专题16 动力学中滑块、皮带问题（精练）-2019年高考物理双基突破（一）

专题16 动力学中滑块、皮带问题（精练）-2019年高考物理双基突破（一）

专题十六 动力学中板—块模型、传送带问题（精练）‎ ‎1．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上面放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ。若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g，则拉力F的大小应该满足的条件是（已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力）‎ A．F＞μ（2m＋M）g　 B．F＞μ（m＋2M）g ‎ C．F＞2μ（m＋M）g D．F＞2μmg ‎2．如图甲所示，长木板B静置于光滑水平面上，其上放置物块A，木板B受到水平拉力F作用时，其加速度a与拉力F的关系图象如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A的质量为 A．4 kg B．3 kg C．2 kg D．1 kg ‎【答案】B ‎【解析】由题图乙可知，在拉力F较小时，物块A和长木板B一起做加速运动，当拉力大于4 N时，物块与长木板间有相对滑动，设长木块B的质量为M，根据牛顿第二定律，A、B一起滑动时有F＝（m＋M）a，得a＝F，结合题图乙得＝ kg－1，当物块与长木板有相对滑动时，对长木板B有F－μmg＝Ma，得a＝F－，结合题图乙得＝ kg－1，联立解得m＝3 kg，B正确。‎ ‎3．如图，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC，小物块P，可视为质点，以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为（P物块在AB、BC上所做两段运动可看作匀变速直线运动）‎ A．1∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．8∶1‎ ‎【答案】D ‎4．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA＝1 kg和mB＝2 kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示，重力加速度g取10 m/s2。则 A．若F＝1 N，则物块、木板都静止不动 B．若F＝1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 N C．若F＝4 N，则B物块所受摩擦力大小为4 N ‎ D．若F＝8 N，则B物块的加速度为1 m/s2‎ ‎【答案】D ‎【解析】物块A的滑动摩擦力为FfA＝μmAg＝2 N，物块B的滑动摩擦力为FfA＝μmBg＝4 N。若F＝1 N<2 N，则两物块相对木板静止不动，而木板向左加速运动，A错误；若F＝1.5 N<2 N，对两木块与木板整体由牛顿第二定律得共同加速度为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，对A有F－Ff＝mAa，解得Ff＝1 N，B错误；当F＝4 N>2 N时，木块A与木板相对滑动，此时木板和B的加速度为a＝＝1 m/s2，此时B物块所受摩擦力大小为Ff＝mBa＝2 N，C错误；同理若F＝8 N，木块A与木板相对滑动，此时木板和B的加速度为a＝＝1 m/s2，D正确。‎ ‎5．（多选）如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 A．若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2‎ B．若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2‎ C．若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2 ‎ D．若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v2‎ ‎【答案】BD ‎6．（多选）如图甲所示，质量为M＝2 kg 的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和木板的速度—时间图像如图乙所示，g＝10 m/s2，结合图像，下列说法正确的是 A．可求得物块在前2 s内的位移5 m ‎ B．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2‎ C．可求得物块的质量m＝2 kg ‎ D．可求得木板的长度L＝2 m ‎【答案】ABC ‎【解析】物块在前2 s内的位移x＝×1 m＋2×1 m＝5 m，A正确；由运动学图像知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有μmg＝ma1＝Ma2，则m＝M＝2 kg，C正确；由题图可知物块加速度大小为a1＝2 m/s2，则μg＝2 m/s2，μ＝0.2，B正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D错。‎ ‎7．如图，A、B两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物。已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t，则 A．当皮带逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于t B．当皮带逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t C．当皮带顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于t D．当皮带顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t ‎ ‎【答案】D ‎8．（多选）如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。已知传送带速度保持不变，重力加速度g取10 m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是 A．μ＝0.4 B．μ＝0.2 ‎ C．t＝4.5 s D．t＝3 s ‎【答案】BC ‎【解析】由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为a＝＝2.0 m/s2，由牛顿第二定律得Ff＝Ma＝μMg，则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A错误，B正确．