高二物理第十六章 第六节 用动量概念表示牛顿第二定律人教实验版知识精讲

高二物理第十六章 第六节 用动量概念表示牛顿第二定律人教实验版知识精讲

高二物理第十六章 第六节 用动量概念表示牛顿第二定律人教实验版 ‎ ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 选修3—5‎ 第十六章 动量守恒定律 第六节 用动量概念表示牛顿第二定律 二. 知识内容 ‎（一）冲量 ‎1. 定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用I表示。‎ ‎2. 大小：物体在恒力作用下，冲量的大小是力和作用时间的乘积，即I＝Ft ‎3. 方向：如果力的方向在作用时间内不变，冲量方向就跟力的方向相同。‎ ‎4. 单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒（N·s）。‎ ‎5. 说明 ‎（1）冲量是矢量。恒力冲量的大小等于力和时间的乘积，方向与力的方向一致；冲量的运算符合矢量运算的平行四边形定则。‎ ‎（2）冲量是过程量。冲量表示力对时间的累积效果，只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用。计算冲量时必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量。‎ ‎（3）冲量是绝对的。与物体的运动状态无关，与参考系的选择无关。‎ ‎（4）冲量可以用F─t图象描述。‎ F─t图线下方与时间轴之间包围的“面积”值表示对应时间内力的冲量。‎ ‎（二）动量定理 ‎1. 理论推导 根据牛顿第二定律F＝ma＝（mV＇－mV）/t 可得Ft＝mV′－mV 即Ft＝P′－P 等号左边表示合力的冲量，等号右边是物体动量的变化量。‎ ‎2. 动量定理 ‎（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化，这个结论叫做动量定理。‎ ‎（2）表达式：Ft＝mV′－mV＝P′－P ‎（3）说明：‎ ‎① 动量定理Ft＝P′－P是矢量式，Ft指的是合外力的冲量，ΔP指的是动量的变化。‎ ‎② 动量定理揭示的因果关系。它表明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因，物体动量的变化是由它受到的外力经过一段时间积累的结果。‎ ‎③ 动量定理的分量形式：物体在某一方向上的动量变化只由这一方向上的外力冲量决定。‎ Fxt＝mVx′－mVx Fyt＝mVy′－mVy ‎④ 动量定理既适用于恒力，也适用于变力。对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。‎ ‎⑤‎ ‎ 动量定理的研究对象。在中学阶段，动量定理的研究对象通常是指单个物体，合外力是指物体受到的一切外力的合力。实际上，动量定理对物体系统也是适用的。对物体系统来说，内力不会改变系统的动量，同样是系统合外力的冲量等于系统的动量变化。‎ ‎⑥ 牛顿第二定律的动量表示，F＝（P′－P）/t＝ΔP/t。从该式可以得出：合外力等于物体的动量变化率。‎ ‎（4）动量定理的特性 ‎① 矢量性：冲量、动量和动量变化均为矢量，动量定理为矢量关系；‎ ‎② 整体性：F和t，m和V不可分；‎ ‎③ 独立性：某方向的冲量只改变该方向的动量；‎ ‎④ 对应性：Ft和ΔP应对应同一过程，F、V应对应同一惯性参考系；‎ ‎⑤ 因果性：冲量是动量变化的原因，动量变化是力对时间累积的结果；‎ ‎⑥ 变通性：在具体应用时，可用冲量代替匀变速曲线运动的动量变化，也可用动量变化代替变力的冲量。‎ ‎3. 应用举例 ‎（1）解释现象 ‎① 在ΔP一定的情况下，要减小力F，可以延长力的作用时间；要增大力F，可缩短力的作用时间。‎ ‎② 在F一定的情况下，作用时间t短则ΔP小，作用时间t长则ΔP大；‎ ‎③ 在t一定的情况下，作用力F小则ΔP小，作用力F大则ΔP大。‎ ‎（2）定量计算 应用动量定理解题的步骤：‎ ‎① 确定研究对象；‎ ‎② 对研究对象进行正确的受力分析，确定合外力及作用时间；‎ ‎③ 找出物体的初末状态并确定相应的动量；‎ ‎④ 如果初、末动量在同一直线上，则选定正方向，并给每个力的冲量和初、末动量带上正负号，以表示和正方向同向或反向；如果初、末动量不在同一直线上，则用平行四边形定则求解；‎ ‎⑤ 根据动量定理列方程；‎ ‎⑥ 解方程，讨论。‎ 三. 重点、难点解析 动量定理应用的注意事项 ‎1. 动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。‎ ‎2. 动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。‎ ‎3. 动量定理公式中的Δ（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。‎ ‎4. 动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。‎ ‎5. 用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲量和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。‎ ‎【典型例题】‎ ‎[例1] 从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A竖直上抛，B平抛，C竖直下抛。另有D球从塔顶起自由下落，四小球质量相同，落到同一水平面上。则（ ）‎ A. 落地时动能相同的小球是A、B、C B. 落地时动量相同的小球是A、B、C C. 从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、C D. 从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D 解析：‎ 四个小球在运动过程中机械能均守恒。