- 2021-05-22 发布 |
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文档介绍
专题08 电场-备战2021年高考物理之纠错笔记系列（原卷版）
专题 08 电场 易错综述 一、对静电场的基本概念和性质理解不透彻 对静电场基本概念和性质的理解易出现以下错误： （1）易错误地认为：场强越大的地方，电势就越高；场强的正、负和电势的正、负含义相同。不清楚 场强的正、负表示方向，而电势的正、负表示大小。 （2）易错误地认为正、负电荷在电势越高的地方，电势能都越大。 （3）易错误地认为处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，电势也处处为零。 （4）易错误地认为沿处于静电平衡状态的导体表面移动电荷时，电场力可以做功。 二、对影响库仑力大小的因素理解不透彻 对库仑定律的应用易出现以下错误： （1）库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，对不能看成点电荷的带电体误用库仑定律公式计算； （2）对不能看成点电荷的均匀带电球体也可以使用库仑定律计算库仑力的大小，但易错误地将球体表 面的距离当作 r 代入，实际上 r 应为球心距离； （3）计算库仑力时，弄错电荷量的正负号，根据正负号确定库仑力的方向。 三、不熟悉典型电场的电场线和等势线的分布 对于电场线和等势线易出现以下错误： （1）电场线是为了描述电场而引入的，并不是真实存在的，易错误地认为电场线是带电粒子的运动轨 迹； （2）不明确常见的电场线和等势线的分布特点；对等量同种电荷和异种电荷在电场线上、中垂线上的 场强及电势变化的规律不清楚。 四、对求解电场强度的几种特殊思维方法理解不透彻 电场强度的求解方法及思路 （1）等效法：在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单的活熟悉的情景。如图甲 所示，一个点电荷+q 与一个很大的薄金属板形成电场，可以等效为如图乙所示的两个异种等量点电荷形成 的电场。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场叠加计算简化。 如图丙所示，电荷量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。 均匀带电薄板在 a、b 两对称点处产生的场强大小相等、方向相反，若图中 a 点处的电场强度为零，根据对 称性，带电薄板在图中 b 点处产生的电场强度大小为 2b kqE d ，方向垂直于博班向左。 丙 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易。如图丁所示， 将金属丝 AB 弯成半径为 r 的圆弧，但在 A、B 之间留有宽度为 d 的间隙，且 d 远小于 r，将电荷量为 Q 的 正电荷均匀分布与金属丝上。设原缺口所带电荷的线密度为ρ， 2π Q r d ，则补上的那一小段金属丝带 电荷量Q d ，则整个完成的金属丝 AB 在 O 处的场强为零。Q 在 O 处的场强 1 2 3 22π kQ kQdE r r r d ， 因 O 处的和场强为零，则金属丝 AB 在 O 点的场强 2 3 22π kQdE r r d ，符号表示 E2 与 E1 反向，背离圆心 向左。 丁 （4）微元法：将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可 以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。如图戊所示，均匀带电圆环所带电荷量 为 Q，半径为 R，圆心为 O，P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L。设想将圆环看成 n 个小段组 成，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量 QQ n ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在 P 处 产生的场强为 2 2 2( ) kQ kQE nr n R L ，由对称性知，各小段带电体在 P 处的场强 E 沿垂直于轴的分量 Ey 相互抵消，而其轴向分量 Ex 之和即为带电环在 P 处的场强 EP， 32 2 2 2 2 cos =( ) ( ) P x Q QLE nE nk kn R L R L 。 戊 （5）极值法：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类，物理型主要依据物理概念、定理、定 律求解。数学型则是根据物理规律列出方程后，依据数学中求极值的知识求解。 五、电场中电势高低及电势能的判断 （1）电场中电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据电场力做功 根据 AB AB WU q ，将 WAB、q 的正负号代入，由 UAB 的正负判断φA、φB 的高低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值，靠近正电 荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电视能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大 （2）电荷具有电势能大小的判断方法 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电视能减小；电场力做负功，电视能增加 场源电荷法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 由 p =E q ，将 q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep 的正值越大，电势能越大；Ep 的负值 越小，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小， 反之，电势能增加 六、理不清电场中运动轨迹与电场力、电场线的关系 与电场线相关的四个易错点 （1）误认为电场线方向就是电荷受到电场力作用的方向。 （2）误认为电场线是电荷在电场中的运动轨迹； （3）误认为未画出电场线的地方，场强为零； （4）错误地根据电场线方向来判断电场强度大小，应根据电场线的疏密来判断电场强度的大小。 七、不会分析电容器动态变化中的场强和电势 对电容器的理解和应用易出现以下错误： （1）易错误地认为电容器的电容与 U 和 Q 有关； （2）易错误地认为充电后与电源断开的电容器，无论哪种因素变化，板间电场强度都不变； （3）易错误地认为电势的高低取决于板间场强的大小和与零等势面的距离大小，与哪个板接地无关。 八、对带电粒子在匀强电场中偏转的特点掌握不准确 解决带电粒子在电场中运动的问题易出现以下错误： （1）不知道带电粒子在电场中运动时是否考虑重力，对电场力方向判断不清； （2）对带电粒子在电场中的运动过程分析错误； （3）对带电粒子经电场作用而偏转打在屏上分析时，易弄错位移的偏转角和速度的偏转角度； （4）对电场和重力场的复合场的分析可以用等效重力场处理，易忽视类平抛运动结论的应用。 九、带电体在电场中的平衡与运动 1．分析带电体平衡问题的方法 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体平衡的方法是一样的，我们应学会把电学问题力学化。 一般分析此问题的步骤为： （1）确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一 般是先整体后隔离； （2）对研究对象进行受力分析； （3）列平衡方程或根据牛顿第二定律列方程求解，经常用到动量守恒定律、动能定理等。 2．用能量观点处理带电体在电场中的运动的方法 对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理。既是是恒力作用的问题，用能量观点 处理也常常显得简捷。 （1）用动能定理处理 思维顺序一般为 ①弄清研究对象，明确所研究的物理过程； ②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功； ③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）； ④根据 W=ΔEk 列出方程求解。 （2）用能量守恒定律处理 列式的方法常有两种 ①由初、末状态的能量相等列方程； ②由某种能量的减少等于另一种能量的增加列方程。 十、静电场中涉及图象问题的处理方法 1．主要类型 （1）v–t 图象； （2）φ–x 图象； （3）E–x 图象。 2．应对策略 （1）v–t 图象：根据 v–t 图象中速度的变化、斜率的绝对值的变化（即加速度大小的变化），确定电荷 所受电场力的方向与电场力的发小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 （2）φ–x 图象：①电场强度的大小等于φ–x 图线的斜率绝对值；②在φ–x 图象中可以直接判断各点电 势的大小，并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向；③在φ–x 图象中分析电荷移动时做功的正负， 可用 WAB=qUAB 分析 WAB 的正负，然后做出判断。 （3）E–x 图象：根据给出的 E–x 图象，确定 E 的方向，根据 E 的大小变化，确定电场的强弱分布。 十一、示波管的构造和原理 （1）示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的构造 大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。 （2）示波管的原理 ①偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。 ②在 XX （或YY）加电压时，则电子被加速，偏转后射到 XX （或YY ）所在直线上某一点，形成 一个亮斑（不在中心）。当两偏转电极均加电压时，两个方向都有偏转位移，根据运动的独立性，X 方向 的位移取决于 XX 上的电压，Y 方向的位移取决于YY 上的电压，利用带电粒子在电场中运动的分析方法 求解。 （3）示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压。一般加在竖直偏转板上的电压是要研 究的信号电压，加大水平偏转板上的扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示信号电压随时间变 化的波形图。 易错展示 易错点一 静电场的基本概念与性质理解 典例分析 水平面上有一边长为 L 的正方形，其 a、b、c 三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷 Q，将一个 电荷量为+q 的点电荷分别放在正方形中心点 O 点和正方形的另一个顶点 d 点处，两处相比，下列说法正确 的是 A．q 在 d 点所受的电场力较大 B．q 在 d 点所具有的电势能较大 C．d 点的电势高于 O 点的电势 D．q 在两点所受的电场力方向相同 对于场强的比较，不少同学由对称性直接得出 a、b、c、d 四点的相关物理量的关系，而忽视 了题中给出的是 a、b、c 三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷 Q，并不是在 O 点固定一个点电荷。 