高中物理知识全解2.2 电场中的力与运动

高中物理知识全解2.2 电场中的力与运动

高中物理知识全解 2.2 电场中的力与运动 ‎ 基础知识：‎ ‎1、电荷有正电荷和负电荷两种。‎ 例：丝绸摩擦过的玻璃棒带正电；毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。‎ ‎2、理解区分元电荷、检验电荷和点电荷。‎ I、元电荷：数值大小为一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位，用表示。任何带电物体的带电量都是它的整数倍，也就是说，电荷量是不连续变化的物理量。‎ II、检验电荷有正、负性，带电量较小但没有具体的要求。‎ III、点电荷有正、负性，是指体积可以忽略不计的带电物体。‎ 例：，， ‎ ‎4、起电方式：I、摩擦起电。 II、接触起电 注意：对于完全相同的两个物体，接触后，电荷先中和、后平均。‎ ‎【例题】有两个完全相同的金属小球，带电量之比1:7，相距r，两球接触后再放回原来的位置上，则它们之间的库仑力可能为原来的（ ）‎ ‎ ‎ 解析：分为两金属球带同种电荷和两金属球带异种电荷讨论求解，答案：CD III、感应起电 注意：感应起电：等量感应。‎ ‎【例题】如下图所示，球壳A带电为，球壳B不带电，球P与球R分别为球壳A和球壳B外的两个不带电的金属球且都接地，现分别向球壳A和球壳B的内部中心位置放入一个带电为的点电荷，试分析球P与球R的带电情况？‎ 解：如上图所示，根据等量感应的性质可知：球P不带电，球R带电为 ‎5、带电体由于静电感应有吸引细小物体的性质。‎ ‎【例题】如下图所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以（     ）‎ A. 甲图中两球一定带异种电荷 B. 乙图中两球一定带同种电荷 C. 甲图中两球至少有一个带电 D. 乙图中两球至少有一个带电 ‎【例题】有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引的，如果A带正电，则（ ）‎ A. B、C均带负电 B.B球带负电，C球带正电 C.B、C中必有一个带负电，而另一个不带电 D.B、C都不带电 答案：C 一：库仑力 ‎①公式 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。‎ ‎【例题】如下图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0若弹簧发生的均是弹性形变，则 ( )‎ A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0‎ B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0‎ C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0‎ D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0‎ 答案：B 注意：非点电荷间的库仑力，不能用公式直接求解，要灵活间接求解。【可将式中理解为两带电物体电荷分布中心间的距离】‎ 例：理解下列带电金属球（非点电荷）间库仑力的情况，为两金属球球心间的距离。‎ ‎【例题】若将两带电物体间的距离时，则它们间的库仑力是否正确？‎ 解：错误，因为当时，两带电物体不能再视为点电荷，即不能用公式来分析求解。‎ 拓展：库仑力公式与万有引力公式具有相似性。‎ 例：电子绕核运动的性质与卫星绕地球运动的性质具有相似性。‎ ‎【例题】一带负电的星球电荷均匀分布，现有一带负电的小球在该星球上空h处无初速度释放，小球处于静止状态，若将该带负电的小球在该星球上空任意高度无初速度释放，试分析小球的运动情况？‎ ‎【例题】如下图所示，两个完全相同的绝缘金属壳a、b的半径为R，质量为m，两球心之间的距离为l＝3R.若使它们带上等量的异种电荷，电荷量为q，那么两球之间的万有引力F引，库仑力F库分别为( )‎ A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k ‎②三个自由点电荷不受外力共线平衡的条件 ‎1、两同一异。‎ ‎2、异种电荷放中间且带电量最少。‎ ‎3、‎ ‎【例题】下列各组共线的三个自由点电荷，可以平衡的是（ ）‎ A、4Q 4Q 4Q B、4Q 5Q 3Q C、9Q 4Q 36Q D、4Q 2Q 3Q 答案：C 二：电场力 ‎①公式：‎ ‎②方向 电场中的带电物体都要受到电场力的作用，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，负电荷所受电场力的方向与场强方向相反。‎ 拓展：综合力学知识与电场性质求解有关图象问题。【灵活作电场线、等势面和电场力等辅助求解】‎ ‎【例题】静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，下图一中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如下图一所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力) ( )‎ ‎【例题】如下图所示，电场中一点电荷只受电场力的作用下由b向c运动，其形成的轨迹线如下图所示，结合力与运动的关系及电场的有关性质可以从图中得出哪些关系？‎ ‎【例题】如下图一所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点．据此可知 ( )‎ A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大 C．带电质点通过P点时的动能较Q点大 D．带电质点通过P点时的加速度较Q点大 ‎【例题】如下图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴右侧，MP⊥ON.则 ( )‎ A．M点的电势比P点的电势高 B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．