【物理】2019届二轮复习微专题1动力学两大模型——“传送带模型”和“板—块”模型学案
动力学两大模型——“传送带模型”和“板—块”模型
授课提示：对应学生用书第11页
[专题概述]
“传送带”模型和“板—块”模型是近几年高考命题的热点，如2015年全国卷ⅠT25、全国卷ⅡT25、2017年全国卷ⅢT25，都是以“板—块”模型为素材的问题．两类模型涉及弹力及摩擦力的分析判断与计算、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、动量、能量等主干知识，具有条件隐蔽、过程复杂等特点，既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是很好的能力考查类题目的命题背景．
模型一：“传送带”模型
某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，它由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度LAB＝4 m，倾斜传送带长度LCD＝4.45 m，倾角为θ＝37°，AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v1＝5 m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止．已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2.现将一个工件(可看作质点)无初速度地放在水平传送带最左端A点处，求：
(1)工件被第一次传送到CD传送带沿传送带上升的最大高度和所用的总时间；
(2)要使工件恰好被传送到CD传送带最上端，CD传送带沿顺时针方向运转的速度v2的大小(v2
gsin θ
解析：开始时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，mgsin θ＋μFN＝ma，FN＝mgcos θ，解得a＝gsin θ＋μgcos θ，故B项错误；粮袋加速到与传送带相对静止时，若mgsin θ>μmgcos θ，即当μFfm，则发生相对滑动．
(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速．
[应用提升练]
3．(多选)(2018·湖南邵阳高三质检)如图甲所示，一质量为m′的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小滑块的质量m＝2 kg
B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1
C．当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2
D．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大
解析：对整体分析，由牛顿第二定律有F＝(m′＋m)a，当F＝6 N时，此时两物体具有最大共同加速度，代入数据解得m′＋m＝3 kg，当F大于6 N时，根据牛顿第二定律得a＝＝－，知图线的斜率k＝＝1，解得m′＝1 kg，小滑块的质量为m＝2 kg，故A正确；根据图象可知，μmg＝4 N，代入数据解得μ＝0.2，所以a与F的数值关系为a＝F－4，当F＝7 N时，长木板的加速度为a＝3 m/s2，故B错误，C正确；当拉力增大到一定的值后，两物体发生滑动时，小滑块的加速度为a′＝＝2 m/s2，即使拉力再增大，小滑块的加速度也不变，故D错误．
答案：AC
4．如图所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一质量为5 kg、长度为2 m的长木板靠在低水平面边缘，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平面间的动摩擦因数为0.05，一质量为1 kg可视为质点的滑块静止放置在高水平面上，距边缘A点3 m，现用大小为6 N、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板．滑块与长木板间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2.求：
(1)滑块滑动到A点时的速度大小；
(2)滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少？
(3)通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出．
解析：(1)根据牛顿第二定律有F＝ma
根据运动学公式有v2＝2aL0
联立方程代入数据解得v＝6 m/s
其中m、F分别为滑块的质量和受到的拉力，a是滑块的加速度，v即是滑块滑到A点时的速度大小，L0是滑块在高水平面上运动的位移．
(2)根据牛顿第二定律，
对滑块有μ1mg＝ma1
代入数据解得a1＝5 m/s2
对长木板有μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2
代入数据解得a2＝0.4 m/s2.
其中M为长木板的质量，a1、a2分别是此过程中滑块和长木板的加速度，μ1、μ2分别是滑块与长木板间和长木板与低水平面间的动摩擦因数．
(3)设滑块滑不出长木板，从滑块滑上长木板到两者相对静止所用时间为t，则
v－a1t＝a2t
代入数据解得t＝ s
则此过程中滑块的位移为x1＝vt－a1t2
长木板的位移为x2＝a2t2
x1－x2＝ m>L
式中L＝2 m为长木板的长度，所以滑块能滑出长木板右端．
答案：(1)6 m/s (2)5 m/s2 0.4 m/s2 (3)见解析