由点电荷的电场及场的叠加可知，在 O 点 b、c 两处的点电荷产生的电场相互抵消，O 点处的 场 强 等 于 a 处 点 电 荷 所 产 生 的 场 强 ， 即 0 2 2 2 2( )2 kQ kQE LL ， 方 向 由 a 指 向 O ； 而 在 d 点 处 2 2 1cos 45 2 ( 2 )22d kQ kQ kQE L LL ，方向也沿 aO 方向，选项 A 错误，选项 D 正确。ad 是 b、c 两处点电荷连线的中垂线，由两等量正电荷的电场中电势分布可知在 b、c 两点电荷的电场中 O 点电势高于 d 点电势，而在点电荷 a 的电场中 O 点电势也高于 d 点电势，再由电势叠加可知 O 点电势高，而正电荷在 电势越高处电势能越大，选项 B、C 皆错误。答案：D。 即时巩固 1．如图所示，A、B、C、D、E 是半径为 r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除 A 点处的电荷量为–q 外，其余各点处的电荷量均为+q，则圆心 O 处 A．场强大小为 2 kq r 方向沿 OA 方向 B．场强大小为 2 kq r 方向沿 AO 方向 C．场强大小为 2 2kq r 方向沿 OA 方向 D．场强大小为 2 2kq r 方向沿 AO 方向 2．（2018·内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考）如图所示，A、B、C、D 是真空中一正四面体的四个顶 点（正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形），所有棱长都为 a。现在 A、B 两点分别固 定电荷量分别为＋q 和－q 的两个点电荷，静电力常量为 k，下列说法正确的是 A．C 点的场强大小为 2 B．C，D 两点的场强大小相同，方向不同 C．C，D 在同一等势线上 D．将一正电荷从 C 点移动到 D 点，电场力做正功 易错点二 影响库仑定律大小的因素 典例分析 如图所示，Q 为固定的正点电荷，A、B 两点位于 Q 的正上方和 Q 相距分别为 h 和 0.25h，将另一点电 荷从 A 点由静止释放，运动到 B 点时速度刚好又变为零。若此电荷在 A 点处的加速度大小为 3g/4，则此电 荷在 B 点处的加速度 a 为 A．a=4g，方向竖直向上 B．a=4g，方向竖直向下 C．a=3g，方向竖直向上 D．a=3g，方向竖直向下 没有对两点电荷相互作用即运动全面分析，主观认为 A 向下运动，则两点电荷距离减小，所 受库仑力增大，加速度增大。 对点电荷在 A 点进行受力分析，得到 2 3 4 Qqmg k ma m gh ，则 mgh Qqk 4 1 2 ，点电荷在 B 点受到的电场力为 mgmg h QqkF 4416 )4 1( 2 ，由牛顿第二定律得 4mg–mg=ma，所以 a=3g，方向竖 直向上，ABD 错，C 对。答案：C。 即时巩固 1．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径为 R，放在绝缘水平桌面上。圆心为 O 点，放 O 点做一竖直线，在此线上取一点 A，使 A 到 O 点的距离为 R，在 A 点放一检验电荷+q，则+q 在 A 点所 受的电场力为 A． 2R Qqk ，方向向上 B． 2R4 kQq2 ，方向向上 C． 24 kQq R ，方向水平向左 D．不能确定 2．（2018·安徽省定远县育才学校高二上学期 9 月份质量评测卷）在真空中有两个点电荷，它们之间的静电 力为 F。如果保持它们之间的距离不变，将它们各自所带的电荷量减小到原来的一半，那么它们之间静 电力的大小等于 A．4F B．2F C． D． 易错点三 典型电场线与等势线分布的理解 典例分析 如图所示为一空腔导体周围的电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q 是以 O 为圆心 的一个圆周上的四点，其中 M、N 在一条直电场线上，P、Q 在一条曲电场线上，则有 A．M 点的电场强度比 N 点的电场强度大 B．P 点的电势比 Q 点的电势低 C．负电荷在 P 点的电势能小于其在 Q 点的电势能 D．M、O 间的电势差等于 O、N 间的电势差 不清楚无论导体带电与否，经典平衡时表面为等势面，不会运用电场的基本性质进行解题。 由电场线的疏密程度表示电场的强弱，所以 N 点的场强比 M 点的场强大，故 A 错误；沿着电 场线的方向电势越来越低，所以 Q 点的电势比 P 点的电势低，故 B 错误；负电荷由 P 点运动到 Q 点，电场 力左负功，电势能增加，所以负电荷在 P 点时的电势能小于在 Q 点时的电势能，故 C 正确；根据电场分布 可以知道，MO 间的平均电场强度比 ON 之间的平均电场强度小，故由公式U Ed 可知，MO 间的电势差 小于 ON 间的电势差，故 D 错误。答案：C。 即时巩固 1．如图所示，在两个点电荷 Q1、Q2 产生的电场中，实线为其电场线分布，虚线为电子（不计重力）从 A 点运动到 B 点的运动轨迹，则下列判断正确的是 A．电子经过 A 点的加速度比经过 B 点的加速度大 B．Q1 的电荷量大于 Q2 的电荷量 C．电子在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能 D．两个点电荷连线中点 O 的场强为零 2．（2018·广西南宁市第三中学高二上学期第一次月考）如图所示，下列四幅有关电场说法正确的是 甲． 乙． 丙． 丁． A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的 a、b 两点场强相同 C．图丙中在 c 点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到 d 点 D．