【物理】2019届一轮复习人教版多维探究 殊途同归(七) 电阻测量的四种方法学案
[多维展示]
多维角度 1 最常用的测量方法——伏安法
1．伏安法测电阻的原理：部分电路欧姆定律 R＝U
I
。
2．两种控制电路和两种测量电路
(1)两种控制电路
图甲是限流式控制电路，图乙是分压式控制电路。
若变阻器阻值较小，一般设计为分压式；若变阻器阻值较大，一
般设计为限流式，在二者都可行时，应先考虑限流式。
(2)两种测量电路
连
接
方
式
原理图
误
差
来
源
测量值与真
实值的关系
适
用
范
围
外
接法
电
压表
分
流
电流表的读数大于流
过待测电阻的电流，故 R 测
R
真
测
大
电
压 阻
(3)若电流表或电压表量程不够可以对表进行改装或加保护电阻
以防电流太大，下面是电表改装或替代的设计方案。
①内阻已知的电压表相当于小量程的电流表；
②内阻已知的电流表则相当于小量程的电压表；
③灵敏电流计串大电阻改装成电压表；
④灵敏电流计并小电阻改装成电流表；
⑤电阻箱与电流表串联相当于电压表；
⑥电阻箱与电压表并联相当于电流表；
⑦内阻较小的电源串联定值电阻相当于内阻较大的电源。
[例 1] (2014·全国卷Ⅱ)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻 Rx
约为 200 Ω，电压表 的内阻约为 2 kΩ，电流表 的内阻约为 10
Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示，结果由公式 Rx
＝U
I
计算得出，式中 U 与 I 分别为电压表和电流表的示数。若将图甲
和图乙中电路测得的电阻值分别记为 Rx1 和 Rx2，则________(填“Rx1”
或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值 Rx1________(填“大
于”“等于”或“小于”)真实值，测量值 Rx2________(填“大于”“等
于”或“小于”)真实值。
解析 由于 Rx> RARV，利用内接法即题图甲误差更小，更接近
待测电阻的真实值。测量值 Rx1＝URx＋URA
I
＝Rx＋RA，即 Rx1 大于真
实值。测量值 Rx2＝ U
IRx＋IV
，即 Rx2 小于真实值。
答案 Rx1 大于 小于
若电流表和电压表内阻已知，则内外接法都可以都没有系统误差。
多维角 2 没有系统误差的测量方法——等效替代法 1.电流等
效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱 R0 的阻值调至最大，
滑动变阻器的滑片 P 置于 a 端。
(2)闭合开关 S1、S2，调节滑片 P，使电流表指针指在适当的位置，
记下此时电流表的示数为 I。
(3)断开开关 S2，再闭合开关 S3，保持滑动变阻器滑片 P 位置不
变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为 I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值 R0 与未知电阻 Rx 的阻值等效，
即 Rx＝R0。
(5)电路可以是限流电路，根据实际情况也可以是分压电路。
(6)该实验也可以测电表内阻。
2．电压等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱 R0 的阻值调至最大，滑
动变阻器的滑片 P 置于 a 端。
(2)闭合开关 S1、S2，调节滑片 P，使电压表指针指在适当的位置，
记下此时电压表的示数为 U。
(3)断开 S2，再闭合 S3，保持滑动变阻器滑片 P 位置不变，调节
电阻箱使电压表的示数仍为 U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值 R0 与未知电阻 Rx 的阻值等效，
即 Rx＝R0。
(5)该实验常用于大电阻的测量，用分压式电路。
(6)该实验也可测电表内阻。
[例 2] 为了测定电流表 的内阻，某同学采用如图 1 所示的
实验电路。其中：
是待测电流表，量程为 300 μA，内阻约为 100 Ω
