【物理】2019届二轮复习带电粒子在电场中的运动学案（江苏专用）

【物理】2019届二轮复习带电粒子在电场中的运动学案（江苏专用）

专题四　带电粒子在电场中的运动 考情分析 ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 带电粒子在电场中的运动 T3：电场强度、电场线、等势面、电势 T4：带电粒子在平行板电容器中的直线运动 T8：双电荷的φ－x图象 T4：平行板电容器中动态变化时其中粒子运动状态判断 命题解读 本专题共8个考点，其中电荷守恒定律、库仑定律、电场线 、电势能 、电势 、等势面、电场强度、 点电荷的场强、 电势差、电容等考点为高频考点。从三年命题情况看，命题特点为：‎ ‎(1)注重基础、联系实际。如以库仑定律、电容器等基础知识命题考查理解能力；以静电现象、静电透镜等结合实际问题倡导学以致用。‎ ‎(2)突出方法。如以电场叠加、电场线命题，凸显对称思想；以静电场中的图象命题，考查学生的推理能力。‎ 整体难度中等，命题指数★★★★★，复习目标是达B必会。‎ ‎1.(2018·江苏省清江中学期中)真空中两个点电荷的相互作用力为F，若把其一个电荷的带电量减少一半，同时把它们之间的距离减少一半，则它们之间的作用力变为(　　)‎ A.2F B.4F C.8F D.无法确定 解析　根据库仑定律可得，在变化前有F＝k，变化后F′＝k＝2k＝2F，故选项A正确。‎ 答案　A ‎2.(多选)(2018·苏锡常镇四市高三教学情况调研)如图1，带电金属圆筒和金属板放在悬浮头发屑的蓖麻油中，头发屑就会按电场强度的方向排列起来。根据头发屑的分布情况可以判断(　　)‎ 图1‎ A.金属圆筒和金属板带异种电荷 B.金属圆筒和金属板带同种电荷 C.金属圆筒内部为匀强电场 D.金属圆筒表面为等势面 解析　头发屑会按电场强度的方向排列起来，头发屑的分布反映了电场中电场线的形状；电场线起始于正电荷，终止于负电荷；则金属圆筒和金属板带异种电荷，故选项A正确，B错误；金属圆筒内部头发屑取向无序，金属圆筒内部没有电场，故选项C错误；金属圆筒表面处头发屑的取向与金属圆筒表面垂直，则金属圆筒表面处电场线与金属圆筒表面垂直，金属圆筒表面为等势面，故选项D正确。‎ 答案　AD ‎3.(2018·扬州第一学期期末)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图2所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则(　　)‎ 图2‎ A.a点的电场强度比b点的小 B.a点的电势比b点的低 C.c点的电场强度比d点的小 D.c点的电势比d点的高 解析　电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知a点的电场强度比b点的大，故选项A错误；根据沿电场线方向电势降低，且等势线与电场线垂直，a点的电势比b点的高，故选项B错误；根据点电荷产生电场的电场强度公式E＝‎ ，＋2q在C点产生电场的电场强度较强，且与两负电荷在C点产生电场的电场强度方向相同；而＋2q在D点产生电场的电场强度较弱，且两负电荷在D点产生电场相互抵消，所以c点的电场强度比d点的大，故选项C错误；根据沿电场线方向电势降低，由图可知，c点的电势比d点的高，故选项D正确。‎ 答案　D ‎4.(2018·江苏省如东县检测)如图3所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在水平直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。下列说法中正确的是(　　)‎ 图3‎ A.a点的场强与b点的场强方向相同 B.a点的场强与c点的场强方向相同 C.b点的场强大于d点的场强 D.套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动 解析　根据等量异种电荷的电场线分布可知，b点的场强方向水平向右，a点的场强方向斜向上，方向不同，选项A错误；由对称性可知，a、c两点的场强大小相同，方向不同，选项B错误；b点的场强小于两电荷连线中点处的场强，而两电荷连线中点处的场强小于d点的场强，则b点的场强小于d点的场强，选项C错误；套在细杆上的带电小环由静止释放后，由于竖直方向只受重力，电场力垂直细杆方向，则小环将做匀加速直线运动，选项D正确。