在O点静止释放一带正电的粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 三：电容器 定义：任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都可以组成一个电容器，跟这两个导体是否带电无关。‎ 例：如下图所示为一电容器。‎ ‎【例题】如下图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则( )‎ A．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在增大 B．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在增大 C．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在减小 D．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在减小 公式：‎ ‎1、电容由电容器自身性质所决定，可由公式分析电容的变化情况。‎ ‎2、为介电常数（由电介质决定），s为正对面积，为两板间的距离。‎ ‎3、两板所带电量相等，电性相反，公式中的Q为一个极板所带的电量。‎ ‎4、单位：法拉F ‎5、理解击穿电压、额定电压和正常工作时的实际电压有不同的物理意义。‎ 注意：电容器上所标的电压为额定电压，额定电压和正常工作时的实际电压均小于击穿电压，电容器一旦被击穿，则击穿后的电容器可视为导线处理。‎ ‎【例题】某电容器上标有“25 μF、450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的 ( )‎ A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－‎‎5 C B．要使该电容器带电量‎1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－‎‎5 C D．该电容器能够承受的最大电压为450 V ‎【例题】如下图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1，灯泡L标有“12V，100W”，电容器C上标有“12V，10pF”，电源电压V，则闭上开关K（ ）‎ A．小灯泡的功率为100W B．电容器带电量为1.210‎‎-12C C．电容器的带电量始终随时间变化 D．保险丝将被烧断 ‎6、电容器的串联和并联*‎ 串联： 并联：‎ 例：在一个电容器中插入一个导体，则由电容器的定义可知，此电容器将变为两个电容器的串联，这两个串联的电容器的电容由于 d变小将会变大；并且这两个电容器串联后的总电容将小于串联中的单个电容器的电容的值。‎ 注意：电容器的电压不能突变。‎ 电容器的电压不能突变即有充电，储电，放电过程。充电和放电过程会产生电流进而出现电学问题和力学问题。‎ I、电容器自身电容的变化引起、充放电。‎ II、外界电压的变化引起充、放电。‎ III、电容器充电过程是将其它形式的能量转化为电容器中的电能并储存起来，而电容器放电过程是将电容器中储存的电能转化为其它形式的能量。‎ ‎【例题】某电容式话筒的原理示意图如下图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板．对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动．在P、Q间距增大过程中( )‎ A．P、Q构成的电容器的电容增大 B．P上电荷量保持不变 C．M点的电势比N点的低 D．M点的电势比N点的高 ‎【例题】如下图所示，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计．则以下说法正确的是( )‎ A．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流 B．在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从b到a的电流 C．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流 D．在将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过 ‎【例题】如下图所示，平行光滑导轨竖直放置，相距为L，在导轨间有一匀强磁场垂直于导轨平面向里，磁场强度为B，导轨上端接一电容为C的电容器，在导轨上放置一垂直于导轨且质量为m的金属棒，金属棒上接有一电压表，现将金属棒由静止释放，假设导轨下端无限长，金属棒与导轨接触良好，不计导轨及金属棒的电阻，求：‎ ‎（1）分析金属棒的运动情况。‎ ‎（2）电压表示数的变化情况。‎ 所以电压表的读数为IR保持不变。‎ ‎①恒定直流电中的电容器 ‎1、稳定后起隔流作用（相当于断路），充电和放电过程会产生短暂的电流。‎ ‎2、充电过程：U和Q逐渐增大；稳定后：U和Q不变；放电过程：U和Q逐渐减小。‎ ‎3、接通开关稳定后电容器两端的电压U不变，断开开关电容器极板上的电量Q不变。‎ ‎【例题】有个演示实验， 在上下面都是金属板的玻璃盒内， 放了许多用锡箔纸揉成的小球。当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如下图所示，电容为 C 的平行板电容器的极板 A和 B 水平放置， 相距为 d，与电动势为、内阻可不计的电源相连。 设两板之间只有一个质量为 m 的导电小球， 小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞， 则碰撞后小球的速度立即变为零， 带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度g。‎ ‎（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势至少应大于多少？‎ ‎（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。‎ 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动。