是标准电流表，量程为 200 μA
R1 是电阻箱，阻值范围为 0～999.9 Ω
R2 是滑动变阻器
R3 是保护电阻
E 是电池组，电动势为 4 V，内阻不计
S1 是单刀单掷开关，S2 是单刀双掷开关
(1)①实验中滑动变阻器采用的是________(填“分压”或“限流”)
接法。
②请根据图 1 所示电路的实物图在虚线框中画出实验电路图。
(2)请将该同学的操作补充完整：
①连接好电路，将滑动变阻器 R2 的滑片移到最________(填“左
端”或“右端”)；将开关 S2 扳到接点 a 处，接通开关 S1；调节滑动
变阻器 R2，使电流表 的读数是 150 μA。
②将开关 S2 扳到接点 b 处，________，使电流表 的读数仍
是 150 μA。
③若此时电阻箱各旋钮的位置如图 2 所示，则待测电流表 的
内阻 Rg＝________Ω。
(3)上述实验中，无论怎样调节滑动变阻器 R2 的滑片位置，都要
保证两只电流表的安全。在下面提供的四个电阻中，保护电阻 R3 应
选用________(填写阻值前相应的字母)。
A．200 kΩ B．20 kΩ
C．15 kΩ D．150 kΩ
解析
(1)根据题述，采用的是等效替代法测定电流表 的内阻，因此
滑动变阻器应采用限流接法，实验电路图如图所示。
(2)连接好电路，将滑动变阻器 R2 的滑片移到使 R2 接入电路的阻
值最大处，即左端。将开关 S2 扳到接点 b 处，保持 R2 不变，调节电
阻箱 R1，使电流表 的读数仍是 150 μA。待测电流表 的内阻
等于电阻箱读数，即 Rg＝8×10 Ω＋6×1 Ω＋3×0.1 Ω＝86.3 Ω。
(3)实验中，无论怎样调节滑动变阻器 R2 的滑片位置，都要保证
两只电流表的安全，当 R2＝0 时，R3＝E
Ig
＝20 kΩ。故保护电阻 R3 应
选用 B。
答案 (1)①限流 ②图见解析
(2)①左端 ②保持 R2 不变，调节电阻箱 R1 ③86.3
(3)B
多维角度 3 测量电表内阻常用方法——半偏法
电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示
自己的读数，因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地
测量出它的内阻。半偏法常用于测量电表的内阻，对于半偏法测电表
内阻有以下两种设置方法：
一、电流表半偏法
1．测量原理
测量电路如图所示。电阻箱 R′未接入电路时，调节 R 的大小，
使电流表 满偏。闭合 S2 后，R 大小不变，改变电阻箱 R′的阻值，
使电流表 半偏。由于 Ig 很小，则 R 的阻值很大时，在开关 S2 闭
合前后，电路中的总阻值变化很小，我们就认为不变，因此干路中的
电流也不变。当电流表 的指针半偏时，流过电阻箱 R′的电流与
流过电流表 的电流相等，则 Rg＝R′。
2．注意事项
(1)滑动变阻器 R 的阻值很大，在闭合 S1 前，其有效阻值应调至
最大。
(2)电阻箱 R′不能用滑动变阻器替代。
(3)测电流表 的内阻时，在 S2 闭合后，不能再调节 R，以保
持电路中的总电流不变。
(4)测电流表 的内阻时，必须确保 R≫R′。
3．误差分析
利用“半偏法”测出电流表 的内阻 Rg＝R′。事实上，在 S2
闭合后，电路结构已发生变化，导致电路中的总电阻 R 总减小，由闭
合电路欧姆定律知，电路中的总电流增大，当流过电流表 的电流
为Ig
2
时，流过电阻箱 R′的电流大于Ig
2
，故 R′RV，
从而造成 RV 的测量值偏大。显然半偏电压法适于测量内阻较大的电
压表的电阻。
3．拓展：本实验也可以用标准电压表并联在 和 R2 两端，对
进行校表。
三、对于半偏法测量电阻是常用方法。有时不一定半偏，1
4
偏、3
4
偏等只要成比例就可以求解
[例 3] (2016·安徽巢湖模拟)在把电流表改装成电压表的实验中，
需要利用如图所示的电路测量电流表的内阻，其主要操作步骤如下：
①闭合 S1，调节 R1，使电流表指针偏转到满刻度；
②再闭合 S2，调节 R2，使电流表指针偏转到满刻度的一半；
③读出 R2 的阻值，即可认为电流表的内阻 rg＝R2。