图丁中某一电荷放在 e 点与放到 f 点，它们的电势能相同 易错点四 电场强度的求解方式 典例分析 如图所示，真空中 Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷 Q，坐标轴上 A、B 两点的坐标分别为 0.2 m 和 0. 7 m。在 A 点放一个带正电的试探电荷，在 B 点放一个带负电的试探电荷，A、B 两点的试探电荷受到电场 力的方向都跟 x 轴正方向相同，电场力的大小 F 跟试探电荷电荷量 q 的关系分别如图中直线 a、b 所示。下 列说法正确的是 A．B 点的电场强度的大小为 0.25 N/C B．A 点的电场强度的方向沿 x 轴负方向 C．点电荷 Q 是正电荷 D．点电荷 Q 的位置坐标为 0.3 m 不能正确分析受力与电场强度的关系而导致本题错解。 由两试探电荷受力情况可知，点电荷 Q 为负电荷，且放置于 A、B 两点之间某位置，选项 B、 C 均错；设 Q 与 A 点之间的距离为 l，则点电荷在 A 点产生的场强为 EA=kQ/l2=Fa/qa=4×105 N/C，同理，点 电荷在 B 点产生的场强为 EB=kQ/(0.5–l)2=Fb/qb=0.25×105 N/C，解得 l=0.1 m，所以点电荷 Q 的位置坐标为 xQ=xA+l=0.2+0.1=0.3 (m)，所以选项 A 错误，选项 D 正确。答案：D。 即时巩固 1．（2018·江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考）如图所示，电荷 q 均匀分布在半球面上，球面的 半径为 R，CD 为通过半球顶点 C 与球心 O 的轴线。P、Q 为 CD 轴上关于 O 点对称的两点。如果带电 量为 Q 的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等。则下列判断正确的是 A．P 点的电势与 Q 点的电势相等 B．带正电的微粒在 O 点的电势能为零 C．在 P 点静止释放带正电的微粒（重力不计），微粒将做匀加速直线运动 D．P 点的电场强度与 Q 点的电场强度相等 易错点五 电场中的电势高低及电势能的判断 典例分析 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中 A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做曲线运动，电势能先变小后变大 C．做直线运动，电势能先变大后变小 D．做曲线运动，电势能先变大后变小 不能充分利用等势面判断电势的高低，从而确定带电体运动后电势的高低。 带负电粒子射入时受到的电场力存在初速度垂直方向分量，因此做曲线运动。粒子先靠近正 电荷，后远离正电荷。所以电场力先做正功，后做负功，粒子的电势能先减小后增大。故选项 B 正确。答 案：B。 即时巩固 1．（2018·河北省邢台市高三上学期第二次月考）在电荷量分别为 2q 和–q 的两个点电荷形成的电场中，电 场线分布如图所示，在两点电荷连线上有 a、b、c 三点，且 b、c 两点到正点电荷距离相等，则 A．在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点 B．将一电子从 a 点由静止释放，它将在 a、b 间往复运动 C．c 点的电势高于 b 点的电势 D．负试探电荷在 a 点具有的电势能大于在 b 点时的电势能 2．（2018·江苏省东海高级中学高三年级高考适用性考试）将一空心导体放入匀强电场中稳定后，电场线分 布如图所示。A、D 为电场中两点，B、C 为导体表面两点。则下列说法中正确的是 A．同一带电粒子在 A 点受到的电场力大于在 C 点受到的电场力 B．同一带电粒子在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能 C．一带电的粒子沿着导体表面从 B 点移动到 C 点，电场力不做功 D．B 点的电势低于 D 点的电势 易错点六 匀强电场中场强与电势差的关系 典例分析 （2018·内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考）如图所示，a、b、c、d 是某匀强电场中的四个点，它 们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行。已知 a 点电势为 2 0 V，b 点电势为 24 V，d 点电势为 12 V。一个质子从 b 点以 v0 的速度射入此电场，入射方向与 bc 成 45°， 一段时间后经过 c 点（不计质子的重力），下列判断正确的是 A．c 点电势高于 a 点电势 B．场强的大小为 C．质子从 b 运动到 c 所用的时间为 D．质子从 b 运动到 c，电势能增加 8 eV 根据题意不能正确分析导致本题错误。 在匀强电场中，沿着电场线方向每前进相同的距离，电势变化相等，故 Ua–Ud=Ub–Uc，解得： Uc=16 V，a 点电势为 20 V，则 c 点电势低于 a 点电势，故 A 错误；设 ad 连线中点为 O，则其电势为 16 V，故 cO 为等势面，电场线与等势面垂直，则电场线沿着 bO 方向，场强为 ，故 B 正确；由上可知，电场线沿着 bO 方向，质子从 b 运动到 c 做平抛运动，垂直于 bO 方向做匀速运动，位移 大小为 ，则运动时间为 ，故 C 错误。根据 W=qU，质子从 b 点运动到 c 点，电 场力做功为 W=qUbc=1 e×（24 V–16 V）=8 eV，电势能减小 8 eV，故 D 错误；答案：B。 即时巩固 1．（2018·河南省滑县高三第一学期第二次联考）如图所示，有一四面体 abcd，cd 底面 abc，ab=bc=ac= cd=10 cm，e 为 ab 的中点。空间中存在匀强电场把一个电荷量 q=2.0× C 的正电荷从 c 点移到 e 点 电场力做功 W=2× J，而将其从 d 点分别移到 a 点 b 点电场力做功均为零。