【物理】2019届一轮复习人教版　受力分析　共点力的平衡学案

【物理】2019届一轮复习人教版　受力分析　共点力的平衡学案

第5 讲　受力分析　共点力的平衡 ‎　受力分析[学生用书P26]‎ ‎【题型解读】‎ ‎1．受力分析的基本思路 ‎2．受力分析的常用方法 ‎(1)整体法和隔离法 整体法 研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法．因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法 隔离法 分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体 ‎(2)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　　)‎ ‎[审题突破]　由于甲、乙通过线相连，可从整体分析入手，再单独研究甲、乙个体，需注意2个方面：‎ ‎(1)大小相等的力F水平向左、向右拉球；‎ ‎(2)平衡时细线都被拉紧．‎ ‎[解析]　用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，‎ 故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力．要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．‎ ‎[答案]　A 受力分析的三个常用判据 ‎(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．‎ ‎(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．‎ ‎①物体平衡时必须保持合外力为零．‎ ‎②物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.‎ ‎③物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足F＝m，方向始终指向圆心．‎ ‎(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．　 ‎ ‎【跟进题组】‎ ‎1.‎ ‎(2018·绥化联考)L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P 的受力个数为(　　)‎ A．3　　　　　　　　　 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选C.P、Q一起沿斜面匀速下滑时，木板P的上表面光滑，隔离滑块Q分析受力，受到三个力：重力、P对Q 的支持力、弹簧对Q沿斜面向上的弹力；再隔离木板P分析受力：P的重力、Q对P的压力、弹簧对P沿斜面向下的弹力、斜面对P的支持力、斜面对P的摩擦力，故选项C正确．‎ ‎2．(多选)‎ 如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)‎ A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力 解析：选AD.对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D对．‎ ‎　共点力的静态平衡[学生用书P27]‎ ‎【题型解读】‎ ‎1．处理静态平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 ‎2.处理平衡问题的两点说明 ‎(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．‎ ‎(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(　　)‎ A．F＝　　　　　　　 B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ ‎[解析]　法一：合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，＝sin θ⇒F＝，FN＝.‎ 法二：效果分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝.‎ 法三：正交分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得：F＝，FN＝.‎ 法四：封闭三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝.‎ ‎[答案]　A ‎　 ‎ ‎【跟进题组】‎ ‎1.‎ 如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，悬挂点为d，‎ 另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时d点正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为(　　)‎ A.　　　　 B．2 C.　　　　 D． 解析：选C.法一：合成法 因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，选项C正确．‎ 法二：分解法 因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确．‎ 法三：正交分解法 将倾斜绳拉力m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1g·sin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确．‎ ‎2.‎ ‎(2018·河北高三模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为(　　)‎ A.M B．M C.M D．M 解析：‎ 选D.重新平衡后，绳子形状如图，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为30°，则环两边绳子的夹角为60°，根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为M，故选项D正确．‎ ‎　共点力作用下的动态平衡问题[学生用书P28]‎ ‎【题型解读】‎ ‎1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．‎ ‎2．分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 ‎ 解析法 ‎(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 ‎(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 ‎(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化 ‎(2)确定未知量大小、方向的变化 相似三角形法 ‎(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式 ‎(2)确定未知量大小的变化情况 ‎【典题例析】‎ ‎　(多选)(2017·高考全国卷Ⅰ)‎ 如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)‎ A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 ‎[审题突破]　解题的关键是分析物体受力的特点，此题中知重力大小、方向不变，而两侧轻绳上的张力大小、方向均变化，需根据平衡条件结合力的矢量三角形画出动态分析图，也可直接利用正弦定理法求解．