现备有如下器材：
A．电流表(量程 0～100 μA，内阻约为 100 Ω)
B．电阻箱(范围 0～9.9 Ω)
C．电阻箱(范围 0～999.9 Ω)
D．电阻箱(范围 0～99999 Ω)
E．电源(电动势 3 V，内阻不计)
F．电源(电动势 6 V，内阻不计)
G．开关和若干导线
(1)电路图中 R 1 应选________，R 2 应选________，电源应选
________。(填入所选器材前的字母)
(2)实验中读得 R2 的阻值为 100 Ω，若将此电流表改装成量程为 3
V 的电压表，应______联一个阻值为______Ω 的电阻。
(3)若用此改装表去测量一稳恒电压，则测量值和真实值相比
________。(填“偏大”或“偏小”)
解析 (1)根据半偏法测量电流表内阻原理，S2 断开与闭合，近
似认为干路中电流不变，前提是 R1≫Rg。故实验器材选择应满足：①
电源电动势尽可能大，②R1 尽可能大。所以 R1 选用大量程的电阻箱
D，R2 选用量程跟电流表内阻差不多的即可，选 C。为减小实验误差，
电源应选择 F。
(2)电流表改装成电压表要串联一个大电阻分压，U＝I g(R2＋R)，
代入数据解得 R＝29900 Ω。
(3)当 S2 闭合时，R2 和 Rg 并联，并联后总阻值 R 并”“<” 或
“＝”)。
(4)实验中由于电路设计所存在的实验误差(系统误差)，导致测量
值________真实值(填“>”“<”或“＝”)。
解析 (1)题图乙电阻箱的读数为 7×1000 Ω＋5×100 Ω＋0×10
Ω＋0×0 Ω＝7500 Ω＝7.5 kΩ。
(2)为了使接入电阻箱后电路总电阻变化较小，需要选用最大阻
值较小的滑动变阻器 A。
(3)开关 S2 断开后，电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定律知，
干路电流减小，由 UAB＝E－I(R1 串＋r)知，UAB 增大，故 UAB>3 V。
(4)开关 S2 断开后，UAB>3 V，故 R2 两端的电压大于 1.5 V，由串
联电路中电压与电阻成正比知，R2>RV，故测量值大于真实值。
答案 (1)7.5 (2)A (3)> (4)>
多维角度
4 电桥式测量法
在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法，那就是电桥法。
其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱 R3，当 A、B 两点的电势
相等时，R1 和 R3 两端的电压相等，设为 U1。同时 R2 和 Rx 两端的电
压也相等，设为 U2。根据欧姆定律有：U1
R1
＝U2
R2
，U1
R3
＝U2
Rx
。由以上两
式解得：R1×Rx＝R2×R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也
可求出被测电阻 Rx 的阻值。
[例 5] (安徽高考)用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图
中 Rx 是待测电阻，R0 是定值电阻， 是灵敏度很高的电流表，MN
是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头 P 的位置，当通过电
流表 的电流为零时，测得 MP＝l1，PN＝l2，则 Rx 的阻值为( )
A.l1
l2R0 B. l1
l1＋l2R0
C.l2
l1R0 D. l2
l1＋l2R0
解析 当灵敏电流表的电流为零时，有R0
l1
＝Rx
l2
可得 Rx＝l2
l1R0。
答案 C
[多途归一]
1．这几种方法都是利用电路的串、并联特点去分析。
2．这几种方法的最终原理都是 R＝U
I
。
3．能测电阻的方法都能测电表内阻，能测电表内阻的方法不一
定能测电阻阻值。
[类题演练]
1．(2017·湖北四地七校联考)利用如图甲所示电路可以测量电流
表 G1 的内阻。可供选择的器材如下：
①待测电流表 G1：量程 0～5 mA，内阻约 300 Ω
②电流表 G2：量程 0～10 mA，内阻 40 Ω