已知 c 点电势 =–2 V。则 A．电场强度的方向由 c e B．电场强度的大小为 V/m C．a 点的电势为–12 V D．cb 中点的电势为–5 V 易错点七 带电粒子在电场中的运动轨迹与电场 力、电场线的关系 典例分析 某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由 a 点运动到 b 点的轨迹（图中实线所示），图中 未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是 A．如果图中虚线是电场线，电子在 a 点动能较大 B．如果图中虚线是等势面，电子在 b 点动能较小 C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a 点的场强都大于 b 点的场强 D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a 点的电势都高于 b 点的电势 错误地将粒子运动的规矩理解为等势线或者其他物理量导致本题错解。 若虚线是电场线，从轨迹弯曲方向可知电场力沿着电场线向左，ab 曲线上每一点的瞬时速度 与电场力方向均成钝角，故电子做减速运动，动能减小，在 a 处动能最大，所以 A 正确；若虚线为等势面， 根据等势面与电场线处处垂直可大致画出电场线，显然可看出曲线上每个位置电子受到的电场力与速度成 锐角，电子加速运动，故动能增大，即在 a 点动能较小，所以 B 错误；若虚线是电场线，由电场线的密集 程度可看出 a 点的场强较大，由沿着电场线方向电势越来越低可判断 a 处的电势较高，所以 D 错误；若虚 线是等势面，从电子曲线轨迹向下弯曲可知电场线方向垂直虚线向上，沿着电场线方向电势越来越低，故 a 点电势较小，也能判断 D 错误，而等差等势面密集处电场线也越密集，故 a 处场强较大，因此无论虚线是 电场线还是等势面，均有 a 点的场强大于 b 点的场强，故 C 正确。答案：AC。 即时巩固 1．（2018·陕西省咸阳百灵中学高二上学期第一次月考）如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生 的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，ab 是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受 到电场力作用，根据此图可判断 A．带电粒子所带电荷的正负 B．带电粒子在 a、b 两点的受力方向 C．带电粒子在 a、b 两点的速度 b 处大 D．带电粒子在 a、b 两点的电势能 a 处大 2．（2018·重庆市万州二中高二上期期末考试）如图所示，虚线 A、B、C 表示某电场中的三个等势面，相 邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面 A 向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于 a、b、 c 三点，若电子仅受到电场力作用，其在 a、b、c 三点的速度大小分别为 va、vb、vc，则 A．三个等势面的电势大小为中φC>φB>φA B．电子由 a 到 b 电场力做功等于由 b 到 c 电场力做功 C．电子在 a、b、c 三点的速度关系 vb>vc>va D．电子在 a、b、c 三点的电势能关系 EpA>EpB>EpC 易错点八 电容器动态分析 典例分析 （2018·山西省忻州第一中学高二上学期第一次月考）如图所示，两块较大的金属板 A、B 相距为 d，平 行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间恰好有一质量为 m、带电量为 q 的油滴处于静止状态，以下说法 正确的是 A．若将 S 断开，则油滴将做自由落体运动，G 表中无电流 B．若将 A 向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 表中有 a→b 的电流 C．若将 A 向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 表中有 b→a 的电流 D．若将 A 向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 表中有 b→a 的电流 不能正确理解电容器极板变化接电源与不接电源板间电场强度变化的区别而导致本题错解。 将 S 断开，电容器的电量不变，板间场强不变，油滴所受的电场力不变，故油滴仍处于静止 状态，故 A 错误。若将 A 板左移，电容器板间电压不变，由 E=U/d 可知，场强 E 不变，油滴所受的电场力 不变，仍处于静止状态；电容器的电容减小，由 Q=CU 知电容器的电量将减小，放电，则 G 表中有 b→a 的电流，故 B 错误。将 A 板上移，由 E=U/d 可知，E 变小，油滴所受的电场力减小，将向下加速运动；电 容 C 变小，电量减小，电容器要放电，则有由 b→a 的电流流过 G，故 C 正确；将 A 板下移，由 E=U/d 可 知，E 变大，油滴所受的电场力变大，将向上加速运动；电容 C 变大，电量变大，电容器要充电，则有由 a →b 的电流流过 G，故 D 错误；答案：C。 即时巩固 1．如图所示，A、B 是两块平行金属极板，充电后与电源断开。A 板带正电，B 板带负电并与地连接，有一 带电微粒悬浮在两板间 P 点处静止不动。现将 B 板上移到虚线处，则下列说法正确的是 A．带电微粒的电性为正 B．平行板电容器电容增大 C．极板间 P 点的电势升高 D．带电微粒的电势能增大 2．