【物理】2019届一轮复习人教版第八章第1讲磁场及其对电流的作用学案
考试内容范围及要求
高考统计
高考命题解读
内容
要求
说明
2015
2016
2017
1.考查方式
高考对本章内容考查命题频率极高，常以选择题和计算题两种形式出题，选择题一般考查磁场的基础知识和基础规律，一般难度不大；计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动与力学、电学、能量知识的综合应用，难度较大，较多是高考的压轴题．
2．命题趋势
(1)磁场的基础知识及规律的考查
(2)安培力、洛伦兹力的考查
(3)带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题，在组合场、复合场中的运动问题
(4)磁场与现代科学
知识的综合应用
35.磁场 磁感应强度 磁感线 磁通量
Ⅰ
第1题
36.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
Ⅰ
37.安培力
Ⅱ
计算限于直导线跟匀强磁场平行或垂直两种情况
第4题
38.洛伦兹力
Ⅱ
39.带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
计算限于带电粒子的速度与磁感应强度平行或垂直两种情况
第15题
第15题
第15题
40.质谱仪
Ⅰ
第15题
第15题
第15题
和回旋加速器的工作原理
第1讲 磁场及其对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
(4)单位：特斯拉，符号为T.
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线．
4．地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示．
图1
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北．
5．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
自测1 (多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，
当通过它的电流为I时，所受安培力大小为F.以下关于磁感应强度B的说法正确的是( )
A．磁感应强度B一定等于
B．磁感应强度B可能大于或等于
C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大
D．在磁场中通电直导线也可以不受力
答案 BD
自测2 中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图2.结合上述材料，下列说法不正确的是( )
图2
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合，故A、B正确；且地球内部也存在磁场，只有赤道附近上空磁场的方向才与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故D正确．
二、磁感线和电流周围的磁场
1．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．
①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
③磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
2．几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图3所示)
图3
(2)电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
自测3 (2018·宝应中学模拟)如图4所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．
图4
答案
三、安培力的大小和方向
1．大小
若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝BIL.
2．方向
总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直．可以用左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线从掌心进入，使伸开的四指指向电流的方向，那么，拇指所指的方向就是通电导线在磁场中的受力方向．
3．两平行通电导线间的作用
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．
自测4 在如图所示的四幅图中，正确标明通电导线所受安培力F方向的是( )
答案 B
命题点一 安培定则的应用和磁场的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
因果
磁场
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
2.磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图5所示为M、N在c点产生的磁场．
图5
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
例1 (2017·苏锡常镇四市调研)如图6，一束电子沿某坐标轴运动，在x轴上的A点处产生的磁场方向沿z轴正方向，则该束电子的运动方向是( )
图6
A．z轴正方向
B．z轴负方向
C．y轴正方向
D．y轴负方向
答案 C
解析 在x轴上的A点处产生的磁场方向沿z轴正方向，根据安培定则可知，电子流形成的电流方向沿y轴负方向，那么电子流沿y轴正方向运动，故A、B、D错误，C正确．
变式1 (2017·无锡市期末)如图7所示，一对相同的载流圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向等大电流，在两线圈圆心连线上取A、B、C三点，使得AO1＝O1B＝BO2＝O2C，A、B两点的磁感应强度分别为BA和BB，若仅将线圈O2中电流反向(大小不变)，则C点的磁感应强度大小变为BC，下列说法正确的是( )
图7
A．BC＝BB－BA，开始时A与C磁场同向，后来A与C磁场反向
B．BC＝BB－BA，开始时A与C磁场反向，后来A与C磁场同向
C．BC＝2BA－BB，开始时A与C磁场同向，后来A与C磁场反向
D．BC＝2BA－BB，开始时A与C磁场反向，后来A与C磁场同向
答案 A
解析 设AO1＝O1B＝BO2＝O2C＝x，距离圆线圈x处每个圆线圈单独产生的磁感应强度为B1，距离圆线圈3x处每个圆线圈单独产生的磁感应强度为B2.电流同向时，根据安培定则，两线圈产生的磁感应强度在中轴线上磁场向下，B点的合磁感应强度BB＝2B1，方向向下①；A点的磁感应强度BA＝B1＋B2，方向向下②；电流反向时，线圈O2在C点的磁场方向向上，线圈O1在C点的磁场方向向下，合磁感应强度方向向上，BC＝B1－B2③；线圈O2在A点的磁场方向向上，线圈O1在A点的磁场方向向下，合磁感应强度方向向下，联立①②③得BC＝BB－BA，由上分析知，开始时A与C磁场同向，后来A与C磁场反向，故A正确，B、C、D错误．
命题点二 安培力大小与方向
1．安培力大小
(1)当I⊥B时，F＝BIL.