③定值电阻 R1：阻值为 10 Ω
④定值电阻 R2：阻值为 200 Ω
⑤滑动变阻器 R3：阻值范围 0～1000 Ω
⑥滑动变阻器 R4：阻值范围 0～20 Ω
⑦干电池 E：电动势约为 1.5 V，内阻很小可忽略
⑧开关 S 及导线若干
(1)定值电阻 R0 应选________，滑动变阻器 R 应选________。(在
空格内填写仪器前面的序号)
(2)用笔画线代替导线，按图甲电路图在图乙中连接实物图。
(3)实验步骤如下：
①按电路图连接电路(为保证电路安全，先将滑动变阻器的滑片 P
调到最左端)；
②闭合开关 S，移动滑片 P 至某一位置，记录 G1 和 G2 的读数，
分别记为 I1 和 I2；
③多次移动滑片 P，记录各次 G1 和 G2 的读数 I1 和 I2；
④以 I1 为纵坐标，I2 为横坐标，作出相应图线，如图丙所示。
⑤根据 I1I2 图线的斜率 k 及定值电阻 R0，得到待测电流表 G1 的
内阻表达式为 r1＝________。(用 k、R0 表示)
答案 (1)④ ⑥ (2)图见解析 (3)⑤
(
1
k
－1)R0
解析 (1)因为电流表 G2 的量程是待测电流表 G1 的 2 倍，所以
定值电阻要选阻值和待测电流表内阻接近的；为方便操作，滑动变阻
器选最大阻值较小的，故定值电阻选④，滑动变阻器选⑥。
(2)根据图甲所示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示。
(3)由电路图可知 I2＝I1＋I1r1
R0
，I1＝ R0
R0＋r1I2，
则 I1I2 图象斜率 k＝ R0
R0＋r1
，r1＝
(
1
k
－1)R0。
2.为了测量一微安表头 A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。
图中，A0 是标准电流表，R0 和 RN 分别是滑动变阻器和电阻箱，S 和
S1 分别是单刀双掷开关和单刀开关，E 是电池。完成下列实验步骤中
的填空：
(1)将 S 拨向接点 1，接通 S1，调节________，使待测表头指针
偏转到适当位置，记下此时________的读数 I；
(2)然后将 S 拨向接点 2，调节________，使__________，记下此
时 RN 的读数；
(3)多次重复上述过程，计算 RN 读数的________，此即为待测微
安表头内阻的测量值。
答案 (1)R0 标准电流表(或 A0)
(2)RN 标准电流表(或 A0)的读数仍为 I
(3)平均值
解析 先与被测电流表连接，调整变阻器 R0 并使电路有适当的
电流，并记下此时电流值，然后与电阻箱连接，不改变变阻器的阻值，
调整电阻箱使电路中的电流仍为 I，则电阻箱的阻值就等于被测电流
表的内阻。
3.如图所示是用半偏法测量电压表内阻的电路图。以下是备用仪
器：
A．待测电压表(量程 3 V，内阻约为 1500 Ω)
B．电源 E(电动势 4 V，允许通过的最大电流为 2 A，内阻很小)
C．电阻箱(最大阻值为 999.9 Ω)
D．电阻箱(最大阻值为 9999.9 Ω)
E．滑动变阻器(最大阻值为 20 Ω，允许通过的最大电流为 3 A)
F．滑动变阻器(最大阻值为 2000 Ω，允许通过的最大电流为 2 A)
G．开关两个，导线若干
(1)为保证测量的准确性，电阻箱应选用________，滑动变阻器
应选用________。(填代号)
(2)完善下列实验步骤：
①闭合开关 S2 并将滑动变阻器的滑片调至最________(填“左”
或“右”)端，然后闭合开关 S1；
②调节滑动变阻器使电压表恰好满偏；
③____________________________，使电压表恰好指在中间刻度
(半偏)，此时电阻箱的示数为 R。那么，该电压表内阻的测量值为
________。电压表内阻的测量值比真实值________(填“偏大”或“偏
小”)。
(3)若 把 被 测 的 电 压 表 改 装 成 量 程 为 15 V 的 电 压 表 ， 应 该
________(填“串联”或“并联”)一只阻值为________的定值电阻。
答案 (1)D E