抛出时动能相同的小球，机械能相同，落地时它们机械能一定也相同，即落地时动能相同，故A对。动量是矢量，落地时B的速度方向与A、C不同，故B的动量与A、C不同，B错。四小球运动过程中的动能增量均为ΔEK = mgh，均相同，C错。小球运动过程中的动量增量为ΔP= mg · t ，只有B、D运动时间相同，故D对。‎ ‎[例2] 如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是 ，重力冲量的大小是 。物体受到的冲量大小是 （斜面固定不动）。‎ 解析：该题应用冲量的定义来求解。物体沿光滑料面下滑，加速度a=gsinα，滑到底端所用时间，由s=½at2，可知t==‎ 由冲量的定义式IN=Nt=mgcosα， IG=mgt=mg I合＝F合t＝mgsinα 说明：对力的冲量计算，学生比较习惯按做功的方法求，如IF易算为Fcosθt，而实际为Ft，对支持力、重力的冲量通常因为与位移垂直而认为是零。冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。对动量变化量，分不清应该用哪个力的冲量来计算，实际只要求出合外力的冲量就可以了。‎ ‎[例3] 一个质量为m=‎2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。‎ 解析：解法l 取物体为研究对象，它的运动可明显分为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为v1和v2。物体所受摩擦力为f，规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有：‎ 联立上述三式得 ‎ 解法2 规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量p1=0，末动量p2=0。据动量定理有 即： ‎ 解得 ‎ 说明：合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。‎ ‎[例4] 质量是‎60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中。已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长‎5m，求安全带所受的平均冲力。（g= ‎10m／s2）‎ 解析：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：‎ ‎ ‎ 取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力 F，取F方向为正方向，由动量定理得： Ft=mV—mV0‎ 所以，（方向竖直向上）‎ 说明：动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题。如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值。‎ ‎[例5] 如图所示，以Vo ＝‎10m／s2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m＝‎ ‎2kg的小球。忽略空气阻力的作用，g取‎10m／s2。求抛出后第2s末小球速度的大小。‎ 分析与解：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得：Fyt=mVy－mVy0‎ 所以mgt=mVy－（－mV0sin30°）‎ 解得Vy=gt－V0 sin300=15m/s 而Vx=V0cos300=‎ 在第2s未小球的速度大小为：‎ 说明：动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：Fxt=mVx－mVx0‎ ‎[例6] 某种气体分子束由质量m=5.4×10－‎26kg速度V＝‎460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5×1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强。‎ 分析与解：设在△t时间内射到 S的某平面上的气体的质量为ΔM，则：‎ 取ΔM为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F，以V方向规定为正方向，由动量定理得:FΔt=－ΔMV－ΔMV，解得 平面受到的压强P为： ‎ 说明：处理有关流体（如水、空气、高压燃气等）撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属。解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象 ‎[例7] 如图所示， 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？‎ 解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为V0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：‎ 说明：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。‎ ‎【模拟试题】‎ ‎1. 下列说法中正确的是（ ）‎ A. 物体只有受到冲量，才会有动量 B. 物体受到冲量，其动量大小必定改变 C. 物体受到冲量越大，其动量也越大 D. 做减速运动的物体，受到的冲量的方向与动量变化的方向相同 ‎2. 某物体受到一个－6N·s的冲量作用，则（ ）‎ A. 物体的动量增量一定与规定的正方向相反 B. 物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反 C. 物体的末动量一定是负值 D. 物体的动量一定减小 ‎3. 下面关于物体动量和冲量的说法正确的是（ ）‎ A. 