(2)当I∥B时，F＝0.
注意：①当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图8所示)．
图8
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．
2．安培力方向
用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
例2 如图9所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
图9
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
答案 A
解析 ad间通电导线的有效长度为图中的虚线L′＝(＋1)L，电流的方向等效为由a沿直线流向d，所以安培力的大小F＝BIL′＝(＋1)ILB.根据左手定则可以判断，安培力方向沿纸面向上，选项A正确．
变式2 (2018·射阳二中模拟)如图10所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为( )
图10
A．F2 B．F1－F2
C．F1＋F2 D．2F1－F2
答案 A
解析 两根长直导线中的电流大小相同、方向相反，则a受到b产生磁场的作用力向左，大小为F1，那么b受到a产生磁场的作用力向右，大小为F1′，这两个力大小相等，方向相反．当再加入匀强磁场时产生的磁场力大小设为F0，则a受到的作用力为F2＝F1＋F0，或F2＝F1－F0而对于b由于电流方向与a相反，所以b受到作用力为F2′＝F1＋F0，或F2′＝F1－F0，这两个力大小相等，方向相反，可得，F2′＝F2，故A正确，B、C、D错误．
命题点三 安培力作用下导体运动情况
1．问题概述
(1)问题特点
安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多分析安培力而已．
(2)规律分析
判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，
首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，再弄清导体中电流方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势．
2．几种判定方法
电流元法
分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
例3 (多选)通有电流的导线L1、L2、L3、L4处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图11甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4分别可绕垂直纸面的中心轴O、O′转动，O、O′分别位于L2、L4的中点处，则下列判断正确的是( )
图11
A．L2绕轴O按顺时针转动
B．L2绕轴O按逆时针转动
C．L4绕轴O′按顺时针转动
D．L4绕轴O′按逆时针转动
答案 BC
解析 题图甲中由右手螺旋定则可知导线L1上方磁场垂直纸面向外，且离导线L1的距离越近，磁场越强，导线L2上每一小部分受到的安培力方向均水平向右，但O点下方部分受到的安培力较大，所以L2绕轴O按逆时针转动，A错误，B正确；题图乙中导线L4在O′点上方部分所受安培力向右，导线L4在O′点下方部分所受安培力向左，即L4绕轴O′按顺时针转动，C正确，D错误．
变式3 如图12所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，
则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( )
图12
A．FN1
FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
答案 C
命题点四 安培力作用下的平衡问题
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图13所示．
图13
例4 (2018·泰州二中模拟)如图14所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝3 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝1 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图14
(1)导体棒受到的安培力大小；
(2)导体棒受到的摩擦力大小．
答案 (1)0.40 N (2)0.16 N
解析 (1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I＝＝ A＝2 A
导体棒受到的安培力：F安＝ILB＝2×0.40×0.50 N＝0.40 N
由左手定则判断，安培力方向为沿导轨向上
(2)导体棒所受重力沿导轨向下的分力：F1＝mgsin 37°＝0.04×10×0.6 N＝0.24 N
由于F1小于安培力，故导体棒受到沿导轨向下的摩擦力Ff，根据共点力平衡条件得：mgsin 37°＋Ff＝F安
解得：Ff＝F安－mgsin 37°＝(0.40－0.24) N＝0.16 N.