以 表【例题】横截面积S=‎0.2 m2‎、n=100匝的圆形线圈处在如下图所示的磁场内，磁感应强度随时间的变化规律为，开始时S未闭合，，‎ ‎，30，线圈内阻不计求：（1）闭合S后，通过的电流的大小和方向。‎ ‎（2）闭合S后一段时间又断开，问S断开后通过的电荷量是多少。‎ 所以 ‎②非恒定直流电中的电容器 U和Q会随着时间而发生变化，经常有充、放电现象，起不到隔流作用。‎ ‎③交流电中的电容器 ‎1、U和Q会随着时间而发生变化，经常有充、放电现象，起不到隔流作用。‎ ‎2、通高频，阻低频。‎ 总结:电容器的性质“隔直流，通交流”、“通高频，阻低频”‎ 四：带电粒子在电场中的运动 ‎①加速电场：‎ ‎②偏转电场 ‎ （为速度偏转角）‎ 拓展：此运动即类平抛运动，可借用平抛运动的性质求解。‎ 例：末速度的反向延长线平分水平位移 例：‎ 注意：结合数学中的几何关系与运动的合成与分解等知识综合求解。‎ ‎【例题】如下图所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N极上的C点，已知AB＝BC.不计空气阻力，则可知 ( )‎ A．微粒在电场中做抛物线运动 B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等 C．MN板间的电势差为2mv/q D．MN板间的电势差为Ev/‎‎2g ‎【例题】如下图所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上．不计空气阻力，下列说法中正确的是( )‎ A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大 C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短 D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长 ‎【例题】图1中B 为电源，电动势＝27V，内阻不计。固定电阻R1=500Ω，R2为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长1=8.0 ×10‎-2m ，两极板的间距d = 1.0 ×10‎-2m 。S为屏，与极板垂直，到极板的距离2=‎0.16m 。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a 、b和c构成，它可绕轴转动。当细光束通过扇形a 、b 、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0×‎106m/s 连续不断地射入C 。已知电子电量e=1.6×10‎-19C，电子质量m=9 ×10‎-31 kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。‎ ‎（1）设圆盘不转动，细光束通过b 照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y 。（计算结果保留二位有效数字）。‎ ‎（2）设转盘按图1 中箭头方向匀速转动，每3 秒转一圈。取光束照在a 、b分界处时t＝0 ，试在图2 给出的坐标纸上，画出电子到达屏S 上时，它离O点的距离y 随时间t 的变化图线（0～6s 间）。要求在y 轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）‎ 在此时间内电子在y 注意：非恒定直流电或交流电中的平行板电容器，其间电场强度的大小、方向会随时间发生变化，因此带电粒子在其间的运动一定要理解求解，灵活处理求解。‎ ‎1、若带电粒子穿越平行板电容器的时间t<<非恒定直流电或交流电的周期T，则可认为带电粒子穿越平行板电容器时的电场为匀强电场。‎ ‎2、分析带电粒子在非恒定直流电或交流电中的平行板电容器间的运动时，往往从分析非恒定直流电或交流电的一个周期或半个周期内带电粒子的运动情况入手求解。【注意：有关周期性问题（即n次重复性问题）】‎ ‎【例题】如下图一所示，真空室中速度v0＝1.6×‎107m/s的电子束，连续地沿两水平金属板中心线OO′射入，已知极板长l＝‎4 m，板间距离d＝‎1 cm，板右端距离荧光屏PQ为L＝‎18 cm.电子电荷量q＝1.6×10－‎19C，质量m＝0.91×10－‎30kg.若在电极ab上加U＝220sin100πt V的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴y上能观测到多长的线段？(设极板间的电场是均匀的，两板外无电场，荧光屏足够大)‎ ‎【例题】如下图所示，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板间的距离为L，两极板间加上低频交流电压，A板电势为零，B板电势U＝U0cos ωt.现有一电子在t＝0时穿过A板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能( )‎ A．以A、B间的某一点为平衡位置来回振动 B．时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板 C．一直向B板运动，最后穿出B板，如果ω小于某个值ω0，L小于某个值L0‎ D．一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、L为任何值 ‎【例题】如下图一所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如下图二所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向电压值为，且每隔T/2变向1次，现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T.不计重力的影响，试问：‎ ‎(1)在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？‎ ‎(2)要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)‎ ‎③加速电场与偏转电场的综合 条件：同时满足加速电场的条件和偏转电场的条件，若条件发生改变则要灵活处理求解。‎ ‎ ‎