‎ 答案　D ‎　由电场中的“点、线、面、迹”判断相关问题 判断方法 ‎(1)由轨迹向合外力的方向弯曲，确定粒子所受电场力方向；‎ ‎(2)根据粒子电性判断电场线方向；‎ ‎(3)根据“沿电场线方向电势降低”判断电势高低；‎ ‎(4)根据公式Ep＝qφ(代入正负号)判断电势能大小；‎ ‎(5)根据电场力做功的正负判断电势能的变化或动能的变化；‎ ‎(6)根据电场线或等差等势面疏密判断加速度大小。‎ ‎【例1】 (多选)(2018·镇江市高三第一次模拟)如图4所示，在处于M或N点的点电荷Q产生的电场中，虚线AB是一个电子只在电场力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。则下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.电子一定由A向B运动 B.点B处的电势可能高于点A处的电势 C.无论Q为正电荷还是负电荷，一定有aAφb D.φb＝φc 解析　电场线越密的地方场强越大，则可以判断Ea>Eb>Ec，故选项A、B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，根据对称性可知φa>φb，故选项C正确；b、c到上极板的距离相等，而b点到极板的场强大于c点到极板的场强，所以b点到极板间的电势差大于c点到极板间的电势差，所以b点的电势高于c点的电势，故选项D错误。‎ 答案　C ‎3.(2018·淮安、宿迁等学业质量检测)如图2所示，平行板电容器两极板M、N间距为d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极相连，则下列能使电容器的电容减小的措施是(　　)‎ 图2‎ A.减小d B.增大U C.将M板向左平移 D.在板间插入介质 解析　根据C＝可知，减小d，则C变大，选项A错误；增大U，电容器的电容不变，选项B错误；将M板向左平移，则S减小，C减小，选项C正确；在板间插入介质，则C变大，选项D错误。‎ 答案　C ‎4.(2018·江苏苏州市第一次模拟)一根轻质杆长为2l，可绕固定于中点位置处的轴在竖直面内自由转动，杆两端固定有完全相同的小球1和小球2，它们的质量均为m，带电荷量分别为＋q和－q ‎，整个装置放在如图3所示的关于竖直线对称的电场中。现将杆由水平位置静止释放，让小球1、2绕轴转动到竖直位置A、B两点，设A、B间电势差为U，重力加速度大小为g，该过程中(　　)‎ 图3‎ A.小球2受到的电场力减小 B.小球1电势能减少了qU C.小球1、2的机械能总和增加了qU＋mgl D.小球1、2的动能总和增加了qU 解析　由图可知，将杆由水平位置静止释放，让小球1、2绕轴转动到竖直位置A、B两点，小球2位置的电场线变密，电场强度变大，故小球2受到的电场力增大，故选项A错误；根据U＝Ed，小球1前后位置电势差小于U，所以小球1的电势能减少量小于qU，故选项B错误；对于小球1、2，作为整体，重力势能不变，电场力做功，根据动能定理可知小球1、2的动能总和增加了qU，所以小球1、2的机械能总和增加了qU，故选项C错误，D正确。‎ 答案　D ‎5.(2018·南京三模)如图4所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为(　　)‎ 图4‎ A.，水平向右 B.，水平向左 C.＋，水平向右 D.，水平向右 解析　－q在a处产生的电场强度大小为E＝，方向水平向右。由题意知，a点处的电场强度为零，则知－q与带电薄板在a点产生的电场强度大小相等，方向相反，则带电薄板在a点产生的电场强度大小为E＝，方向水平向左，则薄板带负电。根据对称性可知，带电薄板在b点产生的电场强度大小为E＝，方向水平向右，故选项A正确，B、C、D错误。‎ 答案　A 图5‎ ‎6.(2018·东海期中)如图5所示，带电的平行金属板电容器水平放置，质量相同、重力不计的带电微粒A、B以平行于极板的相同初速度从不同位置射入电场，结果打在极板上同一点P。不计两微粒之间的库仑力，下列说法正确的是(　　)‎ A.在电场中微粒A运动的时间比B长 B.在电场中微粒A运动的时间比B短 C.