物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B. 物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变 C. 物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向 D. 物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 ‎4. 在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动是（ ）‎ A. 匀变速直线运动 B. 匀速圆周运动 C. 自由落体运动 D. 平抛运动 ‎5. 子弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块，则（ ）‎ A. 子弹对木块的冲量大小必大于木块对子弹的冲量大小 B. 子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等 C. 当子弹与木块以同一速度运动后，子弹与木块的动量一定相等 D. 子弹与木块的动量变化量大小相等、方向相反 ‎6. 质量为m的物体以v0做平抛运动，经过时间t，下落的高度为h，速度大小为v，在这段时间内，该物体的动量变化量大小为（ ）‎ A. mv－mv0 B. mgt C. D. ‎ ‎7. 一粒钢球从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若将它在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，那么（ ）‎ A. 在过程Ⅰ中，钢球动量的改变量等于重力的冲量 B. 在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ和Ⅱ中重力的冲量大小 C. 在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ中重力的冲量大小 D. 在整个过程中，钢球所受合外力的总冲量为零 ‎8. 跳伞员从飞机上跳下，经过一段时间速度增大到收尾速度‎50m/s时才张开伞，这时，跳伞员受到很大的冲力，设张伞时间经1.5s，伞开后跳伞员速度为‎5m/s，速度方向始终竖直向下，则冲力为体重的_____倍。‎ ‎9. 质量为m的物体放在水平面上，在水平外力F的作用下由静止开始运动，经时间t撤去该力，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在水平面上一共运动的时间为_______。‎ ‎10. 质量为m=‎1kg的小球由高h1=‎‎0.45m 处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=‎0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=‎10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。‎ ‎11. 宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进lm，就有10个平均质量为2×10－‎7kg的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度‎10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大？‎ ‎12. 如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为多少？‎ ‎13. 高压水枪喷口半径为r，射出的水流速度为V，水平地打在竖直煤壁上后速度变为零。设水的密度为ρ，求高速水流对煤壁的冲击力的大小。‎ ‎14. 质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。‎ 求：（1）沙对小球的平均阻力F；（2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。‎ ‎15. 如图所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t。‎ ‎试题答案 ‎1. D 2. A 3. BCD 4. ACD 5. BD 6. BCD 7. ABD ‎8. 4 9. ‎ ‎10. 解析：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mgΔt－Ft3=0 ，F=60N ‎11. 解析：设飞船速度为v，飞行时间为Δt，每前进‎1m附着的尘粒数为n，尘粒的平均质量为m0，则在Δt内飞船增加的质量Δm＝nm0vΔt 据动量定理FΔt＝Δmv。可知推力：‎ ‎12. 解析：把AB作为一个整体应用动量定理得：‎ ‎（F－Mg－mg）t=mv＋（－Mu）‎ 分别对A、B应用动量定理得：（F－mg）t=mv，－Mgt=－Mu 代入上式得I=Ft=mv＋mgt=mv＋mu=m（v＋u）‎ ‎13. ‎ ‎14. 解析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。‎ ‎（1）在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg（t1+t2）－Ft2=0，解得：‎ ‎（2）仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt1－I=0，∴I=mgt1‎ ‎15. 解析：‎ 以物体A、盒B组成的系统为研究对象，它们在水平方向所受的外力就是地面盒B的滑动摩擦力，而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互作用力均是内力。设B停止运动时A的速度为V，且假设向右为正方向，由系统的动量定理得：‎ 当B停止运动后，对A应用动能定理得：‎ 由以上二式联立解得： ‎