‎ ‎[解析]　将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析．将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示．在三角形中，根据正弦定理有＝＝，由题意可知FMN的反方向与FOM的夹角γ＝180°－α，不变，因sin β(β为FMN与G 的夹角)先增大后减小，故OM上的张力先增大后减小，当β＝90°时，OM上的张力最大，因sin θ(θ为FOM与G的夹角)逐渐增大，故MN上的张力逐渐增大，选项A、D正确，B、C错误．‎ ‎[答案]　AD 动态平衡问题的常见解题思路(适用三力平衡问题)‎ ‎(1)若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2的最小值条件为F1⊥F2.‎ ‎(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题．‎ ‎(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题．解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解．　 ‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1　解析法求解动态平衡问题 ‎1.‎ ‎(2016·高考全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 解析：选A.以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，根据力的平衡可知，F＝Gtan θ，T＝，随着O点向左移，θ变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，A项正确．‎ ‎ 迁移2　图解法求解动态平衡问题 ‎2．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　)‎ A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大 解析：‎ 选D.选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形O′AB”，其中O′A的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，B点向下移动，根据动态平衡，FT先减小后增大，FN不断增大，选项D正确．‎ ‎ 迁移3　相似三角形法求解动态平衡问题 ‎3.‎ 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　)‎ A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN越来越大 D．AC杆中的支撑力FN越来越小 解析：‎ 选B.作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为FT＝G，AC杆中的支撑力为FN＝G.由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变．选项B正确．‎ ‎　平衡中的临界、极值问题[学生用书P29]‎ ‎【题型解读】‎ ‎1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量发生变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言描述．‎ 常见的临界状态有：‎ ‎(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；‎ ‎(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；‎ ‎(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．‎ 研究的基本思维方法：假设推理法．‎ ‎2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　)‎ A．mg　　　　　　　　　 B．mg C.mg D．mg ‎[审题指导]　解答本题时应把握以下两点：‎ ‎(1)先以C点为研究对象，进行受力分析，求出CD绳所受的张力大小；‎ ‎(2)再以D点为研究对象，明确绳CD对D点的拉力是恒力，大小方向不变，BD绳对D点的拉力方向不变，因此可以利用图解法求解在D点可施加力的最小值．‎ ‎[解析]　由题图可知，‎ 要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝mg，D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左．要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1、另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为施加的力的大小，故最小力F＝FTsin 60°＝mg.‎ ‎[答案]　C 掌握突破临界问题的三种方法 ‎(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．‎ ‎(2)图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．‎ ‎(3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．　 ‎ ‎【跟进题组】‎ ‎1.‎ 细线OA、OB的O端与质量为m的小球拴接在一起，A、B两端固定于竖直墙面上，其中细线OA与竖直方向成45°角，细线OB与竖直方向成60°角，如图所示，现在对小球施加一个与水平方向成45°角的拉力F，小球保持静止，细线OA、OB均处于伸直状态，已知重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法错误的是(　　)‎ A．在保证细线OA、OB都伸直的情况下，若F增大，则细线OA中拉力变小，细线OB中拉力变大 B．当F＝mg时，细线OB中拉力为零 C．为保证两根细线均伸直，拉力F不能超过mg D．为保证两根细线均伸直，拉力F不能超过mg 解析：‎ 选D.对小球进行受力分析如图所示，设细线OA、OB中拉力分别为TA、TB，若OA、OB都伸直，对小球由平衡条件列方程，竖直方向有TAcos 45°＋Fsin 45°＝TBcos 60°＋mg，水平方向有TAsin 45°＋TBsin 60°＝Fcos 45°，解得TA＝mg－(2－)F，TB＝(－)F－(－1)mg，若F增大，则TA变小，TB变大，A项正确；TB为零时，有TB＝(－)F－(－1)mg＝0，解得F＝mg，B项正确；为保证两根细线都伸直，F最大时，有TA＝mg－(2－)F＝0，解得F＝mg，C项正确，D项错误．‎ ‎2．如图所示，‎ 质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．‎ 对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数；‎ ‎(2)这一临界角θ0的大小．‎ 解析：(1)由题意物体恰能沿斜面匀速下滑，则满足 mgsin 30°＝μmgcos 30°，解得μ＝.‎ ‎(2)设斜面倾角为α，受力情况如图所示，由匀速直线运动的条件有 Fcos α＝mgsin α＋f2，‎ N＝mgcos α＋Fsin α，‎ f2＝μN 解得F＝ 当cos α－μsin α→0时，F→∞，‎ 即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时临界角θ0＝α＝60°.