变式4 (2017·如皋市第二次质检)如图15所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小都为B0，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是( )
图15
A.B0IL，水平向左 B.B0IL，水平向右
C.B0IL，水平向左 D.B0IL，水平向右
答案 B
解析 电流A、B在C处产生的磁感应强度的大小都为B0，根据力的平行四边形定则，结合几何知识，则有：BC＝B0；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F安＝B0IL；由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为B0IL，方向水平向右．
1．(多选)(2017·射阳二中模拟)如图16所示，一束带电粒子沿水平方向沿虚线飞过磁针上方，并与磁针方向平行，能使磁针N极转向读者，那么这束带电粒子可能是( )
图16
A．向右飞的正离子 B．向左飞的负离子
C．向右飞的负离子 D．向左飞的正离子
答案 CD
解析 带电粒子沿水平方向沿虚线飞过磁针上方，并与磁针方向平行，能使磁针N极转向读者，则知电流的磁场在小磁针所在处是垂直于纸面向外的．依据安培定则可得，电流的方向水平向左．因此，如果这束带电粒子是正离子，则向左飞行；如果是负离子，则向右飞行．
2.(2017·仪征中学模拟)如图17是某磁场部分区域的磁感线分布(图线关于水平虚线对称)，a、b是其内两点．则( )
图17
A．a、b两点的磁感应强度大小不等，且Ba>Bb
B．同一通电导线放在a处所受磁场力一定大于放在b处所受磁场力
C．同一闭合小线圈在a点的磁通量一定大于在b点的磁通量
D．a点的磁感应强度的方向即为放在该点的通电直导线所受的磁场力的方向
答案 A
解析 磁感线的疏密表示磁感应强度的大小，由题图可知，a、b两点的磁感应强度大小不等，且Ba>Bb，故A正确；由于安培力的大小取决于B、I、L以及磁场和电流之间的夹角，因此无法比较同一通电导线在两点受到的磁场力大小，故B错误；由于磁通量等于BScos θ，大小与夹角有关，故无法确定同一闭合小线圈在两点的磁通量的大小，故C错误；由左手定则可知，磁感应强度的方向与安培力的方向相互垂直，故D错误．
3.(多选)如图18所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( )
图18
A．弹簧长度将变长
B．弹簧长度将变短
C．F1>F2
D．F1F2，在水平方向上，由于F′有水平向左的分力，条形磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短．
4．(2015·江苏单科·4)如图19所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
图19
答案 A
解析 由题意知，处于磁场中的载流线圈受安培力作用的有效长度越长，根据F＝BIL知受安培力越大，磁场发生微小变化，安培力变化最大，天平越容易失去平衡，由图知选项A中
载流线圈的有效长度最大，所以A正确．
5．(2018·石榴高中月考)如图20所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放置一质量为m的导体棒，棒长为L，棒中通有垂直纸面向里的电流，电流大小为I.若使导体棒静止在斜面上，求：
图20
(1)导体棒对斜面压力为零时的磁感应强度的大小及方向；
(2)磁感应强度的最小值．
答案 (1) 方向水平向左 (2)
解析 (1)导体棒对斜面无压力时，安培力竖直向上，与重力平衡，故根据左手定则，B的方向水平向左，磁感应强度的大小：B＝＝.
(2)对导体棒，受重力、安培力和支持力，其中重力的大小和方向均不变，支持力方向不变，作图如图所示．
根据矢量三角形，当F垂直于FN时，即当安培力平行斜面向上时，安培力最小，为F＝mgsin θ；
由左手定则判断，此时磁场方向垂直斜面向下．
故当B的方向垂直斜面向下时，安培力沿斜面向上，此时B为最小值，即B＝.
