- 2021-05-23 发布 |
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文档介绍
【物理】2019届一轮复习人教版匀变速直线运动的研究学案
匀变速直线运动的研究章末复习 基础知识自主巩固 一 匀变速直线运动规律 1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 (2)分类 ①匀加速直线运动，a与v0方向相同。 ②匀减速直线运动，a与v0方向相反。 2．基本规律和推论 基 本 规 律 速度公式：v＝v0＋at 位移公式：x＝v0t＋at2 速度和位移的关系式：v2－v02＝2ax 推 论 平均速度公式：＝v＝ 位移差公式：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2 3．初速度为零的匀加速直线运动的常用比例 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 [小题练手 1．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和在9 s内通过的位移分别是( ) A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m 【答案】C 【解析】 根据匀变速直线运动的规律，质点在8.5 s时刻的速度比在4.5 s时刻的速度大4 m/s，所以加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，v9＝v0＋at′＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t′＝45 m，选项C正确。 2. 物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是( ) A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2 【答案】B 【解析】 根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v1＝1＝ m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v2＝2＝ m/s＝8 m/s；则物体加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，故选项B正确。 二 自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动 (1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 (2)特点：v0＝0，a＝g。 ①速度公式：v＝gt。 ②位移公式：h＝gt2。 ③速度位移关系式：v2＝2gh。 2．竖直上抛运动 (1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。 (2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小) ①速度公式：v＝v0－gt。 ②位移公式：h＝v0t－gt2。 ③速度位移关系式：v2－v02＝－2gh。 ④上升的最大高度：H＝。 ⑤上升到最高点所用的时间：t＝。 [小题练手 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( ) A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 【答案】D 【解析】 物体做自由落体运动，2ghab＝v2,2ghac＝(3v)2，解得＝，故D正确。 重难突破 一 基本规律应用及常用方法 1.运动学公式中正、负号的规定 直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，常规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。 2．多过程运动问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。 方法 解读 基本公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向 平均速度法 (1)定义式＝适用于任何性质的运动 (2)＝v＝只适用于匀变速直线运动 推论法(位移差公式) 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)·aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用位移差公式求解 比例法 初速度或末速度为零的匀变速直线运动问题，可以考虑用比例法快速解答 图像法 应用v t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案 【典例1】 出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 m/h。求： (1)这时出租车离出发点的距离； (2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 m/h 时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少米？(车启动时，计价器里程表示数为零) 【答案】 (1)75 m (2)2 700 m 【解析】 (1)由题意可知经过10 s时，速度计上显示的速度为v1＝54 m/h＝15 m/s， 由速度公式v＝v0＋at 得a＝＝＝1.5 m/s2 由位移公式得 x1＝at12＝×1.5×102 m＝75 m 这时出租车离出发点的距离是75 m。 (2)当速度计上显示的速度为v2＝108 m/h＝30 m/s时， 由v22＝2ax2得x2＝＝300 m 设这时出租车从静止载客开始已经经历的时间为t2，根据速度公式得t2＝＝ s＝20 s 这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车从此时开始做匀速运动，匀速运动时间t3为80 s，通过位移 x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m 所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示 x＝x2＋x3＝(300＋2 400)m＝2 700 m。 【典例2】 物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。 【答案】 t 【解析】 方法一：基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 v02＝2axAC① vB2＝v02－2axAB② xAB＝xAC③ 由①②③解得vB＝④ 又vB＝v0－at⑤ vB＝atBC⑥ 由④⑤⑥解得tBC＝t。 方法二：平均速度法 利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝， 又v02＝2axAC，vB2＝2axBC，xBC＝， 由以上三式解得vB＝， 可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此物体到B点时是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。 方法三：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC ， 由运动学公式得xBC＝atBC2，xAC＝a(t＋tBC)2， 又xBC＝， 由以上三式解得tBC＝t。 方法四：比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 因为xBC∶xAB＝∶＝1∶3，而物体通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。 方法五：图像法 根据匀变速直线运动的规律，画出v t图像，如图所示。 利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比， 得＝，且＝， OD＝t，OC＝t＋tBC， 所以＝，解得tBC＝t。 二 自由落体和竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段 全程法 将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方 2．竖直上抛运动的主要特性 对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向 ②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等 多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性 【典例3】 如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； (2)木杆通过圆筒所用的时间t2。 【答案】 (1)s (2)s 【解析】 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时 t下A＝ ＝ s＝ s 木杆的上端到达圆筒上端A用时 t上A＝ ＝ s＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间 t1＝t上A－t下A＝s。 (2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝ s 木杆的上端离开圆筒下端B用时 t上B＝ ＝ s＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。 【典例4】将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8 s时物体的速度大小变为8 m/s (g取10 m/s2)，则下列说法正确的是( ) A．物体一定是在t＝3.2 s时回到抛出点 B．