静电力对微粒A做的功比B少 D.微粒A所带的电荷量比B多 解析　水平方向两微粒做匀速直线运动，运动时间为 t＝，因为x、v0相等，则t相等，选项故A、B错误；在竖直方向上两微粒做初速度为零的匀加速直线运动，由y＝at2＝t2得电荷量为q＝，可知，q∝y，所以微粒A所带的电荷量多。电场力做功为W＝qEy＝·Ey＝，则有：W∝y2，可知电场力对微粒A做的功多，故选项C错误，D正确。‎ 答案　D ‎7.(2018·江苏省徐州市模拟)图6为某电场中等势面的分布图，各等势面的电势值图中已标出。下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A.A点的电场强度比B点的大 B.电子在A点的电势能比B点的小 C.电子由A点移至B点电场力做功 －0.17 eV ‎ D.中心轴线上各点的电场强度方向向右 解析　A点的等势面较B点密集，则A点的电场线分布较B点密集，故A点的电场强度比B点的大，选项A正确；A点的电势比B点低，故电子在A点的电势能比B点的大，选项B错误；电子由A点移至B点电势能减小，电场力做功W＝qU＝－e(0.8－0.97)V＝0.17 eV，选项C错误；顺着电场线电势降低，故中心轴线上各点的电场强度方向向左，选项D错误。‎ 答案　A 二、多项选择题 ‎8.(2018·江苏南通市调研)如图7所示，水平放置的平行板电容器两极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，它从上极板的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板N的边缘射出，已知重力加速度为g，则(　　)‎ 图7‎ A.微粒的加速度不为零 B.微粒的电势能减少了mgd C.两极板的电势差为 D.M板的电势高于N板的电势 解析　带负电的微粒在两极板间受竖直向下的重力和竖直方向的电场力，而微粒沿直线运动，由直线运动条件可知，重力与电场力合力必为零，即电场力方向竖直向上，大小等于重力，即mg＝q，所以两极板之间电势差U＝ ‎，选项A错误，C正确；而微粒带负电，所以电场方向竖直向下，而电场方向是由高电势指向低电势的，所以M板电势高于N板电势，选项D正确；微粒由上板边缘运动到下板边缘，电场力方向与位移方向夹角为钝角，所以电场力对微粒做负功，微粒电势能增加，选项B错误。‎ 答案　CD ‎9.(2018·淮安、宿迁等质量检测)如图8所示，虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出)，一质子从bc边上的M点以速度v0垂直于bc边射入电场，从cd边上的Q点飞出电场，不计质子重力。下列说法正确的有(　　)‎ 图8‎ A.质子到Q点时的速度可能大于v0‎ B.质子到Q点时的速度可能等于v0‎ C.质子到Q点时的速度方向可能与cd边平行 D.质子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直 解析　若电场强度水平向右，则质子从M到Q点电场力做正功，动能变大，此时质子到Q点时的速度大于v0，选项A正确；若电场强度方向垂直于MQ连线向下，则质子从M到Q点电场力不做功，动能不变，此时质子到Q点时的速度等于v0，选项B正确；质子能到达Q点说明电场力有向右的分量，则到达Q点后一定有水平向右的分速度，即质子到Q点时的速度方向不可能与cd边平行，选项C错误；若电场方向斜向右下方，则质子有水平向右的加速度和竖直向下的加速度，当运动到Q点时，竖直速度可能减小为零，而只具有水平向右的速度，此时质子到Q点时的速度方向与cd边垂直，选项D正确。‎ 答案　ABD ‎10.(2018·江苏省泰州中学检测)如图9所示，一带电小球固定在光滑水平面上的O点，虚线a、b、c、d是带电小球激发电场的四条等距离的等势线，一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动，结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹。1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点。由此可以判定(　　)‎ 图9‎ A.固定小球与小滑块带异种电荷 B.