（2018·重庆市第八中学高二第一次月考）如图，装置可以研究影响平行板电容器电容的因素，设两极板 正对面积为 S，极板间的距离为 d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板充电后已与电源断开了连接，左 侧极板与静电计外壳接地，则下列说法中正确的是 A．保持 S 不变，增大 d，则θ变大 B．保持 d 不变，减小 S，则θ变小 C．保持 d、S 不变，在两极板中插入一陶瓷片，则θ变大 D．保持 d、S 不变，用手触摸图中左侧极板，则θ变小 易错点九 带电粒子在电场中的偏转 典例分析 （2018·安徽省芜湖市顶峰美术学校高二上学期第一次月考）三个质量相等，分别带正电、负电和不带 电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度 v0 先后垂直电场进入，并分别落在正极板的 A、 B、C 三处，O 点是下极板的左端点，且 OC=2OA，AC=2BC，如图所示，则下列说法正确的是 A．三个粒子在电场中运动的时间之比 tA：tB：tC=2：3：4 B．三个粒子在电场中运动的加速度之比 aA：aB：aC=1：3：4 C．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比 EkA：EkB：EkC=36：16：9 D．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为 7：20 不明白电容器极板间为匀强电场导致本题错解。 粒子在水平方向做匀速运动，则时间之比等于水平位移之比，则 tA：tB：tC=OA：OB：OC=2： 3：4，选项 A 正确；竖直方向根据 可知 ，则 aA：aB：aC= ，选项 B 错误；三个粒子在电场中运动时动能的变化量等于合外力的功，即 ，三个粒子在电场中运动 时动能的变化量之比 EkA：EkB：EkC=36：16：9，选项 C 正确；由轨迹可知，C 带正电，A 带负电，B 不带 电，则 aB=10 m/s，则 aA=22.5 m/s2，aC= m/s2，则对 A： ；对 C： ，解得 qC：qA=7：20，选项 D 正确；答案：ACD。 即时巩固 1．如图所示，在真空中有一水平放置的不带电平行电容器，板间距为 d，电容为 C，上板 B 接地，现有大 量质量均为 m、带电荷量为 q 的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿途中虚线方向射入， 第一滴油滴正好落到下板 A 的正中央 P 点，如果能落到 A 板的油滴仅有 N 滴，且第 1N 滴油滴刚好能 飞离电场，假设落到 A 板的油滴的电荷量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为 g， 则下列说法不正确的是 A．落到 A 板的油滴数 2 3 4 CdmgN q B．落到 A 板的油滴数 24 CdmgN q C．第 1N 滴油经过电场的整个过程中所增加的动能为 8 mgd D．第 1N 滴油经过电场的整个过程中所减少的机械能为 3 8 mgd 易错点十 等效重力场在求解圆周运动临界点的 应用 典例分析 在竖直平面内有水平向右、场强为 41 10 N/CE 的匀强电场。在场中有一根长 2 mL 为的绝缘细 线，一端固定在O 点，另一端系一个质量为 0.04 kg 的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37 角。如图 所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O 点在竖直平面内做圆周运动，取小球在最初静止时的位置为电势 能和重力势能的零点， cos 37 0.8 ， 29.8 m/sg 求： （1）小球所带电荷量； （2）小球恰能做圆周运动的动能最小值； （3）小球恰能做圆周运动的机械能最小值。 不能将重力和电场力等效为重力场进行解题导致本题错误。 （1）根据平衡关系： tan37Eq mg 得到 tan37mgq E 代入数据得 53 10 Cq （2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，类比重力场，在圆上各点中，小球在平 衡位置 A 时动能最大，在平衡位置 A 的对称点 B，小球的动能最小，在对称点 B，小球受到的重力和电场 力，其合力 F 作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零。 有 0.5 Ncos37 mgF ，而 2 BmvF L 所以 2 k 1 0.5 J2 BE mv （3）当小球在圆上最左侧的 C 点时，电势最高，电势能最大，机械能最小。由 B 运动到 A，根据动能 定理，有 k k2 AF L E E k 2.5 JAE ，A 点的重力势能和电势能均为零，则总能量 E=2.5 J。 由 C A ，克服电场力做的功： 1 sin37 0.96 JW Eq L 即 C 点的电势能 p 0.96 JCE 所以 C 点的机械能为 p 1.54 JCE E 即时巩固 1．如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为 E=1×104 N/C 的匀强电场。在匀强电场中有一根长 L=2 m 的绝缘细线，一端固定在 O 点，另一端系一个质量为 0.08 kg 的带电小球，它静止时悬线与竖直方向 成 37°角，若小球获得初速度恰能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零 点和重力势能零点，cos 37°=0.8，g 取 10 m/s2。下列说法正确 A．小球的带电荷量 q=6×10–5 C B．小球动能的最小值为 1 J C．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值 D．