‎ 答案：(1)　(2)60°‎ ‎　[学生用书P30]‎ ‎1.‎ ‎(2018·天津渤海月考)如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向(　　)‎ A．沿斜面向上　　　　　　 B．沿斜面向下 C．竖直向上 D．垂直斜面向上 解析：‎ 选C.一箱苹果整体向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零．由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它作用力的合力的作用，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，受力如图，故C正确．‎ ‎2．(2018·四川彭州中学月考)如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的(　　 )‎ 解析：选B.对b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，故A图错误；再对a、b两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C、D图均错误．‎ ‎3．(多选)(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)‎ A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 解析：选BD.只要物块a质量不变，物块b保持静止，则连接a和b的细绳的张力就保持不变，细绳OO′的张力也就不变，选项A、C错误．对物块b进行受力分析，物块b受到细绳的拉力(不变)、竖直向下的重力(不变)、外力F、桌面的支持力和摩擦力．若F方向不变，大小在一定范围内变化，则物块b受到的支持力和物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，选项B、D正确．‎ ‎4. 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)‎ ‎ ‎ A.∶4　　　　　　　　　 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1‎ 解析：选D.‎ 法一：隔离法 分别对两小球受力分析，如图甲所示 FAsin 30°－FBsin α＝0‎ F′Bsin α－FC＝0，FB＝F′B 得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．‎ 法二：整体法 将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示 由平衡条件知：‎ ＝，即F＝2FC 又F＝FA，则FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，故选项D正确．‎ ‎5.‎ 如图所示为简化的吊车起吊斜坡上两货物的情境，斜坡上放有两个完全相同的货物a、b，质量均为m，两货物用一根细钢绳连接，在细钢绳的中点加一垂直于斜坡的拉力F，使两货物均处于静止状态，若细钢绳重力不计，细钢绳与斜坡的夹角为θ，斜坡的倾角为α，则下列说法正确的是(　　)‎ A．a、b两货物对斜坡的压力大小相同 B．a、b两货物受到的摩擦力方向一定相反 C．逐渐增大F时，货物b先开始滑动 D．在F大小一定的情况下，图中θ角越大，细钢绳的拉力越大 解析：选A.‎ 对a、b分别进行受力分析，如图所示，a、b两个货物垂直于斜坡方向受力都平衡，则有Na＋Tasin θ＝mgcos α，Nb＋Tbsin θ＝mgcos α，将F沿着细钢绳的方向分解，得T＝Ta＝Tb＝，联立可得Na＝Nb，所以a、b 两货物对斜坡的压力大小相同，又F一定时，θ越大，T＝越小，故A正确，D错误．货物b处于静止状态，当Tbcos θ＝mgsin α，即F＝2mgsin αtan θ时，货物b受到的摩擦力为零；当F<2mgsin αtan θ时，货物b受到摩擦力的方向沿斜坡向上；当F>2mgsin αtan θ时，货物b受到的摩擦力的方向沿斜坡向下．而货物a必定受到沿斜坡向上的摩擦力作用，故a、b两货物受到的摩擦力方向不一定相反，故B错误．对a，沿斜坡方向有Tcos θ＋mgsin α＝fa，对b，沿斜坡方向有Tcos θ＝fb＋mgsin α(fb可正、可负、可为零，fb为负值时表示与图示方向相反)，两货物对斜面的正压力相等，所以最大静摩擦力相等，逐渐增大拉力T时，a先达到最大静摩擦力，先滑动，故C错误．‎ ‎6．(多选)‎ ‎2017年5月30日晚，在广西来宾市区桂中水城，一只狗下河喝水时因为安装在水下的彩灯电线漏电而被电死．当地有关部门立即排查水下线路，消除安全隐患．漏电是常见的现象，如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方P点处用细线悬挂着另一质点B，A、B两质点因为带相同电荷而相互排斥，致使细线与竖直方向成θ角，由于漏电，A、B两质点的带电荷量逐渐减小．在电荷漏完之前有关细线对悬点P的拉力T和质点A、B之间库仑力F的大小，说法正确的是(　　)‎ A．T保持不变　　　　　　　 B．F先变大后变小 C．F逐渐减小 D．T逐渐增大 解析：选AC.以质点B为研究对象，质点受到重力G、质点A的斥力F和线的拉力T三个力作用，如图所示．作出F、T的合力F′，则由平衡条件得F′＝G.根据△F′BF∽△PQB得＝＝，得T＝G，F＝G，在A、B两质点带电荷量逐渐减少的过程中，PB、PQ、G均不变，则线的拉力T不变；因电荷量的减小，质点A、B相互靠近，库仑力F减小，故A、C正确，B、D错误．‎ ‎7.‎ 如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N1和挡板对球的压力N2的变化情况为(　　)‎ A．N1、N2都是先减小后增加 B．N1一直减小，N2先增加后减小 C．N1先减小后增加，N2一直减小 D．N1一直减小，N2先减小后增加 解析：选D.法一　图解法：对球受力分析，如图甲所示．球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板逆时针转动时，N2方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形．由图甲可见，N1随β的增大一直减小，N2先减小后增大．‎ 法二　正弦定理法：对球受力分析，如图乙所示．球受重力mg、斜面支持力N1、挡板压力N2.由正弦定理得 ＝＝ 解得N1＝ mg，N2＝ mg 故随着β的增大，N1一直减小，N2先减小后增大，β＝90°时，N2达到最小值，为mgsin α.‎ ‎8.‎ 如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上方露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有(　　)‎ A．拉力F先增大后减小，最大值是G B．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0‎ C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G 解析：选BC.要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a的支持力应为零，因此a受力分析如图甲所示，则sin θ＝＝，所以θ＝30°，拉力F＝＝G.当a逐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示，在a上移时，拉力F逐渐减小至零．在开始时，FN＝＝2G，以后逐渐减小至G，因此正确选项为B、C ‎.‎