在v－t图象中，图线与t轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5 s，C正确，D错误。 ‎ ‎9．（多选）如图所示，用皮带输送机将质量为M的物块向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于物块所受摩擦力Ff的说法正确的是 A．皮带传送的速度越大，Ff越大 ‎ B．皮带加速运动的加速度越大，Ff越大 C．皮带速度恒定，物块质量越大，Ff越大 ‎ D．Ff的方向一定与皮带速度方向相同 ‎【答案】BC ‎10．（多选）如图是某工厂所采用的小型生产流水线示意图，机器生产出的物体源源不断地从出口处以水平速度v0滑向一粗糙的水平传送带，最后从传送带上落下装箱打包。假设传送带静止不动时，物体滑到传送带右端速度为v，最后物体落在P处箱包中。下列说法正确的是 A．若传送带随皮带轮顺时针转动起来，且传送带速度小于v，物体仍落在P点 B．若传送带随皮带轮顺时针转动起来，且传送带速度大于v0，物体仍落在P点 C．若传送带随皮带轮顺时针转动起来，且传送带速度大于v，物体仍落在P点 D．若由于操作不慎，传送带随皮带轮逆时针方向转动起来，物体仍落在P点 ‎【答案】AD ‎【解析】若传送带静止，物体滑到传送带右端的过程中，物体一直减速，其加速度a＝μg，v2－v＝2aL，当传送带顺时针转且速度小于v时，物体仍一直减速，到达传送带右端速度仍为v，因而物体仍落在P点，A正确；当传送带顺时针转且速度大于v0时，物体应先加速，因而到达右端时速度一定大于v，应落在P点右侧，B错；当传送带顺时针转且速度大于v时，物体在传送带上应先减速，当速度达到传送带速度时便和传送带一起匀速运动，到达右端时速度大于v，应落在P点右侧，C错误；当传送带逆时针转时，物体一直减速，到达右端时速度为v，仍落在P点，D正确。 ‎ ‎11．如图甲，足够长的水平传送带以v0＝2 m/s的速度匀速运行。t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时传送带突然制动停下。 已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2。在图乙中，关于滑块相对地面运动的v−t图象正确的是 ‎【答案】D ‎12．（多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则 A．乘客与行李同时到达B处 ‎ B．乘客提前0.5 s到达B处 ‎ C．行李提前0.5 s到达B处 ‎ D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处 ‎【答案】BD ‎【解析】行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a＝μg＝1 m/s2，历时t1＝＝1 s达到共同速度，位移x1＝t1＝0.5 m，此后行李匀速运动t2＝＝1.5 s到达B，共用2.5 s；乘客到达B，历时t＝＝2 s，故B正确。若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝ s＝2 s，D项正确。答案BD　‎ ‎13．（多选）如图，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ ‎＝0.1。工件滑上A端瞬时速度vA＝4 m/s，达到B端的瞬时速度设为vB，则 A．若传送带不动，则vB＝3 m/s B．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，vB＝3 m/s C．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝3 m/s D．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝2 m/s ‎【答案】ABC ‎14．如图，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μμmgcos 37°，木箱将继续向下做匀加速运动。‎ 设木箱此后运动的加速度为a2，运动时间为t2，位移为x2，到B端的速度为vB，由牛顿第二定律和运动学规律，有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 x2＝d－x1＝vt2＋a2t22 vB＝v＋a2t2‎ 代入数据解得a2＝2 m/s2，t2＝2 s，vB＝9 m/s 木箱运动全过程时间t，有t＝t1＋t2＝2.5 s。‎ ‎18． 如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可看做质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F＝6 N的水平力向右拉物体A，经过5 s物体A运动到B的最右端，其v −t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。‎ ‎（1）求物体A、B间的动摩擦因数；‎ ‎（2）若B不固定，求A运动到B的最右端所用的时间。‎ ‎【答案】（1）0.4（2）7.07s ‎19．如图所示，一质量为mB＝2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ＝37°。一质量为mA＝2 kg的物块A从斜面轨道上距轨道底端x0＝8 m处由静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出。已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，物块A可看做质点。求： ‎ ‎（1）物块A刚滑上木板B时的速度为多大？‎ ‎（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？‎ ‎【答案】（1）8 m/s（2）8m ‎【解析】（1）设物块A沿斜面下滑的加速度为a1，由牛顿第二定律得 mAgsin θ－μ1mAgcos θ＝mAa1解得a1＝4 m/s2物块A滑到木板B上时的速度为 v1＝＝ m/s＝8 m/s。‎ ‎（2）物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2＝＝μ2g＝2 m/s2‎ 设木板B的长度为L，二者相对静止前经历的时间为t2，最终的共同速度为v2，在达到共同速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2－a2t22－a2t22＝L 对物块A有v2＝v1－a2t2 v22－v12＝－2a2（x＋L）‎ 对木板B有v22＝2a2x 联立解得相对滑行时间和木板B的长度分别为t2＝2 s，L＝8 m。