【物理】2019届一轮复习人教版共点力作用下的物体的平衡学案

【物理】2019届一轮复习人教版共点力作用下的物体的平衡学案

重难点1 受力分析 ‎1．受力分析的基本思路 ‎2．受力分析的常用方法 ‎（1）整体法和隔离法 整体法 研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法．因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法 隔离法 分析系统内各物体（各部分）间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体 ‎（2）假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．‎ ‎【典例精析】‎ 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的 ‎ ‎ ‎【典例分析】由于甲、乙通过线相连，可从整体分析入手，再单独研究甲、乙个体，需注意2个方面：‎ ‎（1）大小相等的力F水平向左、向右拉球；‎ ‎（2）平衡时细线都被拉紧．通过图象与横纵坐标的交点可判断A、B的出发时刻与初位置；利用图象斜率代表速度来判断运动快慢。‎ ‎【参考答案】A ‎【精准解析】用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F（甲受到的）、水平向右的力F（乙受到的）和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力．要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．‎ ‎【规律总结】‎ 受力分析的三个常用判据 ‎（1）条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．‎ ‎（2）效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．‎ ‎①物体平衡时必须保持合外力为零．‎ ‎②物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.‎ ‎③物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足F＝m，方向始终指向圆心．‎ ‎（3）特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．‎ ‎1．（2018·绥化联考）L形木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P 的受力个数为 A．3　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎2．（多选）如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是 A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力 ‎【答案】AD 重难点2 共点力的静态平衡 ‎1．处理静态平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 ‎2．处理平衡问题的两点说明 ‎（1）物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．‎ ‎（2）解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．‎ ‎【典例精析】‎ 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是 A．F＝　　　　　　B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ ‎【典例分析】利用力的合成与分解方法和物体平衡条件解答。‎ ‎【参考答案】A ‎【精准解析】法一：合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，＝sin θ⇒F＝，FN＝.‎ ‎ ‎ 法二：效果分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝.‎ 法三：正交分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得：F＝，FN＝.‎ 法四：封闭三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝.‎ ‎【规律总结】‎ ‎1．如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，悬挂点为d，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时d点正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为 A．　　　　 B．2 C.　　　　 D． ‎【答案】C 法二：分解法 因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确．‎ 法三：正交分解法 将倾斜绳拉力m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1g·sin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确．‎ ‎2．（2018·河北高三模拟）如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为 A．M B．M C．M D．M ‎【答案】D 重难点3 共点力的动态平衡 ‎1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．‎ ‎2．分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 ‎ 解析法 ‎（1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 ‎（2）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 ‎（1）根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化 ‎（2）确定未知量大小、方向的变化 相似三角形法 ‎（1）根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式 ‎（2）确定未知量大小的变化情况 ‎【典例精析】‎ ‎（2017·高考全国卷Ⅰ）（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中 A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 ‎【试题分析】解题的关键是分析物体受力的特点，此题中知重力大小、方向不变，而两侧轻绳上的张力大小、方向均变化，需根据平衡条件结合力的矢量三角形画出动态分析图，也可直接利用正弦定理法求解．‎ ‎【参考答案】AD ‎【方法总结】动态平衡问题的常见解题思路（适用三力平衡问题）‎ ‎（1）若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法（或图解法）处理问题，另一个力F2的最小值条件为F1⊥F2.‎ ‎（2）若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题．‎ ‎（3）若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题．解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解．　 ‎ ‎1．（2016·高考全国卷Ⅱ）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中 A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 ‎【答案】A ‎2．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大 ‎【答案】D ‎【解析】选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形O′AB”，其中O′A的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，B点向下移动，根据动态平衡，FT先减小后增大，FN不断增大，选项D正确．‎ ‎3．如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前 A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN越来越大 D．AC杆中的支撑力FN越来越小 ‎【答案】B 重难点4 平衡中的临界、极值问题 ‎1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量发生变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言描述．‎ 常见的临界状态有：‎ ‎（1）两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力为0）；‎ ‎（2）绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；‎ ‎（3）存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．‎ 研究的基本思维方法：假设推理法．‎ ‎2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．‎ ‎【典例精析】‎ 如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为 A．mg　　　　　 B．mg C.mg D．mg ‎【试题分析】解答本题时应把握以下两点：（1）先以C点为研究对象，进行受力分析，求出CD绳所受的张力大小；（2）再以D点为研究对象，明确绳CD对D点的拉力是恒力，大小方向不变，BD绳对D点的拉力方向不变，因此可以利用图解法求解在D点可施加力的最小值．‎ ‎【参考答案】C ‎【精准解析】由题图可知，‎ ‎【方法技巧】掌握突破临界问题的三种方法 ‎（1）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．‎ ‎（2）图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．‎ ‎（3）极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（“极大”“极小”“极右”“极左”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．　‎ ‎1．细线OA、OB的O端与质量为m的小球拴接在一起，A、B两端固定于竖直墙面上，其中细线OA与竖直方向成45°角，细线OB与竖直方向成60°角，如图所示，现在对小球施加一个与水平方向成45°角的拉力 F，小球保持静止，细线OA、OB均处于伸直状态，已知重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法错误的是 A．在保证细线OA、OB都伸直的情况下，若F增大，则细线OA中拉力变小，细线OB中拉力变大 B．当F＝mg时，细线OB中拉力为零 C．为保证两根细线均伸直，拉力F不能超过mg D．为保证两根细线均伸直，拉力F不能超过mg ‎【答案】D ‎2．如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：‎ ‎（1）物体与斜面间的动摩擦因数；‎ ‎（2）这一临界角θ0的大小．‎ ‎【答案】（1）　（2）60°‎ ‎【解析】（1）由题意物体恰能沿斜面匀速下滑，则满足 mgsin 30°＝μmgcos 30°，解得μ＝.‎ ‎（2）设斜面倾角为α，受力情况如图所示，由匀速直线运动的条件有 Fcos α＝mgsin α＋f2，‎ N＝mgcos α＋Fsin α，‎ f2＝μN 解得F＝ 当cos α－μsin α→0时，F→∞，‎ 即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时临界角θ0＝α＝60°.‎