t＝0.8 s时刻物体的运动方向可能向下 C．物体的初速度一定是20 m/s D．t＝0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方 【答案】 A 【解析】 物体做竖直上抛运动，在0.8 s内的速度变化量Δv＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，由于初速度不为零，可知t＝0.8 s 时刻速度的方向一定竖直向上，不可能向下，物体处于抛出点的上方，故B、D错误；由v＝v0－gt，解得v0＝16 m/s，则上升到最高点的时间t1＝＝ s＝1.6 s，则回到抛出点的时间t＝2t1＝2×1.6 s＝3.2 s，故A正确，C错误。 三 两类特殊的匀减速直线运动 1. 刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 2. 双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 3. 解答的基本思路 [刹车类问题 (1)确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为T，则刹车时间为T＝(a表示刹车时加速度的大小，v0表示汽车刹车的初速度)。 (2)将题中所给的已知时间t和T比较。若T较大，则在直接利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为t；若t较大，则在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为T。 [可逆类问题 (1)如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 (2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。 【典例5】汽车初速度υ0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a=5m/s2，求： (1)开始刹车后6秒末物体的速度； (2)10秒末汽车的位置． 【答案】（1）0 （2）在开始刹车点前方40米处 【解析】(1)设汽车经过时间t速度减为零， 则由，得：＝4s 故6s后汽车速度为零． (2)由(1)知汽车4s后就停止，则＝40m 即汽车10秒末位置在开始刹车点前方40米处． 【典例6】 (多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m。则时间t可能为( ) A．1 s B．3 s C．4 s D. s 【答案】 ACD 【解析】 当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋at2得，4＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋at2得，－4＝5t－×2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误。 四 应用运动图象“六看”解题 1．看“轴” 2．看“线” 3．看“斜率” 4．看“面积” 5．看“纵截距” 6. 提醒 消除对运动学图像的“误会” (1)无论x t图像、v t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，即x t图像、v t图像都不是物体运动的轨迹。 (2)x t图像、v t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定，图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。 【典例7】在平直公路上行驶的a车和b车，其x t图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则( ) A．a车做匀速运动且其速度为va＝ m/s B．t＝3 s时，a车和b车相遇但此时速度不等 C．t＝1 s时，b车的速度为10 m/s D．t＝0时，a车和b车的距离x0＝9 m 【答案】 D 【解析】 由题图可知，a车做匀速运动，其速度：va＝＝ m/s＝2 m/s，故A错误；t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度vb′＝va＝2 m/s，故B错误；由b车的加速度等于－2 m/s2易得，t＝1 s时，b车的速度为6 m/s，故C错误；设b车的初速度为vb，对b车，由vb＋at＝vb′，解得 vb＝8 m/s，t＝3 s时，a车的位移 xa＝vat＝6 m，b车的位移：xb＝t＝15 m，此时a车和b车到达同一位置，得x0＝xb－xa＝9 m，故D正确。 【典例8】物体从静止开始做直线运动，v t 图像如图所示，则该物体( ) A．在第8 s末相对于起点的位移最大 B．在第4 s末相对于起点的位移最大 C．在2 4 s时间内的加速度大小最大 D．在4 8 s时间内，加速度大小保持不变 【答案】 D 【解析】 由题图知，物体在0 6 s内沿正方向运动，在6 8 s 内沿负方向运动，所以在第6 s末相对于起点的位移最大，选项A、B错误；vt图线的斜率等于物体的加速度，由题图图线可知4 8 s内物体的加速度大小不变并且最大，选项C错误，D正确。 五 追及、相遇问题的六种常见题型 1.追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系” (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 2．追及、相遇问题的常见情景 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。 (3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。 3．1.基本方程法 根据两物体的运动性，结合两物体的位移关系与运动时间关系，利用运动学公式列方程解方程组的方法。 2.临界条件法 若存在是否能追及的两种可能性时，则当两物体速度相同时到达同一位置，是恰能追上或恰追不上（即二者避碰）的临界条件. 3.判别式法 若追者甲和被追者乙最初相距d0，令两者在t时相遇，则有x甲-x乙=d0，得到关于时间t的一元二次方程：当Δ=b2-4ac＞0时，两者相撞或相遇两次；当Δ=b2-4ac=0时，两者恰好相遇或相撞；Δ=b2-4ac＜0时，两者不会相撞或相遇. 4.相对运动法 取两物中的一个物体为参考系，研究另外一个物体的运动.这种情况下碰撞或避碰的临界条件是当物体的相对速度为零时二者间距离也恰好为零.需注意两物体的实际运动时间不同时相对运动性质要突变。 5.图象法 图象法求解这类问题时，常常使用v-t图象.在v-t图象中，两物体速度图线间所围面积是两物体在该段时间内通过的位移差值. 【典例9】一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距车25 m处时，绿灯亮了，车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则( ) A．人能追上车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上车，人、车最近距离为7 m C．人能追上车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上车，且车开动后，人车距离越来越远 【答案】 B 【解析】 在跑到距车25 m处时，绿灯亮了，车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，当车加速到6.0 m/s时二者相距最近。车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，车运动距离为18 m，二者最近距离为(18＋25－36)m＝7 m，人不能追上车，且车开动后，人车距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。 【典例10】如图所示，A、B两物体(可视为质点)相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( ) A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 【答案】 B 【解析】 物体B做匀减速运动，到速度为零时，所需时间 t1＝＝5 s，运动的位移xB＝＝ m＝25 m，在这段时间内物体A的位移xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m；显然还没有追上，此后物体B静止，设物体A追上物体B所用时间为t，则有4t＝x＋xB，代入数据解得t＝8 s，B正确。 【典例11】物体A、B的xt图像如图所示，由图可知( ) A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA>vB B．两物体由同一位置开始运动，但A比B迟3 s才开始运动 C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇 D．5 s内A、B的平均速度相等 【答案】 A 【解析】 xt图像的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B的出发点在距离原点5 m处，A的出发点在原点处，B错误；B在5 s内的位移为(10－5)m＝5 m，A在5 s 内的位移为10 m，vB＝ m/s＝1 m/s，vA＝ m/s＝2 m/s，C、D错误。 【典例12】现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？ 【答案】 (1)245 m (2)32.5 s 【解析】 (1)在追上卡车前二者速度相等时间距最大，设从开始经过t1时间两者速度相等，最大间距为xm，则 v＝at1 解得t1＝＝6 s 最大间距xm＝x0＋vt1－at12＝245 m。 (2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间 t2＝＝10 s 此过程的位移x2＝＝125 m查看更多