小球绕 O 点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为 4 J 2．（2018·四川省眉山中学高二 10 月月考）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为 m、电 荷量为+q 的小球，系在一根长为 L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕 O 点做圆周运动。AB 为圆周 的水平直径，CD 为竖直直径。已知重力加速度为 g，电场强度为 。下列说法正确的是 A．若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动，，则小球运动到 B 点时的机械能最大 C．若将小球在 A 点由静止开始释放，它将在 ACBD 圆弧上往复运动 D．若将小球在 A 点以大小为 的速度竖直向上抛出，它将能够到达 B 点 易错点十一 带点体在电场中的平衡与运动 典例分析 用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为 1.0×10–2 kg，所带电荷量为+2.0×10–8 C。现加一水平 方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成 30°角（如图所示）。求这个匀强电场的电场强度（g 取 10 N/kg）。 错误地认为，带电体在电场中只能运动，不能平衡，导致本题误以为无解。 取带电小球为研究对象，小球在三个共点力作用下处于平衡状态，受力分析如图所示 小球在重力 mg、电场力 F 及绳的拉力 T 的作用下处于平衡状态， 则有 F= mgtan30°，而 F=qE 解得电场强度 6tan 30 2.89 10 N/CmgE q 【名师点睛】本题是带电体在电场中平衡问题，当作力学问题去处理，关键是分析电场力大小和方向。 即时巩固 1．（2018·辽宁省瓦房店市高级中学高二 10 月月考）如图所示，固定的绝缘斜面处于沿水平向右的匀强电 场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑道底端，其运动轨迹和匀强电场均在纸面内，已知在金属块下 滑的过程中动能增加了 0.7 J，金属块克服摩擦力做功 0.3 J，重力做功 1.2 J，则以下判断正确的是 A．金属块带负电 B．金属块克服电场力做功 0.2 J C．金属块的机械能减少 1.2 J D．金属块的重力势能和电势能之和减少 1.0 J 易错点十二 静电场中的图像问题 典例分析 两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 A、B、C 三点，如图甲所示。一个电荷量 为 2 C，质量为 1 kg 的小物块从 C 点静止释放，其运动的 vt 图象如图乙所示，其中 B 点处为整条图线切线 斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的 A．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强 E=2 V/m B．由 C 到 A 的过程中物块的电势能先减小后变大 C．由 C 点到 A 点的过程中，电势逐渐升高 D．AB 两点电势差 UAB=–5 V 不能正确将 v–t 图象与电场相关知识结合导致本题错解。 两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由 O 点沿中垂线指向无穷远；电荷量 为 2 C 仅在运动方向上受电场力作用从 C 点到 B、到 A 运动的过程中，根据 v–t 图可知在 B 点的加速度为 运动物体先做加速度增大后做加速度减小的加速运动，则判断电荷所受电场力大小变化情况和加速度变化 情况。速度时间图像中图线的斜率表示加速度，加速度越大，则受到的电场力越大，即电场强度越大，故 在 B 点的加速度最大，其大小为 2 24 m/s 2 m/s7 5a ，根据牛顿第二定可得 F Eq ma ，解得 2 1 N/C 1 N/C2 maE q ，A 错误；从 C 到 A 过程中速度增大，即动能增大，电场力做正功，电势能 减小，同一正电荷的电势能减小，则电势减小，BC 错误；从图中可知 A、B 两点的速度分别为： 6 m/s 4 m/sA Bv v ， ， 物 块 在 A 到 B 过 程 ， 根 据 动 能 定 理 得 ： 2 2 2 21 1 1 1 4 6 J 10 J2 2 2AB B AqU mv mv ，得： 10 V 5 V2 AB AB WU q ，D 正确。答案： D。 即时巩固 1．（2018·四川省成都外国语学校高二上学期第一次月考）在 x 轴上关于 O 点对称的两个位置放置电荷量 大小相等的点电荷。关于在两电荷连线上场强和电势的分布，下列说法正确的是（规定 x 轴正方向为电 场强度的正方向、无穷远的电势为零） A．甲图为两个等量正点电荷的 E−x 图象 B．乙图为两个等量负点电荷的φ−x 图象 C．丙图为两个等量异种点电荷的 E−x 图象 D．丁图为两个等量正点电荷的φ−x 图象 易错点十三 示波管问题 典例分析 示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如下， XX 为水平偏 转电极，YY 为竖直偏转电极。以下说法正确的是 A． XX 加图 3 波形电压、YY 不加信号电压，屏上在两个位置出现亮点 B． XX 加图 2 波形电压、YY 加图 1 波形电压，屏上将出现两条竖直亮线 C． XX 加图 4 波形电压、YY 加图 2 波形电压，屏上将出现一条竖直亮线 D． XX 加图 4 波形电压、YY 加图 3 波形电压，屏上将出现图 1 所示图线 不明白示波管的工作原理及构造导致本题错解。 