(2)①左 ③断开开关 S2，调节电阻箱的阻值 R 偏大
(3)串联 4R
解析 (1)在半偏法测电阻的实验中，电阻箱的阻值应比待测电
压表的阻值大，故电阻箱应选用 D，而滑动变阻器采用分压接法，为
了调节方便，滑动变阻器选用最大阻值较小的 E。
(2)在测量数据时，电压要从较小数值开始变化，因而滑动变阻
器的滑片开始时应在最左端。由于采用半偏法测量，因而断开开关
S2，调节电阻箱的阻值，使电压表恰好指在中间刻度，由串联电路知
识可知，电压表的内阻的测量值为 R，但开关 S2 断开，电压表与电
阻箱所在支路的电阻增大，分压增大，而电压表示数为原来一半时，
电阻箱分压要略大于一半，故电阻箱的阻值比电压表的内阻略大。
(3)电压表改装后的量程是 15 V，电压表分压 3 V，串联的定值电
阻分压 12 V，所以串联的定值电阻的阻值应该是电压表电阻的 4 倍，
即为 4R。
4. (2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图 a 所示的电路测量一微安表
(量程为 100 μA，内阻大约为 2500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两
个滑动变阻器 R1、R2(其中一个阻值为 20 Ω，另一个阻值为 2000 Ω)；
电阻箱 Rz(最大阻值为 99999.9 Ω)；电源 E(电动势约为 1.5 V)；单刀
开关 S1 和 S2。C、D 分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图 a 将图 b 中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1 的阻值为________Ω(填“20”或“2000”)。
②为了保护微安表，开始时将 R1 的滑片 C 滑到接近图 a 中滑动
变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将 R2 的滑片 D
置于中间位置附近。
③将电阻箱 Rz 的阻值置于 2500.0 Ω，接通 S1。将 R1 的滑片置于
适当位置，再反复调节 R2 的滑片 D 的位置。最终使得接通 S2 前后，
微安表的示数保持不变，这说明 S2 接通前 B 与 D 所在位置的电势
________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱 Rz 和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将 Rz
的阻值置于 2601.0 Ω 时，在接通 S2 前后，微安表的示数也保持不变。
待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：_____________。
答案 (1)图见解析 (2)①20 ②左 ③相等 ④2550
(3)调节 R1 上的分压，尽可能使微安表接近满量程
解析 (1)根据原理图 a，将图 b 中的实物连线如图所示。
(2)①滑动变阻器 R1 在实验中为控制电路，且为分压接法，应选
最大阻值小的滑动变阻器，故 R1 的阻值为 20 Ω。
②为了保护微安表，S1 闭合时，微安表上的电压为零，故开始时
应将 R1 的滑片 C 滑到滑动变阻器的左端。
③接通 S2 前后，微安表的示数保持不变，说明 S2 闭合后，没有
电流流过 S2，故 B、D 两点的电势相等。
④实验过程中，由于测量电路，即由 Rz、 、R2 组成的电路
的阻值很大，可认为测量电路两端的电压不变，故 与 Rz 互换后
通过 R2、Rz 和 的电流不变，电路如图所示。
甲
乙
由于 B、D 两点的电势相等，对于图甲，I1RμA＝I2R′
I1Rz1＝I2R，即RμA
Rz1
＝R′
R
对于图乙，I1Rz2＝I2R′，I1RμA＝I2R，即Rz2
RμA
＝R′
R
所以RμA
Rz1
＝Rz2
RμA
所以 RμA＝ Rz1Rz2＝ 2500 × 2601 Ω＝2550 Ω。
(3)提高测微安表内阻的精度，可减小系统误差，如调节 R1 上的
分压，尽可能使微安表接近满量程。