‎ ‎20．如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。‎ ‎（1）若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度是多大？‎ ‎（2）若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以（1）问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？‎ ‎【答案】（1）2 m/s（2） m/s ‎（2）木板B放在光滑水平面上，A在B上向右做匀减速运动，加速度大小仍为a1＝μ1g＝3 m/s2‎ B向右做匀加速运动，加速度大小a2′＝＝3 m/s2‎ 设A、B达到相同速度v′时A没有脱离B，由时间关系＝解得v′＝＝ m/s A的位移xA＝＝3 mB的位移xB＝＝1 m 由xA－xB＝2 m可知A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为 m/s。‎ ‎21．如图所示为上、下两端相距 L＝5 m、倾角α＝30°、始终以v＝3 m/s的速率顺时针转动的传送带，传送带始终绷紧。将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t＝2 s到达下端，重力加速度g取10 m/s2，求：‎ ‎（1）传送带与物体间的动摩擦因数多大？‎ ‎（2）如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？‎ ‎【答案】（1）0.29（2）8.66 m/s ‎【解析】（1）物体在传送带上受力如图所示，物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a。‎ 由题意得L＝at2解得a＝2.5 m/s2‎ 由牛顿第二定律得mgsin α－Ff＝ma 又Ff＝μmgcos α 故μ＝0.29‎ ‎（2）如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为vm，物体加速度为a′。‎ 由牛顿第二定律得mgsin α＋Ff＝ma′‎ 又v＝2La′故vm＝＝8.66 m/s ‎ ‎22．如图所示，质量M＝4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0 kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v0＝2.0 m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10 m/s2。求：‎ ‎（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；‎ ‎（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；‎ ‎（3）木板B的长度l。‎ ‎【答案】（1）1.0 m/s2，方向水平向左（2）0.875 m.（3）1.6m ‎（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，设速度减为零所用时间为t1，则v0＝aAt1‎ 解得t1＝＝0.50 s B相对地面向右做匀减速运动x＝v0t1－aBt＝0.875 m.‎ ‎（3）A先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA＝4.0 m/s2‎ B板一直向右做匀减速运动，加速度大小为aB＝1.0 m/s2‎ 当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离B，故全过程中A、B间的相对位移即为木板B的长度。‎ 在A相对地面速度为零时，B的速度vB＝v0－aBt1＝1.5 m/s 设A由速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则[]aAt2＝vB－aBt2‎ 解得t2＝＝0.3 s[‎ 共同速度v＝aAt2＝1.2 m/s 从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移 xA＝＝ m＝0.32 m B向右运动的位移xB＝＝ m＝1.28 m 故木板B的长度l＝xA＋xB＝1.6 m。‎ ‎23．如图所示为一水平传送带装置示意图。A、B为传送带的左、右端点，AB长L＝2 m，初始时传送带处于静止状态，当质量m＝2 kg的物块（可视为质点）轻放在传送带A点时，传送带立即启动，启动过程可视为加速度a＝2 m/s2的匀加速运动，加速结束后传送带立即匀速转动。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。‎ ‎（1）如果物块以最短时间到达B点，物块到达B点时的速度大小是多少？‎ ‎（2）上述情况下传送带至少加速运动多长时间？‎ ‎【答案】（1）2 m/s （2）t≥1 s ‎24．如图，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v＝4 m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1 kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝8 N，经过一段时间，小物块运动到了离地面高为h＝2.4 m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。问：‎ ‎（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？‎ ‎（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？‎ ‎【答案】（1）1.33 s （2）0.85s 计算得：a1＝6 m/s2 t1＝＝ s x1＝＝ m 物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发现，物块受的摩擦力的方向改变，因为F＝8 N，而重力沿传送带向下的下滑力和最大摩擦力之和为10 N，故物块不能相对斜面向上加速。故得：a2＝0由几何关系可得小物块总的位移x＝＝4 m，t2＝＝ s 得t＝t1＋t2＝ s≈1.33 s。‎ ‎（2）若达到同速后撤去恒力F，对物块受力分析，因为mgsin 37°>μmgcos 37°，‎ 故减速上行ma3＝mgsin 37°－μmgcos 37°，‎ 得a3＝2 m/s2。‎ 物块还需t′离开传送带，离开时的速度为vt，则：v2－vt2＝2a3（x－x1），vt＝ m/s≈2.31 m/s ‎ t′＝≈0.85 s。‎