XX 加图 3 波形电压、YY 不加信号电压，则电子将在两个不同方向的电压一定的电场中运 动发生两个大小相同方向相反的位移，故在屏上水平方向的两个位置出现亮点，选项 A 正确； XX 加图 2 波形电压、YY 加图 1 波形电压，屏上将出现一条竖直亮线，选项 B 错误； XX 加图 4 波形电压、YY 加 图 2 波形电压，屏上将出现一条水平亮线，选项 C 错误； XX 加图 4 波形电压、YY 加图 3 波形电压，屏 上将出现图 3 所示图线，选项 D 错误。答案：A。 即时巩固 1．（2018·四川省成都外国语学校高二上学期第一次月考）示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可 以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极 K 发出电子（初速度不计），经过电压为 U1 的加速电场 后，由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中心线射入板中，金属板长为 L，相距为 d，当 A、B 间电压为 U 2 时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点。已知电子的质量为 m、电荷量为 e，不计电子重 力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是 A．U1 变大，U2 变大 B．U1 变大，U2 变小 C．U1 变小，U2 变大 D．U1 变小，U2 变小 2．示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如果在偏转电极 XX 之间和偏转电极YY 之间都没加 电压，电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心O ，从右向左观察，在那里产生一个亮斑。 （1）如果在电极 XX 之间不加电压，但在YY 之间加不变的电压，使Y 的电势比Y 高（即Y 正Y 负）， 则电子打在荧光屏上的位置位于__________上（填OX 、OY 、OY 或OX ，O 是荧光屏中心）； 当所加电压增大时，电子打在荧光屏上的位置将__________。（填“上移”、“下移”或“不变”） （2）如果在YY 之间加正弦电压，如图甲所示，而在电极 XX 之间加随时间线性变化的电压，如乙图 所示，则荧光屏上看到的图形是丙图中的__________。 A． B． C． D． 纠错笔记 1．电势与电场强度的深入理解 电势具有相对意义，理论上可以任意选取零电势点（面），因此电势与场强没有直接关系，但有一点 要记住：沿电场线方向电势降低，因此离正电荷越近，电势越高，离负电荷越近，电势越低；电荷在电场 中某点具有的电势能，由该点的电势与电荷的电荷量（包括电性）的乘积决定，即 p =E q ，与电势一样具 有相对性，对于正、负电荷，电场力做功等于电荷电势能的减少量，即 pW E ，可以借此来判断电荷 电势能的变化，比较同一电荷在电场中不同点电势能的大小。 电场强度是矢量，计算非点电荷在某点产生的电场强度，要“先分后合”，先将非点电荷“微分”为很多点 电荷，计算各个点电荷在该点产生的场强，然后求出这些场强的矢量和。如果非点电荷对称分布，注意利 用对称性简化计算。 习惯：在讨论电场力的性质时，计算中只代入量值计算大小，方向由电性直接判断；而在讨论电场的 性质时，计算要同时代入表示电性、电势高低及电势差的正、负号，因为此时的“+”、“–”跟量值的大小有关。 2．电势高低的判断方法 （1）沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 （2）判断出 UAB 的正负，再由 AB A BU 比较φA、φB 的大小，若 UAB>0，则φA>φB；若 UAB<0，则φ A、φB。 （3）取无穷远处为电势零点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负 值，且离负电荷近处电势低。 3．由运动的轨迹判断电场的性质应注意的问题 （1）从轨迹弯曲方向判断受力方向（说明：粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧），从而分析电 场方向或电荷的正负； （2）结合带电粒子速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负（说明：若速度方向与电场力方 向夹角小于 90°，电场力做正功；若夹角大于 90°，电场力做负功），从而确定电势能、电势的变化等。 4．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 （1）确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 ①电容器充电后仍与电源联通，且电路中各电阻值均不变，电容器两端电压 U 不变； ②当电容器充电后与电源断开，且没有除电容器外的其他元件与电容器构成回路时，电容器带电量 Q 不变。 （2）用决定式 4π SC kd 分析平行板电容器电容的变化。 （3）用定义式 QC U 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 （4）用 UE d 和 4πkQE S 分析电容器极板间场强的变化。 （5）用 A AO AOU Ed 来确定电容器间某点 A 的电势高低及变化（其中 UAO 为 A 点到零电势点间 的电势差，dAO 为 A 点到零等势面间的距离）。 纠错通关 1．如图所示，a、b 是两个点电荷，它们的电荷量分别为 Q1、Q2，MN 是 ab 连线的中垂线，P 是中垂线上 的一点。下列哪种情况能使 P 点电场强度方向指向 MN 的右侧 A．Q1、Q2 都是正电荷，且 Q1查看更多