1．下列四个表示磁场对直线电流的作用示意图中，不正确的是( )
答案 B
2．如图1，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间．电键闭合后导体棒受到的安培力方向( )
图1
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
答案 D
解析 根据图中的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由a→b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确．
3.(2017·涟水中学第三次检测)如图2所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，当杆中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止．则( )
图2
A．磁场方向竖直向下
B．ab受安培力的方向平行导轨向上
C．ab受安培力的大小为mgtan θ
D．ab受安培力的大小为mgsin θ
答案 C
4．(多选)(2018·阜宁中学调研)质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．如图所示的四种情况中，杆一定受到导轨的摩擦力的是( )
答案 CD
5．(多选)如图3，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正向的电流I，且导线保持静止时，细线与竖直方向夹角均为θ.则磁感应强度方向和大小可能为( )
图3
A．z正向，tan θ B．y正向，
C．z负向，tan θ D．沿细线向上，sin θ
答案 BC
6．(2018·铜山中学模拟)如图4所示，a、b两根垂直纸面的导体通以大小相等的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b距离相等，要使P处磁场方向向右，则a、b中电流方向为( )
图4
A．都向外
B．都向里
C．a中电流向外，b中电流向里
D．a中电流向里，b中电流向外
答案 C
解析 根据安培定则，由a电流在P处的磁场方向知，a电流周围的磁感线是逆时针方向，电流方向垂直纸面向外；由b电流在P处的磁场方向知，b电流周围的磁感线是顺时针方向，电流方向应垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误．
7.如图5所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等，关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
图5
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处的磁感应强度方向不同
答案 C
解析 由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，A错误；由安培定则可知，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，同时电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等、方向相同，B错误；根据安培定则，两导线在c、d两处产生的磁场分别垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同，C正确；a、c两点处的磁感应强度方向均竖直向下，D错误．
8．(2018·高邮中学阶段检测)如图6所示，将一个半径为R的金属圆环串联接入电路中，电路中的电流为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧acb和adb的电流相等．金属圆环处在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在的平面垂直，则金属圆环受到的安培力为( )
图6
A．0 B．πBIR
C．2BIR D．4BIR
答案 C
解析 隔离分析金属圆环的上半部分，其中的电流为，所受安培力为B··2R＝BIR；同理，金属圆环的下半部分所受的安培力也为BIR，两部分所受的安培力方向相同，所以金属圆环受到的安培力为2BIR，C项正确．
9．(2018·伍佑中学调研)如图7所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态．则( )
图7
A．导体棒中的电流方向从b流向a
B．导体棒中的电流大小为
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
答案 B
解析 由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误；由于弹簧伸长为x，根据平衡条件和胡克定律有kx＝BIL，可得I＝，故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误．
10．(2017·射阳二中模拟)如图8所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数n＝10，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变．这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂重新平衡．
图8
(1)导出用已知量和可测量n、m、L、I计算B的表达式；
(2)当L＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？(结果保留两位有效数字，重力加速度g取10 m/s2)
答案 (1) (2)0.44 T
解析 (1)设电流方向未改变时，天平左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码的质量为m2，线圈的质量为M.电流改变后，需要在左盘增加质量为m的砝码，说明电流改变后线圈受到的安培力方向向下，则电流未改变时，线圈受到的安培力方向向上．由天平的平衡条件知，
电流未改变时m1g＝m2g＋Mg－nBIL
电流改变后(m1＋m)g＝m2g＋Mg＋nBIL
联立得mg＝2nBIL，即B＝
(2)代入数据得B＝＝ T≈0.44 T
11．如图9所示，质量为60 g的铜棒长为a＝20 cm，棒的两端与长为L＝30 cm的细线相连，吊在磁感应强度B＝0.5 T、方向竖直向上的匀强磁场中．当棒中通过恒定电流I后，铜棒向上摆动，最大偏角θ＝60°，g取10 m/s2，求：(结果均保留两位有效数字)
图9
(1)铜棒中电流I的大小；
(2)铜棒在摆动过程中的最大速率．
答案 (1)3.5 A (2)0.96 m/s
解析 (1)铜棒上摆的过程，铜棒受到竖直向下的重力、水平方向的安培力和细线的拉力，根据动能定理得：
F安Lsin 60°－mgL(1－cos 60°)＝0，
又安培力为：F安＝BIa
代入解得：I≈3.5 A
(2)由题意，铜棒向上摆动的最大偏角θ＝60°，根据对称性可知，偏角为30°时是其平衡位置，铜棒受力如图所示(从左向右看)，
当铜棒偏角为30°时，速度最大，动能最大，由动能定理可得：
mvm2＝F安Lsin 30°－mgL(1－cos 30°)
代入解得最大速度为：vm≈0.96 m/s.