在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变 C.在整个过程中小滑块的加速度先增大后减小 D.小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中，电场力做功的大小关系是W34＝W45‎ 解析　由图看出滑块的轨迹向右弯曲，可知滑块受到了斥力作用，则知小球与小滑块电性一定相同，故选项A错误；根据能量守恒定律得知，小滑块运动过程中具有的动能与电势能之和保持不变，故选项B正确；滑块与小球的距离先减小后增大，由库仑定律得知滑块所受的库仑力先增大后减小，则其加速度先增大后减小，故选项C正确；小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中电场强度在减小，所以电场力做功的大小关系为W34>W45 ，故选项D错误。‎ 答案　BC ‎11.(2018·江苏省泰州市模拟)如图10甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带负电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v－t图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A.两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等 B.两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等 C.t1、t3两时刻试探电荷在同一位置 D.t2时刻试探电荷的电势能最大 解析　‎ 由图乙可知，试探电荷先向上做减速运动，再反向向下做加速运动，说明粒子受到的电场力应先向下后向上，故两点电荷一定都带正电；由于电场线只能沿竖直方向，故两个点电荷带电荷量一定相等；故选项A、B错误；根据速度图象的斜率表示加速度知，t1、t3两时刻试探电荷的加速度相同，所受的电场力相同，所以它们在同一位置，故选项C正确；t2时刻试探电荷的速度为零，动能为零，根据能量守恒定律可知试探电荷的电势能最大，故选项D正确。‎ 答案　CD ‎12.(2018·江苏省南通市调研)如图11所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑绝缘圆环，环上套有两个相同的带电小球P和Q，静止时P、Q两球分别位于a、b两点，两球间的距离为R，现用力缓慢推动P球至圆环最低点c，Q球由b点缓慢运动至d点(图中未画出)，则此过程中(　　)‎ 图11‎ A.Q球在d点受到圆环的支持力比在b点处小 B.Q球在d点受到的静电力比在b点处大 C.P、Q两球电势能减小 D.推力做的功等于P、Q两球增加的机械能 解析　Q球在b点时，对其受力分析如图甲所示，根据平衡条件可得FN1＝＝mg，F1＝mgtan 30°＝mg，Q球在d点时的受力分析如图乙所示，根据相似三角形可得＝＝，故FN2＝mg，F2＝mg，A正确；由库仑定律可以得到F1＝＝mg，F2＝＝mg，比较两式可得r0)。整个装置处在竖直向下的匀强电场中。开始时A球处在与圆心等高的位置，现由静止释放，B球刚好能到达轨道右侧与圆心等高的位置C。求：‎ 图12‎ ‎(1)匀强电场电场强度的大小E；‎ ‎(2)当B小球运动到最低点P时，两小球的动能分别是多少；‎ ‎(3)两小球在运动过程中最大速度的大小。‎ 解析　(1)B刚好到达C的过程中，系统转过的角度为120°，与水平方向的夹角为60°。由动能定理可得mgRsin 60°－2mgRsin 60°＋EqRsin 60°＝0‎ 得E＝ ‎(2)A、B在运动的过程中，速度大小始终相等，‎ 则EkB＝2EkA ‎ 在运动到P点的过程中，由动能定理可得 mgRsin 30°＋(2mg－Eq)R(1－cos 30°)＝EkA＋EkB－0‎ 联立解得EkA＝(－)mgR；‎ EkB＝(1－)mgR。‎ ‎(3)设OA转过的角度为θ时，两球有最大速度，则由动能定理可得 mgRsin θ＋(2mg－Eq)·R·[cos(θ－30°)－cos30°]＝·3m·v2‎ 整理得mgR[sin(θ＋30°)－]＝mv2‎ 可见，当θ＝60°时，有最大速度，最大速度为 vmax＝。‎ 答案　见解析