的物体用 OA 和 OB 两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B 点固定不 动，A 点则由顶点 C 沿圆弧向 D 移动(α为绳 OB 与竖直方向的夹角)，在此过程中(AC) A．绳子 OB 的张力一直增大 B．绳子 OA 的张力将一直增大 C．绳子 OA 的张力将先减小后增大 D．绳子 OB 的张力将先增大后减小 【解析】对 O 点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向都不变，OB 绳拉力方向不 变，根据平行四边形定则得，如图，知 OA 绳上拉力大小先减小后增大，OB 上的拉力一直增大，A、C 正确． 4．如图所示，小球靠在竖直固定挡板上与斜面保持静止，不计摩擦，当缓慢增大斜面的倾角时，小 球对挡板的压力 FN1 和小球对斜面的压力 FN2 的变化情况是(A) A．FN1 变大，FN2 变大 B．FN1 变大，FN2 变小 C．FN1 变小，FN2 变小 D．FN1 变小，FN2 变大 【解析】按照力的分解原则，将小球的重力 G 沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解为 F1 和 F2，则 FN1 ＝F1，FN2＝F2，如图所示，由于斜面倾角α在缓慢变大，故力 F2 在缓慢地改变大小和方向，而 F1 方向不变， 大小缓慢变化，但无论如何变化，F1 与 F2、F1′与 F2′、F1″与 F2″……的合力始终为重力 G(对角线一定)， 由图可知，倾角α增大时，FN1、FN2 均是增大，故 A 正确． 5．(多选)如图所示，碗的竖直截面可以看成一段圆弧，一只甲壳虫从碗底 P 缓慢爬向 M 的过程中， 下列说法正确的是(AD) A．碗对它的支持力不断减小 B．碗对它的静摩擦力不断减小 C．甲壳虫所受的合力不断减小 D．甲壳虫所受的合力保持不变 【解析】甲壳虫受重力 G，支持力 FN 和静摩擦力 Ff 作用而平衡，三力首尾相接组成闭合三角形，在 P 点，FN＝G，因为 FN⊥Ff，故 FN 的箭头从“最高点”沿半圆弧逆时针移动，故可看出 Ff 增大，FN 减小，其合 力大小等于 G，故 A、D 对，B、C 错． 三、相似三角形法 例 4 图示为某海上救援船的机械臂工作示意图．机械臂 AB、BC 由高强度的轻质材料制成，A 端固定一 个定滑轮，BC 可以绕 B 自由转动．钢丝绳的一端固定在 C 点，另一端缠绕于可以转动的立柱 D 上，其质量 可以忽略不计．在某次转移货物的过程中，机械臂 AB 始终保持竖直．下列说法正确的是( ) A．保持 BC 不动，使 AB 缓慢伸长，则 BC 所受的力增大 B．保持 AB 不动，缓慢转动立柱 D，使 CA 变长，则 BC 所受的力大小保持不变 C．保持 AB 不动，使 BC 缓慢伸长，则 BC 所受的力增大 D．保持 AB 不动，使 BC 缓慢伸长且逆时针转动，BC 所受的力增大 【解析】作出 C 点受力的矢量三角形，由矢量三角形与几何三角形相似，有：FBC G ＝BC AB ，∴FBC＝BC AB G，A 错、C 对、D 对、B 对． 【答案】BCD 【题后反思】用相似三角形法解决动态平衡问题的关键是构建一对相似的“矢量三角形”与“几何三 角形”，往往利用某些力与绳、杆、圆半径、竖直线等平行或共线找到相等的角，构建相似三角形． 例 5 固定在水平面上的光滑半球半径为 R，球心 O 的正上方 C 处固定一个光滑定滑轮(大小可忽略)， 细线一端拴一小球(可视为质点)置于半球面上 A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示，现将小球缓慢地从 A 点拉向 B 点，则此过程中小球对半球的压力大小 FN、细线的拉力大小 FT 的变化情况是( ) A．FN 不变，FT 不变 B．FN 不变，FT 变大 C．FN 不变，FT 变小 D．FN 变大，FT 变小 【解析】小球受力如图所示，根据平衡条件知，小球所受支持力 FN 和细线拉力 FT 的合力 F 与重力是一 对平衡力，即 F＝G，根据几何关系知，力三角形 FAFN 与几何三角形 COA 相似，设滑轮到半球顶点 B 的距离 为 h，线长 AC 为 l，则有FN R ＝ G R＋h ＝FT l ，由于小球从 A 点移向 B 点的过程中，G、R、h 均不变，l 减小，故 FN 大小不变，FT 减小，选项 C 正确． 【答案】C 针对训练 6．如图所示，A、B 是质量相同的带等量同种电荷的小球，悬线长均为 L，B 球固定．平衡时，A 球受 的拉力为 F，A 球在距 B 球 x 处，现其他条件不变，改变 A 的质量，使 A 球在距 B 球x 2 处再平衡，则 A 球受 到绳的拉力为(D) A．F B．2F C．4F D．8F 【解析】小球受到重力 mg、库仑力 F 库和绳的拉力 F，由平衡条件得知，mg、F 库的合力与 F 大小相等、 方向相反，作出 mg、F 库的合力如图，由三角形相似得 F 库 x ＝F L ，得 F＝F 库 x L 根据库仑定律得知，当 A、B 间距离 x 变化为 1 2 x 时，库仑力 F 库变为原来的 4 倍，L 不变，则得 F 变 为原来的 8 倍，即得后来绳的拉力大小为 8F.故选 D. 7．固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为 m 的小球套在圆环上．一根细 线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线 的拉力 F 和轨道对小球的弹力 FN 的大小变化情况是(C) A．F 不变，FN 增大 B．F 不变，FN 减小 C．F 减小，FN 不变 D．F 增大，FN 减小 【解析】小球沿圆环缓慢上移可看做静止，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可 知△OAB∽△GFA 即：G R ＝ F AB ＝FN R ，当 A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故 F 减小，FN 不变，故 C 正确． 8．(多选)如图所示，在半圆形光滑凹槽内，两轻质弹簧的下端固定在槽的最低点，另一端分别与小 球 P、Q 相连．已知两球在图示 P、Q 位置静止．O′P>O′Q，则下列说法中正确的是(BD) A．若两球质量相同，则 P 球对槽的压力较小 B．若两球质量相同，则两球对槽的压力大小相等 C．若 P 球的质量大，则 O′P 弹簧的劲度系数大 D．若 P 球的质量大，则 O′P 弹簧的弹力大 【解析】对两小球受力分析如图所示，都是受重力、支持力和弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力 平衡，根据平行四边形定则作平行四边形，由几何关系可知：ΔQG′QNQ∽ΔOO′Q，ΔPG′PNP∽ΔOO′P.NQ GQ ＝ OQ OO′ ＝R R ＝1，NP GP ＝ OP OO′ ＝R R ＝1，即支持力始终与重力相等，若两球质量相等，重力相等，则所受支持力 相等，对槽的压力必然相等，故 A 错误、B 正确；FQ GQ ＝O′Q OO′ ，得 FQ＝GQ O′Q R ，FP GP ＝O′P OO′ ，得 FP＝GP O′P R ，由 图可知 O′P>O′Q，又 GP>GQ，则 FP>FQ，故 D 正确；根据胡克定律 F＝kΔx，两弹簧的形变量未知，则劲度 系数的大小关系无法确定，故 C 错误．